康普顿效应

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电子）相碰撞，光子有一部分能量传给
电子,散射光子的能量减少，因此波长变
长，频率变低。
（下一页继续）
若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相 碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由 于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中 光子传递给原子的能量很少， 碰撞前后光 子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留 有波长0的成分。
2
0.0441 A , 0.030 A , c 0.024 A
可得散射光子的散射角为：
o
o
o
65.5
0
（3）求反冲电子的动量大小与方向。
反冲电子的 动量大小：
P mv m 0 v / m 0 0.6c / 2.05 10
22
1v / c
1 22 10
c c
12
m 1 22 10 nm
8
3
1 1 3 10 [ ] 10 10 0 (1 24 0 0122) 10 1 24 10
2 3 10 Hz
16
（下一页）
22
34 16 6 63 10 ( 2 3 10 ) E h h 0 h
h 0 c
碰撞过程动量守恒
y分量 h sin 600 mv sin 0 c
有
h 0 arcsin( sin 60 ) pc

60 0
x
mv
6 63 10 34 (2 41 0 023) 1016 3 arcsin[ ] 24 8 5 30 10 3 10 2
三、康普顿效应是说明光的粒子性 的另一个重要的实验。 1922-1933年间康普顿（A.H.Compton ）观察X射线通过物质散射时， 发现散射的波长发生变化的 现象。
1927诺贝尔 物理学奖
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1
光阑
B1 B2
X射线谱仪
晶体
C

A
φ
石墨体（散射物）
G
R
调节C对A的方位，可使不同方向 X 射线管 的散射线进入光谱仪。
强
相 对 (c) 度 (a) (b)
石 墨 的 康 普 顿 效 应
φ=90
φ=0
O
我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究 中还发现：
原子量小的物质康普顿散射较强， 原子量大的物质康普顿散射较弱； 当散射角增加时，波长改变也随着增 加；在同一散射角下，所有散射物质 的波长改变都相同。
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经典电磁理论在解释康普顿效应时 遇到的困难
]
1
2
1 1 2 6 1 3 10 [1 ] 5 79 10 m s 17 1 525 10 2 ( 1 ) 9 111031 9 1016
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23
电子的动量
m0 9 1110 31 6 5 79 10 p mv v 6 5 79 10 2 v 2 1 ( ) 1 ( ) 8 3 10 c y h 24 1 5 30 10 kg m s c
2
（1）求散射光子的波长
2 2
θ mv
2 2
X
散射光子的能量为： h h E k
c / , E k mc m 0 c , m m 0 / 1 v / c
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0.0441 A
16
o
（2）求散射光子的散射角； 2 c sin 2
1 525 10
17
J 95 3eV
J
2 2 2 12
（2）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量 ，即
Ek 1 52 10
2
17
电子的速度可由相对论的能量关系求出
Ek mc m0c m0c [(1 )
得
1]
v c[1
8
1 Ek 2 ( 1) 2 m0 c
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12
由能量守恒:
2 h m 0 c h mc 2 2 h h mc m 0 c 2
h
h n c

h n0 c
Ek
由动量守恒:
θ mv
X
h h cos mv cos X方向动量守恒: h Y方向动量守恒: 0 sin mv sin c / , m m0 / 1 v 2 / c 2
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21
解： （1）入射光子的频率 和波长 分别为
E 104 1 6 1019 18 0 2 41 10 Hz 34 h 6 63 10 c 3 108 0 0 124nm 18 2 4110
用康普顿散射公式可得
0 2h 2 12 2 60 0 sin 2 2 43 10 sin ( ) m0 c 2 2
(c) 度
(d)
0.700 0.750
波长 （A）
5
O
O
φ=45
φ=90
φ=0
O
.. . . . .... .. . . .... .. . .. . . . ....... . ... . . . .. . . . . . . . . . . . . .
强
相 对 (c) 度
石 墨 的 康 普 顿 效 应
（下一页 ）
最后得到：
2h 2 2 2 c sin m0c 2 2
康普顿散射 公 式
h c m0 c
——电子的 康普顿波长 其值为：
h
h n c

h n0 c
θ mv
是个常数
X
c 0.0243 Å
此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射 角；波长改变随散射角增大而增加。
根据经典电磁波理论，当电磁波通过散
射物质时，物质中带电粒子将作受迫振
动，其频率等于入射光频率，所以它所
发射的散射光频率应等于入射光频率。 无法解释波长改变和散射角的关系。
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光子理论对康普顿效应的解释
光子理论认为康普顿效应是高能光子和
低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释
如下： 若光子和散射物外层电子（相当于自由
2
2
1 0.6 2 kg m s
17
1
（下一页）
反冲电子动量的方向： 根据动量守恒，在与 X垂直的方向上有：
h /
h/
θ mv

X
h 0 sin Psin
代入各已知量可求得：
hsin sin P 34 0 6.63 10 sin 65.5 0.0441 10 10 2.05 10 22 47.4 0
因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有 关，所以波长改变和散射角有关。
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11
Y
康普顿效应的定量分析 Y h h
c
X
m0
n
h
e
mv
X

h n0 c
（1）碰撞前
θ mv
（3）动量守恒
X
（2）碰撞后
光子在自由电子上的散射
h 光子的动量p h pc c
其值为
电子的康普顿波长
c 0.0243 Å 2 h 2 2 康普顿散射 sin c 2 sin 公式 m0 c 2 2
T19-7 一具有 1· 0×104 eV 能量的光子，与一静止自由电 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600 ，试问：
（1）光子的波长、频率和能量各改变多少 ？ （2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？
*康普顿散射公式：自由电子与光子弹性碰撞：
h 0 0243 A 康普顿波长（常数） c m0 c
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2 c sin c ( 1 cos ) 2 0
2
19
作 业
P308
问题思考19-7～17 P310 T19 - 5、7
20
h c m0 c
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18
知识要点：
＊普朗克的能量子假说： 能量子为 ： = h ， h=6.6310-34 J.s *爱因斯坦光电效应方程：自由电子吸收一个光子：
h E kmax A eU a h h 0
反向遏止电压为： eU a E K max 截止频率为：h 0 A
.. ..... .. . . . .
λ
0.700 0.750
波长
o
(a)
相 对
φ=0
O
(b)
强
(c) 度
(d)
（ A）
4
.. . . .... . . . ...... . . . . . . . . . . . . . . .
石 墨 的 康 普 顿 效 应
(a)
相 对
φ=0
O
(b)
φ=45
O
强
(d)
(b)
(a)
0.700
0.750
波长 （A）
6
O
O
φ=135 (d)
0.700 0.750
波长λ（A）
o
O
φ=45
. . .... .. . . . . . . . .... . . . . . . .. . . .... .. . .. . . . . ....... . ... . . ... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
康普顿实验装置示意图
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康普顿实验指出
散射光中除了和入射光波长λ相同的射线之 外，还出现一种波长λ’ 大于λ的新的射线。 康普顿效应 改变波长的散射 康普顿散射
散射X射线的波长中有两个峰值
和

且 与散射角有关
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3
石 墨 的 康 普 顿 效 应
59 540 59032'
（下一页）
24
（下一页）
14
康普顿理论的意义 1、验证了光的粒子说的正确性； 2、验证了在光与电子的相互作用过程中， 能量守恒与动量守恒仍是正确的； 3、进一步验证了相对论的正确性。 以上三个实验的共同启示：
在微观世界，物理量的取值与变化 可能是不连续的！
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15
2 c sin
例题：在一康普顿实验中，当入射光子的波长为 o 0.030 A 时，反冲电子的速度为0.6c。试求： （1）散射光子的波长；（2）散射光子的散射角； - ( 3 )反冲电子的动量大小与方向。 h n 解 能量守恒与动量守恒 h c h n0 c 2