二进制与十进制讲解

非十进制数 非十进制数
二、八、十六进制之间的转换
二进制整数转换成十进制整数
转换方法就是将其定义式按“权”展开计 算，其结果就是基数为10的数。
二进制数(1011.1) 2 转化为十进制数 (1011.1) 2
= 1×23+0×22 + 1×21 + 1 ×20 +1 × 2-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10
十进制整数转换成二进制整数
十进制整数转换成二进制整数的转换方法是： “除以2倒取余数法”
例：十进制数13转化成二进制数
2 13 26
23 21
0
1
0
1
结果为：1101
1
直到商 为零
与十进制数(75)10对应的二进制数是什么?
2 来自百度文库5
1
2 37
1
2 18 0
29 1
24 0
22 0
21 1
0
结果为：
八进制数和十六进制数
八进制数762.16可以表示为： (762.16)8 =7×82+6×81+2×80+1×8-1+6×8-2
十六进制数 1BF3.A 可以分别表示为： (1BF3.A)16 =
1×163+11×162+15×161+3×160+10×16-1
二、不同进制数之间的转换
十进制数 十进制数
八、十六进制整数转换成十进制数
请同学计算下(205)8、(2AB3)16转化成十进制 数是多少？
解： (1)(205)8=2×82+0×81+5×80
=128+0+3 =(133)10 (2)(2AB3)16
= 2×163+10×162+11×161+3×160 =8192+2560+176+3=(10931)10
十进制小数转换成二进制小数
进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到所要求
的精度时，取其整数部分由上而下排列。
示例：
0.625
结果为：0.101
╳2
1.250
整数=1
╳2
0.50
整数=0
╳2
1.0
整数=1 小数值=0
直到小数 部分为0
作业：
1. 将 十 进 制 数 60.125 转 换 成 各 进 制 数 。 2.将二进制数1011.11转换成十进制数。
二进制：
(100101)2=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1 ×20
二进制数具有以下特点：
(1)数字的个数等于基数2，即0、1二个数字。 (2)最大的数字比基数小1，采用逢二进一。 (3)每个数字符号都带有暗含的“权”，这个“权”是 2的幂次，“权”的大小与该数字离小数点的位数及 方向有关。
计算机中的数据表示
• 一、进位计数制 • 二、不同数制之间的转换
一、进位计数制
十进制：
(256.73)10=2×102+5×101+6×100+7×10-1+3×10-2 =200+50+6+0.7+0.03 =256.73
十进制数具有以下特点：
(1)数字的个数等于基数10，即0、1、…、9十个数字。 (2)最大的数字比基数小1，采用逢十进一。 (3)每个数字符号都带有暗含的“权”，这个“权”是 10的幂次，“权”的大小与该数字离小数点的位数及 方向有关。
为什么不使用10进制来表示呢？
采用二进制表示的好处是： （1）物理上容易实现，可靠性强； （2）运算简单； （3）便于进行逻辑运算。
128瓦 64瓦 32瓦 16瓦 8瓦 4瓦 2瓦 1瓦
1
1
1
0
1
01
0
常用进位计数制
十进制 二进制 八进制
十六进制
基 数 10
2
8
16
数 字 0--9 0,1 0--7 0--9,A,B,C,D,E,F