三角、直角坐标图解读
直角三角板画坐标系
直角三角板画坐标系摘要：1.直角三角板的概念与用途2.坐标系的定义与作用3.如何使用直角三角板画坐标系4.画坐标系的具体步骤与注意事项5.坐标系在数学与工程领域的应用正文：在日常生活中，数学与工程领域中经常需要使用到坐标系，而直角三角板则是绘制坐标系的重要工具。
本文将介绍直角三角板画坐标系的方法及其在实际应用中的重要性。
首先，我们来了解一下直角三角板的概念和用途。
直角三角板，顾名思义，就是一个有两个直角三角形的平板。
它通常有两个直角边长分别为30mm 和60mm，斜边长为100mm。
直角三角板广泛应用于数学、物理、化学等学科的实验和计算中，特别是在绘制坐标系时具有重要作用。
接下来，我们要了解坐标系的定义和作用。
坐标系是一个用来表示平面上点的位置的符号系统。
在数学中，坐标系有助于表示函数的图像、解析几何问题等；在工程领域，坐标系有助于精确测量和定位。
那么，如何使用直角三角板画坐标系呢？首先，将直角三角板放在平面上，使其中一个直角边与平面边缘对齐。
然后，用直尺或者尺子量出另一个直角边到平面边缘的距离，这个距离就是坐标系的横坐标。
接着，用同样的方法测量斜边上的距离，这个距离就是坐标系的纵坐标。
最后，用细线或者笔在平面上标注出这些坐标，一个简单的坐标系就画好了。
在画坐标系时，有以下几点需要注意：1.确保直角三角板放平稳，避免因振动导致坐标测量不准确。
2.测量横纵坐标时，尽量使用精确的测量工具，如尺子、直尺等。
3.画坐标系时，要保持线条的平滑，避免出现抖动或断笔现象。
4.若需画多个坐标系，尽量保持它们之间的间距相等，以便于观察和比较。
5.在实际应用中，根据需要选择合适的直角三角板，如绘图、测量等。
坐标系在数学和工程领域具有广泛的应用。
在数学中，坐标系有助于表示和分析函数图像、解析几何问题等；在工程领域，坐标系用于精确测量、定位和控制系统等。
例如，在建筑领域，测绘工程师需要利用坐标系来测量和绘制地形图、建筑平面图等；在自动化控制领域，坐标系有助于实现精确控制和机器人导航。
直角坐标系和三角形的动点问题
直角坐标系和三角形的动点问题直角坐标系和三角形的动点问题是一个经典的数学问题，它涉及到在平面直角坐标系中移动的点与构成的三角形之间的关系。
通过对动点在坐标系中的运动轨迹和相应三角形的特性进行分析，我们可以深入探讨这一问题。
动点的运动轨迹考虑一个直角坐标系中的动点P，其坐标可以表示为(x,y)。
如果点P在直角坐标系中按照某种规律运动，我们可以描述点P的轨迹。
根据点P的轨迹可以确定点P所形成的图形，例如线段、圆、椭圆等。
三角形的构建方法在直角坐标系中，我们可以通过三个点A、B、C的坐标(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)来构建一个三角形ABC。
三角形的性质和形状取决于这三个点的位置关系。
根据三角形的边长、角度等特性，我们可以计算三角形的各种属性。
动点和三角形的关系在直角坐标系中，动点可以构成不同位置的三角形，这些三角形具有不同的性质。
例如，动点P可以移动到直线AB上，与其他两点构成直角三角形；动点P也可以移动到直线AB外，构成锐角三角形等。
通过分析动点和三角形的关系，我们可以研究点在运动过程中与所构成三角形的变化规律。
动点问题的应用直角坐标系和三角形的动点问题在数学建模、几何分析等领域有着广泛的应用。
通过研究动点在坐标系中的运动和与三角形的关系，我们可以解决许多实际问题，如航迹规划、运动轨迹设计等。
在数学学习和实际问题求解中，深入理解直角坐标系和三角形的动点问题是十分重要的。
通过探讨动点在坐标系中的运动规律和与三角形的关系，我们可以提高对问题的认识和解决能力，进一步拓展数学视野。
总结直角坐标系和三角形的动点问题是一个具有挑战性和学术价值的数学问题。
通过对动点在坐标系中的运动轨迹和与三角形的关系进行研究，我们可以深入理解这一问题的本质，并探索更多有关数学几何的知识。
希望通过本文的讨论，读者可以对这一问题有更清晰的认识，激发数学兴趣，不断探索数学的奥秘。
三角统计图——精选推荐
三角形统计图的阅读公晓晓在地理高考题中，读图分析题所占比重较大。
它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程，是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体表现。
但对于学生来说，这类图的判读有很大难度，因此要教给学生一些做题的步骤及原则。
三角形统计图是由三个坐标轴组成一个正三角形，内作若干三条边的平行线，并标注出三个坐标所代表的变量。
通常用来表示有三个变量的地理事物的百分比结构。
例如三次产业结构、人口年龄结构、工业区位的影响等都可以用这种三角形统计图来反映。
学生熟悉的是直角坐标统计图的阅读，但对于三角形统计图的读图思路和直角坐标统计图是类似的。
首先，可以先从直角坐标统计图着手，让学生理解读图原理。
图1是一个直角坐标图，这种图有两个轴，x轴和y轴，图中有一点p，要求出p点的坐标，只需过p点作x轴和y轴的平行线，与x轴和y轴分别有一个交点，读出交点处的值即是p点的坐标。
同样，对于三角形统计图，三条边即为三个坐标轴，如果求点1的坐标，同样是过点1作三条坐标轴的平行线。
但这里三条坐标轴首尾相连构成了一个闭合的三角形，如果直接过点1作三条坐标轴的平行线的话，如图2，与每条坐标轴都有两个交点，这样点1的坐标无法确定。
因此要做如下规定：以点1为起点，向右手方向做三条轴的平行线三角形的三条边就是三条坐标轴，把每条边当成底边就可以发现由左向右数值在增大。
因此，作图时做哪条轴的平行线就可以把那条轴当成底边，以点1为起点向数值增大的方向即向右手方向做平行线。
这样与三个坐标轴分别只有一个交点，读出数据即为点1的坐标。
（如图3）练习题：1、下图表示某些工业部门对区位因素（仅考虑原料、能源、劳动力）的依赖程度。
判断图中①②③代表的工业部门分别可能是（ ）原料A.炼铝、服装、家具制造B.炼铝、制糖、服装C.汽车、造船、水泥D.炼铜、制鞋、奶制品读下图,a,b,c 分别表示0-14岁,15-64岁,65岁以上三种年龄人数所占总人口比重.据此回答2-3题.2.图中①②③④四个国家中,老龄化问题最严重的是 A.① B.② C.③ D.④3.图中②国0～14岁年龄人数所占总人口比重大小及应采取的相应正确措施是 A.70% 鼓励生育 B.60% 计划生育C.15% 采取移民政策D.30% 鼓励人员出国4、读某国三大产业比重结构图，读出第一产业所占的比重为（ ）A.20%B.30%C.50%D.60参考答案：1.A 2、C 3、B 4、A。
三角形统计图的读图解题技巧
三角形统计图的读图解题技巧河北省青县第一中学袁源关键词：高考地理统计资料及图表三角形统计图摘要：在地理高考题中，读图分析题所占比重较大。
这类题型主要考察分析能力，是区分地理知识水平高低的一个主要标志。
所以大家在平时的学习过程中要多练习读图，注意总结读图技巧，提高读图分析能力。
地理统计资料及图表是大量真实的地理信息的数字化和形象化形式,是地理信息的社会交流工具。
它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程，是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体体现，具有较强的时间动态性。
而在此介绍的三角形统计图，是采用数字坐标形式来表现多项地理要素的数字信息图像。
地理统计资料及图表是大量真实的地理信息的数字化和形象化形式，是地理信息的社会交流工具。
它用真实可信的数据来描绘图表及表述地理原理和地理过程，是地理规律、地理事物在区域内发生、发展的具体体现，具有较强的时间动态性。
而在此介绍的三角形统计图是采用数字坐标形式来表现多项地理要素的数字信息图像。
三角形坐标图常用百分数（%）来表示某地理事物局部与整体的结构比例。
三条边分别表示三个不同的地理要素，三个顶点可以看作是三个原点。
对于这种图有的同学不知如何去分析。
在数学中，大家都熟悉的一种坐标系是直角坐标系——由一个原点和两个坐标轴组成。
在直角坐标系中，任意一个点都是由两个元素对应的。
如图1 ，过点P向x轴作y轴的平行线与x轴交于x1，过点P向y轴作x轴的平行线与y轴交于y1，则P点的坐标为（x1，y1）。
在此详细地介绍平面直角坐标系中点的读数方法，目的是我们可以把直角坐标系中的读图方法迁移到三角形坐标系中来。
掌握读图技巧，提高读图分析能力。
下面以例题为例来具体分析读图方法。
例1，图2 表示我国人口年龄构成的比重图，三个轴分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上的人口比重。
图中A点表示某次人口调查结果我国人口年龄结构状况，试分析各年龄段的人口比重分别是多少。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
平面直角坐标系中三角形面积的求法大家好，今天我们来聊聊一个看似复杂但其实挺简单的数学问题：如何在平面直角坐标系中求三角形的面积。
听起来有点儿抽象？没关系，我们一步步来，保证让你觉得简单又有趣。
1. 理解坐标系中的三角形1.1 三角形的基本概念首先，啥是三角形呢？说白了，三角形就是由三条线段围成的形状。
这个形状在平面直角坐标系中，大家都知道坐标系嘛，就是有一条横轴和一条纵轴交汇的那种图。
三角形的三个角，两个角在坐标轴上，一个角在坐标轴的另一边。
1.2 坐标系中的点我们得知道三角形的三个点在坐标系中的位置。
这些点通常是这样的格式：(x_1, y_1)，(x_2, y_2)，(x_3, y_3)。
每个点的坐标就像是它在地图上的位置，告诉你它在“横向”和“纵向”的位置。
2. 计算三角形面积的方法2.1 使用坐标公式那么，如何计算这些点围成的三角形的面积呢？其实有个特别简单的公式，你只需要记住。
假设三角形的三个顶点分别是(x_1, y_1)，(x_2, y_2)，和(x_3, y_3)。
面积的公式是：[ text{面积} = frac{1}{2} left| x_1(y_2 y_3) + x_2(y_3 y_1) + x_3(y_1 y_2) right| ]。
听起来有点绕，其实不难！这个公式就像是一个“秘密武器”，帮助你轻松找到三角形的面积。
2.2 公式的由来这公式的由来其实跟几何学的基础知识有关。
它通过计算三角形的三个顶点之间的距离，间接地得出三角形的实际面积。
想象一下，我们是在一个“棋盘”上，用这个公式去找出“三角形”占据的“格子”的数量。
明白了吧？3. 举个例子3.1 实际计算我们来做个实际的例子吧。
假设你有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是(1, 1)，(4, 1)，和(2, 5)。
按照刚才的公式，你可以代入这些数值来计算：[text{面积} = frac{1}{2} left| 1(1 5) + 4(5 1) + 2(1 1) right|。
直角坐标上三角形面积公式
直角坐标上三角形面积公式好嘞，以下是为您生成的文章：在咱们数学的世界里啊，直角坐标可是个神奇的玩意儿。
今儿咱们就来好好唠唠直角坐标上三角形面积公式这个有趣的话题。
先说说啥是直角坐标。
简单来说，就是那横竖两条线交叉在一起，组成了一个能让咱们准确定位各种点的大框架。
这就好像给每个点都安了个家，咱们通过它们的坐标就能轻松找到它们。
那直角坐标上的三角形又是咋回事呢？就比如说，咱随便在纸上画几个点，然后把它们连起来，嘿，就成了三角形。
可这三角形在直角坐标里，面积该咋算呢？这就得请出咱们的主角公式啦！假如三角形的三个顶点坐标分别是(x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃)，那它的面积S 就可以用这个公式来算：S = 1/2 |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))| 。
这看起来是不是有点复杂？别急，咱慢慢说。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这咋这么难啊？”我笑着跟他说：“别着急，咱们一步一步来。
” 我就拿起笔，在纸上画了一个大大的直角坐标系，然后标出三个顶点，一步一步地带着他们推导这个公式。
先把三角形的三条边看成向量，通过向量的叉乘来计算面积。
哎呀，这向量叉乘可把有些孩子难住了，一个个皱着眉头苦思冥想。
我就又换了个方式，把三角形拆分成两个直角三角形，通过计算两个直角三角形的面积再相加，最后得出和这个公式一样的结果。
这下子，孩子们恍然大悟，眼睛里都闪着光，那种“我懂啦”的表情，真让人开心。
再来说说这个公式的妙处。
不管这三角形是胖的、瘦的、正的、歪的，只要知道顶点坐标，往公式里一代，面积就出来啦。
比如说，有个三角形顶点是 (1, 2)、(3, 4)、(5, 6)，咱们把数字往公式里一放，认真算一算，面积就出来啦，是不是很神奇？而且啊，这个公式在解决很多实际问题的时候可有用了。
像设计个什么图形啦，计算一些不规则区域的面积啦，都能派上用场。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
平面直角坐标系中三角形面积的求法嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个很有趣的话题——平面直角坐标系中三角形面积的求法。
你们知道吗，三角形可是我们生活中无处不在的东西，从房子到衣服再到冰淇淋，都离不开三角形。
而我们要学的就是如何计算这些三角形的面积。
别着急，我会用最简单的语言和你们分享这个知识点，让我们一起来看看吧！我们要知道什么是三角形。
三角形是由三条线段相互连接而成的图形，这三条线段叫做三角形的边。
我们可以用三个顶点来表示一个三角形，这三个顶点分别是A、B和C。
现在我们要用平面直角坐标系来表示这个三角形。
在平面直角坐标系中，每个点都有一个坐标。
比如说，A点的坐标是(x1, y1),B点的坐标是(x2, y2),C点的坐标是(x3, y3)。
我们就可以用这三个坐标来表示这个三角形了。
我们要做的就是计算这个三角形的面积。
说到计算三角形的面积，我们首先要知道一个概念——底和高。
底是指三角形的一条边，而高是指从这条边的对顶点垂直于这条边的线段。
有了底和高，我们就可以用一个公式来计算三角形的面积了。
这个公式叫做“海伦公式”，它的名字来源于古希腊数学家海伦。
海伦公式是这样的：面积 = sqrt(p * (p a) * (p b) * (p c)),其中a、b、c分别是三角形的三条边的长度，p是半周长，即(a + b + c) / 2。
有了这个公式，我们就可以轻松地计算出任何一个三角形的面积了。
我们现在就来试试看吧！假设我们要计算一个三角形的面积，它的三条边的长度分别是3、4和5。
我们要计算半周长p:p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6。
我们把这个值代入海伦公式：面积 = sqrt(6 * (6 3) * (6 4) * (6 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = 6。
这个三角形的面积就是6平方单位。
我们在实际生活中遇到的三角形可能会更复杂一些，但是只要我们掌握了海伦公式，就可以轻松地计算出它们的面积。
直角坐标系与三角形
y
C
A
O
B
x
中小学个性化辅导专家 三、家庭作业 1.某同学的座位号为（ 2,4 ） ，那么该同学的位置是（ （A）第 2 排第 4 列 （B）第 4 排第 2 列 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A） （2，3） （B） （2，－3） ）
（C）第 2 列第 4 排 （D）不好确定 （C） （－2，－3） ） （D） （0,3）或（0,－3） （D） （－2，3）
二、例题与练习
1.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A（–1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（-4，–1）的对应点 D 的坐标为 （ ） A． （2，9） B． （5，3） C． （1，2） D． （– 9，– 4） 2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1） （–1，2） （3,–1） 、 、 ，则第四个顶点的坐标为 （ ） A． （2，2） B． （3，2） C． （3，3） D． （2，3） 3.若点 M 在第一、三象限的角平分线上，且点 M 到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是（ ） A． （2，2） B． （-2，-2） C． （2，2）或（-2，-2） D． （2，-2）或（-2，2） 4.过点 A（-2，5）作 x 轴的垂线 L，则直线 L 上的点的坐标特点是_________． 5.已知点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上,则点 Q(- a -1,-a+1)在第
C A B
17.如下图,小强告诉小华图中 A、B 两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,•小华一下就说出了 C 在同一坐标系下的 坐标________. 18.已知点 P 的坐标（ 2 a ， 3a 6 ） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 . 家长签字： 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好
初二数学三角函数的图像与变化规律
初二数学三角函数的图像与变化规律三角函数是数学中重要的一类函数，它们在各个领域都有广泛的应用。
在初二数学中，我们学习了三角函数的图像与变化规律，掌握了它们在平面直角坐标系中的图像形态以及变化规律。
本文将从图像和变化规律两个方面进行论述。
一、三角函数的图像1. 正弦函数（sin）正弦函数是最基本的三角函数之一，它的图像具有周期性和对称性。
在平面直角坐标系中，我们以横轴为x轴，纵轴为y轴，确定一个单位圆。
当角度为0°时，对应的坐标为（1，0），此时正弦函数的值为0。
随着角度的增加，我们可以得到一系列对应的坐标点，并将它们连成曲线，得到正弦函数的图像。
这个图像上有无数个周期，每个周期的长度是360°。
正弦函数的图像在0°到360°之间上下循环，形成了一条波浪线状的曲线。
2. 余弦函数（cos）余弦函数和正弦函数非常相似，它也具有周期性和对称性。
同样以单位圆为基准，在角度为0°时，对应的坐标为（1，0），此时余弦函数的值为1。
随着角度的增加，我们可以得到一系列对应的坐标点，并将它们连成曲线，得到余弦函数的图像。
余弦函数的图像也是一条波浪线状的曲线，只是与正弦函数的波峰和波谷位置不同。
3. 正切函数（tan）正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，它的图像也具有周期性。
在平面直角坐标系中，以横轴为x轴，纵轴为y轴，确定一个单位圆。
当角度为0°时，对应的坐标为（0，0），此时正切函数无定义。
当角度继续增加，我们可以得到一系列对应的坐标点，并将它们连成曲线，得到正切函数的图像。
正切函数的图像在每个周期内都会有无穷多个间断点，形成了一条交替上升和下降的曲线。
二、三角函数的变化规律1. 周期性三角函数的图像都是具有周期性的，即在一定的区间内重复出现。
正弦函数和余弦函数的周期为360°（或2π弧度），而正切函数的周期为180°（或π弧度）。
平面直角坐标系等腰直角三角形
平面直角坐标系等腰直角三角形
在平面直角坐标系中，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，
它具有很多有趣的性质和特点。
首先，等腰直角三角形的两条边长
度相等，而且其中一个角是直角。
这使得它在坐标系中有着独特的
几何特征。
我们可以通过坐标系中的点来描述等腰直角三角形。
假设三角
形的顶点为A，底边中点为B，底边上的另一点为C。
我们可以用坐
标表示这些点，比如A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)。
由于是
直角三角形，我们可以利用勾股定理和等腰三角形的性质来求解各
个点的坐标。
另外，等腰直角三角形也有一些特殊的性质。
比如，它的高和
底边的关系，以及斜边和底边的关系，都可以通过坐标系中的数学
方法来进行推导和证明。
这些性质不仅在几何学中有着重要的应用，也在实际问题中有着广泛的应用，比如在工程、建筑和地理等领域。
总之，平面直角坐标系中的等腰直角三角形是一个有趣而重要
的几何图形，它不仅具有独特的几何特征，也能够通过数学方法来
进行深入的研究和探讨。
希望通过对等腰直角三角形的研究，能够帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
三角形面积平面直角坐标系
三角形面积平面直角坐标系好嘞，今天咱们聊聊三角形的面积，顺便在这个平面直角坐标系里游玩一番。
哎呀，说到三角形，谁能不想起那种咱们小时候画的简单图形呢？就是那种三个角，三条边，像个小披萨一样，啧啧，想得我都饿了！不过，这三角形可不只是用来画画的，面积这个概念可真是让人又爱又恨。
先说说三角形的面积怎么算吧，简单得很，就像吃西瓜。
咱们用公式，面积等于底乘以高再除以二。
就这么简单，听起来是不是有点像在唱歌？要是你在坐标系里找三角形，那就更有意思了。
想象一下，你在平面上找到了三个点，咱们给它们起个名字，比如说A、B、C。
它们的坐标分别是A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。
这个时候，你就能用一些简单的数学运算，轻松搞定它的面积。
说到这里，你可能会问，哎，三角形到底有多重要呢？这不就是一些线条和点吗？可别小看它们。
三角形在建筑、工程、设计等各个领域可都是大明星。
要是没有三角形，咱们的房子能不能建得稳当？哈哈，估计得一阵摇摇晃晃。
试想一下，房顶上没有三角形，风一吹，整座楼都可能跟着摇摆，简直就是“东倒西歪”！所以，三角形这玩意儿在生活中无处不在，连你吃的汉堡，都是三角形的故事。
好啦，咱们继续说面积的计算。
说真的，坐标系里的三角形面积计算，可是个有趣的过程。
你得找出这三点的坐标，你就用公式算啦。
具体的公式是这样的：面积等于1/2乘以（x1(y2y3) + x2(y3y1) + x3(y1y2)）。
看着这些数字，有没有觉得自己像个数学家？当然了，别紧张，别怕搞错，偶尔来点“小失误”也是常有的事。
说到这里，我又想起了小时候的趣事。
有一次，老师教我们怎么计算三角形的面积，结果我心急火燎，居然把底和高搞反了。
最后出来的结果简直是让人捧腹大笑，旁边的小伙伴们都笑得前仰后合。
哎，虽然那时候有点丢脸，但现在想想，真的很可爱呀。
这种搞笑的事，正是生活的调味品。
三角形的美不止于此。
你想想，正三角形、直角三角形、等腰三角形，各有各的魅力。
尺规作图等腰三角形全等三角形及直角坐标
尺规作图、等腰三角形、全等三角形及直角坐标教学课题尺规作图、等腰三角形、全等三角形及直角坐标教学目标1、 掌握尺规作图的方法，学会用几何语言描述作图过程2、 巩固全等三角形和等腰（等边）三角形的判定证明，加强用几何语言描述的能力3、 掌握平面直角坐标系及相关概念，类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想． 教学重、难点灵活运用四种全等三角形判定定理；构建平面直角坐标系，掌握平面内点与坐标的对应．◆ 诊查检测：1、 选择题(1)一个正方形在平面直角坐标系中三个点的坐标为（-2，-3）,（-2，-1）,（2，1）,则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（2，3）(2)右图中是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可以表示为( )A.(0，3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，0)(3)已知点A （a ，b ）在第四象限，那么点B （b ，a ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D. 第四象限(4) 过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( )A.经过原点B.平行于y 轴C.平行于x 轴D.以上说法都不对(5)在平面直角坐标系中，以点P(-1,2)为圆心，1为半径的圆与x 轴有（ ）个公共点A ．0B ．1C ．2D ．3(6) 如图，把图①中△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A 'B 'C '，如果图①的△ABC 上点P 的坐标是),(b a ，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标是A ．)3,2(--b aB ．)3,2(--b aC ．)2,3(++b aD ．)3,2(++b a2、填空题(1) 在平面直角坐标系中，点P)1,1(2+-m 一定在第 象限． (2)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 ． (3)点A （2，0），B （-3，0），C （0，2），则△ABC 的面积为 ．(4)将点P(-3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x,-1)，则xy=_________．A B C3、在所给的图中按所给的语句画图:①连结线段BD; A②过A、C画直线AC；③延长线段AB；④反向延长线段AD． C DE4、如图，使用圆规和直尺分别画出∠AOB和∠BOC的角平分线OM和ON，并说明作图过程．如果∠MON=68º，那么∠AOC应为多少度？5、如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．6、如图，在△ABC中三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
平面直角坐标系中三角形面积的求法嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——如何在平面直角坐标系中求三角形的面积。
我知道你们可能会觉得这个话题有点儿枯燥，但是别担心，我会用一种轻松幽默的方式来讲解这个问题，让你们在轻松愉快的氛围中学到知识。
我们要明确什么是三角形。
三角形就是由三条线段相互连接的图形，这三条线段叫做三角形的边，而它们相互连接的地方叫做三角形的顶点。
好了，现在我们知道了三角形的基本概念，接下来我们就要开始求三角形的面积了。
那么，三角形的面积到底是怎么求出来的呢？其实，这个问题还有一个更简单的方法，那就是：如果一个三角形的底边长是a,高是h,那么它的面积就是ah/2。
这个公式是不是很简单呢？而且还很好记，因为它的名字叫做“海伦公式”。
那么，我们如何应用这个公式来求解具体的三角形面积呢？其实，只要知道三角形的底边长和高，就可以直接将这两个数值代入公式进行计算了。
比如说，我们有一个三角形，它的底边长是10,高是8,那么它的面积就是10 * 8/2=40。
有时候我们并不知道三角形的具体尺寸，只知道其中两个顶点的坐标。
这时候，我们就需要运用一些几何知识来求解了。
具体来说，我们可以先求出三角形的另外两个顶点的坐标，然后再将这些坐标代入海伦公式进行计算。
这个过程可能会比较复杂一点儿，但是只要你掌握了方法，就一定能够成功求解。
那么，我们如何求出三角形的另外两个顶点的坐标呢？这里就要用到一些基本的几何知识了。
我们要知道三角形的三个顶点是共线的，也就是说它们在同一条直线上。
我们要知道三角形的内角和是180度。
有了这两个条件，我们就可以根据已知的两个顶点的坐标来求出第三个顶点的坐标了。
具体的求法有很多种，这里我就不一一介绍了，你们可以去网上找一些相关的教程学习一下。
求解三角形的面积并不是一件难事儿。
只要你掌握了海伦公式和一些基本的几何知识，就可以轻松地解决这个问题了。
如果你觉得这个问题还是有点儿难度的话，也不要灰心丧气。
资料分析-三角图
在此详细地介绍平面直角坐标系中点的读数方法，目的是我们可以把直角坐标系中的读图方法迁移到三角形坐标系中来。
掌握读图技巧，提高读图分析能力。
下面以例题为例来具体分析读图方法。
例1，图2表示我国人口年龄构成的比重图，三个轴分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上的人口比重。
图中A点表示某次人口调查结果我国人口年龄结构状况，试分析各年龄段的人口比重分别是多少。
分析：首先分析0～14岁人口比重。
从图中可以找出0～14岁所在轴的0点，相当于直角坐标系中的原点。
要读出0～14岁人口比重，那要首先把它转化成两个轴的坐标系。
如何确定它是由两个轴组成的呢？由原点来确定两个轴，即它是由0～14岁、65岁以上所代表的这两条边构成的坐标系。
然后根据直角坐标系中点的坐标读法，过A点向0～14岁所在的轴作“65岁以上”轴的平行线，与0～14岁的轴的交点即为0～14岁的比重，可以估计为23%；同理，要确定65岁以上的人口比重时，可以按65岁以上、15～64岁两条轴确定的坐标系来读，大约为18%；15～64岁的人口比重是由15～64岁、0～14岁两条轴来确定，大约为59%。
我们看看读出的这三个比重值有什么关系呢？这三个值之和恰好是100%，这也是这类题目的一个规律。
我们可以根据这个规律来检查读出的值是否正确。
根据以上分析的读图的过程，我们可以总结读图的步骤：先确定原点及两个坐标轴，然后作平行线读数。
读图的关键是确定原点和坐标轴。
以上分析的是此类图如何去准确地读出点的三项指标的百分数。
三角形统计图的适用范围比较广，我们常遇到的类型有人口年龄结构的比重、三大产业构成比重、工业区位因素的影响程度等，这类题目不仅要求学生能准确地读出点的三项指标的百分比，同时还会进行综合分析，分析事物的特征，发展趋势等。
解读这种题目时要注意认真审题，既要审清题目中的问题要求，也要审清题目中蕴含的地理信息，只要审清图中表述的地理信息，准确提取有效信息，就把握了解题关键，最后运用所学地理知识进行综合分析、判断、推理。
三角形直角坐标方程式
三角形直角坐标方程式三角形是几何学中的基本概念，它是由三条边和三个内角组成的平面图形。
在几何学中，研究三角形的性质和特点是非常重要的一个课题。
本文将着重介绍三角形的直角坐标方程式。
直角坐标系是平面上最常用的坐标系统之一。
在直角坐标系中，每个点都可以用两个数值表示，即横坐标和纵坐标。
对于三角形而言，我们可以通过已知的三个顶点的坐标来确定它的直角坐标方程式。
假设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)和C(x3, y3)。
为了确定三角形的直角坐标方程式，我们需要找到三边的直线方程。
下面我们将介绍三个需要使用的直线方程。
1. AB边的直线方程AB边的直线方程可以通过两点式来确定。
根据两点式的公式，直线AB的方程可以表示为：y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)其中，A点的坐标为(x1, y1)，B点的坐标为(x2, y2)。
将该方程应用于其他两条边的直线方程也是类似的。
2. BC边的直线方程同样地，BC边的直线方程可以表示为：y - y2 = ((y3 - y2) / (x3 - x2)) * (x - x2)3. AC边的直线方程AC边的直线方程可以表示为：y - y1 = ((y3 - y1) / (x3 - x1)) * (x - x1)通过求解以上三个直线方程的交点，我们可以确定三角形的直角坐标方程式。
为了求解交点，我们可以联立任意两个直线方程，得到一个方程组，并求解该方程组的解。
求解方程组可采用代入法或等式法。
得到方程组的解后，我们就可以得到交点的坐标，从而确定三角形的直角坐标方程式。
总结起来，确定三角形的直角坐标方程式的步骤如下：1.确定三角形的三个顶点的坐标。
2.根据两点式，得到三个边的直线方程。
3.联立任意两个直线方程，求解方程组，得到交点的坐标。
4.根据交点的坐标，确定三角形的直角坐标方程式。
通过以上步骤，我们可以确定任意三角形的直角坐标方程式。
平面直角坐标系中的图形
你画出来了吗？
1
y
3
3
5
6
7
0
-1
x
8
9
10
（0，0），（5，4）， （3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，-1），
3
5
6
7
0
-1
x
8
9
10
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，-1），（6，0），（7，-2）。
（x,y) (x+3,y)
鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个单位长度。
2
例题
2
图案是如何拉伸或压缩的?
例题
2
例1 将上图中的 点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下的变化：
（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
你画出来了吗？
考考你的反应能力
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
X
Y
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
三角坐标图的读图方法
三角坐标图的读图方法三角坐标图是指在三维空间中，使用直角坐标系来描述点的位置和图形的形状。
在三角坐标图中，我们可以通过坐标轴上的点来表示空间中的点，以及通过连接线段来表示空间中的图形。
因此，对于三角坐标图的读图方法，我们需要了解如何理解坐标轴上的点以及如何理解连接线段所表示的图形。
首先，我们需要了解坐标轴上的点的含义。
在三角坐标图中，通常使用x轴、y轴和z轴来表示三维空间中的位置。
对于一个点来说，我们可以通过其在x轴、y轴和z轴上的坐标值来确定其在空间中的位置。
例如，如果一个点的坐标值为(x, y, z)，那么它在x轴上的位置为x，在y轴上的位置为y，在z轴上的位置为z。
通过这种方式，我们可以准确地描述空间中的点的位置。
其次，我们需要了解连接线段所表示的图形的含义。
在三角坐标图中，我们可以通过连接线段来表示空间中的图形，例如直线、曲线、多边形等。
对于一个连接线段来说，我们可以通过其起点和终点的坐标值来确定其在空间中的位置和形状。
通过连接线段，我们可以直观地看出图形在空间中的形状和位置关系。
在读取三角坐标图时，我们可以按照以下步骤进行：首先，观察坐标轴上的点的位置。
通过观察坐标轴上的点的位置，我们可以了解空间中的点的位置关系，以及在空间中的分布情况。
通过观察坐标轴上的点的位置，我们可以对空间中的点有一个直观的认识。
其次，观察连接线段所表示的图形的形状。
通过观察连接线段所表示的图形的形状，我们可以了解空间中的图形的形状和位置关系。
通过观察连接线段所表示的图形的形状，我们可以对空间中的图形有一个直观的认识。
最后，综合分析坐标轴上的点的位置和连接线段所表示的图形的形状。
通过综合分析坐标轴上的点的位置和连接线段所表示的图形的形状，我们可以全面地了解空间中的点和图形的位置关系和形状。
通过综合分析坐标轴上的点的位置和连接线段所表示的图形的形状，我们可以对空间中的点和图形有一个全面的认识。
总之，通过以上方法，我们可以准确地读取三角坐标图，了解空间中点和图形的位置关系和形状。
求平面直角坐标系中三角形的面积
求平面直角坐标系中三角形的面积一、一边平行于坐标轴或与坐标轴重合的三角形此类问题的求解，只需确定此边上的高即可.例1 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（-4，0），（0，4），（0，-1），求△ABC的面积.分析：根据三个顶点的坐标可以看出三角形ABC的边BC在y轴上，且BC边上的高就是点A的横坐标的绝对值，由此利用三角形的面积公式可直接求解.解：由点B，C的坐标可得BC=5，点A到BC边的距离就是点A到y轴的距离，所以S△ABC=12×BC×AO=12×5×4=10.温馨提示：当两点在平行于x轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值；当两点在平行于y轴的直线上时，两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.二、没有边与坐标轴平行或重合的三角形此类问题的求解一般是要通过转化，使之成为比较规则的图形.例2 如图2，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（-3，-1），C（3，3），D（0，1），三角形ABC的边BC过点D，求△ABC的面积.分析：通过画图可以发现△ABC的每一条边都不与坐标轴重合，也不与坐标轴平行，因此，以△ABC的任意一边为底边都不容易求△ABC的面积.为了方便求解，可通过补形的方法，使之成为比较规则又易于求解的图形，从而利用相应的图形面积公式求解.解：方法一：将△ABC补成如图3所示的长方形GEFB或梯形BCEG.S△ABC=S长方形GEFB-S△AEC-S△BFC-S△BAG=BG·BF-12AE·EC-12CF·BF-12AG·BG=5×6-12×3×1-12×4×6-12×3×5=30-32-12-152=9.图3 图4方法二：如图4，分割成两个三角形，根据铅垂线与水平线求三角形的面积.S△ABC= S△ABD+ S△ACD=12AD·BE+12AD·CF=12×3×3+12×3×3=92+92=9.牛刀小试：如图5，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（-3，2），求△ABC的面积.图5答案：如图6，过点C作CD⊥x轴于点D，则S△A BC=S梯形O BC D+S△O A B-S△A C D=12×（2+4）×3+12×2×4-12×5×2=8.图6。
三角函数值大全表图怎么看
三角函数值大全表解读在数学中，三角函数是一类描述直角三角形中角度和边长关系的特殊函数。
通过三角函数，我们可以计算角的正弦、余弦、正切等值。
在学习三角函数时，了解三角函数值的全表图能够帮助我们更好地理解和应用这些函数。
接下来，我们将详细解读三角函数值大全表的结构，并介绍如何有效地利用这个表。
三角函数简介在平面直角坐标系中，通过一条单位圆（半径为1的圆）与坐标轴相交，可以定义正弦、余弦、正切等三角函数。
具体来说，对于角θ而言，其正弦值为对边与斜边的比值，余弦值为邻边与斜边的比值，正切值为对边与邻边的比值。
三角函数值大全表结构三角函数值大全表通常以角度为主要参数，列出了0度到360度之间主要角的正弦、余弦、正切值。
表中角度值可按照不同的步长进行排列，一般为5度或10度为一组。
每个角度对应的正弦、余弦、正切值则显示在相应的列中。
如何解读三角函数值大全表1.角度值的选择：在三角函数值大全表中，我们可以选择特定的角度值，查找其对应的正弦、余弦、正切值。
通过比较不同角度对应的函数值，可以观察三角函数的周期性和对称性。
2.函数值的关系：正弦值与余弦值是互补的，它们的和始终为1。
而正切值则是正弦值与余弦值的比值。
通过三角函数值大全表，我们可以直观地看出这些函数值之间的关系，从而更好地理解它们的性质。
3.特殊角度的数值：0度、30度、45度、60度和90度是常见的特殊角度，在三角函数值大全表中它们通常有明确的数值。
通过这些特殊角度的函数值，我们可以快速计算或估算其他角度的函数值，提高计算效率。
如何有效地利用三角函数值大全表1.记忆常用数值：0度、30度、45度、60度和90度对应的正弦、余弦、正切值是三角函数计算中的关键数值，建议将这些常用数值牢记于心，以便在实际运用中迅速查找。
2.利用函数值的对称性和周期性：三角函数具有一定的对称性和周期性，通过观察三角函数值大全表中不同角度的函数值，我们可以更好地把握这些特性，简化计算过程。
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气温(℃)
1.坐标图的判读：
（1）认清图名及纵、横坐标所表示的要素和图注的内容； （2）抓住关键点，分阶段分析其变化趋势
0 20 40 100% 80 注意事项：1.图中数据只表示比重 60 40
2.各要素的比重之和为100%
3.三要素的延伸方向一致。
60
A
80
100% 0 20
20
40
60
80
0 100 %
1.坐标图的判读：
（1）认清图名及纵、横坐标所表示的要素和图注的内容； （2）抓住关键点，分阶段分析其变化趋势
降水量 (mm) 年径流量(亿立 100 方米) 500 400 50 300 200 1 －10 100 0 10 0
20
4500
4 1 种植业 7 牧业27% 月 0 55.5% 渔业 兰 河 龙 旧 利 6.8% 州 3000 口 1500 孟 津 (千米) 门 津 0
600 450 300 150 0
均温
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
降水量
4500 (1)夏季月均温最小值出现在海拔约___________m处。 北 (2)冬季出现大面积逆温的两个地区中，地势起伏较大的位于天山 600 _____侧。
北坡有来自大西洋、北冰洋的水汽补给 (3)海拔2000m高度上，南北两坡年降水量分别约为 2000 250mm、___mm。造成这种差异的原因是
降水量
4500 (1)夏季月均温最小值出现在海拔约___________m处。 北 (2)冬季出现大面积逆温的两个地区中，地势起伏较大的位于天山 _____侧。 (3)海拔2000m高度上，南北两坡年降水量分别约为 250mm、___mm。造成这种差异的原因是
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
图中反映了长江三角洲地区浓雾出现的情况
A
B
做题：此地浓雾主要出现在 春、秋、冬 季节
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
600 450 300 150 0
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
600 450 300 150 0
均温
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
降水量
注意： 一看轴，二看线，三找对应点，回归对应轴， 心细读值准；宏观看趋势，迁移释其因。
第一产业
活学活用
图1 表示①②③④四个地区三次产业的就 业构成， 读图1回答1—3题
1.④地区一、二、三产业的就业比例 为 A.37.6:17.4:45.0 B.31.6：30.5:37.9 C.15.5:24.5:60.0 D.37.6:24.5:37.9
● ● ● ●
D
均温ห้องสมุดไป่ตู้
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
降水量
4500 (1)夏季月均温最小值出现在海拔约___________m处。 (2)冬季出现大面积逆温的两个地区中，地势起伏较大的位于天山 _____侧。 (3)海拔2000m高度上，南北两坡年降水量分别约为 250mm、___mm。造成这种差异的原因是
北坡有来自大西洋、北冰洋的水汽补给 (3)海拔2000m高度上，南北两坡年降水量分别约为 250mm、___mm。造成这种差异的原因是
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
试题探究1. 下图表示的是地形剖面图，以及 库 七月 地形 乌鲁 年降 海拔 尔 气温 对应的气候资料。 读图回答：
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
600 450 300 150 0
均温
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
(℃)
20
10 0 －10 －20
水量 高度 勒 (毫米) (米)
600 450 300 150 0
均温
剖面
木齐
4000
3000 2000 1000 0 42° 44° 北纬
一月 均温
降水量
4500 (1)夏季月均温最小值出现在海拔约___________m处。 北 (2)冬季出现大面积逆温的两个地区中，地势起伏较大的位于天山 600 _____侧。
A
D.④ C
2.四个地区中城市化水平最高的是 A.① B.② C.③ 3.四个地区中工业化程度最低的是
活学活用
读图，回答问题：
降水量(mm)
100
图示地区气候类 50 地中海气候 型为 _________气 候。 －10
0 10 20
气温(℃)
1
4
7
10
(月)
活学活用
如何阅读该 曲线图？