1、2020重庆中考数学三角形翻折变换专题一

三角形翻折变换专题训练一
1、 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE
2、 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连CF ，则CF 的长为（ ）．
13.
5A 14B.5 17C.5 18D.5 2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12，∠B ＝90°，以EF 为折痕折叠，使A 与BC
上一点D 重合，若BD ：DC ＝2：1，则AE 的长是( )
.8
A
25B.3 26C.3 D.9 3.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将
△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC ''，则BC ' 的长
为（ ）．A ．
325 B
．5 C
D ．365
4.如图，在等腰三角形Rt ABC V 中，0=90ABC ∠
，1AB AC ==，点D 是AC 上一点，0=30CBD ∠，将BCD V 沿BD 折叠至BC D 'V ，连接AC '，则AC D 'V 的面积为（ ）
A
C
D 5、已知Rt △ACB 中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将△DCB 沿直线DC
翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若
BC ＝6，AC ＝8，则AE 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6、如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、
E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点
F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ． B ． C ．3 D ．
2
第3题图
第1题图
第2题图
第4题图
第5题图
第6题图
7、如图的三角形纸片中，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使B落在边AC上，且DF＝DC，折痕为EF，那么BF的长为（）cm．A．2B．4﹣3 C．6﹣6 D．6
8、如图，ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠
B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（）A．2B．3C．D．
9、如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF 的长为（）A．B．C．D．
10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．
11.如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C＝90°，斜边AB＝4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边
的中点D处，折痕为EF，则AE的长度为（）．
4
.
3
A
5
.
3
B
3
.
2
C
6
.
5
D
12. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得
到△ECD，连接AE，若AC＝5，CD＝6.5，则线段AE的长为（）
A．B．9 C．D．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．2
14、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连
接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）A．B．C．D．
15.如图，已知△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB ＝，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折，使
AB与AC重合，得△AED，则BD的长度为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
16、如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，A D为边BC上的中线，将△ACD沿AD翻折得到△AED，BF
平行于AC交AE于F，若AC==15，AB=5,则BF的长为（）
A.12
B.6 C,9 D.8
B C
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD
沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为（）
.3 A
3
.
2
B.23
C或
3
.2
2
D或
三角形翻折变换专题训练一答案解析
1、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连CF ，则CF 的长为（ ）．
13.5A 14B.5 17C.5 18D.5
解：连接BF ，交AE 于H ，如图所示：
∵BC ＝6，点E 为BC 的中点∴BE ＝3，又∵AB ＝4，∴AE ＝
＝5，∴BH ＝＝，
则BF ＝2BH ＝，∵FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°，∴CF ＝＝． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12，∠B ＝90°，以EF 为折痕折叠，使A 与BC 上一点D 重合，若BD ：DC ＝2：1，则AE 的长是( C )
.8
A
25B.3 26C.3 D.9 解：∵＝，AB ＝BC ＝12，∴BD ＝8，
设ED ＝x ，则BE ＝12﹣x ，在Rt △BDF 中，x 2＝（12﹣x ）2+82，解得AE ＝x ＝．
3.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC ''，则BC ' 的长为（ D ）．
A ． 325 B
．5 C
D ．365
解：如图，连接CC '，
将ACD ∆沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处AD CC '∴⊥，CN C N '=，
点D 为BC 边上的中点162
CD BC ∴=
=10AD ∴= 1122ACD S AC CD AD CN ∆=⨯⨯=⨯⨯ 4.8CN ∴
=185
DN ∴= CN C N '=，CD DB = 3625
C B DN '∴== 4.如图，在等腰三角形Rt ABC V 中，0=90ABC ∠
，1AB AC ==，点D 是AC 上一点，0=30CBD ∠，将BCD V 沿BD 折叠至BC D 'V ，连接AC '，则AC D 'V 的面积为（ A ）
A
C
D
5、已知Rt △ACB 中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将△DCB 沿直线DC 翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若BC ＝6，AC ＝8，则AE 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：连接BE 交CD 于点G ，∵Rt △ACB 中，AB ＝
＝10， ∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD ＝AD ＝BD ＝AB ＝5，
设DG x =，在△DBG 中，222BG BD DG =-，在△CBG 中，222BG BC CG =-
∴22225=6(5)x x ---∴7=5x ，75DG =∴DM ＝＝4，
由折叠得，CD 垂直平分BE ，∴BG EG =∵点D 为斜边AB 的中点，∴AE ＝2DG ＝
，故选：B ． 6、（2019•福州二模）如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．3
D ．2
解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5，
∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上，∴△ADE ≌△FDE ，
∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，
设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ，∵BF ＝2，BC ＝5，∴CF ＝3，
∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°，
∴∠DFB ＝∠FEC ，∵∠C ＝∠B ，∴△DBF ∽△FCE ， ∴，即，解得：x ＝，即BD ＝，故选：B
7、（2018•九龙坡区校级模拟）如图的三角形纸片中，BC ＝12cm ，∠C ＝30°，折叠这个三角形，使B 落在边AC 上，且DF ＝DC ，折痕为EF ，那么BF 的长为（ ）cm ．
A ．2
B ．4﹣3
C ．6﹣6
D ．6
解：过点D 作DH ⊥BC 于H ，∵折叠这个三角形，使B 落在边AC 上，∴DF ＝BF ，
∵DF ＝DC ，DH ⊥BC ∴∠C ＝∠DFC ＝30°，FH ＝CH ，∴DH ＝DF ，FH ＝
DH ＝DF ，
∴CF＝DF，∴BC＝BF+CF＝BF+BF＝12cm，∴BF＝（6﹣6）cm故选：C．
8、（2019•沙坪坝区校级月考）如图，ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′
C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（C）
A．2B．3C．D．
解：过B′作B′H⊥AD于H，∵∠B′AE＝45°，∴△AB′H是等腰直角三角形，
∴AH＝B′H＝AB′，
∵将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，∴∠AEB′＝60°，∴AH＝B′H＝×6＝3，∴HE＝B′H＝，B′E＝2，
∵ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠EAC＝∠ACE，
∴AE＝CE，∵∠AB′E＝∠B＝∠D，∠AEB′＝∠CED，∴△AB′E≌△CDE（AAS），
∴DE＝B′E＝2，∴AD＝AE+DE＝3+3，∵∠AEB′＝∠EAC+∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝∠CAE＝30°∴∠BAC＝75°，∴AC＝AD＝BC，∠ACB＝30°，
过A作AG⊥BC于G，∴AG＝AC＝．
9、（2019秋•南岸区校级月考）如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（C）A．B．C．D．
解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，
过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，
∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，
∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，
10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
A．B．C．D．
解：∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，
设CD＝2，CF＝x，则CA＝CB＝3，∴DF＝F A＝3﹣x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（3﹣x）2，解得：x＝，
∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝＝．故选：A．
11.如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C＝90°，斜边AB＝4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC
边的中点D处，折痕为EF，则AE的长度为（B）
4
.
3
A
5
.
3
B
3
.
2
C
6
.
5
D
解：作DH⊥AB于H，可得等腰Rt△DBH，由AB＝4，可知BC＝sin45°×AB＝×4＝2，于是BD＝，BH＝DH＝×＝1，设AE＝DE＝x，则EH＝4﹣1﹣AE＝3﹣x，在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12＝x2，解得：x＝，故AE的长度为．
12. （2018春•开州区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△
BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE，若AC＝5，CD＝6.5，则线段AE的长为（）．
A．B．9 C．D．
解：如图，延长CD交BE于点H，作CF⊥AB于F．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，CD＝6.5，∴AD＝DB＝CD＝6.5，AB＝13．∵AC＝5，∴BC＝＝12．∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CF，∴×5×12＝×13×CF，解得CF＝．
∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，∴BC＝CE，BD＝DE，∴CH⊥BE，BH＝HE．
∵AD＝DB＝DE，∴△ABE为直角三角形，∠AEB＝90°，
由折叠可得S△ECD＝S△ACD，∴DC•HE＝AD•CF，∵DC＝AD，∴HE＝CF＝．
∴BE＝2EH＝．∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝．
13．（2017秋•常熟市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）
A．B．C．D．2
解：如图延长CD交AE于点H，作CF⊥AB，垂足为F．
∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝DC．
∵AC•BC＝AB•CF，∴×3×4＝×5×CF，解得CF＝．
由翻折的性质可知AC＝CE，AD＝DE，∴CH⊥AE，AH＝HE．
∵DC＝DB，BD•CF＝DC•HE，∴HE＝CF＝．
∴AE＝．∵AD＝DE＝DB，∴△ABE为直角三角形．
∴BE＝＝＝．故选：A．
14．（2019•历城区一模）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ，若，AD ＝2BD ，则CF 等于（ ）A ． B ． C ． D ．
解：∵∠ACB ＝90°，由旋转知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°＝∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACE ，
∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ＝45°＝∠CEF ，∵∠ECF ＝∠ACE ，∴△CEF ∽△CAE ， ∴＝，∴CE 2＝CF •AC ，如图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵AB ＝3，∴AC ＝BC ＝3， ∵AD ＝2BD ，∴BD ＝AB ＝，∴DG ＝BG ＝1，∴CG ＝BC ﹣BG ＝3﹣1＝2，
在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，CD ＝＝，∵△BCD ≌△ACE ， ∴CE ＝CD ＝，∵CE 2＝CF •AC ，∴CF ＝＝，故选：B ．
15、（2018•柘城县三模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为（ D ） .3A 3.2B .23C 或 3.22
D 或
解：①如图1中，当∠EDB ＝90°，四边形ACDE 是正方形，此时CD ＝AC ＝6，
∵BC ＝＝8，∴BD ＝BC ﹣CD ＝8﹣6＝2，∵tan ∠ABC ＝＝，∴＝，∴DF ＝． ②如图2中，当∠DEB ＝90°时，AC ＝AE ＝6，则BE ＝4，设CD ＝DE ＝x ，
在Rt △BDE 中，（8﹣x ）2＝x 2+42，∴x ＝3，综上所述，满足条件的DF 的值为3或．
16、如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝∠B ＝30°，AB ＝
，点D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折，使AB 与AC 重合，得△AED ，则BD 的长度为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：作CF⊥AB于点F．∵∠CAB＝∠B∴AC＝BC，∴BF ＝AB ＝，
在直角△BCF中，BC ＝＝2，
在△CDE中，∠E＝∠B＝30°，∠ECD＝∠CAB+∠B＝60°，DE＝BD，∴∠CDE＝90°，
设BD＝x，则CD＝DE＝2﹣x，在直角△CDE中，tan E ＝＝＝tan30°＝，解得：x＝3﹣．故选：B．
11。