1、2020重庆中考数学三角形翻折变换专题一

三角形翻折变换专题训练一

1、 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE

2、 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连CF ，则CF 的长为（ ）．

13.

5A 14B.5 17C.5 18D.5 2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12，∠B ＝90°，以EF 为折痕折叠，使A 与BC

上一点D 重合，若BD ：DC ＝2：1，则AE 的长是( )

.8

A

25B.3 26C.3 D.9 3.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将

△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC ''，则BC ' 的长

为（ ）．A ．

325 B

．5 C

D ．365

4.如图，在等腰三角形Rt ABC V 中，0=90ABC ∠

，1AB AC ==，点D 是AC 上一点，0=30CBD ∠，将BCD V 沿BD 折叠至BC D 'V ，连接AC '，则AC D 'V 的面积为（ ）

A

C

D 5、已知Rt △ACB 中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将△DCB 沿直线DC

翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若

BC ＝6，AC ＝8，则AE 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 6、如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、

E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点

F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ． B ． C ．3 D ．

2

第3题图

第1题图

第2题图

第4题图

第5题图

第6题图

7、如图的三角形纸片中，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使B落在边AC上，且DF＝DC，折痕为EF，那么BF的长为（）cm．A．2B．4﹣3 C．6﹣6 D．6

8、如图，ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠

B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（）A．2B．3C．D．

9、如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF 的长为（）A．B．C．D．

10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．

11.如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C＝90°，斜边AB＝4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边

的中点D处，折痕为EF，则AE的长度为（）．

4

.

3

A

5

.

3

B

3

.

2

C

6

.

5

D

12. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得

到△ECD，连接AE，若AC＝5，CD＝6.5，则线段AE的长为（）

A．B．9 C．D．

13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．2

14、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连

接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）A．B．C．D．

15.如图，已知△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB ＝，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折，使

AB与AC重合，得△AED，则BD的长度为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

16、如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，A D为边BC上的中线，将△ACD沿AD翻折得到△AED，BF

平行于AC交AE于F，若AC==15，AB=5,则BF的长为（）

A.12

B.6 C,9 D.8

B C

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD

沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为（）

.3 A

3

.

2

B.23

C或

3

.2

2

D或

三角形翻折变换专题训练一答案解析

1、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连CF ，则CF 的长为（ ）．

13.5A 14B.5 17C.5 18D.5

解：连接BF ，交AE 于H ，如图所示：

∵BC ＝6，点E 为BC 的中点∴BE ＝3，又∵AB ＝4，∴AE ＝

＝5，∴BH ＝＝，

则BF ＝2BH ＝，∵FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°，∴CF ＝＝． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12，∠B ＝90°，以EF 为折痕折叠，使A 与BC 上一点D 重合，若BD ：DC ＝2：1，则AE 的长是( C )

.8

A

25B.3 26C.3 D.9 解：∵＝，AB ＝BC ＝12，∴BD ＝8，

设ED ＝x ，则BE ＝12﹣x ，在Rt △BDF 中，x 2＝（12﹣x ）2+82，解得AE ＝x ＝．

3.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC ''，则BC ' 的长为（ D ）．

A ． 325 B

．5 C

D ．365

解：如图，连接CC '，

将ACD ∆沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处AD CC '∴⊥，CN C N '=，

点D 为BC 边上的中点162

CD BC ∴=

=10AD ∴= 1122ACD S AC CD AD CN ∆=⨯⨯=⨯⨯ 4.8CN ∴

=185

DN ∴= CN C N '=，CD DB = 3625

C B DN '∴== 4.如图，在等腰三角形Rt ABC V 中，0=90ABC ∠

，1AB AC ==，点D 是AC 上一点，0=30CBD ∠，将BCD V 沿BD 折叠至BC D 'V ，连接AC '，则AC D 'V 的面积为（ A ）

A

C

D