化工应用数学期末复习
沈阳化工大学-期末复习-化工过程分析与综合
2.2 基本公式
（1）自由度计算公式：
n
d (Ci 2) (S 1) e r g i 1
n——输入流股数
e——与物料无关的能量流
Ci——第 i 个输入流股组
和压力引入的自由度
分数
r——独立反应数
S——分支输出流股数
g——几何自由度，通常=0
（2）守恒关系式（P35）
一、物料质量平衡
质量累积速率=质量流入系统速率-质量流出系统速率
分割器
闪蒸器
独立方程数 m=C+2
自由度
d=n—m=3(C+2)-(C+2)= 2(C+2)
m=2C+3
分割成 2 股物流，自由度： d=(C+2)+1 分割成 S 股物流，自由度： d=(C+2)+(S-1)
d=3(C+2)+1-（2C+3） =C+4
换热器
反应器 压力变化 单元
d c1 c2
第七分之二章 信号流图
7/2.1 基本概念 （1）信息流图：可以用结点代表方程，有向线代表在方程之间传送 的变量的信息，这种有向图是一种信息流图 （2）信号流图：可以用有向图中的结点代表向量，而用有向线表明 变量之间的变换关系—这就构成了信号流图 （3）支路：结点间的有向线称为支路. （4）传输比：每条支路均带有称为传输比的某一数值，它代表线性 方程中变量前的系数。 （5）始端点和末端点：一条支路两端（始端和末端）的结点，分别 称为该支路的始端点和末端点。 （6）输入支路和输出支路：指向和离开一个结点的支路，分别称为 该结点的输入支路和输出支路。 （7）自环：始端和末端为同一结点的支路，称为自环支路，或简称 “自环”。 （8）源结点：只有输出支路的结点，称为源结点。 （9）汇结点：只有输入支路的结点，称之为汇结点。 （10）残图：经过简化只剩下源结点和汇结点的图，称为残图。
化工基础期末复习资料
第1章填空题 1.某设备的真空表读数为500mmHg ，设备外环境大气压强为640mmHg ，则它的绝对压强为__1.866×104_______Pa 。
答案：该设备的绝对压强=640-500=140mmHg ＝140×133.32＝1.866×104Pa 。
2. 流体在圆形直管内作滞流（层流）流动时，其速度分布呈抛物线形曲线，中心最大速度为平均速度的2____________倍。
此时摩擦系数λ与ε/d 无关，只随Re 加大而减小。
3.牛顿粘性定律表达式为_τ＝μy ∆∆μ或τ＝μdy d μ，它只适用于牛顿型流体。
4.内摩擦力是流体粘性的表现，所以又称为粘滞力或者粘性摩擦力。
5. 流体在圆形直管内流动时，在湍流区则摩擦系数λ与Re 及ε/d 有关。
在完全湍流区则λ与雷诺系数的关系线趋近于水平线。
6. 粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。
7. 边长为a 的正方形管道，其当量直径de 为________________。
（4=e d H r =4×aa 42＝a ） 8. 在定态流动系统中，水连续地从粗圆管流入细圆管，粗管内径为细管的2倍。
则细管内水的流速为粗管内流速的________4___倍。
（据=21u u (12d d )2＝（112d d ）2＝(2)2=4） 9.流体在圆管内流动时的摩擦阻力可分为直管阻力和局部阻力两种。
局部阻力的计算方法有阻力系数法和当量长度法。
10. 在静止的同一种连续流体的内部，各截面上位能与静压能之和为常数。
11. 法定单位制中，粘度的单位为Pa ·S ,在cgs 制中粘度的单位为p 或cp ，他们之间的关系是1cp ＝1×10－2 p ＝1×10－3Pa ·S 。
12.开口U 型管压差计是基于流体静力学原理的测压装置，它可以测量管路中任意截面上的表压强或真空度。
化工原理知识点总结复习重点(完美版)
无论是层流或揣流，在管道任意截面上，流体 质点的速度均沿管径而变化，管壁处速度为零，离 开管壁以后速度渐增，到管中心处速度最大。
层流：1、呈抛物线分布；2、管中心最大速度 为平均速度的2倍。
湍流：1、层流内层；2、过渡区或缓冲区；3、 湍流主体
湍流时管壁处的速度也等于零，靠近管壁的流 体仍作层流流动，这－作层流流动的流体薄层称为 层流内层或层流底层。自层流内层往管中心推移， 速度逐渐增大，出现了既非层流流动亦非完全端流 流动的区域，这区域称为缓冲层或过渡层，再往中
出上、下游界面；
2、 截面的选取：两截面均应与流动方向垂直；
3、 基准水平面的选取：任意选取，必须与地面平
行，用于确定流体位能的大小；
4、 两截面上的压力：单位一致、表示方法一致；
5、 单位必须一致：有关物理量的单位必须一致相
匹配。
三、流体流动现象：
流体流动类型及雷诺准数：
（1）层流区
Re<2000
离心泵：电动机 流体（动能）转化 静压能
一、离心泵的结构和工作原理：
离心泵的主要部件：
离
心泵的的启动流程：
叶
轮
吸液（管泵，无自吸能力）
泵壳
液体的汇集与能量的转换
转能
泵
轴
排放
密封 填料密封 机械密封（高级）
叶轮 其作用为将原动机的能量直接传给液体，
以提高液体的静压能与动能（主要为静压能）。
泵壳 具有汇集液体和能量转化双重功能。
（2）过渡区
2000< Re<4000
（3）湍流区
Re>4000
本质区别：（质点运动及能量损失区别）层流与端
流的区分不仅在于各有不同的Re 值，更重要的是
化工热力学期末必看题
化工热力学期末必看题2-1为什么要研究流体的pVT 关系？【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。
（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。
（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。
只要有了p-V-T 关系加上理想气体的id p C ，可以解决化工热力学的大多数问题。
2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。
【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。
2）临界点C 的数学特征：3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线；4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。
5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。
6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。
7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。
2-3 要满足什么条件，气体才能液化？【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。
2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？【参考答案】：不同。
真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。
2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。
其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。
为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。
偏心因子不可以直接测量。
偏心因子ω的定义为：000.1)p lg(7.0T sr r--==ω ，ω由测定的对比温度为0.7时的对比饱和压力的数据计算而得，并不能直接测量。
12-13-1化工计算总复习
(7) SI词头和倍数单位,如G,M,k,m,,n (8) 我国的法定计量单位是以国际单位制为基础，保留少数国内 外习惯或通用的非国际单位制所构成
2013/1/5 Saturday 现代化工计算技术总复习 3
单元一 数据处理
任务1 单位换算 1、基本概念 (6) 国际单位制(SI制) [法]Systè me International d’Unités[International System of Units] SI制是在米千克秒制(MKS制)即米制的基础上发展起来的。 SI的基本单位和辅助单位(表1-1)
i 1
2013/1/5 Saturday
现代化工计算技术总复习
9
单元一 数据处理
单元三 曲线拟合 4. 采用Excel曲线拟合 采用Excel2003以前的版本进行曲线拟合的主要步骤： 步骤1:将数据表格输入Excel； 步骤2:选中表中数据区“插入\图表”，“XY散点图”，按照 图表向导的步骤添加图的标题、x轴、y轴等，将所生成的散点 图放在同一电子表格内； 步骤3:右击图中数据点，选择“添加趋势曲线”，在“类型”中 选择“公式类型”，在“选项”中选择“显示公式”、“显示R 平方项”，按“确定”，结果； 步骤4：选中图中拟合的方程，右击、选数据类型科学型选择 数据小数位数，如4~5位较为精确的方程式。 R2越接近于1，则说明拟合的方程越精确，或通过拟合的方程进行 数据表函数计算，计算值与原函数值相对误差越小，说明拟合的 方程越精确。
期末复习题答案——化工系统工程
课程编号：中国石油大学（北京）远程教育学院《化工系统工程》复习题一、选择题1)过程是对原料进行某些物理或化学变换，使其性质发生预期变化，以下哪个不属于过程的范畴A.烃类分离,B.烃类裂解,C.不锈钢棒加工成螺栓,D.海水晒盐,E.颗粒筛选2)化学工程是过程系统工程的A.研究工具,B.服务和研究对象,C.优化手段,D.实施方法,E.重要构成3)由乙醇-水组成的混合物，可用以下哪种方程来预测其汽液性质A.PR,B.SRK,C.SHBWR,D.NRTL,E.CS4)在一个绝热封闭体系中，投入了5种化合物，在其中发生了3个化学反应，产生了2种新化合物。
当系统稳定下来后，生成了2个液相层、1个固相，其自由度是多少？A.9,B.11,C.7,D.10,E.85)某车间有5股流量固定的物料同时进入一个保温良好的密闭容器中，容器底部有一台泵将混合物料输送到其它车间。
如果要维持容器内液面稳定，该泵有哪些参数可自由调节？A.出口压力,B.出口流量,C.泵输入功率,D.什么都不能自由调整E.出口温度,6)一股有8个组分的物流，被分割成5股，可写出的独立物料平衡方程数量是几个？A.4,B.5,C.6,D.7,E.87)液相混合物中有5mol/h的A与10mol/h的B，温度为40℃，压力为1MPa。
进入反应器后发生液相化学反应生成产物C，要控制产物C的收率，你能调节哪些变量？A.反应温度,B.反应压力,C.出口物料冷却温度,D.什么都控制不了,E.有多个可控参数8)一股有8个组分的物流，其自由度等于A.8,B.9,C.10,D.11,E.无法确定9)一股有8个组分的物流，进入闪蒸罐进行闪蒸分离。
其温度、压力和组成均已知，闪蒸罐自由的自由变量是多少？A.2,B.4,C.8,D.10,E.1410)某车间有一常规精馏塔，进料有8个组分。
当原料条件一定时，在日常生产中能够用来控制产物质量的变量有几个？A.2,B.3,C.15,D.5,E.1011)一块无进料、无侧线抽出、无外取热的平衡级单元，已知气液相进料条件，其自由度是多少？A.1,B.2,C.3,D.4,E. 512)从平衡级分离过程的角度来看，闪蒸分离相当于几块理论板A.1,B.2,C.3,D.4,E. 513)用公式法分析单元自由度时，下面哪个单元不适用A.分割器,B.两相闪蒸,C.3相闪蒸,D.精馏塔,E.再沸精馏塔14)在进行闪蒸计算前，必须先确认体系处于两相区。
10级化工分析复习题
化工分析复习题一、选择题1计算X = 7.25 + 1.250的结果时，X应取有效数字的位数是（ C ）A 一位B 二位C 三位D 四位2某铁矿石样品经三次平行测定，测得Fe的平均含量为40.50%，若真实含量为40.00%，则40.50% - 40.00% = 0.50%为（ D ）A 相对误差B 绝对误差C 相对偏差D 绝对偏差3标准溶液与被测组分定量反应完全，即两者的计量比与反应式所表示的化学计量关系恰好相符之时，反应就达到了( B )A 等当点B 化学计量点C 滴定终点D 指示剂变色点4用c(HNO3)=24mol/L 的浓硝酸10mL稀释成2L后，HNO3溶液的物质的量浓度为（ C ）A 0.24 mol/LB 1.2 mol/LC 0.12 mol/LD 2.4 mol/L5下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法。
（D ）A 做对照实验B 校正仪器C 做空白实验D增加平行测定次数6化工分析中常用的滴定管称作（ C ）A 微量滴定管B 半微量滴定管C 常量滴定管D 酸式滴定管7反应2HCl+Na2CO3===2NaCl+CO2+H20中HCl与Na2CO3的等物质的量表达式是（ C ）A n(2HCl)=N(Na2CO3)B n(1/2HCl)=N(Na2CO3)C n(HCl)=N(1/2Na2CO3)D n(HCl)=N(Na2CO3)8用常量滴定管滴定时，下列读数正确的是（A ）mLA 25.43B 21C 21.522D 18.09下列可以装在碱式滴定管的是（ A ）A NaOHB I2C HClD AgNO310CaCO3+2HCl===CaCl2+H2O+CO2中，CaCO3的基本单元为（B ）A CaCO3B 1/2CaCO3C 2CaCO3D 无法判断11在分析化学实验室常用的去离子水中，加入1~2滴酚酞，则应呈现（C）A蓝色B红色C无色D黄色12配制1+3的HCl溶液400mL，需要（B）A 100mL水300mL盐酸B 100mL盐酸300mL水C 100mL水400mL盐酸D 400mL水100mL盐酸13若H3PO4溶液，c(1/3H3PO4)=0.030 mol/L，若用c(H3PO4)表示，其浓度是（ A ） mol/LA 0.010B 0.090C 0.030D 无法判断14c(NaOH)=0.1mol/L的1LNaOH溶液中，NaOH的质量为（ D ）A 1gB 0.4gC 0.1gD 4g15下列能装热溶液的是（ A ）A 锥形瓶B 容量瓶C 滴定管D 吸量管16可用于减小测定过程中偶然误差的方法是（D ）A 对照实验B 空白实验C 校正仪器D 增加平行测定次数17（ D ）能强烈地腐蚀玻璃，因此不能存放在玻璃器皿中。
化工基础总复习资料
玻璃管
Re<2000 2000<Re<400
──层流
2018/10/20
0 ──过渡区
Re>4000
──湍流
层流 过渡区
18
湍流
案例
已知常温下，水平均流速为2m/s，水的密度和粘度分别为998.2kg/ m3和100.5×10-5Pa.s，试判断水在内径为50mm的圆管内流动 的型态。
解：
du 0.05 2 998.2 4 Re 9.93 10 5 100.5 10
管路是生产装置不可缺少的部分，只有管路通畅，阀门调节 得当，才能保证各车间及整个工厂生产的正常进行。因此了 解管路的构成与作用、合理布置管路，是非常重要的。
2018/10/20
4
4、流体静力学基本方程式
p0 p1 如图所示：容器中盛有密度为的静止液 体。现从液体内部任意划出一底面积为A的垂
直液柱。若以容器底部为基准水平面，液柱
的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别
G
为z1和z2，以p1和p2分别表示高度为z1和z2处的
压力，液面上方的压力为p0。
p2
2018/10/20
h=2.09m
26
7、流体阻力
产生流体阻力的原因有两个：流体间的内摩擦和流体流 动形成的涡流。 流体在流动时流体质点间存在相互牵制作用，即内摩擦 力。由于内摩擦作用的结果，导致流体在流动时为反抗质 点间的相互牵制作用而损耗能量。 由于流体在流动过程中往往会因流动方向或流道截面的 改变而产生涡流，由于涡流的自旋及与流体的逆向流动过 程均需消耗大量的机械能。
u1 (
4
d12 ) u2 (
2 u1 d 2 2 u2 d1
期末复习题——化工热力学
中国石油大学（北京）远程教育学院《化工热力学》期末复习题一、单项选择题1．关于建立状态方程的作用，以下叙述不正确的是。
S，23456．纯物质在临界点处的状态，通常都是。
A．气体状态B．液体状态C．固体状态D．气液不分状态7．虚拟临界常数法是将混合物看成一个虚拟的纯物质，从而将纯物质对比态原理的计算方法用到混合物上。
.A．正确B．错误8．关于化工热力学研究内容，下列说法中不正确的是（）A.判断新工艺的可行性。
B.反应速率预测。
C.化工过程能量分析。
D.相平衡研究 9.对于流体混合物，下面式子错误的是。
A、 i i i V P U H +=C 、理想溶液的i i V V =i i U U =D 、理想溶液的i i S S =ii G G =1011121314.15.调）、电热器两种供热方式，哪种供热方式的供热量多？ A ．热泵 B.两者相等C.电热器D.没法比较。
16．298K 下，将两种液体恒温恒压混合，形成理想液态混合物，则混合前后下列热力学性质的变化情况为。
A ．?S >0，?G <0B ．?S =0，?G <0C ．?S <0，?G >0D ．以上均不对17.高压氮气从同一始态出发，分别经历两个不同的膨胀过程达相同的终态。
其中已知一个可逆过程的工质熵变为20KJ/（kg.K ），另一个不可逆过程的工质熵变KJ/（kg.K ）。
A 、大于20B 、小于20C 、等于20D 、不能确定。
18．二元气体混合物的摩尔分数10.3y =，在一定的T,P 下，12ˆˆ0.9381, 0.8812ϕϕ==，则此时混合物的逸度系数为。
1920.21222324，则此过程是。
A 可逆的B ．不可逆的C 不可能的25．体系从同一初态到同一终态，经历二个不同过程，一为可逆过程，一为不可逆过程，此二过程环境熵变存在。
A ．（ΔS 环）可逆<（ΔS 环）不可逆B ．（ΔS 环）可逆>（ΔS 环）不可逆C ．（ΔS 环）可逆=（ΔS 环）不可逆D ．（ΔS 环）可逆=026．由3molA 和9molB 形成理想液态混合物，已知某温度下S 90kPa A p =，S 30kPa B p =，则平衡气相摩尔分数之比A B y y 为(A)3:1(B)4:1(C)1:1(D)8:127．某压缩制冷装置的制冷剂在原冷凝器中因冷却介质改变，比原冷凝压力下的饱和温度低了5度，则制冷循环。
化工总复习
总复习资料（不包括所有重点，大家以课本内容为主，多看，多理解！）一、重要的概念1、化工过程是以天然物料为原料，经过物理化学加工制成产品的过程。
通常化工过程大都包括三个部分：原料制备、化学反应、产品分离等。
2、在多种多样的化工单元过程中，最重要的也是最多用的单元过程是：化学反应过程、换热过程和分离过程。
其中化学反应过程是化工过程的核心部分。
3、换热器与换热物流构成了换热网络。
4、20世纪60年代，化工过程向着大型化、连续化发展，过程控制也开始了应用计算机的尝试。
5、分布式控制系统（DCS）又称集散系统，吸取了分散系统和集中系统两者的优点。
集：管理、操作、CRT三方面的集中；散：功能分散、负荷分散和危险分散；克服了分散系统难于实现全局系统控制的缺点克服了集中系统的危险集中。
6、化工过程系统工程是化学工程、系统工程、运筹学、数值计算方法、过程控制论等学科结合发展而来，以系统工程的思想、方法用于解决化工过程系统的设计、开发、操作、控制等问题。
其主要任务就是进行系统工程的分析和合成。
7、化工过程系统模拟是描述过程系统的数学模型的运算，达到实施化工过程分析与合成的目的。
8、化工过程系统的分析主要是分析过程系统的运行机制、影响因素、过程模型的数学描述、目标函数的建立、优惠工况下的最佳操作参数；目标是使决择方案，技术上先进、可行，经济上优越、合理，对于操作工况的分析也就是通常说的生产操作调优。
9、化工过程系统的合成包括：反应路径合成、换热网络合成、分离序列合成和过程控制系统合成；解决由各个单元过程合成总体过程系统的任务由于化工过程系统的复杂性，这类优化问题常是具有非线性、奇异、有约束、多极值等现象。
近年来出现的模拟退火法和进化算法得到广泛的研究和应用。
10、20世纪初期，化工过程的开发与设计只采用由实验室到中间厂逐级放大的经验办法；30年代，主要以相似论为基础得出准数方程的方法。
50年代后期，以建立数学模型的数学模拟放大法，基本上解决了大部分单元过程的开发放大问题。
第六章 化工数学在化学和化工中的应用
m 1
i1
aMiA i
0
6.1
（10）
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
式(10)的形式与一般化学反应方程组是一致的，故
可将方程组(10)作为物质(反应物) A1,A2, ,Am
的集合上的化学反应方程组。显然，表示原子矩阵
的行之间的线性关系的齐次方程的最小数目为(M-
本质即原子的符号。于是，由这些原子组成的
Ai物质的分子向量可表示为：
n
Ai ij B j j 1
（1）
其中 i j 是Ai分子中Bj原子的数目。称具有整 系数 i j 的向量式（1）为分子式或分子。
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
由原子 B1,B2, ,Bn 组成的 A1,A2, 的总和可用以下方程组写出：
所组成的矩阵，不难证明
(6)
物质分子的矩阵形式为 A B
(7)
(6)式代入(7),得 A B (8)2019-11-5链接3.ppt
线性代数
第六章 在化工中的应用实例
6.1
6.1 化学计量矩阵与化学平衡问题
即 AB
(9)
子空间的基底
其中列向量 B 的元素是式(4)中列向量B
第六章 化工数学在化学与化工中的应用
• 线性代数复习总结 • 在化学与化工中的应用实例
• 体会学习《化工数学》的意义
线性代数总结
第一章 行列式
克莱姆法则
线性方程组
第二章 矩阵
矩阵的初等变换
矩阵的秩
《现代化工计算技术》期终总复习N - 副本
图 1-9 线性插值法示意图
y y1
y 2 y1 ( x x1 ) x 2 x1
其中 x1 ＜x＜x2
（1-2）
如：已知水在 80℃、90℃时的饱和蒸气压分别为：0.4736105 Pa、0.7011105 Pa，则采用线性内 插法可得 87.56℃时的饱和蒸气压为 0.6456105 Pa。 要求：利用教材附录进行线性插值计算。 5．什么是曲线拟合？请你简述采用 Excel 进行曲线拟合的主要步骤？你是如何判断所拟合的方 程是否适合用于处理原来的数据？ 将离散的数据描述成数学表达式的方法称~ ，也称经验建模。 采用 Excel2003 以前的版本进行曲线拟合的主要步骤： （1）步骤 21 将数据表格输入 Excel； （2）步骤 2：选中表中数据区“插入\图表” ，“XY 散点图” ，按照图表向导的步骤添
xi 1 xi
yi (i 0,1, 2 ) yi
4
（4）比较两次计算结果的相对误差的绝对值（也有比较绝对误差的绝对值） ，若误差在允许
12-13-1 现代化工计算技术高聚物 1121 班期终总复习
范围内（通常称满足迭代精度，如 10 ） ，则可认为得结果即为方程的解，否则将 xi 代替 xi +1 ， 重复步骤 1~4，直到满足迭代精度为止。
燃烧后的产物的 cp =37 (kJ/kmolK)。 （空气组成按 21%O2 ，79%N2 计） 9．有一换热器，热流体为压力为 1.2MPa 的饱和水蒸汽，流量为 100kg/h，换热后冷凝为对应的 饱和水。被加热介质为常压的工艺空气，进口温度为 100℃，流量为 110kmol/h，换热器的热损 失为 1.0010 kJ/h，试求（1）空气出口温度？（2）换热器的热效率？ 已知空气的恒压热容为： c*p =1.05kJ/(kgK) ， 1.2MPa 时饱和水蒸汽、饱和水的焓值分别为： hg =2783.74 kJ/kg、hl=795.642 kJ/kg
化工应用数学分析
若环是均匀的，即 k ＝常数，则得
又∵ θ 1 = Rθ ，∴ 1-7 证明略； 1-8
hL 1 ∂ 2u 1 ∂u − bu = 2 ， （b = ，a = 2 2 kσ R ∂θ a ∂t
在杆上沿轴向取微元段 [ x, x + Δx] ，在 x 和 x + Δx 处分别对应的截面为 S 2 和 S1 。 通过 S1 、S2 和侧面的热量分别为：
u x =0 = 0 ， t > 0 ，
7
在 x = l 处, 有恒定的热流 q 进入杆内， k 是杆的热传导系数，则有，
∂u ∂x =
x =l
q ，t > 0 k
2-12 设圆筒的内半径为 r1 ，外半径为 r2 。泛定方程为
∂ 2 u 1 ∂u u t = DΔu = D( 2 + ) r ∂r ∂r
( D 3 + D 2 − D + 1)[e 2 x ( x 2 + x + 1)] = e 2 x (11x 2 + 41x + 40)
2பைடு நூலகம்6 证明略
( D − 2) 2 y =
e2x 的通解为 x2
y = (C1 + C 2 x)e 2 x − e 2 x ln x
2-7 证明略 2-8 选取柱坐标系。
化工应用数学分析
习题参考解答
第 1 章 《化工数学模型》习题解答
1-1 在导线内任取一小段 dx， 考虑这一小段在 dt 时间内的热量流动的情况。 设 k、 c、
ρ分别为导线的热传导系数、比热和质量密度，u 代表温度.
则由 Fourier 实验定律知，在 dt 时间内流入体元 dV 内的净热量为
化工应用数学期末复习
x
y
z
式(e)即为流体流动时的微分质量衡算方程，亦称连续性方 程。任何流体的流动均满足此方程，即对于稳态或非稳态流 动、理想流体或实际流体、不可压缩流体或可压缩流体、牛 顿型或非牛顿型流体均使用。连续性方程是研究动量、热量 与质量传递过程的最基本和最重要的微分方程之一。
1.4 化工数学建模及求解方法
2.2 迭代法求解非线性方程
牛顿（Newton）迭代法
迭代公式
不同于直接迭代法是将非线性方程f(x)=0恒等变形得到迭代 公式，牛顿法则是将非线性方程f(x)=0在x0点展开，即
f (x)
f (x0 )
f
'(x0 )(x x0 )
f
''(
2!
)
(
x
x0
)2
并令 p(x) f (x0 ) f '(x0 )(x x0 )
x
k
1
xk
f (xk ) f '(xk )
xk
1
xk 1
(1
) xk
式中，λ∈(0,1]为阻尼因子，应满足|f(xk+1)|<|f(xk)|。
2.2 迭代法求解非线性方程
割线法
迭代公式
在牛顿迭代法中，需要先求得非线性方程的导数，但有时 导数并不好求。针对此问题，可用一阶差商
f [xk1, xk ]
lim
k
xk
x*
则x*即是方程f(x)=0的根。
2.2 迭代法求解非线性方程
收敛判定 对于方程 f(x)=0 构造的多种迭代格式xk+1=φ(xk) ，怎样判断 构造的迭代格式是否收敛？收敛是否与迭代的初值有关？
大学化工热力学期末复习
第一章 绪论一、选择题(共3小题，3分)1、(1分)关于化工热力学用途的下列说法中不正确的是（ C ）A.可以判断新工艺、新方法的可行性。
B.优化工艺过程。
C.预测反应的速率。
D.通过热力学模型，用易测得数据推算难测数据；用少量实验数据推算大量有用数据。
E.相平衡数据是分离技术及分离设备开发、设计的理论基础。
2、(1分)关于化工热力学研究特点的下列说法中不正确的是（ B ）（A ）研究体系为实际状态。
（B ）解释微观本质及其产生某种现象的内部原因。
（C ）处理方法为以理想态为标准态加上校正。
（D ）获取数据的方法为少量实验数据加半经验模型。
（E ）应用领域是解决工厂中的能量利用和平衡问题。
3、(1分)关于化工热力学研究内容，下列说法中不正确的是（ C ）A.判断新工艺的可行性。
B.化工过程能量分析。
C.反应速率预测。
D.相平衡研究第二章 流体的PVT 关系一、选择题(共17小题，17分)1、(1分)纯流体在一定温度下，如压力低于该温度下的饱和蒸汽压，则此物质的状态为（D ）。
A ．饱和蒸汽 B.饱和液体C ．过冷液体 D.过热蒸汽2、(1分)超临界流体是下列 A 条件下存在的物质。
A.高于T c 和高于P cB.临界温度和临界压力下C.低于T c 和高于P cD.高于T c 和低于P c3、(1分)对单原子气体和甲烷，其偏心因子ω，近似等于 A 。
A. 0B. 1C. 2D. 34、(1分)0.1Mpa ,400K 的2N 1kmol 体积约为____D______A 3326LB 332.6LC 3.326LD 33.263m5、(1分)下列气体通用常数R 的数值和单位，正确的是__A_______A K kmol m Pa ⋅⋅⨯/10314.833 B 1.987cal/kmol KC 82.05 K atm cm /3⋅D 8.314K kmol J ⋅/7、(1分)理想气体从同一初态V 1作等温可逆膨胀或绝热可逆膨胀到达相同的终态压力，则等温可逆膨胀后体积V 2与绝热可逆膨胀后体积V ’2相比 A 。
湖北大学化工原理期末复习(11应化)
省能耗。
⑤在灵敏板进行温度控制。
15
化工原理
期末复习
（5）简述干燥条件对干燥速率曲线的影响 ①恒速阶段的干燥速率UC 空气温度愈高、湿度愈低或流速愈快，则UC愈高，空气条件 一定时UC与物料的种类无关 ②临界含水量XC 通常吸水性的物料的XC比非吸水性的大；同一物料，UC愈大 XC愈高；物料愈厚则XC愈高。 ③平衡含水量X* X*与物料的种类及空气的状态有关，非吸水性的物料的X*要低 于吸水性物料的X*；同一物料，温度一定时，空气的相对湿度 愈大X*愈高；空气的相对湿度一定时，温度愈高X*愈小。
1 1 1 K G k G HkL
1 1 H K L k L kG
KG cKL
K Y PKG
4
化工原理
期末复习
⑤填料层高度基本计算公式 填料层高度=传质单元高度×传质单元数
Y1 G dY Z KY a Y2 Y Y *
X1 G dX Z K X a X 2 X * X
16
化工原理
期末复习
（6）试分析精馏塔的设计和操作的主要影响因素。 ①质量衡算关系的制约；
②操作压力的影响； ③回流比的影响； ④适宜的进料热状况的影响
（7）为提高干燥操作的热效率，一般有那些节能措施？
①提高H2而降低t2；
②提高空气的入口温度t1； ③利用废气预热空气或物料； ④采用二级干燥； ⑤利用内换热器。
4
D2
4
0.8 2
①求水的用量L
Lmin G Y1 Y2 0.1 0.005 0 . 0558 0.143km ol/ s 0.037 0 X 1* X 2
L 1.5Lmin 1.5 0.143 0.215km ol/ s 1.39 104 kg / h
数学与化工工程的应用
过程控制：通过数学模型和控制系统理论，实现对化学反应过程的精确控制，提高产品质量和降低能耗。
数值模拟：利用数学方法对化学反应过程进行数值模拟，通过模拟可以深入了解反应过程，发现潜在的问题并进行优化。
反应过程控制与优化
数学模型在化学反应工程中的应用，用于描述和预测反应过程
添加标题
通过数学模型对反应过程进行优化，提高产物的收率和选择性
数学与化工工程的应用
汇报人：XX
目录
01
数学在化工工程中的应用
02
数学在化学反应工程中的应用
03
数学在化工分离工程中的应用
04
数学在化工系统工程中的应用
05
数学在化工工艺工程中的应用
数学在化工工程中的应用
PART 01
数学建模在化工工程中的应用
过程控制和监控：通过数学模型对化工过程进行实时监控和调整，保证生产过程的稳定性和安全性。
过程控制：通过数学模型和算法对化工工艺过程进行实时监控和控制，确保生产过程的稳定性和可靠性。
流程改进：利用数学方法和计算机技术对化工工艺流程进行改进和优化，提高生产效率和降低成本。
工艺过程安全与环保分析
数学在化工工艺工程中用于安全分析，预测和优化工艺流程，降低事故风险。
数学模型可用于环保评估，预测和优化化工工艺的污染物排放，降低环境污染。
系统分析与设计
数学在化工系统工程中用于描述和建模
添加标题
数学模型用于优化和预测
添加标题
系统分析中数学的应用，如稳定性、灵敏度等
添加标题
数学在系统设计中的应用，如参数优化、流程改进等
添加标题
系统控制与优化
优化技术：利用数学方法和算法，对化工过程进行优化，降低能耗和减少环境污染，提高经济效益和社会效益。
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而对于特征数关联模型，通常是具有一定普适性的，如对 流传质或传热特征数关联式就能适用于很多设备和流体体系。 广泛应用特征数关联模型是化学工程科学的一大特色，应在 工程研发和应用中给予充分重视。
1.4 化工数学建模及求解方法
1）相似论因次分析 相似论是在寻求实验模型与真实模型之间内在联系时值得遵 循的工程研究方法。它在实验设计和工程放大中均有广泛的 应用。 化工中的相似论包含两个定理：一是π定理，即一个系统的 无因次数群（特征数）的个数等于系统的变量个数与基本量 纲个数之差。二是相似定理：如果化工系统可由相同的一组 特征数描述，并且其数值相等，则另个系统是相似的；相反， 如果两个系统相似，则对应的特征数一定相等。
1.4 化工数学建模及求解方法
根据相似论进行实验研究，一方面可以减少系统自变量的 数目，从而可以提高实验效率和节省实验费用；另一方面可 以拓宽实验结果的适用范围，为实验结果进行工程放大提供 方便。但是，化工中的相似论一般只适用于单一的物理过程 或化学反应过程。因为同时满足物理过程和化学过程都相似 是很困难的。
1.3 化工传递及反应动力学模型
1.3 化工传递及反应动力学模型
在直角坐标系中取如图1-1所示 的无限小微元体，微元体体积 为dxdydz，假定流体的质量流 率在某一方向存在微小变化 (ux / x)dx 而在三维空间上应满 足质量守恒定律，即
[累计质量流率] [输出质量流率] [输入质量流率] 0
1.4 化工数学建模及求解方法
➢ 利用有关物理和化学原理，引入附加的函数关系对不完全 封闭的基本模型方程进行封闭完善； ➢ 根据研究对象和环境之间的关系，为基本模型方程补充初 始条件和边界条件； ➢ 对所建数学模型进行检验和修正，直至得到能够反映问题 内在本质的数学模型为止。
1.4 化工数学建模及求解方法
x
y
z
式(e)即为流体流动时的微分质量衡算方程，亦称连续性方 程。任何流体的流动均满足此方程，即对于稳态或非稳态流 动、理想流体或实际流体、不可压缩流体或可压缩流体、牛 顿型或非牛顿型流体均使用。连续性方程是研究动量、热量 与质量传递过程的最基本和最重要的微分方程之一。
1.4 化工数学建模及求解方法
1.4 化工数学建模及求解方法
实验归纳法（“黑箱”模型，主要基于量纲分析） 根据实验结构进行归纳建立的数学模型称为经验模型，这 类数学模型又分为物理量关联和特征数关联两种形式。 物理量关联没有任何普适性，只能就事论事，如物质的密 度、比热容、黏度等参数随温度变化的关联式就是这样。
1.4 化工数学建模及求解方法
1.3 化工传递及反应动力学模型
连续性方程 化工传递过程所研究的体系一般遵循质量守恒定律。并且， 质量守恒不仅适用于单组分流体，而且也适用于多组分流体。 运用质量守恒原理进行微分质量衡算，所得方程称为连续 性方程。连续方程的推导采用欧拉(Euler)观点。
（去年考试题）请采用微元体推导无源条件下的 直角坐标的连续性方程！
检验数学模型的手段通常是将模型计算结果与实验结果进 行对比，进而考察模型的准确性。
化工建模对象往往涉及各种不同尺度的问题，例如有事需 要研究小至一个催化剂颗粒的催化效率，有时需要描述一个 装置的特性，而有时需对大至整个化工厂进行建模分析。在 建立化工数学模型的过程中，抓住主要矛盾，充分利用“三 传一反”基本方程和合理简化，均存在一定技巧。
1.4 化工数学建模及求解方法
2）特征数关联模型
化工中广泛使用着特征数关联模型，尤其是涉及湍流这类尚
无法定量描述的复杂过程时，根据实验结果建立经验模型是
唯一可行的方法。如在研究对流传热时，发现影响给热系数
hp的主要因素包括体系特征长度L、流体流速u、流体密度ρ、 黏度μ、导热率λ和热容cp。利用因次分析法，可得描述对流 传热过程的三个无因次特征数：Nusselt数、Reynolds数和
(uz z
)
dz]dxdy
uz dxdy
(uz z
)
dxdydz
(c)
控制体内任一时刻的流体质量为 dxdydz，因此累积率为
dxdydz
(d )
1.3 化工传递及反应动力学模型
将式(a)、(b)、(c)和(d)联立，即可得微分质量衡算方程如
下
(ux ) (uy ) (uz ) 0
(e)
于是，x方向流出与流入微元控制体的质量流率之差为ຫໍສະໝຸດ [ux(uxx
)
dx]dydz
uxdydz
(ux
x
)
dxdydz
(a)
1.3 化工传递及反应动力学模型
同理，可得y和z方向流出与流入微元控制体的质量流率之 差分别为
[uy
(uy ) y
dy]dxdz
u y dxdz
(uy ) y
dxdydz
(b)
[uz
1.3 化工传递及反应动力学模型
流入与流出微元控制体的质量流率可按x，y，z三个方向 分别考虑。
在x方向，流体经控制体的左侧面流入控制体的质量通量
为 ux ，则质量流率为 uxdydz ；而由控制体右侧平面流出的
质量通量则为
ux
(ux) dx，故由右侧平面流出的质量流率为
x
[ux
(ux x
)
dx]dydz
1.4 化工数学建模及求解方法
理论分析法（主要基于三传一反主要方程建模） 利用理论分析法建立化工数学模型一般要遵循以下原则： ➢ 首先对研究对象进行观察分析，根据问题的性质和精度要 求，作出合理的假设和简化，抽象出问题的物理模型； ➢ 在充分了解物理模型内涵的基础上，确定输入和输出变量 以及模型参数，根据相关的守恒及平衡原理建立基本模型方 程；
Prandtl数： Nu hpL ,
Re Lu ,
Pr cp
2.2 迭代法求解非线性方程
直接迭代法
迭代公式
通过代数恒等变形，将方程f(x)=0化成与之等价的方程 x=φ(x)。
令xk+1=φ(xk)，此式即为直接迭代法的迭代公式。给定初值 x0,由迭代公式产生点列{xk}k=0,1,2...,若