第四章分子的对称性
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第4 章
分子的对称性和点群
Chapter 4. Molecular Symmetry & Molecular Point Group
1
辽宁石油化工大学
结构化学2
目录
1 对称操作和对称元素 2 对称操作群，对称元素的组合 3 分子的点群 4 分子的偶极矩和极化率 5 分子的手性和旋光性 6 群的表示
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
二、六种对称元素和对称操作 （1） 恒等元素（E）和恒等操作（Ê）
（2）旋转轴（Cn）和旋转操作（Ĉn） （3）对称面σ和反映操作( ˆ)
（4）对称中心(i)和反演操作
(
i
)
（5）像转轴(Sn ) 和旋转反映操作 (Sn )
（6）反轴 (In ) 和旋转反演操作( In )
新坐标
辽宁石油化工大学
2、 旋 转 轴 （C n） 和 旋 转 操 作 （C n） 旋转操作是将分子绕通过中心的轴，对称元素: 对称轴
旋转一定的角度使分子复原的操作。
(1). 旋转操作( Cˆ n)
将图形绕某一直线旋转一
对称操作: 旋 转
定角度的操作。
2. 旋转轴( Cn)
旋转操作所依据的几何 元素是一条直线，称为旋转 对称轴。
辽宁石油化工大学
结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学重难点】 1．重点：掌握对称元素和对称操作的概念，学会
确定简单分子的对称元素和对称操作并确定其 点群。
2．难点：Dn、Dnd、Sn群的判断；群的表示
一、对称性的概念：
对称性普遍存在于自 然界。例如五瓣对称的梅 花、桃花，六瓣对称的水 仙花、雪花（轴对称或中 心对称）；建筑物和动物 的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
3、对称元素（symmetry element）
对称操作所依据的几何要素 （点、线、面及组合）
点
线
面
对称中心 对称轴 对称面
组合
反轴或 象转轴
辽宁石油化工大学Hale Waihona Puke Baidu
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至 少有一点是不动的，故分子的对称操作叫点操作。
注意
对称操作和对称元素是两个相互联系 的不同概念，对称操作是借助于对称元素 来实现，而一个对称元素可以对应着一个 或多个对称操作。
和原来图形等价的图形，通 过一次或几次操作使图形完
对称操作: 旋转
全复原。
(旋转，反映，反演)
例: BF3
转120o
(3) 120o
(2) (4)
(1)
(1)、(2)、(3)为等价图形，(1)和(4)为全同图形
把图形变为等价图形或全同图形称为复原
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
Cˆ表nn 示绕该轴旋转2 ，相当于分子不动 Cˆnn。 Eˆ
(3). 基转角( )
辽宁石油化工大学
能够使分子复原所需要旋转的最小角度。
360
n
n— 指 图 形 完 全 复 原 旋 转 基 转 角的次数，称为轴次。旋转轴就是 依据轴次命名的。 n次旋转轴的记
旋转角度按 逆时针方向 计算。
号为Cn。分子中若有多个旋转轴， 轴次最高的轴一般叫主轴。其余的 为非主轴。主轴的方向定义为分子
辽宁石油化工大学
Cn 轴定义
n次旋转轴
将分子图形以直线为轴旋转某个角度能产生 分子的等价图形。
单重（次）轴(C1) 2
二重（次）轴(C2) 2 / 2
三重（次）轴(C3) 2 / 3
…
n重（次）轴(Cn) 2 / n
操作定义 旋转轴能生成n个旋转操作，记为：
Cˆn ,Cˆ n2 ,Cˆn3 ,,Cˆnk ,,Cˆnn1,Cˆnn ,
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
一、基本概念
1、操作（operation）
不改变分子中各原子间距离使分子几何构 型发生位移的一种动作。
SiH4
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
2、对称操作（symmetry operation）
对称元素: 旋转轴
每次操作都能产生一个
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
4、对称操作的矩阵表示： 各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)
变为(x’, y’, z’) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
辽宁石油化工大学
自然界中的 对称性
对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。
对称性特点：物体上存在若干个相等的部分，或可以划 分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下， 就好象没有动过一样（即物体复原），或者说这些相等 部分都是有规律重复出现的。
分子的几何形状，即其原子核的空间排布，都表现有 某些对称性，作用于该分子内部电子的核电场也具有这样 的对称性，其分子轨道必表现有与之相适应的对称性。
分子对称性： 指分子的几何图形中（原子骨架、分子轨道
空间形状）有相互等同的部分，而这些等同部分 互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨 别的变化。即交换前后图形复原。
二、为什么我们要研究分子对称性?
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
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结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学要求】 1．熟练掌握对称元素和对称操作的概念。 2．掌握常见的对称元素和对称操作及矩阵表达式。 3．了解对称操作的乘积。 4．掌握点群的基本概念：群、子群、群的阶 5．了解对易 群与非对易群、共轭元素和群的类。 6．掌握常见分子所属点群的确定。 7．掌握分子旋光性和分子偶极矩的对称性判据。
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1、恒等元素（E）和恒等操作（E）
恒等操作是所有分子几何图形都具有的，是对分子 施行这种对称操作后，分子保持完全不动，即分子中各 原子的位置（坐标）及其轨道的方位完全不变。
恒等操作的矩阵表示
经 Eˆ操作后，点(x,y,z)坐标仍不变 旧坐标
1 0 0 x x' 0 1 0 y = y' 0 0 1 z z'
的Z方向。
例如：
辽宁石油化工大学
有一个C3轴(主轴) 过B垂直于分子平面 有三个C2轴(非主轴) 在分子平面上
分子的对称性和点群
Chapter 4. Molecular Symmetry & Molecular Point Group
1
辽宁石油化工大学
结构化学2
目录
1 对称操作和对称元素 2 对称操作群，对称元素的组合 3 分子的点群 4 分子的偶极矩和极化率 5 分子的手性和旋光性 6 群的表示
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
二、六种对称元素和对称操作 （1） 恒等元素（E）和恒等操作（Ê）
（2）旋转轴（Cn）和旋转操作（Ĉn） （3）对称面σ和反映操作( ˆ)
（4）对称中心(i)和反演操作
(
i
)
（5）像转轴(Sn ) 和旋转反映操作 (Sn )
（6）反轴 (In ) 和旋转反演操作( In )
新坐标
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2、 旋 转 轴 （C n） 和 旋 转 操 作 （C n） 旋转操作是将分子绕通过中心的轴，对称元素: 对称轴
旋转一定的角度使分子复原的操作。
(1). 旋转操作( Cˆ n)
将图形绕某一直线旋转一
对称操作: 旋 转
定角度的操作。
2. 旋转轴( Cn)
旋转操作所依据的几何 元素是一条直线，称为旋转 对称轴。
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结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学重难点】 1．重点：掌握对称元素和对称操作的概念，学会
确定简单分子的对称元素和对称操作并确定其 点群。
2．难点：Dn、Dnd、Sn群的判断；群的表示
一、对称性的概念：
对称性普遍存在于自 然界。例如五瓣对称的梅 花、桃花，六瓣对称的水 仙花、雪花（轴对称或中 心对称）；建筑物和动物 的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
3、对称元素（symmetry element）
对称操作所依据的几何要素 （点、线、面及组合）
点
线
面
对称中心 对称轴 对称面
组合
反轴或 象转轴
辽宁石油化工大学Hale Waihona Puke Baidu
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至 少有一点是不动的，故分子的对称操作叫点操作。
注意
对称操作和对称元素是两个相互联系 的不同概念，对称操作是借助于对称元素 来实现，而一个对称元素可以对应着一个 或多个对称操作。
和原来图形等价的图形，通 过一次或几次操作使图形完
对称操作: 旋转
全复原。
(旋转，反映，反演)
例: BF3
转120o
(3) 120o
(2) (4)
(1)
(1)、(2)、(3)为等价图形，(1)和(4)为全同图形
把图形变为等价图形或全同图形称为复原
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
Cˆ表nn 示绕该轴旋转2 ，相当于分子不动 Cˆnn。 Eˆ
(3). 基转角( )
辽宁石油化工大学
能够使分子复原所需要旋转的最小角度。
360
n
n— 指 图 形 完 全 复 原 旋 转 基 转 角的次数，称为轴次。旋转轴就是 依据轴次命名的。 n次旋转轴的记
旋转角度按 逆时针方向 计算。
号为Cn。分子中若有多个旋转轴， 轴次最高的轴一般叫主轴。其余的 为非主轴。主轴的方向定义为分子
辽宁石油化工大学
Cn 轴定义
n次旋转轴
将分子图形以直线为轴旋转某个角度能产生 分子的等价图形。
单重（次）轴(C1) 2
二重（次）轴(C2) 2 / 2
三重（次）轴(C3) 2 / 3
…
n重（次）轴(Cn) 2 / n
操作定义 旋转轴能生成n个旋转操作，记为：
Cˆn ,Cˆ n2 ,Cˆn3 ,,Cˆnk ,,Cˆnn1,Cˆnn ,
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
一、基本概念
1、操作（operation）
不改变分子中各原子间距离使分子几何构 型发生位移的一种动作。
SiH4
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结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
2、对称操作（symmetry operation）
对称元素: 旋转轴
每次操作都能产生一个
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
4、对称操作的矩阵表示： 各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)
变为(x’, y’, z’) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
辽宁石油化工大学
自然界中的 对称性
对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。
对称性特点：物体上存在若干个相等的部分，或可以划 分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下， 就好象没有动过一样（即物体复原），或者说这些相等 部分都是有规律重复出现的。
分子的几何形状，即其原子核的空间排布，都表现有 某些对称性，作用于该分子内部电子的核电场也具有这样 的对称性，其分子轨道必表现有与之相适应的对称性。
分子对称性： 指分子的几何图形中（原子骨架、分子轨道
空间形状）有相互等同的部分，而这些等同部分 互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨 别的变化。即交换前后图形复原。
二、为什么我们要研究分子对称性?
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
辽宁石油化工大学
结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学要求】 1．熟练掌握对称元素和对称操作的概念。 2．掌握常见的对称元素和对称操作及矩阵表达式。 3．了解对称操作的乘积。 4．掌握点群的基本概念：群、子群、群的阶 5．了解对易 群与非对易群、共轭元素和群的类。 6．掌握常见分子所属点群的确定。 7．掌握分子旋光性和分子偶极矩的对称性判据。
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1、恒等元素（E）和恒等操作（E）
恒等操作是所有分子几何图形都具有的，是对分子 施行这种对称操作后，分子保持完全不动，即分子中各 原子的位置（坐标）及其轨道的方位完全不变。
恒等操作的矩阵表示
经 Eˆ操作后，点(x,y,z)坐标仍不变 旧坐标
1 0 0 x x' 0 1 0 y = y' 0 0 1 z z'
的Z方向。
例如：
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有一个C3轴(主轴) 过B垂直于分子平面 有三个C2轴(非主轴) 在分子平面上