第四章分子的对称性
第四章-分子的对称性
第四章分子对称性一、概念及问答题1、对称操作与点操作能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。
3、对称中心和反演操作当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。
和对称中心相应的操作。
叫做反演操作。
4、镜面和反映操作镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。
反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。
5、C n群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。
6、C nh群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。
面h7、C nv群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面σ。
v8、D nh群在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个σ，得D nh群。
C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面hσ能得到另外的什么群？9、在C3V点群中增加h得到D3h群。
根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。
10、假定-24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？答：a. C 2V b. C 2V12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。
结构化学第四章 分子对称性2
۞ 具有偶极矩分子所属的点群：
Cn, 偶极矩在转轴上； Cnv, 偶极矩在平面交线（转轴）上 Cs, 在对称面上 C1, 无对称性的分子 其它点群的分子没有偶极矩。
双原子分子的偶极矩：
同核双原子分子： 0 异核双原子分子： 0
偶极矩大，极性大，通常电负性差异大。
多原子分子的偶极矩：
对于n＝奇数，Sn＝ Cn+ h Cnh n＝偶数：
对称元素：（1）n=4的倍数：Sn 群阶（n为偶数）：n
n阶
（2）n4的倍数：Cn/2+ i
n阶
5、Dn点群 Cn+ nC2(Cn) Dn
对称元素：Cn+ nC2(Cn)
对称操作：2n个
Dn :
ˆ1, C ˆ 2 , , C ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , , C ˆ (1) ˆ, C E n n n 2 2 2
确定分子点群的流程简图
4.4 分子的偶极矩和极化率
分子的永久偶极矩和分子的结构 偶极矩的定义：偶极矩 是正负电荷重心间的距离矢量 r 与电荷量q 的乘积，即：
qr
偶极矩的方向为正电荷重心指向负电荷重心。
对于多原子分子，偶极矩为： qi ri
用来判断手性分子的几种结构特征： 含有不对称C（或 N）的化合物：有 机上，常用有无不 对称C作为有无旋 光性的标准。
例外
螺旋型分子：无论有无不对称C均有旋光性，无 例外。
螺旋型分子都是手性分子， 旋光方向与螺旋方向一致；匝
数越多旋光度越大；螺距小者
旋光度大；分子旋光度是螺旋 旋光度的代数和.
（2）n＝奇数：Cn，h，I2n
914708-结构化学-第四章
(x‘, y’, z‘) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
x ' ax by cz
y
'
dx
ey
fz
z ' gx hy iz
8
恒等元素 E 和恒等操作 Ê
此操作为不动动作，也称主操作或恒等操作。任何分 子都存在恒等元素。恒等操作对向量（x, y, z）不产生任何 影响。对应单位矩阵。
Cˆ64 Cˆ32
11
旋转操作是实动作，可以真实操作实现。 若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为:
y
(x', y')
x'
x cos sin 0 x
α
(x, y)
y'
Cˆ
(
)
y
sin
z'
z 0
cos
0
0
y
1 z
x
x ' x cos y sin
3.存在一恒等元素 若AG, E G,则EA AE A E为恒等元素
4.每个存在逆元素 若AG,则必存在B G,且AB BA E B为A的逆元素，记作A1 B
37
4.2.2 群的乘法表
以NH3分子为例
c
b
y
x
a
1. 写出所有对称操作：表头，表列
C3v E C31 C32 a b c
一个Cn轴包含n个旋转操作 ：
Cˆn
,
Cˆn2
,
Cˆn3
,
结构化学基础第四章
2010-4-24
10
第四章 分子的对称性
结构化学
为什么我们要研究分子对称性?
能简明地表达分子的构型 可简化分子构型的测定工作 帮助正确地了解分子的性质 指导化学合成工作 简化计算工作量
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第四章 分子的对称性
结构化学
4 1 对称元素与对称操作 4.1 4 2 对称操作群 4.2 4.3 分子的点群 4.4 分子的偶极矩和极化率 4.5 分子的手性和旋光性 4.6 群的表示
y i x
E i i
n
(n为偶数 ) (n为奇数 )
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第四章 分子的对称性
结构化学
如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达到这 如果每 个原子都沿直线通过分子中 移动 达到这 个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的原子，那 么这个分子就具有对称中心 i。 显然，有些分子有对称中心，有些分子则没有对称中 心，称为非中心对称分子。比如：正方形的PtCl42－离子有 对称中心，但四面体的SiF4分子就没有对称中心。
结构化学
微观对象也具有多种 多样的对称性。原子轨道， 分子轨道及分子几何构型 都具有某种对称性，这些 对称性是电子运动状态和 分子结构特点的内在反映。 分子的振动模式、某些化 学反应的机理等都涉及对 称性的知识。
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第四章 分子的对称性
结构化学
分子振动模 式的对称性
MO对称性 与反应机理
平面正方形的PtCl42－ 具有对称中心
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四面体SiF4不 具对称中心
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第四章 分子的对称性
思考题 考题:判断下列分子是否具有对称中心 判断 列分 有 称中 i？ (1)反式二氯乙烯
第四章分子的对称性
有机化学中的判据：分子含有不对称C原子时可产生旋光性。 但有例外：无不对称C，也可能有旋光性（六螺烯分子）； 有不对称C，也可能没有旋光性（分子内消旋）。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符 号。类似地，正三角形、正方形、 正六边形分别是C3、C4和C6的图形
符号）
3、镜面和反映操作
分子中若存在一个平面，将分子两半部分互相反映 而能使分子复原，则该平面就是镜面σ，这种操 作就是反映. （1）分类：A:包含主轴的镜面v
C2
O
v1
H
H
v2
[B6H6]2-
10、Ih :120阶群, 是目前已知的分子中对称性最高的
对称操作：
E 12C5 12C52 20C3 15C2
i 12S10 12S103 20S6 15σ
C60
n=120
四、分子点群的确定
分子
线形分子:
Cv , Dh
Td , Th , Oh , I h ...
C1 , Ci , Cs
（2） C2 群：
R2
R1
R2
R1
（3）C3群
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
2、 Cnv群 ：除有一条n次旋转轴Cn外，还有包含主轴的 n个镜面σ 元素： Cn + nv
v
ˆ k (k 1 ˆ,C ˆv ,n 1 ), n 操作： E n
阶数：2n
C2v群：
H2O中的C2和两个σv
结构化学基础-4分子的对称性
S3 = h + C 3
S 4：
ˆ1 ˆ 1 ˆ 1 S 4 hC4
ˆ2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ1 S 4 h C4 C2 ˆ4 ˆ 4 ˆ 4 ˆ S 4 h C4 E
ˆ3 ˆ 3 ˆ 3 ˆ ˆ 3 S 4 h C4 h C4
S S 5：ˆ
S 4 的操作中既没有h，也没有C4，是真正的映轴
ˆ1 C4
4 3
iˆ
4 3 3 4 2 1
iˆ
2 1
ˆ1 C4
对称元素的独立性
• 分子中的某一对称元素，不依赖于分子内 的其它元素或元素的结合而独立存在。
不同轴次的I所包含的操作
I 1：
ˆ ˆ ˆ1 ˆ I11 i 1C1 i 1
ˆ ˆ1 ˆ I 2 i 1C 2 h
ˆ ˆ ˆ ˆ I12 i 2C12 E ˆ2 ˆ ˆ 2 ˆ I 2 i 2C 2 E
I 6 C3 h
由此可知：对于反轴In有 Cn + i In ＝ 2n个操作 n为奇数
Cn/2 + h n个操作 n为偶数但不是4的倍数
In n个操作 n为4的倍数(同时有Cn/2与
之重叠)
旋转反映操作和映轴
旋转反映操作：绕轴转360/n，接着按垂直于轴的镜面 进行反映
ˆ ˆ ˆ S C n h h C n 旋转轴Cn和垂直于Cn镜面h的组合
绕轴转360n接着按垂直于轴的镜面进行反映的组合不同轴次的s所包含的操作n个操作n为偶数但不是4的倍数2n个操作n为奇数n个操作n为4的倍数2nn为奇数n为4的倍数对称操作对称元素旋转第一类对称操作实操作旋转轴第一类对称元反演第二类对称操作虚操作对称中心第二类对称元反映镜面旋转反演在一定的坐标系下对物体进行对称操作使得其对应的坐标发生改变对这种坐标的变化关系可以使用矩阵来描述
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
结构化学第四章分子对称性精讲
共同对称元素：
6C5，10C3，15C2，等
对称操作：
E
12C5
i
12S10
12C52
20C3 15C2
12S103
20S6 15σ h=120
C60
四面体群Td
八面体群Oh
十二面体群 Id
11、线形分子
共同对称元素： C ，v 对于HCN，无对称中心，对称点群为 Cv 若有对称中心，如CO2，对称点群为Dh
ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , ,C n 2 2
ˆ (1) ,C 2
群阶：2n
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
6、Dnh点群 Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
对称元素： Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
n=偶数：Cn, nC2(Cn), h, In, nv, i n=奇数：Cn, nC2(Cn), h, I2n, nv
药物分子的不对称合成
对称性破缺在生命科学中产生了极为深远的影响，因为构成生命 的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，生物体中 进行的化学反应也受到这些分子构型的影响. 药物分子若有手性中心 ，则对映异构体对人体可能会有完全不同的作用，许多药物的有效 成份只有左旋异构体有活性, 右旋异构体无效甚至有毒副作用。例如 ，早期用于减轻妇女妊娠反应的药物酞胺哌啶酮因未能将R构型对映 体分离出去而导致许多胎儿畸形. 类似的情况还有很多，仅举几例, 它们的有效对映体和另一对映体的构型与作用如下：
手性有机化合物的合成方法主要有4种: （1）旋光拆分,（2）用 光学活性化合物作为合成起始物,（3）使用手性辅助剂,（4）使用手 性催化剂. 一个好的手性催化剂分子可产生10万个手性产物. 21世纪的第一个诺贝尔化学奖授予威廉· S· 诺尔斯、野依良治、 K· 巴里· 夏普莱斯, 就是表彰他们在手性催化反应方面的贡献.
04分子对称性精品PPT课件
对称元素
符号
名称
E
单位元
Cn
旋转轴
s
镜面
i
对称中心
Sn
映轴
In
反轴
符号
Eˆ Cˆ n sˆ iˆ Sˆ n σˆ Cˆ n Iˆ n iˆCˆ n
对称操作
操作 恒等操作（不动操作） 绕轴逆时针旋转 2n 通过镜面的反映 按质心进行的反演 旋转反映 旋转反演
一个 n 重对称轴包含 n 个对称操作，可表示为：
C n (C ˆn 1 ,C ˆn 2 , ,C ˆn i, ,C ˆn n E )
逆时针方向转动记为“ + ” 。
Cˆ
1 3
逆时针方向转动记为“ + ” ；反之，记为“ - ” 。
Cˆ
3
1
Cˆ
1 3
逆时针方向转动记为“ + ” ；反之，记为“ - ” 。
trans-CHClBr—CHClBr
除质心外，中心对称性要求分子中的其它原子均成对出 现。因此，包含奇数个原子的种类多于 1 的分子，不会有对 称中心（如 BF3）。
SF6
C2H4
4.2.5 映轴与旋转反映操作
旋转反映是一个复合操作，可以想象为按照二个步骤发 生：首先是一个真转动，然后通过垂直于转动轴的平面反映。 记为：
我们在谈论生活中的对称性时，更多的是定性的，和 出于美感的。然而，当我们开始讨论分子的对称性时，必 须对分子对称性的含义具有明确的概念。
使对称概念严格、系统化，是从引进，并明确“对称 操作”的基本概念开始的。
对称操作：在不改变物体任意两 点间距离的前提下，能使物体的 初始位置和最终位置，客观上不 能区别的动作。
s S ˆ 3 1 C ˆ 3 ˆ
结构化学基础课件 第四章 分子的对称性
②第二步，进行右上角的乘法， 分子进行 反映，N和H1保持不变，H2与H3互换位置，
再绕 轴旋转120度，则N还是不变，H2到H1 位置，H1到H2位置，H3回到原位置，两个操 作的净结果，相当于一个 镜面反映……可
写出右上角的九个结果。
③同理也可写出左下角的九个结果。旋转操 作和反映操作相乘，得到的是反映操作；两 个旋转操作相乘和两个反映操作相乘得到的 是旋转操作。
学时安排 学时----- 4学时
第四章.分子的对称性
对称 是一种很常见的现象。在自然界
我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣 的水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称， 槐树叶、榕树叶又是另一种对称……在人工 建筑中，北京的古皇城是中轴线对称。在化 学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对 称性，有时会感觉这个分子对称性比那个分 子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定 义了对称元素来描述这些对称。
I1 S2 i
S1
I
2
I2 S1
S2 I1 i
I3
S
6
C3
i
S3
I
6
C3
I4 S4
S4
I
4
I5 S10 C5 i
S5 I10 C5
I6 S3 C3 S6 I3 C3 i
负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。
S4 S6
对称元 素符号
E Cn
I1n=iC1n 4.1.5.映轴和旋转反映操作
映轴S1n的基本操作为绕轴转3600/n， 接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和 σ相继进行的联合操作：
S1n=σC1n
如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一 平面进行反映，产生一个不可分辨的构型，那么这个轴就
分子的对称性
第四章 分子的对称性§4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。
与晶体的对称性不同。
晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。
○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。
○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。
（借助于一定几何实体）○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。
<2>对称元素及相应的对称操作○1恒等元素和恒等操作，（E ） ΛE 所有分子图形都具有。
○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λn n C C ,；对称轴是一条特定的直线。
绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，nπθ2=如：H 2O ： πθ21==n 。
分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。
n C 将产生n 个旋转操作：E =-nn n n n n C C C C ,,,,12逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。
)(k n nk n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，nC的轴次不受限制，n 为任意整数。
如： E =→332333,,C C C C○3对称和反映操作。
Λσσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。
图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。
E =Λ2σ。
对称面可分为：v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴；d σ面：包含主轴且平分相邻'2C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。
第四章 分子的对称性
第四章分子的对称性1. 填空题(1) 四氢呋喃(C4H8O) 分子属于________点群。
(2) 乙烯分子属________点群。
(3) 分子中既不存在C n轴，也不存在σ，则S n是否存在________。
(4) 对称元素C2与σh组合得到_________；C n轴与垂直它的C2'组合得到________。
(5) 有一个分子AB3分子，实验测得偶极距为零，且有一个三重轴，则此分子所属点群是________。
(6) 有两个分子，N3B3H6和C4H4F2，已知分子都是非极性分子的，且为反磁性的，N3B3H6几何构型________，点群________; C4H4F2几何构型________，点群________。
(7) CH2=C=O 分子属于___________点群；CH2=C=CH2分子属___________点群；CH2=C=C=CH2分子属___________点群。
(8) 既有偶极距又有旋光性的分子必属于________点群。
(9) NF3分子属于________点群，该分子是极性分子，其偶极距向量位于_________上。
(10)椅式环己烷(C6H12)分子属于____________点群, SF6分子属于____________点群。
(11)某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心，该分子属于______点群。
(12) 两个C2轴相交，夹角为2π/2n，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C2轴_________。
(13) 交角为45°的相邻两镜面的交线是_______轴。
(14)在D5点群中，两个二重轴之间最小的夹角是________________________。
(15) 两个对称面相交，夹角为2π/2n，则交线必为一个_______次轴。
(16) 在C2v点群中，两个对称面之间的夹角是_____________________。
(17)在下列空格中写上“有”或“无”。
第四章分子对称
点群中点的含义：（1）这些对称操作都是点操作， 操作时分子中至少有一点不动；（2）分子的全部对 称元素至少通过一个公共点。
分子点群是充分反映分子对称性的概念，有熊夫利
斯记号和国际记号两种。分子点群大致可分为几类：
Cn 、群 Dnh、群
Cnv、群 Dnd、群
Cnh 、群 Sn、群
第四章分子对称
Dn、群 高阶群
第四章分子对称
NH3分子(图VI)是C3v点群典型例子。C3轴穿过N原 子和三角锥的底心，三个对称面各包括一个N-H键。
图VI. NH3
第四章分子对称
其它三角锥型分子PCl3、PF3、PSCl3、CH3Cl、CHCl3 等，均属C3v点群。P4S3(图VII)亦属C3v点群。
图VII. P4S3
第四章分子对称
Dnh 点群
Dnh分子含有一个主旋转轴Cn（n>2），n个垂直于Cn 轴
的二次轴C2，还有一个垂直于主轴Cn的水平对称面σh；
由 此可产生4n个对称操作：{E，Cn，Cn2，Cn 3…Cnn-1；
C1(1) ， C2
(2)…C2(n) ； σh ， Sn1 ， S
第四章分子对称
双 乙 二 胺 NH2CH2-CH2-NH2-H2CH2-NH2可对Co3+ 离子3 配位螯合， 2个双乙二胺与 Co3+ 形 成 Co(dien)2 配合物，具有D2对 称性。(右图）
第四章分子对称
非平衡态的乙烷（白色的为上层的H原 子，黄色 的为下层的H原子，） 非平衡态的乙烷，甲乙碳上的2组氢原子相互错开一 定角度，该状态对称性为D3；另有Co3+与乙二胺形 成 的螯合物，
第四章 分子的对称
对称操作和对称元素 对称操作群 分子点群
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二、六种对称元素和对称操作 （1） 恒等元素（E）和恒等操作（Ê）
（2）旋转轴（Cn）和旋转操作（Ĉn） （3）对称面σ和反映操作( ˆ)
（4）对称中心(i)和反演操作
(
i
)
（5）像转轴(Sn ) 和旋转反映操作 (Sn )
（6）反轴 (In ) 和旋转反演操作( In )
辽宁石油化工大学
Cn 轴定义
n次旋转轴
将分子图形以直线为轴旋转某个角度能产生 分子的等价图形。
单重（次）轴(C1) 2
二重（次）轴(C2) 2 / 2
三重（次）轴(C3) 2 / 3
…
n重（次）轴(Cn) 2 / n
操作定义 旋转轴能生成n个旋转操作，记为：
Cˆn ,Cˆ n2 ,Cˆn3 ,,Cˆnk ,,Cˆnn1,Cˆnn ,
辽宁石油化工大学
1、恒等元素（E）和恒等操作（E）
恒等操作是所有分子几何图形都具有的，是对分子 施行这种对称操作后，分子保持完全不动，即分子中各 原子的位置（坐标）及其轨道的方位完全不变。
恒等操作的矩阵表示
经 Eˆ操作后，点(x,y,z)坐标仍不变 旧坐标
1 0 0 x x z'
辽宁石油化工大学
结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学要求】 1．熟练掌握对称元素和对称操作的概念。 2．掌握常见的对称元素和对称操作及矩阵表达式。 3．了解对称操作的乘积。 4．掌握点群的基本概念：群、子群、群的阶 5．了解对易 群与非对易群、共轭元素和群的类。 6．掌握常见分子所属点群的确定。 7．掌握分子旋光性和分子偶极矩的对称性判据。
自然界中的 对称性
对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。
对称性特点：物体上存在若干个相等的部分，或可以划 分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下， 就好象没有动过一样（即物体复原），或者说这些相等 部分都是有规律重复出现的。
分子的几何形状，即其原子核的空间排布，都表现有 某些对称性，作用于该分子内部电子的核电场也具有这样 的对称性，其分子轨道必表现有与之相适应的对称性。
3、对称元素（symmetry element）
对称操作所依据的几何要素 （点、线、面及组合）
点
线
面
对称中心 对称轴 对称面
组合
反轴或 象转轴
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结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至 少有一点是不动的，故分子的对称操作叫点操作。
注意
对称操作和对称元素是两个相互联系 的不同概念，对称操作是借助于对称元素 来实现，而一个对称元素可以对应着一个 或多个对称操作。
Cˆ表nn 示绕该轴旋转2 ，相当于分子不动 Cˆnn。 Eˆ
(3). 基转角( )
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能够使分子复原所需要旋转的最小角度。
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n
n— 指 图 形 完 全 复 原 旋 转 基 转 角的次数，称为轴次。旋转轴就是 依据轴次命名的。 n次旋转轴的记
旋转角度按 逆时针方向 计算。
号为Cn。分子中若有多个旋转轴， 轴次最高的轴一般叫主轴。其余的 为非主轴。主轴的方向定义为分子
和原来图形等价的图形，通 过一次或几次操作使图形完
对称操作: 旋转
全复原。
(旋转，反映，反演)
例: BF3
转120o
(3) 120o
(2) (4)
(1)
(1)、(2)、(3)为等价图形，(1)和(4)为全同图形
把图形变为等价图形或全同图形称为复原
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结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
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结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
4、对称操作的矩阵表示： 各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)
变为(x’, y’, z’) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
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新坐标
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2、 旋 转 轴 （C n） 和 旋 转 操 作 （C n） 旋转操作是将分子绕通过中心的轴，对称元素: 对称轴
旋转一定的角度使分子复原的操作。
(1). 旋转操作( Cˆ n)
将图形绕某一直线旋转一
对称操作: 旋 转
定角度的操作。
2. 旋转轴( Cn)
旋转操作所依据的几何 元素是一条直线，称为旋转 对称轴。
的Z方向。
例如：
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有一个C3轴(主轴) 过B垂直于分子平面 有三个C2轴(非主轴) 在分子平面上
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结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
一、基本概念
1、操作（operation）
不改变分子中各原子间距离使分子几何构 型发生位移的一种动作。
SiH4
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结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
2、对称操作（symmetry operation）
对称元素: 旋转轴
每次操作都能产生一个
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结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学重难点】 1．重点：掌握对称元素和对称操作的概念，学会
确定简单分子的对称元素和对称操作并确定其 点群。
2．难点：Dn、Dnd、Sn群的判断；群的表示
一、对称性的概念：
对称性普遍存在于自 然界。例如五瓣对称的梅 花、桃花，六瓣对称的水 仙花、雪花（轴对称或中 心对称）；建筑物和动物 的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
分子对称性： 指分子的几何图形中（原子骨架、分子轨道
空间形状）有相互等同的部分，而这些等同部分 互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨 别的变化。即交换前后图形复原。
二、为什么我们要研究分子对称性?
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第4 章
分子的对称性和点群
Chapter 4. Molecular Symmetry & Molecular Point Group
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结构化学2
目录
1 对称操作和对称元素 2 对称操作群，对称元素的组合 3 分子的点群 4 分子的偶极矩和极化率 5 分子的手性和旋光性 6 群的表示