江苏省扬州中学高一数学下学期期中试题
2022-2023学年江苏省扬州市江都区高一(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年江苏省扬州市江都区高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数（2﹣3i ）i 的实部为（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．32．已知向量a →=(1，−2)，b →=(m ，4)，若a →∥b →，则m ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣43．已知方程3x +x ﹣10＝0的解在（k ，k +1）（k ∈Z ）内，则k ＝（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州．”扬州，别称广陵，是我国历史文化名城．扬州瘦西湖畔的白塔外形象一个花瓶，是当地的标志性建筑．游客（视为质点）从地面D 点看塔顶点A 的仰角为30°，沿直线DB 前进32米到达E 点，此时看C 点的仰角为45°，若2BC ＝3AC ，则该白塔的高AB 约为（ ）(√3≈1.73)A ．18米B ．21米C ．28米D ．35米5．如图所示，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，E 为CD 的中点，则AB →•AE →的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣26．已知sin （α+π6）=√33，则sin （π6−2α）＝（ ）A ．23B ．−23C ．13D ．−137．如图，在△ABC 中，B ＝2A ，点D 在线段AB 上，且满足3AD ＝4BD ，∠ACD ＝∠BCD ，则cos A ＝（ ）A ．23B ．34C ．35D ．458．设函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）＝f （x ），f （x ）＝f （2﹣x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 3，则函数g （x ）＝|cos πx |﹣f （x ）在区间[−1，32]上零点的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省扬州中学高一下学期期中数学试题(解析版)
江苏省扬州中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．若直线过点)3-和点()0,4-，则该直线的方程为( )A ．4y x =- B ．4y x =+C ．6y =-D ．2y x =+ 【答案】A【解析】（法一）利用直线的两点式方程直接求解；（法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程． 【详解】解：（法一）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的方程为()()344y ---=--，整理得43y x =-；（法二）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的斜率为3k =，所以直线的方程为4y x +=，整理得4y x =-； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查直线的两点式方程的应用，属于基础题． 2．不等式201xx -<+的解集为( ) A ．{|2x x <-或}1x > B ．{}|21x x -<< C ．{|1x x <-或}2x > D ．{}|12x x -<<【答案】C 【解析】不等式201xx -<+等价于(2)(1)0x x -+>，解不等式即可． 【详解】解：201xx -<+， (2)(1)0x x ∴-+>，2x ∴>或1x <-，∴不等式的解集为：{|2x x >或1}x <-．故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是改为等价形式，属于基础题． 3．如果()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 在同一直线上，那么k 的值是( ) A ．-6 B ．-7 C ．-8 D ．-9【答案】D【解析】由题意可得直线AB 和直线AC 的斜率相等，即11112383k --=---，解方程求得k 的值． 【详解】 解：(3,1)A 、(2,)B k -、(8,11)C 三点在同一条直线上，∴直线AB 和直线AC 的斜率相等， ∴11112383k --=---，解得9k =-． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三点共线的性质，斜率公式的应用，属于基础题． 4．下列四个命题中错误的是（ ）A ．若直线a b 、互相平行，则直线a b 、确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 【答案】C【解析】公理“两条平行直线确定一个平面”，则A 正确；若四点中有三点共线，由公理的推论“一条直线和这条直线外的一点确定一个平面”知这四点一定共面，故B 正确；若两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故C 错； 若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D 正确.所以选择答案C5．在ABC ∆中，12a =，13b =，60C =︒，此三角形的解的情况是( ) A ．无解 B ．一解C ．二解D ．不能确定【答案】B【解析】由余弦定理2222cos c a b ab C =+-可得边c 的值，进而得到答案． 【详解】解：由余弦定理可得：2222cos c a b ab C =+-， 因为12a =，13b =，60C =︒，所以c = 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形，属于基础题．6．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是( )：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m αA ．①③B ．①④C ． ②③D ．②④【答案】A【解析】由于三个平面不重合，故命题①显然是正确；对于命题②直线m β可以平行平面，故不正确；对于命题③ ，可以作//n m ，使得n β⊂，则αβ⊥成立；对于命题④，也有m α⊂，所以不正确．应选答案A ． 7．在ABC 中，cos cos a A b B =，则ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理将等式两边a 和b 转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案. 【详解】cos cos a A b B =，正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =，即sin 2sin 2A B =，()20,2A π∈，2(0,2)B π∈，22A B ∴=或22A B π+=.∴A B =或2A B π+=，∴ABC 为等腰三角形或直角三角形. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生转化能力，属于基础题.8．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AD 的中点，则异面直线1C E 与BC 所成的角的余弦值是( )A ．13B ．1010C ．105D ．223【答案】A【解析】（法一）连接1C D ，则1C ED ∠即为异面直线1C E 与BC 所成的角，解三角形即可；（法二）分别以DA 、DC 、1DD 为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，可得1C 、E 、B 、C 各点的坐标，从而得出1C E 、BC 的坐标，利用空间向量的夹角公式算出1C E 、BC 的夹角余弦之值，即可得到异面直线1C E 与BC 所成的角的余弦值．【详解】解：（法一）连接1C D ，由题意，//AD BC ，则1C ED ∠即为异面直线1C E 与BC 所成的角， 设正方体的棱长为2，则11,22DEDC ==，则13EC =， 在1Rt C ED ∆中，111cos 3DE ED EC C ∠==； （法二）分别以DA 、DC 、1DD 为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系如图，设正方体的棱长为2，得1(0C ，2，2)，(1E ，0，0)，(2B ，2，0)，(0C ，2，0)，∴1(1C E =，2-，2)-，(2BC =-，0，0)，因此，得到2221||1(2)(2)3C E =+-+-=，||2BC =，且11(2)(2)0(2)02C E BC =⨯-+-⨯+-⨯=-，1cos C E ∴<，1113||||C E BCBC C E BC >==- 异面直线1C E 与BC 所成的角是锐角或直角，∴面直线1C E 与BC 所成的角的余弦值是13，故选：A ． 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于基础题． 9．已知0b a >>且1a b +=，则有( )A ．22122b a b ab a >+>>> B ．22122b a b ab a >+>>> C ．22122a b b a ab +>>>> D ．22122a b b a ab +>>>>【答案】B【解析】取特殊值34b =，14a =，比较大小即可得结果． 【详解】解：由0b a >>且1a b +=， 令34b =，14a =，则 2258ab +=，328ab =， 22122b a b ab a ∴>+>>>， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．10．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,2AB BC AB BC AA ⊥=== ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．48π B ．32πC ．12πD ．8π【答案】C【解析】找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的表面积. 【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，设上下底面的外心为1,D D ，由于三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，故球心O 位于1DD 的中点处，画出图像如下图所示.设球的半径为r ，则r OC ===24π12πr =，故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题.解题突破口在于找到球心并求得半径.二、填空题11．不等式2680x x -+->的解集为_____． 【答案】()2,4（或写成{|24}x x <<）【解析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可． 【详解】原不等式等价于：2680x x -+<即()()240x x --<，可得{|24}x x <<． 故答案为()2,4（或写成{|24}x x <<） 【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集． 12．若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______. 【答案】12π【解析】求出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积个数求解即可．解：圆锥的母线长为5，高为4，3=， 所以圆锥的体积是：2134123ππ⨯⨯=．故答案为：12π． 【点睛】本题主要考查圆锥的体积的求法，属于基础题．13．已知直线l 过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b ，则直线l 的方程为________. 【答案】x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0【解析】若0a =，可设直线方程为y kx =；若0a ≠时，设直线方程为1x ya b+=，然后把点()2,1P -代入可求直线方程. 【详解】若a ＝3b ＝0，则直线过原点(0，0)，此时直线斜率12k =-，直线方程为x ＋2y ＝0. 若a ＝3b ≠0，设直线方程为1x ya b+=，即13x yb b+=， 由于点P (2，－1)在直线上，所以13b =-，从而直线方程为－x －3y ＝1，即x ＋3y ＋1＝0. 综上所述，所求直线方程为x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0. 故答案为：x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝0. 【点睛】本题主要考查了直线方程的截距式的应用，解题中在设直线方程时容易漏掉对截距为0的考虑，属于基础题.14．若钝角三角形ABC 三边长分别是(),1,2N a a a a ++∈，则三角形ABC 的周长为______. 【答案】9【解析】由于21a a a +>+>，ABC ∆为钝角三角形，可知边2a +所对的角是钝角，设为A ，利用余弦定理可得a ．解：由(1)2a a a ++>+，解得1a >．21a a a +>+>，ABC ∆为钝角三角形，∴边2a +所对的角是钝角，设为A ．则222(1)(2)cos 02(1)a a a A a a ++-+=<+，解得13a -<<， 又a N ∈，1a >．2a ∴=，∴三角形ABC 的周长为339a +=．故答案为：9． 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 15．已知直线l ：()320mx y m m R -++=∈，则l 恒过定点______. 【答案】()2,3-【解析】直接由直线系方程求解． 【详解】解：由320mx y m -++=，得(2)30m x y +-+=，联立2030x y +=⎧⎨-+=⎩，得23x y =-⎧⎨=⎩．l ∴恒过定点()2,3-．故答案为：()2,3-． 【点睛】本题主要考查直线系方程的逆用，属于基础题．16．在ABC ∆中，若sin 2cos cos C A B =，则22sin sin A B +的最小值为______.【答案】32- 【解析】由已知结合诱导公式及两角和的正弦公式进行化简可得，tan tan 2A B +=，然后结合同角平方关系221cos 1tan A A =+，221cos 1tan B B=+，及22cos sin 1A A +=对已知式子进行化简后利用基本不等式可求． 【详解】解：sin 2cos cos 0C A B =>，sin()sin cos sin cos A B A B B A ∴+=+2cos cos A B =，且cos 0A >，cos 0B >，即A ，B 都为锐角，两边同时除以cos cos A B 可得，tan tan 2A B +=，221cos 1tan A A =+，221cos 1tan B B=+，222211cos cos 1tan 1tan A B A B ∴+=+++22222tan tan (1tan )(1tan )A B A B ++=++ 222221(tan tan )2tan tan (tan tan )tan A tan BA B A B A B ++=++-+262tan tan 52tan tan (tan tan )A B A B A B -=-+ 令62tan tan t A B =-，tan 0A >，tan 0B>，且tan tan 2A B +=，由基本不等式可得2tan tan tan tan ()12A B A B +≤=，当且仅当tan tan A B =时取等号， 0tan tan 1A B ∴<≤，[4t ∈，6)，且6tan tan 2tA B -=， 222cos cos 65()(6)2t A B t t ∴+=-+--244328328t t t t t==-++-，3282t t+≥，当且仅当42=t 时取等号， 即2212cos cos 828A B +∴+≤=- 则2222sin sin 2(cos cos )A B A B +=-+12322+-≥-=， 故答案为：32-． 【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，同角平方关系，基本不等式求解最值在三角形中的综合应用，属于中档题．三、解答题17．在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，D 为棱1CC 上任一点.（1）求证：直线11A B 平面ABD ；（2）求证：平面ABD ⊥平面11BCC B . 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据三棱柱的性质可以得到11A B AB ∥，从而可证直线11A B 平面ABD .（2）根据直三棱柱可得1AB BB ⊥，结合AB BC ⊥可证AB ⊥平面11BCC B ，从而可得平面ABD ⊥平面11BCC B . 【详解】（1）由直三棱柱111ABC A B C -，得11A B AB ∥. 因为11A B ⊄平面,ABD AB平面ABD ，所以直线11A B 平面ABD .（2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1AB BB ⊥. 又因为1,ABBC BB 平面11,BCC B BC 平面11BCC B ，且1BB BC B =，所以AB ⊥平面11BCC B . 又因为AB 平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面11BCC B .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.18．在锐角△ABC 中，已知22sin A =. (1) 求cos()B C +的值； (2) 若2a =，2ABCS =，求b 的值.【答案】（1）13-；（2）3． 【解析】试题分析：（1）由三角形内角和的性质知B C A π+=-，从而cos()cos B C A +=-，因此只要由同角关系式求得cos A 即可；（2）首先选用面积公式，1sin 2S bc A =，由此可得3bc =，即3c b =，再由余弦定理2222a b c bccosA ＝＋－，代入已知及3c b=可解得b 值．试题解析：（1）因为锐角△ABC 中，22sin A =，所以cos A ＝13.又A ＋B ＋C ＝， 所以1cos()cos 3B C A +=-=-.（2）1122sin 223ABC S bc A bc ∆==⨯，122223bc ∴⨯=，即3c b =，将2a =，1cos 3A =，3c b =代入余弦定理：2222a b c bccosA ＝＋－得：42690b b -+=，即3b =.【考点】 解三角形．19．如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且3BC AC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD DB =．（1）求证：PA CD ⊥；（2）求二面角C PB A --的余弦值． 【答案】（1）详见解析；（2）15【解析】【详解】试题分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直得到线面垂直，再由线面垂直得到线线垂直；（2）建立空间坐标系，利用向量法求解即可．试题解析：(1)如图,连接CO ，由3AD DB=知，点D为AO的中点，又∵AO为圆D的直径，∴AC CB⊥，由3AC BC=知，60CAB∠=，∴ACO∆为等边三角形，从而CD AO⊥．∵点O在圆D所在平面上的正投影为点D，∴PD⊥平面ABC，又PD⊥平面ABC，∴PD CD⊥，由PD AO D=得，CD⊥平面ABP，又PA⊂平面ABP，∴PA CD⊥．（2）以D为原点，DC、DC和DC的方向分别为x轴、D 轴和x轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系,设1AD=，由3AD DB=3AC BC=得，3PD DB==，3CD=，∴(0,0,0)D ，(3,0,0)C，(0,3,0)B，(0,3,0)B，∴(3,0,3)PC=-，(0,3,3)PB=-，(3,0,3)PC=-，由PD⊥平面ABC，知平面ABC的一个法向量为(3,0,3)PC=-．设平面PAB的一个法向量为(,,)x y z=n，则{n PCn PB⋅=⋅=，即330{330x yy z-=-=，令PBC，则3x=PAB，∴(3,1,1)n=，设二面角C PB A--的平面角的大小为θ，则cos 5n CD n CDθ⋅===⋅，∴二面角C PB A -- 【考点】1.直线与平面垂直的判定；2.二面角的求法．20．直线l 过点()2,1P -且斜率为()1k k >，将直线l 绕P 点按逆时针方向旋转45︒得直线m ，若直线l 和m 分别与y 轴交于Q ，R 两点. （1）用k 表示直线m 的斜率；（2）当k 为何值时，PQR ∆的面积最小？并求出面积最小时直线l 的方程.【答案】（1）11kk+-；（2）当1k =时，PQR ∆的面积最小值为)41，此时直线l 的方程是)130x y -+=.【解析】（1）用点斜式求出m 和l 的方程，利用直线l 绕P 点按逆时针方向旋转45︒得直线m 求出直线m 的倾斜角为45α+︒；进而得到直线m 的斜率；（2）求出R ，Q 两点的坐标，计算PQR ∆ 的面积，变形后应用基本不等式求出它的最小值． 【详解】解：（1）设直线l 的倾斜角为α，则直线m 的倾斜角为45α+︒，()1tan 1tan 451tan 1m kk kααα++=︒+==--；（2）直线l 的方程为()12y k x -=+，直线m 的方程为()1121ky x k+-=+-， 令0x =，得21Q y k =+，31R ky k +=-，∴()2211||21PQR Q R P k S y y x k ∆+=-⋅=-，∵1k >，∴()22211211PQR k k S k k ∆++==⋅-- ())2212411k k ⎡⎤=-++≥⎢⎥-⎣⎦，由211k k -=-得1k =（1k =，∴当1k =时，PQR ∆的面积最小，最小值为)41，此时直线l 的方程是)130x y -+=．【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程，求两直线的交点坐标以及基本不等式的应用，属于中档题．21．如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段,AB AC 和以BC 为直径的半圆弧BC 组成，其中AC 为2百米，,AC BC A ⊥∠为3π．若在半圆弧BC ，线段AC ，线段AB 上各建一个观赏亭,,D E F ，再修两条栈道,DE DF ，使//,//DE AB DF AC . 记32CBD ππθθ⎛⎫∠=≤< ⎪⎝⎭．（1）试用θ表示BD 的长；（2）试确定点E 的位置，使两条栈道长度之和最大. 【答案】（1）23θ；（2）E 与C 重合.【解析】分析：（1）解直角三角形BDC 用θ表示BD 的长.(2)先利用正弦定理求出DF ＝4cosθsin(π6＋θ)， 再求出DE ＝AF=4－42cos θ，再利用三角函数求DE ＋DF 的最大值.详解：（1）连结DC ．在△ABC 中，AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为3π， 所以∠CBA ＝6π，AB ＝4，BC ＝23 因为BC 为直径，所以∠BDC ＝2π，所以BD ＝BC cos θ＝23θ． （2）在△BDF 中，∠DBF ＝θ＋6π，∠BFD ＝3π，BD ＝23θ， 所以62DF BF BDsin BFD sin sin ππθθ==∠⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以DF ＝4cos θsin(6π＋θ)， 且BF ＝42cos θ，所以DE ＝AF =4－42cos θ， 所以DE ＋DF ＝4－42cos θ＋4 cos θ sin(6π＋θ3sin2θ－cos2θ＋3＝2 sin(2θ－6π)＋3． 因为3π≤θ＜2π，所以2π≤2θ－6π＜56π，所以当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，DE ＋DF 有最大值5，此时E 与C 重合．答：当E 与C 重合时，两条栈道长度之和最大．点睛：（1）本题主要考查解三角形和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、计算能力,意在考查学生函数思想方法. (2)本题的关键是想到函数的思想方法，先求出DE ＋DF =sin2θ－cos2θ＋3＝2 sin(2θ－6π)＋3，再根据3π≤θ＜2π，利用三角函数的图像性质求函数的最大值. 22．已知函数21()21x xf x ， （1）若存在0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()22sin sin 2sin f f k θθθ-<-有解，求实数k 的取值范围；（2）若函数()g x 满足[]()()222xxf xg x -⋅+=-，若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式(2)()10g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.【答案】（1）2k < （2）【解析】（1）先用定义判断()f x 的单调性，再根据单调性解函数不等式，再转化为最大值可得；（2）先求出()g x ，再将等式(2)()10g x m g x -恒成立 换元后转化为8m r r+在2r >时恒成立，然后用基本不等式求最值代入不等式可解得． 【详解】解：（1）212()12121x x xf x -==-++. 对任意12,x x ∈R ，12x x <有：()()()()()122121122222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++. 因为12x x <，所以12220x x -≤，所以()()12f x f x <，因此()f x 在R 上递增.令sin t θ=，则[]0,1t ∈且()()222f t t f t k -<-，所以222t k t t -<-，即2k t t <+在[]0,1t ∈时有解. 当[]0,1t ∈时，()2max2t t+=，所以2k <.（2）因为[]()()222xxf xg x -⋅+=-，所以()22x x g x -=+（0x ≠）， 所以()222(2)22222x x x xg x --=+=+-.不等式(2)()10g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()22222210xx x x m --+-≥⋅+-，令22x x r -=+，2r >，则8m r r ≤+在2r >时恒成立.因为2r >，由基本不等式可得：8r r+≥r =.所以m ≤m 的最大值为【点睛】本题考查通过函数的单调性解不等式，还运用定义法判断函数的单调性；还考查了不等式恒成立问题，运用到换元法和基本不等式求函数的最值，属中档题．。
2022-2023学年江苏省扬州中学高一(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年江苏省扬州中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将所有选择题答案填涂到答题卡的指定位置） 1．复数z =11−i的模为（ ） A ．12B ．√22C ．√2D ．22．若sin α=13，则cos2α＝（ ） A ．89B ．79C ．−79D ．−893．已知向量a →，b →满足a →=（2，1），b →=（1，y ），且a →⊥b →，则|a →+2b →|＝（ ） A ．√5B ．5√2C ．5D ．44．若函数f(x)=12sinx +√32cosx 在[2π，α]上单调递增，则α的最大值为（ ） A ．3πB ．5π2C ．7π3D ．13π65．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若c 2＝（a ﹣b ）2+6，C =π3，则△ABC 的面积是（ ） A ．3B ．9√32C ．3√32D ．3√36．设复数z 满足关系：z +|z |＝2+i ，那么z 等于（ ） A ．−34+iB ．34+iC ．−34−iD ．34−i7．在△ABC 中，若AB →⋅BC →3=BC →⋅CA →2=CA →⋅AB →，则cos A ＝（ ）A ．23B ．√22C ．√63D ．√368．设向量α→，β→的夹角θ定义：α→×β→=|α→||β→|sin θ 若平面内互不相等的两个非零向量a →，b →满足：|a →|＝1，（a →−b →）与b →的夹角为150°，a →×b →的最大值为（ ） A ．2B ．√3C ．2+√32D ．2+√34二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，有多项是符合题意的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9．对于任意的平面向量a →，b →，c →，下列说法错误的是（ ） A ．若a →∥b →且b →∥c →，则a →∥c →B ．（a →+b →）•c →=a →•c →+b →•c →C ．若a →•b →=a →•c →，且a →≠0→，则b →=c →D ．（a →•b →）•c →=a →•（b →•c →）10．已知：函数f （x ）={x 2，0≤x ≤1|ln(x −1)|，x ＞1，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图像有三个交点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），且x 1＜x 2＜x 3，则下列命题中正确的是（ ） A ．函数f （x ）有两个零点0和2 B ．x 2x 3＝x 2+x 3C ．方程[f （x ）]2﹣5f （x ）+6＝0有6个不同的根D ．当k ＝2时，方程f （x ）＝kx ﹣1有两个不相等的实根11．已知复数z 1，z 2满足|z 1+z 2|＝1，|z 12+z 22|=4，则|z 1z 2|有（ ） A ．最大值72B ．最大值52C ．最小值54D ．最小值3212．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ；则下列命题正确的是（ ） A ．若ab ＞c 2；则C ＜π3B ．若a +b ＞2c ；则C ＜π3C ．若a 3+b 3＝c 3；则C ＜π2D ．若（a +b ）c ＜2ab ；则C ＞π2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知a →、b →均为单位向量，它们的夹角为π3，那么|a →+3b →|等于 ．14．若tan α＝3，则sin2αtan(α+π4)的值为 ．15．正三角形ABC 边长等于√3，点P 在其外接圆上运动，则AP →⋅PB →的取值范围是 ． 16．已知△ABC ，若存在△A 1B 1C 1，满足cosAsinA 1=cosB sinB 1=cosC sinC 1=1，则称△A 1B 1C 1是△ABC 的一个“友好”三角形．（ⅰ）在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 ：（请写出符合要求的条件的序号）①A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°； ②A ＝75°，B ＝60°，C ＝45°； ③A ＝75°，B ＝75°，C ＝30°．（ⅱ）若等腰△ABC 存在“友好”三角形，且其顶角的度数为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江苏省扬州市高一下学期期中数学试卷
江苏省扬州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若α=﹣4.72，则α是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （2分）把十进制数15化为二进制数为（）A . 1011B . 1001（2）C . 1111（2）D . 11113. （2分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,若则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·成都模拟) 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A .B .C .D .5. （2分）从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某种性能，若先用简单随机抽样从802轿车中剔除2辆，剩下的800辆再按系统抽样方法进行，则每辆轿车被抽到的概率是（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为6. （2分） (2019高二上·九台月考) 下面程序语句输出的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中)则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A .B .C .D . =0.08x+1.239. （2分）曲线y=cosx（）与两坐标轴所围成的图形的面积为（）A . 4B . 2C .D . 310. （2分） (2018高二上·唐县期中) 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·汉中模拟) 已知函数，则下列结论正确的是（）A .B .C . 的图象关于直线对称D . 在处取得最大值12. （2分） (2020高三上·双鸭山开学考) 已知函数是上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·太原月考) 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在的值时，令；；…；时，的值为________.14. （1分）某班一队员在近五场年级篮球赛中的得分分别为12，9，14，12，8，则该组数据的方差为________．15. （1分） (2017高二下·咸阳期末) （如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是________．16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．18. （15分）(2013·四川理) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（2）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i （i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计图（部分）运行次数n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；（3）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．19. （5分） (2016高二上·凯里期中) 某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．（I）求所打分值在[6，10]的客户的人数：（II）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．20. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函数f（x）在区间上的单调增区间．21. （10分） (2019高二上·湖北期中) 已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线 .（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，的面积最大.22. （10分） (2019高一上·应县期中) 已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. （1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间[2m ， m＋1]上不单调，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江苏省扬州市高一下学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列是一个递增数列，满足， , ，则 =（）A . 4B . 6C . 7D . 82. （2分）在中，已知，，A=30°，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（）A . 7B . －1C . 1D . －74. （2分） (2018高一下·长阳期末) 设 ,且 ,则（）A .B .C .D .5. （2分）各项均为正数的等比数列{}的公比q≠1，且a2 ，a3 ， a1成等差数列，则的值是（）A .B .C .D . 或6. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）下列说法正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 平面和有不同在一条直线上的三个交点C . 梯形一定是平面图形D . 四边形一定是平面图形8. （2分）某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。
已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是（）A . 甲B . 乙C . 甲、乙营业额相等D . 不能确定9. （2分）(2020·榆林模拟) 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·长春期末) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2n＝(a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝（）A . －B . －C . －64D . －12811. （2分） (2019高二上·会宁期中) 当时，的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ．若S2=3，S4=15，则S6=（）A . 31B . 32C . 63D . 64二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·江苏) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22= - 3，S5=10，则a9的值是________.14. （1分） (2018高三上·成都月考) 平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为________.15. （1分） (2016高三上·沙市模拟) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，数列{ }的前2016项的和为________．16. （1分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·江苏月考) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？18. （10分）(2017·东台模拟) 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=4bcosC，（1）求角B 的值；（2）若，求三角形ABC 的面积．19. （10分）等比数列{an}的各项均为正数，且a2=2,a4=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2017高二上·正定期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= ．（1）若b=3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=3，求b，c的值．21. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= + ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=an+2﹣an+ ，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2n+ ．22. （10分） (2018高二上·锦州期末) 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动，经市场调查和测算，该纪念品的年销售量（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）之间满足于成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入－生产成本－促销费用）（Ⅰ）请把该工厂2017年的年利润（单位：万元）表示成促销费（单位：万元）的函数；（Ⅱ）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工程的年利润最大？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
江苏省扬州中学09-10学年高一数学下学期期中考试 苏教版 新课标
江苏省扬州中学09-10学年高一下学期期中考试数学一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
） 1. sin15º·cos15º＝________．2. 若x ＞0、y ＞0，且2x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______．3. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为⎝ ⎛－12,⎭⎪⎫13，则a －b ＝________． 4. 不等式(1－|x |)(1＋x )＞0的解集为_________________． 5. 在△ABC 中，若a 2＋c 2＝b 2＋ac ，则∠B ＝_______．6. 在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为________．7. 函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈[―π6，π6]的值域是_________．8. 已知数列{a n }是等差数列，且a 4＋a 7＋a 10＝17，a 8＋a 9＋a 10＝21，若a k ＝13，则k ＝_________． 9. 在△ABC 中，b ＝2，B ＝45º，若这样的三角形有两个，则a 的取值范围是______． 10. 在△ABC 中，A ＝60º，b ＝1，△ABC 的面积为3，则a ＝______．11. 等差数列{a n }的公差d ＜0，且a 21＝a 210，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时的项数n ＝______．12. 已知x 、y 为正实数，且x ,a 1,a 2,y 成等差数列，x ,b 1,b 2,y 成等比数列，则(a 1＋a 2)2b 1b 2的取值范围是_________．13. 若等差数列{a n }的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________．①a 6＋a 8；②a 5＋a 11；③a 6＋a 8＋a 10；④a 1＋a 5＋a 16；⑤a 5＋a 9＋a 10．14. 已知数列{a n }中相邻两项a n 、a n +1是方程x 2＋3nx ＋b n ＝0的两根，a 10＝－10，则b 50＝__________．二、 解答题（本大题共6小题，共计90分） 15. （本小题满分14分）已知π2＜α＜π，0＜β＜π2，sin α＝35，cos(β－α)＝513 ，求sin β的值．16. （本小题满分14分）如图，要测量河对岸两点A 、B 之间的距离，选取相距3km 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75º，∠BCD ＝45º， ∠ADC ＝30º，∠ADB ＝45º，求AB 之间的距离．ABCD17. （本小题满分15分）已知数列{a n }是由正数组成的等差数列，S n 是其前n 项的和，并且a 3＝5，a 4·S 2＝28． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }的通项b n ＝|a n －23|(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项的和T n ．18. （本小题满分15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足4sin 2A ＋C2－cos2B ＝72． （1）求角B 的度数；（2）如果b ＝3，a ＋c ＝3，且a ＞c ，求a 、c 的值．19. （本小题满分16分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二、三、四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令数列{c n }满足：c n ＝⎩⎨⎧a n (n 为奇数)b n (n 为偶数)，求数列{c n }的前101项之和T 101；（3）设数列{c n }对任意n ∈N *，均有c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n b n＝a n +1成立，求c 1＋c 2＋…＋c 2010的值．20. （本小题满分16分）已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为b ，等比数列{b n }的首项为b ，公比为a ，其中a ，b 都是大于1的正整数，且a 1＜b 1，b 2＜a 3． （1）求a 的值；（2）若对于任意的n ∈N *，总存在m ∈N *，使得a m ＋3＝b n 成立，求b 的值；（3）令c n ＝a n +1＋b n ，问数列{c n }中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．命题、校对：章轶群、王喜审核：姜卫东参考答案1． 2．1＝2x ＋y ≥22xy ∴xy ≤18 3．－10 4．{x |x ＜1且x ≠1}5．60º 6．－147．[0,3] 8．18 9．(2,22) 10．1311．由d ＜0，a 21＝a 210，知a 1＋a 10＝0∴a 5＋a 6＝0，故S n 取得最大值时的项数n ＝5． 12．∵a 1＋a 2＝x ＋y ．b 1b 2＝xy ∴(a 1＋a 2)2b 1b 2＝(x ＋y )2xy ＝x y ＋2＋yx≥4．∴[4,＋∞)13．②③⑤14．提示：a n ＋a n +1＝－3n ；a n ·a n +1＝b n ；∴{a n ＋32n －34}是公比为－1的等比数列，a 10＋32×10－34＝174∴a n ＝34－32n ＋(－1)n·174∴a 50＝－70； a 51＝－80∴b 50＝5600； 法二：∵a n ＋a n +1＝－3n ；a n +2＋a n +1＝－3n －3；∴a n +2－a n ＝－3∴a 50＝a 10＋(－3)×20＝－70，a 51＝－150－a 50＝－80∴b 50＝a 50a 51＝5600．15．解：∵π2＜ ＜π，∴sin α＝35 ，cos α＝－45 ，又∵π2＜α＜π，0＜β＜π2，∴－π＜β－α＜0，∵cos( － )＝513＞0，∴－π2＜β－α＜0∴sin( － )＝－1213． ∴sin ＝sin[ ＋( － )]＝sin ·cos( － )＋cos ·sin( － )＝6365 ．16．解：在△ACD 中，∠ACD ＝120°，∠CAD ＝∠ADC ＝30°∴AC ＝CD ＝3km在△BCD 中，∠BCD ＝45° ∠BDC ＝75° ∠CBD ＝60°∵BC sin ∠BDC ＝CD sin ∠CBD ∴BC ＝3sin75ºsin60º＝6＋22， 在△ABC 中，由余弦定理得：AB 2＋32＋(6＋22)2－23×6＋22cos75°＝3＋2＋3－3＝5 ∴AB ＝5km答：A 、B 之间距离为5km ．17．解：（Ⅰ）a 4·S 2＝(a 3－2d ＋a 3－d )·(a 3－d )＝(10－3d )·(5＋d )＝28∴3d 2＋5d －22＝0∴d ＝2或d ＝－113∵a n ＞0∴d ＞0．∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝5＋2n －6＝2n －1．（Ⅱ）b n ＝|a n －23|＝|2n －24|＝⎩⎨⎧24－2n (n ≤12)2n －24 (n ≥13)①当n ≤12时，b n ＝24－2n ∴T n ＝n(22＋24－2n)2＝23n －n 2；②当n ≥13时，∴T n ＝22＋20＋...＋2＋0＋2＋4＋...＋(2n －24) ＝[－22－20－...－2＋0＋2＋...＋(2n －24)]＋2(22＋20＋ (2)＝n 2－23n ＋2·12·11＝n 2－23n ＋264A B C D∴T n ＝⎩⎨⎧23n －n 2(n ≤12)n 2－23n ＋264 (n ≥13)18．解：（1）在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝180º，由4sin2A ＋C2－cos2B ＝72所以，4cos 2B －4cos B ＋1＝0，于是，cos B ＝12，B ＝60°．（2）根据余弦定理有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，又b ＝3，a ＋c ＝3．所以，3＝(a ＋c )2－3ac ，得ac ＝2．又a ＋c ＝3，且a ＞c ，解得a ＝2，c ＝1．19．解：（1）由题意得：(a 1＋d )(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2(d ＞0)，解得d ＝2，∴a n ＝2n －1．∴b 2＝a 2＝3, b 3＝a 5＝9∴b n ＝3n -1（2）∵a 101＝201，b 2＝3∴T 101＝(a 1＋a 3＋…＋a 101)＋(b 2＋b 4＋…＋b 100)＝51(a 1＋a 101)2＋3(950－1)2＝5151＋3(950－1)2（3）当n ≥2时，由c n b n ＝c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n b n －(c 1b 1＋c 2b 2＋…＋c n －1b n －1)＝a n +1－a n ＝2 得c n ＝2b n ＝2·3n -1，当n ＝1时，c 1＝3．故c n ＝⎩⎨⎧3 (n ＝1)2×3n -1(n ≥2)故c 1＋c 2＋…＋c 2010＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32009＝32010．20．解：（1）由已知，得a n ＝a ＋(n －1)b ，b n ＝ba n −1．由a 1＜b 1，b 2＜a 3，得a ＜b ,ab ＜a ＋2b ．因a ，b 都为大于1的正整数，故a ≥2．又b ＞a ，故b ≥3．再由ab ＜a ＋2b ，得(a －2)b ＜a ．由a ＜b ，故(a －2)b ＜b ，即(a －3)b ＜0． 由b ≥3，故a －3＜0，解得a ＜3． 于是2≤a ＜3，根据a ∈N ，可得a ＝2（2）a m ＋3＝2＋(m －1)b ＋3＝b n ，∴b n ＝(m －1)b ＋5＝b ·2n −1∴5＝b ·(2n −1－m ＋1)∴5一定是b 的倍数∵b ≥3∴b ＝5；此时，2n −1－m ＋1＝1，即m ＝2n −1．∴b ＝5 （3）设数列{c n }中，c n ,c n +1,c n +2成等比数列，由c n ＝2＋nb ＋b ·2n −1，得2c 2n +1＝c n c n +2，即：(2＋nb ＋b ＋b ·2n )2＝(2＋nb ＋b ·2n −1)·(2＋nb ＋2b ＋b ·2n +1)．化简得b ＝2n ＋(n －2)·b ·2n −1． （※） 当n ＝1时，由（※）式得：b ＝1，与题意矛盾．当n ＝2时，由（※）式得：b ＝4．即c 2、c 3、c 4成等比数列，c n ＝2＋4n ＋2n +1， ∴c 2＝18、c 3＝30、c 4＝50．当n ≥3时，b ＝2n ＋(n －2)·b ·2n −1＞(n －2)·b ·2n −1≥4b ，这与b ≥3矛盾．综上所述，当b ≠4时，不存在连续三项成等比数列；当b ＝4时，数列{c n }中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18、30、50．。
江苏省扬州市高一下学期期中数学试卷
江苏省扬州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·石家庄模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（）A . 17B . 22C . 18D . 202. （2分） (2016高一下·会宁期中) 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是（）A . 38B . 34C . 28D . 243. （2分） (2016高一下·会宁期中) 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A . 23与26B . 26与30C . 24与30D . 32与264. （2分） (2016高一下·会宁期中) 如图程序图，如果输入的x值是20，则输出的y值是（）A . 400B . 90C . 45D . 205. （2分） (2016高一下·会宁期中) 某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么，完成上述2项调查宜采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样，②用系统抽样B . ①用分层抽样，②用简单随机抽样C . ①用系统抽样，②用分层抽样D . ①用分层抽样，②用系统抽样6. （2分） (2016高一下·会宁期中) 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （2）（3）7. （2分） (2016高一下·会宁期中) 若十进制数26等于k进制数32，则k等于（）A . 4B . 5C . 6D . 88. （2分） (2016高一下·会宁期中) 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（）A . 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B . 频率是客观存在的，与试验次数无关C . 概率是随机的，在试验前不能确定D . 频率就是概率9. （2分） (2016高一下·会宁期中) 如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·会宁期中) 将表示成计算机程序表达式为了（）A . 3*x∧2*y+x/（2+y）B . 3*x∧2*y+x/2+yC . 3x∧2y+x/2+yD . 3•x∧2•y+x÷（2+y）11. （2分） (2016高一下·会宁期中) 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（）A . （男，女），（男，男），（女，女）B . （男，女），（女，男）C . （男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D . （男，男），（女，女）12. （2分） (2016高一下·会宁期中) 设有一个直线回归方程为 =2﹣1.5 ，则变量x增加一个单位时（）A . y平均增加1.5个单位B . y平均增加2个单位C . y平均减少1.5个单位D . y平均减少2个单位二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设变量a、b分别表示一个数，现将a、b交换，用赋值语句描述该算法的结果是：________14. （1分） (2016高一下·会宁期中) 一个田径队，有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查，其中男运动员应抽________人．15. （1分） (2016高一下·会宁期中) 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2=9内的概率为________．16. （2分） (2016高一下·会宁期中) 已知一组数据按从小到大顺序排列，得到﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，则这组数据的平均数为________，方差为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）判断下列流程图的绘制是否符合规则，并说明原因．18. （15分） (2016高一下·福州期中) 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．19. （15分） (2017高二上·抚州期末) 调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．20. （5分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21. （15分）(2013·四川理) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（2）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i （i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）乙的频数统计图（部分）当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；（3）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．22. （5分）(2017·湘西模拟) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i （i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610…………21001027376697乙的频数统计图（部分）运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
江苏省扬州市高一下学期期中数学试卷
江苏省扬州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（）A . 0.1B . 0.65C . 0.70D . 0.752. （2分）已知,则是钝角三角形的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·湖南期中) 执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A . 2B . ﹣4C . 2或﹣4D . ±2或﹣44. （2分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A .B .C . 36D .5. （2分）在高一年级402人中要抽取10名同学进行问卷调查，若采用系统抽样方法，下列说法正确的是（）A . 将402人编号，做成号签，再用抓阄法抽取l0名B . 将402人随机编号，然后分成l0个组，其中两个组每组41人，其余各组每组40人，再从第一组中随机抽取一个编号，从而得到各组中的编号C . 先将402人中随机剔除2人，再将余下400人随机编号平均分成10组，从第一组中随机抽取一个编号，再按抽样距40在其余各组中依次抽取编号D . 按照班级在每班中按比例随机抽取6. （2分）已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（）A . 2B . 4C . -2D . 不确定7. （2分） (2015高二下·双流期中) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上除顶点外的任意一点．从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P．则P的轨迹为（）A . 抛物线B . 椭圆C . 圆D . 双曲线8. （2分）(2020·漳州模拟) 中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ，正方形的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P ，则圆周率π的近似值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·双峰期中) 下列各数中与1010（4）相等的数是（）A . 76（9）B . 103（8）C . 2111（3）D . 1000100（2）10. （2分） (2016高一下·三原期中) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高二上·芒市期中) 圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为________．12. （1分）如图所示，程序框图中输出S的值为________.13. （1分）数据x1 ， x2 ，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的方差为________．14. （1分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8，当x=0.5时的值时，需要做乘法和加法运算的次数和是________三、解答题 (共5题；共45分)15. （5分）(2018·荆州模拟) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：， .16. （10分）某市举行运动会，为了搞好接待工作，组委会招募了10名男志愿者和10名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图的茎叶图（单位：cm），定义：身高在175cm以上（包含175cm）的志愿者为“高个子”，否则定义为“非高个子”．（1）若将这些志愿者的身高按照[166，171），[171，176），[176，181），[181，186），[186，191]分成5组，请先作出这些志愿者身高的频率分布表，再作出它的频率分布直方图；（2）若从所有的“高个子”中任选3名志愿者，求男、女高个子都有的概率．17. （5分）一个口袋中有2个白球和n个红球（n≥2，且n∈N*），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p），当n为何值时，f（p）最大．18. （15分） (2016高二下·惠阳期中) 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成如表的列联表；（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式和数据：K2= ，其中n=a+b+c+d下面的临界值表供参考：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分）(2020·化州模拟) 已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l1上，且满足 (O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）已知定点M( ，0)，N( ，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。
最新版江苏省扬州中学高一下学期期中考试数学Word版含答案
江苏省扬州中学2017-2018学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2018.4(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1. 8sin 8cos22ππ-的值是 ▲ ．220y -+=的倾斜角为 ▲ ． 3．已知1x >，则函数11y x x =+-的最小值为 ▲ ． 4．已知直线l 经过点())2,0(,0,1B A ,则直线l 的方程为 ▲ ．5．已知{}n a 是等差数列, 471015a a a ++=,则其前13项和13S = ▲ ． 6．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是 ▲ ． 7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n n S n 22+=，那么=10a ▲ ． 8．若关于x 的不等式x x x m ->-2)1(的解集为{}21|<<x x ,则实数m 的值为 ▲ ． 9. 数列{}n a 满足0)1(,211=+-=+n n a n na a ,则数列{}n a 通项公式=n a ▲ ．10．在ABC ∆中,点D 是BC 边上的一点,且1=BD ,3=AC ,,772cos =B 32π=∠ADB ,则DC 长等于 ▲ ． 11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若693,,S S S 成等差数列，且38=a ，则5a 的值为 ▲ ．12．在ABC ∆中，cos 2sin sin A B C =，tan tan 2B C +=-，则tan A 的值为 ▲ ．13．设等比数列{}n a 满足:,sin 3cos ,21n n n a a θθ+==其中*,2,0N n n ∈⎪⎭⎫⎝⎛∈πθ,则数列{}n θ的前2018项之和是 ▲ ．14. 在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知,0sin sin sin sin =++B A B A λ且c b a 2=+,则实数λ的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且31sin =α.（1）求α2sin 的值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈-=+2,0,53)sin(πββα，求βsin 的值.16．（本小题满分14分） 已知0,0>>y x ,且1=+y x , (1)求xy 的最大值; (2)求yx 41+的最小值. 17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A Bb a A C+=-+. (1)求角B 的大小；(2)若sin 2sin C A =，且ABC S ∆=b 的值；18．（本小题满分16分）设公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知153=S ，且1341,,a a a 成等比数列，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n T ；（Ⅱ）若关于n 的不等式nn n T t ⎪⎭⎫⎝⎛⋅<⋅433有且仅有两个正整数解, 求实数t 的取值范围.19.（本小题满分16分）某城市规划中心对城市综合体进行调研发现：居民每年到综合体消费次数n 与该综合体面积S 、到综合体距离d 的关系，满足关系式n ＝λ×Sd 2(λ为常数)．如图，现规划中心计划在与综合体M 相距10km 的新区新建综合体N ，且综合体N 的面积与综合体M 的面积之比为t (0＜t ＜1)．记“每年居民到综合体M 消费的次数”、“每年居民到综合体N 消费的次数”分别为n 1、n 2，称满足n 1＜n 2的区域叫做综合体N 相对于M 的“更强吸引区域”． （1）已知P 与M 相距15km ，且∠PMN ＝60o ．当t ＝13时，居住在P 点处的居民是否在综合体N 相对于M 的“更强吸引区域”内？请说明理由； （2）若要使与综合体N 相距3km 以内的区域(含边界)均为综合体N 相对于M 的“更强吸引区域”，求t 的取值范围．MN(第19题)20．(本小题满分16分)对于数列{a n }，定义b n (k )＝a n ＋a n ＋k ，其中n ，k ∈N*． （1）若b n (2)－b n (1)＝2，n ∈N*，求b n (5)－b n (2)的值；（2）若a 1＝3，且对任意的n ，k ∈N*，都有b n ＋1(k )＝3b n (k )． （i ）求数列{a n }的通项公式；（ii ）设k 为给定的正整数，记集合A ＝{b n (k )|n ∈N*}，B ＝{10b n (k ＋2)|n ∈N*}， 求证：A ∩B ＝∅．江苏省扬州中学2017-----2018学年度第二学期期中考试 高一数学试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 2.3π3.34.220x y +-=5.656. 等腰三角形7.218.29.2n 10.61+ 11.-612.1【解析】由cos 2sin sin A B C =得，()cos 2sin sin B C B C -+=， 即cos cos sin sin 2sin sin B C B C B C -+=，所以tan tan 1B C =-， 所以()tan tan 2tan tan 1tan tan 111B C A B C B C +-=-+===---．13.1009π6【解析】因为()π0n θ∈，，所以()(]πcos 2sin 12n n n n a θθθ==+∈，，所以等比数列{a n }的公比0q >．若1q >，由1a n 充分大，则2n a >，矛盾；若01q <<，由1a =n 充分大，则1n a <，矛盾，所以1q =，从而1n a a =π12n θ=．则数列{}n θ的前2 018项之和是1009π6．14.λ≤由条件，sin sin sin sin A B A B λ+=-．因为2a b c +=，所以sin sin 2sin A B C +=，所以sin sin 12sin A B C +=，所以22()sin sin sin sin 2sin sin 2sin 2sin sin a b A B A B c A B C ab C ab Cλ+++=-⨯=-=-． 而2222()2323cos 1222a b ab c c ab c C ab ab ab+---===-，所以22(1cos )3c C ab =+．由2a b c +=，得1cos 2C ≥，即π03C <≤，所以41cos 3sin C C λ=-+⋅≤二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解(1)因为⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且31sin =α,所以322cos -=α 所以924322312cos sin 22sin -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅==ααα (2)因为⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πβ,所以⎪⎭⎫⎝⎛∈+23,2ππβα, 所以()54)(sin 1cos 2-=+--=+βαβα 所以[]αβααβααβαβsin )cos(cos )sin()(sin sin +-+=-+=15426315432253+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=16.（1）14；（2）9。
江苏省扬州中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷
江苏省扬州中学2019——2020学年度第二学期期中考试高 一 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．若直线l 经过坐标原点和(3,3)-，则它的倾斜角是（ ） A ．135︒B ．45︒C ．45︒或135︒D ．45-︒2．22cos 15sin 15sin15cos15︒︒︒︒-+的值等于（ ）A ．34B ．54C D 3．过点A （1，2）作圆x 2+（y ﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（ ） A ．x ＝1B ．y ＝2C ．x ＝2或y ＝1D ．x ＝1或y ＝24．平面αI 平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，C l ∉，AB l R ⋂=，过A ，B ，C 确定的平面记为γ，则βγ⋂是（ ）A ．直线ACB ．直线CRC ．直线BCD ．以上都不对5．已知α、β为锐角，若3cos 5α=，()1tan 3βα-=，则tan β=（ ） A ．139B ．913 C ．3D ．136．圆2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin :sin :sin 3:7:8A B C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则12m n+的最小值为（ ）A ．3B ．3+C ．6D ．3+9．已知锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4) 10．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线3210x y +-=相切，则圆C 面积的最小值（ ） A ．52πB ．54πC ．56π D ．58π11．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，若ABD ∆是等边三角形，且AC =则ADC ∆的面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，角B 为锐角，若4cos c b A =，则tan 6tan tan tan A B C A+⋅的最小值为（ ）A B C D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置． 13．下列说法中正确的有 个．①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； ②一个平行四边形确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④已知两个不同的平面α和β，若,A A αβ∈∈，且l αβ=I ，则点A 在直线l 上．14．在ABC ∆中，已知2,45a b B ===︒，则A =__________．15．在ABC ∆中，60BAC ∠=o，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，3AB AC =，则ACAD=_____．16．在平面四边形OPMN 中，90PON ∠=o，3OP =,1ON =．若4MO MP ⋅=u u u u r u u u r，则35MP MN +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分：55''+）已知两条直线1:240l x y -+=，2:320l x y +-=相交于P 点.（1）求交点P 的坐标；（2）求过点P 且与直线30x y -+=垂直的直线l 的方程．18．（本小题满分12分：66''+）已知函数()3sin cos f x x x =-，x ∈R ．（1）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的值域； （2）若α[0,]2π∈，10613f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．19．（本小题满分12分：66''+）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、1CC 、11C D 的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线1A D 与EF 所成的角的大小．20．（本小题满分12分：57''+）如图，在直角ACB △中，2ACB π∠=，3CAB π∠=，2AC =，点M 在线段AB 上．（1）若3sin CMA ∠=，求CM 的长； （2）点N 是线段CB 上一点，7MN =，且12BMN ACB S S =△△，求BM BN +的值．21．(本小题满分12分：57''+)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN ，使得PM PN =，MN BC ⊥． (1)设30MOD ∠=o ，求三角形铁皮PMN 的面积； (2)求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值．22．（本小题满分12分：444'''++）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上． （1）求圆M 面积的最小值； （2）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C D 、，且||||OD OC =，求圆M 的方程； （3）设直线3=y 与（2）中所求圆M 交于点E 、F ，P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点．答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8． D 9．C 10．A 11．A 12．B13．2 14．30° 15 16 17．解：（1）由240320x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得：02x y =⎧⎨=⎩， ()0,2P ∴； （2）Q 直线30x y -+=斜率为1，∴直线l 斜率1k =-.():210l y x ∴-=--，即：20x y +-=.18．解：（1）()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当[0,]x π∈时，5[,]666x πππ-∈-，1sin()[,1]62x π-∈-，2sin()[1,2]6x π-∈-，所以函数()f x 的值域为[1,2]-．（2）102sin 613f παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即5sin 13α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，故12cos 13α=；512120sin 22sin cos 21313169ααα==⨯⨯=． 19．解：（1）取CD 的中点I∵E 、F 、I 分别是正方形ABCD 中AB 、BC 、CD 的中点∴12CF EI ∥∴在平面ABCD 中，延长EF 与DC 必交于C 右侧一点P ，且PC CI = 同理，在平面11CC D D 中，延长HG 与DC 必交于C 右侧一点Q ，且QC CI = ∴P 与Q 重合进而，直线EF 与GH 相交方法二：∵在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、H 分别是AB 、11C D 的中点∴112EB CD HC ∥∥ ∴1EBC H 是平行四边形 ∴1EH BC ∥又∵F 、G 分别是BC 、1CC 的中点∴112FG BC ∥∴∥EH FG ，EH FG ≠∴EF 、GH 是梯形EFGH 的两腰 ∴直线EF 与GH 相交（2）解：∵在正方体1111ABCD A B C D -中，11AA CC ∥∴11ACC A 是平行四边形 ∴11//AC A C又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴//EF AC ∴11EF AC P∴1A D 与EF 所成的角即为1A D 与11A C 所成的角（或：1A D 与EF 所成的角即为11DAC ∠及其补角中的较小角）① 又∵在正方体1111ABCD A B C D -中，11AC D ∆为等边三角形 ∴1160DAC ∠=︒②∴由①②得直线1A D 与EF 所成的角为60︒20．（1）在CAM V 中，已知3CAM π∠=，sin CMA ∠=2AC =，由正弦定理，得sin sin CM AC CAM CMA=∠∠，解得sin233sin AC CM CMA π⋅===∠． （2）因为12BMN ACB S S =△△，所以111sin 22622BM BN π⋅⋅⋅=⨯⨯⨯BM BN ⋅=在BMN ∆中，由余弦定理得，()22222cos216MN BM BN BM BN BM BN BM BN π⎛=+-⋅=+-⋅⋅ ⎝⎭，即()22212BM BN ⎛=+-⨯+ ⎝⎭，()(22194BM BN +=+=+，故4BM BN +=+21．（1）由题意知11121222OM AD BC ===⨯=，3sin sin 1sin 3012MN OM MOD CD OM MOD AB ∴=∠+=∠+=⨯+=o ，cos 11cos301BN OA OM MOD =+∠=+⨯=+=o ，1132622228PMN S MN BN ∆+∴=⋅=⨯⨯=，即三角形铁皮PMN 的面积为68+； （2）（2）设MOD x ∠=，则0x π<<，因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性，所以只需考察02x π<≤。
江苏省扬州市2021版高一下学期期中数学试卷(II)卷
江苏省扬州市2021版高一下学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·铜梁月考) 设是两个单位向量,则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·日照模拟) 已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量 =（2λ﹣1，λ+1），若∥ ，则实数λ等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，b=2，A= ，B= ，则a的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠ABC=120°，则的值为（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣5. （2分） (2017高一下·东丰期末) 等比数列中, 则的前项和为（）A . 45B . 64C . 34D . 526. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c,若，则角A= （）A . 30°B . 30°或105°D . 60°或120°8. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知数列的前项和，则此数列的第11项是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·湖南月考) 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A . 米B . 米C . 米D . 100米10. （2分） (2019高一下·雅安月考) 一角槽的横断面如图所示，四边形是矩形，且，，则的长等于（）B .C .D .11. （2分） (2018高三上·邵东月考) 对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值” ，记数列的前项和为，则（）A . 2022B . 1011C . 2020D . 101012. （2分） (2019高二上·惠州期末) 设满足约束条件，则的最大值为（）A .B . 4C . 2D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2且Sn=（n+1）an+1 ，则an=________．14. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，在圆内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，，则的值为________．15. （1分）已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=________16. （1分）(2020·焦作模拟) 已知正项数列中，，，，则数列的前60项和________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．18. （10分） (2018高三上·浙江期末) 已知分别为三个内角的对边，且满足， .（1）求；（2）若是中点，，求面积.19. （5分）数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，Sn=an﹣1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=nan ，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2019高一下·化州期末) 设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．21. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），满足Sn=2an﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn ．22. （10分）(2017·烟台模拟) 已知向量，向量，函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
江苏省扬州中学高一数学下学期期中试题(1)
江苏省扬州中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题苏教版一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 不等式2－x x ＋3＞0的解集为___________．假设x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，那么x ·y 的最大值为______． sin15º·sin30º·sin75º的值等于___________．在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，那么2a7―a8的值为_________． 函数y ＝3sinx ＋cosx ，x ∈[―π6，π6]的值域是_________．假设不等式ax2＋bx ＋2＞0的解集为⎝ ⎛－12,⎭⎪⎫13，那么a －b ＝________．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的最小正周期为________．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x ＋16＝0的两根，那么a8·a12＝__________． 在△ABC 中，已知A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，那么C ＝___________．设等差数列{an}的前n 项的和为Sn ，假设a1＞0，S4＝S8，那么当Sn 取最大值时，n 的值为____________． 已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为_________．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ＝(a ＋1)n2＋a ，某三角形三边之比为a2∶a3∶a4，那么该三角形的最大角为________．若f (x)＝x ＋ax －1在x ≥3时有最小值4，那么a ＝_________．已知△ABC 中，角A,B,C 所对的边别离为a,b,c ，且BC 边上的高为a ，那么b c ＋cb 的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90分）(此题总分值14分) 已知a 、b 、c 别离是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边．（1）假设△ABC 面积为32，c ＝2，A ＝60º，求a ，b 的值；（2）假设acosA＝bcosB，试判定△ABC的形状，证明你的结论．(此题总分值14分) 设函数f (x)＝cos(2x ＋π3)＋3sin2x ＋2a（1）求函数f (x)的单调递增区间（2）当0≤x ≤π4时，f (x)的最小值为0，求a 的值．(此题总分值14分) 已知圆的内接四边形ABCD 的边长别离为AB ＝2，BC ＝6， CD ＝DA ＝4， （1）求角A 的大小；（2）求四边形ABCD 的面积．(此题总分值16分) 已知{an}是公比为q 的等比数列，且am 、am+二、am+1成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设数列{an}的前n 项和为Sn ，试判定Sm 、Sm+二、Sm+1是不是成等差数列？并说明理由．(此题总分值16分) 某地址政府预备在一块面积足够大的荒地上建一如下图的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地周围(阴影部份)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（1）别离写出用x 表示y 和S 的函数关系式 （写出函数概念域）；（2）如何设计能使S 取得最大值，最大值为多少？(此题总分值16分) 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n ∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．（1）假设{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an＋bn}的前n项和Sn；（2）假设a1＝8．①求数列{an}与{bn}的通项公式；②试探讨：数列{bn}中是不是存在某一项，它能够表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？假设存在，请求出该项；假设不存在，请说明理由．江苏省扬州中学2013－2014学年第二学期 高一数学答题纸填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。
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江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷 高 一 数 学 2019.4一、选择题（每小题5分，合计50分）1．若直线过点(3,－3)和点(0,－4),则该直线的方程为（ ★ ） A ．y ＝33x －4 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝3x －6 D. y ＝33x ＋2 2. 不等式201xx -<+的解集为（ ★ ） A. {}12>-<x x x 或 B. {}12<<-x x C. {}21>-<x x x 或 D. {}21<<-x x 3．如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11)在同一直线上，那么k 的值是（ ★ ） A. －6 B. －7 C. －8 D . －9 4．下列四个命题中错误的是( ★ )A ．若直线a ，b 互相平行，则直线a ，b 确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面5. 在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ★ ）A ．无解B ．一解C ． 二解D ．不能确定6．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ；②⎭⎪⎬⎪⎫α⊥β m ∥α⇒m ⊥β；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是( ★ ) A ．①④ B ．②③ C ．①③D ．②④7. 在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ★ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的 余弦值是( ★ )A. 13B.1010C. 105D.223 9．已知b>a >0且a ＋b=1，则有 （ ★ ） A ． a ab b a b >>>+>21222B ． a ab b a b >>>+>22122 C ． ab a b b a 22122>>>>+ D ． a 2＋b 2＞b ＞a ＞12＞2a b10．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且BC AB ⊥，21===AA BC AB ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ★ ）A ．π48B ．π32C ．π12D ．π8 二、填空题（每小题5分，合计30分）. 11．不等式2680x x -+->的解集为___▲____.12．若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是__▲____.13．过点)1,2(-P ，在x 轴上和y 轴上的截距分别是b a ,且满足b a 3=的直线方程为___▲____.14. 若钝角三角形ABC 三边长分别是,1,2()a a a a N ++∈，则三角形ABC 的周长为__▲___.15．已知直线l :320mx y m -++=()m R ∈,则l 恒过定点___▲____.16. 在ABC ∆中，若sin 2cos cos C A B =，则22sin sin A B +的最小值为_ ▲ _. 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．(5分+5分)在直三棱柱111C B A ABC -中, AB BC ⊥, D 为棱1CC 上任一点. (1)求证：直线11A B ∥平面ABD ； (2)求证：平面ABD ⊥平面11BCC B .18. (4分+8分)在锐角ABC △中，已知sin A =(1) 求cos()B C +的值； (2) 若2a =，ABC S =△b 的值.19. (6分+6分)如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且AD=DB ，点C 为圆O 上一点，且BC=AC ．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD=DB ．（1）求证：PA ⊥CD ；（2）求二面角C ﹣PB ﹣A 的余弦值．20．(4分+8分)直线l 过点)1,2(-P 且斜率为k k (＞)1，将直线l 绕P 点按逆时针方向旋转45°得直线m ，若直线l 和m 分别与y 轴交于Q ，R 两点．（1）用k 表示直线m 的斜率；（2）当k 为何值时，PQR ∆的面积最小？并求出面积最小时直线l 的方程．21．(4分+8分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB ，AC 和以BC 为直径的半圆弧BC ⌒组成，其中AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为π3．若在半圆弧BC ⌒，线段AC ，线段AB 上各建一个观赏亭D ，E ，F ，再修两条栈道DE ，DF ，使DE ∥AB ，DF ∥AC .记∠CBD ＝θ（π3≤θ＜π2）．（1）试用θ表示BD 的长；（2）试确定点E 的位置，使两条栈道长度之和最大.22. (6分+6分)已知函数21()21x x f x -=+,（1）若存在0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22(sin sin )(2sin )f f k θθθ-<-有解，求实数k 的 取值范围；（2）若函数()g x 满足[]()()222x xf xg x -⋅+=-，若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式(2)()10g x m g x ⋅-≥恒成立，求实数m 的最大值．高一数学期中试卷答(第21题图)案2019.4一选择题:A C D CBCD A B C二、填空题:11. 12. 13. 或； 14. 915. 16.三、解答题:17. (1)证明:由直三棱柱,得………………………………2分………………………5分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,,且,所以……………8分又,所以平面⊥平面…………………………………10分18. 解：（1）因为锐角△ABC中，，所以又A＋B＋C＝p，所以. ……….4分（2），，即，……….6分将，，代入余弦定理：得：，……….11分即. ………..12分19. 解析：（1）连接OC，由AD=BD知，点D为AO的中点，又∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∵AC=BC，∴∠CAB=60°，∴△ACO为等边三角形，∴CD⊥AO．……….2分∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，∴PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，∴PD⊥CD，PD∩AO=D，∴CD⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，∴PA⊥CD．……….6分（2）过点D作DE⊥PB，垂足为E，连接CE，由（1）知CD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，∴CD⊥PB，又DE∩CD=D，∴PB⊥平面CDE，又CE⊂平面CDE，∴CE⊥PB，∴∠DEC为二面角C﹣PB﹣A的平面角．……….9分设AB=4,则由（1）可知CD=，PD=BD=3，∴PB=3，则DE==，∴在Rt△CDE中，tan∠DEC==，∴cos∠DEC=，即二面角C﹣PB﹣A的余弦值为．……….12分20. 解：(1)设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，………4分(2)直线的方程为，直线的方程为令，得，∴……….6分∵，∴ ≥ ………9分 由得舍去，∴当时，的面积最小，最小值为，此时直线的方程是．………12分21. 解：（1）连结DC ．在△ABC 中，AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为3π，所以∠CBA ＝6π，AB ＝4，BC ＝2．因为BC 为直径，所以∠BDC ＝2π，所以BD ＝BC cos θ＝2cos θ． ……….4分 （2）在△BDF 中，∠DBF ＝θ＋6π，∠BFD ＝3π，BD ＝2cos θ，所以6π6π＝2π－θπ＝sin ∠BFD BD，所以DF ＝4cos θsin(6π＋θ)，且BF ＝4cos θ，所以DE ＝AF =4－4cos θ，……….6分所以DE ＋DF ＝4－4cos θ＋4cos θsin(6π＋θ)=sin2θ－cos2θ＋3＝2 sin(2θ－6π)＋3． ………8分因为3π≤θ＜2π，所以2π≤2θ－6π＜65π，所以当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，DE ＋DF 有最大值5，此时E 与C 重合．………11分 答：当E 与C 重合时，两条栈道长度之和最大……….12分 22. 解：（1）．对任意，有：．因为，所以，所以，因此在R上递增．………………………………………2分令,则且，所以，即在时有解．当时，，所以．…………………………6分(2)因为，所以()，………7分所以．不等式恒成立，即，，………………10分因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立．所以，则实数m的最大值为．…………………………12分。