质量管理控制图

2．计数值控制图：用于产品质量特性为不合格品数、不合格品率、 缺陷数等离散变量。常用的计数值控制图有：不合格品率控制图（P 图），不合格品数控制图（Pn图），单位缺陷数控制图（u图），缺 陷数控制图（c图）。
一、概述
－－控制图的作用： 1. 在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统 计控制状态； 2. 在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而 什么时候则需使过程保持相应的稳定状态； 3. 在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。
21
8
35
44
32
11
38
160
32.0
33
9
27
37
26
20
35
145
29.0
17
10
23
45
26
37
32
163
32.6
22
11
28
44
40
31
18
161
32.2
26
12
31
25
24
32
22
134
26.8
10
13
22
37
19
47
14
139
27.8
33
14
37
32
12
38
30
149
29.9
26
多装量（g）和样本统计量
P
上控制界限（UCL）
－ P ＋3
－－ P（1－ P ）
n
下控制界限（LCL）
－ P
－3
－－ P（1－ P ）
n
－
－
－
－
－
－
Pn
Pn
P n＋ 3 Pn（1－ Pn ）
P n －3 Pn（1－ Pn ）
u
u
c
c
－
－
u＋ 3
u
n
c＋ 3
－
c
－
u- 3 u
n
c— 3
－
c
（均值-极差图）控制系数选用表
n
2
x1
x2
x3
x4
x5
∑x
x
R
1
47
32
44
35
20
178
35.6
27
2
19
37
31
25
34
146
29.2
18
3
19
11
16
11
44
101
20.2
33
4
29
29
42
59
38
197
39.4
30
5
28
12
45
36
25
146
29.2
33
6
40
35
11
38
33
157
31.4
29
7
15
30
12
33
26
116
23.2
＝x
R
～x －R
～x
R
～x
R
xx
x －R
RS
RS
上控制界限（UCL）
＝x＋ A2 R
D4R
～x＋m 3A2R
D4 R
～x＋2.659RS
3.267 RS
下控制界限（LCL）
＝x－ A2 R
D3 R
～x－m 3A2 R
D3 R
～x －2.659 RS
不考虑
控制图控制界限线的计算公式－II
图别 P
中心线 （C L）
不合格品数 计 控制图
数 不合格品率 值 控制图
控 缺陷数控制 制图
图 单位缺陷数 控制图
控制图符号
x－R ～x － R
x－ RS
Pn P c u
特点
适用场合
最常用，判断工序是否正常的 效果好，但计算工作量很大。
适用于产品批量较大的工序。
计算简便，但效果较差。
适用于产品批量较大的工序。
简便省事，并能及时判断工序 因各种原因（时间、费用等） 是否处于稳定状态。缺点是不 每次只能得到一个数据或希 易发现工序分布中心的变化。 望尽快发现并消除异常原因。
R 图：
中心值 CL＝ R ＝27.44（g） UCL＝ D4 R≈ 58.04（g）
注：D4为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
LCL＝ D3 R = 0
注：D3为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
7. 画控制图
一般x 图 放在上方，R图放在下方；横轴表示样本号，纵轴表示质量
1) 计算各样本平均值（＝x）和各样本极差的平均值（ R ）。
＝
x＝
∑x
k
R＝
∑R
k
2) 计算统计量的中心值和控制界限。
x 图： ＝
中心值CL＝ x ＝29.86（g） UCL＝ ＝x＋ A2 R ≈ 45.69（g） LCL＝ ＝x — A2 R ≈ 14.03（g）
注：A2为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
质量特性值
●
●
●
●
●
●
●● ● ●
抽样时间和样本序号
UCL 3倍标准偏差（3σ）
CL 3倍标准偏差（3σ）
LCL
控制界限的构成
正态分布图
控制图
一、概述
－－控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计 数值控制图两大类。
类别 名称
计 平均值－极 量 差控制图
值 控
中位数－极 差控制图
制 单值－移动 图 极差控制图
特性值和极差。
n＝5 50
UCL＝45.69
多装量 x
40
●
●
●
30
●
● ●
●
●●
●
●
●
● ●
●● ●
●
● ●
CL＝29.86
●
20
●
● ●
●
LCL＝14.03
60
UCL＝58.04
极差 R
40
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●●
●
●
●
CL＝27.44
20
●
●
●
●
●
0
样本号
5
10
15
20
25
四、控制图的观察与分析
3
4
5
6
7
8
9
10
A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
D4 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
E2 2.660 1.772 1.457 1.290 1.134 1.109 1.054 1.010 0.975
m3A2 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509 0.430 0.410 0.360
D3
－
－
－
－
－ 0.076 0.136 0.184 0.223
d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.087
6. 计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）。
1. 点子没有超出控制线（在控制线上的点子按 要 求 超出处
理），控制界限内的点子排列无缺陷，反映工序处于控 制状态，生产过程稳定，不必采取措施。
2. 控制图上的点子出现下列情形之一时，即判断生产过程
异常：
1) 点子超出或落在控制线上； 2) 控制界线内的点子排列有下列缺陷：
四、控制图的观察与分析－缺陷
示例
质量标准为每袋克（规格中心） M=5
数据平均值 （分布中心） X=4.976
数据标准偏差 （计算得到） S=0.1
质量标准规格
T= Tu - TL = 0.6
由于M=5，而 X=4.976，则按双向公差时，需修正
Cpk =T/6S(1-2E/T)=0.6/ 0.6(1-2|5-4.976|/ 0.6 ) =0.92
剔除异常点数据。
第二节 过程能力
一、过程能力 二、过程能力指数 三、过程能力指数的评定 四、提高过程能力指数的途径 五、过程能力调查
一、过程能力
－－过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参 数。
－－过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计控制 状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，它又叫加工 精度。用“B”表示。
常（特殊）原因的状态；
9. 决定下一步的行动。
三、应用实例
某公司新安装一台装填机。该机器每次可将5000g的产品装入固定 容器。规范要求为5000 ＋＋050（g）。
－－使用控制图的步骤如下： 1. 将多装量（g）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量 特征。
2. 由于要控制的多装量是计量特性值，因此选用 x － R 控制图。
T ：公差范围（内控范围）（T=TU-TL） TU ：上偏差 TL ：下偏差
二、过程能力指数－双向公差
TL
x
与
M
重 合
TL
x
与
M
不 重 合
图例
T
Mx
T
ε
M
x
计算公式
TU
CP ＝ ＝
T 6σ
TU －TL 6σ
例题
某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得：
x ＝20.00mm
σ ＝0.05mm
简化计算, 由于本例X<M ,所以Cpk= CpL ， 直接以CpL计算CpL = (4.976-4.7)/3/ 0.1=0.92
Cp与Cpk的区别
Cp：过程能力，仅适用于统计稳定过程，是过程在受控状态下的实际加工能力， 不考虑过程的偏移，是过程固有偏差（仅由于普通原因产生的偏差）的6σ范围， 式中σ为标准偏差。所以过程能力是用过程在受控状态下短期数据计算的。因此又 被称为“无偏差的短期过程能力”，实际中常将短期省略，这个指数只针对双边公 差而计算的，对于单边公差没有意义。
CP ＝
TU －TL 6σ
＝1
TU
CPK ＝
T－ 2ε 6σ
ε＝ M － x
某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得：
x ＝20.05mm，σ ＝0.05mm
则：M＝20.00
ε ＝ M － x ＝ 0.05
CPK ＝
T－ 2ε 6σ
＝0.67
双向公差 (M≠X)时可简化计算：
X>M：Cpk=Cpu ， X<M：Cpk= CpL
较常用，计算简单，操作工人 易于理解。
样本容量相等。
计算量大，控制线凹凸不平。 样本容量不等。
较常用，计算简单，操作工人 易于理解。
样本容量相等。
计算量大，控制线凹凸不平。 样本容量不等。
按产品质量的特性分类，控制图可分为计量值控制图和计数值控制图
1．计量值控制图：用于产品质量特性为计量值情形，如长度、重量、 时间、强度等连续变量。常用的计量值控制图有：均值——极差控制 图，中位数——极差控制图，单值——移动极差控制图，均值——标 准差控制图。
样本号 x 1
x2
x3
x4
x5
∑x
x
R
15
25
40
24
50
19
158
31.6
31
16
7
31
23
18
32
111
22.2
25
17
38
0
41
40
37
156
31.2
41
18
35
12
29
48
20
144
28.8
36
19
31
20
35
24
47
157
31.4
27
20
12
27
38
40
31
148
29.6
28
21
52
42
52
－－从兼顾全面性和经济性的角度，一般取： B＝6σ （概率为99.73%）
二、过程能力指数
－－过程能力指数是反映过程能力满足产品质量标准 （规范、公差等）能力的参数。一般记做CP。
－－过程能力指数是技术要求和过程能力的比值。
CP ＝
技术要求 过程能力
M：公差分布中心[ M= (TU+TL) / 2] μ：样本分布中心 （样本均数）
二、应用控制图的步骤
应用步骤如下：
1. 选择控制图拟控制的质量特性，如片重、含量、释放度等； 2. 选用合适的控制图种类； 3. 确定样本容量和抽样间隔； 4. 收集并记录至少20～ 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据； 5. 计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等； 6. 计算各统计量的控制界限； 7. 画控制图并标出各样本的统计量； 8. 研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异
3. 以5个连续装填的容器为一个样本（n＝5），每隔1h抽取一个样本。
4. 收集25个样本数据，并按观测顺序将其记录与表中（见多装量（g） 和样本统计量）。
5. 计算每个样本的统计量 x （5个观测值的平均值）和 R（5个观测值
的极差） （见多装量（g）和样本统计量） 。
多装量（g）和样本统计量
样本号
24
25
195
39.0
28
22
20
31
15
3
28
97
19.4
28
23
29
47
41
32
22
171
34.2
25
24
28
27
22
32
54
163
32.6
32
25
百度文库
42
34
15
29
21
141
23.2
27
累计
746.6
686
平均
＝ X＝29.86 R＝27.44
控制图控制界限线的计算公式-I
图别
x－R x R
中心线 （C L）
●
●
●
●
●
●
●
CL
LCL
接近控制界限 状况－在连续三点 中至少有两点接近 控制界限。
● ●
●
● ●
●
● ●
●
●
● ●
●
●
UCL CL LCL
四、控制图的观察与分析
应用控制图的常见错误：
1. 在5M1E因素未加控制、工序处于不稳定状态时就使用控制图管理工作； 2. 在工序能力不足时，即在CP＜ 1的情况下，就使用控制图管理工作； 3. 用公差线代替控制线，或用压缩的公差线代替控制线； 4. 仅打“点”而不做分析判断，失去控制图的报警作用； 5. 不及时打“点”，因而不能及时发现工序异常； 6. 当“5M1E”发生变化时，未及时调整控制线； 7. 画法不规范或不完整； 8. 在研究分析控制图时，对已弄清有异常原因的异常点，在原因消除后，未
缺陷
图例
链状况－连续七 点以上在中心线同 一侧出现。
●
●
●●
●
●●
●
●
UCL
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ● ●
CL
LCL
趋势状况－连续 七点以上上升或下 降。
● ●
● ●
● ●
● ●
●
●●
●
● ● ●
● ●
● ●
UCL CL LCL
四、控制图的观察与分析－缺陷
缺陷
图例
UCL
周期状况
●
●
●
●
●
●
●
●
●
控制图与过程能力
第一节 控制图
一、概述 二、应用控制图的步骤 三、应用实例 四、控制图的观察与分析
一、概述
－－控制图又叫管理图。它是用来区分由异常原因引起的波动、或 是由过程固有的随机原因引起的偶然波动的一种工具。
－－控制图建立在数理统计学的基础上，它利用有效数据建立控制 界限。控制界限一般分为上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。