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(2)应力的点的概念 (3)应力状态的概念
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
轴向拉压 F
同一横截面上各点应力相等：
F A
F
cos2
同一点在斜截面上时：
sin 2 2
此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应 力也是各不相同的，此即应力的面的概念。
FP l Mz 4
2 1
S’平面
2
3
x
2
1
x
1
2
2
3
3
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
课堂练习
l FP a
绘图示构件固端S截 面上、下、左、右 切线点处的应力单 元体
S
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
y
S
FP
1
4
z
2
3
S平面
x
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述 课堂练习
S平面
2
3
x
2
1
x
1
2
3
3
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
为什么钢筋混凝土梁在加载试验过程中,除 了在跨中底部会发生竖向裂缝外,其他部位还会
发生斜向裂纹?
这些问题都要通过应力状态的分析来解决.
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
2.应力状态的三个重要概念
(1)应力的面的概念
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
Mz
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同 一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念 。
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
哪一个面上 哪一点？
应 力
指明
哪一点 哪个方向面？
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
第十章 应力状态理论基础
一 应力状态的概念及其描述 二 平面应力状态分析—数解法
三 平面应力状态分析—图解法
四 三向应力状态
五 广义虎克定律
六 三向应力状态下的变形能
第十章 应力状态理论基础
一 应力状态的概念及其描述
第十章
应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
1 问题的提出 2 应力的三个重要概念 3 一点应力状态的描述
a
F F
a
A
A
B
B
C
C
A
B
C
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
FP
课堂练习 绘图示梁S’平面上 各点的应力单元体
S’平面
l/2
l/2
5
5 4 3 2 1
FP 2
FP l Mz 4 S’ 平 面
4 3
2 1
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
5 4 3 2 1
FP 2
5 4 3
a
面上的应力：
e
x
e
x
y
n
F
n
0
F
0
cos 2
y f
x
x
b
y
y
f
1 cos 2 2 1 cos 2 2 sin 2
x y
x dA y cos x y y dA sin cos y dA sin sin 0 cos dA x dA cos x sin cos 2 x sin 2
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
M
M
讨论基本变形强度问题时的
共同特点:
危险截面上的危险点只承受 正应力或剪应力
中性轴
max
M x max [ ] W
max
max
* FQ S z
I zb
[ ]
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
对于横截面上既有正应力又有剪应力的一
m
l
t
ｐ
m
pD 4
pD t 2
Mn 2 2pro
第十章 应力状态理论基础
二 平面应力状态分析 — 数解法
第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法
1.斜截面上的应力
已知受力构件中的应力单元体
y
x
e
x
f
x
y
求垂直于xy面的任意斜截面ef上的应力
些点如何建立强度条件?这些点强度条件的危险
应力如何确定?
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
FP
S平面
l/2
5 4 3 2 1
l/2
5
FP 2 FP l Mz 4 S平面
4 3
2 1
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
5 4 3 2 1
FP 2
FP l Mz 4
5 4 3 2 1
pD x 4
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
ｐ×Ｄ×ｌ
F
t
y
0
t
ｐ
t 2 l pD l
pD t 2
t 2 l
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
mo
mo
l
Mn 2 2pro
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
过一点不同方向面上应力的 集合，称之为这一点的应力状 态。
应力状态分析就是研究一点处沿各个不同方位的
截面上的应力及其变化规律。
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
3 .一点应力状态的描述
单元体
dx, dy, dz 0
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述 课堂练习 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的 A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应 力。
第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法 公式推导使用的符号规定： α角 由x正向逆时针转到n正向 者为正；反之为负。
y 正应力
x
拉应力为正 压应力为负
x
α α
n x
x
切应力
使单元体或其局部顺时 针方向转动为正；反之为 负。
y
第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法 公式推导 (1)
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
讨论基本变形强度问题时的共同特点:
危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力 拉(压):
F
F [ ] A
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
讨论基本变形强度问题时的共同特点:
危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力
扭转:
max
M max [ ] WP
y
FQy
1
1
4
4 2 3
Mz
x
z
Mx
3
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
课堂练习 承受内压、扭转的薄壁圆筒,试从加强肋之间取应力单元体
mo
mo
ｐห้องสมุดไป่ตู้
l
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
x
x p D
ｐ
Ｄ
ｐπD２ ４
x
F
x
0
pD 2 x pD p 4
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
轴向拉压 F
同一横截面上各点应力相等：
F A
F
cos2
同一点在斜截面上时：
sin 2 2
此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应 力也是各不相同的，此即应力的面的概念。
FP l Mz 4
2 1
S’平面
2
3
x
2
1
x
1
2
2
3
3
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
课堂练习
l FP a
绘图示构件固端S截 面上、下、左、右 切线点处的应力单 元体
S
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
y
S
FP
1
4
z
2
3
S平面
x
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述 课堂练习
S平面
2
3
x
2
1
x
1
2
3
3
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
为什么钢筋混凝土梁在加载试验过程中,除 了在跨中底部会发生竖向裂缝外,其他部位还会
发生斜向裂纹?
这些问题都要通过应力状态的分析来解决.
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
2.应力状态的三个重要概念
(1)应力的面的概念
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
Mz
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同 一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念 。
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
哪一个面上 哪一点？
应 力
指明
哪一点 哪个方向面？
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
第十章 应力状态理论基础
一 应力状态的概念及其描述 二 平面应力状态分析—数解法
三 平面应力状态分析—图解法
四 三向应力状态
五 广义虎克定律
六 三向应力状态下的变形能
第十章 应力状态理论基础
一 应力状态的概念及其描述
第十章
应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
1 问题的提出 2 应力的三个重要概念 3 一点应力状态的描述
a
F F
a
A
A
B
B
C
C
A
B
C
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
FP
课堂练习 绘图示梁S’平面上 各点的应力单元体
S’平面
l/2
l/2
5
5 4 3 2 1
FP 2
FP l Mz 4 S’ 平 面
4 3
2 1
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
5 4 3 2 1
FP 2
5 4 3
a
面上的应力：
e
x
e
x
y
n
F
n
0
F
0
cos 2
y f
x
x
b
y
y
f
1 cos 2 2 1 cos 2 2 sin 2
x y
x dA y cos x y y dA sin cos y dA sin sin 0 cos dA x dA cos x sin cos 2 x sin 2
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
M
M
讨论基本变形强度问题时的
共同特点:
危险截面上的危险点只承受 正应力或剪应力
中性轴
max
M x max [ ] W
max
max
* FQ S z
I zb
[ ]
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
对于横截面上既有正应力又有剪应力的一
m
l
t
ｐ
m
pD 4
pD t 2
Mn 2 2pro
第十章 应力状态理论基础
二 平面应力状态分析 — 数解法
第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法
1.斜截面上的应力
已知受力构件中的应力单元体
y
x
e
x
f
x
y
求垂直于xy面的任意斜截面ef上的应力
些点如何建立强度条件?这些点强度条件的危险
应力如何确定?
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
FP
S平面
l/2
5 4 3 2 1
l/2
5
FP 2 FP l Mz 4 S平面
4 3
2 1
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
5 4 3 2 1
FP 2
FP l Mz 4
5 4 3 2 1
pD x 4
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
ｐ×Ｄ×ｌ
F
t
y
0
t
ｐ
t 2 l pD l
pD t 2
t 2 l
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
mo
mo
l
Mn 2 2pro
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
过一点不同方向面上应力的 集合，称之为这一点的应力状 态。
应力状态分析就是研究一点处沿各个不同方位的
截面上的应力及其变化规律。
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
3 .一点应力状态的描述
单元体
dx, dy, dz 0
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述 课堂练习 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的 A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应 力。
第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法 公式推导使用的符号规定： α角 由x正向逆时针转到n正向 者为正；反之为负。
y 正应力
x
拉应力为正 压应力为负
x
α α
n x
x
切应力
使单元体或其局部顺时 针方向转动为正；反之为 负。
y
第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法 公式推导 (1)
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
讨论基本变形强度问题时的共同特点:
危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力 拉(压):
F
F [ ] A
一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出
讨论基本变形强度问题时的共同特点:
危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力
扭转:
max
M max [ ] WP
y
FQy
1
1
4
4 2 3
Mz
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Mx
3
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
课堂练习 承受内压、扭转的薄壁圆筒,试从加强肋之间取应力单元体
mo
mo
ｐห้องสมุดไป่ตู้
l
第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述
x
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ｐ
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