电磁场与电磁波第6章习题答案

第6章习题答案

6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是

)3

sin(),(π

ω+

-=kz t E t z E m

若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：

（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E

（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？

（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω==

=r c

f

k )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε

)m (12==

k

π

λ )Ω(60120πεμπη=r

r

＝

（2）∵ 62002

10265.02

121-⨯===

m r

m av E E S εεμη

∴ (V/m)1000.12

-⨯=m E

)V/m (1066.83

sin

)0,0(3-⨯==π

m E E

（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p

（4） 在O 点左边m 15处

6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=r

ε。求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？

（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。

解：（1）20.8mm m 0208.01121

1

2

1

2==⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

=

-ωεσμεω

α

δ

%688.20/8/0

===--e e E E z δ

（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度

(m)1028.103

.1103.01045.221032122

1

3

4

98⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==

=

-πμε

ωεσωμεσ

α

δ

可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。

6-9 已知海水的1,81S/m 4===r r μεσ，，在其中分别传播MHz 100=f 或

kHz 10=f 的平面电磁波时，试求：????====λβαp v

解：当MHz 1001=f 时，

888.=ωεσ

当kHz 102=f 时，41088⨯=.ωε

σ

故kHz 102=f 时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式 ωμσβα2

1

≈

≈ 而MHz 1001=f 时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。 （1） 当MHz 1001=f 时 (Nep/m)5.371)(12

2

21=-+=ωε

σμε

ωα (rad/m)0.421)(

122

21=++=ωε

σμε

ωβ (m/s)101490811⨯==

.βω

υp (m)149021

1.==βπ

λ （2） 当kHz 102=f 时 39702

1

22.=≈

≈ωμσβα ∴ (Nep/m)39702.≈α

(rad/m)39702.≈β

(m/s)1058.1522⨯==

βω

υp (m)81522

2.==βπ

λ

6-13 已知群速与相速的关系是

β

β

d dv v v p p g +=

式中β是相移常数，证明下式也成立

λ

λ

d dv v v p p g -=

证：由λ

π

β2=

得λλ

π

λπβd d d 2

2)1(2-

==

∴ λλλ

λ

πλ

π

d dv

v d dv v v p p p p g -=-⋅

+=)2(22

6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式 （1）y x e e E kz

kz

e E e jE j 1j 1j +=

（5）)j

(

j j z x e e H ky m

ky m

e E e E --+=η

η

（7）y m x m kz t E kz t E t z e e E )4

cos()4sin(),(π

ωπ

ω--++

-=

解：（1）—z 方向，直线极化。

（5）＋y 方向，右旋圆极化。 （7）＋z 方向，直线极化。

6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场

)j (j 0y x kz e E e e E +=-

垂直入射到0=z 处的理想导体平面。试求：

（1）反射波电场、磁场表达式； （2）合成波电场、磁场表达式；

（3）合成波沿z 方向传播的平均功率流密度。 解：（1） 根据边界条件 0|)(0z =+=r i E E 故反射电场为

z y x r e E βj 0)j (e e E +-=