电磁场与电磁波第6章习题答案

第6章习题答案
6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是
)3
sin(),(π
ω+
-=kz t E t z E m
若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：
（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E
（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？
（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω==
=r c
f
k )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε
)m (12==
k
π
λ )Ω(60120πεμπη=r
r
＝
（2）∵ 62002
10265.02
121-⨯===
m r
m av E E S εεμη
∴ (V/m)1000.12
-⨯=m E
)V/m (1066.83
sin
)0,0(3-⨯==π
m E E
（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p
（4） 在O 点左边m 15处
6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=r
ε。

求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？
（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。

说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。

解：（1）20.8mm m 0208.01121
1
2
1
2==⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
=
-ωεσμεω
α
δ
%688.20/8/0
===--e e E E z δ
（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度
(m)1028.103
.1103.01045.221032122
1
3
4
98⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛==
=
-πμε
ωεσωμεσ
α
δ
可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。

6-9 已知海水的1,81S/m 4===r r μεσ，，在其中分别传播MHz 100=f 或
kHz 10=f 的平面电磁波时，试求：????====λβαp v
解：当MHz 1001=f 时，
888.=ωεσ
当kHz 102=f 时，41088⨯=.ωε
σ
故kHz 102=f 时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式 ωμσβα2
1
≈
≈ 而MHz 1001=f 时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。

（1） 当MHz 1001=f 时 (Nep/m)5.371)(12
2
21=-+=ωε
σμε
ωα (rad/m)0.421)(
122
21=++=ωε
σμε
ωβ (m/s)101490811⨯==
.βω
υp (m)149021
1.==βπ
λ （2） 当kHz 102=f 时 39702
1
22.=≈
≈ωμσβα ∴ (Nep/m)39702.≈α
(rad/m)39702.≈β
(m/s)1058.1522⨯==
βω
υp (m)81522
2.==βπ
λ
6-13 已知群速与相速的关系是
β
β
d dv v v p p g +=
式中β是相移常数，证明下式也成立
λ
λ
d dv v v p p g -=
证：由λ
π
β2=
得λλ
π
λπβd d d 2
2)1(2-
==
∴ λλλ
λ
πλ
π
d dv
v d dv v v p p p p g -=-⋅
+=)2(22
6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式 （1）y x e e E kz
kz
e E e jE j 1j 1j +=
（5）)j
(
j j z x e e H ky m
ky m
e E e E --+=η
η
（7）y m x m kz t E kz t E t z e e E )4
cos()4sin(),(π
ωπ
ω--++
-=
解：（1）—z 方向，直线极化。

（5）＋y 方向，右旋圆极化。

（7）＋z 方向，直线极化。

6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场
)j (j 0y x kz e E e e E +=-
垂直入射到0=z 处的理想导体平面。

试求：
（1）反射波电场、磁场表达式； （2）合成波电场、磁场表达式；
（3）合成波沿z 方向传播的平均功率流密度。

解：（1） 根据边界条件 0|)(0z =+=r i E E 故反射电场为
z y x r e E βj 0)j (e e E +-=
r z E -e H r ⨯=
)(1
η
j 0
(j )kz x y E e η
=-
-e e
（2） r i E E E +=()02j sin (e je )x y E kz =-+
r z i z E -e E e H ⨯+⨯=)(11ηη02cosk (je )x y E
z e η
=-+
（3） )Re(2
1
*⨯=
H E S av 0=
6-21 均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。

在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求：（1）介质墙的r ε；（2）电磁波频率f 。

解：（1）r
r
R εεηηηη+-=+-=
111212
5
.05.111==-+=r R R ερ，
9=r ε
（2）因为两相邻波节点距离为半波长， 所以m 422=⨯=λ
(MHz)754
1038=⨯=f
6-30 设0<z 区域中理想介质参数为41=r ε、11=r μ；0>z 区域中理想介质参数为
92=r ε、12=r μ。

若入射波的电场强度为
(
))3(36j z
y x z
x e e e e E -+=+- 试求：（1）平面波的频率；
（2）反射角和折射角； （3）反射波和折射波。

解：（1）入射面为xz 面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即
y z x i e e E )
3(
6j +-⊥=
)3()
3(
6j z x z x i e e e E -=+-||
已知(
)
z x z x k i i +=+36
)cos sin (1θθ得
题6-21图
121=k
MHz 28721
11==
εμπk f
（2）
2
3sin =
i θ r i θθ==o 60
由
2
3
sin sin 12==k k t i θθ可得 18,3.353
1
sin 2o ==⇒=
k t t θθ （3）
420.0sin /cos sin /cos 2
12212-=-+--=
⊥i
i i i R θεεθθεεθ
580.0sin /cos cos 22
12=-+=
⊥i
i i
T θεεθθ
0425.0sin /cos )/(sin /cos )/(2
121221212=-+--=
i
i i i R θεεθεεθεεθεε||
638.0sin /cos )/(cos /22
121212=-+=
i
i i
T θεεθεεθεε||
因此，反射波的电场强度为||r r r E E E +=⊥，其中
y z x r e e E )
3(
6j 420.0--⊥-=
)3(0425.0)
3(
6j z x z x r e e e E --=--||
折射波的电场强度为||t t t E E E +=⊥，其中
y z x t e
e E )3
23
(
18j 580.0+
-⊥=
)
32
3
(18j )3
2
3
(18j 3132276.1312322638.0z x
z x z x z x t e e +-+
-⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e e e e E ||。