重庆八中高2021级高三八月阶段性检测
重庆八中2021届高三上学期阶段性检测 物理
重庆八中高2021级高三阶段性检测物理试题物 理 试 题一、选择题：本题共10小题，共计34分，第1~6题只有一项符合题目要求，每题3分；第7~10题有多项符合题目要求，每题4分，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.以下关于“伽利略对自由落体的研究方法”的归纳不正确的是( )A. 发现问题：伽利略发现亚里士多德“重物比轻物下落得快”的观点有自相矛盾的地方B. 提出假设：伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快，他猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，速度的变化对位移来说是均匀的，即v 与x 成正比C. 实验验证：在验证自己猜想的实验时，由于实验仪器不能精确测量快速下落物体所需的时间，所以他设想通过斜面落体来“冲淡重力”D. 合理外推：伽利略将他在斜面实验中得出的结论做了合理的外推，从而确定了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，且所有物体自由下落时的加速度都相同2. 一物体做匀加速直线直线运动，相继经过两段距离均为16m 的路程，第一段用时4s ，第二段用时2s ，则物体的加速度是( )A.2/98s m B.2/916s mC. 2/34s mD. 2/38s m3. 如图所示，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A. 小球a 、b 抛出时的初速度大小之比为2：1B. 小球a 、b 到达斜面底端时的位移之比为2：1C. 小球a 、b 到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为2：1D. 小球a 、b 到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为1：14. 假设将来一艘飞船靠近火星时，经历如图所示的变轨过程（万有引力常量为G ），则下列正确的是( )A. 若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度B. 飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点的速度小于在轨道轨道Ⅰ上运动到P 点的速度C. 飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D. 飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期小于在轨道Ⅰ上运动时的周期5. 假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
2021届重庆八中高三上学期阶段性检测物理试题
重庆八中高2021级高三阶段性检测物理试题物 理 试 题一、选择题：本题共10小题，共计34分，第1~6题只有一项符合题目要求，每题3分；第7~10题有多项符合题目要求，每题4分，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.以下关于“伽利略对自由落体的研究方法”的归纳不正确的是( )A. 发现问题：伽利略发现亚里士多德“重物比轻物下落得快”的观点有自相矛盾的地方B. 提出假设：伽利略认为，重物与轻物应该下落得同样快，他猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，速度的变化对位移来说是均匀的，即v 与x 成正比C. 实验验证：在验证自己猜想的实验时，由于实验仪器不能精确测量快速下落物体所需的时间，所以他设想通过斜面落体来“冲淡重力”D. 合理外推：伽利略将他在斜面实验中得出的结论做了合理的外推，从而确定了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，且所有物体自由下落时的加速度都相同2. 一物体做匀加速直线直线运动，相继经过两段距离均为16m 的路程，第一段用时4s ，第二段用时2s ，则物体的加速度是( )A.2/98s m B.2/916s mC. 2/34s mD. 2/38s m3. 如图所示，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A. 小球a 、b 抛出时的初速度大小之比为2：1 B. 小球a 、b 到达斜面底端时的位移之比为2：1C. 小球a 、b 到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为2：1D. 小球a 、b 到达斜面底端时速度与斜面的夹角之比为1：14. 假设将来一艘飞船靠近火星时，经历如图所示的变轨过程（万有引力常量为G ），则下列正确的是( )A. 若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度B. 飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点的速度小于在轨道轨道Ⅰ上运动到P 点的速度C. 飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D. 飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期小于在轨道Ⅰ上运动时的周期 5. 假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
重庆八中2021届高三上学期阶段性检测化学试题 Word版含答案
重庆八中高2021级高三阶段性检测化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 S 32 Mg 24 Al 27 Fe 56 Se 79一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列核素中，原子核内中子数和质子数相等的是()①18O；②12C；③26Mg；④40K；⑤32SA．①②B．②⑤C．只有④D．③④2.下列反应不能在液体分散系中通过化合反应直接制得的是()A．FeCl2B．NaHCO3C．Fe(OH)3D．Al2S33．下列关于胶体的叙述正确的是()A．胶体粒子不能透过滤纸B．胶体和溶液的本质区别是胶体能产生丁达尔效应C．胶体带电，故在电场作用下会产生电泳现象D．用渗析的方法净化胶体时，使用半透膜只能让小分子和离子通过4．下列物质分类的说法正确的是()A．CO2、P2O5、NO均为酸性氧化物B．NaH、NaBH4、NaClO均为离子化合物C．NH3·H2O是弱碱，所以NH4NO3为弱电解质D．磁性氧化铁、水玻璃、液氨均为混合物5．已知酸性条件下有反应：2Cu＋===Cu2＋＋Cu，由于反应温度不同，用氢气还原氧化铜时，可能产生Cu或Cu2O，两者都是红色固体。
一位同学对某次用氢气还原氧化铜实验所得的红色固体产物做了验证，实验操作和实验现象记录如下：A．Cu B．Cu2O C．一定有Cu2O，可能有Cu D．一定有Cu，可能有Cu2O6．下列除去杂质的方法不正确的是()A．用过量铜除去Cu2+溶液中的Fe3＋B．Na2CO3中混有少量NaHCO3：加热灼烧至恒重C．干燥的CO2气体中混有少量O2：通过灼热的铜网D．镁粉中混有少量铝粉：加入过量烧碱溶液充分反应，过滤、洗涤、干燥7．下列有关Fe2(SO4)3溶液的叙述正确的是()A．该溶液中，K＋、Fe2＋、C6H5OH、Br－可以大量共存B．和KI溶液反应的离子方程式：Fe3＋＋2I－===Fe2＋＋I2C．和Ba(OH)2溶液反应的离子方程式：Fe3＋＋SO2－4＋Ba2＋＋3OH－===Fe(OH)3↓＋BaSO4↓D．1 L 0.1 mol·L－1该溶液和足量的Zn充分反应，生成11.2 g Fe8．向CuSO4溶液中逐滴加入KI溶液至过量，观察到有沉淀(CuI)生成，且溶液变为棕色。
重庆市第八中学2021届高考适应性月考卷(二)数学-答案
6
5
2
6．因为 an (1)n1(4n 1) ， 则 a11 a12 … a21 (a11 a12 ) … (a19 a20 ) a21 4 5 85 65 ，故选 B．
7．在 △ABC 中，由 cos C 2 2 ，得 sin C 1 ．又由 3c sin C a sin A 3bsin B ，得 3c2 a2
4．由第 64 天和第 67 天检测过程平均耗时均为 8 小时知， 16 N0 ，所以
t0 16 ，得 16
t0 64 ．又由
64 N0
8 知， N0
64 ，所以当 n 49 时， t(49)
64 64 9 ，故选 C． 49 7
5．由题 P( X 3) 1 ， P(Y 3) 1 ， E( X ) 7 ， E(Y ) 3 ，故选 C．
1a01 a1
3d 4， 解得 45d 55，
ad1
1， 1，
所以
an
n，1 an
1 n
，
则 Tn
1
1 2
1 3
…
1 n
．令
An
T2n
Tn
1 n 1
n
1
2
…
1 2n
，所以
An1
n
1
2
1 n3
…
1 2n
2
，故
An1
An
1 2n 1
1 2n
2
1 n 1
(2n
1 1)(2n
2)
0
A1C1 与 BC1 是平面 A1BC1 内两相交直线，
故 B1C 平面A1BC1 ，从而 B1C A1B ．
………………………………………（5 分）
重庆市第八中学高三上学期8月入学摸底测试地理试题
重庆八中2021-2022学年度高三（上）入学摸底测试地理试题一、单项选择题（15小题，每小题3分，共45分）下图为某地区的等高线地形图，该地在某一次暴雨时形成了多处崩塌地（图中阴影部分）。
据此回答1-3题。
1．下列对图示区域的相关叙述正确的是A．图中最低海拔可能为265m B．甲、乙间水平距离约为18kmC．丙处可以察看到①处崩塌地D．丁处可以察看到④处崩塌地2．对崩塌地①、②、③、④的描述，能确定的是A．①形成的高差最大B．②崩塌地坡度最小C．③崩塌物体量最小D．④崩塌物落向南方3．暴雨过后，乙处径流的泥沙可能来源于崩塌地A．①②B．①③C．②③D．③④位于河南省的贾湖遗址(33.5°N)中发现贾湖先人将骨笛和叉形器组合起来，做成原始“圭表”，以观测正午日影。
下图示意该原始“圭表”使用原理(图中①②③分别代表二分二至日时的日影末端位置)。
读下图，完成4-5题。
4．贾湖先人利用骨笛和叉形器观测时，应将A．两根木桩按南北对立，叉形器置于南端B．两根木桩按南北对立，叉形器置于北端C．两根木桩按东西对立，叉形器置于东端D．两根木桩按东西对立，叉形器置于西端5．当贾湖先人春分后进行农作物春播时，骨笛上正午日影末端位于A．①②之间，正在向②处移动B．①②之间，正在向①处移动C．②③之间，正在向③处移动D．②③之间，正在向②处移动枸杞全身都是宝，《本草纲目》记载：“春采枸杞叶，夏采花，秋采子，冬采根”。
精河县位于新疆西部、天山北麓，地势南高北低，中部、北部为平原，有“中国枸杞之乡”之称，精河县枸杞种植区枸杞一般不采根。
早期，精河县的枸杞是“插花”式种植（小面积种植）。
近年来，当地出台一系列扶持政策，促进枸杞规模化、标准化种植，2020年，精河县枸杞种植面积达13.4万亩。
目前，当地的枸杞果汁、枸杞啤酒、枸杞格瓦斯、枸杞保健品等系列产品，远销美国、加拿大、新加坡和日本等20多个国家。
据此完成6-8题。
2021届重庆市第八中学高三上学期高考适应性月考卷数学试题及答案 (2)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A. (1)(1)i i +-B. 2(1)i -C. (1)i i -D. 2(1)i i -2.命题“[0,1],tan x x x ∃∈≤”的否定是（ ） A. [0,1],tan x x x ∀∈≤ B. [0,1],tan x x x ∀∈> C. [0,1],tan x x x ∃∈>D. [0,1],tan x x x ∃∉>3.已知,a b R ∈，0a b >>且1a ≠，1b ≠，则（ ）A. a b +≥B.110a b-> C. ln()0a b ->D. log 1b a >4.“孙子定理”是中国古代求解整除问题的方法，是数论中一个重要定理，又称“中国剩余定理”．现有如下一个整除问题：将1至2021这2021个数中，能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列共有（ ） A.133项 B.134项 C.135项 D.136项5.在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心且与直线10mx y m ---=（m R ∈）相切的所有圆中，半径最大的圆的面积为（ ）A. πB.C. 2πD. 3π6.五个人排一个五天的值日表，每一天由一个人值日，每人可以值日多天或不值日，但相邻两天不能是同一个人，且第一天和最后一天是同一个人，那么值日表的排法有（ ） A.120B.160C.240D.2607.已知函数()tan()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图1所示，且()1f π=-，则()6f π=（ ）A.B. C. 2 D. 28.已知定义域为R 的函数()f x 在(1,)+∞上为增函数，且函数(1)y f x =+为偶函数，若3(log 2)m f =，6(log 9)n f =， 1.3(2)p f -=，则m ，n ，p 的大小关系为（ ）A. m n p >>B. n p m >>C.p m n >>D.n m p >>二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.在新冠疫情期间，世界卫生组织认为该疫情在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续5天，每天新增疑似病例不超过8人”．根据过去5天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A.甲地：平均数为3，中位数为3B.乙地：平均数为2，众数为3C.丙地：中位数为3，众数为1D.丁地：平均数为3，方差为210.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，12(2)n n S S p n --=≥（p 为非零常数），则下列结论中正确的是（ ） A.数列{}n a 为等比数列 B.当1p =时，531S =C.当12p =时，*(,)m n m n a a a m n N +⋅=∈ D. 2n n S a p =-11.如图2，已知在平行四边形ABCD 中，22AB AD ==，60BAD ︒∠=，为AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成PDE △，若PDE △为PC 的中点，则ADE △在翻折过程中（点P ∉平面ABCD ），以下命题正确的是（ ）A. //BM PDE 平面B. BM =C.存在某个位置，使MB DE ⊥D.当三棱锥P CDE -体积最大时，其外接球的表面积为12.在ABC △中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且6c =．记S 为ABC △的面积，下列命题正确的是（ ）A.若3C π=，则S 有最大值 B.若6A π=，a =S 有最小值33C.若2a b =，则cos C 有最小值0D.若10a b +=，则sin C 有最大值2425三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13.单位向量a ，b ，满足：222||||||a b a b -=+，若2c a b =+，则cos ,b c 〈〉=___________．14.某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元，旅行团中每人的飞机票价按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在35人或35人以下，每张机票收费900元；若旅行团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，每张机票减少20元，但旅行的人数最多不超过60人，则当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为___________．15.在2(1)(12)nx x x +-+的展开式中x 的系数为-11，x 的奇次项的系数和为___________．16.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 作C 的一条渐近线的垂线l ，垂足为H .且l 与双曲线的右支相交于点P ，若12F H HP =，且2||5PF =.则12PF F △的面积为___________． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知数列{}n a ，12a =，132n n a a +=+，*n N ∈．（1）求数列{}1n a +为等比数列，求n a ；（2）若12(1)n n n n b a a a +⋅⋅=+且数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：3182n S ≤<． 18.（本小题满分12分） 设1ω>，函数2()sin()cos()cos()sin()3333f x x x x x ππππωω=++-+-的最小正周期为π． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若存在x R ∈，使得00(,())x f x 关于直线8x π=的称点在曲线22tan 1tan xy x=-上，求0cos 2x ． 19.（本小题满分12分）如图3，在四棱锥P ABCD -中，PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形，//BC AD ，CD AD ⊥，PC =222AD DC CB ===，E 为PD 上一点．（1）若E 为PD 的中点，证明：//CE PAB 平面；（2）若直线CE 与底面ABCD P AB E --的正弦值． 20.（本小题满分12分）已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为k 的直线l 过点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为00(,)M x y ．（1）证明：0ky 为定值，并求出该定值；（2）以AB 为直径作圆M ，设圆M 与y 轴交于点P ，Q ，求PMQ ∠的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()cos 2ln(1)f x x x x =-++．（1）求()f x 在[0,)+∞上的最大值； （2）判断()f x 的零点个数，并说明理由． 22.（本小题满分12分）某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n 只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12，被感染的白鼠数用随机变量X 表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．（1）若(3)(97)P X P X ===，求数学期望()E X ； （2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p ，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p 与参数(01)θθ<<的取值有关．团队A 提出函数模型为2ln(1)3p θθ=+-，团队B 提出函数模型为1(1)2p e θ-=-．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量(1,2,,10)i X i =表示第i 组被感染的白鼠数，现将随机变量(1,2,,10)i X i =的实验结果(1,2,,10)i x i =绘制成频数分布图，如图4所示．假设每组白鼠是否被感染之间相互独立．①试写出事件“11221010,,,X x X x X x ===”发生的概率表达式感染只数（用p 表示，组合数不必计算）；②在统计学中，若参数0θθ=时使得概率11221010(,,,)P X x X x X x ===最大，称0θ是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A ，B 提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出估计值． 参考数据：3ln0.40652≈．重庆市第八中学2021届高考适应性月考卷（四）数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）【解析】1．由于(1)(1)2i i +-=，2(1)2i i -=-，(1)1i i i -=+，2(1)1i i i -=-+，故选B ． 2．根据含全称量词命题的否定可知，故选B ． 3．根据不等式可知，故选A ．4．能被3除余1且被5除余1的数就只能是被15除余1的数，故1514n a n =-，由12021n a ≤≤，得1135n ≤≤，又n N +∈，故此数列共有135项，故选C ．5．因为直线10()mx y m m R ---=∈恒过点(1,1)-，所以当点(1,1)-为切点时，半径最大，此时半径r =2π，故选C ．6．分类讨论：当第三天与第一天和最后一天是同一个人时，一共有11154480C C C =种方法；当第三天与第一天和最后一天不是是同一个人时，一共有11115433180C C C C =种方法；故一共有260种方法，故选D ． 7．由图知，函数()y f x =的周期为2π，所以12ω=，1()tan()2f x A x ϕ=+，由()02f π=，得tan()04πϕ+=，所以()4k k Z πϕπ=-+∈，11()tan()tan()2424f x A x k A x πππ=-+=-．由()1f π=-，得tan14A π=-，所以1A =-，故1()tan()24f x x π=--，从而()tan()66f ππ=--=，故选A ．8．由于(1)f x +为偶函数，则()f x 关于1x =对称，于是()f x 在(,1)-∞上单调递减，666(log 9)(2log 9)(log 4)f f f =-=，又 1.31 22-<，31log 212<<，又6311log 42log 22>=>>，故 1.336(2)(log 2)(log 4)f f f ->>，故p m n >>，故选C ．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）【解析】9．若数据为9，3，3，0，0，则平均数为3，中位数为3，不符合该标志，排除A ；若有一个数据大于等于9，但平均数为2，则其它四个数据和为1，与众数为3矛盾，故B 正确；若数据为9，4，3，1，1，中位数为3，众数为1，排除C ；若有一个数据大于等于9，但平均数为3，则方差大于365，与方差为2矛盾，故D 正确，故选BD ．10．由12(2)n n S S p n --=≥，得22a p =．当3n ≥时，122n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，又212a a =，数列{}n a 是首项为p ，公比为2的等比数列，故A 正确；由A 可得1p =时，54123112S -==-，故B 正确；由A可得m n m n a a a +⋅=等价为22122m n m n p p +-+-⋅=⋅，可得2p =，故C 错误；1112()n n n n n S S S S S p ----=--=，则1n n a S p --=，1n n a S p +-=且数列{}n a 是首项为p ，公比为2的等比数列，则2n n a S p -=，故选项D 正确，故选ABD ．11．如图1，取CD 的中点N ，连接MN ，BN ，M E ，分别为PC ，AB 的中点，//MN PD ∴，//BN DE ，MN BN N ⋂=，PD DE D ⋂=，且MN ，BN BMN ⊂平面，PD ，DE PDE ⊂平面，//BMN PDE ∴平面平面．又BM BMN ⊂平面，//BM PDE ∴平面，即A 正确；由A 可知，111222MN PD AD ===，1BN DE AD ===，60MNB PDE ADE ︒∴∠=∠=∠=，在BMN △中，由余弦定理知，22232cos 4BM MN BN MN BN MNB =+-⋅⋅∠=，2BM ∴=，是定值，即B 正确；取PD 的中点G ，则BMGE 为平行四边形，若存在某个位置，使MB DE ⊥，则EG DE ⊥与条件矛盾，故C 错误；当三棱锥P CDE -的体积最大时，平面PDE CDE ⊥平面，又CE DE ⊥，1CE A DE ∴⊥平面，设三棱锥1C A DE -的外接球的球心为O ，则外接球的半径OE ==∴外接球的表面积21343S ππ=⨯=，故D 正确，故选ABD.12．A 选项：当3C π=，则由余弦定理可知，22362cos 3a b ab π=+-，22362a b ab ab +=-≥，则36ab ≤，所以1sin 2S ab C =≤6a b ==时取最大值，故A 对；B 选项：当6A π=，a =余弦定理可知，2123626cos6b b π=+-⨯⨯，即2240b -+=，解得b =或b =，则min11622S =⨯⨯=B 对；C 选项：当2a b =，222223653659cos 244a b b C ab b b +--===-，又由三角形的性质可得26b <<，所以当25b <<时，cos 0C <，故C 错；D 选项：当10a b +=，则由余弦定理可知，22236()23632cos 122a b a b ab C ab ab ab +-+--===-，又10a b +=≥，则25ab ≤，7cos 25C ≥，24sin 25C ≤，当且仅当5a b ==时取最大值，故D 对，故选ABD ． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．法一：222||||||a b a b -=+，0a b ∴⋅=．令(1,0)a =，(0,1)b =，则(2,1)c =，||5c =，cos ,5||||5b c b c b c ⋅〈〉===⋅．法二：由2c a b =+，得221b c a b b ⋅=⋅+=，222||(2)445c a b a a b b =+=+⋅+=，cos ,5||||5b c b c b c ⋅∴〈〉===⋅．14．设旅行团的人数为x 人，每张机票收费为m 元，旅行社获得的机票利润为y ， 当135x ≤≤且x N ∈时，900m =，max 900351600015500y =⨯-=； 当3560x <≤且x N ∈时，90020(35)160020m x x =--=-，则22(160020)160002016001600020(40)16000y x x x x x =--=-+-=--+， 故40x =时，max 16000y =．故当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为40人．15．因为2(12)nx x -+展开式中的常数项为1，x 的系数为12n C -，则2(1)(12)nx x x +-+的展开式中x 的系数为112n C -，则11211n C -=-，解得6n =．又2(1)(12)nx x x +-+的展开式中x 的奇次项的系数和是2(12)n x x -+展开式中所有项的系数和，令1x =，得2(12)n x x -+展开式中所有项的系数和为0，则x 的奇次项的系数和为0．16．易得1||F H b =，||OH a =，如图2，过2F 向1F P 作垂线，垂足为Q ，则OH 为12QF F △的中位线，则2||2F Q a =，||HQ b =，||PQ b =．在2QPF △中，22425b a +=，又12||||2352PF PF a b a -=⇒-=，则3b =，2a =，c =，121sin sin aPF F HFO c∠=∠=， 121121211||||sin 3231822PF F aS F P F F PF F b c ab c=⋅⋅∠=⨯⨯⨯==△．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：（1）12a =，113(1)n n a a ++=+，则数列{}1n a +是首项为113a +=，公比为3的等比数列，………………………………………………………（2分）13n n a ∴+=，即31n n a =-． ………………………………………………………（5分）（2）12(1)n n n n b a a a +⋅⋅=+，1112(1)2311(31)(31)3131n n n n n n n n n a b a a ++++⋅∴===-----． ………………………………………………………（6分）12312231111111313131313131n n n n S b b b b +∴=++++=-+-++------- 11112312n +=-<-． ………………………………………………………（8分）111231n n S +=--为递增数列，则n S 的最小值为121132318S =-=-， 3182n S ∴≤<． ………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）由条件，2()sin()cos()cos()sin()3333f x x x x x ππππωω=++-+- sin()cos()cos()sin()3333x x x x ππππωω=++-++sin[()()]33x x ππω=+-+ sin(1)x ω=-．因为()f x 的最小正周期为π，所以21ππω=-，3ω=． ………………………………………………………（3分）从而()sin 2f x x =． 令22222k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，得44k x k ππππ-≤≤+，故()f x 的单调递增区间为[,]44k k ππππ-+，k Z ∈． ………………………………………………………（6分） （2）00(,())x f x 关于直线8x π=的对称点为00(,sin 2)4x x π-， 因为2222tan 2sin cos sin 21tan cos sin cos 2x x x x x x x x==--， 所以00020002tan()sin 2()cos 244sin 21tan ()cos 2()44x x x x x x ππππ--==---． 由条件，00202tan()4sin 21tan ()4x x x ππ-=--，得200sin 2cos 2x x =． …………………………………………………………（9分） 200cos 2cos 210x x +-=，所以01cos 22x =． ………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：取PA 的中点M ，连接BM ，EM ， E 为PD 的中点，//EM AD ∴，12EM AD BC ==， ∴四边形BCEM 为平行四边形，//CE BM ∴． CE PAB ⊂/平面，BM PAB ⊂平面，//CE PAB ∴平面．………………………………………………………（4分）（2）解：由PC =，222AD DC CB ===，由勾股定理可知CD PD ⊥，又CD AD ⊥，PD AD D ⋂=，所以CD ⊥平面ADP ，取AD 的中点O ， 则BO ⊥平面PAD ，PO AD ⊥．以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴建系，则(0,1,0)A -，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，(0,0,1)P ．设(0,,1)E y y -，设平面ABCD 法向量(0,0,1)n =，由直线CE 与底面ABCD所成角的正弦值为11，可得23y =，21(0,,)33E ． 设平面PAB 的法向量为1n ，平面ABE 的法向量为2n ，110,0,n PA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2200n EA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 取1(1,1,1)n =-，2(1,1,5)n =-，二面角P AB E --的余弦值7cos 9θ=，正弦值sin 9θ=． ………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：设直线l 的方程为()2p y k x =-，由题意0k ≠． 联立直线与抛物线22, (),2y px p y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 得222221(2)04k x p k x k p -++=． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则2122(2)p k x x k ++=，2124p x x =． ………………………………………………………（3分）（1）证明：则202(2)2p k x k +=，00()2p p y k x k=-=，则0ky p =，即直线l 的斜率与0y 的乘积为定值．………………………………………………………（5分）（2）2122(22)||p k AB x x p k +=++=，则圆M 的半径22||(1)2AB p k r k +==， ………………………………………………………（7分）过圆M 作MN PQ ⊥，垂足为N ，则在Rt PMN △中，222||2111cos (,1)||222222M x MN k PMN MP r k k +∠====+∈++， ………………………………………………………（11分） 则22(0,)3PMQ PMN π∠=∠∈． ………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）1()sin 21f x x x '=--++， 当[0,)x ∈+∞时，()1210f x '<-+=，()f x ∴在[0,)+∞上单调递减，()f x ∴在[0,)+∞上的最大值为(0)1f =．………………………………………………………（３分）（2）由（1）知，当[0,)x ∈+∞时，()f x 在[0,)+∞上单调递减， 而(0)1f =，()ln(1)022f πππ=-++<，∴由零点存在定理知，()f x 在[0,)+∞上有唯一零点；当(1,0)x ∈-时，21()cos 0(1)f x x x ''=--<+， ()f x ∴'在(1,0)-上单调递减． 又11()sin()22022f '-=---+>，(0)10f '=-<，故存在01(,0)2x ∈-，使得0()0f x '=， 且0(1,)x x ∈-时，()0f x '>，0(,0)x x ∈时，()0f x '<， ()f x ∴在0(1,)x -上单调递增，在0(,0)x 上单调递减．又0()(0)1f x f >=，3333311112(1)cos(1)2(1)3cos(1)10f e e e e e -=----=---<， ()f x ∴在0(1,)x -上有一个零点，在0(,0)x 上无零点，综上，()f x 有两个零点．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）由题知，随机变量X 服从二项分布，1~(,)2X B n ， 由(3)(97)P X P X ===，得100n =，()50E X =．……………………………………………………（3分）（2）①11221010,,","A X x X x X x ====，193228333724466641010101010()((1))((1))((1))((1))((1))P A C p p C p p C p p C p p C p p =-----， 13233242257510101010()()()()()(1)P A C C C C p p =-．……………………………………………………（5分）②记1323324210101010()ln()()()()25ln 75ln(1)g p C C C C p p =++-， 则257525100()1(1)p g p p p p p -'=-=--， 当104p <<时，()0g p '>，()g p 单增； 当114p <<时，()0g p '<，()g p 单减． 当14p =时，()g p 取得最大值，即P 取得最大值．在团体A 提出的函数模型2ln(1)3p θθ=+-中， 记函数12()ln(1)3f x x x =+-，11212()133(1)x f x x x -'=-=++， 当102x <<时，1()0f x '>，1()f x 单增； 当112x <<时，1()0f x '<，1()f x 单减． 当12x =时，()f x 取得最大值311ln 234-<，则θ不可以估计． 在团体B 提出的函数模型1(1)2p e θ-=-中， 记函数21()(1)2x f x e -=-，2()f x 单调递增， 令21()4f x =，解得ln 2x =， 则ln 2θ=是θ的最大似然估计．…………………………………………………（12分）。
2021届重庆市第八中学高三生物月考试卷及参考答案
2021届重庆市第八中学高三生物月考试卷及参考答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.图表示植物在不同的光照下生长的状况，其中哪一组的植物长得最差（）A. B. C. D.2.下列相关实验的叙述中，正确的是A.用淀粉酶、糖和淀粉为材料证明“酶的专一性”时;可以用斐林试剂对反应产物进行检测B.洋葱鮮片叶的外表皮，既可以用于观察DNA和RNA在细胞中的分布，也可以用于观察植物细胞的质壁分离和复原现象C.在观察洋葱根尖细胞的有丝分裂的实验中，盐酸的作用是增大细胞膜对染色剂的通透性并使DNA与蛋白质分开D.向一个密闭玻璃容器中的绿色植物提供C18O2和H218O，用以探究氧气中氧元素的来源3.下图为原来置于黑暗环境中的绿色植物曝于光下后，根据其吸收二氧化碳量制成的曲线。
下列叙述正确的是A 曲线AB段表示绿色植物没有进行光合作用B. 曲线BD段表示绿色植物仅进行光合作用C. 在B点显示绿色植物光合作用和呼吸作用的速率相等D. 整段曲线表明，随光照强度的递增，光合作用增强，呼吸作用减弱4.下图是三位科学家探究植物生长的实验示意图，据图判断，下列表述错误的是()A.鲍森·詹森的实验证明，胚芽鞘尖端产生的影响可以透过琼脂片传递给下部B.拜尔的实验证明，胚芽鞘弯曲生长是尖端产生的影响在其下部分布不均匀造成的C.温特的实验进一步证明胚芽鞘的弯曲生长确实是一种化学物质引起的D.温特实验中如果在切去尖端的胚芽鞘一侧放上没有接触过胚芽鞘尖端的琼脂块，胚芽鞘能够生长但不弯曲5.植物激素是由植物体内产生．对植物体的生长发育有显著影响的微量有机物。
下列不属于植物激素的是A.赤霉素B.细胞分裂素C.脱落酸D.2，4-D6.关于人体三道防线的叙述中正确的是（）A.吞噬细胞只在非特异免疫中发挥作用B.机体的自身组织和细胞不可能成为抗原C.第三道防线是特异性免疫D.第二道防线的杀菌物质是指抗体7.下图为神经系统、内分泌系统与免疫系统之间通过①—④等信息分子相互作用的示意图。
重庆市第八中学校2021届第一学期高三阶段性检测(5)数学试题
重庆八中高2021级高三（上）阶段性检测（5）数 学 试 题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{|11}A x x =-，N 为自然数集，则A N = A ．{1} B ．{0，1} C ．{1-，1} D ．{1-，0，1} 2．已知i 是虚数单位，1(1)0()a i a R +->∈，复数2z a i =-，则1||=zA ．15B ．5C ．5D ．53．已知a R ∈，则“01a <<”是“x R ∀∈，2210ax ax ++>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成( )种重卦． A ．6B ．15C ．20D ．15．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则BE = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC -+D ．3144AB AC + 6．将曲线()cos2y f x x =上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4π个单位长度，得到曲线cos2y x =，则()6π=f A ．1B ．1-C ．3D ．3-7．已知ln ,1()(2),1x x f x f x k x ⎧=⎨-+<⎩，若函数()1y f x =-恰有一个零点，则实数k 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．[1，)+∞C ．(,1)-∞D ．(-∞，1]8．已知直线1:0()l kx y k R +=∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为 A ．32B ．52C ．522+D ．322+二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得3分，选错不得分.9．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm ）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是A ．女生身高的极差为12B ．男生身高的均值较大C ．女生身高的中位数为165D ．男生身高的方差较小10．在正方体1111ABCD A B C D -中，N 为底面ABCD 的中心，P 为线段11A D 上的动点（不包括两个端点），M 为线段AP 的中点，则 A ．CM 与PN 是异面直线 B ．存在P 点使得//PN 平面11CC D D C ．平面PAN ⊥平面11BDD BD ．过P ，A ，C 三点的正方体的截面一定是等腰梯形11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．设l 与x 轴的交点为K ，P 为C 上异于O 的任意一点，P 在l 上的射影为E ，EPF ∠的外角平分线交x 轴于点Q ，过Q 作⊥QM PF 于M ，过Q 作QN PE ⊥交线段EP 的延长线于点N ，则 A ．||||PE PF =B ．||||PF QF =C ．||||PN MF =D ．||||PN KF =12．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P 点的距离是2km ，从P 点沿海岸正东12km 处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度为5/km h ，时间t （单位：)h 表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：)km 表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．设24u x x =++，24v x x =+-，则A ．函数()v f u =为减函数B ．15432t u v --=C ．当 1.5x =时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D ．当4x =时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共40分）13．()512x -展开式中按x 的升幂排列的第3项是_________________. 14．若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=___________________．15．已知1F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，P 是双曲线右支上一点，线段1PF 与以该双曲线实轴为直径的圆相切于线段1PF 的中点，则该双曲线的离心率为___________________．16．已知数列{}n a 满足：对任意*n ∈N ，(0,)2n a π∈，且13a π=，1()()n n f a f a +='，其中()tan f x x =，则使得121sin sin sin 10k a a a ⨯⨯⋯⨯<成立的最小正整数k 为___________________． 四、解答题：本题共6小题，满分70分. 17．（10分）在ABC △中，5cos 13A =-，4cos 5B =． （1）求sinC 的值；（2）设5BC =，求ABC ∆的面积. 18．（12分）已知等比数列{}n a 满足1a ，2a ，31a a -成等差数列，且134a a a =；等差数列{}n b 的前n 项和2(1)log 2nn n a S +=．求：（1）n a ，n b ； （2）数列{}n n a b 的前项和n T ． 19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，23AD =，3AB =，3AP =，//AD BC ，AD ⊥平面PAB ，90APB ∠=︒，点E 满足2133PE PA PB =+．（1）证明：PE DC ⊥；（2）求二面角A PD E --的余弦值．20．（12分）2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中．某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中．项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证．现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为(01)p p <<，若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0．项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区．据市场调研，投资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p 和1p -．（1）记X （单位：百万元）为投资项目一盈利额，求()E X （用p 表示）； （2）试以项目盈利的期望为依据，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由．21．（12分）设中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 过点1)2A ，F 为C 的右焦点，F 的方程为221104x y +-+=． （1）求C 的方程；（2）若直线:(0)l y k x k =>与动圆O 相切，与F 交于M 、N 两点，与C 交于P 、Q 两点，其中M 、P 在第一象限，记O 的面积为()S k ，求(||||)()NQ MP S k -取最大值时，直线l 的方程． 22．（12分）已知函数21()ln 2f x x ax =+，a R ∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若不等式1()2x f x e e a <-+对(1,)x ∀∈+∞恒成立，求a 的取值范围．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCAC CDB CABBCDABD AC13141516 240x642552986．解：曲线()cos2y f x x =上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到：1()cos 2y f x x =，再把得到的曲线向右平移4π个单位长度，得到：1()cos()cos2284y f x x x ππ=--=， 所以221()2(cos sin )2cos()2842(cos sin )f x x x x x x ππ-==-=++．设128x t π-=，解得24x t π=+， 所以()2cos(2)2cos(2)2sin 2442f t t t t πππ=++=+=-．所以()2sin 2f x x =-．所以3()2()36f π=⨯-=-，另解：将曲线cos2y x =向左平移4π个单位长度，再将其横坐标压缩到原来的12倍，纵坐标不变，可得到曲线()cos2sin 4()2sin 2()36y f x x x f x x f π==-⇒=-⇒=-。
2021届重庆市第八中学高三上学期阶段性测试数学试题(解析版)
2021届重庆市第八中学高三上学期阶段性测试数学试题一、单选题1．与角2021︒终边相同的角是（ ） A ．221° B ．2021-︒C ．221-︒D ．139︒【答案】A【解析】根据终边相同的角相差360的整数倍，逐个判断即可. 【详解】2021360=5︒÷余221，故A 正确，B 、 C 、 D 中的角均不与角2021︒终边相同.故选：A . 【点睛】本题考查了终边相同角的概念，考查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，若21m ii++是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．12B ．2C ．﹣2D ．12-【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解． 【详解】 解：2(2)(1)221(1)(1)22m i m i i m mi i i i ++-+-==+++-是纯虚数， ∴202202m m +⎧=⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩，即2m =-．故选：C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．3．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10lg II η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则60dB 的声音强度1I 是50dB 的声音强度2I 的（ ）A ．76倍 B ．7610倍C ．10倍D ．7ln 6倍【答案】C【解析】由题设中的定义，将音量值代入010Ilg I η=，计算出声音强度1I 与声音强度2I 的值，再计算出即可求出倍数 【详解】解：由题意，令106010I lgI =，解得，61010I I =⨯，令25010I lg I =，解得，52010I I =⨯， 所以1210I I = 故选：C ． 【点睛】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键，属于基础题.4．小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24【答案】B【解析】首先将小涛与小江、小玉捆绑在一起，其中小涛在小江与小玉之间，再与其他两个人全排列，按照分步乘法计算原理计算可得； 【详解】解：将小涛与小江、小玉捆绑在一起，与其他两个人全排列，其中小涛位于小江、小玉之间，按照分步乘法计算原理可得323212A A ⋅=故选：B 【点睛】本题考查捆绑法解决排列组合问题，属于基础题.5．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设()f x '是函数()f x 的导函数，若()0f x '>，且对1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则下列选项正确的是（ ）A ．()()()π2f f e f <<B ．()()()2πf f e f '''<<C ．()()()()1212f f f f <-'<'D ．()()()()2211f f f f ''<-<【答案】D【解析】由()0f x '>，得()f x 在R 上单调递增，并且由()f x 的图象是向上凸，进而判断选项. 【详解】由()0f x '>，得()f x 在R 上单调递增，因为2e π>>，所以()()()2f f e f π>>，故A 不正确；对1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠，总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由()f x '表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知， 随着x 的增大，()f x 的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小， 所以()()()2f f e f π'''<<，故B 不正确；()()()()212121AB f f f f k --==-，表示点()()1,1f 与点()()22f ,连线的斜率，由图可知()()21AB f k f ''<<，所以D 正确，C 不正确. 故选：D . 【点睛】本题考查以数学文化为背景，导数的几何意义，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题型. 6．函数())2ln1f x x kx =+的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】假设函数为奇函数和偶函数时，分别根据图象求得k 的值，即可得答案； 【详解】因为A 、B 选项中，图像关于原点对称， 所以()f x 为奇函数，()()0f x f x +-=， 即))22ln1ln10,x kx x kx +++=()()22222ln 1ln1,10x k x k x+-=-=，所以1k =±．当()1,k f x =的图像为选项A ；当()1,k f x =-的图像为选项B ．而C 、D 选项中，图像关于y 轴对称， 所以()f x 为偶函数，()()f x f x =-， 即))22ln1ln1,0x kx x kx kx +=+=，所以0k =．当()0,0k f x =≥，故()f x 的图像为选项D ，故()f x 的图像不可能为C ． 故选：C ． 【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7．已知函数()3ln f x x m x =+在区间[]2,3上不是单调函数，则m 的取值范围是（ ） A ．(),81-∞- B ．()24,-+∞C ．()81,24--D ．()81,-+∞【答案】C【解析】求得()()32330m x mf x x x x x+'=+=>，然后分0m ≥,0m <两种情况讨论，得到()f x 的单调性，然后可建立不等式求解. 【详解】由()3ln f x x m x =+可得()()32330m x mf x x x x x+'=+=>，当0m ≥时，()0f x '≥，()f x 在()0,∞+上单调递增，不满足题意；当0m <时，由()0f x '>得x >，由()0f x '<得0x <<所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增， 要使得函数()3ln f x x m x =+在区间[]2,3上不是单调函数，则有23<<，解得：8124m -<<-. 故选：C【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想.8．已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()()422f x f x f ++=，()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，则()20201f +=（ ） A ．0 B ．2-C ．1-D ．1【答案】D【解析】由()1y f x =-的图象关于点()1,0对称有()f x 关于点(0,0)对称：()f x 是奇函数；函数()f x 对任意x ∈R 都有()()()422f x f x f ++=，即(0)0f =且(2)0f =可证()f x 是周期函数，进而利用奇函数、周期性即可求()20201f +的值【详解】()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，知：()f x 关于点(0,0)对称即()f x 在x ∈R 上是奇函数，故有()()f x f x -=-且(0)0f = ∴由()()()422f x f x f ++=，有：(0)(4)2(2)(4)(0)2(2)f f f f f f +-=⎧⎨+=⎩可得(2)0f =∴(4)()((4)4)(4)()f x f x f x f x f x +=-⇒++=-+= ∴()(8)f x f x =+，即()f x 是周期为8的函数 而(2020)(82524)(4)f f f =⨯+=，又(4)0f = ∴()202011f += 故选：D 【点睛】本题考查了判断抽象函数的奇偶性、周期性，利用奇偶性和周期性求函数值，注意()1y f x =-的图象关于点()1,0对称即是()f x 关于点(0,0)对称，奇函数()f x 在x ∈R 上都有意义即有(0)0f =等奇函数的性质应用9．已知log x a y =，log y b x =，y c x =，x d y =，其中x 、y 为正数且1x ≠，1y ≠，则（ ）A ．对任意的x 和y ，都有c d ≠B ．存在x 和y ，使得a b =C ．a ，b ，c ，d 中大于1的数有奇数个D ．存在x 和y ，使得a b c d <<< 【答案】B【解析】应用特殊值法：2x y ==有c d =、a b =且a ，b ，c ，d 中大于1的数有偶数个；2,3x y ==有b a c d <<<，3,2x y ==有a b d c <<<，由此即可判断选项正误 【详解】由x 、y 为正数且1x ≠，1y ≠，若令2x y ==，则1a b ==，4c d == ∴根据选项中描述，知：A 、C 错误，B 正确 当x y ≠时，分类讨论如下若x y <：2,3x y ==，有322839c d ==<==，而32log 21log 32b a =<<=<，即b a c d <<<若x y >：3,2x y ==，同理有a b d c <<<，故D 错误 故选：B 【点睛】本题考查了对数、指数比较大小，利用特殊值法排除错误选项即可二、多选题10．下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上增函数的有（ ） A ．||2x y -= B ．23y x =C ．21y x =-D ．3y x =【答案】BC【解析】根据偶函数的定义，f （﹣x ）＝f （x ）进行判断，再根据解析式判断单调性； 【详解】A 、令||()2x y f x -==，则f （﹣x ）＝||2x --＝||2x -＝f （x ），为偶函数，但在（0，+∞）上，2xy -=是减函数，故错误；B 、令23()y f x x ==，f （﹣x ）＝2233()x x =-，是偶函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，故B 正确；C 、令2()1y f x x ==-，f （﹣x ）＝（﹣x ）2+1＝x 2+1＝f （x ），且在区间(0,)+∞上是增函数，故C 正确；D 、令3()y f x x ==，f （﹣x ）＝3()x -＝﹣x 3＝﹣f （x ），是奇函数，故D 错误； 故选BC ． 【点睛】此题主要考查函数的奇偶性，偶函数的性质，关键是对基本初等函数的性质要熟悉，是基础题；11．若()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，则下列结论中正确的是（ ） A ．01a =B ．123452a a a a a ++++=C ．50123453a a a a a a -+-+-=D ．0123451a a a a a a【答案】ACD【解析】根据赋值法，分别令0x =，1x =，1x =-，可判断ABC ；根据二项展开式的通项公式，判断出对应项系数的正负，即可判断D 选项. 【详解】因为()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，令0x =，则5011a ==，故A 正确；令1x =代入()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，得0123451a a a a a a =+++++-，所以12345012a a a a a a ++++=--=-，故B 错； 令1x =-代入()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，得01253453a a a a a a =-+-+-，故C 正确；因为二项式()512x -的展开式的第1r +项为15(2)r r rr T C x +=-， 所以当r 为奇数时，5(2)r rC -为负数；即0i a <（其中i 为奇数），所以0123450123451a a a a a a a a a a a a -+-+-=+++++=-；故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理，灵活运用赋值法求解即可，属于常考题型.12．若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个选项中正确的是（ ）A ．若13t <<，则C 为椭圆B ．若C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则12t << C ．若C 为双曲线，则3t >或1t <D ．若C 是双曲线，则其离心率有1e <<【答案】CD【解析】根据选项逐个分析可得答案，选项A 中2t =时，曲线C 为圆；选项B 可得23t <<；选项C 可得3t >或1t <；选项D 可得1e <<【详解】对于选项A ，当2t =时，曲线C 化为221x y +=，此时C 为圆，故A 不正确； 对于选项B ，若C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则130t t ->->，解得23t <<，故B 不正确；对于选项C ，若C 为双曲线，则()()310t t --<，解得3t >或1t <，故C 正确；对于选项D ，若C 是双曲线，则3t >或1t <，当3t >时， ()224221,211t e t t -==-∈--，此时离心率1e <<当1t <时， ()242221,233t e t t -==+∈--，此时离心率1e <<故D 正确. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查曲线方程的识别，明确各类曲线方程的特点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、填空题13．已知()π,2πα∈，3tan 4α=-，则cos α=______． 【答案】45. 【解析】根据同角三角函数的关系，直接计算即可. 【详解】由()π,2πα∈，且3tan 4α=-， 可知α在第四象限，可取在终边上一点为(4,3)-， 由任意角三角函数公式4cos 5x r α==， 故答案为：45. 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系以及计算，在计算正余弦和正切函数互化时，可以利用任意角三角函数终边上的点进行计算，属于简单题.14．已知一个扇形的周长为8cm ，则当该扇形的半径r =__________cm 时，面积最大. 【答案】2【解析】首先设出扇形的半径和弧长，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则28rl ，扇形的面积为()2118222rl r r r =-=-24(2)4r r +=--+， 所以当2r时，面积最大为4.故答案为2 【点睛】该题考查的是有关扇形的面积的最值的问题，涉及到的知识点有扇形的周长，扇形的面积，二次函数的最值，属于简单题目.15．已知点P 是抛物线24y x =上动点，且点P 在第一象限，F 是抛物线的焦点，点A的坐标为()1,0-，当PFPA取最小值时，直线AP 的方程为______．【答案】10x y -+=【解析】由()1,0A -在准线上，过抛物线上点P 作PD 垂直与准线，得到cos PDPAF PA=∠，得出 PAF ∠最大时即过点A 的直线与抛物线相切，设出切线方程为(1)y k x =+，结合判别式，即可求解. 【详解】由题意，抛物线的方程24y x =可得焦点(1,0)F ，()1,0A -在准线上，过抛物线上的点P 作PD 垂直与准线交于D 点， 由抛物线的定义，可得PF PD =，在PAD △中，cos cos PDDPA PAF PA=∠=∠， 所以PDPA最小时，则cos PAF ∠最小，此时PAF ∠最大， 而PAF ∠最大时即过点A 的直线与抛物线相切， 设过()1,0A -与抛物线相切的直线方程为(1)y k x =+，联立方程组2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩，整理得2440y y k -+=，则24()440k∆=--⨯=，解得1k =±， 又由点P 在第一象限，所以1k =，所以直线AP 的方程为1y x =+，即10x y -+=.故答案为：10x y-+=.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质和直线与抛物线的位置关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16．函数()f x对于任意x∈R，均满足()()2f x f x=-，()3,0132,0x xf xx x⎧≤≤=⎨+<⎩，若存在实数a，b，c，()d a b c d<<<满足()()()()f a f b f c f d===，则()()2b ac d--+的取值范围是______．【答案】8,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】首先得到函数的对称性，从而求出函数解析式、画出函数图象，根据对称性可得b a d c-=-，令t b a d c=-=-，则24,33t⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，再根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：由函数()f x对于任意x∈R，均满足()(2)f x f x=-，可知()f x的对称轴方程为1x=．因为()3,0132,0x xf xx x⎧≤≤=⎨+<⎩，所以()()33,0132,02,1283,2x xx xf xx xx x⎧≤≤⎪+<⎪=⎨-≤≤⎪⎪->⎩函数图象如图所示：因为存在实数a ，b ，c ，()d a b c d <<<, 满足()()()()01f a f b f c f d ≤===<,332(01)a b b +=≤<,所以b a d c -=-，令t b a d c =-=-， 则3212,10,[0,1)33t b a b b t b b =-=-++'=-+≥∈恒成立， 所以24,33t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 所以()()()()282211,19b a c d t t t ⎡⎤--+=-+=--+∈⎢⎥⎣⎦故答案为：8,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查函数方程的综合应用，函数的对称性的应用，属于中档题.四、解答题17．已知tan 3α=，求值： （1）cos sin cos sin αααα-+（2）23π2sin 3sin sin 2ααα⎛⎫+-⎪⎝⎭． 【答案】（1）12-；（2）910【解析】（1）分子、分母同除cos α，将弦化切，再代入计算可得；（2）由诱导公式及22sin cos 1αα+=，将弦化切，再代入计算可得； 【详解】解：（1）因为tan 3α= 所以cos sin 1tan 131cos sin 1tan 132αααααα---===-+++（2）23π2sin 3sin sin 2ααα⎛⎫+-⎪⎝⎭22sin 3sin cos ααα=-2222sin 3sin cos sin cos ααααα-=+ 222tan 3tan 1tan ααα-=+ 22233391103⨯-⨯==+ 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题. 18．已知函数()xf x e ax =-，a R ∈，e 是自然对数的底数．（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的单调区间： （2）记函数()f x 在区间0,1上的最小值为()h a ，求()h a ．【答案】（1）函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；（2）()()[)(]ln ,1,,,1,,1a a a a e h a e a a e a ⎧-∈⎪=-∈+∞⎨⎪∈-∞⎩【解析】（1）先求出导函数()'f x ，再利用()20f '=即可求出a 的值，从而求出()f x 的单调区间．（2）求出导函数()'f x ，通过讨论a 的范围，求出函数()f x 的单调区间，从而求出函数()f x 的最小值即可． 【详解】解：（1）函数()xf x e ax =-，x ∈R ，()x f x e a '∴=-，函数()f x 在1x =处取得极值，()10f '∴=，a e ∴=，()x f x e e '∴=-，当(,1)x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，综上可得，函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；（2）()xf x e a '=-，①当0a 时，()0f x '>恒成立，即函数()f x 在[0，1]上单调递增，∴函数()f x 在[0，1]上的最小值为()(0)1f h a ==，②当0a >时，令()0f x '=得到ln x a =，若ln 0a ，即01a <时，在[0，1]上，()0f x '>，函数()f x 在[0，1]上单调递增，∴函数()f x 在[0，1]上的最小值为()(0)1f h a ==，若ln 1a ，即a e 时，在[0，1]上，()0f x '<，函数()f x 在[0，1]上单调递减，∴函数()f x 在[0，1]上的最小值为()()1e a h a f ==-，若0ln 1a <<，即1a e <<时，在[0，ln )a 上，()0f x '<，在(ln a ，1]上，()0f x '>，即函数()f x 在[0，ln )a 上单调递减，在(ln a ，1]上单调递增，∴函数()f x 在[0，1]上的最小值为()()ln ln h a f a a a a ==-，综上所述，()()[)(]ln ,1,,,1,,1a a a a e h a e a a e a ⎧-∈⎪=-∈+∞⎨⎪∈-∞⎩【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．19．如图，四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，1CC ⊥底面ABCD ，且BAD ∠=60°，1114CD CC C D ===，E 是棱1BB 的中点.（1）求证：1AA BD ⊥；（2）求直线1AA 与平面11A EC 所成线面角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）6735. 【解析】（1）由1C C ⊥底面ABCD ，得1C C BD ⊥，再由底面ABCD 是菱形，得BD AC ⊥，利用直线与平面垂直的判定可得BD ⊥平面1AC C ，进一步得到1BD AA ⊥；（2）设AC 交BD 于点O ，依题意，11//AC OC 且11AC OC =，得到1A O ⊥底面ABCD ．以O 为原点，OA 、OB 、1OA 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．求出平面11EA C 的一个法向量与1AA 的坐标，再由两向量所成角的余弦值求解直线1AA 与平面11A EC 所成线面角的正弦值． 【详解】（1）因为1CC ⊥底面ABCD ，所以1CC BD ⊥ 因为底面ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥ 又1ACCC C =，所以BD ⊥平面1AC C又由四棱台1111ABCD A B C D -知，1A ，A ，1C ，C 四点共面 所以1BD AA ⊥（2）如图，设AC 交BD 于点O ，依题意，11//AC OC 且11AC OC =， 11//AO CC ∴，且11AO CC =， 又由已知1CC ⊥底面ABCD ，得1A O ⊥底面ABCD ．以O 为原点，OA 、OB 、1OA 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图设AC 交BD 于点O ，依题意，11//AC OC 且11=AC OC ，所以11=AO CC 则()23,0,0A =，()10,0,4A =，()123,0,4C =-，()0,2,0B =， 由1112A B AB =，得()13,1,4B - 因为E 是棱1BB 中点，所以33,,222E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以133,222EA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()1123,0,0AC=-，()123,0,4AA =- 设(),,n x y z =为平面11EA C 的法向量则111230332022n AC x n EA x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取3z =，得()0,4,3n = 设直线1AA 与平面11A EC 所成线面角为θ，则1167sin AA n AA nθ⋅==⋅所以直线1AA 与平面11A EC 67【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，考查利用空间向量求解空间角，是中档题．20．某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2018年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据：（1）研究发现，3月至7月的各月均价y （百元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，求y （百元价格/平方米）关于月份x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）用ˆi y表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值ˆi y与实际相应月份销售均价i y 差的绝对值记为i ξ，即ˆi i i yy ξ=-，1,2,3,4,5i =．现从5个数据1ξ，2ξ，3ξ，4ξ，5ξ中任取2个，记取到的2个数据和为η，求η的分布列和数学期望E η．注意几点：①可供选择的数据511984iii yx ==∑，521135i i x ==∑；②参考公式：回归方程系数公式1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-； 【答案】（1）ˆ 1.688yx =-+（2）见解析 【解析】（1）由表格中的数据，求得5x =80y =，根据公式求得ˆ 1.6b=-，进而得到ˆ88a=，即可求得y 关于x 的回归方程． （2）利用（1）中的回归方程，求得12346ˆˆˆˆˆ83.2,81.6,8078.4,768,.yy y y y =====，得到随机变量i ξ的值，进而求得η的可能取值为0.2,0.4,0.6,0.8，求出相应的概率，列出分布列，利用公式，即可求解数学期望． 【详解】（1）由表格中的数据，可得3456755x ++++==8382807877805y ++++==，所以2198455801.613555ˆb-⨯⨯==--⨯，则80 1.588ˆ6a=+⨯=， 所以y 关于x 的回归方程ˆ 1.688yx =-+． （2）利用（1）中的回归方程ˆ 1.688yx =-+，可得1122334456ˆˆˆˆˆ3,83.2,4,81.6,5,806,78.4,7,76,.8x yx y x y x y x y ==========，所以123450.2,0.4,0,0.4,0.2ξξξξξ=====， 所以η的可能取值为0.2,0.4,0.6,0.8， 则2521(0.2)5P C η===，2533(0.4)10P C η===， 2542(0.6)5P C η===，2511(0.8)10P C η===， 所以随机变量η的分布列为：期望1321120.20.40.60.851051025E η=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算，其中解答中认真审题，求得随机变量的取值，准确计算相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21．在直角坐标系内，点A ，B 的坐标分别为()2,0-，()2,0，P 是坐标平面内的动点，且直线PA ，PB 的斜率之积等于14-.设点P 的轨迹为C . （1）求轨迹C 的方程；（2）某同学对轨迹C 的性质进行探究后发现：若过点()1,0且倾斜角不为0的直线l 与轨迹C 相交于M ，N 两点，则直线AM ，BN 的交点Q 在一条定直线上.此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由.【答案】（1）()22104x y y +=≠；（2）正确，证明见解析，直线4x =. 【解析】（1）设点P 的坐标为(),x y ，利用直接法，列方程即可求解.（2）根据题意，可设直线MN 的方程为：1x my =+，将直线与椭圆方程联立，整理可得()224230m y my ++-=，利用韦达定理可得12224my y m +=-+，12234y y m =-+，直线AM 的方程与直线BN 的方程，直线AM ，BN 的交点()00,Q x y 的坐标满足：()()()2100122222y x x x y x ++=⋅--，整理可得04x =，即证.【详解】（1）设点P 的坐标为(),x y ，由1224y y x x ⋅=-+-，得2244y x =-，即()22104x y y +=≠. 故轨迹C 的方程为：()22104x y y +=≠（2）根据题意，可设直线MN 的方程为：1x my =+，由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理得()224230m y my ++-= 其中，()222412416480m m m ∆=++=+>. 设()11,M x y ，()22,N x y ，则12224m y y m +=-+，12234y y m =-+. 因直线l 的倾斜角不为0，故1x ，2x 不等于2±（1y ，2y 不为0）， 从而可设直线AM 的方程为()1122y y x x =++①， 直线BN 的方程为()2222y y x x =--②， 所以，直线AM ，BN 的交点()00,Q x y 的坐标满足：()()()2100122222y x x x y x ++=⋅--而()()()()2121122121212123321y x y my my y y y x y my my y y +++==---()()2122121123239344433344m m y m m y m m m m m y y m -⎛⎫+-- ⎪--+++⎝⎭===---+-+， 因此，04x =，即点Q 在直线4x =上. 所以，探究发现的结论是正确的. 【点睛】本题主要考查轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力和创新意识；考查化归与转化等思想方法，属于中档题.22．已知()()2121ln 1f x x x k x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭，其中k ∈R ，()()1f xg x x =-． （1）当1k =时，求()g x 的单调区间，并证明：()0f x ≥；（2）若对任意的0x >且1x ≠时，()0f x <恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】(1) 增区间为()0,1和()1,+∞，无减区间，证明见解析；(2) (],1-∞-. 【解析】(1)代入1k =，求出()12ln g x x x x=+-，通过导数即可求出单调区间.由单调性求()g x 的取值范围，分()0,1x ∈，1x =，()1,x ∈+∞三种情况求()f x 的取值范围，即可证明.(2) 令()212ln x h x x k x-=+⋅，令()22x kx x k ϕ=++，通过讨论1k ≤-，0k ≥，10k -<<三种情况，结合二次函数的性质，求出函数的单调性，从而判断不等式是否能恒成立. 【详解】(1)当1k =时，()()2112ln x f x x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，定义域为()0,∞+，则()()12ln ,01f x g x x x x x x=+-=>-且1x ≠，则()22110g x x x '=++>，所以()g x 在()0,1和()1,+∞上单调递增，即增区间为()0,1和()1,+∞. 当1x =时，2ln1110+-=，当()0,1x ∈时，()0g x <，当()1,x ∈+∞时，()0g x >，第 1 页 共 6 页 由()()()1f x x g x =-，则当()0,1x ∈时，()0f x >，当()1,x ∈+∞时，()0f x >， 当1x =时，()0f x =，综上所述，()0f x ≥.(2) ()()2112ln x f x x x k x ⎛⎫-=-+⋅ ⎪⎝⎭，令()212ln x h x x k x -=+⋅， 可知()10h =，()222,0kx x k h x x x++'=>，令()22x kx x k ϕ=++， 当1k ≤-时，由二次函数的性质可得()0h x '≤，()h x 单调递减，又()10h =， 所以当()0,1x ∈时，()0h x >，当()1,x ∈+∞时，()0h x <，可知此时()0f x <成立；当0k ≥时，由二次函数的性质可得()0h x '>，则()h x 单调递增，又()10h =， 所以当()0,1x ∈时，()0h x <，当()1,x ∈+∞时，()0h x >，可知此时()0f x ≤不恒成立；当10k -<<时，由()10,ϕ>()22x kx x k ϕ=++对称轴11x a=->， 那么()x ϕ在区间11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上大于0，即()0h x '>在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭恒成立， 所以()h x 在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，此时()()10h x h >=，则()0f x >不符合题意. 综上所述，实数k 的取值范围为(],1-∞-.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查了运用导数解决恒成立问题.本题第一问的关键是对()g x 进行化简整理.。
重庆市第八中学校2021届高三适应性月考(三)英语试题(解析版)
重庆市第八中学2021届高考适应性月考卷（三）英语满分：150分。
考试时间：120分钟。
第一部分听力（共两节，满分30分）注意，听力部分答题时，请先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从试题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman think of the man’s coat?A. It looks old .B. It is expensive.C. It is cheap.2. Where does the conversation take place?A. In the classroom.B. At home.C. In a lab.3. Why does the woman look worried?A. Because she has to move out of the dorm.B. Because she has something important to do.C. Because she has to move house by herself.4. What did the woman do during the weekend?A. She stayed at home.B. She took a walk.C. She went climbing.5. What day is it today?A. It’s Wednesday.B. It’s Thursday.C. It’s Friday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2021-2022学年度重庆第八中学8月月考卷
【分析】
根据位似变换的概念得到， ∥ ， ，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ 是 以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴ ∥ ， ，
∴ ，
∴ 的周长与 的周长比为1：3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．
评卷人
得分
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．如图，在平行四边形 中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE， ．
（1）求证：AE平分 ；
（2）若 ， ，求平行四边形 的面积．
21．为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100，绘制了如下不完整的统计图表：
（1）第二季度A型，B型环保袋的销量分别为多少吨？
（2）第三季度，该企业扩大了A，B两种环保袋的生产销售，A型增加的销量是B型增加销量的 倍，该季度A型环保袋的销量是B型的1.5倍．到了第四季度，为响应国家号召，该企业主动降低了两种环保袋的售价，A型，B型环保袋每吨的利润比第二季度分别降低了 和 ，两种环保袋的销量却比第三季度分别增加了 和 ，第四季度A，B两型环保袋的总利润比第二季度增加了49万元，求a的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 的图象经过点 和 ，并与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
重庆2021-2022学年度第八中学8月月考卷
○………装…………○姓名：___________班级○………装…………○绝密★启用前2021-2022学年度第八中学8月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．22．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个组合体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．222()a b a b +=+ C ．633a a a ÷=D ．()323626ab a b =4．在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A ．()2,3B ．()6,3-C ．()2,7-D ．()2,1--5．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，连结AO 并延长交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠C =34°，则∠A 的度数是( )○…………外…○…………装……………订…………○…………线………※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※※题※※○…………内…○…………装……………订…………○…………线………A ．17° B ．22° C ．34° D ．56°6．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．估计 ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．0）B ．（32，32）C ．D ．（2，2）9．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）．A ．17B ．21C ．25D ．29………○…………装……………○…………学校:___________姓名：_____________………○…………装……………○…………10．如图，为了测量某建筑物BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72︒，建筑物底端B 的俯角为63︒，其中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度约为（ ）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin720.95,tan72 3.08,sin630.89,tan63 1.96︒≈︒≈︒≈︒≈）A ．157.1米B ．152.4米C ．252.4米D ．257.1米11．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．712．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数(0)ky k x =<和20y x=的图象上，且3BE AE =，15OABCS =，则k 的值为（ ）A ．209- B ．925-C ．53-D ．143-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题………装………………订…………○请※※不※※要※※在※※装※※※内※※答※※题※※………装………………订…………○13．计算11(1)2π-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．14．重庆市卫生健康委发布消息，截至5月6日，重庆市已累计接种新冠病毒疫苗10210000人次，其中数10210000用科学记数法表示成_________．15．在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．小丽先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的概率是______． 16．如图，菱形ABCD 的边长为4，且B ，C ，D 三点在A 上，点E 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为__．17．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边上一点，将ABD △沿AD 翻折得到ADE ，连接EC 、EB ，EB 交AD 于点F ，//AB EC ，若9AF =，6BF =，则ACD △的面积为________．18．为了满足不同群体的口味偏好，某坚果公司推出原味和奶香味两种口味的袋装坚果，原味每袋有8克核桃仁，8克巴旦木，8克黑加仑；奶香味每袋有16克核桃仁，6克巴旦木，6克黑加仑．每袋坚果的成本为三种坚果成本之和．已知核桃仁每克成本价0.25元，原味坚果每袋的售价为9.45元，利润率为12.5%，奶香味坚果每袋利润率为25%．若这两种袋装的销售利润率达到20%，则该公司销售原味、奶香味两种坚果的数量之比为________． 三、解答题…外…………○……………………线………学校:___________…内…………○……………………线………19．（1）2(2)(4)x y x x y +-+ （2）2241611a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪--⎝⎭ 20．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的角平分线交AD 于点E ．（1）尺规作图：作BCD ∠的角平分线CF ，射线CF 交边AD 于点F （要求用基本作图，保留痕迹，不写作法、结论） （2）求证：AF DE =．21．为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x 表示，共分成4组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初一年级一体机管理员的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．成绩统计表如表：（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）外............○............装...※※请※※不※※要※内............○............装 (755)x +……外…………○…………装……学校:___________姓名：____……内…………○…………装……B 种绿色植物比四月的价格降低2%5a ．与此同时，社区对这两种绿色植物的需求量也明显增加，结果五月购进的A 种绿色植物数量比四月预算最低时购进的A 种绿色植物数量增加了1%2a ，购进的B 种绿色植物数量比四月预算最低时购进的B 种绿色植物数量增加了%a ，总预算比四月最低预算增加了1%23a ，求a 的值． 24．材料一：如果一个三位正整数满足百位数字小于十位数字，且百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“上升数”．例如：123m =，满足12<，且123+=，所以123是“上升数”；247n =，满足24<，但247+≠，所以247不是“上升数”材料二：对于一个“上升数”10010m a b c =++（1,,9a b c ≤≤且a ，b ，c 为整数）， 交换其百位和十位得到110010m b a c =++，规定1()90m m G m -= 例如：123m =为上升数，1213m =，123213()190G m -==- （1）判断459和138是不是“上升数”，并说明理由；（2）若s ，t 都是“上升数”，其中100107s x y =++，20010t a b =++（1x ≤，y ，a ，9b ≤，且x ，y ，a ，b 都为整数），若()()3G s G t +=-，求s ．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线214y x bx c =++与直线AB 相交于A 、B 两点，其中(6,0),(0,3)A B -，直线AB 与抛物线对称轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PB 、PC ，求PBC 面积的最大值；………○…………答※※题※※………○…………（3）将该抛物线沿着射线BA个单位长度得到抛物线()21111y a x b x c a=++≠，点D为新抛物线对称轴上的一点，点E为原抛物线上一点，若以点B，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点E的坐标，并任选一个你喜欢的点E坐标书写求解过程．26．在等腰ABC中，AC AB=．（1）如图1所示，将线段AC绕点C顺时针旋转得到CD，连接BD，若4sin,5,5ABC AB CD BC∠==⊥，求BD的长；（2）如图2所示，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，连接BD、CD，若120CAB∠=︒，过点A作AE CD⊥于点E，求证：DE BD-=；（3）如图3所示，将线段AC绕点C顺时针旋转得到CD，连接BD，若45ABC∠=︒，AB AD交BC于点F，当AD BD⊥时，直接写出BDF的面积．参考答案1．B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．D【分析】根据几何体三视图的方法判断即可；【详解】根据已知图形可知，俯视图为；故答案选D．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确判断是解题的关键．3．C【分析】运用合并同类项、完全平方公式、同底数幂除法、积的乘方以及幂的乘方的知识逐项排查即可．【详解】解：A. 2a和3a不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B. 222+=++，故B选项不符合题意；a b a ab b()2C. 633÷=，故C选项符合题意；a a aD. ()3236ab a b，故D选项不符合题意．=28故选C．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂除法、积的乘方以及幂的乘方等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键．4．A【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.5．B【分析】由AB与⊙O相切于点B，可连接OB，根据切线的性质可知，∠ABO=90°；因为OB=OC,可得∠OBC=∠C=34°，所以∠AOB=∠OBC+∠C=68°，接下来在Rt△ABO中用三角形内角和定理，即可求出∠A的度数.【详解】如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=34°，∴∠AOB=∠OBC+∠C=68°，∴∠A=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=180°﹣90°﹣68°=22°．故选B．【点睛】本题主要考查圆的切线的性质及做辅助线构建直角三角形与等腰三角的知识.时刻不要忘记在圆的大前提下思考问题，只要看到切线，一般连接圆心和切点的这条辅助线必作，这条辅助线是解答本题的关键.6．B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．7．C【分析】.【详解】解：=∵23<<∴56<故选：C.【点睛】本题考查二次根式的计算，无理数的估值，正确的进行计算是关键.8．C【分析】根据相似多边形的性质得到两个正方形的相似比为B的坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，∴正方形OABC∽正方形ODEF，两个正方形的面积之比为1:2，∴两个正方形的相似比为点A的坐标为(1,0)，四边形OABC为正方形，∴点B的坐标为(1,1)，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，E∴点的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似多边形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k-．9．B【分析】根据图①可得1+4；图②可得1+2×4；图③可得1+3×4，…发现规律图n可得1+4n,第⑤个图形中小黑点的个数，把n=5代入计算即可．【详解】解：第①个图形中中心1个，正方形四角一共4个，共有1+4=5个小黑点，第②个图形中中心1个，有两个正方形，每个正方形四角各有1个，每个正方形有4个，共有1+4+4=1+2×4=1+8= 9个小黑点，第③个图形中中心1个，有三个正方形，每个正方形四角各有1个，每个正方形有4个，共有1+4+4+4=1+3×4==1+12=13个小黑点，．．．．．．第n 个图形中中心1个，有n 个正方形，每个正方形四角各有1个，每个正方形有4个，四角一共各4个，共有1+4+4+4+…+4=1+n ×4==(1+4n )个小黑点，第⑤个图形中小黑点的个数=1+4×5=1+20=21小黑点，故选择：B ．【点睛】本题考查图形中点的规律问题，仔细观察图形，发现各图形中点的数量关系用代数式表示是解题关键．10．D【分析】作DH ⊥AB 于H ，延长DE 交BC 于F ，则四边形DHBF 是矩形，即可求得DH ，然后运用三角函数解三角形求出EF 、CF ，最后再求AB 即可．【详解】解：如图：作DH ⊥AB 于H ，延长DE 交BC 于F ，则四边形DHBF 是矩形．在Rt △ADH 中，∵AD =260，DH :AH =1:2.4，∴DH =100（m ），∵四边形DHBF 是矩形∴BF =DH =100（m ），在Rt △EFB 中，tan 63BF EF︒= ∴tan 63BF EF ︒==51.02 在Rt △EFC 中，FC = EF ·tan 72°=50.02×3.08=157.1（m ），∴BC =BF +CF =257.1（m ）．故选：D ．【点睛】本题主要考査了解直角三角形、勾股定理、矩形的判定及性质等知识点，正确添加辅助线，构造直角三角形成为解答本题的关键．11．D【分析】解不等式组⊙根据整数解的个数判断a 的取值范围⊙解分式方程⊙用含a 的式子表示y ，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a 的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a ,相加即可.【详解】51123522x x x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩①②解不等式①，得x ≤11解不等式②，得x >a∵不等式组至少有五个整数解∴a <732211a y y --=--322(1)a y -+=-122a y -=-21y a =+12a y +=10y -≠1y ∴≠ ∴112a +≠∴1a ≠∵0y ≥ ∴102a +≥∴1a ≥-∴1<7,1a a -≤≠且，a 为整数 又∵12a +为整数∴a 可以取-1，3，5∴满足条件的所有整数a 之和是-1+3+5=7故选：D【点睛】本题考查解不等式组求整数解、解分式方程、正确解不等式组是关键，利用不等式组的解集求参数是中考的常考题型.12．B【分析】过A 作AM y ⊥轴于点M ，过B 作BN y ⊥轴于点N ，通过设,,AM a EM b OM c ===，表示出点A 和点B 的坐标，然后结合已知条件建立方程，利用整体思想求解即可．【详解】解：过A 作AM y ⊥轴于点M ，过B 作BN y ⊥轴于点N ，则AME BNE △△∽， ∴AE AM ME BE BN NE==， ∵3BE AE =，∴3AM BN =，3NE ME =，设,,AM a EM b OM c ===，∴3,3BN a NE b ==，(),A a c -，∴()3,4B a b c +，∵B 在20y x=上， ∴3(4)20a b c +=①，又∵15OABC S =，1115428AOE OABC S S =⨯=， ∴1()15228AOE a b c S OE AM +===②， 联立①②，解得：259ac =， ∴259k ac =-=-， 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合问题，灵活构造辅助线，运用相似三角形的性质进行转化是解题关键．13．1-【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】101(1)2π-⎛⎫--= ⎪⎝⎭1-2=-1， 故答案为：-1.【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算的法则是解题的关键．14．71.02110⨯【分析】由题意依据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时， n 是负整数进行分析即可．【详解】解：10210000= 1.021×107．故答案为： 1.021×107．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．注意掌握科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．13【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4个， ∴小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的概率为412=13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．163π-【分析】连接AC ，根据菱形的性质和扇形的性质即可得到⊙ABC 是等边三角形，⊙ABC ＝60°，进一步得到⊙BAD ＝120°，根据阴影部分的面积＝扇形BAD 的面积−梯形ADCE 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接AC ，因为菱形 ABCD 的边长为4，AC=ABAB AC BC ==，ABC ∆∴是等边三角形，60ABC ∴∠=︒，//AD BC ，120BAD ∴∠=︒，点E 是AB 的中点，114222AE AB ∴==⨯=， 在Rt BCE ∆中，60EBC ∠=︒，4CE ∴== ∴阴影部分的面积=扇形BAD 的面积-梯形ADCE 的面积212041(24)3602π⨯=-+⨯ 163π=-故答案为163π-．【点睛】此题考查了菱形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度和⊙BAD 的度数．17．15【分析】由题意根据ABD △沿AD 翻折得到ADE ，得BE 垂直AD ，ABF ADB BEC ∽∽，进而依据勾股定理和相似三角形进行分析计算即可.【详解】解：由题意Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，ABD △沿AD 翻折得到ADE ，,,AB AE DB DE ∴==,,AD BE EF BF ∴⊥=90,ABC ∠=︒90,ABD AFB ∴∠=∠=︒,FAB BAC ∠=∠∴ ABF ADB ∽，同理可得：,ADB BEC ∽∴ ABF ADB BEC ∽∽⊙6BF =，9AF =，ABF ADB ∽，,AB BF AF AD DB AB∴==AB ==213,4,BF AB DB DF AF ∴==== ⊙212BE BF ==⊙BCE BFD ∽，,BF BD BCBE ∴= ⊙12213BE BF BC BD ⨯===⊙CD BCBD =-=⊙111522ACD S CD AB =⨯⨯==. 故答案为：15.【点睛】本题考查折叠问题和相似三角形，熟练掌握相似三角形的基本性质并根据勾股定理求值是解题的关键.18．44∶63【分析】根据已知条件列出表格，算出奶香成本和利润，即可得解；【详解】9.458(0.25) 1.125a b ++=， ∴0.8a b +=，∴奶香成本160.256()8.8a b =⨯++=，利润8.80.25 2.2=⨯=， ∴1.052.218.48.85m n m n +=+， ∴4463m n =； 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键． 19．（1）24y ；（2）14a+ 【分析】（1）利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算即可（2）利用分式的通分、约分计算即可【详解】（1）解：原式222444x xy y x xy =++-- 24y =（2）解：原式411(4)(4)a a a a a --=⋅-+- 14a =+ 【点睛】本题考查完全平方公式，单项式乘以多项式、分式的化简、正确的计算是关键 20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法操作即可；（2）根据角平分线的性质和平行四边形的性质计算即可；【详解】（1）（2）在ABCD 中，,AD BC AB DC =，∵AE 平分ABC ∠， ∴12∠=∠， ∵AD BC ∥， ∴23∠∠=， ∴13∠=∠， ∴AB AE =， 同理DF DC =， 又∵AB DC =， ∴AE DF =，∴AE EF DF EF -=-， 即AF DE =． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，利用平行四边形的性质和角平分线的性质求解是解题的关键．21．（1）85，100，29；（2）初二更好，理由见解析；（3）48人 【分析】（1）根据中位数、众数、极差的定义，可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；（3）利用样本估计总体，用120乘以样本中测试成绩达到90分及以上的一体机管理员所占的百分比即可． 【详解】（1）由直方图可知，初一管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C 组的第二个，∵初一管理员的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88， ∴中位数a =85，∵初二管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，∴众数b =100，极差c =100-71=29， 故答案为：85，100，29；（2）我认为初二年级一体机管理员对设备操作掌握更好， ∵初二中位数88，初一中位数85，8885>， ∴初二更好； （3）66120481515+⨯=+（人），答：大约有48人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）-4，32-，1，6521，1529-，53-，图象见解析；（2）函数图象是轴对称图形，对称轴为y 轴；（3） 1.3 1.8x -≤≤ 【分析】（1）先根据表格中自变量的对称性质，判断需要填空的自变量的内容，后结合解析式计算添相应的函数值即可；（2）根据表格自变量的属性，确定一条即可，只要符合题意都可以，没有固定答案； （3）利用数形结合思想，估算交点的值，结合不等式的属性确定解集即可. 【详解】 （1）填表如下：完善图像如下：（2）函数图象是轴对称图形，对称轴为y轴；答案不唯一；（3）根据图像看到两个图像的一个点在-1和-1.5之间，∵保留1位小数，误差不超过0.2，∴x=-1.3;根据图像看到两个图像的一个点在1和2之间，且更靠近2，∵保留1位小数，误差不超过0.2，∴x=1.8;∴223383755xxx-≥-+的解集为： 1.3 1.8x-≤≤.【点睛】本题考查了图像的画法，图像交点坐标的意义，根据图像确定不等式的解集，图像的性质，熟练掌握图像画法，会利用数形结合思想估计交点的值是解题的关键．23．（1）250盆；（2）40 【分析】（1）设购进B 种绿色植物x 盆，则购进A 种绿色植物(450)x -盆，根据题意列出不等式求解即可；（2）根据题意列式计算即可； 【详解】（1）设购进B 种绿色植物x 盆，则购进A 种绿色植物(450)x -盆， ∴20(450)3011500x x -+≥， 解得250x ≥，答：B 种绿色植物至少购进250盆． （2）由题意得，12120(1%)2001%301%250(1%)115001%2523a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令%a t =， 整理得2520-=t t ， ∴10t =（舍），225t =， ∴40a =； 答：a 的值为40． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．24．（1）459是上升数，138不是上升数，理由见解析；（2）347 【分析】（1）根据“上升数”的定义判断即可；（2）根据G (m )的含义可得，G (m )=a -b ，故有G (s )=x -y =2x -7，G (t )=2-a ，由此可得a 与x 的关系式，根据a 与x 均为整数及偶数的性质，即可求得a ，x 的值，从而可求得y 的值，最后求得s 的值． 【详解】（1）459是上升数，138不是上升数， ∵45且459+=∴459是上升数，∵13<且138+≠ ∴138不是上升数 （2）∵s ，t 是上升数∴x y <，2a <且7x y +=，2a b += ∵(10010)(10010)90()()9090a b c b a c a b G m a b ++-++-===-∴()G s x y =- ∵7x y += ∴7y x =-∴()27G s x y x =-=- ∵()2G t a =- ∴2723x a -+-=- 即22a x =-∵2x 为偶数，2为偶数 ∴a 为偶数 又∵2a >且a <10 ∴a ＝4或6或8当a =4时，x =3，此时y =4；当a =6时，x =4，此时y =3，但不满足x <y ，故不合题意；当a =8时，x =5，此时y =2，不满足x <y ，故不合题意 ∴a =4，x =3，y =4 ∴347S = 【点睛】本题是属于新定义问题，要求熟练掌握整数的奇偶性质，关键是理解新定义“上升数”的含义，G (m )的含义，根据a 的范围分情况考虑． 25．（1）2134y x x =--；（2）94；（3）175,4E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2151,4E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，371,4E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过程见解析【分析】（1）用待定系数法，即把A 、B 两个点的坐标分别代入函数解析式214y x bx c =++中，可得关于b 、c 的二元一次方程组，解方程组，即可求得函数解析式； （2）首先可求得直线AB 的解析式，再过点P 作y 轴平行线交AB 于点Q ，设21,34P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则可得1,32Q m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据BCPPQBPQCSSS=-，可得关于m 的二次函数式，当它取得最大值时，可求得m 的值；（3）抛物线沿着射线BA个单位长度得到新抛物线，可看成是先向右平移一个单位长度再向上平移12个单位长度而得到新抛物线，则可求得新抛物线的对称轴，再分BC 是平行四边形的边和对角线两种情况考虑，即可求得点E 的坐标． 【详解】 （1）⊙抛物线2164y x x c =++过(6,0)A ，(0,3)B -⊙1036643b c c⎧=⨯++⎪⎨⎪=⎩ 解得13b c =-⎧⎨=-⎩⊙抛物线解析式：2134y x x =-- （2）⊙直线AB 过(6,0),(0,3)A B -两点，设直线AB 的解析式为(0)y kx b k '=+≠∴603k b b ''+=⎧⎨=-⎩ 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩' ⊙直线AB 的解析式为132y x =- ⊙抛物线的解析式为2134y x x =-- ⊙对称轴为直线2x = ∵当x =2时，12322y =⨯-=- ∴(2,2)C -过点P 作y 轴平行线交AB 于点Q设21,34P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(0< m <6)，则1,32Q m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⊙BCPPQBPQCS SS=-1122B P C P Q P Q P x x y y x x y y =----- 12B C Q P x x y y =-- 21132242m m ⎛⎫=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭ 21342m m =-+⊙104-<，抛物线的开口向下，对称轴为直线3m =且06m << ⊙当3m =时，PBCS有最大值94（3）由于抛物线2134y x x =--的对称轴为直线x =2，则此对称轴先向右平移一个单位长度再向上平移12个单位长度后，新抛物线的对称轴为直线x =3 ∵点D 在直线3x =上，设D (3,n ) ∵(0,3)B -，(2,2)C -∴B 点先向右平移2个单位长度再向上平移1个单位长度则得到C 点，或C 点先向左平移2个单位长度再向下平移1个单位长度则得到B 点 ①若BC 为平行四边形的一边，则BC ∥DE ，且BC =DE 把点D 按上述平移后得点E ，其坐标为(5,n +1)或(1,n -1) ∵点E 在2134y x x =--上，∴当x =5时，n +1=74-；当x =1时，1514n -=-故得175,4E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2151,4E ⎛⎫- ⎪⎝⎭②若BC 为平行四边形的对角线由于BC 的中点坐标为5(1,)2-，根据平行四边形的对角线互相平分的性质知，此点也为DE的中点，所以点E 的坐标为(-1,-5+n )∵当x =-1时，-5+n =74-∴371,4E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，满足条件的点为：175,4E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2151,4E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，371,4E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题是二次函数与几何的综合题，它考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，图形面积的最值，图形平移的性质，平行四边形的性质等知识，还涉及到数形结合思想、分类讨论思想，是一个有较大难度的综合性题目，是中考常考的题型．26．（1（2）见解析；（3）16．【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥于点E ，然后在Rt △ABE 中求得AE 、BE ，进而求得BC ，再根据旋转的性质求得CD ，最后运用勾股定理求出BD 即可；（2）在DE 上截取DF BD =，连接BF 、AF ，先说明12CAE DAE CAD ∠=∠=∠，设2BAD a ∠=，则60CAE a ∠=︒+，求得260BDC BDA ∠=∠-∠=︒，进一步说明BFD △为等边三角形得到BF DF =；再证明()ABF ADF SSS ≌，进一步求得60EAF ∠=︒，再解直角三角形得到EF =，最后求EF 即可；（3）如图，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，易得BDA DEC ≌AEC ≌，可得1AE DE BD ===，再证BDF CEF ∽，再根据相似三角形的性质得到12DF BD EF CE ==，进而求得DF ,最后求BDF 的面积即可．【详解】解：（1）过点A 作AE BC ⊥于点E在Rt ABE △中，90AEB =︒∠ ⊙4sin 5AE ABC AB ∠== ∵AB =5 ⊙4AE =∴3BE == ⊙,=⊥AB AC AE BC ⊙26BC BE ==由旋转可知：5CD AC == 在Rt BCD 中，由勾股定理得BD（2）在DE 上截取DF BD =，连接BF ，AF⊙AC AD =，AE CD ⊥ ⊙12CAE DAE CAD ∠=∠=∠ 设2BAD a ∠=，则60CAE a ∠=︒+ ⊙18012302CADa ︒-∠∠=∠==︒-180902BADABD ADB a ︒-∠∠=∠==︒-⊙260BDC BDA ∠=∠-∠=︒ ⊙BD DF =，60BDC ∠=︒⊙BFD △为等边三角形 ⊙BF DF =在ABF 与ADF 中 AB AD BF DF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩⊙()ABF ADF SSS ≌ ⊙1342BAD a ∠=∠=∠= ⊙460EAF EAD ∠=∠-∠=︒ 在RT AEF 中，60EAF ∠=︒⊙EF⊙DE BD EF -==；（3）如图，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ， ∴Rt ⊙AEC 和Rt ⊙CED 中，CE =CE ⊙AC =CD , ∴DEC AEC ≌ ∵AC =AB ,∠ABC =45°∴∠ACB =45°，即△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠BAC =90°∴⊙2+⊙DAC =90°⊙⊙1+⊙DAC =90°， ∴⊙1=⊙2在△ABD 和△ACE 中，⊙AEC =⊙BDA =90°⊙⊙2=⊙1⊙AB =AC ∴△ABD ≌△ACE ∴BDA DEC ≌AEC ≌ ∴BD =AE ,即BD =AE =12AD ⊙1tan 1tan 22∠=∠=⊙1AE DE BD === ∵BDF CEF ∽本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2021年8月重庆市第八中学2022届高三毕业班上学期入学摸底测试化学试题
重庆八中2021-2022学年度高三（上）入学摸底测试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Cr-52Mn-55Fe-56Se-79第I卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.化学与人类生活、社会可持续发展密切相关，下列说法错误的是A.中国天眼传输信息用的光纤材料是硅B.误食重金属盐会引起人体中毒，可以喝大量牛奶解毒C.漂粉精既可作棉、麻、纸张的漂白剂，又可用作泳池及环境的消毒剂D.长征五号火箭的箭体蒙皮材料2219-铝合金，可一定程度上减轻火箭的质量2.下列化学用语正确的是A.乙酸分子的比例模型：B．质子数为86、中子数为136的氡原子：22286RnC．氯原子结构示意图： D.H2与D2互为同素异形体3.下列关于物质和变化的分类正确的是A.碱性氧化物：Na2O、Fe3O4B．混合物：铝热剂、碱石灰C.强电解质：稀硝酸、烧碱D．物理变化：风化、焰色反应4.下列离子组在对应的溶液中一定能大量共存的是A.在加入铝粉能产生H2的溶液中：K+、Na+、SO2—4、HCO—3B.能使紫色石蕊变红的溶液：Cl—、NH+4、SO2—4、K+C.含有大量Fe3+的溶液：Na+、Mg2+、NO—3、I—D.1mol/L NH4HCO3溶液中：Fe2+、AlO—2、Br—、Na+5.设N A 为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A.0.1mol KHSO 4晶体中含有的阳离子数目为0.2N AB.标准状况下，11.2L SO 3所含的分子数目为0.5N AC.将1mol FeCl 3全部转化为胶体，其中氢氧化铁胶粒数目为N AD.2mol SO 2与1mol O 2在密闭容器中充分反应，生成的SO 3分子数目小于2N A6.下列离子方程式书写正确的是A.石灰石与醋酸反应：CaCO 3+2H +=Ca 2++CO 2↑+H 2OB.向a mol FeI 2溶液中加入a mol Br 2：2I —+Br 2=I 2+2Br —C.NH 4HCO 3溶液与足量NaOH 溶液混合：HCO —3+OH —=CO 2—3+H 2O D.将少量SO 2通入NaClO 溶液中：ClO —+SO 2+H 2O =SO 2—4+Cl —+2H+7.下列各组物质中，满足表中图示物质在一定条件下一步转化关系的组合有序号X Y Z W ①Al NaAlO 2Al(OH)3Al 2O 3②Si SiO 2Na 2SiO 3H 2SiO 3③Na Na 2O Na 2CO 3NaCl ④FeFeCl 2FeCl 3Fe(OH)3A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④8.下列实验操作能达到实验目的的是A.用图甲装置验证SO 2的漂白性B.用图乙装置灼烧胆矾制备CuSO 4固体C.将NaOH 固体置于丙中，加水至刻度线，配制一定物质的量浓度的溶液D.用装置丁可以实现控制反应进行从而制取少量氧气浸有碱液的棉球Na 2O 2粉末水。
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重庆八中高2021级高三阶段性检测
数学试题
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.
与角2021︒终边相同的角是 A ．221︒ B ．2021-︒ C ．221-︒ D ．139︒
2.
已知i 为虚数单位，若21m i
i
+-是纯虚数，则实数m 的值为 A ．
12
B ．2
C ．2-
D ．12
-
3.
我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求，音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：0
10lg I
I η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则60dB 的声音强度1I 是50dB 的声音强度2I 的
A ．76倍
B ．76
10倍
C ．10倍
D ．7ln 6
倍
4.
小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为 A ．6 B ．12 C ．18
D ．24
5. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设()f x '是函数()f x 的导函数，若()0f x '>，且对1x ∀,2x R ∈，12x x ≠总有
1212()()()22
f x f x x x
f ++<，则下列选项正确的是
A ．()()(2)f f e f π<<
B ．(2)()()f f e f π'''<<
C ．(1)(2)(1)(2)f f f f ''<-<
D ．(2)(2)(1)(1)f f f f ''<-<
6. 函数2()ln(1)f x x kx =+-的图象不可能是
7.
已知函数3()ln f x x m x =+在区间[2,3]上不是单调函数，则m 的取值范围是 A ．(,81)-∞- B ．(24,)-+∞ C ．(81,24)-- D ．(81,)-+∞
8.
已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f ++=，(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，则(2020)1f +=
A ．0
B ．2-
C ．1-
D ．1
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.
下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上的增函数有 A ．||
2
x y -= B ．23
y x = C ．21y x =-
D ．3y x =
10. 若501(12)x a a x -=+234234a x a x a x +++55a x +，则下列结论中正确的是
A ．01a =
B ．123452a a a a a ++++=
C ．50123453a a a a a a -+-+-=
D ．012345||||||1a a a a a a -+-+-=-
11. 若方程22
31
x y t t +
--所表示的曲线为C ，则下面四个选项中正确的是 A ．若13t <<，则C 为椭圆 B ．若C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则12t <<
C ．若C 为双曲线，则3t >或1t <
D ．若C 是双曲线，则其离心率有1e <<
12. 已知log x a y =，log y b x =，y c x =，x d y =，其中x 、y 为正数且1x ≠，1y ≠，则
A ．对任意的x 、y ，都有c d ≠
B ．存在x 、y ，使得a b =
C ．a ，b ，c ，d 中大于1的数有奇数个
D ．存在x 、y ，使得a b c d <<<
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上
13. 已知(,2)αππ∈，3
tan 4
α=-，则cos α= ．
14. 已知一个扇形的周长为8cm ，则当该扇形的半径r = cm 时，面积最大.
15. 已知点P 是抛物线24y x =上动点，且点P 在第一象限，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(1,0)-，当
||
||
PF PA 取最小值时，直线AP 的方程为 ． 16. 函数()f x 对于任意x R ∈，均满足()(2)f x f x =-，301
,()032,
x x f x x x ≤≤⎧=⎨<+⎩，若存在实数a ，b ，c ，d
（a b c d <<<）满足()()()()f a f b f c f d ===，则()(2)b a c d --+的取值范围是 ． 四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知tan 3α=，求值：
（1）
cos sin cos sin αα
αα
-+；
（2）232sin 2sin sin(
)2
π
ααα+-. 18. 已知函数()x f x e ax =-，a R ∈，e 是自然对数的底数.
（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的单调区间； （2）记函数()f x 在区间[0,1]上的最小值为()h a ，求()h a .
19. 如图，四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，1CC ⊥底面ABCD ，且60BAD ∠=︒，
11124CD CC C D ===，E 是棱1BB 的中点.
（1）求证：1AA BD ⊥；
（2）求直线1AA 与平面11A EC 所成线面角的正弦值.
20. 某市2017年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，
政府从2018年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2018年2月后该市新建住宅销售均价的数据：
（1）研究发现，3月至7月的各月均价y 与月份x 之间具有较强的线性相关关系，求均价y 关于月份x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （2）用ˆi y
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值，与实际相应月份销售均价i y 差的绝对值记为i ξ，即ˆ||i i i y
y ξ=-，i =1，2，3，4，5.现从5个数据1ξ，2ξ，3ξ，4ξ，5ξ中任取2个，记取到的2个数据和为η，求η的分布列和数学期望()E η.注意几点：①可供选择的数据5
1
1984i i i x y ==∑，5
21
135i i x ==∑.
②参考公式：回归方程系数公式1
2
2
1
ˆi
n
i i
i n
i x y
nxy b
x
nx ==-=-∑∑，ˆˆa
y bx =-. 21. 在直角坐标系内，点A ,B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，P 是坐标平面内的动点，且直线PA ，PB 的
斜率之积等于1
4-.设点P 的轨迹为C .
（1）求轨迹C 的方程；
（2）某同学对轨迹C 的性质进行探究后发现：若过点(1,0)且倾斜角不为0的直线l 与轨迹C 相交于M ，
N 两点，则直线AM ，BN 的交点Q 在一条定直线上.此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出
月份x 34567均价y （百元/平方米）83
828078
77
定直线方程；若不正确，请说明理由.
22. 已知21()2(1)ln (1)f x x x k x x x =-+--+，其中k R ∈，()
()1
f x
g x x =-.
（1）当1k =时，求()g x 的单调区间，并证明：()0f x ≥；
（2）若对任意的0x >且1x ≠时，(0)f x <恒成立，求实数k 的取值范围.。