复旦固体物理讲义-29晶格振动的测量

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上讲回顾

•非简谐效应

•热膨胀

*平衡位置与温度的关系与势能曲线形式有关

*Grueneisen常数

•热传导

*只考虑简谐近似，声子之间无相互作用，不能传热•声子气体相互作用图象

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第29讲、晶格振动的测量

1.确定振动谱的实验方法

2.本章小结

3.例题

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为什么中子？

•中子仅与核有相互作用，可以毫无困难地穿透晶体

•使用中子能量：0.01eV数量级，与声子的能量相同数量级

•这样能量的中子的德布洛依波长几个埃，与晶格常数同数量级

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晶格振动的测量

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•入射中子能量不为零

*改写守恒关系，将前图平移-k ，再向下平移•交点即解，得到一些分裂的k’值与频率关系•实验中，改变入射能量、角度，探测中子方向，就可以得到完整的频谱

()()()

k k k k ∆=-∆+ω E E ()

k E

•中子散射铅(面心立方)的振动谱。实心圆、空心圆和叉分别是三次测量的结果，引自Phys. Rev. 128, 1099 (1962).

•可以看到在Gamm到X轴上，两个横向模是简并的

*？

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晶格振动的测量9

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晶格振动的测量

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•中子散射铝(面心立方)的声子谱，引自J. Yarnell,

Lattice Dynamics,

Pergamon, New York, 1965.

•注意两个横向模在Gamm 到X 点简并

拉曼散射和布里渊散射

•可见光波矢比第一B区尺度小得多，所以只有声子波矢q在第一B区，动量守恒才能被满足，确定B区中心附近频谱：

*发射和吸收光学声子的散射称为拉曼散射

*发射和吸收声学声子的散射称为布里渊散射

•光子频率改变确定声子频率

•思考：能否用X射线做声子散射实验？

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3、例题（简答题）

•一维单原子链的晶体由于某些原因发生相变，每隔一个原子，有一个原子发生偏离平

衡位置的小位移。试问振动模式将发生什么

变化？为什么？

答：这样的偏移将导致晶格周期加大一倍，布里渊区缩小一倍，振动谱折叠，分成两支，一

支声学，一支光学。这是因为自由度增加。

原来每个原胞一个原子，关联着只能一起同

方向振动。现在，增加了一个自由度，形成

光学支振动。

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例题（晶格振动——振动谱）

•一维单原子链，原子质量为m，力常数为B，晶格常数为a，试

1.求振动频率和波矢之间的关系；

2.求频率分布函数；

•涉及要点

•振动谱的求解

•分布函数

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例题（晶格振动——热力学性质）

•上题改用德拜模型，试

1.求频率分布函数；

2.求零点振动能，U0=?

•涉及要点

•频率分布函数的一些简单模型

•振动能概念

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