圆的切线 课件

o
r
l
D
如上图：直线l与⊙O相切，直线l叫做⊙O切线
，点D叫做切点。
活动二:探究切线的判定
问题：过已知一个圆和圆上的一个点，怎样过该 点作圆的切线？ 已知：⊙O和⊙O上的一点D，如何过点D 画⊙O的切线？
下面我们共同完成作图后,再回答问 题:
（1）任意画一个半径为r的⊙O。
（2）任意画⊙O的一条半径OD。
B、直线和圆有公共点，则直线和圆相交。
C、经过圆上一点，有且仅有一条切线。
D、圆的切线垂直于半径。
2、已知，AB、AC分别是切⊙O于B、C， ∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一 动点，则∠BPC的度数为 ( C ) A、65° B、115° C、65°或115° D、130°或50°
例2：如图，A是⊙O外的一点，AO的延长线 交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且 AB=BC，∠C=30o。
练习引入： 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝ 120°,AB＝AC,AB＝4,以A为圆心，2 为半径，做⊙A,试问直线BC与⊙A的 相切吗？说明原因 ？ 答：相切
∵D＝2＝r
（4），如图，AB是⊙O的切线，A为切点， AC是⊙O 的弦，过⊙O作OH⊥AC于H，若 OH＝3，AB＝12，BO＝13，求弦AC的长为 _____________。
1，AD为等腰△ ABC的高，E、F分别为AB、AC的中点 ，则以EF为直径的圆与BC的位置关系是 （ C ） A. 相离 B、相切 C、 相交 D、以上都有可能
5，如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上 的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB ＝∠A
①，CD与⊙O相切吗？如果相切，加以证明； 如果不相切，请说明理由？ ②，若CD与⊙O相切，且∠D＝30，BD＝ 10，求⊙O的半径。
O
C B
A
活动三：切线的性质
已知：直线CD是⊙O上的切线，切点为 B，那么半径OB与直线CD垂直吗？
切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的半径。
∵L为⊙O的切线，B为切点
∴L⊥OB
• 特征：
①、经过圆心垂直于切线的直线比经过切点。 ②、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 。
例题教学
例3：如图，直线AB是⊙O的直径，C为 ⊙O一点，AD和过C点的切线互相垂直， 垂足为D, 求证：AC平分∠DAB
①∠CAE ＝∠B, ②∠C＝∠FAB ③∠EAB＝ ∠ FAB ④∠BAC＋ ∠CAE ＝90° ⑤AB⊥EF
5、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平 分∠BAC，过A作AC⊥DC，求证：DC 是⊙O的切线。
A
O
B
D C
（2），如图，AB为非直径的弦， 且∠CAE＝∠B, 求证：直线EF是⊙O的切线。
例题欣赏
例1：如图，直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA＝OB, CA＝CB, 求证：直线AB是⊙O的切线。
证明：连接OC ∵OA=OB ∴ABC是等腰三角形 ∵CA=CB ∴OC⊥AB ∵OC为半径 ∴AB为⊙O的切线
2 、如图，以O为圆心，OA为半 径的圆交OB于C，若OA=3，AB=4， BC=2，则AB是⊙O的切线吗？
证明：连接OC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵CD为的切线 ∴OC⊥CD ∴∠OCA＝90° ∵AD⊥CD ∴∠ADC＝90° ∴∠ADC＋∠OCD＝180° ∴AD∥OC ∴∠DAC＝∠OCA ∴∠DAC＝∠OAC ∴AC平分∠DAB
1、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB， ∠ABT=45°。 求证：AT是⊙O的切线
圆的切线
回龙中学：何
健
活动一：复习引入
问题：直线和圆有哪些位置关系？
百度文库线和园的位 置
图形
公共点的个数 圆心到直线的 距离与半径的 关系 公共点的名称
直线名称
问题：直线l与⊙O有一个公共点D，那么除点D 外，直线l与⊙O还有没有其他的公共点呢？
一般地，当直线和圆有唯一公共 点时，叫做直线和圆相切。其中 的直线叫做圆的切线，唯一的公 共点叫做切点。
（3）过D作直线l⊥OD。
切线的判定定理： 经过半径的外端垂直于这条半径的直 线是圆的切线 。
∵O为圆心，OB⊥L ∴L为⊙O的切线
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线。
（分析）
若同时满足： ①经过半径的外端； ②垂直于这条半径。 则有结论：直线是圆的切线。
注意：若直线满足①， 而不满足②； 若直线满足②， 而不满足①。
求证：直线AB是⊙O的切线。
B
C
O
A
证明：连接OB ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∵∠C=30° ∴∠A=30° ∴∠ABC=120° ∵OB=0C ∴∠C=∠OBC=30° ∴∠ABO=90° ∵OB为半径,OB⊥BA ∴直线AB是⊙O的切线
（1），如图，要使得EF是⊙O的切线， 还要添加的条件是__________________
B
O
T
A
A l1
O O l2 B
小结：切线的性质
1、切线和圆只有一个交点。 2、圆心到切线的距离等于半径。 3、切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆心垂直于切线的直线 必经过切点。 5、经过切点垂直于切线的直线 必经过圆心。
活动四：巩固新知
1、下列命题中正确的是：（ ）
A、经过半径外端的直线是圆的切线。