江苏省南通市2020-2021学年度高三年级第一学期期初调研数学试题(解析版)

江苏省南通市2021届高三上学期开学考试

数学试题

2020．9

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．记全集U ＝R ，集合A ＝{}

2

16x x ≥，集合B ＝{}

22x x ≥，则U (A)

B ＝

A ．[4，+∞)

B ．(1，4]

C ．[1，4)

D ．(1，4)

2．已知5log 2a =，7log 2b =，20.5a c -=，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b

3．若3cos()5αβ+=

，5sin()413πβ-=，α，β∈(0，2

π)，则cos()4πα+＝ A ．3365- B ．3365 C ．5665 D ．16

65

-

4．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰，1~2艘核潜艇.船

厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为 A ．30 B ．60 C ．90 D ．120

5．函数()2sin()f x x ωϕ=+(ω＞0，ϕ＜π)的部分图像如图所示，且()f x 的图像过A(2

π

，1)，B(

2

π

，﹣1)两点，为了得到()2sin g x x ω=的图像，只需将()f x 的图像 A ．向右平移56π B ．向左平移56π C ．向左平移512π D ．向右平移512

π

第5题 第6题

6．《易经》是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑

八卦)，每一卦由三根线组成( -表示一根阳线，--表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为

A ．18

B ．

14 C ．38 D ．1

2 7．设F 1，F 2分别为双曲线C ：22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与圆O ：

222x y a +=相切，l 与C 的渐近线在第一象限内的交点是P ，若PF 2⊥x 轴，则双曲线的离

心率等于

A

B ．2 C

．．4

8．对于函数()y f x =，若存在区间[a ，b]，当x ∈[a ，b]时的值域为[ka ，kb](k ＞0)，则称

()y f x =为k 倍值函数．若()e 2x f x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是

A ．(e ＋1，+∞)

B ．(e ＋2，+∞)

C ．(1e e +，+∞)

D ．(2

e e

+，+∞)

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项

中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列说法正确的是

A ．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，方差也变为原来的a 倍

B ．设有一个回归方程y ＝3﹣5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位

C ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，2σ)(σ＞0)，则P(ξ＞1)＝0.5 10．已知抛物线C ：22y px =过点P(1，1)，则下列结论正确的是

A ．点P 到抛物线焦点的距离为

32

B ．过点P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q ，则△OPQ 的面积为532

C ．过点P 与抛物线相切的直线方程为x ﹣2y ＋1＝0

D ．过P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点M ，N ，则直线MN 的斜率为定值 11．在△ABC 中，已知bcosC ＋ccosB ＝2b ，且

111

tan A tan B sin C

+=，则 A ．a ，b ，c 成等比数列

B ．sinA ：sinB ：sin

C ＝2：1

C ．若a ＝4，则S △ABC

D ．A ，B ，C 成等差数列

12．已知函数()ln f x x x =，若120x x <<，则下列选项正确的是

A ．

1212

()()

0f x f x x x -<-

B ．1122()()x f x x f x +<+

C ．2112()()x f x x f x <

D ．当211

e

x x >>

时，11222112()()()()x f x x f x x f x x f x +>+ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的1

6

，而且三好学生中

女生占一半．现在从该班任选一名同学参加某一座谈会．则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为 ．

14．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 ．

15．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是 ． 16．椭圆与双曲线有相同的焦点F 1(﹣c ，0)，F 2(c ，0)，椭圆的一个短轴端点为B ，直线F 1B 与

双曲线的一条渐近线平行．若椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e ＝ ；

且22

123e e +的最小值为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-．

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(A)2f =，C ＝

4

π

，c ＝2，求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）

2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

（1； （2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为ξ．求出ξ的分布列及期望值．

附公式及表：

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．