均值差异性假设检验(二)方差分析.共28页文档
均值差异性假设检验(二)方差分析.
●计算组间离差平方和（Between Group Sum 2 Squares）： k
of
S A N xi μ
i 1
i=1,2...k 组间离差平方和SA，反映各水平均值差异。 ●计算组内离差平方和（Within Group Sum Squares） 2
of
Hale Waihona Puke SE xij xi
x
之间的差异，即进行不同系数的均值的二次方的差异 检验 按钮“Post Hoc”为不同水平多重对照分析选项，多 重对照分析是对不同水平下的均值进行如下比较： 当方差为齐性时，可以使用下面的14种多重检验方法
●LSD最小显著差异检验 ●Bonferroni修正的LSD检验(LSDMOD) ●Sidak多重配对比较检验 ●Scheffe同步进入的配对比较检验。 ●R-E-G-W F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)检验。 ●R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 检验。 ●S-N-K各组均值配对比较检验(Student NewmanKeuls）检验。 ●Tukey真实显著差异检验(Tukey's honestly significant difference)检验。 ●Tukey„ s-b 检验。
二、检验方法 假定某单因素影响下的试验数据如下：
水平数 样本数 1 2 … N 各水平均值 1 2 … k
X11 X12 X1n X1
X21 X22 X2n X2
Xk1 Xk2 Xkn Xk
表格中所有n×k个数据的总平均值为：μ N---同一水平下个案个数, K---因素水平数。 xi ---i水平均值。 μ ---总个案均值。
假设检验与方差分析
三、假设检验的步骤
1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设 (alternative hypothesis)
原假设为正待检验的假设：H0； 备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式：
（1）双侧检验：
H0 : 0; H1 :0 （2）左侧检验：
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判
断：
例1要判明工艺改革后零件平均 长度是否仍为4cm；
进行这种判断 的信息来自
例2要判明该批产品的次品率是 所抽取的样本
否低于3%。
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设
对比来构造检验统计量。
可以证明，若H0为真，则
2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1)
因此，可构造2 统计量进行总体方差
的假设检验。
当H0成立时，S2/02 接近于1，2的 值在一个适当的范围内，
当H0不成立时，S2/02远离1，2的值 相当大或相当小。
在例2中，由于所抽样本只为10，为小样本，因 此无法构造Z统 计量进行总体比例的假设检验。
如果总体X~N(,2)，在方差已知的情况下，对总体均 值进行假设检验。
由于
因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：
注意： 如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样
本（n>=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体 方差需用样本方差 s 替代。
例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正 态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命 是否有显著提高（显著性水平：5%）？
统计分析中的假设检验与方差分析
统计分析中的假设检验与方差分析统计分析是一种科学的方法，通过对数据进行收集、整理、分析和解释，帮助我们了解现象背后的规律和关系。
在统计分析中，假设检验和方差分析是两个重要的概念和工具。
本文将介绍这两个概念的基本原理和应用。
一、假设检验假设检验是统计学中的一种常用方法，用于判断样本数据是否能够反映总体的特征。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过对样本数据的分析，判断是否拒绝原假设。
在假设检验中，我们需要进行以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设：原假设通常是我们要证伪的观点，备择假设则是我们要支持的观点。
例如，我们想要检验某个新药物是否有效，原假设可以是“该药物无效”，备择假设可以是“该药物有效”。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的错误概率。
通常情况下，我们选择的显著性水平为0.05或0.01。
如果计算得到的p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得到的一个数值，用于判断样本数据是否支持备择假设。
常见的检验统计量包括t值、F值等。
4. 判断拒绝或接受原假设：根据计算得到的检验统计量和显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。
如果p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设，否则我们接受原假设。
假设检验在实际应用中具有广泛的应用，例如医学研究、市场调查、工程设计等。
通过假设检验，我们可以对研究结果进行客观的评估和判断，从而做出更准确的决策。
二、方差分析方差分析是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
在方差分析中，我们将总体分为若干个独立的组，然后通过计算组间方差和组内方差的比值，来判断不同组之间的均值是否存在显著差异。
方差分析的基本原理是利用方差的性质来比较样本均值之间的差异。
具体步骤如下：1. 确定独立变量和因变量：独立变量是我们要比较的不同组别，而因变量是我们要研究的特征或指标。
方差分析
第7章方差分析摘要：多组资料均数比较一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有ANOV A过程和GLM过程。
对于两个平均数的假设测验，一般采用t测验来完成，对于多个平均数的假设测验，若采用t测验两两进行，不仅非常麻烦，而且容易犯第一类错误。
方差或称均方，即标准差的平方，它是一个表示变异程度的量。
在一项试验或调查中往往存在着许多种影响生物性状变异的因素，这些因素有较重要的，也有较次要的。
方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。
当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响时，为从数量上反映各因素以及各因素诸水平对试验结果的影响，可使用方差分析的方法。
SAS系统用于进行方差分析的过程主要有ANOV A过程和GLM过程，对于均衡数据的分析一般采用ANOV A过程，对于非均衡数据的分析一般采用GLM过程。
方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成，其中我们常用的有ANOV A过程和GLM过程。
前者运算速度较快，但功能较为有限；后者运算速度较慢，但功能强大，我们做协方差分析时就要用到GLM过程。
本章将首先介绍方差分析所用数据集的建立技巧，然后重点介绍这两个程序步。
§7.1 方差分析概述一、方差分析的应用场合、基本思想和前提条件1．应用场合当影响因素是定性变量（一般称为分组变量或原因变量），观测结果是定量变量（一般称为结果变量或反应变量），常用的数据处理方法是对均数或均值向量进行假设检验。
若只有一个原因变量，而且其水平数k≤2，一元时常用U检验、t检验、秩和检验，多元时用多元检验（T2检验或wilks’^检验）；若原因变量的水平数k≥3或原因变量的个数≥2，一元时常用下检验，也叫一元方差分析（简写成ANOV A）或非参数检验，多元时用多元方差分析（简写成MANOV A，其中最常用的是Wilks’^检验）。
方差分析
p p q 1 1 q 1 . j i 1 ij , i . j 1 ij , i 1 j 1 ij p q pq
因子A的水平效应: i i . , i 1, , p 因子B的水平效应:
j . j , j 1, , q
p r 2 p r j 1 i 1 p j 1 i 1 2
S A r X j X r j j
2 p j 1 j 1 p
2
r p 2 并且有：ES E E ij j r 1 2 n p 2 j 1 i 1 j 1 E S A p 1 r j
SE
2
~ n p ,
2
SA
2
~
2
p 1, 并且
SE
2
和
SA
2
相互独立。
当H0成立时，
SA F p 1 2
方差分析
SA SE ~ F p 1, n p 2 n p S E
14
3、方差分析表
方差来源 因子A的影响 误差 总和 平方和S SA SE ST 自由度f fA=p-1 fE=n-p fT=n-1 均方S SA=SA/(p-1) SE=SE/(n-p) F值 F=SA/SE 显著性
A1 B1 B2 平均 αi 100 130 115 -10 A2 120 150 135 10 平均 110 140 125 βj -15 15
μij=μ+αi+βj, α1+α2=0, β1+β2=0 Xij=μij+εij=μ+αi+βj+ εij
均值比较检验和方差分析详解演示文稿
均值比较检验和方差分析详解演示文稿一、均值比较检验1.两个样本的均值比较：用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有t检验和z检验。
2.多个样本的均值比较：用于比较两个以上样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有方差分析。
针对不同的研究问题和样本特征，我们可以选择不同的假设检验方法进行均值比较。
二、方差分析方差分析是一种统计学中常用的分析方法，用于检验两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
方差分析基于方差的分解原理，将总体方差分解为组内变异和组间变异，并通过统计检验来确定组间变异是否显著。
方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。
1.单因素方差分析：适用于只有一个自变量（因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对观测变量有显著影响。
单因素方差分析有一元方差分析和重复测量方差分析两种形式。
2.多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量（因素）的情况，用于比较多个自变量的主效应及其交互效应对观测变量的影响。
常用的多因素方差分析方法有二元方差分析和三元方差分析。
方差分析的基本思想是通过比较组间方差和组内方差的大小关系来判断样本均值之间是否有显著差异。
在进行方差分析前，需要先对数据的正态性、方差齐性进行检验，以确定方差分析是否适用。
三、均值比较检验和方差分析的步骤进行均值比较检验和方差分析的步骤如下：1.确定研究问题和样本特征：明确需要比较的样本均值或不同因素对样本均值的影响。
2.数据收集和整理：收集相应的样本数据，并进行数据清洗和整理。
3.正态性检验：对样本数据进行正态性检验，以确定是否满足方差分析的正态性假设。
4.方差齐性检验：对样本数据进行方差齐性检验，以确定是否满足方差分析的方差齐性假设。
5.假设检验：根据样本特征和研究问题，选择适当的假设检验方法进行分析。
对于均值比较检验，常用的方法有t检验和z检验；对于方差分析，常用的方法有一元方差分析和多元方差分析。
6.结果解释和报告：根据显著性检验结果，给出结论并解释研究结果。
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
方差分析 (共72张PPT)
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中 各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或 随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差 异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操 纵，这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验，若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具体测
(1).计算平方和：
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2)．计算自由度
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发 现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西。
方差分析
二、方差分析的基本假定
每个总体都应服从正态分布 各个总体的方差 σ 2 必须相同 观测值是独立的
三、方差分析的分类
单因素方差分析 双因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析 多元方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析研究的是一个分类型自 变量对一个数值型因变量的影响。例如， 要检验不同行业被投诉次数的均值是否 相等，这里只涉及行业一个因素，因而 属于单因素方差分析。
计算统计量
由于各误差平方和的大小与观测值的多少有关，为了消 除观测值多少对误差平方和的影响，需要将其平均，也就是 用各平方和除以它们对应的自由度，这一结果称为均方，也 称为方差。 SST的自由度为n-1，其中n为全部观测值的个数。 SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平（总体）的个数。 SSE的自由度为n-k。 SSA的均方也称为组间均方或组间方差，记为MSA SSA MSA=组间平方和/自由度= k − 1 代入例题得 MSA=485.536232 SSE MSE=组内平方和/自由度= n − k 代入例题得MSE=142.526316
则根据上面计算出F=3.40643，若取显著性水 平 α = 0 . 05 ，根据自由度 df 2 = n − k = 23 − 4 = 19 和分母自由度 df 1 = k − 1 = 4 − 1 = 3 ，查F分布 F0.05 (3,19) = 3.13 表得到临界值 。由于 F > Fα 拒绝原假设 H 0 : µ1 = µ 2 = µ3 = µ 4 ，表明 µ1, µ 2, µ3, µ 4, 之间有显著的差异，即行业对投诉次数有显著影响。
k
x）
k
∑ ∑
x =
代入得：
i=1
ni
j =1
x ij =
方差分析
2. 计算全部观察值的总均值
（1）全部观察值的总和除以观察值的总个数 （2）计算公式为
x
x n x
i 1 j 1 ij
k
ni
k
n n 式中：n n1 n2 nk
i 1
i i
3.1 计算总误差平方和（SST）
（1）全部观察值 xij与总平均值 x 的离差平方和 （2）反映全部观察值的离散状况 （3）其计算公式为
但本质上是研究分类型自变量对数值型因变量 的影响
3. 方差分析主要研究分类型自变量与数值型因变量的关 系；而相关与回归分析主要研究两个数值型自变量之
间的关系。
4. 分类：单因素方差分析和双因素方差分析 – 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量
– 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量
因素或因子 水平或处理
值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的， 它们之间的服务质量有显著差异
解：利用假设检验来进行判断： （1）H0：u1＝u2； H1：u1≠u2； （2）H0：u1＝u3； H1：u1≠u3； （3）H0：u1＝u4； H1：u1≠u4；
（4）H0：u2＝u3； H1：u2≠u3；
（5）H0：u2＝u4； H1：u2≠u4； （6）H0：u3＝u4； H1：u3≠u4； 给定显著性水平a，则置信水平为 (1- a)6。—置信水平太低
1. 随机误差
– – –
因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异 比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的
这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差
2. 系统误差 – 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 – 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 – 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能
方差分析
计算统计量F
F=MS组间/MS组内 公式是在H0成立的条件下进行的，即MS组间与 MS组内差别应该很小， F值应该接近于1。那么 要接近到什么程度呢？（Fisher计算出了F的分 布规律，即标准的F値） 通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的 P值，以确定是否为小概率事件。
数据 Id x1 x2 d 1 5 6 -1 2 76 1 3 88 0
……… 15 6 9 -3
成组双样本比较
统计假设: H0：μ1=μ2 vs H1：μ1≠μ2
公式:
假设条件: 1) 每组数据服从正态分布; 2) 两组数据的方差一致。
回忆
数据 Id A B 1 56 2 76 3 88
……… 15 6 9
组内变异
E 组内均方MS组内
方差分析是先将总变异分解，然后计算变异间的比值。若比值接近 1，认为处理因素无作用；若比值远大于1，且大于F界值 [F0.05(1,2)]时，认为处理因素有作用。
方差分析的步骤
1.建立假设 H0 ：1 = 2 = 3 =…. H1 ： 1 、 2 、 3 ….各总体均数不全相等
方差分析的概念
方差是描述变异的一种指标，方差分析也就是 对变异的分析。
对总变异进行分析。看总变异是由哪些 部分组成的，这些部分间的关系如何。
列举存在的变异及意义
1、全部的19个实验数据之间大小不等， 存在变异（总变异）。
2、各个组间存在变异：反映处理因素之 间的作用，以及随机误差。
3、各个组内个体间数据不同：反映了观 察值的随机误差。
二）多选题（选一个或多个正确答案；共5题）
方差分析
例题1
误差平方和计算
周一
张三 李四 王五
6
周二
56 50 61
3 2
周三
47 53 54
66
周四
51 59 58
周五
50 58 52
6
周六
45 49 51
均值
49 54 55
45 55 54
SSe ( x1nSSe49) ((xij2 n i54)2 x3n 2 SS3 246 x x ) 2 SS1 ( SS 55)2
(x
j 1
n
ij
xgg) ( xij xi g) 2 ( xij xi g)( xi g xgg)
2 2 j 1 j 1
n
n
( xi g xgg) 2
j 1
n
( xij xgg) 2 ( xij xi g) 2 ( xi g xgg) 2
第
章 方差分析
主要内容
方差分析的基本原理
相关术语 方差分析的基本原理 数学模型 平方和与自由度的分解 统计假设的显著检验－F检验 多重比较 组内观测次数相等的方差分析 组内观测次数不相等的方差分析
单因素方差分析
主要内容
二因素方差分析
无重复观测值的二因素方差分析 具有重复观测值的二因素方差分析 缺失一个数据的估计方法 缺失两个数据的估计方法 方差分析的基本假定 数据转换
随机模型
在随机模型中，各处理的效应值τi 不是固定值，而是随 机因素引起的效应。 随机模型中τi是服从正态分布的随机变量，具有均值0和 方差σ2。 由随机模型得出的结论可推广到多个随机因素的所有水 平上。
方差分析多个总体均值比较的统计方法
方差分析多个总体均值比较的统计方法方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种通过对样本数据的方差进行分析，来比较多个总体均值是否存在显著差异的统计方法。
方差分析可以用于比较三个或三个以上总体均值之间的差异，是一种常用的多样本比较方法。
本文将介绍方差分析的基本原理、假设检验与实施步骤。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异和组间变异的大小，来判断多个总体均值是否存在显著差异。
方差分析假设总体服从正态分布，且各总体具有相同的方差。
方差分析将总体均值的差异分解成组内差异和组间差异，并通过计算F值来进行假设检验。
二、方差分析的假设检验在进行方差分析时，我们需要建立空假设（H0）和备择假设（Ha），并通过计算统计量进行假设检验。
常见的方差分析假设如下：H0：各总体均值相等，即μ1 = μ2 = μ3 = ... = μk；Ha：至少存在两个总体均值不相等。
在进行假设检验时，我们需要计算F统计量。
F统计量的计算公式如下：F = 组间均方（MSB） / 组内均方（MSW）其中，组间均方（MSB）等于组间平方和（SSB）除以自由度（k-1）；组内均方（MSW）等于组内平方和（SSW）除以自由度（n-k）。
三、方差分析的实施步骤以下是进行方差分析的一般步骤：1. 收集数据：根据研究目的，选择合适的样本进行数据收集，确保数据的准确性和可靠性。
2. 计算数据：根据实际情况，计算各组的样本均值、平方和以及总体均值等统计量。
3. 计算平方和：根据计算的样本数据，计算组内平方和（SSW）和组间平方和（SSB）。
4. 计算均方和F统计量：根据计算的平方和，计算组内均方（MSW）、组间均方（MSB）和F统计量。
5. 判断显著性：将计算得到的F值与临界值进行比较，如果F值大于临界值，则拒绝空假设，认为存在至少两个总体均值不相等。
6. 结果解释：如果拒绝空假设，可以进一步进行事后检验（post-hoc tests）来确定具体哪些组之间存在显著差异。
课件方差分析
例子2
五个商店以各自的销售方式卖出新型健身器， 连续五天各商店健身器的销售量如下表所示。销 售量服从正态分布，且具有方差齐性，试考察销 售方式对销售量有无显著影响，并对销售量作两 两比较。
双因素方差分析假设
双因素方差分析数据结构表
双因素方差分析表
双因素方差分析SPSS界面
例子１
例子２
西方国家有一种说法，认为精神病与月亮有关，月 圆时，人盯着州亮看，看得太久，就会得精神病。中医 也有一种说法，认为精神病与季节有关，特别是春季， 人最容易得精神病。为了检验这两种说法是否有道理， 对某地平均每日精神病发病人数统计如下：
SSR与MSR
组间差异（组间平方和，简称SSR）： 各组平均值与总平均值离差的平方和， 反映了各水平之间的差异程度或不同 的处理造成的差异。
组间均方: MSR= SSR /(自由度k-l)
SSE与MSE
组内差异（组内平方和、残差平方和， 简称SSE）： 每个样本数据与其组平均值离差的平方和， 反映了随机误差造成差异的大小。
例子２
Байду номын сангаас
单因素练习1
某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共 有四种，分别为桔黄色、粉色、绿色和无色透明。随机从 五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量。
问：饮料的颜色是否对销售量产生影响。
超市 1 2 3 4 5
无色 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2
粉色 桔黄色 绿色 31.2 27.9 30.8 28.3 25.1 29.6 30.8 28.5 32.4 27.9 24.2 31.7 29.6 26.5 32.8
概述 方差分析的分类
方差分析按所涉及因素的多少可分为： 单因素方差分析 双因素方差分析 多因素方差分析
统计学中的方差分析与假设检验
统计学中的方差分析与假设检验方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中一种常用的假设检验方法，用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。
方差分析通过对不同组之间的方差进行比较，判断样本均值是否有统计学上的差异。
本文将介绍方差分析的基本原理和假设检验的步骤。
一、方差分析的基本原理方差分析是一种多个总体均值比较的方法，它通过计算组间离散度与组内离散度的比值来判断样本均值是否有显著差异。
方差分析的基本原理可以用以下公式表示：$$F=\frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}}$$其中，F为方差比值，$MS_{\text{between}}$为组间均方，$MS_{\text{within}}$为组内均方。
方差比值F的值越大，说明组间差异相对于组内差异的贡献越大，即样本均值之间的差异越显著。
通过查找F分布表，可以确定F值对应的显著性水平，从而判断样本均值是否有显著差异。
二、假设检验的步骤方差分析的假设检验可以分为以下几个步骤：1. 建立假设- 零假设（H0）：各组样本的均值相等，即$\mu_1=\mu_2=...=\mu_k$- 备择假设（H1）：至少有两个组样本的均值不相等，即$\mu_i\neq\mu_j$2. 计算组间均方- 组间均方$MS_{\text{between}}$的计算公式为：$MS_{\text{between}}=\frac{SS_{\text{between}}}{df_{\text{between}}}$ - 其中，$SS_{\text{between}}$为组间平方和，$df_{\text{between}}$为组间自由度。
3. 计算组内均方- 组内均方$MS_{\text{within}}$的计算公式为：$MS_{\text{within}}=\frac{SS_{\text{within}}}{df_{\text{within}}}$ - 其中，$SS_{\text{within}}$为组内平方和，$df_{\text{within}}$为组内自由度。
统计学第六章方差分析
总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和
方差的分解
组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。
如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因子是引起波动的主要原因，可认为因子对实验的结果存在显著的影响 ；
第28页，共55页。
X4
第24页，共55页。
如果备择假设成立，即H1: (i=1，2，3，4)不全相等
– 至少有一个总体的均值是不同的
– 有系统误差
Xi
这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 。
第25页，共55页。
f(X)
X
X1 X2 X3
X4
第26页，共55页。
方差的分解 样本数据的波动又两个来源：一个是随机波动；一个是因子影响。样本数据的波动，可通过离差平方和来反映。这个离差平 方和可分解为组间方差与组内方差两部份。即
算术均值
x1 x...2....
x3
方差
S12 S22
.......
Sr2
si2ni1 1jn i1
2
xijxi
(i1,2, ,r)
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SST是全部观察值 与总平均值的离差平方和，反映全部观察值的离散状况。 其计算公式为：
r n
2
SST
xij X
i1 j1
SST反映了全部数据总的误差程度。
样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据就越充分。
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• 如果原假设成立，即H0: = = • 四种颜色饮料销售的均值都相等
– 没有系统误差
•
这意味着每个样本都来自均值为 、方差为2的同一正态总体
方差分析课件-PPT
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
方差分析
（1.2）
27 May 2020
方差分析
一、单因素方差分析的统计模型：
yij
诸 ij
i ij , j 1, 2,..., mi , i
相互独立，且都服从N
1,（21,..3.）., r,
(0, 2 )
总均值与效应的概念:
1）称诸 i 的平均
为总均值(或一般平均).
2）称第 ia水i=平i -下的为均A值i 的效i 与应总。均1n值ir1m的i 差i :
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方差分析
第26页
➢ 由于组间差异除了随机误差外，还反映了效应间 的差异，故由效应不同引起的数据差异可用组间
偏差平方和 SA r mi ( yi• y )2 表示，也称为 i 1
因子A的偏差平方和(或称为因子A的效应平方 和) ，其自由度为 fA=r1；
27 May 2020
27 May 2020
方差分析
第11页
本例中，我们要比较的是三种饲料对鸡的增肥作用是否相同。为 此，我们把饲料称为因素，记为A，而三种不同的配方称为因素A的三 个水平，记为A1, A2, A3，使用配方Ai下第 j 只鸡60天后的重量用yij表 示，i=1, 2, 3, j=1, 2,, 10。
我们的目的是比较三种饲料配方下鸡的平均重量是否相等，为此， 需要做一些基本假定，把所研究的问题归结为一个统计问题，然后用 方差分析的方法进行解决。
27 May 2020
方差分析
第15页
为对假设（1.1）进行检验，需要从每一水平下的
r
总体抽取样本，设n从 i第1 mi i个水平下的总体获得mi个试验结
果，记 yij 表示第i个总体的第j次重复试验结果。共得如
均值比较及差异性检验ppt课件
❖ 基本操作过程：
1. 选定Means过程对话框；
（Analyze-Compare Means-Means）
2. 选择自变量与分组变量（也可加入层变 量）；
3. 对Means过程的分析结果进行比较分析；
5.2 单样本T检验
❖ SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均 值和某指定值之间是否存在显著差异。统计 的前提是样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。
❖ 5.1 Mean过程 ❖ 5.2 单一样本T检验 ❖ 5.3 独立样本T检验 ❖ 5.4 两配对样本T检验 ❖ 5.5 正态分布检验
5.1 Means过程
❖ Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量 的过程。与计算某一样本总体均值相比， Means过程其实就是按照用户指定条件，对样 本进行分组计算均数和标准差，如按性别计 算各组的均数和标准差。
❖ 在统计分析过程中，很重要的一点是对抽 样的样本必须有代表性，即每个个体都有同 等概率被抽中。但由于抽样误差的存在，在 抽样过程中不可避免会抽到一些数值较大或 较小的个体导致样本统计量与总体参数之间 有所不同，所造成的问题就是：某个样本能 否认为是来自某个确定均值的总体。
❖ 在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用统计描述过程分析后，还要进行组 与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验 方法，主要应用在两个样本间比较且只能进 行一个或两个样本间的比较。如果需要比较 两组以上样本均数的差别，则需使用方差分 析方法。
❖ 单样本T检验的零假设为H0：总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。
❖ 采用T检验方法，按照下面公式计算T统计 量：
❖ 基本操作步骤：
1.选择单样本T检验对话框；
假设检验与方差分析
决策:
拒绝H0
拒绝 H0
.025
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
-1.96
0
1.96
Z
总体均值的检验
(2未知小样本)
• 1. 假定条件
– 总体为正态分布 2未知，且小样本
• 2. 使用t 统计量
t
X 0 S n
~ t (n 1)
2 未知小样本均值的检验
t 检验
（单尾和双尾）
Z 检验
（单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
总体均值检验
总体均值的检验
(检验统计量)
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
Z
X 0 S n
t
X 0 S n
n
总体均值的检验
(2 已知或2未知大样本)
独立样本 配对样本
比例
方差
Z 检验
(大样本)
t 检验
(小样本)
t 检验
(小样本)
Z 检验
F 检验
两个独立样本的均值检验
两个独立样本之差的抽样分布
总体1
1
1
2 2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
计算每一对样本 的X1-X2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
决策:
拒绝 H0
. 205
在 = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论:
不能否定研究者的估计
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Hale Waihona Puke 谢谢！51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
均值差异性假设检验(二)方差分析.
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。