(完整word版)高等数学不定积分相关题目和答案

不定积分

一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 如果x

e

-是函数()f x 的一个原函数，则

()f x dx =⎰

。

2. 若()2cos 2

x

f x dx C =+⎰，则()f x = 。 3. 设1

()f x x

=，则()f x dx '=⎰ 。

4.

()()f x df x =⎰ 。

5. sin cos x xdx =⎰

。 二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 设3

()ln sin 44

f x dx x C =+⎰，则()f x =（ ）。

A . cot 4x

B . cot 4x -

C . 3cos4x

D . 3cot 4x

2. ln x dx x =⎰（ ）

。 A . 2

1ln 2x x C + B .

2

1ln 2

x C + C . ln x C x

+ D .

221ln x

C x x

-+ 3. 若()f x 为可导、可积函数，则（ ）。

A . ()()f x dx f x '

⎡⎤=⎣⎦

⎰

B . ()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦

⎰

C .

()()f x dx f x '=⎰ D . ()()df x f x =⎰

4. 下列凑微分式中（ ）是正确的。 A . 2

sin 2(sin )xdx d x = B .

d = C . 1ln ()x dx d x = D . 2

1

arctan ()1xdx d x

=+ 5. 若

2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（ ）

。 A . 22

2(1)x C ++ B . 22

2(1)x C --+

C . 221(1)2x C ++

D . 221

(1)2

x C --+

三、计算题（每小题8分，共48分） 1. 21

94dx x -⎰

2.

3. dx x

⎰

4. arcsin xdx ⎰

5. dx x x

x ⎰++21arctan

6. .)

1(212

2

2

dx x x x ⎰++

四、综合题（本大题共2小题, 总计22分）

1.（10分）求⎰'''⋅-'dx x f x f x f x f x f ])

()

()()()([3

2的值。

2.（12分）设()F x 为()f x 的一个原函数，当0x ≥时有2

()()sin (0)0,()0f x F x x F F x ==≥且,求()f x 。

不定积分测试题答案

一、填空题（每小题3分，共15分）

1. x e C -+

2. sin 2x -

3. 1C x +

4. ()212f x C +

5. 21sin 2

x C + 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 三、计算题（每小题8分，共48分） 1.

.2323ln 121C x

x +-+ 2. C x x x x ++-+-1ln 6632663. 3. C x

x +--2arccos 242. 4. C x x x +-+21arcsin . 5．2211ln(1)(arctan )22x x C +++. 6．C x x

++-arctan 1. 四、综合题（本大题共2小题, 总计22分）

1. C x f x f +'

2

])()([

21. 2. 2

2sin sin 22sin 22cos 12x x x

x x x -

--或

.