载流子浓度和电导率

二、本征载流子浓度及影响因素
1. 本征载流
子浓度 ni
Eg
no p0 Nc NV e kT
no po
ni 2

Eg
NC NV e kT
ni
NC NV
e 1/ 2
Eg 2kT

2
2k
h2
T
3/
2
mdn mdp
e 3/ 4
Eg 2kT

( mdn mdp
n
p
ni2 可求出 n
ni2 p
n1

ni 2 p1

(1.51010 )2 2.251016
1104 cm3
n2

ni 2 p2

(1.51010 )2 1.51010
1.51010 cm3
n3

ni 2 p3

(1.51010 )2 2.25104
11016 cm3
J E
其中σ为材料的电导率
E nqVdn
E 恒定，Vdn 恒定 E , J, Vdn
Vdn
E nq
平均漂移速度的大小与 电场强度成正比，其比 值称为电子迁移率。
因为电子带负电，所以Vdn一般应和 E 反向，习惯上迁移率只取正值，即
Vdn
E nq
§4.1 载流子的漂移运动和迁移率
一、漂移运动和漂移速度
外加电压时，半导体内部的 载流子受到电场力的作用， 作定向运动形成电流。
漂移运动：载流子在电场力作用下的运动。 漂移速度：载流子定向漂移运动的速度。
E
外电场作用下电子的漂移运动
二、欧姆定律
金属：
电流 I(A): 单位时间内
I V R
—电子
(3).当 T=300k 时， k T 0.026eV
由
p

ni
e
x
pE(i EF kT
)
得：
Ei
EF

kT
ln
p ni
对三块材料分别计算如下：
p
2.251016
（ⅰ）
Ei EF
k T ln ni
0.026ln
1.51010
0.37(eV )
即 p 型半导体的费米能级在禁带中线下 0.37eV 处。
Si：原子密度 1023/cm3，室温时，ni =1010/cm3
本征载流子/总原子=1010/1023=10-13＞ 杂质原子/总原子 要求Si的纯度必须高于99.9999999999999%！
●本征载流子浓度随温度变化很大
在室温附近： Si: T ↑， 8K ni↑ 一倍 Ge: T ↑， 12K ni↑ 一倍
（ⅲ）对 n 型材料有
n
ni e x
pE(F Ei kT
)
EF
Ei
k T ln n ni

0.026
ln
1016 1.51010
0.35(eV )
即对 n 型材料，费米能级在禁带中心线上 0.35eV 处。
应用
n 型半导
在体常温下，已知施主浓度 ND，并且全部电离， 求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度 po
2、与掺杂的关系：低掺杂浓度情况下，载流 子的迁移率基本上与掺杂浓度无关，超过 10^15/cm^3时，迁移率随着NA和ND的增加 单调的减小
3、与温度的关系：对于NA或ND≤10^14、 cm^3时，μ n∝T^(-2.3), μp∝T^(-2.2),
电阻率
半导体内总的电流密度和电导率为：
单位场强下电子 的平均漂移速度
nq
上式为电导率和迁移率的关系
Jn pqn E
对于空穴，有 ：
p

Vdp E
μn和μp分别称为电子和空穴迁移率， 单位为 cm2V-1s-1
J p pq p E
影响迁移率的因素
1、与散射的关系：载流子迁移率的变化与半 导体内发生散射的数量成反比，主要包括： 晶格散射和电离杂质散射
n ND NA ND NA 2 4ni2 1/2
2
2
p ND NA ND NA 2 4ni2 1/2
2
2
EF

Ei
kT ln
n 2ni
第三章 载流子输运
半导体中的导电性 ● 载流子的漂移运动和迁移率 ● 迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的
共有化运动参加导电的现象。
禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形
成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
简并： △ED→0，Eg→Eg＇ 禁带变窄
导带
施主能带
施主能级 Eg
g(E)
本征导带
简并导带
n2
n(ND

NA)
n2 i

0
解得
n

ND
2
NA

( ND
2
NA
)2

1/ 2
n
2
i

p

NA
2
ND
( NA
2
ND
)2
1/ 2

n2 i

讨论：
（1）本征半导体
n p ni
（2）掺杂半导体（ND-NA>>ni或
NA-ND>>ni）
n型半导体：n
NA Nv
EV 0.18ev
600K时，ni=8×1015/cm3
材料处于过渡区
po

(
NA 2
)1

(1

4ni2
N
2 A
)1
/
2

1.44 1016 / cm3
no

(
2ni2 NA
)1

(1

4ni2
N
2 A
)1/
2

1
4.43 1015 / cm3
no

ni2 po

(1.5 1010 )2 2 1015
1.13105 / cm3
EF Ei
po nie kT
EF

Ei
kT ln
NA ni
ND
Ei 0.3eV
或：
EF
EV
kT ln N A ND NV
EV 0.22eV
例.已知：Si中NA=1022/m3=1016/cm3 T=300K和600K，分别求
10 3
得：
Ei
EF

kT
ln
p ni
对三块材料分别计算如下：
（ⅰ）
Ei EF
k T ln p ni
0.026ln 2.251016 1.51010
0.37(eV )
即 p 型半导体的费米能级在禁带中线下 0.37eV 处。
（ⅱ） n02 p02 ni 1.51010 cm3 Ei EF 0 即费米能级位于禁带中心位置。
EF
Ei
kTsh1 ( N A ) 2ni
Ei 0.03ev
五、简并半导体中的杂质能级
重掺杂： 当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，
载流子开始简并化的现象叫。
简并半导体为重掺杂半导体
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质
原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
解：
n 0、p 0、E F
T=300K时，ni=1.5×1010/cm3＜＜NA
材料处于饱和电离区
po=NA=1016/cm3
no

ni2 po

(1.5 1010 )2 1016
2.25104 / cm3
EF

Ei
kT ln
NA ni
Ei 0.35ev
或：EF

EV
kT ln
Eg
能带边沿尾部
E´g
g(E)
价带
价带
●施主能级分裂成能带； ●导带 = 本征导带 + 杂质能带 ●在 EC 附近，gC(E) 明显增加 ●杂质上的电子直接参与导电
ED 0, E g Eg'
第三章 小结
● 电子占据量子态的几率：
费米分布函数
● 能量状态密度：
导带：gC(E) ∝ E 1/2 价带：gV(E)∝-E 1/2
●本征半导体的电导率不能控制
四、杂质半导体载流子浓度和费米能级
带电粒子有： 电子、空穴、电离的施主和电离的受主
电中性条件（平衡条件下）：
p - n - NA－ + ND+ =0
假设参杂原子全部电离，上式变为：
p - n - NA + ND =0
由np乘积关系可得
n2 p i
n
n2
i
n
n ND NA 0
n型Si中电子浓度n 与温度T的关系：

低温弱电离
杂质离化区中间间电离


强电离区
过渡区

本征激发



ni
过渡区 本征激发区 杂质离化区
n
n
ND
ni
0
200
400
600
T
n 型硅中电子浓度与温度关系
注意：
计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先 考虑属于何种温区。
一般：T：300K左右，且掺杂浓度＞＞ni
n3

ni 2 p3

(1.51010 )2 2.25104
11016 cm3
（2） 即 p01 n01 2.251016 1104cm3 ，故为 p 型半导体. , p02 n02 即 ni n01 p01 1.51010 cm3 ，故为本征半导体. ，即 p01 n02 2.25104 11016 cm3 ，故为 n 型半导体.
)3/ 4 T
e 3/ 2
Eg 2kT
2. 影响 ni 的因素 (1) mdn、mdp、Eg ——材料
(2) T 的影响
ln
ni

A
3 2
ln T

Eg 2k
1 T
T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑ 高温时，在 ln ni～ 1/T 坐标下，
近似为一直线。
3. 杂质半导体载流子浓度积与 ni 关系
p02 1.51010 cm3 ， p03 2.25104 cm3 。
（1） 分别计算这三块材料的电子浓度 ， n01 n02 ， n03 ； （2） 判断这三块材料的导电类型； （3） 分别计算这三块材料的费米能级的位置。
（1）室温时硅的 Eg 1.12ev ， ni 1.51010 cm3 根据载流子浓度积公式：
A
Vdndt
B
ds
Vdn ds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为
Vdndt
在dt 时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B
面间小柱体内的电子电荷量，即
dQ nqVdndsdt
其中 n 是电子浓度，q 是电子电荷
电子漂移的电流密度 Jn 为
Jn

dQ dsdt

nqVdn
在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即
EcEF EF Ev
Eg
no p0 Nc NV e kT e kT Nc NV e kT
no po ni2
强调：不仅适用于本征半导体材料，也 适用于非简并的杂质半导体材料。
例、 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K） 它 们 的 空 穴 浓 度 分 别 为 ： p01 2.251016 cm3 ，
属于饱和电离区
N型：n=ND—NA 或 n=ND
P型：p=NA—ND 或 p=NA
例.已知：
Si中ND 91015 / cm3, N A 1.11016 / cm3 T 300K,求n0、p0、EF
解：
NA＞ND，材料为P型
材料处于饱和电离区
po N A N D 2 1015 / cm3
通过垂直于电流方向的 某一面积的电量。
半导体：
J E —电子、空穴 E 为电场强度
微分形式 电流密度 J（A/m2): 通过垂直 于电流方向的单位面积的电流。
三、电导率 的表达式
(S / m) 1 ( m)
以柱形 n 型半导体为例，分析半导体的电导现象 设 ：Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度

N
，
D
n2 p i
ND
p型半导体：p

N
，
A
n2 n i
NA
（3）掺杂半导体（ND-NA<<ni或NDNA<<ni）
n p ni
（4）补偿半导体
ND和NA是可比的但是不相等，这种 材料称为补偿半导体。
杂质半导体费米能级的确定
EF Ei
n nie kT
EF

Ei
kT ln
n ni
∵ 施主全部电离
∴ no= ND
p0

ni2 no

ni2 ND
P型半导体
在常温下，已知受主浓度 NA，并且全部电 离，求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度 po
∵ 受主全部电离
∴po = NA
n0

ni2 po

nHale Waihona Puke Baidu2 NA
三、本征半导体在应用上的限制
●纯度达不到 本征激发是载流子的主要来源
（杂质原子/总原子 ＜＜ 本征载流子/总原子）
● 载流子浓度：
导带电子浓度：
EcEF
no Nce kT
EF Ei
no nie kT
价带空穴浓度：
EF Ev
po Nve kT
Po ni (?)
浓度积： no po ni2
● 本征半导体：
no po ni ,
EF Ei
●杂质半导体(杂质原子全部电离)：
J (nqn pqp )E
nqn pq p
对 n 型半导体：
nqn
对 p 型半导体 ：
pq p
对 本证半导体 ：


niq(n

)
p
在饱和电离区：
n 型，单一杂质：