特征多项式
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特征多项式
特征多项式是多项式的左手边特征方程
(1)
在哪里是一个方阵和是单位矩阵相同的维度。萨缪尔森的公式允许特征多项式计算递归没有分歧。一个矩阵的特征多项式可以计算的吗Wolfram语言作为CharacteristicPolynomial[m x]。
a的特征多项式矩阵
(2)在特别好的形式可以改写
(3)在哪里是矩阵的迹的和是它的行列式.
同样,a的特征多项式矩阵是
(4)在哪里爱因斯坦总结已经使用,也可以书面明确的痕迹
(5)一般来说,特征多项式的形式
(6)在哪里是矩阵的迹矩阵的和和的总和吗划船对角矩阵的未成年人雅各布森(1974,p . 109)。
勒威耶计算图的特征多项式的算法(Balasubramanian Trinajstić1984;1988;Ivanciuc Balaban 2000,p . 89)可以作为线性系统的解决方案制定
(7)在哪里
(8)
, .
由于Balasubramanian计算算法使用方程
(9)在哪里
(10) Balasubramanian(1985、1985、1991;Ivanciuc Balaban 2000 p。90;错误纠正)和 .
a的特征多项式图的特征多项式的定义是邻接矩阵并且可以计算的Wolfram语言使用CharacteristicPolynomial[AdjacencyMatrix[g],x]。一个命名图的预先计算的特征多项式的一个变量还可以获得使用吗GraphData[图,“CharacteristicPolynomial”][x]。
特征多项式不诊断图的同构,即,两个nonisomorphic图表可能共享相同的特征多项式。这样的例子发生上述两图5节点上,这两个特征多项式。不同的简单无向图的特征多项式的数量,2,…节点1、2、4,11日,33岁,151年,988年,11453年……(OEIS A082104),给复制的数量特征多项式为0,0,0,0,1,5,56岁,893年,27311年,....
下表总结了特征多项式的一些简单的图形。
完全图
完全图
完全图
循环图
循环图
循环图
轮图
轮图
参见: