封面、绪论及第一章 牛顿动力学方程

理论力学教案

课程名称理论力学

任课教师曾奇军

所在系（院）物理电子工程学院

任课班级物理学本科

信阳师范学院

《理论力学》课程基本信息

（一）课程名称：理论力学

（二）学时学分：每周4学时，学分4

（三）予修课程：力学、高等数学

（四）使用教材：金尚年、马永力编著《理论力学》，第二版.，北京：高等教育出版社，2002年7月，面向21世纪课程教材。

（五）教学参考书：

1.周衍柏《理论力学教程》（第二版），北京：高等教育出版社，1986年。

2.郭士望《理论力学》上、下册，北京：高等教育出版社，1982。

3.梁昆森《力学》上、下册，北京：人民教育出版社，1979。

（六）教学方法：课堂讲授，启发式教学

（七）教学手段：传统讲授与多媒体教学相结合

（八）考核方式：闭卷考试占总成绩70%，平时作业成绩占30%

（九）学生创新精神与实践能力的培养方法：在课程讲授过程中注意采用启发式教学手段，将基本的概念和规律讲清、讲透，而将一些具有推广性的问题留给学生思考，以此来提高学生分析问题、解决问题的能力。并且在课堂讲授时多联系实际的力学问题，以此来提高学生解决实际问题的能力。

（十）其他要求：每堂课后布置适量的课后作业并定期批改、检查和给出成绩，这部分成绩将占期末总成绩的30%。

绪论

一：《理论力学》课程的内容：该课程是以牛顿力学和分析力学为主要内容的力学理论，是理论物理的第一门课程。是从物理学的基本经验规律出发，借助于微积分等数学工具，推导出关于物体机械运动时所满足的整体规律的一门课程。

二：《理论力学》与《力学》的区别和联系

1.内容：《理论力学》包括牛顿力学和分析力学，是《力学》课程的深入和提高；而《力学》课程仅讲授牛顿力学，且研究的深度不及《理论力学》。

2.研究手段：《力学》是从物理现象出发，通过归纳总结出物质运动的规律。

《理论力学》是从经验规律出发，借助于数学工具，推导出物质运动所满足的规律，并通过实践来检验该规律的真伪，着重培养学生理性思维的能力。

三：本教材的特点：将牛顿力学和分析力学穿插在一起讲解，可对比二者在处理力学问题时各自的优缺点，并适当增加了分析力学在这门课中的比重。

第一章牛顿动力学方程

教学目的和基本要求：要求学生了解牛顿运动定律的历史地位，掌握牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式和使用方法；熟练掌握运用运动微分方程求解并讨论力学问题的方法；理解质点系、质心、动量、角动量和能量的概念；熟练掌握三个基本定理、三个守恒定律的内容和它们的适用条件，以及应用它们求解问题的方法步骤；了解研究变质量物体运动的指导思想和处理方法。

教学重点：熟练掌握牛顿运动定律，动量、角动量、能量定理以及运用这些定理解决力学问题的方法。

教学难点：如何讲清牛顿第二定律、三个守恒定律在具体力学问题中的应用方法。

§1.1 牛顿的《原理》奠定了经典力学的理论基础

一：经典力学的理论基础——牛顿于1687年发表的《自然哲学的数学原理》，简称《原理》，是牛顿在总结伽利略等前人的研究成果再加上自己的研究成果后形成的。在原理中牛顿提出了著名的力学三定律和万有引力定律，并阐述了关于时间、空间的基本概念和区别相对运动和绝对运动的思想。

在物理学中将以《原理》为依据的力学称为经典力学或牛顿力学。

二：经典力学的物质观、时空观及运动观。

1. 物质观、时空观及运动观在力学中的重要性。

力学研究的是物体的空间位形随时间的变化规律，因此要建立力学的理论体系首先就要对什么是物质、时间、空间和运动有科学的认识和明确的规定。

2. 物质观、时空观及运动观的发展历史：亚里士多德，笛卡尔等。

3. 牛顿力学的物质观、时空观及运动观。

（1）物质观：以古希腊原子论为基础，认为世界是由原子构成，原子间的作用力构成万物的运动。

（2）时空观：“绝对的、真正的、数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而在均匀地，与其他任何事物无关地流逝着”，即时间是一维的、均匀的、无限的，与空间和物质无关。牛顿还认为在宇宙中存在着绝对的、三维的、均匀的和各向同性的绝对空间。在绝对空间

中可取这样的坐标系：原点静止于绝对空间中，坐标轴的方向一经选定就不再改变，那么这个坐标系就代表了绝对空间。物体相对于该坐标系的运动即为绝对运动。一切相对于绝对空间做匀速直线运动的参考系惯性参考系。

（3）运动观：牛顿第三定律和力学相对性原理，它们可以看成是力学的最高原理。另外还包括万有引力定律。

此外在《原理》一书中牛顿还明确定义了动力学理论所必需的一系列完整的辅助概念，发明了微积分，将力学原理与数学结合起来，使力学成为了严密的科学理论。 三：牛顿运动三定律 1：运动三定律：

第一定律：一个物体，若没有外力影响使其改变状态，则该物体仍保持其原来静止的或匀速直线运动的状态。

第二定律：运动的变化，与所加的力成正比，其方向为力作用的方向。 第三定律：作用恒与其反作用相等，方向则相反。

其中最重要的是第二定律，其原始的数学表达式为F dt

v m d

=)( （1.1） 如果将物体质量m 看成常量，上式可改写为F dt v d m

= 或F dt

r d m

=22 （1.2） 2：力学相对性原理：在一个系统内部的任何力学实验，都不能决定这一系统是静止的还是在作匀速直线运动。

意义：根据这一原理，相对于绝对空间做匀速直线运动或静止的参考系力学规律完全相同，这样将牛顿定律的适用范围从绝对空间推广到惯性系。因牛顿设想的绝对空间实际上是不存在的，这样就为牛顿力学的使用找到了一个理论依据。

3：伽利略变换。设参考系S 和S ’均为惯性系且S ’相对于S 以匀速u 运动，那么这两个参

考系之间的时空坐标的变换关系为： ⎩⎨⎧'=+'=t t t

u r r （1.3）

将上式代入（1.2）式可见牛顿第二定律在伽利略变换下保持不变，因此力学相对性原理又可表述为：力学定律对于伽利略变换保持不变。

四：牛顿运动三定律的局限性：适用于低速宏观物体。