直线与平面垂直的判定 (3)优秀课件
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直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)
直线与平面垂直的判定与性 质(共26张ppt)
目 录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面 内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要， 如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助 制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助 确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法 通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与 平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所 在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。 由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平 面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两 条相交直线都垂直，那么这
目 录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面 内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要， 如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助 制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助 确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法 通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与 平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所 在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。 由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平 面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两 条相交直线都垂直，那么这
直线与平面垂直的判定PPT课件
例题二：求点到直线的距离
方法一
利用点到直线的距离公式，通过计算 点到直线上任意一点的向量在直线方 向向量上的投影长度，从而得出点到 直线的距离。
方法二
利用向量的叉积，通过计算点到直线上 两个点的向量与直线方向向量的叉积的 模，再除以直线方向向量的模，从而得 出点到直线的距离。
例题三：解决实际问题中的应用
方法三：结合图形进行判断
• 步骤 • 观察图形中已知直线与平面的位置关系； • 如果看起来垂直，则可以直接判断已知直线与平面垂直。 • 注意：以上三种方法都可以用来判断一条直线是否与一个平
面垂直，但具体使用哪种方法需要根据题目的具体情况来决 定。同时，在实际应用中，还需要注意一些特殊情况的处理， 例如当已知直线在平面内或与平面平行时，需要采用其他方 法进行判断。
点到直线距离公式可以用来辅助判断直线与平面是否垂直。
03
直线与平面垂直的判定方 法
方法一：利用定义直接判断
定义：如果一条直线与一个平面内的任意 一条直线都垂直，那么这条直线与这个平 面垂直。
如果都垂直，则已知直线与平面垂直。
步骤
验证已知直线与这两条相交直线是否垂直；
在平面内任意取两条相交直线；
方法二：利用判定定理进行判断
直线与平面垂直 的判定PPT课件
目录
• 直线与平面垂直的基本概念 • 直线与平面垂直的判定定理 • 直线与平面垂直的判定方法 • 直线与平面垂直的应用举例 • 直线与平面垂直的拓展延伸
01
直线与平面垂直的基本概 念
直线与平面的位置关系
01
02
03
直线在平面内
直线上的所有点都在平面 内。
直线与平面相交
步骤
验证这两条直线是否垂直；
8-4直线与平面垂直的判定及其性质课件共120张PPT
(3)[解] 当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下： 取PC的中点F，连接DE，EF，DF. 在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE. 而FE⊂平面DEF，DE⊂平面DEF，EF∩DE＝E，PB⊂平面PGB，GB⊂平面 PGB，PB∩GB＝B， 所以平面DEF∥平面PGB. 因为BG⊥平面PAD，PG⊂平面PAD，所以BG⊥PG. 又因为PG⊥AD，AD∩BG＝G， 所以PG⊥平面ABCD.
第四节 直线与平面垂直的判定及其性质
[复习要点] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线 面垂直的有关性质与判定定理．
2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命 题．
理清教材•巩固基础
知识点一 直线与平面垂直 1．定义：直线l与平面α内的__任__意____一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相 垂直．
易/错/问/题
类比思维的应用：注意由平面到空间的思维的变化． (1)已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系为_平__行__、__相__交__或__异__面_． (2)已知直线a和平面α，β，若α⊥β，a⊥β，则a与α的位置关系为a_∥__α_或__a_⊂__α__．
通/性/通/法
(4)面面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交 线的直线垂直于另一个平面(常用方法)；
(5)面面平行的性质：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则这条 直线也垂直于另一个平面(客观题常用)；
(6)若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平 面(客观题常用)．
(2)如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角．
(3)如果一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角为0°的角． (4)直线和平面所成角的范围是___0_，__π2_ _．
(完整版)《直线与平面垂直的判定》ppt课件
l
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
直线和平面垂直的判定课件
直线与平面垂直的判定
1．两直线垂直，则它们的位置关系可能是 相交 或 异面 ． 2．直线与平面的位置关系有 平行、相交或在平面内 ．
[知识点一] 直线与平面垂直的概念 1．定义 如果直线 l 与平面 α 内的 任意一条 直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 垂直，记作 l⊥α ，直线 l 叫做平面 α 的 垂线 ，平面 α 叫做直线 l 的垂面．它们唯一的公共点 P 叫做垂足．
二、直线与平面垂直的判定定理 对直线与平面垂直的判定定理的理解 1．判定定理的条件中，“平面内两条相交直线”是关键词，这 里两条直线必须相交，若不相交(即平行)，即使直线垂直平面内的无 数条直线，也不能判定直线垂直平面． 2．要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面 内找出两条相交直线与已知直线垂直即可，而不必关心这两条直线的 交点是不是在已知直线上．
[规律方法] (1)利用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平 面垂直的步骤是：①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直； ②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；③根据判定定理得出结 论．
(2)解决线面垂直问题，常转化为证明线线垂直，而证明线线垂 直常见的方法有：
①利用勾股定理的逆定理，即在△ABC 中，若 AB2＋BC2＝AC2， 则∠B＝90°，即 AB⊥BC；
[思考] 2．a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则 l⊥α 对吗？ 提示：不一定．只有当 a 与 b 相交时，才有 l⊥α.
Hale Waihona Puke [知识点三] 直线与平面所成的角 1．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的 射影 所成的 锐角 ， 叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)图示：
如图，∠PAQ 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角．
1．两直线垂直，则它们的位置关系可能是 相交 或 异面 ． 2．直线与平面的位置关系有 平行、相交或在平面内 ．
[知识点一] 直线与平面垂直的概念 1．定义 如果直线 l 与平面 α 内的 任意一条 直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 垂直，记作 l⊥α ，直线 l 叫做平面 α 的 垂线 ，平面 α 叫做直线 l 的垂面．它们唯一的公共点 P 叫做垂足．
二、直线与平面垂直的判定定理 对直线与平面垂直的判定定理的理解 1．判定定理的条件中，“平面内两条相交直线”是关键词，这 里两条直线必须相交，若不相交(即平行)，即使直线垂直平面内的无 数条直线，也不能判定直线垂直平面． 2．要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面 内找出两条相交直线与已知直线垂直即可，而不必关心这两条直线的 交点是不是在已知直线上．
[规律方法] (1)利用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平 面垂直的步骤是：①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直； ②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；③根据判定定理得出结 论．
(2)解决线面垂直问题，常转化为证明线线垂直，而证明线线垂 直常见的方法有：
①利用勾股定理的逆定理，即在△ABC 中，若 AB2＋BC2＝AC2， 则∠B＝90°，即 AB⊥BC；
[思考] 2．a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则 l⊥α 对吗？ 提示：不一定．只有当 a 与 b 相交时，才有 l⊥α.
Hale Waihona Puke [知识点三] 直线与平面所成的角 1．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的 射影 所成的 锐角 ， 叫做这条直线和这个平面所成的角． (2)图示：
如图，∠PAQ 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角．
直线与平面垂直课件(共17张PPT)
线与平面垂直吗？
（2）如果一条直线与一个平面内的 无数条直线 都垂直，那么这条
直线与平面垂直吗？
l
任意一条直线
α P. …
线不在多， 所有直线 相交则灵
4.概念辨析，巩固新知
小结：证明线面垂直的方法：线线垂直 线面垂直
1.定义： 任意一条直线
所有直线 无限
2.判定定理： 两条相交直线
有限
线不在多， 相交则灵
3.操作确认，探究定理
当且仅当 折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直.
二、直线与平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，则该
直线与此平面垂直.
线线垂直 线面垂直
图形语言：
符号语言：
4.概念辨析，巩固新知
思考：
两条相交直线
（1）如果一条直线与一个平面内的 两条直线 垂直，那么这条直
又
m ∩ n=P，
∴ b⊥α .
5.推理论证，定理应用
练习 如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC .
求证：BC⊥平面SAC .
S
证明：
线面垂直 线线垂直 A来自B C线线垂直 线面垂直
6.渗透文化，拓展延申
刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国 古典数学理论的奠基人之一。
4.数学文化 的渗透
7.课堂小结，课后思考
1.如果要检验一根新旗杆与地面是否垂直， 你有什么好方法吗？ 2.我们通过直观感知和操作确认，已经 从直观上得出了线面垂直的判定定理， 你能从理论上用所学的知识解释它吗？
谢谢观看，再见！
8.6.2 直线与平面垂直
1.复习引入，类比研究
高三数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课件
8 V F B C D 1 3 S B C D 1 8 P A 1 33 1 8 23 1 4 .
所以 V P B D F V P B C D － V F B C D 2 － 1 4 7 4 .
完整版ppt
30
【通关锦囊】
重点题型
破解策略
证明线面 垂直
①利用线面垂直的判定定理;②利用“两平行 线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平 面垂直”;③利用“一条直线垂直于两个平行 平面中的一个,则与另一个也垂直”;④利用面 面垂直的性质定理
所以∠D′FE是D′F与平面ABCM所成角.
因为∠D′EF= , 且∠D′FE= ,
3
3
所以△D′EF是等边三角形完,整版ppt
37
因为D′E=EF即DE=EF,所以△DAF是等腰直角三角形,
⑤若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于
另一个平面.
其中正确的是( )
A.①②⑤ B.②③⑤ 完整版C.pp①t ③④ D.①
8
【解析】选D.①正确.否则两个平面应平行. ②错误.当该点是交线上的点时,l与β不一定垂直. ③错误.异面直线所成角的范围是 ( 0 ，而 ] 二, 面角的范围是[0,π].
3
3
求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.
完整版ppt
36
【解析】(1)因为AM⊥D′E,AM⊥EF,
又因为D′E,EF是平面D′EF内两条相交直线,
所以AM⊥平面D′EF,所以AM⊥D′F.
(2)由(1)知AM⊥平面D′EF,
所以平面D′EF⊥平面ABCM,且∠D′EF= ,
3
所以过D′作平面ABCM的垂线,垂足H必在EF上,
求体积 问题
所以 V P B D F V P B C D － V F B C D 2 － 1 4 7 4 .
完整版ppt
30
【通关锦囊】
重点题型
破解策略
证明线面 垂直
①利用线面垂直的判定定理;②利用“两平行 线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平 面垂直”;③利用“一条直线垂直于两个平行 平面中的一个,则与另一个也垂直”;④利用面 面垂直的性质定理
所以∠D′FE是D′F与平面ABCM所成角.
因为∠D′EF= , 且∠D′FE= ,
3
3
所以△D′EF是等边三角形完,整版ppt
37
因为D′E=EF即DE=EF,所以△DAF是等腰直角三角形,
⑤若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于
另一个平面.
其中正确的是( )
A.①②⑤ B.②③⑤ 完整版C.pp①t ③④ D.①
8
【解析】选D.①正确.否则两个平面应平行. ②错误.当该点是交线上的点时,l与β不一定垂直. ③错误.异面直线所成角的范围是 ( 0 ，而 ] 二, 面角的范围是[0,π].
3
3
求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.
完整版ppt
36
【解析】(1)因为AM⊥D′E,AM⊥EF,
又因为D′E,EF是平面D′EF内两条相交直线,
所以AM⊥平面D′EF,所以AM⊥D′F.
(2)由(1)知AM⊥平面D′EF,
所以平面D′EF⊥平面ABCM,且∠D′EF= ,
3
所以过D′作平面ABCM的垂线,垂足H必在EF上,
求体积 问题
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D′
A′
C′
B′
D A
C B
例题示范,巩固新知
例2.如图，已知a∥b、a⊥α.
ab
求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线，
由直线与平面垂直的定义可知，
直线a与这两条相交直线是垂直的，
又由b平行a，可证b与这两条相交
直线也垂直，从而可证直线与平
面垂直。
a
例2.如图，已知a∥b、a⊥α. 求证：b⊥α.
提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？
探究活动：请同学们拿出一块
三角形的纸片，做如图所示的
试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，
D
得到折痕AD，将翻折后的纸片
A
竖起放置在桌面上（BA D、DC
与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
B
(2)如何翻折才能保证折痕AD
线段B1E
（3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
C1
A1
B1
E
D
C
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
线段C1D C1
A1
B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
复习引入
1．直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我 们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.
2．直线与平面垂直的判定定
理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直。
V
A
C
B
练习： 如图，已知OA、OB、OC两两垂直A （1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC
直线与平面垂直的判定 (3) 优秀课件
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
回顾知识： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
（1）直线在平面内， （2）直线与平面平行，
（3）直线与平面相交 (垂直)
大漠孤烟直
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
分析：（1）要证OA⊥平面OBC，
必须在平面OBC中找出两条与
O
OA垂直的相交直线。
因 为OA、OB、OC两两垂直 B
C
OA⊥OB、OA⊥OC.
OA⊥OC，且OB∩OC=O
（2）OA⊥平面OBC，OA垂直平面
内任意一条直线.
我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面 的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它 取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种 关系呢?
这条直线和这个平面所成的
角规。定: 一条直线垂直于平面,我们说它所成的
角是直角；一条直线和平面平行,或在
平面内,我们说它所成的角是00的角。
想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?
练习
1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角 D1 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
C1 B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角 45o D1
D
与桌面所在平面肯定垂直？
B
D
C
C
A
B D
C
C
P65 思考
l
m
α
O
n
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，
则这条直线垂直于这个平面. 关键：线不在多，相交则行
m
线线垂直
n m n P
l
l
m
α
l n
线面垂直
l
m
n
P
例题示范,巩固新知
例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关 系？
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A
B
B1
C1
C
α内过点B的直线⊥ AB所在直线 α内不过点B的直线⊥AB所在直线
α内任意一条直线⊥ AB所在直线
A
α B1
B C
C1
直线与平面垂直的定义：
文画字直表线示与：平面平行时，通常把直线画成与 如表果示一平条面直的线平l与行平四面α边内形的的任意一一边条垂直直线。都垂直，
则称这条直线与这个平面垂直.记作 l
A1
C1 B1
D
C
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
线段B1O
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
C1
A1
B1
D
C
O
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影
（1）A1C1与面ABCD所成的角 0o
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 D1 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
C1 B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角 90o
b n
m
证 明 :在 平 面 内 作 两 条 相 交 直 线 m ,n .
因 为 直 线 a ,根 据 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 知
a m ,a n （.线面垂直 又因为 b//a
线线垂直）
所以 bm,bn.
又 因 为 m , n ,m ,n 是 两 条 相 交 直 线 , 所 以 b （线线垂直 线面垂直）
新疆 王新敞
奎屯
平面α的垂线
图形表示：
α
l
P
垂足
直线l的垂面
深入理解“线面垂直定义”
判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面
内所有的直线都垂直.
（）
2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那
么它与平面垂直.
（)
b
a
α
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
如图,若一条直线PA和一个 平面α相交,但不垂直,那 么这条直线就叫做这个平面 的斜线,斜线和平面的交点 A叫做斜足。
斜线 P A 斜足
斜线
如图,过斜线上斜足以外的
斜足
一点向平面引垂线PO,过垂
足O和斜足A的直线AO叫做
斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面 射影
垂线
垂足
上的射影所成的锐角,叫做