【完美排版】甘肃省兰州一中高一上学期期中考试数学试题【含答案】

兰州一中高一年级数学期中试卷

一、选择题：（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中只有一项

是符合题目要求的,请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）（交卷只交答题卡） 1.设集合}3{<∈=x R x M ，3=a ,则下列选项正确的是 （ ）

A. M a ∉

B. M a ∈}{

C. M a ⊆

D. M a ⊆}{ 2.下列各函数图象中，表示函数3

1

-=x y 的是 （ ）

3.已知集合]4,0[=A ，]2,0[=B ，下列从A 到B 的对应关系f ，A x ∈，B y ∈,不是从A 到B 的映射的是 （ ）

A.x y x f =→:

B. x y x f 3

2

:=→

C. x y x f 21:=→

D. 28

1

:x y x f =→

4.某种细菌在培养过程中，每15min 分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分裂成4096个需要经过 （ ） A.12h B.4h C.3h D. 2h

5.定义在R 上的奇函数在)(x f ),0(+∞上的表达式为,)(x x x f += 上的在则)0,()(-∞x f 表达

式为 （ ） A. x x -- B. x x +- C. x x -+- D. x x --- 6. 16log 5log 10log 225log 5444⋅+-的值是 （ ）

A. 2

B.－1

C. －2

D. 1

7.已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 与其反函数的图象有交点,设交点的横坐标为0x ，则 （ ）

A. 110>>x a 且

B. 10100<<<

C. 1010<<>x a 且

D. 1100><

8.已知3

12128.1,2,1.0log ===c b a 则,,a b c 的大小关系是 （ ）

A. a b c <<

B. c a b <<

C. a c b <<

D. b c a <<

9.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上为增函数，且0)3

1

(=f ，则不等式

0)(log 8

1>x f 的解集为 （ ）

A. ),2()21

,0(+∞⋃ B. ),2(+∞

C. ),2()1,2

1(+∞⋃ D. )21

,0(

10.设函数),0(ln 31

)(>-=x x x x f 则函数)(x f y = （ ）

A.在区间),1(),1,1

(e e 内均有零点

B.在区间),1(),1,1

(e e 内均无零点

C.在区间)1,1

(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点

D.在区间)1,1

(e

内无零点，在区间),1(e 内有零点

11.已知)2(log )(ax x f a -=在]1,0[上为减函数，则a 的取值范围为（ ）

A.（0，1）

B. （0，2）

C. （1，2）

D. ),2[+∞

12.设奇函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，且1)1(-=-f ，若对所有的]1,1[-∈x 及任意的]

1,1[-∈a 都满足12)(2+-≤at t x f ，则t 的取值范围是（ ）

A. 022=-≤≥t t t 或或

B.02

1

21=-≤≥t t t 或或

C. 2

121≤≤-t D. 22≤≤-t

二、填空题 ：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.函数27

1

312-

=-x y 的定义域是 . 14.函数)2(log 23

1x x y -+=的单调递减区间是 .

15.若函数⎩⎨⎧<+≥=)4(,)2()

4(,2)(x x f x x f x ，则)3(log 2

1f 的值为 .

16.函数)(x f 对0>x 有意义，且满足1)2(=f ，)()()(n f m f mn f +=,)(x f 为增函数．如果

2)3()(≤-+x f x f ，则实数x 的取值范围是 .

三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共48分.） 17.(本小题8分)（1）(4分)求值1

3256)71

(027.0143

23

1+-+-----

（2）(4分) 设20≤≤x ，求函数52412

1+-=+-x x y 的最大值和最小值.

18. (本小题8分)求实数m 的取值范围，使关于x 的方程22(1)260x m x m +-++= （1）有两个实根，且都大于1.

（2）有两个实根α、β，且满足014αβ<<<<.

19.(本小题10分)设=A {}{}222|40,|2(1)10,x x x B x x a x a +==+++-= （1）若A B B =，求 a 的值. （2）若A B B =，求 a 的值.

20. (本小题10分)已知函数)12lg()(2++=x ax x f .

(1)若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的范围.

(2)若)(x f 的值域为R ，求实数a 的范围.

21. (本小题12分)已知函数)(log )(x a a a x f -=.

(1) 当1>a 时，求)(x f 的定义域、值域.

(2) 当1>a 时，判断)(x f 的单调性,并用定义证明. （3）解不等式)()2(2x f x f >-.