江苏省盐城中学高一数学上学期期末考试试题苏教版

高一上学期期末考试数学试题
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 ．
2.化简=--+ .
3.函数()21
log 3y x x
=
++的定义域是 ． 4.函数tan()23
y x π
π
=-的最小正周期是 . 5.若02
<<-
απ
，则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 .
7.若函数-=3
)(x x f 2)2
1(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________.
8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 . 9.为了得到函数-
=x y 2sin(3
π
)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个___长度单位.
10.
若1,a b ==r r ，且()
a b a -⊥r r r
，则向量a r 与b r 的夹角为 ．
11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ． 12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4
,3[π
π-
上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 13.如图，在△ABC
中，,1,=⊥AB AD 则=⋅________.
14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()
f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数4sin ,0
()2
log (1),0
x x g x x x π
⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 ．
C
二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且
4
sin 5
θ=
. （1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()
22cos()
π
πθθπθ++--的值.
16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=r r r
．
（1）若()(
)
2a kc b a +⊥-r
r r
r
，求实数k ；
（2）若向量d r 满足//d c r r
，且d =r
，求向量d r ．
17．已知函数2
()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数）
，1
[]2
x ∈． （1）若()f x
在1
[]2
x ∈上是单调增函数，求θ的取值范围； （2）当θ∈0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最小值．
18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=u u u r u u u r
，点Q 是
边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=u u u r u u u r
.
（1）求实数λ的值与点P 的坐标； （2）求点Q 的坐标；
（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+u u u r u u u r u u u r
的取值范围.
19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12
x π
=时，y 取得最大
值6，当712
x π
=
时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当,126x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．
20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称
)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.
已知函数x
x a x f ⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(2
1--=x ax x g .
（1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成的集合； （3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期
期终考试数学答题纸
二、解答题 15、（12分） 解：（1）34
(,)55
B - (2)53
-
16、（12分） 解：（1）1118
k =-
（2）(42,2)d =u r
或(42,2)--
17、（12分）
解：（1）
2
2,2, 3
3
k k k Z
ππ
θππ
⎡⎤
∈++∈
⎢⎥
⎣⎦
；
(2)
min
2
1
3sin,,
432
()
sin1,0,
3
f x
ππ
θθ
π
θθ
⎧⎡⎤
--∈
⎪⎢⎥
⎪⎣⎦
=⎨
⎡⎫
⎪--∈
⎪
⎢
⎪⎣⎭
⎩
.
(3)因为R为线段OQ上的一个动点，故设(4,3)
R t t，且01
t
≤≤，则(4,3)
RO t t
=--
u u u r
，(24,93)
RA t t
=--
u u u r
，(64,33)
RB t t
=---
u u u r
，+(88,66)
RA RB t t
=--
u u u r u u u r
，则()4(88)3(66)
RO RA RB t t t t
⋅+=----
u u u r u u u r u u u r
2
5050(01)
t t t
=-≤≤，故()
RO RA RB
⋅+
u u u r u u u r u u u r
的取值范围为
25
[,0]
2
-.
19、（14分）
解：（1）()3sin(2)3
3
f x x
π
=++；
（2）递增区间
51
,,
1212
k k k Z
ππππ
⎡⎤
-++∈
⎢⎥
⎣⎦
；对称中心(,3),
32
k
k Z
ππ
+∈；
（3）
91
(),6,()
2
f x f x
m
⎡⎤
∈=
⎢⎥
⎣⎦
，所以
12
,
69
m
⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦
.
20、（16分）
解：（1）因为函数)
(x
g为奇函数，
所以)()(x g x g =-，即11log 11log 2
1
2
1
---=--+x ax
x ax ， 即
ax
x x ax --=
--+11
11，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a . （2）由（1）得：11log )(2
1-+=x x
x g ，
下面证明函数11log )(2
1-+=x x
x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略. 所以函数11log )(2
1-+=x x x g 在区间]3,35
[上单调递增， 所以函数11log )(2
1
-+=x x x g 在区间]3,35
[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,3
5
[上的所有上界构成集合为),2[+∞.
（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.
3)(3≤≤-x f ，x
x x a ⎪⎭
⎫
⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414.
x
x x
x
a ⎪⎭
⎫
⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立.
min
max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x
x
x x a
设t x =2，t t t h 14)(--=，t
t t p 1
2)(-=，由),0[+∞∈x 得 1≥t
设0)
14)(()()(,12
121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t ,
()()121212
12
21()()0
t t t t p t p t t t -+-=<,
所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增，
)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p . 所以实数a 的取值范围为]1,5[-.。