山东省高考数学模拟试卷(6月份)
山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题(解析版)
山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题一、选择题1．已知集合{}12M x x =-<<，{}1N x y x ==-，则MN =（ ）A ．{}1x x >-B ．{}02x x ≤< C ．{}02x x <<D ．{}12x x ≤<【答案】D【解析】由{}{}1|1N x y x x x ==-=≥，{}12M x x =-<<所以[)1,2MN =，故选：D2．函数()34f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,0 B ．0,1 C ．1,2D ．()2,3【答案】C【解析】3()4f x x x =+-，易知函数单调递增，(0)40f =-<，(1)20f =-<，(2)20f =>,故函数在(1,2)上有唯一零点.故选：C.3．已知命题p ，x ∀∈R ，12xx e e+≥，则p ⌝为（ ） A ．x ∃∈R ，12xx e e +≥ B ．x ∃∈R ，12xx e e +< C ．x ∃∈R ，12xx e e+≤D ．x ∀∈R ，12xx e e+≤【答案】B 【解析】原命题x R ∀∈，12xx e e +≥ ，∴ 命题x ∀∈R ，12xxe e +≥的否定是:x ∃∈R ，12x x e e+<．故选:B ． 4．如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切.若12=2O O ，则圆柱12O O 的表面积为（ ）A ．4πB ．5πC ．6πD ．7π【答案】C【解析】由题意，可得22h r ==，解得1r =，所以圆柱12O O 的表面积为222266S r r h r ππππ=⨯+⨯==.故选：C.5．“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即()121nii i a a n -=--∑.国内生产总值（GDP ）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP 数据：年份20152016201720182019国内生产总值/万亿 68.89 74.64 83.20 91.93 99.09根据表中数据，2015－2019年我国GDP 的平均增长量为（ ） A ．5.03万亿 B ．6.04万亿C ．7.55万亿D ．10.07万亿【答案】C【解析】由题意得，2015－2019年我国GDP 的平均增长量为：(74.6468.98)(83.2074.64)(91.9383.20)(99.0991.93)51-+-+-+--=(99.0968.98)4-=7.55万亿.故选C .6．已知双曲线C 的方程为221169x y -=，则下列说法错误的是（ ）A ．双曲线C 的实轴长为8B ．双曲线C 的渐近线方程为34yx C ．双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3 D ．双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为94【答案】D【解析】由双曲线C 的方程为221169x y -=得：2216,9,a b ==224,3,5a b c a b ∴===+=.∴双曲线C 的实轴长为28a =,故选项A 正确.双曲线C 的渐近线方程为34=±=±b y x x a ，故选项B 正确.取焦点()5,0F ，则焦点()5,0F 到渐近线34yx 的距离2235334d ⨯==+，故选项C 正确.双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=，故选项D 错误.故选：D .7．【山东省济南市2020届高三6月份模拟】已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（ ）A ．14B ．516C ．38D ．12【答案】B【解析】该问题等价于：一个数据为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题，则每次都有加1或者减1两种选择，共有6264=种可能；要使得结果还是零，则只需6次中出现3次加1，剩余3次为减1，故满足题意的可能有：3620C =种可能.故满足题意的概率2056416P ==，故选B ． 8．在ABC 中，cos cos 3A B +=，23AB =.当sin sin A B +取最大值时，ABC 内切圆的半径为（ ） A ．233- B ．222-C ．13D ．2【答案】A【解析】令sin sin =+t A B ，0t >，cos cos 3A B +=，平方相加得232cos cos sin sin t A B A B +=++，得2cos()1t A B =--， 显然，当A B =时，t 有最大值，则3cos 2A =，又(0,)A π∈，得6AB π==，则23C π=，设D 为AB 的中点，如图所示：则1CD =，2AC BC ==，设内切圆的半径为r ，则11231(2223)22ABCSr =⨯=++，解得r =33.故选：A 9．已知复数ππ1cos 2sin 222z i θθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z的实部为12【答案】BCD 【解析】因为ππ22θ-<<，所以π2πθ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01+cos22θ<≤，所以A 选项错误；当sin 20,022ππθθ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭，时，复数z 是实数，故B 选项正确；()()221+cos 2sin 22+2cos 22cos z θθθθ=+==，故C 选项正确；()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 222cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 选项正确；故选：BCD.10．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD ，2AB AD =，现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，则tan α的值为（ ）A ．16B ．12C ．1D ．32【答案】AD【解析】第一种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边CD ，反射情况如下：此时，根据反射的性质，FAG FEA α∠=∠=，FAD BCE ∆≅∆，所以，AF EF CE ==,G 为AE 中点，取1AD =，则22AB AD ==，设AG x =，则GE x EB ==，所以，可得，23AG =，1GF AD ==，3tan 2AD AG α∴== 第二种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边BC ，反射情况如下：此时，根据反射的性质，EAB DCF α∠=∠=，EFA EAF ∠=，FCD BAE ∆≅∆，所以，AE EF CF ==,G 为AF 中点，取1AD =，则22AB AD ==，设AG x =，则GF x FD ==，所以，可得，13AG =GF BE ==，1tan 6BE AB α∴==， 故答案选：AD11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1BC 上的动点，下列说法正确的是（ ）A ．对任意点P ，//DP 平面11AB D B ．三棱锥11P A DD -的体积为16C ．线段DP 6D ．存在点P ，使得DP 与平面11ADD A 所成角的大小为π3【答案】ABC2，对于A ：分别连接1C D 、BD 、11B D 、1AB 、1AD ，易得平面1//C DB 平面11AB D ，DP ⊂平面1C DB ，故对任意点P ，//DP 平面11AB D ，故正确；对于B ：分别连接PA 、1PD ，无论点P 在哪个位置，三棱锥11P A DD -的高均为1，底面11A DD 的面积为12，所以三棱锥11P A DD -的体积为1111326⨯⨯=，故正确； 对于C ：线段DP 在1C BD 中，当点P 为1BC 的中点时，DP 最小，此时1DPBC ，在Rt BPD △中，()222226222DP BD PB ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 故DP 的最小值为62，故正确； 对于D ：点P 在平面11ADD A 上的投影在线段1AD 上，设点P 的投影为点Q ，则PDQ ∠为DP 与平面11ADD A 所成的角，sin PQPDQ PD∠=，1PQ =， 而62PD ≤≤，所以DP 与平面11ADD A 所成角的正弦值的取值范围是26,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而36sin323π=>， 所以不存在点P ，使得DP 与平面11ADD A 所成角的大小为π3，故错误. 故选：ABC.12．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ） A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B ．已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D ．已知22020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<【答案】BCD【解析】A. ()1111111n k n n n k k n a a a a q q q a q +---+=-=--，因为1q >，所以当10a <时，n k n a a +<，故错误； B. ()()244441++n kn n kn a a n k n k k n k n n k n n k n +⎛⎫⎛⎫+-⎛⎫-=++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令24t n kn =+-，t 在n *∈N 单调递增，则()1140t k =+->，解得3k >，故正确；C. ()()()()()()21212111n kn nkn k n a a n k n k ++⎡⎤-=++--+-=+---⎣⎦，当n 为奇数时，()2110kk --+>，存在1k 成立，当n 为偶数时，()2110kk +-->，存在2k ≥成立，综上：{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确； D. 若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则()()()2222020202020n k n a a n k t n k n tn kn k tk +-=+-++--+=+->，n *∈N 成立，则()220k t k +->，对于3k ≥成立，且()220k t k +-≤，对于k 2≤成立即()20k t +->，对于3k ≥成立，且()20k t +-≤，对于k 2≤成立 所以23t -<，且22t -≥，解得45t ≤<，故正确. 故选：BCD13．已知向量(1,1)a =，(1,)b k =-，若()a b a +⊥，则k 的值为___________.【答案】1-【解析】由题意，向量(1,1)a =，(1,)b k =-，则(0,1)a b k +=+， 因为()a b a +⊥，所以()01(1)110a b a k k +⋅=⨯++⨯=+=，解得1k =-. 14．若()()()()52501252111x a a x a x a x +=+++++++，则4a 的值为__________.【答案】5【解析】()()55211x x +=++⎡⎤⎣⎦，其通项公式为()151rrr T C x +=+，故()44551T C x =+，所以4455a C ==.15．已知1F ，2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，A ，B 是椭圆上关于x 轴对称的两点，2AF 的中点P 恰好落在y 轴上，若20BP AF ⋅=，则椭圆C 的离心率的值为__________.【解析】由于2AF 的中点P 恰好落在y 轴上，又A ，B 是椭圆上关于x 轴对称的两点，所以AB 过左焦点1F 且12AB F F ⊥，则22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为P 是2AF 的中点，则20,2b P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.又()2,0F c ，则2223,,2,2b b BP c AF c a a ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为20BP AF ⋅=，则4223202b c a -=，即2c =又222b a c =-，则)222ac a c=-，220e +-=，解得：3e =或e =. 16．已知函数()2ln f x x =，()()2102g x ax x a =-->，若直线2y x b =-与函数()y f x =，()y g x =的图象均相切，则a 的值为__________；若总存在直线与函数()y f x =，()y g x =图象均相切，则a 的取值范围是__________. 【答案】32 32a ≥ 【解析】()()22ln f x x f x x '=∴=,设切点为00(,2ln )x x ，则00221x x =∴=∴切点为(1,0)022b b ∴=-∴=，直线2y x b =-代入()()2102g x ax x a =-->得22122ax x x =---，23333+0940222ax x a a -=∴∆=-⨯=∴= 由上面可知切线方程为：00022ln ()y x x x x -=-，代入()()2102g x ax x a =-->得02022122ln x x ax x x =---+，20023(1)+(2ln )02ax x x x -+-= 220002000(2)23(1)4(2ln )0,(0)22(34ln )x a x a x x x x +∴∆=+-⨯-=∴=>-令200200(2),(0)2(34ln )x y x x x +=>-，则000032002(2)(4ln 1)01(34ln )x x x y y x x x ++-''=∴=⇒=-，，当01x >时0,y '>y 单调递增，当001x <<时0,y '<y 单调递减，因此22(12)321(34ln1)2y +≥=⨯-，所以32a ≥17．已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，12AB AD BC ==，将直角梯形ABCD （及其内部）以AB 所在直线为轴顺时针旋转90°，形成如图所示的几何体，其中M 为CE 的中点.（1）求证：BM DF ⊥；（2）求异面直线BM 与EF 所成角的大小. 【解析】（1）证明：连接CE ，与BM 交于点N ，根据题意，该几何体为圆台的一部分，且CD 与EF 相交， 故C ，D ，F ，E 四点共面，因为平面//ADF 平面BCE ， 所以//CE DF ，因为M 为CE 的中点，所以CBM EBM ∠=∠，所以N 为CE 中点，又BC BE =， 所以BN CE ⊥，即BM CE ⊥，所以BM DF ⊥. （2）连接DB ，DN ，由（1）知，//DF EN 且DF EN =，所以四边形ENDF 为平行四边形，所以//EF DN ， 所以BND ∠为异面直线BM 与EF 所成的角， 因为2BD DN BN ===BND 为等边三角形，所以60BND ∠=︒，所以异面直线BM 与EF 所成角的大小是60°. 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21122n S n n =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设++,21,2,2,n n n a a n k k N b n k k N =-∈⎧=⎨=∈⎩求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【解析】（1）因为21122n S n n =+，所以当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()2211111112222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎢⎥⎣⎦， 又1n =时符合上式，所以n a n =.（2）因为++,21,2,2,n n n a a n k k N b n k k N =-∈⎧=⎨=∈⎩所以对任意的k +∈N ，()()212121212k k b b k k +--=+--=，则{}21k b +是以1为首项，2为公差的等差数列；2222222=42k k k k b b ++=，则{}2k b 是以4为首项，4为公比的等比数列. 所以()()2135212462n n n T b b b b b b b b -=+++++++++()()246213212222n n =+++-+++++()()124141214421433nn n n n +-+-=+=+--. 19．已知函数()()πsin 0,06f x A x A ωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭只能同时．．．．满足下列三个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2；②函数()f x的图象可由π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象平移得到；③函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2. （1）请写出这两个条件序号，并求出()f x 的解析式； （2）求方程()10f x +=在区间[]π,π-上所有解的和. 【答案】（1）满足的条件为①③；()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）2π3【解析】（1）函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件为①③； 理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾， 故③为函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件之一， 由③可知，πT =，所以2ω=，故②不合题意，所以函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭满足的条件为①③；由①可知2A =，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）因为()10f x +=，所以π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以()ππ22π66x k k +=-+∈Z 或()π7π22π66x k k +=+∈Z ， 所以()ππ6x k k =-+∈Z 或()ππ2x k k =+∈Z ，又因为[]π,πx ∈-，所以x 的取值为π6-，5π6，π2-，π2，所以方程()10f x +=在区间[]π,π-上所有的解的和为2π3. 20．法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g .这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布.（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000g 的个数为ζ，求ζ的分布列和数学期望；（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468g .庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：g ）尽管上述数据都落在()950,1050上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由 附： ①若()2,XN μσ，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ，则由统计学知识可知：随机变量2,25Y N σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭②若()2,N ημσ，则()0.6826P μσημσ-<<+=，()220.9544P μσημσ-<<+=，()330.9974P μσημσ-<<+=；③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件. 【答案】（1）分布列见解析；期望为1（个）（2）详见解析 【解析】（1）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2.()02021110224P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()121111222P C ξ==⨯⨯=； ()20221112224P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以ξ的分布列为：所以1110121424E ξ=⨯+⨯+⨯=（个）. （2）记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X . 假设面包师没有撒谎，则()21000,50XN .根据附①，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ， 则()21000,10YN .庞加莱记录的25个面包质量，相当于从X 的取值中随机抽取了25个数据，这25个数据的平均值为24468978.72100021098025Y ==<-⨯=， 由附②数据知，()10.95449800.02280.052P Y -<==<， 由附③知，事件“980Y <”为小概率事件， 所以“假设面包师没有撒谎”有误， 所以庞加莱认为面包师撒谎.21．已知函数()()ln f x a x b =+（1）若1a =，0b =，求()f x 的最大值； （2）当0b >时，讨论()f x 极值点的个数.【解析】（1）当1a =，0b =时，()ln f x x =此时，函数()f x 定义域为()0,∞+，()122f x x x'=-=， 由()0f x '>得：04x <<；由()0f x '<得：4x >， 所以()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减. 所以()()max 42ln 22f x f ==-.（2）当0b >时，函数()f x 定义域为[)0,+∞，()a f x xb '=-=+， ①当0a ≤时，()0f x '<对任意的()0,x ∈+∞恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递减，所以此时()f x 极值点的个数为0个；②当0a >时，设()2h x x b =-+，（i ）当2440a b -≤，即0a <≤()0f x '≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立，即()f x 在()0,∞+上单调递减，所以此时()f x 极值点的个数为0个；（ii ）当2440a b ->，即a >()0h x =的两根分别为1x ，2x ，0a =>0b =>，所以1x ，2x 都大于0， 即()f x '在()0,∞+上有2个左右异号的零点， 所以此时()f x 极值点的个数为2.综上所述a ≤()f x 极值点的个数为0个；a >()f x 极值点的个数为2个.22．已知平面上一动点A 的坐标为()22,2t t -.（1）求点A 的轨迹E 的方程； （2）点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t. （i ）证明直线AB 过定点，并求出定点坐标；（ii ）分别以A ，B 为圆心作与直线2x =-相切的圆，两圆公共弦的中点为H ，在平面内是否存在定点P ，使得PH 为定值？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）设动点A 的坐标为(),x y ， 因为A 的坐标为()22,2t t -，所以222x t y t ⎧=⎨=-⎩，消去参数t 得：22y x =；（2）（i ）因为点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t， 所以点B 的坐标为222,t t ⎛⎫⎪⎝⎭，当1t =±时，直线AB 的方程为2x =； 当1t ≠±时，直线AB 的斜率为21B A AB B A y y tk x x t -==--，所以直线AB 的方程为()22221t y t x t t+=--， 整理得()221ty x t =--，所以直线AB 过定点()2,0； （ii ）因为A 的坐标为()22,2t t -，且圆A 与直线2x =-相切， 所以圆A 的方程为()()()2222A A A x x y y x -+-=+， 同理圆B 的方程为()()()2222B B B x x y y x -+-=+，两圆方程相减得()()222244B A B A A B A B x x x y y y y y x x -+-+-=-，将()22,2A t t -，222,B t t ⎛⎫⎪⎝⎭带入并整理得()11y t x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭①，由（i ）可知直线AB 的方程为()221ty x t =--②，因为H 是两条直线的交点，所以两个方程相乘得()()221y x x =--+，整理得221924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即点H 的轨迹是以1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心， 32为半径的圆，所以存在点1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，满足32HP =.。
山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题(含答案解析)
山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．C ．．4．李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为（）A ．311B ．12811D ．15．已知(31)(1)n x x -+的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含4x 为（）二、多选题三、填空题四、双空题15．在对附属中学高三年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样．已知抽取了男生20人，其平均数和方差分别为175和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为165和38．则抽取的50位学生的平均数为______，方差为______．五、填空题16．已知实数1x ，2x 满足131x x e e =，()522ln 2x x e -=，则12x x =______.六、解答题(1)求平面BDE 与平面ABCD (2)线段AF 上任意一点到平面理由．(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数的数学期望；(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩()2,N μσ，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值区间的中点值代替），且2362σ=，已知小明的预赛成绩为91计小明是否有资格参加复赛?(3)复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n ，每一题都需要“花”掉（即减去）一定分数来获取答题资格，时“花”掉的分数为0.2k （1k =，2，…，n ）；③每答对一题加减分；④答完n 题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩，已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立．若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量n 应为多少?附：若()2,Z N μσ~，则()0.6827P Z μσμσ-<<+≈，(P μ-()330.9973P Z μσμσ-<<+≈；36219≈．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，且经过点(1)求椭圆C 的方程；(2)过点()4,0B 的直线与C 交于M ，N 两点，直线,AM AN 分别与直线参考答案：2【详解】M 作MD OP ⊥于D ，则由题意可得：OMP 中，12OMP S MD OP =⋅ cos sin 1x OM PM OP == 1)sin 2(0π)2x x =≤≤，其图象即为选项在12F PF △中,根据余弦定理可得：221212||||||F F PF PF =+整理得2221243c a a =+，即设221122,,t e t e ==则有0所以121143134t t t t -=-=，即有所以2212e e +=12t t +=1t +设2423(),434x x f x x x -=<-则2'216246()(43)x x f x x -+=-令'()0f x =，得13x -=所以'()0f x <在3(,1)4x ∈所以()f x 在3(,1)4x ∈上单调递减，当x 趋于34时，()f x 趋于()2f x >故选：ABD．【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明般性证明；（2）“一般推理，特殊求解或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点(00,x y若AM MN +最小，则A 、M 所以42424MC AC DN AD ===+即1222122MC CC -==-，故对于B ，当点M 与点1C 重合时，连接在正方体1111ABCD A B C D -中，又因为BD AC ⊥，且AC CC 又1AC ⊂平面1ACC ，所以BD 因为1A D BD D ⋂=，1,A D BD 易知1A BD 是边长为42的等边三角形，其面积为423122⨯=；则()4,0,0A ，()4,4,0B ，设因为AM ⊥平面α，所以AM 故216cos ,432AM AB a =+所以直线AB 与平面α所成角的正弦值的取值范围为的余弦值的取值范围为22⎡⎢⎣对于D ，当点M 与点C 重合时，四面体由正四面体的性质可得，其内切球半径所以表面积为216π4π3r =，故故选：ACD ．13．2【分析】由题意可得0q <<15．1692585/50.8【分析】根据平均数和方差的计算公式，直接代入计算，即可求解【详解】根据题意，抽取的50抽取的50位学生的方差为：2s=故答案为：169，258 5.16．5e设),,(4)(4,P t Q s ，由题意知即11332213y t x --=-，将114x my -=代入化简可得同理可求得223323y my s my +=+故111223323|||||||3323y my my tPB QB m sy my y ++==++()()((1211122133322|||33322y y y y y y y y -++==-++当直线MN 斜率为0时，此时不妨设(2,0),(2,0)M N -，则直线令4,3x y =∴=-，故(4,P 直线AN 的方程为3212y =+令4,3x y =∴=，故(4,Q。
山东省实验中学高三下学期6月模拟考试数学理试题扫描含答案
第二次模拟试题答案（理科数学）一、选择：DDBDC AABCA二、填空11. 15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3三、解答题P 16解：（Ⅰ）由题意知：243ππω=，解得：32ω=， ……………………2分CB C B B A A cos cos 2sin sin sin sin tan --+==∴ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴A A C A C AB A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴……………………………………4分a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴…………………………………………………6分（Ⅱ）因为2b c a b c +==，，所以a b c ==，所以ABC △为等边三角形 (8)分21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅ ……………9分 435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=+ ……………………10分 (0)θπ∈Q ，,2--333πππθ∴∈(，)， 当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S的最大值为212分 17.解：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ． ……(1分)又PA ⊥底面ABCD , ∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ……(2分)∵AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD ,∴AB ⊥PD ， ……(3分)在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF //PD ，……（4分)∴ AB ⊥EF ． ……(5分)由此得⊥AB 平面BEF ．……(6分)（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则)21,0(),0,2,1(h BE BD =-=……(8分) 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-0202hz y y x 可取⎪⎫ ⎛-=n 2,1,22……(10分)设二面角E -BD -C 的大小为θ，则|||||,cos |cos 212121n n n n ⋅=><=θ224522<+h h ， 化简得542>h ，所以552>h …(12分) 18解:(I )设“取出的3个球编号都不相同”为事件A ，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件A ，则31)(391714==C C C A P 所以32)(1)(=-=A P A P ………………（4分）(II ) X 的取值为2,3,4,5211)2(3912222212=+==C C C C C X P ，214)3(3914222412=+==C C C C C X P 73)3(3916222612=+==C C C C C X P ，31)5(3928===C C X P…………………（8分）的数学期望213574213212=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………..12分 19解：（Ⅰ）由n S a n n +=+1，得)1(1-+=-n S a n n )2(≥n ，两式相减得1111+=+-=--+n n n n n a S S a a ，所以121+=+n n a a ---------------------------------2分所以)1(211+=++n n a a )2(≥n -------------------------------------3分又,32=a 所以n n n a a 2)1(2122=+=+-，从而12-=n n a )2(≥n ----------------5分 而21=a ，不符合上式，所以⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n a n n -------------------------------------6分 因为}{n b 为等差数列，且前三项的和93=T ，所以32=b ，--------7分可设d b d b +=-=3,331，由于7,3,2321===a a a ，于是d b a b a d b a -=+=+-=+10,6,5332211，因为332211,,b a b a b a +++成等比数列，所以36)10)(5(=+-d d ，2=d 或7-=d （舍）所以12)1(21)1(1-=-+=-+=n n d n b b n -----------------------------------9分（Ⅱ）因为⎪⎭⎫⎝⎛--=-=--<-=k k k k k k b k 11141)22(211)12(1)12(11222所以，当2≥n 时22222221)12(13111111-++=+++n b b b n ΛΛ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+<n n 1113121211411Λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n 1141145411=+<------- ----------------------------------------------------12分20.解（1）2222ca b a == （1分）又2b =，得1b =22221:1,:12x C y x C y ∴=-+= （3分）（2）设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =则22101y kxx kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩ （4分）211221212(,1)(,1)(1)()1MA MB x y x y k x x k x x ⋅=+⋅+=++++u u u r u u u r =0MA MB ∴⊥ （6分）（3）设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-1121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得222(,1)B kk -11212S MA MB k == （8分）1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或 同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++212S MD ME ∴==（11分）2122211212152()(12)(12)9161616k S k k k S λ++++===≥所以λ的最小值为169 ,此时k =1或-1. （13分） 21解：（Ⅰ）)(x f 其定义域为),0(+∞. ……………1分当0=a 时，x x x f 1ln )(+= ，22111)(xx x x x f -=-='. 令0)(='x f ，解得1=x ,当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .所以)(x f 的单调递减区间是)1,0(，单调递增区间是),1(+∞；所以1=x 时， )(x f 有极小值为1)1(=f ，无极大值 ……………3分(Ⅱ) 222211(1)1(1)(1)()(0)a ax a x ax x f x a x x x x x ----+-'=--==> ………4分令0)(='x f ,得1=x 或a x 1-= 当01<<-a 时，a11-<，令0)(<'x f ，得10<<x 或a x 1->， 令0)(>'x f ，得ax 11-<<； 当1-=a 时，0)1()(22≤--='xx x f . 当1-<a 时，110<-<a ，令0)(<'x f ，得ax 10-<<或1>x ， 令0)(>'x f ，得11<<-x a； 综上所述: 当01<<-a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(，),1(+∞-a ，单调递增区间是)1,1(a -；当1-=a 时，)(x f 的单调递减区间是),0(+∞；当1-<a 时，)(x f 的单调递减区间是)1,0(a-，),1(+∞，单调递增区间是)1,1(a - (10)分（Ⅲ）0≥a 时)0()1)(1()(2>-+='x xx ax x f Θ)0(0)(>='∴x x f 仅有1解,方程0)(=x f 至多有两个不同的解.(注:也可用01)1()(min >+==a f x f 说明.)由(Ⅱ)知01-<<a 时,极小值01)1(>+=a f , 方程0)(=x f 至多在区间),1(+∞-a 上有1个解.-1a =时)(x f 单调, 方程0)(=x f 至多有1个解.;1-<a 时, 01)1()1(<+=<-a f a f ,方程0)(=x f 仅在区间)1,0(a -内有1个解; 故方程0)(=x f 的根的个数不能达到3. …………………14分。
2025届山东省六地市部分学校高考仿真模拟数学试卷含解析
2025届山东省六地市部分学校高考仿真模拟数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变2．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,33．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．34．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ） A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 5．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>6．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC =,则AC =（ ）A ．5B ．5或1C ．5或1D ．57．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3π B ．23π C ．2π D ．π 9．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加 10．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．22312．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省师范大学附属中学2021届高三数学6月模拟检测试题(含解析)
山东省师范大学附属中学2021届高三数学6月模拟检测试题（含解析）本试卷共6页，22小题．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}220M x x x =-<，{}2,1,0,1,2N =--，则MN =（ ）．A. ∅B. {}1C. {}0,1D. {}1,0,1-【答案】B 【解析】 【分析】首先求出集合M ，然后再利用集合的交运算即可求解.【详解】由集合{}{}22002M x x x x x =-<=<<，{}2,1,0,1,2N =--，所以M N ={}1.故选：B【点睛】本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.已知复数z 满足z (1+2i )=i ，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案． 【详解】解：由(12)z i i +=，得(12)2112(12)(12)55i i i z i i i i -===+++-，所以2155z i =-∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3.已知向量(),2a m=-，()2,1b =，则“m＜1”是“a ，b 夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合平面向量数量积的知识可得若a ，b 夹角为钝角，则1m <且4m ≠-，再由{1m m <且}4m ≠- {}1m m <结合充分条件、必要条件的概念即可得解.【详解】若a ，b 夹角为钝角，则cos ,0a b <且cos ,1a b ≠-，由2cos ,a b a b a b m ⋅==可得01<≠-，解得1m <且4m ≠-， 由{1m m <且}4m ≠- {}1m m <可得“m ＜1”是“a ，b 夹角为钝角”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查了利用平面向量数量积解决向量夹角问题，考查了充分条件、必要条件的判断，属于中档题. 4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）A. 90B. 120C. 210D. 216【答案】C 【解析】 【分析】根据题意：分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解. 【详解】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人， 所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：3363120C A =种站法；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：22236290C C A =种站法；所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是12090210+=.故选：C【点睛】本题主要考查排列组合的应用以及分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.5.已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D.c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数在0x >时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到3(log 2)b f =，比较33log 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在0x >时的单调性，比较出三个数,,a b c 的大小.【详解】当0x >时，'()22()2ln 220xx x x f x x x f x x =⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x 在0x >时，是增函数.因为()22()xx f x x x f x --=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，所以有33311(log )(log )(log 2)22b f f f =-=-=，因为3log lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，是增函数，所以c a b >>，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.6.对n 个不同的实数1a 、2a 、⋅⋅⋅、n a 可得!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵．对第i 行1i a 、2i a 、⋅⋅⋅、in a ，记()123231ni i i i in b a a a na =-+-+⋅⋅⋅+-，1i =、2、3、、!n ．例如用1、2、3可得数阵如下，对于此数阵中每一列各数之和都是12，所以1261221231224b b b ++⋅⋅⋅+=-+⨯-⨯=-．那么，在用1、2、3、4、5形成的数阵中，12120b b b +++等于（ ）A. 3600-B. 1800-C. 1080-D. 720-【答案】C 【解析】 【分析】计算出每列数之和为()1234524360++++⨯=，进而可求得12120b b b +++的值.【详解】由题意可知，在用1、2、3、4、5形成的数阵中，一共有5!120=行，120524÷=，所以，数阵的每一列中1、2、3、4、5都是24个，所以，每一列数字之和为()1234524360++++⨯=， 因此，1212036023603360436053601080b b b +++=-+⨯-⨯+⨯-⨯=-.故选：C.【点睛】本题考查归纳推理，解答的关键在于计算出每一列数的和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7.已知ABC ∆中，60A =︒，6AB =，4AC =，O 为ABC ∆所在平面上一点，且满足OA OB OC ==.设AO AB AC λμ=+，则λμ+的值为（ ）A. 2B. 1C.1118D.711【答案】C【解析】 【分析】由由OA OB OC ==，得：点O 是ABC ∆的外心，由向量的投影的概念可得：·18·8AO AB AO AC ⎧=⎨=⎩，再代入运算623342λμλμ+=⎧⎨+=⎩，即可【详解】解：由OA OB OC ==，得：点O 是ABC ∆的外心， 又外心是中垂线的交点，则有：·18·8AO AB AO AC ⎧=⎨=⎩，即()?18()?8AB AC AB AB AC AC λμλμ⎧+=⎨+=⎩，又6AB =，4AC =，12AB AC =，所以623342λμλμ+=⎧⎨+=⎩，解得：4916λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41119618λμ+=+=， 故选：C ．【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题. 8.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB =BC =BB 1=1，M 是AC 的中点，则三棱锥B 1－ABM 的外接球的表面积为（ ） A.32π B. 2π C. 54πD. 98π【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找到三棱锥B 1－ABM 的外接球球心为1AB 中点,即可求出其半径,则可求出其表面积. 【详解】如图所示：取1AB 中点为O ，AB 中点为D .并连接DM , 则OD ⊥平面ABM ,DA DB DM == 所以1OA OB OM OB ===所以三棱锥B 1－ABM 的外接球球心为1AB 中点O . 所以1222AB R ==, 所以三棱锥B 1－ABM 的外接球的表面积为242S R ππ==. 故选:B【点睛】本题考查三棱锥的外接球表面积,属于基础题.解本题的关键在于画出三棱柱，找到三棱锥的外接球球心.二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9.Keep 是一款具有社交属性的健身APP ，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep 可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep 记录的2021年1月至2021年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步里程最小值出现在2月B. 月跑步里程逐月增加C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据折线图，依次分析月跑步里程的最小值，中位数，变化趋势，波动性即得解 【详解】由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月，故A 正确； 月跑步平均里程不是逐月增加的，故B 不正确；月跑步里程数从小到大排列分别是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C 正确；1月到5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本题考查了统计图表折线图的应用，考查了学生综合分析，数形结合，数据处理能力，属于基础题10.已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =++-，下列结论正确的是（ ） A. 函数图像关于4x π=对称B. 函数,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 若()()124f x f x +=，则()1222x x k k Z ππ+=+∈D. 函数()f x 的最小值为2- 【答案】A 【解析】 【分析】本题首先可以去绝对值，将函数()f x 变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案. 【详解】由题意可得：()2cos ,sin cos sin cos sin cos 2sin ,sin cos xx xf x x x x x x x x <⎧=++-=⎨≥⎩()312cos ,2,244152sin ,2,244x x k k k Z x x k k ππππππππ⎧⎛⎫∈-++ ⎪⎪⎪⎝⎭=∈⎨⎡⎤⎪∈++⎢⎥⎪⎣⎦⎩， 即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为()4x k k Z ππ=+∈，A 正确；由图像易知，函数在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递减，B 错误；要使()()124f x f x +=，则()()122f x f x ==， 由图象可得112πx k 或1122x k ππ=+、222x k π=或2212π2π,2x k k k Z ，故122x x k π+=或1222x x k ππ+=+或122x x k ππ+=+()k Z ∈，C 错误；当()524x k k Z ππ=+∈时，函数取最小值，最小值()min 2f x =-，D 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.11.已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，如图，M 为1CC 上的动点，AM ⊥平面α.下面说法正确的是（ ）A. 直线AB 与平面α所成角的正弦值范围为32⎣⎦B. 点M 与点1C 重合时，平面α截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C. 点M 为1CC 的中点时，若平面α经过点B ，则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形D. 己知N 为1DD 中点，当AM MN +的和最小时，M 为1CC 的中点 【答案】AC 【解析】 【分析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，利用空间向量法可判断A 选项的正误；证明出1AC ⊥平面1A BD ，分别取棱11A D 、11A B 、1BB 、BC 、CD 、1DD 的中点E 、F 、Q 、N 、G 、H ，比较1A BD 和六边形EFQNGH 的周长和面积的大小，可判断B 选项的正误；利用空间向量法找出平面α与棱11A D 、11A B 的交点E 、F ，判断四边形BDEF 的形状可判断C 选项的正误；将矩形11ACC A 与矩形11CC D D 延展为一个平面，利用A 、M 、N 三点共线得知AM MN +最短，利用平行线分线段成比例定理求得MC ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则点()2,0,0A 、()2,2,0B 、设点()()0,2,02M a a ≤≤，AM ⊥平面α，则AM 为平面α的一个法向量，且()2,2,AM a =-，()0,2,0AB =， 2232cos ,32288AB AM AB AM AB AMa a ⋅<>===⎢⋅⨯++⎣⎦， 所以，直线AB 与平面α所成角的正弦值范围为3232⎣⎦，A 选项正确； 对于B 选项，当M 与1CC 重合时，连接1A D 、BD 、1A B 、AC ， 在正方体1111ABCD A B C D -中，1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1BD CC ∴⊥，四边形ABCD 是正方形，则BD AC ⊥，1CC AC C =，BD ∴⊥平面1ACC ，1AC ⊂平面1ACC ，1AC BD ∴⊥，同理可证11AC A D ⊥， 1A D BD D ⋂=，1AC ∴⊥平面1A BD ，易知1A BD 是边长为2(12322234A BD S =⨯=△22362=.设E 、F 、Q 、N 、G 、H 分别为棱11A D 、11A B 、1BB 、BC 、CD 、1DD 的中点，易知六边形EFQNGH 是边长为2的正六边形，且平面//EFQNGH 平面1A BD ，正六边形EFQNGH 的周长为62，面积为()2362334⨯⨯=，则1A BD 的面积小于正六边形EFQNGH 的面积，它们的周长相等，B 选项错误； 对于C 选项，设平面α交棱11A D 于点(),0,2E b ，点()0,2,1M ，()2,2,1AM =-，AM ⊥平面α，DE ⊂平面α，AM DE ∴⊥，即220AM DE b ⋅=-+=，得1b =，()1,0,2E ∴，所以，点E 为棱11A D 的中点，同理可知，点F 为棱11A B 的中点，则()2,1,2F ，()1,1,0EF =， 而()2,2,0DB =，12EF DB ∴=，//EF DB ∴且EF DB ≠，由空间中两点间的距离公式可得2222015DE =++=，()()()2222212205BF =-+-+-=，DE BF ∴=，所以，四边形BDEF 为等腰梯形，C 选项正确；对于D 选项，将矩形11ACC A 与矩形11CC D D 延展为一个平面，如下图所示：若AM MN +最短，则A 、M 、N 三点共线，11//CC DD ，2222222MC AC DN AD ∴===+ 11222MC CC =-≠，所以，点M 不是棱1CC 的中点，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查线面角正弦值的取值范围，同时也考查了平面截正方体的截面问题以及折线段长的最小值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于难题. 12.函数f (x )=e x +asinx ，x ∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（ ） A. 当a =1时，f (x )在(0，f (0))处的切线方程为2x －y +1=0 B. 当a =1时，f (x )存在唯一极小值点x 0且－1＜f (x 0)＜0 C. 对任意a ＞0，f (x )在(－π，+∞)上均存在零点 D. 存在a ＜0，f (x )在(－π，+∞)上有且只有一个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】逐一验证选项，选项A ，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B 通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C 、D ，通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线y ＝a 的交点问题．【详解】选项A ，当1a =时，()sin xf x e x =+，(),x π∈-+∞，所以()01f =，故切点为()0,1，()cos xf x e x '=+，所以切线斜率()02kf ='=，故直线方程为：()120y x -=-，即切线方程为：21y x =+， 选项A 正确. 选项B ，当1a =时，()sin xf x e x =+，(),x π∈-+∞，()cos xf x e x '=+()sin 0x f x e x ''=->恒成立，所以()f x '单调递增，又202f π⎛⎫'-=> ⎪⎝⎭,3434331cos 442f e e ππππ-⎛⎫⎛⎫'-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭233422e e e ππ⎛⎫=> ⎪⎝>⎭,所以34e π>3412e π<，所以304f π⎛⎫'-< ⎪⎝⎭所以存03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，即00cos 0x e x +=则在()0，x π-上，()0f x '<，在()0x +∞，上，()0f x '>， 所以在()0，x π-上，()f x 单调递减，在()0x +∞，上，()f x 单调递增. 所以()f x 存在唯一的极小值点0x .()000000sin sin cos 4x f x e x x x x π⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭,则03,44x πππ⎛⎫-∈--⎪⎝⎭()01,04x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以B 正确. 对于选项C 、D ，()sin xf x e a x =+，(),x π∈-+∞ 令()0f x =，即 sin 0x e a x +=，所以1sin x xa e -=, 则令()sin x x F x e=,(),x π∈-+∞ ()cos sin 4x xx x x F x e e π⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==,令()0F x '=,得,1,4x k k k Z ππ=+≥-∈由函数4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像性质可知:52,2+44x k k ππππ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭04x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，()F x 单调递减. 52,2++244x k k πππππ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭04x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，()F x 单调递增.所以52,,14x k k Z k ππ=+∈≥-时，()F x 取得极小值， 即当35,,44x ππ=-时()F x 取得极小值， 又354435sin sin 44e e ππππ-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<<,即3544F F ππ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭又因为在3,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上()F x 单调递减，所以()34342F x F e ππ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭所以2,,04x k k Z k ππ=+∈≥时，()F x 取得极小值，即当9,,44x ππ=时()F x 取得极大值，又9449sin sin 44e e ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<<，即944F F ππ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()442F x F e π⎛⎫≤=⎪⎝⎭当(),x π∈-+∞时，()34422e F x eππ-≤≤所以当3412e a π-<-，即34a e π>时，f (x )在(－π，+∞)上无零点，所以C 不正确.当412ae π-=，即4a e π=时，1=-y a 与()sin x xF x e =的图象只有一个交点即存在a ＜0，f (x )在(－π，+∞)上有且只有一个零点，故D 正确. 故选：ABD ．【点睛】本题考查函数的切线、极值、零点问题，含参数问题的处理，考查数学运算，逻辑推理等学科素养的体现，属于难题题．三、填空题：本题共4小题． 13.621(2)x x-的展开式中的常数项为____________________.(用数字作答) 【答案】240 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项． 【详解】解：621(2)x x-展开式的通项公式为663162(1)r r r rr T C x --+=-， 令630r -=，求得2r ，可得展开式中的常数项为2462240C =，故答案为：240．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．14.一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________. 【答案】15128【解析】 【分析】先定义事件A ，A ，B ，B ，从而得到事件“甲恰好摸到两次绿球的情况为事件(),,AAA B B AABA ABAA +，利用事件的独立性进行概率计算，即可得到答案。
2021届山东省实验中学高三6月份模拟考试理科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．若 则 是 的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．若双曲线 与抛物线 的准线交于A，B两点，且 则m的值是__________．
13．若实数 满足条件 ，则 的最大值是__________．
14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．
15．用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程 的实根个数是__________．
三、解答题
16．（本小题满分12分）已知函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角以B，C的对边，且满足 ．
3．复数z满足 ，则复数 =（）
A． B． C． D．
4．执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是
A．1B．2C．3D．4
5．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）
考点：样本方差的意义，平均数，系统抽样．
【易错点睛】样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大．对于②很多同学从直观上可能认为对，但做数学题不能光靠直观感觉，一定要切实验证计算．计算两类数据合二为一的总的数据的平均数时，不能简单把两组数据的平均数相加得到．系统抽样经常涉及到数列的思想，大家要引起关注，另外分层抽样也是考试的重点．
山东省实验中学高三数学6月模拟考试试题(含解析)
一､单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.
1.集合 ， ，那么集合 〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.
【详解】依题意 ，其中 ，所以 .
应选：C
【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于根底题.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 奇偶性和函数平移的知识可得 对称轴，由 奇偶性可确定 ，结合对称轴可得周期，由此可将所求式子变为 ，进而求得结果.
【详解】 为偶函数，且 可由 向左平移 个单位得到，
最新 轴对称，即 ，
又 为 上的奇函数， ，且 ，
，
是一个周期为 的周期函数，
， ， .
应选： .
【点睛】此题考查利用函数的奇偶性、周期性和对称性求解函数值的问题；解题关键是能够灵活应用函数的对称性和周期性之间的关系，通过对称轴和对称中心确定函数的周期.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由系数和为128可得 即可求出 ，由二项式定理写出展开式的通项，即可求出有理项、无理项数，结合排列中的插空法可求出有理项都互不相邻的的概率.
【详解】解：二项式 的展开式中第 项为 ，
那么 ，那么 ，那么展开式中有 项，
当 时， ，即有理项有 项，无理项有 项，
2.假设 〔 是虚数单位〕，那么复数 的模为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的乘法、除法法那么将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数 的模.
【详解】因为 ，所以 ，
2020年山东省临沂市、枣庄市高考数学临考演练试卷(6月份)
2020年山东省临沂市、枣庄市高考数学临考演练试卷（6月份）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合A＝{x|2x>1}，B＝{y|y＝x2−1, x∈R}，则(∁U A)∩B＝（）A.[−1, 0]B.(−1, 1)C.(−∞, 0]D.[−1, 0)2. 若复数z满足z(1−i)＝|√3+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限3. (√x−2x)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（）A.−120B.120C.−60D.604. 某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量q满足关系式q＝λ1|△T|d(λ1lλ2d+2)，其中玻璃的热传导系数λ1＝4×10−3焦耳/（厘米•度），不流通、干燥空气的热传导系数λ2＝2.5×10−4焦耳/（厘米•度），△T为室内外温度差，q值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如表：则保温效果最好的双层玻璃的型号是（）A.B型B.A型C.D型D.C型5. 设函数f(x)＝log2|x|，若a＝f(log132)，b＝f(log52)，c＝f(e0.2)，则a，b，c的大小为（）A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a6. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（）A.2 5B.15C.45D.357. 将函数f(x)＝sin2x+2√3cos2x−√3图象向右平移π12个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则下列说法中正确的是（）A.g(x)是偶函数B.g(x)的周期为πC.g(x)在(−π6,π3)上单调递增 D.g(x)的图象关于直线x=π12对称8. 已知F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，AB的中点为C，过C作抛物线准线的垂线交准线于C1，若C∁I的中点为M(1, 4)，则P＝（）A.8B.4C.8√2D.4√2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．设向量a→=(2, 0)，b→=(1, 1)，则（）A.(a→−b→) // b→B.|a→|=|b→|C.a→与b→的夹角为π4D.(a→−b→)⊥b→下列命题正确的是（）A.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0, +∞)上单调递减，f(1)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为(12,2)B.若随机变量X∼B(100, p)，且E(X)＝20，则D(12X+1)=5C.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y=0.3x−m，若样本中心点为(m, −2.8)，则m＝4D.已知x∈R，则“x>0”是“|x−1|<1”的充分不必要条件设函数f(x)=sinπxx2−x+54，则下列结论正确的是（）A.|f(x)|≤4|x|B.f(x)≤1C.曲线y＝f(x)存在对称中心D.曲线y＝f(x)存在对称轴如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=√22，则下列结论正确的是（）A.当E向D1运动时，二面角A−EF−B逐渐变小B.三棱锥A−BEF的体积为定值C.当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为π4D.EF在平面ABB1A1内的射影长为12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．若∀x∈(0, +∞)，4x2+1x≥m，则实数m的取值范围为________．已知sin(α+π6)=√33，则cos(2π3−2α)=________．F1是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左焦点，A为虚轴一端点，若以A为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点B，且A，B，F1三点共线，则双曲线的离心率为________．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标．在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活．当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词．某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，并随机抽取了该校100名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到如图饼图：若从日行步数超过10千步的教职工中随机抽取两人，则这两人的日行步数恰好一人在10∼12千步，另一人在12∼14千步的概率是________；设抽出的这两名教职中日行步数超过12千步的人数为随机变量X，则E(X)＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设b+b cos A=√3a sin B．（1）求A；（2）若b+c=√2a，△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积．在①3S n+1=S n+1，②a2=19，③2S n=1−3a n+1这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足________，________；又知正项等差数列{b n}满足b1=2，且b1，b2−1，b3成等比数列．(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)证明：a b1+a b2+⋯+a bn<326．如图①，在Rt△ABC中，B为直角，AB＝BC＝6，EF // BC，AE＝2，沿EF将△AEF折起，使∠AEB=π3，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．（1）求证：平面AEF⊥平面ABC；（2）若AE // 平面BDF ，求直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值．为了响应绿色出行，某市推出了新能源分时租赁汽车，并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查，得到有关数据如表1： 表1其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成：行驶里程按1元/公里计费；用车时间不超过30分钟时，按0.15元/分钟计费；超过30分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生从家到上班地点15公里，每天上班租用该款汽车一次，每次的用车时间均在20∼60分钟之间，由于堵车、红绿灯等因素，每次的用车时间t （分钟）是一个随机变量，张先生记录了100次的上班用车时间，并统计出在不同时间段内的频数如表2： 表2（1）请补填表1中的空缺数据，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；（2）根据表2中的数据，将各时间段发生的频率视为概率，以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值，试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间；（3）若张先生使用滴滴打车上班，则需要车费27元，试问：张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车，哪一种更合算？附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，其左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为坐标平面内的一点，且|OP →|=32，PF 1→⋅PF 2→=−34，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆C 的左顶点，A ，B 是椭圆C 上两个不同的点，直线MA ，MB 的倾斜角分别为α，β，且α+β=π2证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标．已知函数f(x)＝x 2+ax +a ，g(x)＝ln x −1，a ∈R ． （1）讨论函数ℎ(x)＝f(x)+g(x)的单调性；（2）若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求a 的取值范围．参考答案与试题解析2020年山东省临沂市、枣庄市高考数学临考演练试卷（6月份）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复数射代开表波法及酸几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二项式定因及京关概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．【答案】此题暂无答案【考点】平面向明的推标运算向使的之数量来表示冷个向让又夹角数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二倍角于三角术数运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面因平面京直直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】独根性冬验【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与椭常画位置关系椭明的钾用椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
山东省实验中学高三数学第二次(6月)模拟考试试题 文 新人教B版
数学试题（文科）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。
两卷合计150分，考试时间为120分钟。
选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题 60分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若B A {1,3}=，则b a +的值是 （ ）10.A 9.B 7.C 4.D2．复数i i (113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A (1,1) .B (1,1)- .C (1,1)- .D (1,1)--3．“22ab >”是“22log log a b >”的 （ ）.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．直线m l ,与平面γβα,,，满足γβ =l ，α//l ，α⊂m ，γ⊥m ，则必有 （ ） .A γα⊥且m l ⊥ .B γα⊥且β//m .C β//m 且m l ⊥ .D βα//且γα⊥5.在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．3-或13-6. 已知某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积是 （ ）A ．332 B ．34 C ．38 D ．47．以点)2,2(-为圆心并且与圆014222=+-++y x y x 相外切的圆的方程是 （ ）xyO 23π2π2πππ23π2-2O yxxyO23π2π2πππ23π2-2OyxA ．9)2()2(22=++-y xB ．9)2()2(22=+++y xC ．16)2()2(22=-+-y xD ．16)2()2(22=++-y x8.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤022011y x y x x ，则22y x +的最小值为（ ）A ．5B ．552 C ．1 D ．259. 函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ内的图像是 A ． B . C . D .10.P 是ABC ∆内的一点，1()3AP AB AC =+，则ABC ∆的面积与ABP ∆的面积之比为（ ）A ．3B ．6C ．2D ．23 11． 在区间]5,1[和]4,2[分别取一个数,记为a b ,, 则方程12222=+by a x 表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（ ） A ．12 B ．3132 C ．1732 D ．153212. 函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是 （ ）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．)2,1(D ．(2,3)第II 卷（非选择题 90分）开始k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k结束是 否输入n二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上. 13.已知)(x f 是奇函数, ,2)1(,4)()(=+=g x f x g 则)1(-f 的值是 .14.阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为___________．15.在ABC ∆中，若1=b ,3=c , 32π=∠C ,则=∆ABC S _______________.16.设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈*N ，若ABC ∆的内角A 满足31)()()(201321=+++A f A f A f ，则A 2sin 的值是 .三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数23()sin cos 3cos f x x x x ωωω=⋅+-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （1）求()f x 的表达式； （2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）2013年“五一”期间，高速公路车辆较多。
山东省济宁市高考数学模拟试卷(文科)(6月份)解析版
高考数学模拟试卷（文科）（6月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共75.0分）1.设集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A. （-1，0）B. （-1，1）C. （0，1）D. （1，3）2.已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A. B. C. D.3.函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. ln（e x+1）4.已知=（3，-1），=（1，-2），则与的夹角为（）A. B. C. D.5.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A. 4和3B. 4和2C. 3和2D. 2和06.在等比数列{a n}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=（）A. 1B. ±1C. 2D. ±27.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. y=B. y=e-xC. y=-x2+1D. y═lg|x|8.已知命题p：对于x∈R恒有2x+2-x≥2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A. 为真B. Ⅴq为真C. 为真D. 为假9.已知函数y=cos（x-）与y=sin（2x+φ）（|φ|＜），它们的图象有个交点的横坐标为，则φ的值为（）A. B. - C. D. -10.若偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（），则a，b，c满足（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜a＜bD. c＜b＜a11.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A. y=sin（2x-）+1B. y=2cos2xC. y=1-cos2xD. y=-cos2x12.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，点E，F分别在BC，DC边上，且=，=，则=（）A. B. -1 C. 2 D.13.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB. 若m∥α，n∥α，则m∥nC. 若m⊥α，m∥β，则α∥βD. 若m∥α，α⊥β，则m⊥β14.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A. B. C. D.15.已知函数，若函数恰有4个零点，则m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为______．17.在平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），则cos2α+sin2α的值为______．18.设x，y∈R，向量，，，且，，则=______．20.给出下列命题：①“若a≥0，则x2+x-a=0有实根”的逆否命题为真命题;②命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥4；③命题“∃x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；④命题p：函数y=e x+e-x为偶函数；命题q：函数y=e x-e-x在R上为增函数，则p∧（¬q）为真命题．期中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21.已知．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m 的最小值．22.在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.Ⅰ求与；Ⅱ设数列满足，求的前n项和．23.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）24.设，．Ⅰ求的单调区间和最小值；Ⅱ讨论与的大小关系；Ⅲ求a的取值范围，使得对任意成立．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．利用一元二次不等式和对数函数的知识分别求出集合M和集合N，由此能求出M∩N．本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．2.【答案】D【解析】解：设复数z的虚部是为b，∵已知复数z的实部为1，且|z|=2，故有1+b2=4，解得b=±，故选：D．设复数z的虚部是为b，根据已知复数z的实部为1，且|z|=2，可得1+b2=4，由此解得b 的值，即为所求．本题主要考查复数的基本概念，求复数的模，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=ln e=1，f（f（e））=f（1）=12+1=2．故选：C．先求出f（e）=ln e=1，从而f（f（e））=f（1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.【答案】B【解析】解：∵=3+2=5，==，==．两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴===，∴与的夹角为，故选：B．利用向量夹角公式即可得出．本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：满足约束条件的可行域在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选：B．先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6.【答案】A【解析】解：∵a2a3a4=a33=8，∴a3=2，又∵a7=a3q4=8，∴q2=2，∴a3=a1q2=2a1=2，解得a1=1．故选：A．由等比数列的性质可得a2a3a4=a33，a7=a3q4=8，由此求得q2的值，进而得到a1=1．本题考查等比数列的性质，得到a7=a3q4=8是解题的关键．属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由于y=为奇函数，故排除A；由于y=f（x）=e-x，不满足f（-x）=-f（x），也不满足f（-x）=f（x），故它是非奇非偶函数，故排除B；由于y=-x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，故C满足条件；由于y=lg|x|是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故排除D，故选：C．利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论．本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由基本不等式可得，2x+2-x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于x∈R恒有2x+2-x≥2成立，故命题p为真命题．奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点．如y=，为奇函数，但不过原点．故命题q为假命题，￢q为真命题．由复合命题的真假，可知，p∧q为假，￢pⅤq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确．由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案．本题为命题真假的判断，与基本不等式的集合，函数的奇偶性，正确把握其特点是解决问题的关键，属基础题．9.【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x-）与y=sin（2x+φ）（|φ|＜），它们的图象有个交点的横坐标为，∴cos=sin（+φ），即sin（+φ）=，结合所给的选项，只有φ=-满足条件，故选：D．由题意可得cos=sin（+φ），即sin（+φ）=，由此结合所给的选项，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象，特殊角的三角函数的值，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（），∴b＜a＜c，故选：B．由偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．11.【答案】C【解析】解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x-）=-cos2x的图象，再把所得图象向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为y=-cos2x+1，故选：C．由条件利用诱导公式、以及函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：，；∴，；∴===2．故选：C．由条件便可得到，根据向量加法的几何意义便可得到，这样根据AB=4，AD=3，∠DAB=进行数量积的运算便可求出的值．考查向量数乘和加法的几何意义，相等向量的概念，以及向量数量积的运算及其计算公式．13.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题．根据线面、面面平行、垂直的判定与性质，进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，根据线面垂直的性质定理，可得A正确；对于B，若m∥α，n∥α，则m∥n，m，n相交或异面，不正确；对于C，若m⊥α，m∥β，则α⊥β，不正确；对于D，若m∥α，α⊥β，则m与β的位置关系不确定，不正确．故选：A．14.【答案】D【解析】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选：D．本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．15.【答案】D【解析】解：f（x）=，∴f（1-x）=，令y=f（x）+f（1-x）-m=0得m=f（x）+f（-x），令g（x）=f（x）+f（1-x）=，做出g（x）的函数图象如图所示：∵y=f（x）+f（1-x）-m恰有4个零点，∴＜m＜1．故选：D．求出f（x）+f（1-x）的解析式，做出y=f（x）+f（1-x）的函数图象，根据函数图象得出答案．本题考查了函数零点与函数图象的关系，分段函数函数的图象，属于中档题．16.【答案】8-2π【解析】【分析】本题考查体柱的体积公式，简单几何体的三视图，，属于简单题．由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可以看成是一个四棱柱切去四个扇形柱得到的组合体）；其底面面积S=2×2-4××π×12=4-π，高h=2，故体积V=Sh=8-2π，故答案为：8-2π.17.【答案】【解析】解：∵平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），∴x=2，y=1，r=|OP|=，∴cosα===，sinα===，则cos2α+sin2α=+2sinαcosα=+=，故答案为：．由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα、sinα的值，从而求得cos2α+sin2α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．18.【答案】15【解析】解：∵，，∴=3x-6=0，3y+6=0，解得x=2，y=-2，∴=（2，1），=（1，-2）．则=9+6=15．故答案为：15．利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】25【解析】解：由正数x，y满足3x+4y=xy，∴，∴x+3y==13+≥13+2=25，当且仅当x=2y=10时，取等号，∴x+3y的最小值为25．故答案为：25．由正数x，y满足3x+4y=xy，可得，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．20.【答案】①③【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．①根据逆否命题的等价性进行判断，②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据含有量词的命题的否定进行判断，④根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：①“若a≥0，则判别式△=1+4a≥0，则x2+x-a=0有实根”，即原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题：故①正确;②命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题，则a≥x2，即a≥4，则a≥4是命题为真命题的充要条件，故②错误；③命题“∃x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，使得x2-2x+1≥0”，∵x2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立，则命题的否定是真命题；故③正确;④命题p：函数y=e x+e-x为偶函数正确；命题q：函数y=e x-e-x=e x-在R上为增函数是正故正确命题的序号是①③ .故答案为：①③21.【答案】解：（1）==（4分）∴f（x）的最小值为-2，此时，k∈Z，（6分）∴x的取值集合为：（7分）（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的角析式为（9分）其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故：，k∈Z∴，所以正数m的最小值为（12分）【解析】（1）通过向量的数量积二倍角与两角差的三角函数化简函数的表达式，求出函数的最小值，以及x的集合．（2）直接利用左加右减的原则求出函数的表达式，利用对称轴是y轴，求出m的表达式，然后求出m的最小值．本题考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值函数的图象的平移，考查计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，因为所以,解得q=3或q=-4（舍），d=3,故a n=3+3（n-1）=3n，;（Ⅱ）∵S n=，∴c n===（-），∴T n=[（1-）+（-）+…+（-）]=（1-）=．【解析】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，属于中档题．（Ⅰ）利用待定系数法，建立方程组，求出d，q，即可求a n与b n；（Ⅱ）确定数列{c n}的通项，利用裂项法，可求{c n}的前n项和T n．23.【答案】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．【解析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．24.【答案】解：（Ⅰ）由题设知f（x）=ln x，g（x）=ln x+，∴g'（x）=，令g′（x）=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1；（Ⅱ），设，则h'（x）=-，当x=1时，h（1）=0，即，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（1）＜0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即；（Ⅲ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为1，所以，g（a）-g（x）＜，对任意x＞0，成立⇔g（a）-1＜，即Ina＜1，从而得0＜a＜e．【解析】主要考查导数等基础知识，考查推理论证能力和、运算求解能力，化归和转化思想，分类与整合思想．（Ⅰ）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；（Ⅱ）通过函数的导数，利用函数的单调性，判断两个函数的大小关系即可；（Ⅲ）利用（Ⅰ）的结论，转化不等式，求解即可．。
山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题 Word版含解析
数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高）―、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12M x x =-<<，{N x y ==，则MN =（ ）A. {}1x x >-B. {}02x x ≤<C. {}02x x <<D.{}12x x ≤<【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N ，然后进行交集的运算即可.【详解】由{{}|1N x y x x ===≥，{}12M x x =-<<所以[)1,2M N =故选：D【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算，是基础题. 2.函数()34f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A.1,0 B. 0,1 C. 1,2D. ()2,3【答案】C 【解析】 【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】3()4f x x x =+-，易知函数单调递增，(0)40f =-<，(1)20f =-<，(2)20f =>,故函数在(1,2)上有唯一零点.故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 3.已知命题p ，x ∀∈R ，12xx e e+≥，则p ⌝为（ ） A. x ∃∈R ，12xx e e +≥ B. x ∃∈R ，12xx e e +< C. x ∃∈R ，12xx e e+≤D. x ∀∈R ，12xx e e+≤【答案】B 【解析】 【分析】全称命题:x A ∀∈，()P x 的否定，是特称命题:x A ∃∈，()P x ⌝，结合已知中原命题x ∀∈R ，12x xe e +≥，可得到答案． 【详解】 原命题x R ∀∈，12xx e e +≥ ，∴ 命题x ∀∈R ，12xxe e+≥的否定是:x ∃∈R ，12x xe e +<． 故选:B ．【点睛】本题考查了命题的否定. x A ∀∈，()P x 的否定为x A ∃∈，()P x ⌝；x A ∃∈，()P x 的否定是x A ∀∈，()P x ⌝.求否定的易错点是和否命题进行混淆，属于基础题.4.如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切.若12=2O O ，则圆柱12O O 的表面积为（ ）A. 4πB. 5πC. 6πD. 7π【解析】 【分析】根据图形可以得出22h r ==，代入圆柱的表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，可得22h r ==，解得1r =，所以圆柱12O O 的表面积为222266S r r h r ππππ=⨯+⨯==. 故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的求法，其中解答中熟练应用组合体的结构特征，求得球的半径是解答的关键，意在考查空间想象能力，以及运算与求解能力.5.“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即()121nii i a a n -=--∑.国内生产总值（GDP ）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP 数据： 年份20152016201720182019国内生产总值/万亿 68.89 74.64 83.20 91.93 99.09根据表中数据，2015－2019年我国GDP 的平均增长量为（ ） A. 5.03万亿 B. 6.04万亿C. 7.55万亿D. 10.07万亿 【答案】C【分析】依次将2015-2019年数据代入所给公式即可求解.【详解】由题意得，2015－2019年我国GDP 的平均增长量为：(74.6468.98)(83.2074.64)(91.9383.20)(99.0991.93)51-+-+-+--=(99.0968.98)4-=7.55万亿. 故选C .【点睛】本题考查“平均增长量”的计算，考查学生分析，计算的能力，属基础题.6.已知双曲线C 的方程为221169x y -=，则下列说法错误的是（ ）A. 双曲线C 的实轴长为8B. 双曲线C 的渐近线方程为34yx C. 双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3 D. 双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为94【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程221169x y -=求出,,a b c ，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离. 【详解】解：由双曲线C的方程为221169x y -=得：2216,9,a b ==4,3,5a b c ∴====.∴双曲线C 的实轴长为28a =,故选项A正确.双曲线C 的渐近线方程为34=±=±b y x x a ，故选项B 正确.取焦点()5,0F ，则焦点()5,0F 到渐近线34yx 的距离3d ==，故选项C 正确.双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=，故选项D 错误. 故选：D .【点睛】本题考查双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式应用，属于基础题. 7.已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（ ） A.14B.516C. 38D.12【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为一个数为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题.用古典概型的概率计算公式即可求得结果.【详解】该问题等价于：一个数据为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题.则每次都有加1或者减1两种选择，共有6264=种可能； 要使得结果还是零，则只需6次中出现3次加1，剩余3次为减1，故满足题意的可能有：3620C =种可能.故满足题意的概率2056416P ==. 故选：B.【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属基础题.8.在ABC 中，cos cos A B +=AB =当sin sin A B +取最大值时，ABC 内切圆的半径为（ ）A. 3B. 2C.13D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先令sin sin =+t A B ，由cos cos A B +=，平方化简可得当A B =时，t 有最大值，再由此求出ABC 所有边角，再设内切圆半径为r ，根据等面积法，求出r .【详解】令sin sin =+t A B ，0t >，cos cos A B +=，平方相加得232cos cos sin sin t A B A B +=++，得2cos()1t A B =--，显然，当A B =时，t 有最大值，则cos A =(0,)A π∈，得6A B π==，则23C π=，设D 为AB 的中点，如图所示：则1CD =，2AC BC ==，设内切圆的半径为r ，则11231(2223)22ABCSr =⨯=++，解得r =233. 故选：A【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系式，解三角形，内切圆的特点，考查了学分分析观察能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知复数ππ1cos 2sin 222z i θθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A. 复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B. z 可能为实数C. 2cos z θ=D.1z的实部为12【答案】BCD 【解析】 【分析】 由ππ22θ-<<，得π2πθ-<<，得01+cos22θ<≤，可判断A 选项；当虚部sin 20,022ππθθ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭，时，可判断B 选项；由复数的模的计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项；由复数的除法运算得11cos 2sin 222cos 2i z θθθ+-=+1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项； 【详解】因为ππ22θ-<<，所以π2πθ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01+cos22θ<≤，所以A 选项错误；当sin 20,022ππθθ⎛⎫==∈-⎪⎝⎭，时，复数z 是实数，故B 选项正确； ()()221+cos 2sin 22+2cos 22cos z θθθθ=+==，故C 选项正确；()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 222cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 选项正确； 故选：BCD.【点睛】本题考查复数的概念，复数的模的计算，复数的运算，以及三角函数的恒等变换公式的应用，属于中档题.10.台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD ，2AB AD =，现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，则tan α的值为（ ）A.16B.12C. 1D.32【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况作图：第一种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边CD ；第二种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边BC ；然后利用三角形全等即可求解.【详解】第一种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边CD ，反射情况如下：此时，根据反射的性质，FAG FEA α∠=∠=，FAD BCE ∆≅∆，所以，AF EF CE ==,G 为AE 中点，取1AD =，则22AB AD ==，设AG x =，则GE x EB ==，所以，可得，23AG =，1GF AD ==，3tan 2AD AG α∴== 第二种情况：现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球先接触边BC ，反射情况如下：此时，根据反射的性质，EAB DCF α∠=∠=，EFA EAF ∠=，FCD BAE ∆≅∆，所以，AE EF CF ==,G 为AF 中点，取1AD =，则22AB AD ==，设AG x =，则GF x FD ==，所以，可得，13AG =GF BE ==，1tan 6BE AB α∴==， 故答案选：AD【点睛】本题考查分类讨论的数学思想，难点在于作图，属于难题.11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1BC 上的动点，下列说法正确的是（ ）A. 对任意点P ，//DP 平面11AB DB. 三棱锥11P A DD -的体积为16C. 线段DP 长度的最小值为62D. 存在点P ，使得DP 与平面11ADD A 所成角的大小为π3【答案】ABC 【解析】 【分析】对四个选项逐一分析，对于A ：平面1//C DB 平面11AB D ，可得//DP 平面11AB D ； 对于B ：三棱锥11P A DD -的高均为1，底面11A DD 的面积为12，根据锥体体积公式计算即可作出判断；对于C ：当点P 为1BC 的中点时，DP 最小，此时1DP BC ，在Rt BPD △中利用勾股定理进行计算可得出DP 的最小值；对于D ：设点P 在平面11ADD A 上的投影为点Q ，PDQ ∠为DP 与平面11ADD A 所成的角，sin PQ PDQ PD ∠=，1PQ =PD ≤≤DP 与平面11ADD A 所成角的正弦值的取值范围是23⎣⎦，而sin 323π=>，从而作出判断.，对于A ：分别连接1C D 、BD 、11B D 、1AB 、1AD ，易得平面1//C DB 平面11AB D ，DP ⊂平面1C DB ，故对任意点P ，//DP 平面11AB D ，故正确；对于B ：分别连接PA 、1PD ，无论点P 在哪个位置，三棱锥11P A DD -的高均为1，底面11A DD 的面积为12，所以三棱锥11P A DD -的体积为1111326⨯⨯=，故正确； 对于C ：线段DP 在1C BD 中，当点P 为1BC 的中点时，DP 最小，此时1DPBC ，在Rt BPD △中，DP ==故DP 的最小值为2对于D ：点P 在平面11ADD A 上的投影在线段1AD 上，设点P 的投影为点Q ，则PDQ ∠为DP 与平面11ADD A 所成的角，sin PQPDQ PD∠=，1PQ =，而2PD ≤≤所以DP 与平面11ADD A 所成角的正弦值的取值范围是,23⎣⎦，而sin323π=>， 所以不存在点P ，使得DP 与平面11ADD A 所成角的大小为π3，故错误. 故选：ABC.【点睛】本题考查线面平行，考查棱锥体积，考查线面所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力，属于常考题.12.设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ） A. 公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B. 已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列 C. 已知()21nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D. 已知22020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<【答案】BCD 【解析】 【分析】根据间隔递增数列的定义求解. 【详解】A. ()1111111n k n n n k k n a a a a qq q a q +---+=-=--，因为1q >，所以当10a <时，n k n a a +<，故错误；B. ()()244441++n kn n kn a a n k n k k n k n n k n n k n +⎛⎫⎛⎫+-⎛⎫-=++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令24t n kn =+-，t 在n *∈N 单调递增，则()1140t k =+->，解得3k >，故正确；C. ()()()()()()21212111n kn n kn k n a a n k n k ++⎡⎤-=++--+-=+---⎣⎦，当n 为奇数时，()2110kk --+>，存在1k成立，当n 为偶数时，()2110kk +-->，存在2k ≥成立，综上：{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确； D. 若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则()()()2222020202020n k n a a n k t n k n tn kn k tk +-=+-++--+=+->，n *∈N 成立，则()220k t k +->，对于3k ≥成立，且()220k t k +-≤，对于k 2≤成立即()20k t +->，对于3k ≥成立，且()20k t +-≤，对于k 2≤成立 所以23t -<，且22t -≥ 解得45t ≤<，故正确. 故选：BCD【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =，(1,)b k =-，若()a b a +⊥，则k 的值为___________. 【答案】1- 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算，求得(0,1)a b k +=+，再结合向量的数量积的坐标运算公式，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量(1,1)a =，(1,)b k =-，则(0,1)a b k +=+， 因为()a b a +⊥，所以()01(1)110a b a k k +⋅=⨯++⨯=+=，解得1k =-. 故答案为：1-.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及平面向量的数量积的坐标运算，其中解答熟记平面向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 14.若()()()()52501252111x a a x a x a x +=+++++++，则4a 的值为__________.【答案】5 【解析】 【分析】将二项式等价变形为()()55211x x +=++⎡⎤⎣⎦，根据变形后的二项式展开式的通项公式，求得4a 的值.【详解】()()55211x x +=++⎡⎤⎣⎦，其通项公式为()151r r r T C x +=+，故()44551T C x =+，所以4455a C ==.故答案为：5【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.已知1F ，2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，A ，B 是椭圆上关于x轴对称的两点，2AF 的中点P 恰好落在y 轴上，若20BP AF ⋅=，则椭圆C 的离心率的值为__________.【解析】 【分析】由已知条件先判断出AB 过左焦点1F 且12AB F F ⊥，然后求出,A B 两点坐标，再表示出P 点坐标，根据20BP AF ⋅=，利用向量数量积坐标形式得到关于,,a b c 的方程，结合c e a=及222a b c =+即可求出e .【详解】解：由于2AF 的中点P 恰好落在y 轴上，又A ，B 是椭圆上关于x 轴对称的两点，所以AB 过左焦点1F 且12AB F F ⊥，则22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为P 是2AF 的中点，则20,2b P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.又()2,0F c ，则2223,,2,2b b BP c AF c a a ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为20BP AF ⋅=，则4223202b c a -=，即22c a =.又222b a c =-，则)222ac a c=-220e +=，解得：e =e =（舍去）.故答案为：3. 【点睛】本题考查椭圆的简单性质离心率，考查运算能力，属于基础题.16.已知函数()2ln f x x =，()()2102g x ax x a =-->，若直线2y x b =-与函数()y f x =，()y g x =的图象均相切，则a 的值为__________；若总存在直线与函数()y f x =，()y g x =图象均相切，则a 的取值范围是__________.【答案】 (1). 32 (2). 32a ≥ 【解析】 【分析】先求()f x 导数，根据导数几何意义确定切点坐标，代入2y x b =-得b ，与()()2102g x ax x a =-->联立，利用判别式为零解得a 的值. 先求()f x 导数，设切点坐标，根据导数几何意义确定切线斜率，利用点斜式得切线方程，再与()()2102g x ax x a =-->联立，利用判别式为零得方程，利用分离法转化为求对应函数值域，结合导数求函数值域即得a 的取值范围. 【详解】()()22ln f x x f x x '=∴=,设切点为00(,2ln )x x ，则00221x x =∴=∴切点为(1,0)022b b ∴=-∴=，直线2y x b =-代入()()2102g x ax x a =-->得22122ax x x =---，23333+0940222ax x a a -=∴∆=-⨯=∴=由上面可知切线方程为：00022ln ()y x x x x -=-，代入()()2102g x ax x a =-->得02022122ln x x ax x x =---+，20023(1)+(2ln )02ax x x x -+-= 220002000(2)23(1)4(2ln )0,(0)22(34ln )x a x a x x x x +∴∆=+-⨯-=∴=>-令200200(2),(0)2(34ln )x y x x x +=>-，则000032002(2)(4ln 1)01(34ln )x x x y y x x x ++-''=∴=⇒=-， 当01x >时0,y '>y 单调递增，当001x <<时0,y '<y 单调递减，因此22(12)321(34ln1)2y +≥=⨯-所以32a ≥故答案为：32，32a ≥【点睛】本题考查导数几何意义、两函数公切线、利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属较难题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，12AB AD BC ==，将直角梯形ABCD （及其内部）以AB 所在直线为轴顺时针旋转90°，形成如图所示的几何体，其中M 为CE 的中点.（1）求证：BM DF ⊥；（2）求异面直线BM 与EF 所成角的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）60° 【解析】 【分析】（1）根据平面ADF //平面BCE ，得到DF //CE ，再结合垂径定理即可证明； （2）连接DN ，先证明四边形ENDF 为平行四边形，再求BND ∠即可.【详解】（1）证明：连接CE ，与BM 交于点N ，根据题意，该几何体为圆台的一部分，且CD 与EF 相交， 故C ，D ，F ，E 四点共面，因为平面//ADF 平面BCE ，所以//CE DF ，因为M 为CE 的中点， 所以CBM EBM ∠=∠，所以N 为CE 中点，又BC BE =， 所以BN CE ⊥，即BM CE ⊥，所以BM DF ⊥.（2）连接DB ，DN ，由（1）知，//DF EN 且DF EN =， 所以四边形ENDF 为平行四边形，所以//EF DN ， 所以BND ∠为异面直线BM 与EF 所成的角，因为2BD DN BN ===BND 为等边三角形，所以60BND ∠=︒，所以异面直线BM 与EF 所成角的大小是60°. 【点睛】本题考查线线垂直以及异面直线夹角的求解，涉及由面面平行推证线线平行，；本题亦可用向量法处理，属综合基础题.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21122n S n n =+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设++,21,2,2,nn n a a n k k N b n k k N =-∈⎧=⎨=∈⎩求数列{}n b 的前2n 项和2n T . 【答案】（1）n a n =（2）124433n n ++-【解析】 【分析】（1）利用n a 与n S 之间的关系，即可求得，注意判断1n =时的情况是否与结果吻合； （2）利用分组求和，结合（1）中所求{}n a ，即可求得结果. 【详解】（1）因为21122n S n n =+，所以当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()2211111112222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎢⎥⎣⎦， 又1n =时符合上式，所以n a n =. （2）因为++,21,2,2,nn n a a n k k N b n k k N =-∈⎧=⎨=∈⎩所以对任意的k +∈N ， ()()212121212k k b b k k +--=+--=，则{}21k b +是以1为首项，2为公差的等差数列；2222222=42k k k k b b ++=，则{}2k b 是以4为首项，4为公比的等比数列. 所以()()2135212462n n n T b b b b b b b b -=+++++++++()()246213212222n n =+++-+++++()()124141214421433n n n n n +-+-=+=+--. 【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项公式，以及用分组求和法求数列的前n 项和，涉及等差和等比数列的求和公式，属综合基础题.19.已知函数()()πsin 0,06f x A x A ωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭只能同时．．．．满足下列三个条件中的两个：①函数()f x 的最大值为2；②函数()f x 的图象可由π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象平移得到；③函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2. （1）请写出这两个条件序号，并求出()f x 的解析式； （2）求方程()10f x +=在区间[]π,π-上所有解的和. 【答案】（1）满足的条件为①③；()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）2π3【解析】 【分析】（1）根据题意，条件①②互相矛盾，所以③为函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件之一，根据条件③，可以确定函数的最小正周期，进而求得ω的值，并对条件①②作出判断，最后求得函数解析式； （2）将()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭代入方程()10f x +=，求得π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，从而确定出()ππ22π66x k k +=-+∈Z 或()π7π22π66x k k +=+∈Z ，结合题中所给的范围，得到结果.【详解】（1）函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件为①③； 理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾， 故③为函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件之一， 由③可知，πT =，所以2ω=，故②不合题意， 所以函数()πsin 6f x A x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭满足的条件为①③；由①可知2A =，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）因为()10f x +=，所以π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以()ππ22π66x k k +=-+∈Z 或()π7π22π66x k k +=+∈Z ， 所以()ππ6x k k =-+∈Z 或()ππ2x k k =+∈Z ，又因为[]π,πx ∈-，所以x 的取值为π6-，5π6，π2-，π2，所以方程()10f x +=在区间[]π,π-上所有的解的和为2π3. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有正弦型函数的性质，结合性质确定函数解析式，届三角方程，属于简单题目.20.法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g .这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布.（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000g 的个数为ζ，求ζ的分布列和数学期望；（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468g .庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：g ）尽管上述数据都落在()950,1050上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由 附：①若()2,XN μσ，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ，则由统计学知识可知：随机变量2,25Y N σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭②若()2,N ημσ，则()0.6826P μσημσ-<<+=，()220.9544P μσημσ-<<+=，()330.9974P μσημσ-<<+=；③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.【答案】（1）分布列见解析；期望为1（个）（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2.可求得()020211022P C ξ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()1211122P C ξ==⨯⨯；()202211222P C ξ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.从而可求得ξ的分布列和其数学期望. （2）记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X .假设面包师没有撒谎，则()21000,50XN .由附①，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ，则()21000,10YN .可求得这25个数据的平均值为24468978.72100021098025Y ==<-⨯=，而由由附②数据知，()10.95449800.02280.052P Y -<==<，由附③知，事件“980Y <”为小概率事件，可得结论.【详解】（1）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2.()02021110224P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()121111222P C ξ==⨯⨯=； ()20221112224P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以ξ的分布列为：所以1110121424E ξ=⨯+⨯+⨯=（个）. （2）记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X . 假设面包师没有撒谎，则()21000,50X N .根据附①，从X 的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y ，则()21000,10Y N .庞加莱记录的25个面包质量，相当于从X 的取值中随机抽取了25个数据，这25个数据的平均值为24468978.72100021098025Y ==<-⨯=， 由附②数据知，()10.95449800.02280.052P Y -<==<， 由附③知，事件“980Y <”为小概率事件，所以“假设面包师没有撒谎”有误，所以庞加莱认为面包师撒谎.【点睛】本题考查概率统计知识的应用，关键在于理解概率统计中的量的含义，与实际生活中的数据建立联系，属于中档题.21.已知函数()()ln f x a x b =+.（1）若1a =，0b =，求()f x 的最大值；（2）当0b >时，讨论()f x 极值点的个数.【答案】（1）()max 2ln 22f x =-（2）a ≤时，()f x 极值点个数为0个；a >()f x 极值点的个数为2个【解析】【分析】（1）利用导数求出单调性，从而求得()f x 的最大值；（2）先求导数，()f x '=，导数的符号由分子()2h x x b =-+确定，先分0a ≤和0a >讨论，0a ≤时，易得()0h x <，当0a >时，将()h x 次函数，由∆确定()h x 的符号，从而判断极值点的个数.【详解】（1）当1a =，0b =时，()ln f x x =此时，函数()f x 定义域为()0,∞+，()122f x x x'==， 由()0f x '>得：04x <<；由()0f x '<得：4x >，所以()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减.所以()()max 42ln 22f x f ==-.（2）当0b >时，函数()f x 定义域为[)0,+∞，()a f x xb '==+ ①当0a ≤时，()0f x '<对任意的()0,x ∈+∞恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递减，所以此时()f x 极值点的个数为0个；②当0a >时，设()2h x x b =-+，（i ）当2440a b -≤，即0a <≤()0f x '≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立，即()f x 在()0,∞+上单调递减，所以此时()f x 极值点的个数为0个；（ii ）当2440a b ->，即a >()0h x =的两根分别为1x ，2x ，0a =>0b =>，所以1x ，2x 都大于0，即()f x '在()0,∞+上有2个左右异号的零点，所以此时()f x 极值点的个数为2.综上所述a ≤()f x 极值点的个数为0个；a >()f x 极值点的个数为2个.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的性质，确定函数的最大值和极值点的个数，考查了分类讨论思想、逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.22.已知平面上一动点A 的坐标为()22,2t t -.（1）求点A 的轨迹E 的方程；（2）点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t. （i ）证明直线AB 过定点，并求出定点坐标；（ii ）分别以A ，B 为圆心作与直线2x =-相切的圆，两圆公共弦的中点为H ，在平面内是否存在定点P ，使得PH 为定值？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22y x =（2）（i ）证明见解析；定点()2,0（ii ）存在；点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设动点A 的坐标为(),x y ，根据A 的坐标为()22,2t t -，坐标对应相等，消去参数t 即可.（2）（i ）根据点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t ，得到点B 的坐标为222,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再分1t =±和1t ≠±两种情况与点A 用点斜式方程求解.（ii ）根据圆A ，B 与直线2x =-相切，分别表示圆A ，圆B 的方程，然后两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，将A ，B 坐标代入并整理，根据H 是该直线与（i ）中直线AB 的交点，两个方程相乘即可.【详解】（1）设动点A 的坐标为(),x y ，因为A 的坐标为()22,2t t -， 所以222x t y t⎧=⎨=-⎩，消去参数t 得：22y x =；（2）（i ）因为点B 在轨迹E 上，且纵坐标为2t，所以点B 的坐标为222,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当1t =±时，直线AB 的方程为2x =；当1t ≠±时，直线AB 的斜率为21B A AB B A y y t k x x t -==--， 所以直线AB 的方程为()22221t y t x t t +=--， 整理得()221t y x t=--，所以直线AB 过定点()2,0； （ii ）因为A 的坐标为()22,2t t -，且圆A 与直线2x =-相切，所以圆A 的方程为()()()2222A A A x x y y x -+-=+，同理圆B 的方程为()()()2222B B B x x y y x -+-=+，两圆方程相减得()()222244B A B A A B A B x x x y y y y y x x -+-+-=-， 将()22,2A t t -，222,B t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭带入并整理得()11y t x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭①，由（i ）可知直线AB 的方程为()221t y x t =--②，因为H 是两条直线的交点， 所以两个方程相乘得()()221y x x =--+， 整理得221924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即点H 的轨迹是以1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心， 32为半径的圆，所以存在点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足32HP =. 【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程，直线过定点以及直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
2020届山东省数学高考6月压轴试题试卷模拟测试题及答案
2020届山东省数学高考6月压轴模拟试题一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣2}．且A∪B＝A，则集合B可以是（）A．{x|x2＞4}B．{x|y＝}C．{y|y＝x2﹣2，x∈R}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）若z（2﹣i）2＝﹣i（i是虚数单位），则复数z的模为（）A．B．C．D．3．（5分）已知a＝log45，b＝log23，c＝sin2，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a4．（5分）若对任意的正数a，b满足a+3b﹣1＝0，则的最小值为（）A．6B．8C．12D．245．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A﹣BCD，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC6．（5分）（x2﹣1）（﹣2）5的展开式的常数项为（）A．112B．48C．﹣112D．﹣487．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝2x+log2x，且实数a＞b＞c＞0，满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数x0是函数y＝f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜b D．x0＜c二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分．9．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，给出下面四个命题：①函数f（x）的最小值为；②函数f（x）有两个零点；③若方程f（x）＝m有一解，则m≥0；④函数f（x）的单调减区间为．则其中错误命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．（5分）已知点A是直线上一定点，点P、Q是圆x2+y2＝1上的动点，若∠P AQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n（S n≠0），且满足a n+4S n﹣1S n＝0（n≥2），a1＝，则下列说法正确的是（）A．数列{a n}的前n项和为S n＝B．数列{a n}的通项公式为a n＝C．数列{a n}为递增数列D．数列{}为递增数列12．（5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个命题：（）A．A′D⊥BCB．三棱锥A′﹣BCD的体积为C．CD⊥平面A′BDD．平面A′BC⊥平面A′DC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）二项式（ax+）n（a＞0，b＞0）的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“常数项”值为C，若A＝B＝256，C＝70，则含x6的项为．“所有项的系数和”为B，14．（5分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是．15．（5分）已知点F为抛物线y2＝8x的焦点，则点F坐标为；若双曲线（a＞0）的一个焦点与点F重合，则该双曲线的渐近线方程是．16．（5分）每项为正整数的数列{a n}满足a n+1＝，且a6＝4，数列{a n}的前6项和的最大值为S，记a1的所有可能取值的和为T，则S﹣T＝．四、解答题.本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cos A＝a cos C．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．18．（12分）设数列{a n}满足a1•2a2•3a3•…•na n＝2n（n∈N*）⋅（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n⋅19．（12分）如图1，在Rt△PDC中，∠D＝90°，A，B，E分别是PD，PC，CD中点，PD＝4，．现将△P AB沿AB折起，如图2所示，使二面角P﹣AB﹣C为120°，F是PC的中点．（1）求证：面PCD⊥面PBC；（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值．20．（12分）五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分．从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖．每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球中最大得分，求（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率．21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点，右焦点F是抛物线y2＝8x的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在求出点Q的坐标：若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2，a∈R，（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）＝f（x）+（x﹣a）cos x﹣sin x，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．。
2020年山东省临沂市、枣庄市高考数学临考演练试卷(6月份)
D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 ，若样本中心点为 ，则 ＝
设函数 ，则下列结论正确的是（）
A. B.
C.曲线 ＝ 存在对称轴D.曲线 ＝ 存在对称中心
如图，正方体 的棱长为 ，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结论正确的是（）
表
时间 （分钟）
频数
（1）请补填表 中的空缺数据，并判断是否有 的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；
（2）根据表 中的数据，将各时间段发生的频率视为概率，以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值，试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间；
（3）若张先生使用滴滴打车上班，则需要车费 元，试问：张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车，哪一种更合算？
型号
每层玻璃厚度
（单位：厘米）
玻璃间夹空气层厚度
（单位：厘米）
型
型
型
型
则保温效果最好的双层玻璃的型号是（）
A. 型B. 型C. 型D. 型
5.设函数 ＝ ，若 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 ， ， 的大小为（）
A. B. C. D.
6.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个 个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（）
A.三棱锥 的体积为定值
B.当 向 运动时，二面角 逐渐变小
C. 在平面 内的射影长为
D.当 与 重合时，异面直线 与 所成的角为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
山东省济南第一中学高三数学6月模拟测试试题 文
普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：柱体体积公式：Sh V =,其中S 为底面面积,h 为高. 圆柱的侧面积：2S rl π= 锥体体积公式：Sh V 31=,其中S 为底面面积,h 为高. 圆锥的侧面积：S rl π= 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ⋅=-，则复数z 的虚部为（ ） A. i -B. 1-C. iD. 12. 已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M R Y （ ）A. }11|{<≤-x xB. {|1}x x >-C. }1|{<x xD. }1|{≥x x3. 已知函数2()log f x x =，任取一个01[,2]2x ∈使0()0f x >的概率为（ ） A.34B.23 C. 12D.144. 如图给出的是计算11113529++++L 的值的一个程序框图，则图中执行框中的 ①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A. 1,15n n i =+=B. 2,15n n i =+=C. 1,15n n i =+>D. 2,15n n i =+>5.下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件()()0f x f x -+=和()()2f x f x π-=的函数是（ ） A. x x f sin )(=B. x x f cos )(=C. x x x f cos sin )(=D. x x x f 22sin cos )(-=6. “1a =”是“对任意的正实数x ，x a x+≥1恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5,2a b A B ==，则cos B =（ ） A.5 B. 5 C. 5 D. 5 8. 直线3450x y ++=与圆224x y +=交于,M N 两点，则u u u u r u u u r OM ON ⋅（O 为坐标原点）等于（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 2- 9. 下列图象中，有一个是函数()()()322111,03f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()/f x 的图象，则()1f -等于（ ）A.13B. 13-C.73D. 13-或5310已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--,则双曲线的标准方程为（ ）A.221164x y -= B. 22184x y -= C. 2214x y -= D. 2212x y -=第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).11. 设,x y R ∈，向量(,1)a x =r ，()1,b y =r ，()3,6c =-r ，且a c ⊥r r， //b c r r ，则()a b c +⋅r r r = ．12. 已知变量,x y 满足： ()220230,20x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为13. 如图所示是一个几何体的三视图，则该 几何体的表面积为_________.14. 已知函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2，则m 的取值范围是 ．15.函数()y f x =的图像与直线,x a x b ==以及x 轴围成图形的面积记为()f x 在[,]a b 上的面积.已知函数sin y nx =在[0,]n π上的面积为2 ()n N n +∈，则函数sin3y x =在2[0,]3π上的面积为________三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16. （本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省高考数学模拟试卷（6月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共30题；共60分)1. （2分）(2019·长春模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（）A .B .C .D .3. （2分）直线经过原点和点，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .4. （2分）已知，若，则（）A . 8B . 10C . 11D . 125. （2分）函数y=的定义域为（）A .B .C .D . （， 1）6. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·天津期末) 某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A . 分层抽样系统抽样B . 分层抽样简单随机抽样C . 系统抽样简单随机抽样D . 简单随机抽样分层抽样8. （2分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A . S=2，即5个数据的方差为2B . S=2，即5个数据的标准差为2C . S=10，即5个数据的方差为10D . S=10，即5个数据的标准差为109. （2分）一扇形所在的圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则下列结论正确的是（）A . 扇形的面积不变B . 扇形的圆心角不变C . 扇形的面积增大到原来的2倍D . 扇形的圆心角增大到原来的2倍10. （2分） (2019高一上·柳江期中) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·丽水月考) 在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为的直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2019高一下·包头期中) 函数的最大值为（）A . 1B .C . 2D .13. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，（）A .B .C .D .14. （2分）(2019·临川模拟) 下列命题中正确的是（）A . 若为真命题，则为真命题.B . “ ”是“ ”的充要条件.C . 命题“ ，则或”的逆否命题为“若或，则”.D . 命题：，使得，则：，使得 .15. （2分）在等比数列{an}中，a2=﹣3，a4=﹣6，则a8的值为（）A . -24B . 24C . ±24D . -1216. （2分）(2018·百色模拟) 若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（）A . 2B .C .D .17. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 设 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0）（a＞0，b ＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A . 4B .C . 8D . 918. （2分） (2016高二上·叶县期中) 在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°19. （2分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A . 1B . 2C .D . 220. （2分）数列为等比数列，且，，则该数列公比q=（）A . 1B . 2C .D .21. （2分）棱长为2的正四面体的表面积是（）A . 4B . 4C .D . 1622. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是（）①变量与线性负相关②当时可以估计③ ④变量与之间是函数关系A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④23. （2分）(2017·武汉模拟) 已知直线y=2x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB 的斜率分别为k1 ， k2 ，则（）A .B . 2C . -D . -24. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A .B .C .D .25. （2分）(2019·广西模拟) 已知数列（an）满足：a1=1,an+1=3an-2，则a6=（）A . 0B . 1C . 2D . 626. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 已知，，则（）A .B .C .D .27. （2分）某工厂第三年的产量比第一年的产量增加20%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A . x=10%B . x＜10%C . x＞10%D . x的大小由第一年的产量决定28. （2分） (2017高二下·淄川期中) 若函数f（x）= x4+ ax2+bx+d的导函数有三个零点，分别为x1 ， x2 ， x3且满足：x1＜﹣2，x2=2，x3＞2，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，﹣3）C . （﹣7，+∞）D . （﹣∞，﹣12）29. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .30. （2分）(2019高二下·葫芦岛月考) 观察下列不等式：.据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)31. （1分） (2019高一上·淮南月考) 已知定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称．当时，，则 ________．32. （1分） (2019高一下·扶余期末) 已知单调递减数列的前n项和为，，且，则 ________.33. （1分） (2020高二上·丽江期中) 若是第二象限角，则 ________．34. （1分） (2016高三上·珠海模拟) 已知向量 =（2，1）， =（﹣3，k），•（2 ﹣）=0，则实数k的值为________．35. （1分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为________36. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 若指数函数的图象过点，则不等式的解集是________.三、解答题 (共4题；共30分)37. （5分） (2018高三上·沧州期末) 设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，已知以点为圆心，为半径的圆交于两点.（Ⅰ）若，的面积为4，求抛物线的方程；（Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.38. （5分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．39. （5分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．40. （15分） (2015高三上·秦安期末) 已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．参考答案一、单项选择题 (共30题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、二、填空题 (共6题；共6分) 31-1、32-1、33-1、34-1、35-1、36-1、三、解答题 (共4题；共30分)37-1、39-1、40-1、40-2、40-3、。