2017高考真题专题解三角形(数学竞赛)

2017高考解三角形汇总

1. （2017全国│文，11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B+sin A （sin C ―cosC ）=0,

a =2, c= 2, 则C=

A.π12

B.π6

C.π4

D.π

3

2. （2017全国Ⅱ文，16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=

3. （2017全国Ⅲ文，15）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________

4. （2017山东文，17）△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，AB

·AC =−6,S △ABC =3,求A 和a 。 5. （2017山东理，9）锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列成立的是（）A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A

6. （2017浙江文（理），14）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．

7. （2017全国│理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2

3sin a A

（1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长

8. （2017全国Ⅱ理，17）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin

2

B A

C +=． (1)求cos B

(2)若6a c += ,ABC ∆面积为2,求.b

9. （2017全国Ⅲ理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A A =0，a b =2.

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.

10. （2017北京理，15）在△ABC 中，=60°，c =3

7a . （Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）若a =7,求△ABC 的面积.

11. （2017天津理，15）在

中，内角所对的边分别为.已知，，. （Ⅰ）求和

的值； （Ⅱ）求

的值.

12. （2017天津文，15）在

中，内角所对的边分别为.已知，. （I ）求的值； （II ）求的值. A