2018第35届全国中学生物理竞赛预赛试题(卷)答案解析
高中物理全国物理竞赛复赛试题解答2018年09月
2GMRh R v Rh 将物体的运动用极坐标 t 、 r t 描写，角动量守恒和能量守恒可分别表为
2 2 0
arccos
v arccos v
R h v0
⑩
r2
和
d R h v0 dt
2 2
⑪
1 dr 1 2 d Mm 1 2 Mm m r mv0 G G 2 dt 2 dt r 2 Rh
守恒定律
mv0min R h mv R ，即 v v0min
Rh R
②
由能量守恒定律有
1 2 Mm 1 2 Mm mv0min G mv G 2 Rh 2 R
将②式代入③式得
③
v0min
2GMR R h 2 R h
1 2GM 1 1 2GM 2 2 2 2 v12 2 r2 r1 v1 r2 r1 v1 r1
将 r1 和 v1 视为已知，上式是
0
1 1 满足的一个一元二次方程。 r2 r1 显然满足方程①②，因而 r2 r1 是一元二次方程的解。利用韦达定理，另一解是 1 1 2GM 1 ③ 2 r2 r1 r1 v1
④
当物体初速度 v0 低于 v0min 时，其轨道都将与地球表面相交，因此会坠落到地面上。所 以物体绕地球作椭圆或圆形轨道运动，但不会坠落到地球表面的条件是
‐ 1 ‐
第 35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答
2018 年 9 月 22 日 一、 （40 分） 假设地球是一个质量分布各向同性的球体， 地球自转及地球大气的影响可忽略。 从地球上空离地面高度为 h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运 动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为 R ，质量为 M ，引力常量为 G 。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2）若该物体的初速度大小为 v0 ，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即 速度与其水平分量之间的夹角） 、以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知：对于 c 0 ， b 2 4ac 0 ，有
2018年度35届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案解析
物理竞赛顸赛试卷•第1页（共8页)第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题绐出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在毎小题后面的方括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1、居里夫人发现了元素钋（Po).其衰变的核反应方程式为20682a c ebd f Po a Pb γ→++其中,a 、b 、c 、d 、e 、f 的值依次为A.211、84、4、2、1、0B. 210、84、4、2、0、0C.207、84、1、1、0、1D. 207、83、1、1、0、0 [ ] 2、如图，一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球，以小球的平衡位置O 作为坐标原点，x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为x 0的位置时，系统的总势能为 A.20012kx mgx - B. 2001()2mg k x mgx k+- C.201()2mg k x k + D.212kx [ ] 3、库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球a 和b,另一相同的金属小 球C 固定在插人的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点O 。
细银丝自然悬挂时，a 、c 球对O 点的张角a =4°。
现在使a 和c 带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角a 增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角a 变小；若将旋钮缓慢反向转过角β=30°，可使小球a 最终回到原来位置,这时细银丝的扭力 矩与球a 所受球c 的静电力的力矩平衡。
设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角β成正比。
为使最后a 、c 对O 点的张角a=2°，旋 钮相对于原自然状态反向转过的角度应为 A ．β=45° B ．β=60°C ．β=90°D ．β=120° [ ]物理竞赛顸赛试卷•第2页（共8页)4、霍尔传感器的结构如图所示，图中H 为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度B 和外加电流I 的方向如相应箭头所示 (B 与长方体的前后两个表面及电流I 均垂直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与H 的上下表面相连。
2018年第35届全国物理竞赛复赛试题与解答
a bx cx2 c
b
2 c 3/ 2
arcsin 2cx b C
式中 C 为积分常数。
参考解答： （1）解法（一）
假设小物体初始速度大小为 v0 ，在地球引力场中其能量为
E
1 2
mv02
G
Mm Rh
式中 m 是小物体的质量。小物体相对于地球中心的角动量为
L mv0 R h
该物体能绕地球做周期运动，其能量应
内球和球壳内表面之间为真空。内球半径为 r 0.200 m ，温度保持恒定，
R1 R2
比辐射率为 e 0.800 ；球壳的导热系数为 =1.00 102J m1 s1 K1 ，内、
r
外半径分别为 R1 0.900m 、 R2 1.00 m ，外表面可视为黑体；该实验装
置已处于热稳定状态，此时球壳内表面比辐射率为 E 0.800 。斯特藩常
位置，和此种情形下 A0 应满足的条件； （3）如果小球只能完成 n 次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算 1 次往返），
求小球最终静止的位置，和此种情形下 A0 应满足的条件； （4）如果小球只能完成 n 次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总
路程。
三、（40 分）如图，一质量为 M 、长为 l 的匀质细杆 AB 自由悬挂于 y 通过坐标原点 O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端 A 未在图中标 出，可视为与 O 点重合），杆可绕通过 O 点的轴在竖直平面（即 x-y 平
①
1 2
mv12
G
Mm r1
1 2
mv22
G
Mm r2
②
式中 m 是小物体的质量。消去 v2 得
1 r22
第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答
1 r2
1 2GM
r1
r1v12
1
③
显然， r2 R ，且有限，故有
0 1 1
④
r2 R
由③④式得，当 r1 给定时， v1 必须满足
2GMR
r1 r1 R
v1
2GM .
r1
由题意知
r1 R h ， v1 v0
故有
R
2GMR
h2R
h
v0
2GM Rh
⑤
（2）如果
v0
2GMR
R h2R h
‐A0
O
x
弹簧相对于其原长的伸长记为 A0 （ A0 0 ，但 A0 并不是已知量）。重力加速度大小为 g ，
假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下 A0 应满足的条件； （2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的
r2
d dt
2
G
Mm r
1 2
mv02
G
Mm Rh
⑫
消去 d 得 dt
dr dt
R h2
r2
v02
2GM r
v02
2GM Rh
⑬
物体从开始发射直至落地需要的时间为
Rh
t R
dr
R h2
r2
v02
2GM r
v02
2GM Rh
⑭
Rh
R
rdr
v02
2GM Rh
r
2
2GMr
R
h2
v 02
a bx cx2 c
b
2 c 3/ 2
真题｜2018物理竞赛预赛试题答案出炉
真题｜2018物理竞赛预赛试题答案出炉
9月8日9:00-12:00，全国物理竞赛生进行了每年一度的物理预赛考试，预祝广大考生在本次考试中都能取得良好成绩。
北大青鸟搜集整理物理竞赛试题和物理竞赛生报考自主招生建议，供参考。
物理竞赛预赛试题&答案
物理竞赛复赛预告和建议
物理竞赛预赛结束后的两到三天可以查询相关成绩，此时，获得预赛一等奖的同学会获得参与物理竞赛复赛资格。
复赛分笔试和实验，笔试前几十名考生具有实验考试资格。
笔试时间：9月22日上午9：00至12：00
实验时间：3小时，具体考试时间由各省自定（一般9月30日之
前进行考试）。
笔试，共3小时，8道大题，每题40分，共计320分；
实验，共90分钟，2道实验，每道40分，共计80分；。
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题（2018年9月22日）一、假设地球是一个质量分布各向同性的球体。
地球自转及地球大气的影响可忽略。
从地球上空离地面高度为h的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。
已知地球半径为R，质量为M，引力常量为G。
1) 若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？2) 若该物体的初速度大小为v，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。
解：（1）根据万有引力定律，小球做椭圆运动，最近点和地球相切。
设小球质量为m，其能绕地球做周期运动，故有：frac{GMm}{(R+h)^2}=\frac{mV^2}{R+h}$解得 $V=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$2) 根据机械能守恒和角动量守恒，有：frac{mV^2}{2}-\frac{GmM}{R+h}=\frac{m(v')^2}{2}$mV(R+h)=mRv'\cos\alpha$其中 $v'$ 为小球落地时的速度大小，$\alpha$ 为速度与其水平分量之间的夹角。
解得：v'=\sqrt{2GMR/(R+h)^2+2GM/R}$cos\alpha=\sqrt{R/(R+h)}$下面求时间：令 $c=v'-\sqrt{2GM/(R+h)}$，$a=-(R+h)^2v$，$b=2GM(R+h)$，则有：Delta=b^2-4ac>0$int_{0}^{t}dt=\int_{R+h}^{0}\frac{dr}{\sqrt{(v'-\sqrt{2GM/(R+h)})^2-2GM/r+(R+h)^2v^2/r^2}}$化简可得：t=\sqrt{\frac{(R+h)^3\pi}{8GM}}\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqr t{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$其中 $k=\sqrt{(R+h)/R}$。
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试
题与答案
注意：以下为试题与答案，文中没有获奖学生名单，仅供参考。
试题一：
1. 以下哪一个是理想气体的特点？
A. 分子之间有吸引力和排斥力
B. 分子之间无互作用力
C. 分子之间有吸引力但无排斥力
D. 分子之间有排斥力但无吸引力
答案：B
2. 某气体在定容过程中温度升高了1℃，则它的内能变化为：
A. 不变
B. 升高
C. 降低
D. 需要更多信息才能确定
答案：D
3. 下面哪个选项中的物理量在抛物线运动中保持不变？
B. 能量
C. 加速度
D. 速度
答案：B
试题二：
1. 已知某电路中有一个内电阻为R的电池和一个电阻为2R的电阻。
当电路中通过的电流为I时，内电阻产生的电压损失为U1，电阻产生
的电压降为U2。
则以下哪个等式恒成立？
A. UI = UR1 + UR2
B. U1 = UI + U2
C. U2 = UI - U1
D. U1 + U2 = UI
答案：D
2. 下面哪个选项中的物理量与波长有关？
A. 频率
B. 光速
C. 幅度
答案：D
3. 下面哪个选项中的物理量在数值上代表一个物体所承受的力的大小？
A. 惯性
B. 成功
C. 功率
D. 重力
答案：D
以上为2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案，仅供参考，请勿用于商业用途。
祝您学业有成！。
2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷答案
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷答案第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷解答1 选择题llld1.B 光子不含质子、中子，粒子含有两个质子和两个中子。
2.D既然以平衡位置为坐标原点，然后又取坐标原点为势能原点，而平衡位置的弹力与重力平衡，故总势能为等效单个弹簧的弹性势能。
3.D = 2 ∘ =12 ，即a与c的距离缩短为12 ，静电力变为4倍，扭矩也应变为4倍，故 = 4 = 120 ∘。
4.CD电压表的读数包含两个部分，直流电流产生的电势 1 与霍尔效应产生的电势 2 ， 1 ， 2 ，所以当反向， 1 与 2 均反向，当反向时则只有 2 反向。
所以A是错的， = 1 + 2 ，B错了， 1 = 1 +2 , 2 = 1 2 , ( 1 2 )/2 = 1 + 2C对了， 1 = 1 + 2 , 2 = 1 2 , ( 1 2 )/2 = 2D对了， 1 = 1 + 2 , 2 = 1 + 2 , ( 1 + 2 )/2 = 25.C甲的做功不如绝热过程多，但是内能变化一样，所以有对外放热；乙过程内能无变化，但有对外做功，故有吸热。
1爱尖子 2 填空题llld 6. 02+ 20 ，12arctan0 2 + 20= arctan 0 20 + 2这道题在程稼夫的力学篇26页有详解，这里给出较快的解法：1 / 6通过包络线方程 = + ℎ 24ℎ ,ℎ = 202O解出最大射程为 = 0时，4ℎ( + ℎ) = 02 + 20 。
在已知的条件下求解抛射角，这相当于在一个倾角= arctan的斜面上的斜抛运动，当抛射角= 2 12 (+12 ) =12arctan=12arctan 0 2 + 20时能到达最远点，这与力学篇中给出的结果arctan 0 20 + 2是等价的。