高中数学人教版B必修4练习——三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质

一、选择题 1．若sin x =

m

m

+-11,则实数m 的取值范围是( ) A.［0,+∞) B.［－1,1］ C.(－∞,－1］∪［1,+∞) D.［0,1］

2．在下列函数中，同时满足①在(0，

2

π

)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 2

1

x D ．y ＝－tan x

3．函数4sin(2π)y x =+的图象关于（ ）

Ａ．x 轴对称

Ｂ．原点对称 Ｃ．y 轴对称

Ｄ．直线π

2

x =

对称 4．为了得到函数πsin 24y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）

Ａ．向左平移π4个单位 Ｂ．向右平移π

4

个单位

Ｃ．向左平移

π

8

个单位 Ｄ．向右平移

π

8

个单位 5．πsin 36y x ⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的单调递减区间是（ ） Ａ．2π4π2π5π()3

939k k k ⎡⎤

++∈⎢

⎥⎣⎦Z ，

Ｂ．2π2π2π5π()3

933k k k ⎡⎤

++∈⎢

⎥⎣⎦Z ， Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ⎡⎤

++∈⎢

⎥⎣

⎦Z ，

Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ⎡⎤

++∈⎢

⎥⎣

⎦Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（ ）

A ．

|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -=

D ．

|sin |x y -=

二、填空题

7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y =x cos 2

1-的定义域是 .

9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值为 ．

10．若一个三角函数()y f x =在π02⎛⎫

⎪⎝⎭

，内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角

函数的解析式为 （填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）．

三、解答题

11．函数1

πtan 2

6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数tan y x =的图象经过怎样的变换得到，请写出变换过程

12．下图是正弦型函数π

sin()(000)2

y A x A ωϕωϕ=+>><<，，的图象．

（1）确定它的解析式； （2）写出它的对称轴方程．

13．已知cos 3(0)y a b x b =->的最大值为

3

2，最小值为12

-． （1）求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 值； （2）判断（1）中函数的奇偶性．

能力题

14．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 ()sin y A x b ωϕ=++． （１） 求这一天的最大温差；

（２） 写出这段曲线的函数解析式．

15．已知sin sin x y +

练习三 三角函数的图像与性质

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 答案

A

C

B

Ｄ

Ｄ

C

二、填空题

7．sin2>sin1>sin3>sin4 8．［2k π+

2π,2k π+2

2π

］(k ∈Z) 9．-1

10．cos2y x =-

三、解答题

11．解：可先把tan y x =的图象上所有点向右平移

π6个单位，得到πtan 6y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图象，

再把πtan 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），从而得到1

πtan 2

6y x ⎛⎫=- ⎪

⎝⎭的图象．

12．解：（1）由已知条件可知：3A =，π2π2π105T ⎡⎤

⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

．

2π

2T

ω=

=∴，3sin(2)y x ϕ=+∴． 把点π010⎛⎫

⎪⎝⎭，代入上式π2π10k ϕ⨯+=，ππ3k ϕ=-．

又π02ϕ<<

∵，∴令1k =，得4π

5

ϕ=． ∴所求解析式为43sin 2π5y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭；

（2）由sin y x =的对称轴方程可知4π

2ππ52

x k +=+，

解得π3π

220

k x k =

-∈Z ，． 13．解：（1）cos3y a b x =- ，0b >，

max min 32

12

y a b y a b ⎧

=+=⎪⎪∴⎨⎪=-=-⎪⎩，，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，． ∴函数4sin(3)2sin3y a bx x =-=-．

2π

3

T ∴=

． 当2ππ()36

k x k =+∈Z 时，函数取得最小值2-；