2010-2011年微积分一试卷

江西财经大学现代经济管理学院 2010—2011 学年第一学期期末考试试 课程代码: 课 时： 课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：本科 Made by pz .. 12国贸2班 一、填空题（每小题3分，共15分）

1、设2(1)x

a x -- （2x ） (x →1),则a=____________. 2、设函数 sin 0()01sin 0

x x x f x a

x x b x x <==+> 在x=0处连续，则（a,b ）=__________。 3、若ƒ(0)=1,ƒˊ(0)=-1,则极限0()1lim x x e f x x →-= ——————

4、若函数 1()sin sin 33f x a x x =+ 在3x π=

处取得极值，则a=_______. 5、设某商品的需求函数为0.5100p Q e -=,则收益对价格的弹性ER EP p=3

=__________。 二、单项选择（每小题3分，共15分。）

1、设ƒ(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则函数ƒ[g(x)]是____________.

A 、偶函数

B 、奇函数

C 、非奇函数非偶函数

D 、以上均不对

2、若x →0时，tan x x e e -是k x 的高阶无穷小，则k=__________。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

3、若ƒ（x ）可导，且ƒ(0)=0,ƒˊ(0)=1,则0(3)(2)lim x f x f x x

→-=_________. A 、0 B 、1 C 、3 D 、5

4、设函数ƒ（x ）可微，则()

2f x de dx =________.

A 、

B 、

C 、

D 、

5、函数x y x e -==的凹区间为_________

A 、（0，+∞）

B 、（-∞，0）

C 、（-∞，+∞）

D 、（0，1）

三、（每小题10分，共50分）

1、求120lim (1)x x x e x →⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

。

2、求10

lim(cot )Inx x x →。

3、设21arcsin x x x y e

e e -=-+，求dy 。

4、求函数1()cos 1x f x x x +=

+-，求(10)()f x 。

5、已知2222x

xy y x +-=确定函数y x x =（），求"(0)x .

四、经济应用题（每小题10分，共10分。）

某商店按批发价3元购进一批商品。若零售价定为每件5元，估计可售出100件，若每件售价降低0.2元，可多售出20件，以此类推。问该商品应购进多少件，每件售价多少才可获最大利润，最大利润为多少？

五、证明题（每小题5分，共10分。）

1、设

2

e

，证明2

224()

e

In b In a b a

->-

2、设

()

f x在[0,2]上连续，在（0，2）内可导，且(0)(1)2

f f+=

，

(2)1

f=

,证明：

在开区间(0,2)内存在点ξ

，使

'()0

fξ=

。