高中数学第17课时函数的奇偶性教案苏教版必修1

江苏省新沂市第二中学高中数学第17课时函数的奇偶性教案苏教版必修1

课题第十课时函数的奇偶性（1）课型新授课

教学目标1．了解函数奇偶性的含义；

2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质

重点证明一些简单函数的奇偶性；难点证明一些简单函数的奇偶性；

教法讲授法、讨论法、探究法

教学过程

教学内容

个案

调整教师主导活动学生主体活动自学评价

1．偶函数的定义：

如果对于函数()

y f x

=的定义域内的任意一个

x，都有，那么称函数()

y f x

=是偶函数．

注意：（１）“任意”、“都有”等关键词；

（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一

个x都必须成立；

2．奇函数的定义：

如果对于函数()

y f x

=的定义域内的任意一个

x，都有，那么称函数()

y f x

=是奇函

数．

3．函数图像与单调性：

奇函数的图像关于对称；

偶函数的图像关于轴对称．

4．函数奇偶性证明的步骤：

（1）考察函数的定义域是否关于“0”对称；

（2）计算()

f x

-的解析式，并考察其与()

f x的解析

式的关系；

(3)下结论 .

【精典范例】

一．判断函数的奇偶性：

例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数：

判断下列函数的奇偶性：

追踪训练一

1. 给定四个函数

33

y x x

=+；

1

(0)

y x

x

=>；

31

y x

=+；

21

x

y

x

+

=；

其中是奇函数的个数是

( )

()A１个()B２个

()

C３个()

D４个

2. 如果二次函数

2(3)(0)

y ax b x c a

=+-+≠

是偶函数，则b=．

3. 判断下列函数的奇偶

(1)3

()f x x x =+ (2)()31f x x =+ (3)6

4

()8f x x x =++，[2,2)x ∈-

(4)()0f x = (5)4

2

()23f x x x =+

分析：函数的奇偶性的判断和证明主要用定义。

二．根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值： 例2：已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，求

(0)f 的值．

三．已知函数的奇偶性求参数值：

例3：已知函数2

()(2)(1)3f x m x m x =-+-+是偶函数，求实数m 的值． 性： （1）

2

2(1)()(1)

1x f x x x +=-- （2）2

1()2|2|

x f x x -=-+

（3）

22()11f x x x =-+-

板书设计

当堂作业

课外作业

教师札记

函数奇偶性 奇偶性定义

奇偶性与函数图像

奇偶性的证明