数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器

y(t) t
播放系统输出的连续信号
内插滤波器的基本概念
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
...
L=5
...
/5 镜像
X(ej) 1
XYI(ejj)
1
/5 /5
/5 镜像
...
...
内插滤波器的基本概念
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
镜像
...
XI(ej) 1
镜像
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号
x[k]
t
k
抽样频率为24kHz的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
3
x[k]
xI [k ]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
fsam=8 kHz
fI=24 kHz
fout=6 kHz
分数倍抽样率变换
x[k]
xI [k]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
...
X(ej) 1
3 3/4 3/4
3
...
...
XI(ej) 1
...
4π 3
2π 3
π π 34
w[k]
y(t)
H(z)
D/A
frec=16kHz
w[k]
k
频率转换后的离散信号
y(t)
t
播放系统输出的连续信号
分数倍抽样率变换
若信号x[k]的抽样频率为8kHz，其频谱如图所示。试设计一个多速率系统， 使输出序列y[k] 的抽样频率降低为6kHz。
...
X(ej) 1
...
3 3/4 3/4
抽取滤波器的基本概念
X(ej)
…
π / M
0
π/M
可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量
H
(e
j
)
1,
0,
π/M π / M | | π
但理想低通滤波器无法实现。
…
抽取滤波器的基本概念
过渡带
…
X(ej)
过渡带
…
π m
0
m
π
M
M
MM
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率，则H(z)的幅频响应需逼近
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D
x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=32kHz
frec=16kHz
x[k]
y(t)
k
t
抽样频率为32kHz的离散信号
播放系统输出的连续信号 y(t)=x(t/2)
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号
x[k]
x(t) A/D
2
fsam=8kHz
w[k]
y(t)
H(z)
D/A
frec=16kHz
x(t)
t
连续信号
x[k]
k
抽样频率为8kHz的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号
x[k]
x(t) A/D
2
fsam=8kHz
数字信号处理
Digital Signal Processing
电子信息工程学院 信号处理课程组
多速率信号处理基础
※ 为什么进行多速率信号处理 ※ 多速率信号处理的基本单元 ※ 抽取滤波器和内插滤波器 ※ 数字滤波器结构的多相分解 ※ 两通道滤波器组的基本概念 ※ 利用MATLAB实现多速率转换
抽取滤波器和内插滤波器
x[n]h[k nL] n
内插滤波器的计算量只有常规系统的1/L
问题分析： 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=8kHz
frec=16kHz
x[k] k
抽样频率为8kHz的离散信号
y(t)
k
播放系统输出的连续信号 y(t)=x(2t)
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...
2π m 2π + m
m
m
L
L
L
L
2π m L
2π + m
L
若m为X(ej)中的最高频率分量，则H(z)的幅频响应需逼近
π π 5π 2 π 4 3 12 3
4π 3
分数倍抽样率变换
x[k]
xI [k]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
...
XI(ej) 1
4π 3
2π 3
π π 34
π π 5π 2 π 4 3 12 3
H (ej )
1
...
...
5π π
12
4
π
04
5π 12
X0 (ej ) 1
...
π
π 4
1,
H (ej )
0,
m / L
2πl m 2πl + m ,
L
L
l 1, 2,
p
m L
,
s
2π
m L
, L 1
内插滤波器的时域表示
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
y[k] xI[k] h[k] xI[n]h[k n] n
x[n / L]h[k n] n是L的整数倍
0
π 4
...
...
π
Baidu Nhomakorabea
π
...
4π
3
Y(ej ) 1/4
0
... π
问题分析：16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D
x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=24kHz
frec=16kHz
x[k]
k
抽样频率为24 kHz的离散信号
y(t)
t
播放系统输出的连续信号y(t)=x(2t/3)
H (ej )
1,
0,
m / M π / M | | π
p
m M
,
s
π M
抽取滤波器的时域表示
v[k ]
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
v[k] x[k] h[k] x[n]h[k n] n
y[k ] v[kM ] x[n]h[Mk n]
n
问题分析：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
抽取滤波器的基本概念 抽取滤波器的时域表示 内插滤波器的基本概念 内插滤波器的时域表示 分数倍的抽样速率转换
M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]