数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器
抽取与内插滤波器
2020年4月22日星期三
抽取滤波器和内插滤波器
抽取滤波器 • 2倍抽取滤波的矩阵表示
内插滤波器 2倍内插滤波的矩阵表示
抽取滤波器
X(ejW)
-p
可用理想低通滤波器滤除X(ejW)中的高频分量
W
p
但理想低通滤波器无法实现。
抽取滤波器
X(ejW)
W
-p
p
若Wm/M 为X(ejW)中需保留的最高频率分量，则有
第0列 h0[k] =h[2k] 第2列 h0[k-1] = h[2k-2]
第4列 h0[k-2] = h[2k-4] 第2n列 h0[k-n] = h[2k-2n]
第1列 第3列
h-1[k]=h[2k -1] h-1[k-1] = h[2k-3]
第5列 h-1[k-2] = h[2k-5] 第2n+1列 h-1[k-n] = h[2k-(2n+1)]
2倍内插滤波器的时域表示
内插滤波器的时域表示
例：2倍抽取滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
例：2倍内插滤波器hR[k]=h[-k]的矩阵表示
利用MATLAB 计算抽样率变换
(1) 抽取 y = decimate(x,M)
用8阶Chebyshev I 型 IIR 低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。
第4行 h0[2-n]= h[4-2n]
第2k行 h0[k-n]= h[2k-2n]
第-1行 第1行 第3行 第2k-1行
h-1[-n] = h[-1-2n] h-1[1-n]= h[1-2n ] h-1[2-n]= h[3-2n ] h-1[k-n] = h[2k-1-2n]
抽取与内插滤波器
利用MATLAB计算抽样率变换
1
0.8 0.6 抽取后信号的谱 0.4 0.2 0 0 p /4 p /2 抽取滤波后 信号的谱 3p /4 p
原信号的谱
利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插 [y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。 M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3
x 0 x1 x2 x 3 h0 h1
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的列
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
1 π / M H (e ) 0 π / M π 但理想低通滤波器无法实现。
j
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
X(ej)
-p
-
π M
-
m
M
m
M
π M
p
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则有
H (e
j
1 m / M ) 0 π / M π
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
数字信号滤波及内插技术
电子科技大学硕士学位论文数字信号滤波及内插技术姓名：邓颖申请学位级别：硕士专业：测试计量技术及仪器指导教师：陈长龄2001.1.1学科专业：测试计量技术及仪器论文题目：数字信号滤波及内插技术硕士生：邓颖导师：陈长龄教授摘要本文介绍了高速数字存储示波器中的数字信号滤波和内插程序的设计及实———，，，。
——，——～现。
本文应用ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱，通过对数字滤波器算法的描述、算法分析、实验仿真、误差比较，及性能比较，最终获得满足要求的数字滤波程序，并编译成ｃ＋＋源代码文件配合主程序调用，完成了系统联调。
本文应用ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱，通过对数字内插算法的描述、算法分析、实验仿真、误差比较，及性能比较，最终获得满足要求的数字内插程序，并编译成ｃ＋＋源代码文件配合主程序调用，完成了系统联调。
关键词：高速数字存储示波器；数字滤波器ｊ数字内插，ＭＡｒＬＡＢ，ｃ义ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｓｏｎｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄｄｉｇｉｔａｌｓｔｏｒａｇｅｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｈｉｅｖｅｓｅｘｐｅｃｔｅｄｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒｓｐｒｏｇｒａｍｔｈｒｏｕｇｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ，ａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｓｐｅｅｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｈｉｅｖｅｓｅｘｐｅｃｔｅｄｄｉｇｉｔａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｓｐｒｏｇｒａｍｔｈｒｏｕｇｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ，ａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｓｐｅｅｄ．ＫＥＹＷｏＲＤＳＨｉｇｈ—ＳｐｅｅｄＤｉｇｉｔａｌＳｔｏｒａｇｅＯｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ／ＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒ／ＤｉｇｉｔａｌＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ／Ｍａｎａｂ／Ｃ＋＋独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导＿卜－进行的研究工作及取得的研究成果。
北邮信通院数字信号处理课件DSP07-多率滤波器
Z-1 hM(N-2)
Z-1 hM(N-1)
样值中得到序列y(m)的一个样值， 其余M-1个g(n)样值都不需要(抽取 器的高效实现)
L)e − jmΩTy
( m = nL )
=
∞
y(nTx )e − jnLΩTy
m=−∞
m=−∞
n=−∞
∞
∑ = x(nTx )e− jnω1 = X (e jω1 )
n=−∞
Χ⎜⎝⎛
e
jω 1
⎟⎠⎞
内插后在原 一个周期内 出现了L个
周期，多余
− 2π − π
π
2π
的L-1个周 ω 1 期成为X(ejw)
1
M
⎤ ⎥ ⎥
从另一个角度看，当最大抽取因子为M时，则要求原始信号
的频谱限制在-π/M 到π/M 之内，也即要求ω1M =π/M
Χ ⎜⎝⎛ e j ω 1 ⎟⎠⎞
− 2π
−π
π −
π
π
3
3
2π
ω1
当不满足频谱受限于π/M之内时，在抽取之前需要让信号
x(n)通过一个截止频率为π/M的理想低通数字滤波器。
y(m)
=
⎧x(n) ⎩⎨0
x(n )
m= nL m、n均为整数
m≠ nL
y(m)
x (n )
y (m)
X (z1)
↑L Y(z2)
DSP----- Wang Haiying
chapter7
11
内插前后信号频谱间关系
∑ ∑ ∑ Y (e jω2 ) =
∞
y(mTy )e− jmω2 =
∞
y(mTx
/
19
(2) 此。三个信号的幅频特性分别如图所示。
数字信号处理中的滤波器设计使用方法
数字信号处理中的滤波器设计使用方法数字信号处理中的滤波器是一种用来去除或减弱信号中不需要的频率成分的设备或算法。
滤波器广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍数字信号处理中常用的滤波器设计使用方法，包括滤波器类型、设计要求、设计方法以及性能评估等方面。
1. 滤波器类型在数字信号处理中，常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1.1 低通滤波器：只允许低于一定频率的信号通过，削弱高频成分；1.2 高通滤波器：只允许高于一定频率的信号通过，削弱低频成分；1.3 带通滤波器：只允许一定频率范围的信号通过，削弱其他频率成分；1.4 带阻滤波器：只允许一定频率范围以外的信号通过，削弱该频率范围内的成分。
2. 滤波器设计要求在设计滤波器时，通常需要考虑以下重要因素：2.1 通带范围：滤波器需要滤除哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.2 通带衰减：在通带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.3 阻带范围：滤波器需要阻止哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.4 阻带衰减：在阻带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.5 相位响应：滤波器对信号的相位特性是否有要求。
3. 滤波器设计方法滤波器设计的方法有很多种，常用的有FIR（有限冲激响应）滤波器设计和IIR（无限冲激响应）滤波器设计。
3.1 FIR滤波器设计：FIR滤波器是指其冲激响应是有限的，即滤波器的输出只与当前和以前的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器设计的基本步骤包括：确定滤波器的阶数、选择滤波器的截止频率、选择窗函数、设计滤波器的系数。
3.2 IIR滤波器设计：IIR滤波器是指其冲激响应为无限长度的，即滤波器的输出与当前和以前的输入以及未来的输入都有关。
IIR滤波器设计的基本步骤包括：选择滤波器的类型（如Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器等）、确定滤波器的阶数和截止频率、设计滤波器的传递函数。
ch7_2抽取与内插滤波器
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取 滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例:离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]. 率为 的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
ch7_1信号的抽取与内插解读
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用MATLAB实现序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
p
p
p
p
1
3XD(ej)
p
p
p
p
p p
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
p
p
p
p
p
p
p
p
2XD(ej) 1
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1
l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1
l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM )M )
H ( z ) M 1 l M X ( z W M) M l 0
学数字信号心得
数字信号处理学习心得电信1002班Xsea 《数字信号处理》真正得到应用迄今还不到半个世纪，但是它从根本上改变了信息产业的面貌。
20世纪末，由于超大规模集成电路的出现，数字信号处理在理论和应用方面有了惊人的发展，在越来越多应用领域中迅速替代传统的模拟信号的处理方法，并且不断开辟出许多新的应用领域。
例如，1877年由爱迪生发明的电唱机，1982年问世的CD唱盘等等。
今天数字信号处理系统随处可见，人们每天都会接触到各种数字信号处理系统，从MP3、手持电话、医疗影像设备的高清电视、数码相机等。
数字信号处理已经不再是一个陌生的名词，每个迈入电子信息领域的大学生或工程技术人员都急切地希望对数字信号处理有更多的了解。
数字信号处理是我们电子信息工程和通信类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究数字信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。
数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济信息相关，与国防建设紧密相连；它影响并改变我们的生产生活方式，因此它收到了人们普遍的关注。
信息科学是研究信息的获取、传输、处理、存储、显示、和利用，可以说，信号时信息的表现形式，而信息则是信号所含有的具体内容。
数字信号的第一章课程我们学习到离散时间信号与系统以及熟悉MATLAB环境系统。
这些内容包括离散时间信号与连续时间信号的差异；离散时间信号与数字信号的差异；离散系统是如何在计算机中实现的；在数字信号处理的过程中系统的因果稳定性。
第二章的课程了解到了模拟信号的采样和重建过程中用到的模拟低通滤波器的指标特性要求进行了详细的分析，以及了解到本章的一项重要的技术——过采样技术。
第三章的课程学习到离散傅里叶变换和性质，离散傅里叶变换应用——快速卷积，频谱分析。
我们重点理解2FFT算法——时域抽取法、频域抽取法。
第四章的课程是无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法本章主要是学习到滤波器的基本原理以及如何去设计一个滤波器。
数字信号处理考试问题与答案
第1章 引 言1、数字信号处理的含义？数字信号处理--Digital Signal Processing 采用数字技术的方式进行信号处理。
将信号转化为数字信号，利用数字系统进行处理。
2、什么是信号？信号主要采用什么方式表达？ 传递信息的载体：进行变化的物理量；与日常生活密切相关： 语言、音乐、图片、影视模拟信号的表达：在电子技术中，通过传感器将信号转化为随时间连续变化的电压：模拟电压信号数字信号的表达：对模拟电压进行等间隔测量，将各测量值采用有限精度的数值表达，体现为顺序排布的数字序列。
3 、什么是模拟信号？什么是数字信号？信号在时间和数值上都是连续变化的信号称为模拟信号.模拟信号是指用连续变化的物理量表示的信息，其信号的幅度，或频率，或相位随时间作连续变化 数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表示被限制在有限个数值之内。
时间和幅度上都是离散(量化)的信号。
二进制码就是一种数字信号。
二进制码受噪声的影响小，易于有数字电路进行处理，所以得到了广泛的应用。
4 、数字信号具有什么特点？信号采用抽象数字序列表达，与物理量没有直接关系，在传输、保存和处理过程中，信号精度不受环境因素影响，抗干扰性强。
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以进行的很多处理能够方便地实现，例如：大规模长时间的信号存储、对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准信号的产生。
5 、数字信号处理具有什么意义？数字信号处理是研究如何用数字或符号序列来表示信号以及对这些序列作处理的一门学科。
它具有精度高、可靠性高、灵活性、便于大规模集成化等特点。
6 、列举一些在生活中常见的数字技术的应用。
商业摄影领域；录音电话机；数码相机；数字电视；MP3播放器等等。
第2章信号的数字化1、信号数字化需要经过哪些基本步骤？信号数字化可以分为三步：1）等距采样，实现信号离散化；2）数值量化，用有限精度表达采样值；3） AD 转换，对量化值进行二进制编码。
数字信号处理课件第8章 信号的抽取与插值
7 7 F3 = F1 = f h 6 2
1 1 F2 = F1 = f h 6 2
满足抽样 定理 混叠
不存在混叠， （2）先插值再抽取 不存在混叠，保留信号的高频成分 ）
第8章 信号的抽取与插值
18 /31
有理数I/D抽样率转换系统 有理数I/D抽样率转换系统 I/D抽样 级联实现
等效滤波器实现
h( n) = h( N − 1 − n)
乘法计算量减少一半
第8章 信号的抽取与插值
29 /31
多相FIR FIR结构 8.4.3 多相FIR结构
对于高效抽取系统
xD (n) = ∑ h(m) x(nD − m)
m=0 N −1
x 相乘的有： 与系数 h(0) 相乘的有：x(n) 、x(n + D) 、 (n + 2 D)
第8章 信号的抽取与插值
19 /31
输入输出关系 时域
xI ( n ) =
k =−∞
∑ x(k )h(n − kI )
∞ k =−∞
∞
xID (n) = xI (nD)
频域
X I (e
jω2
输出 xID (n) =
) = X (e
jω 2 I
∑ x(k )h(nD − kI )
( ω − 2π k ) 1 D −1 j 3 D X ID (e jω3 ) = ∑ X I e D k =0
π π I ω2 ≤ min , H IDd (e jω2 ) = I D 0 其它
理想低通滤波器的截止频率应是插值 和抽取两个系统理想低通滤波器截止 频率中的较小者， 频率中的较小者，而此滤波器的幅度 应和插值滤波器的幅度一样，为I 应和插值滤波器的幅度一样，
ch71信号的抽取与内插.ppt
1
M 1
1
X ( z M WMl )
M l0
Y2 ( z) X ( z)H ( z M ) M
1
M 1
1
1
X ( z M WMl ) H (( z M WMl ) M )
M l0
H (z) M 1 M l0
1
X (z M WMl )
基本单元
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(2,1,1); stem(k,x); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title('y[k]');
p
p
p p
p p
p
2倍抽取产生的频谱混叠
抽取和内插的变换域描述
(b) L倍内插
X I (z) xI [k]z k
k
x[k / L]zk
k k是L的整数倍
x[n]z nL
n
X I (z) X (z L ) XI(ej)= X(ejL)
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
x[k]
L=2, M=3
x[k]
0
k
v1[k]
0
k
y1[k]
0
k
v2[k]
0
k
y2[k]
0
k
0
k
如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级联等价。
数字信号处理讲义-信号的抽取与内插
j2πl
X(e M
)
12
M倍抽取后频谱的变换规律
XD(ej)M 1M l01
2πl
j
X(e M )
X (e j
)
扩 M 倍
X
j
(e M
)
周 期 化 2π为
1 M1
2πl
j
X(e M )
M l0
13
证明
~M[k]
M1
1 kl WM
M l0
XD(z)x[kM ]zk
n
x[n]z M
k
n是M的整数倍
1X (ej( )
13 X D (ej )
序列抽取不混叠的条件 X(ej)=0，||>/M15
1 X(ej)
X(ej) 1
1
X(ej()
2XD(ej) 1
2倍抽取产生的频谱混叠
16
抽取和内插的变换域描述
(b) L倍内插
XI(z) xI[k]zk
Ml0
H(z)M1
M l0
1
X(zMWM l )
20
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
x[k ] H (z)
y4[k] L
Y3(z)X(zL)H(zL) Y4(z)X(z)H(z)LX(zL)H(zL)
21
基本单元的连接
x[k ]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k] M v2[k] L
0
3
6
9
k
xD[k]
k
0
1
2
3
5
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
xD [k], M 2
抽取和内插
多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。
数据速率的转换两种途径：1）数字信号→数模转换→模拟信号→模数转换→另一抽样率抽样2）数字信号处理→数字信号处理基本方法→抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。
低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。
2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。
常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。
用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。
二：抽取概念：使抽样率降低的转换。
1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。
这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。
2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。
3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。
信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。
从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。
三：内插概念：使抽样率升高的转换。
1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。
然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。
2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。
ch7_1信号的抽取与内插
Y2 ( z) X ( z)H ( z M ) M
1
M 1
1
1
X ( z M WMl ) H (( z M WMl ) M )
M l0
H (z) M 1 M l0
1
X (z M WMl )
基本单元
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
x[k ] H (z)
y4[k] L
n
X I (z) X (z L ) XI(ej)= X(ejL)
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
镜像
1 XI(ej)
镜像
基本单元的连接
M
N
y[k]
x1[k]
1
x2[k]
2
M
y[k]
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级联等价。
V1(ej ) X(ejL )
V2(ej )
1 M
M 1 k0
2πk j
X(e M )
Y1(ej )
Y3 (z) X (z L )H (z L )
Y4(z) X (z)H(z) L X (z L )H (z L )
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
例: L=M=2
抽取与内插滤波器资料
滤波器的仿真工具
MATLAB
提供丰富的滤波器设计工具箱，支持多种滤波器类型 和设计方法。
Python
使用SciPy、NumPy等库进行滤波器设计和仿真，具 有强大的数据处理能力。
SPICE
电路仿真软件，可用于模拟电路中的滤波器设计和仿 真。
仿真结果分析
幅频响应分析
观察滤波器的通带、阻带特性以及过渡带的陡峭程度。
抽取与内插滤波器资 料
https://
REPORTING
• 引言 • 抽取滤波器 • 内插滤波器 • 抽取与内插滤波器的比较 • 滤波器的实现与仿真 • 总结与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
WENKU DESIGN
目的和背景
数字信号处理的发展
随着数字技术的飞速发展，数字信号处理已成为现代信号处理的主要手段。抽取与内插滤波器作为数字信号处理 的重要组成部分，对于提高信号处理效率和质量具有重要意义。
PART 05
滤波器的实现与仿真
REPORTING
WENKU DESIGN
滤波器的实现方法
IIR滤波器实现
采用递归型结构，利用模拟滤波器设计方法进行设计，如巴特沃 斯、切比雪夫等。
FIR滤波器实现
采用非递归型结构，通过窗函数法、频率采样法等进行设计。
自适应滤波器实现
根据输入信号的特性自适应地调整滤波器参数，如LMS算法、 RLS算法等。
图像处理
在图像处理中，抽取滤波器可用于 图像缩放和图像压缩等领域，实现 图像数据的降维和压缩。
PART 03
内插滤波器
REPORTING
WENKU DESIGN
内插滤波器的原理
采样定理
ch7_2FIR数字滤波器的基本结构共19页文档
y[k]
偶数阶线性相位FIR DF结构(M为偶数)
H(z)M 21h[k]z(kz(Mk))h[M]zM 2
k0
2
z 1
z 1
z 1
x[k]
1
1
1
z 1
z 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
1 z 1
h[ M 1] 2
h[ M ] 2
相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器
奇数阶线性相位FIR DF结构(M为奇数)
解决方法： 在r圆上进行(r<1但近似等于1)取样，即用rz1
代替 z1，使极点和相应的零点移到单位圆内。
H(z)1rNzNN1 H[m]
N m01rW N mz1
滤波器结构及数频率取样型结构
利用H[m]和旋转因子的对称性，将二个复系数IIR一阶 子系统合并成一个实系数二阶子系统。
➢ N为奇数 ➢ N为偶数
其中
H (z) 1 N z N 1 H [z 0 ]1 H 1 [ N z/ 1 2 ] N m 2 1 1 2 H [m ]H m (z)
H (z)1N zN 1H [z0 ]1(N m 11 )2 2H [m ]H m (z)
cos[(m])z1cos[(m]2m)
M+1个乘法器，M个延迟器，M个加法器
滤波器结构及有限字长
线性相位FIR DF结构
利用h[k]的对称特性： h[k]= ±h[Mk] 在实现FIR DF直接型结构时共用乘法器即 得线性相位FIR DF结构。
滤波器结构及有限字长
例：线性相位FIR DF结构(偶数阶) 已知一个四阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[4]=4，h[1]= h[3]= 3， h[2]= 2，试画出该滤波器的线性相位结构。
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M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...
2π m 2π + m
m
m
L
L
L
L
2π m L
2π + m
L
若m为X(ej)中的最高频率分量，则H(z)的幅频响应需逼近
抽取滤波器的基本概念
X(ej)
…
π / M
0
π/M
可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量
H
(e
j
)
1,
0,
π/M π / M | | π
但理想低通滤波器无法实现。
…
抽取滤波器的基本概念
过渡带
…
X(ej)
过渡带
…
π m
0
m
π
M
M
MM
若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率，则H(z)的幅频响应需逼近
x[n]h[k nL] n
内插滤波器的计算量只有常规系统的1/L
问题分析： 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=8kHz
frec=16kHz
x[k] k
抽样频率为8kHz的离散信号
y(t)
k
播放系统输出的连续信号 y(t)=x(2t)
y(t) t
播放系统输出的连续信号
内插滤波器的基本概念
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
...
L=5
...
/5 镜像
X(ej) 1
XYI(ejj)
1
/5 /5
/5 镜像
...
...
内插滤波器的基本概念
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
镜像
...
XI(ej) 1
镜像
0
π 4
...
...
π
π
...
4π
3
Y(ej ) 1/4
0
... π
问题分析：16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D
x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=24kHz
frec=16kHz
x[k]
k
抽样频率为24 kHz的离散信号
y(t)
t
播放系统输出的连续信号y(t)=x(2t/3)
数字信号处理
Digital Signal Processing
电子信息工程学院 信号处理课程组
多速率信号处理基础
※ 为什么进行多速率信号处理 ※ 多速率信号处理的基本单元 ※ 抽取滤波器和内插滤波器 ※ 数字滤波器结构的多相分解 ※ 两通道滤波器组的基本概念 ※ 利用MATLAB实现多速率转换
抽取滤波器和内插滤波器
π π 5π 2 π 4 3 12 3
4π 3
分数倍抽样率变换
x[k]
xI [k]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
...
XI(ej) 1
4π 3
2π 3
π π 34
π π 5π 2 π 4 3 12 3
H (ej )
1
...
...
5π π
12
4
π
04
5π 12
X0 (ej ) 1
...
π
π 4
H (ej )
1,
0,
m / M π / M | | π
p
m M
,
s
π M
抽取滤波器的时域表示
v[k ]
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
v[k] x[k] h[k] x[n]h[k n] n
y[k ] v[kM ] x[n]h[Mk n]
n
问题分析：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
w[k]
y(t)
H(z)
D/A
frec=16kHz
w[k]
k
频率转换后的离散信号
y(t)
t
播放系统输出的连续信号
分数倍抽样率变换
若信号x[k]的抽样频率为8kHz，其频谱如图所示。试设计一个多速率系统， 使输出序列y[k] 的抽样频率降低为6kHz。
...
X(ej) 1
...
3 3/4 3/4
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号
x[k]
x(t) A/D
2
fsam=8kHz
w[k]
y(t)
H(z)
D/A
frec=16kHz
x(t)
t
连续信号
x[k]
k
抽样频率为8kHz的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号
x[k]
x(t) A/D
2
fsam=8kHz
3
x[k]
xI [k ]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
fsam=8 kHz
fI=24 kHz
fout=6 kHz
分数倍抽样率变换
x[k]
xI [k]
3
H(z) x0[k]
4
y[k]
...
X(ej) 1
3 3/4 3/4
3
...
...
XI(ej) 1
...
4π 3
2π 3
π π 34
1,
H (ej )
0,
m / L
2πl m 2πl + m ,
L
L
l 1, 2,
p
m L
,
s
2π
m L
, L 1
内插滤波器的时域表示
x[k ]
L xI[k] H (z)
y[k ]
y[k] xI[k] h[k] xI[n]h[k n] n
x[n / L]h[k n] n是L的整数倍
x(t)
连续信号
x(t)
t
A/D
x[k]
D/A
y(t)
抽样系统
播放系统
fsam=32kHz
frec=16kHz
x[k]
y(t)
k
t
抽样频率为32kHz的离散信号
播放系统输出的连续信号 y(t)=x(t/2)
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D