苏教版数学高一苏教版必修3教案频率分布直方图与折线图

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《2.2.2频率分布直方图与折线图》课件1-优质公开课-苏教必修3精品

作总体的分布．
(2)频率分布直方图的特点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出
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所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．注意 ( 1 ) 为方便起见，组距的选择应力求“取
整”，如果极差不利于分组 ( 如不能被组数整除 ) ，要适
布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (1)频率分布直方图的绘制方法与步骤． S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标系．
S2 把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距．
S3 在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的
线段为底作
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频率长方形，它的高等于该组的 .每个长方形的面积恰好是该组距组的频率．这些长方形就构成了频率分布直方图．频率因为小长方形的面积＝组距× ＝频率，所以各小长方形组距的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于 1.
组数也在增加，相容量的增加，作图时所分的 ________ 应的频率分布折线图会越来越这条光滑曲线就叫做______________ 在各个区域内取值个总体____ ________ ____的规律．
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一、频率分布直方图
频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分
典例剖析
题型一
频率分布直方图
例1下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料(单
位：cm)：
身高 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) 人数 5 8 10 22 [138， 142) 33

高一数学必修3 频率分布直方图与折线图

）在横轴上标上表示的点；
在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率
频率分布直方图如图：
一般地，作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频
．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）
98 102 110 99 121 110 96 100
97 117 113 110 92 102 109 104
124 87 131 97 102 123 104 104
（3）从频率分布表得，样本中小于100
+++=，样本中不小于120
0.010.020.040.140.21
++=，估计该片经济林中底部周长小于100
0.110.060.020.19
21%，周长不小于120cm的树木约占19%．
2．练习：（1）第57页第1题．
（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量。

2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2-2 2-2-1 2-2-2 频率分布表频率分布直方图与折线

2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2-2 2-2-1 2-2-2 频率分布表频率分布直方图与折线图-含解析．2.1 &2.2.2 频率分布表频率分布直方图与折线图[新知初探]1．频率分布表(1)定义：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．(2)我们将整个取值区间的长度称为全距，一般的全距等于数据中最大值与最小值之差；分成的区间的长度称为组距．(3)绘制频率分布表的步骤：①求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数.②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． ③登记频数，计算频率，列出频率分布表． [点睛](1)在频率分布表中，除最后一个区间是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据．(2)频率分布表中各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于1. 2．频率分布直方图(1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图． (2)绘制步骤： ①制作频率分布表．②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，并标上一些关键点． ③画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为底，以纵轴上频率组距为高作矩形，这样得一系列矩形，就构成了频率分布直方图．3．频率分布折线图(1)定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(2)总体分布密度曲线：频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．[点睛]频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测．[小试身手]1．已知一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________．答案：4 0.12．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________； (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．答案：(1)0.32 (2)363．对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有下列说法： ①频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关； ②频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线．其中正确的是________．(填序号) 答案：④[典例] 某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48请根据上述数据列相应的频率分布表． [解] ①计算全距，61－48＝13；②决定组距和组数，取组距为2，全距组距＝132＝6.5，所以共分7组；③决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第一小组分点减小0.5，即分成七组：[47.5,49.5)，[49.5，51.5)，[51.5,53.5)，[53.5,55.5)，[55.5,57.5)，[57.5,59.5)，[59.5,61.5]；④列出频率分布表，如下：频率分布表的制作[活学活用]下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).(1)列出样本频率分布表；(2)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．解：(1)样本频率分布表如下：(2)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.频率分布直方图与频率分布折线图的绘制[典例]为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55，11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图．[解](1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5，33.5]，4.(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计数据落在[15.5,24.5)的频率约是多少．解：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5,24.5)的频率约为0.16＋0.18＋0.22＝0.56.[典例] 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月频率分布直方图的识、读、用1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件和2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？[解] (1)依题意得第3小组的频率为 42＋3＋4＋6＋4＋1＝15，又第3小组频数为12，故本次活动的参评作品数为1215＝60(件)． (2)根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数量最多，共有60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)．(3)第4组获奖率是1018＝59.第6组上交作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)．第6组的获奖率为23>59，显然第6组的获奖率较高．[活学活用]从某校参加2016年全国高中数学联赛预赛的600名同学中，等可能抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．(1)根据表中已知数据，依次写出在①、②、③处的数值；(2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图；(3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？解：(1)样本容量＝160.32＝50， ∴①处为50；∴250＝0.04，②处为0.04；③处为1－0.08－0.36－0.32－0.08－0.04－0.02＝0.10. (2)频率分布直方图如图：(3)成绩不低于110分的同学能参加决赛的频率为0．08＋0.04＋0.02＝0.14，所以估计该校能参加决赛的人数大约为600×0.14＝84.层级一学业水平达标1．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么样本在[11.5,13.5)上的频率为________．答案：0.252．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n ＝________.解析：由题意n ＝300.25＝120.答案：1203．观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为________．解析：由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时，频率组距＝0.001，而组距为300，所以频率为0.001×300＝0.3.答案：0.34．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第1小组的频数是100，则n ＝________.解析：由图可知，第1小组的频率为25×0.004＝0.1， ∴n ＝1000.1＝1 000.答案：1 0005．鲁老师为了分析一次数学考试的情况，将全班60名学生的数学成绩分为5组，第一组到第三组的频数分别是8,24,22，第四组的频率是0.05，那么落在第五组的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在第五组中的约有多少人？解：因为第四组的频数为0.05×60＝3，所以第五组的频数为60－8－24－22－3＝3，频率为360＝0.05，全校300人中分数在第五组的约有0.05×300＝15(人)．层级二应试能力达标1．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：则第六组的频率为________．解析：由9＋14＋14＋13＋12＋x ＋13＋10＝100，得x ＝15.故第六组的频率为15100＝0.15.答案：0.152．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是________．解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中用分层抽样方法抽出100人，在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是100×0.25＝25.答案：253．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是________．解析：频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为15，也就是中间一组的频率是15，中间一组的频数为160×15＝32.答案：324．为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识，某调查机构共调查了200人在一天中的睡眠时间．现将数据整理分组，如下表所示．由于操作不慎，表中A ，B ，C ，D 四处数据污损，统计员只记得A 处的数据比C 处的数据大4，由此可知B 处的数据为________.解析：设A 处的数据为x ，则C 处的数据为x －4，则x ＋x －4＋8＋52＋20＋4＝200，x ＝60，则B处数据为60＝0.30.200答案：0.305．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h＝0.04.(2)志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.答案：(1)0.04(2)4406．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100 g的个数是36，则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是________．解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100 g的频率是0.05×2＋0.1×2＝0.3，所以样本中产品的个数为36＝120，产品净重大于或等于104 g的频率为0.075×2＝0.15，∴产0.3品净重大于或等于98 g而小于104 g的频率为1－0.15－0.1＝0.75，则净重在此范围内的产品个数为120×0.75＝90.答案：907．为了解某商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．解析：由条件可得，第二小组的频率为2×1－0.175－0.0751＋2＋3＝0.25，因为第二小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是100.25＝40. 答案：408．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a ＝1－0.70010＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．答案：0.030 39．对某电子元件进行寿命追踪统计，情况如下：(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的比例；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的比例．解：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图：(3)频率为0.1＋0.15＋0.4＝0.65.所以我们估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的比例为65%.(4)寿命在400 h以上的电子元件的频率为1－0.65＝0.35.所以我们估计电子元件寿命在400 h以上的比例为35%.10．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)数据落在[1.15，1.30]中的频率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解：(1)由频率分布直方图和频率＝组距×频率组距可得下表(2)因为0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30]中的频率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N ，则120N ＝6100，即N ＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．。

高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.2频率分布直方图与折线图教案苏教版必修3

2.2.2 频率分布直方图与折线图整体设计教材分析这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图直观意义、作图方法与作图步骤，并在此根底上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表含义前提下，让学生自己动手作图.关于总体密度曲线，需要使学生了解：总体在区间〔a，b〕内取值百分比就是教科书图2.23中阴影局部面积，通过思考栏目两个问题要使学生了解到，有总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验所有可能出现结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定.三维目标1.认识频率分布直方图、频率分布折线图与总体密度曲线特点.2.能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线特点，用图形直观方法引出它们概念，有利于学生对概念了解.4.教学中引导学生自己动手作图，在作图过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化观点认识它们辩证关系，感受自然界辩证法，使学生体会知识之间有机联系，感受数学整体性，激发学生学习兴趣.重点难点教学重点：1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线概念以及它们之间辩证关系；2.画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.教学难点：1.体会分布意义与作用.2.对总体分布概念理解，统计思想初步形成.课时安排1课时教学过程导入新课分析数据一种根本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑表格改变数据排列方式.作图可以到达两个目，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格那么是改变数据构成形式，为我们提供解释数据新方式.这就是我们初中学过频数分布图与频数分布表，在此根底上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小角度进一步研究频率分布直方图.推进新课新知探究频数分布表虽然能表达出数据分布规律，但它并不直观，为了直观地表达出数据分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，已学过如何绘制频数直方图，它能直观地表达数据分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本频率分布规律.可以利用直方图反映样本频率分布规律，这样直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图.一般地，作频率分布直方图方法为：把横轴分成假设干段，每一线段对应一个组组距，然后以此线段为底作一矩形，它高等于该组，这样得出一系列矩形，每个矩形面积恰好是该组上频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.频率分布直方图两种类型:用样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：〔1〕当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应条形图.条形图中纵轴表示是频率，条形图高为该组数据频率.但应注意“总体中个体取不同数值很少〞并不是指“总体中个数很少〞.〔2〕当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过整理样本数据知识，用频率分布直方图来表示相应样本频率分布.频率分布直方图优点与缺点：频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本分布规律；但绘制频率分布直方图过程比拟复杂，且它不能直接表达数据频数分布.将频率分布直方图中各相邻矩形上底边中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如果将样本容量取得足够大，分组组距取得足够小，那么相应频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布密度曲线.如以下图所示.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值百分比.根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形面积.说明：〔1〕有总体没有总体密度曲线.例如总体是抛掷硬币〔骰子〕大量重复试验所有可能出现结果.〔2〕总体密度曲线与总体分布是相互唯一确定.如果总体分布，就可以得到密度曲线函数表达式，从而用函数理论去研究它.〔3〕我们所面临情况是总体分布未知，因此可以通过样本频率折线近似，但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线.应用例如例1 下表是某学校一个星期中收交来失物件数，请将5天中收交来失物数用条形图表示.分析：当总体中个体取不同数值很少时，可用频数条形图或频率条形图来表示.解：用Excel作条形图：〔1〕在Excel工作表中输入数据，光标停留在数据区中；〔2〕选择“插入/图表〞，在弹出对话框中点击“柱形图〞；〔3〕点击“完成〞.如以下图：点评：利用Excel画图很方便.例2 作出上面例1中数据频率分布直方图、频率折线图与密度曲线.分析：根据绘制频率分布直方图、频率折线图与密度曲线过程解题.解：频率分布直方图：〔1〕先制作频率分布表〔上面已完成〕，然后作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示；〔2〕在横轴上标上表示150.5，153.5，156.5，…，180.5点〔为方便起见，起始点可适当前移〕；〔3〕在上面标出各点中，分别以连接相邻两点线段为底作矩形，高等于该组.至此，就得到了这组数据频率分布直方图，如下图：频率分布折线图：取直方图中各相邻矩形上底边中点顺次连结，再将矩形边去除，得频率折线图如图.总体分布密度曲线：可近似地表示为：点评：〔1〕频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本分布规律，如在164附近到达“峰值〞，并具有一定对称性，这说明这批学生身高在164 cm附近较为集中.另外还可看出，特别高与特别矮学生较少.〔2〕在频率分布直方图根底上，取直方图中各小矩形上底边中点顺次连结起来时需注意：取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，以使折线首尾分别与横轴相连.〔3〕频率分布折线图优点是它能反映数据变化趋势，但它不能直接表达数据分布规律.例3 以下图是某单位50名职工年龄〔取正整数〕频率分布直方图，各小长方形高AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，由图中提供信息，答复以下问题〔直接写出答案〕：〔1〕第二小组频率与频数分别是多少？〔2〕不小于38岁但小于46岁职工频率是多少？〔3〕假设46岁职工有一人，那么46岁以上职工有几人？分析：此题主要考察小矩形长、宽、面积含义.解：〔1〕设DH=x ，那么CG=3x,BF=4x,AE=2x.所以， (x+3x+4x+2x)×4=1.所以，x=401.所以第二小组频率：4×401×4=52，频数：25×50=20.〔2〕4×401×4+3×401×4=107=0.7. 〔3〕4×401×50－1=4. 点评：注意每个小矩形长与宽含义及小矩形面积=组距×=频率，各小矩形面积表示相应各组频率，频率分布直方图以面积形式反映了数据落在各小组频率大小.在频率分布直方图中，各小长方形面积总与等于1.例4 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中100株树木底部周长，得到如下数据表〔单位：cm 〕:〔1〕编制频率分布表；〔3〕估计该片经济林中底部周长小于100 cm树木约占多少，底部周长不小于120 cm树木约占多少.解：〔1〕从表中可以看出，这组数据最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5.从第一组［80，85〕开场，将各组频数、频率与填入下表中.(2)这组数据频率直方图如以下图所示.(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120频率为0.11+0.06+0.02=0.19，故可估计该片经济树林中底部周长小于100 cm树木约占21%，底部周长不小于120 cm树木约占19%.知能训练1.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，假设中间一个小矩形面积等于其它10个小矩形面积与1/4，且样本容量为160，那么中间一组频数为〔〕2.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图，尺寸在［15,45］内频数为46，那么尺寸在［20,25］内产品个数为〔〕3.为了解各年龄段观众对某电视剧收视情况，某校一个研究性学习小组，调查了局部观众收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进展整理，其频率分布直方图如下图，那么：〔1〕E组频率为_________________；〔3〕假设该村观众人数为1 200，估计该村50岁以上观众有_______________人.解答：1.A 2.B 3.〔1〕0.24 〔2〕略〔3〕432课堂小结〔1〕正确利用频率分布直方图、频率折线图与密度曲线三种分布描述方法，都能得到一些有关分布主要特点，如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中频率等，这些主要特点受样本随机性影响比拟小，更接近于总体分布相应特点.〔2〕频率分布表与频率分布直方图之间密切关系是显然，它们只不过是一样数据两种不同表达方式.〔3〕当总体中个体取不同数值很少〔并不是总体中个数很少〕时，其频率分布表由所取样本不同数值及其相应频率来表示，其几何表示就是相应条形图.作业1.课本习题2.2 2、3、4、5.2.请班上每个同学估计一下自己每天课外学习时间〔单位：分钟〕，然后作出课外学习时间频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.你认为能否由这些估计出你们学校学生课外学习时间分布情况？可以用它来估计该地区学生课外学习时间分布情况吗？为什么？设计感想由于初中学过频数条形图，所以学生在刚接触画频率分布直方图时，学生很自然想法是以纵轴表示频率.教师应肯定学生想法，并按此想法操作，然后向学生说明这样做虽然直观与容易理解，但为了与后续学习内容中密度曲线、正态分布曲线〔理科〕等衔接，而频率分布直方图另一种画法，在以后学习中可充分表达其优点.这样做，既保护了学生学习积极性，也激发了学生对数学好奇心.。

苏教版高中数学必修3-2.2《频率分布直方图与折线图》参考学案

总课题总体分布的估计
分课题频率分布直方图与折线图分课时第 2 课时
教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．
重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图．
引入新课
1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？2．作频率分布直方图的方法为：
3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．
4．频率折线图的优点是：_________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．
例题剖析
例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
例2 作出例1中数据的频率分布直方图．
例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得。

2021学年高中数学第2章统计2.2频率分布直方图与折线图学案苏教版必修3

§2.2 总体分布的估计2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图内容要求，画频率分布直方图、频率分布折线图(重点)；3.能够利用图形解决实际问题.知识点一频率分布表与频率分布直方图 1.频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 2.频率分布直方图把横轴分成假设干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.【预习评价】 (正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)制作频率分布表时，组距与组数确实定有固定的标准.( ) (2)频率分布直方图中，各小矩形的面积总和为1.( ) 答案 (1)× (2)√知识点二频率分布折线图与总体密度曲线 1.频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如下图.如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如下图.【预习评价】对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有以下说法：①频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关；②频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线.其中正确的选项是________(填序号).，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体分布的密度曲线.答案④题型一根本概念的理解【例1】一个容量为n的样本分成假设干组，，那么n等于________.30n，所以n＝120.答案120规律方法频率＝频数样本容量，利用此式可知二求一.【训练1】一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，那么应将样本数据分为________组.答案9题型二频率分布表及其应用【例2】下表给出了从某校500名12岁男孩中利用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142) 人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数20116 5(2)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比. 解 (1)样本频率分布表如下：，所以我们估计身高小于规律方法 1.绘制频率分布表的根本步骤： (1)求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.2.(1)由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的频数之和为样本容量，在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丧失.(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，，按照数据的多少，常分成5～12组. (3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进展适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.(4)组距与组数确实定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求适宜，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.【训练2】某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 请根据上述数据列相应的频率分布表.解 (1)计算最大值与最小值的差，61－48＝13；(2)确定组距与组数，取组距为2，132＝612，所以共分7组；(3)确定分点，使分点比数据多一位小数，，即分成如下七组：[47.5,49.5)，[49.5,51.5)，[51.5,53.5)，[53.5,55.5)，[55.5,57.5)，[57.5,59.5)，[]；(4)列出频率分布表如下：分组频数频率[47.5,49.5)2[49.5,51.5)5[51.5,53.5)7[53.5,55.5)8[55.5,57.5)11[57.5,59.5)5[]2合计40【例3】为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图.解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：分组频数频率[80,85)1[85,90)2[90,95)4[95,100)14[100,105)24[105,110)15[110,115)12[115,120)9[120,125)11[125,130)6[130,135]2合计100(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如下图.【迁移1】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)假设次数在110以上(含110次)为达标，那么该校全体高一年级学生的达标率约是多少？解(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.【迁移2】 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图，时速在[50,60)内的汽车有________辆.解析因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[，所以有200×0.3＝60(辆). 答案 60【迁移3】为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000 人中抽出200 人进一步调查，那么月收入在[1 500,2 000)(单位：元)的应抽取________人.解析月收入在[，故应抽取200×0.2＝40(人). 答案40规律方法 1.频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数相应的频率＝样本容量.2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.课堂达标1.一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，，那么第六组的频数是________，频率是________.解析因为频率＝频数样本容量，所以频数＝频率×样本容量，，样本容量是40，所以频数是0.2×40＝8，所以第六组的频数是40－(5＋6＋7＋10＋8)＝4，所以第六组的频率是4 40＝0.1.2.某种树木的底部周长的取值范围是[80,130]，它的频率分布直方图如下图，那么在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.解析由题意知在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案243.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].假设低于60分的人数是15，那么该班的学生人数是________.解析因为第一、，m，那么15m，所以m＝50.答案504.为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进展临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，，第三组中没有疗效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为________.解析志愿者的总人数为200.24＋0.16×1＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12.答案125.下面是对一组数据的统计：范围频数累计频数频率频率累计[－10，－8) 3[－8，－6) 6[－6，－4)17[－4，－2)28[－2,0)25[0,2)20[2,4)[4,6)8[6,8)98[8,10]合计100(1)(2)画出频率分布直方图.解由于样本数据已经给出，我们只要根据这些数据，按照列频率分布表的一般步骤操作即可.(1)表格如下：范围频数累计频数频率频率累计[－10，－8)33[－8，－6)96[－6，－4)178[－4，－2) 28 11 [－2,0) 53 25 [0,2) 73 20 [2,4) 86 13 [4,6) 94 8 [6,8) 98 4 [8,10] 1002 1 合计100(2)频率分布直方图如下图：课堂小结，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2.当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.根底过关1.样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为________.解析样本的总数为20，数据落在[8.5,11.5)内的个数为8，故所求频率为820＝0.4.2.一个样本的容量为72，分成5组，第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为29，那么第三组的频数为________.解析因为频率＝频数样本容量，所以第二、四组的频数都为72×29＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24. 答案 243.如下图是一容量为100的样本的频率分布直方图，那么由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为________.解析样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.答案304.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位：kg)数据绘制的频率分布直方图如下图，那么这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是________.解析根据频率分布直方图可知组距为2，∴体重值在区间[56.5,64.5)内，∴体重值在区间[56.5,64.5)内的人数为100×0.4＝40.答案405.对某种电子元件使用寿命跟踪调查所得样本频率分布直方图如图.由图可知这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是________.解析由题意知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即42 000×100∶1－42 000×100＝1∶4.答案1∶46.如下图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)假设在[，求在[18,33)内的频数.解由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率为475×3＝425.(2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知样本容量为8 425＝8×254＝50.(3)∵在[，故样本在[，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.7.新华中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人，用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(总分值750分)：分数段/分[250,350)[350,450)[450,550)[550,650)[650,750] 人数2030804030(2)画出频率分布直方图；(3)一批本科模拟上线成绩为550分，试估计该校的一批本科上线人数.解(1)频率分布表如下：分数段/分频数频率[250,350)20[350,450)30[450,550)80[550,650)40[650,750]30合计200(2)频率分布直方图如图(3)由频率分布表知，在样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.20＋0.15＝0.35.由此可以估计，该校一批本科模拟上线人数约为0.35×1 000＝350(人).能力提升，总分值100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右的第一、第三、第四、，那么参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________.解析第二小组的频数为40，，∴参赛人数为400.50＝80，第四，五小组的频率为0.10＋0.05＝0.15.9.某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有 2 000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进展车速分析，分析结果表示为如下图的频率分布直方图，那么图中a＝________，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有________辆.解析由于此题中的组距为10，所以直方图中5组的频率分别为0.1,10a,，由频率和为1可得a，故在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有2 000×0.3＝600(辆). 答案0.02 60010.从某小区抽取100户居民进展月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下图.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.，，，，，，所以x＝0.22÷50＝0.004 4.(2)用电量落在区间[100,250)内的户数为第二、三、四组的数据，所以(0.18＋0.3＋0.22)×100＝0.7×100＝70.答案(1)0.004 4 (2)7011.某工厂对一批产品进展了抽样检测.以下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________.解析∵，频数为36，∴样本总数为360.3＝120.∵，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.答案9012.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一局部，第一组与第八组人数一样，第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.解(1)第六组的频率为450，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.(2)身高在第一组[，身高在第二组[，身高在第三组[，身高在第四组[，＜＞，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m cm，那么170＜m＜175.由0.04＋0.08＋0.2＋(m，得m＝174.5.所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 cm.，故身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.13.(选做题)假设某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，那么视为合格品，，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进展检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)[－2，－1)8(1,2](2,3]10(3,4]合计50(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的频率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进展检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.解(1)如下表所示频率分布表.(2)由频率分布表知，(1,3]内的频率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意505 000＝20x＋20，解得x＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数是1 980.。

苏教版数学高一苏教版必修3教案2.3.2方差与标准差

2.3.2方差与标准差整体设计教材分析“方差与标准差”这节课在上节课平均数的基础上，从实例“有甲、乙两种钢筋，检查它们的抗拉强度”中平均数不是反映总体质量、水平的唯一特征数，在平均值相差不大的情况下，数据的稳定程度可以作为评价对象质量高低的又一重要因素，从而说明引入方差、标准差的必要性，同时使学生养成从多个角度看问题的习惯，锻炼了学生的创造性思维.为了让学生充分体会“稳定性”的意义，教材中用数轴表示两组数据，形象地表现出数据的“聚散”程度，并用极差反映数据的稳定性.当两组数据的极差相差不大时，就不适宜用极差来表示稳定性，这时可用“方差与标准差”作为比较数据稳定性的特征数.初中已学过方差概念，现在的教学不能停留在原有的水平上，要将用方差刻画数据的稳定程度的理由讲清楚，充分揭示用方差作为比较数据稳定性水平的特征数的思维过程.通过方差的单位与原数据的单位的比较,通过实际问题的分析,让学生了解到用方差反映稳定性水平的不足之处是与原数据单位不一致,且平方后可能夸大偏差的程度等,从而引入“标准差”的概念,这一过程应让学生在形成问题和解决问题的过程中加以探索.三维目标1.通过对具体案例的分析掌握样本数据的平均数、方差与标准差的基本概念和计算方法，培养学生分析问题和解决问题的能力,激发学生探究数学问题的兴趣和动机.2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.3.引导学生对一些生活中实际问题的学习, 进一步培养学生的数学素养和增强学生的数学应用意识及认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.4.渗透数学来源于实践，反过来又作用于实践的观点.重点难点教学重点：1.通过实例理解样本数据方差与标准差的意义和作用,学会计算数据的样本方差与标准差.2.根据方差与标准差对事件进行科学的决策，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.教学难点：1.方差与标准差的计算方法及运算的准确性.2.用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,从中进一步理解统计的基本思想.课时安排1课时教学过程导入新课平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是，平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计报表显示，此地区的年平均家庭收入是10万元，给人的印象是这个地区的家庭收入普遍比较高.但是，如果这个平均数是从200户贫困家庭和20户极富有的家庭收入计算出来的，那么它就既不能代表贫困家庭的年收入，也不能代表极富有家庭的年收入.因为这个平均数掩盖了一些极端情况.而这些极端情况显然是不能被忽视的.因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际情况.举例：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如下表）检查他们的抗拉强度（单位：kg/mm2），通过计算发现，两个样本的平均数均为125.哪种钢筋的质量较好？两种钢筋的平均数都是125，那么,它们有没有什么差异呢?推进新课作出图形，作直观比较：直观上看，还是有差异的.乙的强度比较分散，甲的强度相对集中.因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.例如，在作统计图、表时提到过的极差甲的强度极差＝135-110=25,乙的强度极差＝145-100=45.它在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息，显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.新知探究1.方差(variance)的概念：考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差，一般用s 2表示.假设样本数据是x 1,x 2,…,x n ，x 表示这组数据的平均数.结合上节课有关离差的讨论可知,离差越小,稳定性就越高. 因此，通常用如下公式计算方差：∑=-=ni i x x n s 122)(1. 因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了离差的程度,因此将其算术平方根∑=-=ni i x x n s 12)(1 作为样本的标准差（standard deviation ）,分别简称样本方差、样本标准差.2.计算样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差的算法是：S1 算出样本数据的平均数x ；S2 算出每个样本数据与样本平均数的差x i -x(i=1,2,…，n)；S3 算出S2中x i -x(i=1,2,…，n)的平方；S4 算出S3中n 个平方数的平均数；S5 算出S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差.关于方差、标准差的一点说明：（1）方差、标准差是用来描述样本数据的离散程度的，它反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度.方差与标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中；反之，方差标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.（2）在实际应用中，方差与标准差常被理解为稳定性.例如在上面的比较两种钢筋的抗拉强度时，方差与标准差越小意味着该产品的质量越稳定；在描述成绩时，方差与标准差越小，说明成绩越稳定.（3）学生思考“标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？”由标准差的定义容易得出标准差是非负的；标准差为0意味着所有的样本数据都相等的特性，且与样本平均数也相等，可以构造一个样本容量为2的样本：x 1,x 2(x 1<x 2)，这样可以体会出两个样本数据分散程度与样本标准差应用示例例1 根据下列四组样本数据，说明它们的异同点.(1) 555555555；(2) 444555666；(3) 334456677；(4) 222258888.分析：从数据的数字特征出发.解：四组数据的平均数都是5.0，标准差分别是0.00，0.82，1.49，2.83.虽然它们有相同的平均数，但是它们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的.点评：样本的方差、标准差能说明数据的分散程度.例2 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.分析：巩固求方差和标准差的方法.解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为［(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2］÷5=0.02,乙品种的样本平均数也为10，样本方差为［(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2］÷5=0.24.因为0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.点评：1.本题若仅由x甲=x乙，易产生这两种水稻的产量一样稳定的错觉.这表明在实际问题中，仅靠期望值（即平均数）不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度（及方差或标准差）：标准差大说明取值分散性大，标准差小说明取值分散性小或者说取值比较稳定、集中.2.要对“根据这组数据估计…”的统计意义作必要的说明：第一，统计研究是以一定的样本为依据的，对于确定的样本得到确定的统计结果；第二，统计结果具有随机性，选择不同的样本可能得到不同的统计结果.最后还可让学生思考除了品种的优劣，影响水稻产量还有哪些因素？根据一组数据得到的结果是否可靠？这些问题的提出会激发学生对统计学理论的兴趣.例3 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用了一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.分析：用每一个区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均使用寿命.解：各组中值分别为165.5，195.5，225.5，255.5,285.5，315.5，345.5，375.5，由此算165.5×1%+195.5×11%+225.5×18%+255.5×20%+285.5×25%+315.5×16%+345.5×7%+375.5×2%=268.4≈268（天）.这些组中值的方差为1001×［1×(165.5-268.4)2+11×(195.5-268.4)2+18×(225.5-268.4)2+20×(255.5-268.4)2+ 25×(285.5-268.4)2+16×(315.5-268.4)2+7×(345.5-268.4)2+2×(375.5-268.4)2］=2 128.60(天2)，故所求的标准差约为6.2128≈46（天）.答：估计这种日光灯的平均寿命约为268天，标准差约为46天.点评：此例的目的是：掌握连续性随机变量的平均值和标准差的一种估计方法，即组中值估计法.因为前一节例3已介绍了连续性随机变量的平均值的估计方法，所以处理此例时应让学生回忆前例并主动探索解决问题的方法.例4 容量是40的样本中各数据与30的差的平方和是250，样本标准差是1.5，求样本平均数.分析：根据样本平均数、样本方差、样本标准差的公式解题.解：∵(x 1-30)2+(x 2-30)2+…+(x 40-30)2=250,所以(x 12+x 22+…+x 402)-60(x 1+x 2+…+x 40)+40×302=250.即(x 12+x 22+…+x 402)-60×40x +40×900=250， ①又∵140［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x 40-x )2］=1.52=2.25，即(x 12+x 22+…+x 402)-2x(x 1+x 2+…+x 40)+40x 2=90，即(x 12+x 22+…+x 402)-80x 2+40x 2=90，②①-②得40x 2-2 400x+40×900=160，即x 2-60x +896=0,( x -32)( x -28)=0，所以，x =32或x =28.点评：理解样本方差的含义，抓住关键点：x 1+x 2+…+x 40=40x ，通过数形结合，结合消元x 1+x 2+…+x 40合理解决问题.例5 已知一组数据的方差是s 2，将这组数据的每个数据都加上10，求所得新数据的方差.分析：利用方差公式解题.解：设原数据：x 1,x 2,…,x n ，平均数是x ，方差是s 2，则新数据为：x 1+10,x 2+10,…,x n +10，平均数为则方差为n 1［(x 1+10-x -10)2+(x 2+10-x -10)2+…+(x n +10-x -10)2］ =n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］=s 2.变式训练某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s ，后来发现登记有误，某甲得70分却记为40分，某乙50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s 1，则s 与s 1之间的大小关系是（）A.s=s 1B.s<s 1C.s>s 1D.不能确定解析：由题意，平均数不变，所以只要看与平均数的离差的平方的变化情况.因为方差刻画了数据相对于平均值的平均偏离程度.s 中有：(40-70)2+(80-70)2=1 000，s 1中有：(70-70)2+(50-70)2=400所以s>s 1.答案：C点评：由本例及变式可推理归纳方差的性质：（1）若给定一组数据x 1,x 2,…,x n ，方差为s 2，则ax 1,ax 2,…,ax n 的方差为a 2s 2；（2）若给定一组数据x 1,x 2,…,x n ，方差为s 2，则ax 1+b,ax 2+b,…,ax n +b 的方差为a 2s 2，特别地，当a=1时，则有x 1+b,x 2+b,…,x n +b 的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；（3）方差刻画了数据相对于平均值的平均偏离程度.对于不同的数据集，当离散程度越大时，方差越大；（4）方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感.知能训练课本本节练习解答：1.甲、乙两个班的样本平均数为160，但甲班的极差为3，乙班的极差为30，故甲班的波动较小.2.已知 s 2=3=81［(k 1-k )2+(k 2-k )2+…+(k 8-k )2］，而 883)...(28)3(2...)3(2)3(2821821⨯-+++=-+-+-k k k k k k =2k -3, s 12=18［(2k 1-6-2k+6)2+(2k 2-6-2k+6)2+…+(2k 8-6-2k+6)2］=4s 2=12.3.甲较稳定.4.甲的平均值为10，方差为0.055；乙的平均值为10，方差为0.105.点评：从练习中再次体会数据的离散程度影响对事件的客观判断，体会从平均数、离散程度的角度对事件作出科学判断的方法.课堂小结1.数据的离散程度影响对事件的客观判断，体会从平均数、离散程度的角度对事件作出科学判断的方法，方差与标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中；反之，方差与标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散；2.衡量离散程度的常用计算方法——方差与标准差，熟悉用计算器计算方差与标准差的方法，切实掌握相关的计算公式、方法、步骤并对有关数据进行合理解释；3.样本的有效选择对判断有重要影响，知道影响判断、决策的因素是多方面的，在对总体作出判断之前，要充分考虑各种因素，切实体会统计的思想方法；4.样本数据既具有随机性又具有规律性，在很广泛的条件下，简单随机抽样样本的数字特征如众数、中位数、平均数、方差与标准差随样本容量的增加及时稳定于总体相应的数字特征，总体的数字特征是一定的，不存在随机性.作业课本习题2.3 3、5、7.设计感想本节课一定要让学生体会平均数反映的是一组数据的平均水平，而方差和标准差则反映了一组数据的波动大小.在实际学习、工作中用得非常多，比如选择运动员参加大型比赛时，要看他以前的每次测试的平均成绩，但成绩的稳定性也非常重要；学习上也是如此，稳定了可以给最后的考试提供稳定心理.用这种与生活的息息相关性激发学生学数学的无限兴趣就是老师最大的收获.习题详解习题2.31. x =301(2×5.1+3×5.2+6×5.3+8×5.4+7×5.5+3×5.6+1×5.7)≈5.39. 该厂这个月的平均日产值约为5.39万元.2.在全部数据中找出最小值4.0和最大值7.4，两者之差为3.4，确定全距为3.5，以组距0.5将区间［4.0,7.5］分成7个组.x =1001(4.25×1+4.75×2+5.25×15+5.75×28+6.25×33+6.75×18+7.25×3)=6.03，估计试验田里麦穗的平均长度约为6.0 cm.3.（1）甲机床次品数的平均值为1.5，乙机床次品数的平均值为1.2，故乙机床次品数的平均值较小；（2）甲的方差为1.65，乙的方差为0.82，故乙机床的生产状况较为稳定.4.估计甲机床平均次品率约为(0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1)÷1 000=0.06%，乙机床平均次品率约为(0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0)÷1 000=0.07%，故甲机床的产品质量较好.5.（1）此样本中金属棒的平均长度约为5.99；（2）频率分布表如下：频率直方图如下：（3）6×(1-0.2%)≈5.99，6×(1+0.2%)≈6.01，故合格的金属棒有15根，合格率约为15÷40≈37.5%.6.（1）频率分布表如下：频率分布直方图如下：(2)由组中值估计的总体平均数为(57×5+65×14+73×25+81×11+89×5)×601=72.6，约73次. 实际总体平均数约为72，误差约为1.7.施了新化肥的土地的平均每块土地产量为20.52 kg ，未施新化肥的土地平均每块土地产量为17.36 kg ，且施了新化肥的土地产量的方差约为83.33，未施新化肥的土地产量的方差约为154.88，说明用了新化肥不仅平均产量高，而且产量稳定，故可认为新化肥取得了成功.。

高中数学-苏教版-必修3-第二章-统-计(课件+学案)2.2.1-频率分布表-2.2.2-频率分布直方图与折线图(一)

高中数学-苏教版-必修3-第二章-统-计(课件+学案)2.2.1-频率分布表-2.2.2-频率分布直方图与折线图(一)2．2.1频率分布表2．2.2频率分布直方图与折线图(一)学习目标1.体会分布的意义和作用；2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．知识点一用样本估计总体思考还记得我们抽样的初衷吗？梳理用样本估计总体的两种情况：(1)用样本的____________估计总体的频率分布．(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征．知识点二频率分布表思考通过抽样获得的数据有什么缺点？梳理一般地，制作频率分布表的步骤如下：(1)求全距，决定组数和组距，组距＝________；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．知识点三频率分布表与频率分布直方图思考表格与图形，哪个更直观？梳理一般地，(1)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用__________________来表示，各小长方形的面积的总和等于______．(2)将频率分布直方图中各相邻的矩形的______底边的______点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(3)当样本容量足够______时，组距足够______时，频率分布折线图就趋近于总体分布的密度曲线．类型一利用原始数据绘制频率分布表例1从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm)．作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率．16 8165171167171651715217517416 51716816917116616415516415817 0155166158155161616415616216171616171716171617008440593 218 01741731591631721671616416915 116815816817615516516516916217 715817516516915116316616316717 81651581716915915516315315516 716316415816816716116216716816 1165174156167166162161164166反思与感悟分组时先找到最大值和最小值，以便于确定分组的起点和终点．组距的选择应力求“取整”．区间端点要不重不漏，以便每个数据进且只进一个组．跟踪训练1有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人．(1)列出学生参加运动队的频率分布表；(2)画出频率直方图．类型二根据频率分布表绘制频率分布直方图例2下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233 区[150[15间界限[142，146)[146，150)，154)4，158]人数20116 5(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．反思与感悟频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．跟踪训练2从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例．类型三频率分布表及频率分布直方图的应用例3为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？反思与感悟在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.跟踪训练3在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30，1.34)4 [1.34，1.38)25 [1.38，1.42)30 [1.42，1.46)29 [1.46，1.50)10[1.50，21.54]合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？1．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10；[27.5，30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的________．2．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的频率直方图表示，根据频率直方图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________ h.3．下列命题正确的是________．(填序号)①频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数；②频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1；③频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．4.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．1．频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布．2．频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况．通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．3．样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．答案精析问题导学知识点一思考用样本去估计总体，为决策提供依据．梳理 (1)频率分布知识点二思考多而杂乱，无法从中提取信息，交流传递．因而，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．其中，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距．梳理 (1)全距组数知识点三思考图形．梳理 (1)频率组距小长方形的面积 1 (2)上中(3)大小题型探究例1解(1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29，决定组距为3；(2)将区间[150.5，180.5]分成10组；分别是[150.5，153.5)，[153.5，156.5)，…，[177.5，180.5)；(3)从第一组[150.5，153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表；分组频数累计频数频率[150.5，153.5)40.04[153.5，156.5)80.08[156.5，159.5)80.08[159.5，162.5)110.11[162.5，165.5)220.22[165.5，168.5)190.19[168.5，171.5)140.14[171.5，174.5)70.07[174.5，177.5)40.04[177.5，180.5]30.03合计100 1身高不小于170(cm)的同学所占的百分率为9＋7＋4＋3100×100%＝23%.跟踪训练1解(1)参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4，得频率分布表如下：试验结果频数频率参加足球队300.3(记为1)参加篮球队(记为2)270.27参加排球队(记为3)230.23参加乒乓球队(记为4)200.2合计100 1.00 (2)由上表可知频率直方图如下：例2解(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，220.1138)8[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合计120 1 (2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.跟踪训练2解(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率累积频率[40，50)20.040.04[50，60)30.00.16 [60，70)100.20.3 [70，80)150.30.6[80，90)120.240.84[90，100]80.161.00合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在[60，90)分的学生比例，即学生成绩在[60，90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在[60，90)分的学生比例为74%. 例3解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08；又因为频率＝频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150.(2)由图可估计该学校全体高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 跟踪训练3解(1)频率分布表如下：分组频数频率[1.30，1.34)40.04[1.34，1.38)250.25[1.38，1.42)300.3[1.42，1.46)290.29[1.46，1.50)100.1[1.50，1.54]20.02合计100 1.0频率分布直方图如图所示：(2)纤度落在[1.38，1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.当堂训练1．91.1%解析不大于27.5的样本数为3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体的百分比为4145×100%≈91.1%.2．6.4解析由题意可知这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为(5.5＋7＋7.5)×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＝6.4(h)．3．②③解析在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示频率组距.由于小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1.综上可知②③正确．4．48解析因为第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以前3个小组的频数分别为6，12，18，共6＋12＋18＝36，第4，5两小组的频率和为5×0.037 5＋5×0.012 5＝5×0.05＝0.25，所以前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，所以抽取的学生总人数是360.75＝48.。

高中数学 2.2.2 频率分布直方图与折线图教案苏教版必修3

2014高中数学 2.2.2 频率分布直方图与折线图教案苏教版必修3总课题总体分布的估计总课时第14课时分课题频率分布直方图与折线图分课时第 2 课时教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图．引入新课1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？2．作频率分布直方图的方法为：3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．4．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．例题剖析例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．例2 作出例1中数据的频率分布直方图．例3 cm ）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128星期一二三四五件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104108（1（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm 的树木约占多少．巩固练习1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．2．200辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆．课堂小结什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线．时速（km ）频率 40 50 60 70 80 .0.0 .0.0课后训练班级：高二（）班姓名：____________一基础题1．在100人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则29.0是工人（） A ．频数 B ．频率 C ．累计频率 D ．累计频数 2．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（） A ．频率分布折线图与总体密度曲线无关； B ．频率分布折线图就是总体密度曲线；C ．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线．3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（） A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率. C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量4．容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为79.0，而剩下的三组的频率依次差为05.0，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_________．5．在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下：0 0 1 2 1 2 2 3 4 1 0 1 2 5 3 1 2 2 2 4 2 4 3 1 1 3 2 3 4 6 1 2 0 2 3 1 3 1 4 1 1 2 0 2 3 4 2 5 0 2 1 1 0 3 2 1 3 1 2 0 写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图．二提高题6．在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)5.15,5.12 3 [)5.18,5.15 8[)5.21,5.189[)5.24,5.2111[)5.27,5.2410[)5.30,5.275[)5.33,5.304（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图估计，数据落在[)5.24,5.15的可能性约是多少？7．姚明在20042003-NBA 赛季常规赛82场比赛的前80场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提前锁定了季后赛资格．以下是姚明在这80场比赛中的得分表现：18,12,14,21,12,10,11,8,16,22,15,20,19,14,20,18,21,23,12,20,21,12,16,16,10,12,19,1917,20,41,14,16,29,25,7,22,16,16,9,12,12,37,17,29,13,22,21,21,6,15,4,10,16,21,15,12 15,12,12,15,21,23,6,16,27,14,25,28,11,10,29,17,17,19,29,27,33,14,13．（1）如果将这个数据分为组，作出这组数据的频率分布表；（2）画出频率分布直方图并作出频率折线图；（3）在频率分布直方图中作出密度曲线．。

2020年高中数学教案必修三：2.2.2 频率分布直方图与折线图

教学目标：1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；2．会用样本频率分布去估计总体分布．教学重点：绘制频率直方图、条形图、折线图．教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学过程：一、问题情境1．列频率分布表的一般步骤是什么？2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、学生活动讨论如何作图．三、建构数学1．频数条形图．例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．星期一二三四五件数 6 2 3 5 1累计 6 8 11 16 17解：象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．2．频率分布直方图：例2 下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．分组频数累计频数频率[150.5,153.5) 4 4 0．04[153.5,156.5)12 8 0．08[156.5,159.5)20 8 0．08[159.5,162.5)31 11 0．11[162.5,165.5)53 22 0．22[165.5,168.5)72 19 0．19[168.5,171.5)86 14 0．14[171.5,174.5)93 7 0．07[174.5,177.5)97 4 0．04[177.5,180.5]100 3 0．03合计100 1解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；（2）在横轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．频率分布直方图如图：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．2．频率分布折线图．在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：3．密度曲线．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．四、数学运用例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 （1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．频率分布表如下：分组频数频率频率/组距[80,85) 1 0．01 0．002[85,90) 2 0．02 0．004[90,95) 4 0．04 0．008[95,100)14 0．14 0．028[100,105)24 0．24 0．048[105,110)15 0．15 0．030[110,115)12 0．12 0．024[115,120)9 0．09 0．018[120,125)11 0．11 0．022[125,130) 6 0．06 0．012[130,135] 2 0．02 0．004合计100 1 0．2（2）直方图如图：（3）从频率分布表得,样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21+++=，样本中不小于120的频率为0.110.060.020.19++=，估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3．频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

江苏省响水中学高中数学《第26课时频率分布直方图与折线图》导学案苏教版必修3

第26课时频率分布直方图与折线图学习目标：1学会用频率分布表作频率直方图和频率折线图的方法.2会用频率直方图对总体分布规律进行估计.教学重点: 频率分布直方图和频率折线图.一：知识导学：1条形图：问题1：下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。

星期一二三四五件数 6 2 3 5 1累计 6 8 11 16 172频率分布直方图：问题2:作出问题情境中数据的频率分布直方图。

(1)频率分布直方图的定义：(2)作频率分布直方图的步骤：3频率分布折线图：问题3：作出问题2中的频率分布折线图(1)频率分布折线图的定义：(2)频率折线图的优点：(3)密度曲线的定义：探究一135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(2)绘制频率分布直方图;(3)估计该片经济林中底部周长小于100厘米的树木约占多少?周长不小于120厘米的树木约占多少?三：基础智能检测：1.为了了解一批灯泡(共10000只)，从中抽取100只进行测试,其使用寿命（单位）如下表:使用寿命/时[500，600] [600，700][700，800][800，900][900，1000][1000，1100][1100，1200][1200，1300][1300，1400][1400，1500]只数 1 4 8 15 20 24 18 7 2 1(1)制作频率分布表;(2) 绘制频率分布直方图;(3)根据样本的频率分布,估计使用寿命不低于1000小时的灯泡约有多少只.2.从一批产品中抽取100个,然后在这100个产品中抽取50个进行检测,发现有一个次品,则这批产品的合格率估计为_______________________3.把容量为64的样本分成8组,第1组到第4组的频数分别是5,6,11,10,第5组到第7组的频率是0.125,那么第8组的频数是____________,频率是_______.4.在样本的频率分布直方图中,共有5 个小长方形,已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的1/3,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是__________.5.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中一组,抽查出的个体数在该组上的频率为n,该组上的直方图的高度为h,则|a-b|=___________.。

高中数学 2.2.2 频率分布直方图与折线图学案苏教版必修3-苏教版高中必修3数学学案

2.2.2 频率分布直方图与折线图1．频率分布表(1)频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．(2)制作频率分布表的步骤：(1)求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．预习交流1将数据的样本进行分组的目的是什么？提示：从样本的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息．通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况．2．频率分布直方图的概念及画法(1)概念：我们利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图．(2)画法：①先制作频率分布表，然后作直角坐标系，把横轴分成若干段，每一线段对应1个组的组距，然后以此线段为底作矩形，它的高等于该组的频率组距，即为纵轴的对应高度；②依次作出一系列的矩形(常常为连续矩形)，每个矩形的面积恰好是该组的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．预习交流2频率分布直方图以怎样的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小？提示：以面积形式，因为矩形的面积＝组距×频率组距，并且各个小矩形的面积之和等于1.3．频率分布折线图如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图，简称频率折线图．频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．预习交流3是否所有的总体都存在密度曲线？若总体存在密度曲线，那么是否都能准确画出其密度曲线？提示：并非所有的总体都存在密度曲线．尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样被准确地画出来，只能用样本的频率分布对它进行估计．一般说来，样本容量越大，这种估计就越精确．预习交流4(1)在用样本频率分布估计总体分布的过程中，①总体容量越大，估计越精确②总体容量越小，估计越精确③样本容量越大，估计越精确④样本容量越小，估计越精确以上说法错误的是__________．提示：(1)①②④(2)64一、列频率分布表为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，统计了同年级50名女生的身高数据如下：145.5 149.5 149.6 151.9 153.0 153.5 153.6154.0 154.1 154.3 154.6 155.0 155.3 155.6155.7 155.8 156.1 156.2 156.5 157.0 157.1157.0 157.2 157.3 157.4 157.5 157.5 157.7157.8 158.0 158.1 158.3 158.5 158.8 158.9159.0 158.8 159.0 160.8 160.9 161.6 162.8162.9 163.0 163.0 164.2 164.9 165.1 167.0169.5根据样本列出相应的频率分布表．思路分析：根据题中给出的数据，先求全距，然后决定组数与组距，最后列表求解．解：通过样本数据可以看出，这组数据的最大值与最小值的差为24，可将其分成6组，组距为4.从第1组[145.5,149.5)开始，将频数累计、各组的频数、各组的频率填入表中，1．从某校高一年级书法能力测试中抽取100人的成绩统计如下表，则分数为3分的人数的频率为答案：0.3解析：全体抽样人数为100人，其中分数为3分的人数为30，故分数为3分的人数的频率为30100＝0.3.2．某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 5656 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 5454 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 51 5049 48根据该样本，列出相应的频率分布表．解：列频率分布表的注意事项：(1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当数据很多时，可选一个数当参照；(2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组越多；(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．二、绘制频率分布直方图、折线图美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2008年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54, 42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．思路分析：本题主要考查列出频率分布表、画出频率分布直方图、折线图的方法和步骤．在画频率分布直方图的过程中，一定要合理分组，确定恰当的组距，严格按步骤画出频率分布直方图．解：(1)以4(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．1．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm.答案：30解析：由频率分布直方图可知小于20 mm 的频率是(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故小于20 mm 的棉花纤维的根数是0.3×100＝30.2．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为__________．答案：30解析：在区间[4,5)上的数据的频率为1－0.05－0.10－0.15－0.40＝0.3，故频数为100×0.3＝30.(1)在列频率分布表时，全距、组距、组数有如下关系：①若全距组距为整数，则全距组距＝组数； ②若全距组距不为整数，则全距组距的整数部分＋1＝组数． (2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况．若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组．一般样本容量越大，所分组数越多．(3)作频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．三、频率分布直方图的应用某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x 的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本容量N 的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数．思路分析：根据频率之和等于1可求出x 的值，频数相应的频率＝样本容量，样本容量×相应的频率＝频数．解：(1)由题意可知：(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x )×2＝1，解得x ＝0.075.(2)设样本容量为N ，样本中身高小于100厘米的频率为p 1，所以，p 1＝(0.050＋0.100)×2＝0.30，而p 1＝36N ，所以N ＝36p 1＝360.30＝120. (3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p 2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数n ＝Np 2＝120×0.75＝90.1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的序号是__________．①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值③直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案：④解析：由频率分布直方图的定义知④正确．2．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？解：(1)由于面积的大小反映了相应组内样本频率的大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08. 又∵频率＝频数样本容量， ∴样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150. (2)由图可估计该校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 故高一学生的达标率是88%.(1)频率分布直方图的性质①因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1；③频数相应的频率＝样本容量． (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性及样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．1．有一个容量为45的数据样本，分组后，各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5),8；[18.5,21.5),9；[21.5,24.5),11；[24.5,27.5),10；[27.5,30.5),4.根据总体分布，估计小于27.5的数据约占总体的百分数是__________．答案：91%解析：由题意，所求百分比为3＋8＋9＋11＋1045×100%≈91%. 2．某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为频率分布直方图，如图所示，则车速不小于90 km/h 的汽车约有__________辆．答案：60解析：频率＝频率组距×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3， ∴频数＝频率×样本容量＝0.3×200＝60(辆)．3．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中一组，已知该组的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b |等于__________．答案：m h解析：频率分布直方图中长方形的面积即为频率|a －b |·h ＝m ，∴|a －b |＝m h.4．容量为50则第3组的频率为答案：0.16解析：由表格可知第3组的频数为8，所以频率＝850＝0.16.5．某市100位居民的月均用水量(单位：t)的频率分布直方图如图，请作出对应的频率分布折线图，并说明该市居民用水量的大致情况．解：连结频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点，即得频率分布折线图．由图可知，该市100位居民的用水量呈一定的对称性，且是“单峰”的．这说明，大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少．由此推测这一城市全体居民月均用水量的情况也大致如此．。

苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.1、2ppt课件

【问题导思】频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪些更为直观地体现数据分布规律的方法？
【提示】频率分布直方图与折线图．
1．(1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (2)绘制步骤 ①先制作频率分布表； ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一频率个组的组距，竖轴等于该组的组距，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为底，频率以纵轴上为高作矩形，这样得一系列矩形，就构成了组距频率分布直方图．
[157.5,161.5)
[161.5,165.5) [165.5～169.5]
40
48 50
15
8 2
0.30
0.16 0.04
合计
50
1.00
列频率分布表的注意事项： (1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当数据很多时，可选一个数当参照； (2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组越多； (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．
课标解读
1.体会用样本的频率分布估计总体分布的思想(重点)． 2．会用频率分布表、画频率分布直方图，频率分布折线图(重点).
频率分布表
【问题导思】如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的最高气温．
41.9
7月25日至 8月10日 32.5 28.6 8月8日至 8月24日

2019-2020学年苏教版必修三 2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图学案

2．2总体分布的估计2．2.1频率分布表2．2.2频率分布直方图与折线图1.了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念．2.能正确地编制频率分布表，会用样本频率分布去估计总体分布．3.理解运用频率分布直方图和折线图分析样本的分布，从而估计总体分布的思想方法．4.掌握用频率分布表作频率分布直方图和频率折线图的方法．1．频率分布表(1)定义：频数是某一研究对象在某范围内出现的次数，频率指某一研究对象出现的频数与总次数的比值，它能更好地反映出某一对象出现的频繁程度．当总体很大或不便获得总体的频率时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．根据所抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律(取值情况)，就叫做样本的频率分布．(2)当总体容量很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．(3)全距与组距：整个取值区间的长度称为全距；分成的区间的长度称为组距． 2．频率分布直方图(1)定义：我们利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图．(2)作频率分布直方图的步骤①求全距，即一组数据中最大值和最小值的差．②决定组距与组数，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来．③将数据分组．④计算各小组的频率，作频率分布表，各小组的频率＝小组频数样本容量.⑤画频率分布直方图：作直角坐标系，横轴表示样本数据，纵轴表示频率组距；把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距.3．频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．4．总体分布的密度曲线如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．1．判断下列关于频率分布直方图的说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直方图的高表示取某数的频率．()(2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值．()(3)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率．()(4)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值．()解析：频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组，如表所示，但第3组被墨汁污染，则第三组的频率为()C．0.03 D．0.10解析：选A.第三组的频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14.故第三组的频率为14＝0.14.1003．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为20和0.25，则n＝________．解析：由频率＝频数样本容量，利用此式可知二求一，即20n ＝0.25，所以n ＝80.答案：804．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为________．解析：由直方图得样本数据在[10，12]内的频率为0.18，则样本数据在区间[10，12]内的频数为36.答案：365．为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：解析：设①②③④处的数值分别为A 、B 、C 、D ，则A50＝0.16，所以A ＝8； B ＝2250＝0.44；C＝50－(8＋22＋14)＝6；D＝1－(0.16＋0.44＋0.28)＝0.12.答案：①8②0.44③6④0.12频率分布表的应用(1)为了解某校高一年级男生的身高情况，从中选取一个容量为60的样本(60名男生的身高单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5 频数621m频率 a 0.1(2)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70] 频数23454 2【解析】(1)由频数＝样本容量×频率，得m＝60×0.1＝6，在165.5～172.5 cm上的＝0.45.故m＝6，a＝0.45.频数为60－(6＋21＋6)＝27，所以a＝2760(2)由题可知样本数据落在区间[10，40)内的频数为2＋3＋4＝9，样本总数为20，故样本数据落在区间[10，40)内的频率为9＝0.45.故填0.45.20【答案】(1)60.45(2)0.45确定样本的频率分布表的步骤(1)求全距：M＝max A－min A(样本的最大值减最小值)，求出了全距，就知道了这组数据变动的范围有多大．(2)确定组数和组距：全距＝组数×组距．(3)决定分点：在决定分点时，应避免样本中的数据作为分点，常常将分点的数值取比样本中的数据多一位小数．(4)列频率分布表，求出各小组的频率，填表．1.随机抽取21个国家和地区，他们的第三产业就业占三次产业总就业的百分比如下：29．340.474.865.647.863.553.742．638.775.635.343.423.965.174．758.469.157.134.558.769.3(1)将数据适当分组，列出频率分布表；(2)全世界有220个国家和地区，试估计第三产业就业占三次产业总就业的百分比低于30%和高于50%的国家和地区分别有多少个？解：(1)(2)不足22个，约125个．频数条形图的制作及应用某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间数据(如下表)(1)作出频数条形图；(2)根据频数条形图估计全校学生在这一天平均每人课外阅读时间．【解】(1)以横轴表示阅读时间，纵轴表示课外阅读达到该时间的人数，得出该统计问题的频数条形图．(2)由随机抽查的50名学生的每人平均课外阅读时间为5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0＝0.9小时．估计全校学生在这一天平均每人课外50阅读时间约为0.9小时．制作或应用条形图时，首先要看条形图的横轴和纵轴分别代表什么量，其次要认清图中所包含的数量关系．2.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．解析：由题图2知，小波一星期的食品开支为30＋40＋100＋80＋50＝300元；由图1＝1 000元，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为知，小波一星期的总开支为30030%301 000×100%＝3%.答案：3%频率分布直方图、折线图的制作和应用下表给出了某校500名12岁男孩的身高(单位：cm)资料：(2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图．【解】(1)频率分布表如下：(1)明确纵、横轴的意义，纵轴表示频率组距(频率＝频数样本容量)，横轴表示样本数据．(2)直方图中每一个小矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.由此可以估计样本数据落在某个区间的频率或概率．3.(1)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳(2)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56B．60C．120 D．140解析：(1)根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A 错误．(2)根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.答案：(1)A (2)D频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，用直方图中小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距＝频率；从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势，但直方图本身得不出原始的数据内容．给出如下样本数据：10，8，6，10，8，11，13，11，10，12，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12.分组如下：(2)根据上表，在直角坐标系中作出频率分布直方图．【解】(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示：(1)易错将纵轴表示成频率，例如当数据在[9.5，11.5)时，频率为0.4，而频率组距＝0.42＝0.2，故图中最高的这个矩形的高度应为0.2个单位，而不是0.4个单位；(2)表示频率分布直方图的每一个小矩形的宽应相等．防范措施：频率分布直方图中，各个小矩形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为1，故所有矩形面积之和等于1.根据这一点，也可以判断画出的频率分布直方图是否正确．1．下列关于频率分布折线图的说法正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线解析：选D.总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．2．某厂对一批元件的长度(单位：mm)进行抽样检测，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在区间[90，96)内的元件为合格品，则估计这批元件中合格产品所占的百分比是()A ．70%B ．75%C ．80%D ．85%解析：选C.易知在区间[90，96)内的直方图的面积S ＝1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故合格品所占的百分比是80%.3．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m ，该组直方图的高为h ，则|a －b |的值＝________．解析：小长方形的高＝频率组距，所以|a －b |＝频率小长方形的高＝m h.答案：m h4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数＝________．解析：根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是15＝50.0.3答案：50[A基础达标]1．下列说法中错误的是()①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，样本容量越大，估计越精确；②一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n 的值为240；③频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率；④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连结起来，就可以得到频率分布折线图；⑤每一个总体都有一条总体分布的密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．A ．①③B ．②③④C ．②③④⑤D ．①②③④⑤解析：选C.样本越多往往越接近于总体，所以①正确；②中n ＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小长方形的高等于该小组的频率÷组距；④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图；⑤中有一些总体不存在总体分布的密度曲线，如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的，只有正面和反面两种可能，且可能性相等)，故②③④⑤错误．2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4解析：选C.由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g 的频率为0.001×300＝0.3，故选C.3．一个容量为80的样本数据的最大值是140，最小值是60，组距是10，则应将样本数据分为________组( )A ．14B ．10C ．8D ．6解析：选C.因为组数＝全距组距，所以组数＝140－6010＝8.4．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14 ，已知样本容量是80，则该组的频数为( )A ．20B ．16C ．30D ．35解析：选B.设该组的频数为x ，则其他组的频数之和为4x ，由样本容量是80，得x ＋4x ＝80，解得x ＝16，即该组的频数为16，故选B.5．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是( )A ．12B ．18C ．25D ．90解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有________辆．解析：时速在[60，70)的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在[60，70)的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．答案：807．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．解析：因为0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，所以a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生各有x、y、z人，则x100＝0.030×10，所以x＝30.同理y＝20，z＝10.所以从[140，150]中抽取1030＋20＋10×18＝3(人)．答案：0.030 38．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为________．解析：由题意知，全距为30－19＝11；由于组距为2，则112＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在[26.5，28.5)内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.答案：11 6 59．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的15，且样本容量为300，求中间一组的频数．解：设中间一个小矩形的面积为x ，则其余(n －1)个小矩形面积和为5x ，所以x ＝16.设中间一组频数为m ，则m 300＝16，故m ＝50.10．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，15)，4；[15，20)，5；[20，25)，10；[25，30)，11；[30，35)，9；[35，40)，8；[40，45]，3.(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图及折线图．解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表．(2)频率分布直方图如图①所示，频率分布折线图如图②所示．[B能力提升]1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134.则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为________．解析：找出样本数据落在[114.5，124.5)的个数除以10即可求得，因为落在该范围内的＝0.4.共有4个数据，故所求频率为410答案：0.42．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(3)学校决定成绩在[75.5，85.5)分的学生获二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)(2)频率分布直方图如图所示．(3)成绩在[75.5，80.5)的学生占成绩在[70.5，80.5)的学生的12，因为成绩在[70.5，80.5)的学生的频率为0.2，所以成绩在[75.5，80.5)的学生的频率为0.1；成绩在[80.5，85.5)的学生占成绩在[80.5，90.5)的学生的12，因为成绩在[80.5，90.5)的学生频率为0.32，所以成绩在[80.5，85.5)的学生频率为0.16，所以成绩在[75.5，85.5)的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．3．(选做题)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为30100＝0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示．(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为660＝110，故第3组应抽取30×110＝3(名)学生，第4组应抽取20×110＝2(名)学生，第5组应抽取10×110＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.。

江苏省徐州市高中数学2.2.2频率分布直方图与折线图教案苏教版必修3

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2.2 频率分布直方图与折线图教学目标1．根据频率分布表,能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；2．会用样本频率分布去估计总体分布．教学重难点绘制频率直方图、条形图、折线图．会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学参考教材、教参授课方法启发、引导教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、问题情境1．列频率分布表的一般步骤是什么？2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学1．频数条形图．例 1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．星期一二三四件数6235累计681116解：学生活动：讨论如何作图．五117教学过程设计教学二次备课象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．2．频率分布直方图：例2 下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．3．频率分布折线图．在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来,就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：4．密度曲线．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．例 3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位:cm）（图见P55页)三、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1、频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线；2、绘制频率分布直方图的一般方法。

作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形,高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

高中数学新苏教版精品教案《2.2.2 频率分布直方图与折线图》

课题：频率分布直方图与折线图教学目标：（1）能列出频率分布表，了解频数条形图；（2）会画频率分布直方图及折线图；（3）会运用频率分布直方图去估计总体分布。

教学过程：一．知识回顾（1）频率分布表（2）列频率分布表的一般步骤二．知识引入我们在初中还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法——绘制频率直方图（或频数条形图）三自主学习（课本第56-57页）知识建构：1、一般地，作频率分布直方图的方法为:2．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．3．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．师生合作：从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．根177 158 175 165 169 151 163 166 163 167178 165 158 170 169 159 155 163 153 155167 163 164 158 168 167 161 162 167 168161 165 174 156 167 166 162 161 164 166四．数学运用题型一画频率分布直方图例1为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 12021 21 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．题型二频率分布直方图的应用例2为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为121第二小组的频率是多少？样本容量是多少？2若次数在110以上含110次为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？频率分布直方图的性质：1因为小矩形的面积＝组距×高度＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率。