知能提升作业( 3.1.2)

知能提升作业(二十一)

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1. (2012·长沙中考)现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

2.已知三角形的三边长分别为2，x,13,若x为正整数，则这样的三角形个数为

( )

(A)2 (B)3 (C)5 (D)13

3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )

(A)2a (B)-2b

(C)2a+2b (D)2b-2c

二、填空题(每小题4分，共12分)

4. (2012·绥化中考)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_____.

5.用7根长度为1的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____个.

6.已知等腰三角形的两边长分别为7和2，则它的周长为_____.

三、解答题(共26分)

7.(8分)一个等腰三角形的周长是36 cm.

(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边的长；

(2)已知其中一边长8 cm，求另外两边的长.

8.(8分)如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC.

【拓展延伸】

9.(10分)在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，

问：(1)4根火柴能搭成三角形吗？

(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.

答案解析

1.【解析】选B.从四根木棒中任取其中三根有四种情况，即不取第一根，不取

第二根，不取第三根，不取第四根，分别为4，7，9；3，7，9；3，4，9；3，4，7.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成三角形，所以选B.

2.【解析】选B.由三角形的三边关系，可知11

3.

3.【解析】选D.|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-［-(b-a-c)］=a+b-c+b-a-c=2b-2c.

4.【解析】有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5，可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3，可构成三角形，周长=5+5+3=13.

答案：11或13

5.【解析】根据周长为7，以及三角形的三边关系，得只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1.

答案：2

6.【解析】分两种情况：①若7是腰，则三边长为7，7，2，此时周长为16.

②若2是腰，则三边长为2，2，7，

因为2+2<7,所以不能构成三角形.

此种情况不存在.

答案：16

7.【解析】(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.

x+2x+2x=36，

解得x=7.2，所以2x=2×7.2=14.4，

即等腰三角形的各边长分别为7.2 cm,14.4 cm,14.4 cm.

(2)因为长为8 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分两种情况讨论. 若腰长为8 cm，则底边长为36-8×2=20(cm)，此时8+8＜20，所以不能构成三角形，即这个等腰三角形的腰长不能为8 cm；

若底边长为8 cm，则腰长为(36-8)÷2=14(cm)，它们能构成三角形，所以构成的等腰三角形的底边长为8 cm，两腰长都是14 cm.

8.【解析】延长BP交AC于点D，

在△ABD中，PB+PD＜AB+AD，①

在△PCD中，PC＜PD+CD，②

①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，

即PB+PC＜AB+AC.

9.【解析】(1)4根火柴不能搭成三角形.

(2)8根火柴能搭成一种三角形(3，3，2)；

示意图：

12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4，4，4；5，5，2；3，4，5).示意图：