1.4 平方根与立方根课件(华师大八年级上)

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平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册(1)

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课选自华东师大版数学八年级上册，主要讲述平方根与立方根的相关概念和应用。

具体内容包括教材第二章第三节：平方根的定义与性质，立方根的定义与性质，以及它们在实际问题中的运用。

二、教学目标1. 让学生掌握平方根和立方根的定义，理解它们在数学中的重要性。

2. 培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。

3. 使学生掌握平方根和立方根的性质，并能运用性质简化计算。

三、教学难点与重点教学难点：平方根和立方根性质的运用。

教学重点：平方根和立方根的定义及计算方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平方根与立方根课件。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中常见的正方形和立方体为例，引导学生思考如何计算它们的边长。

2. 例题讲解：（1）求一个数的平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根解决实际问题。

3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力。

5. 知识拓展：介绍平方根和立方根在数学竞赛中的应用。

六、板书设计1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。

2. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。

3. 平方根和立方根的性质：（1）正数的平方根和立方根都是正数；（2）负数没有平方根和立方根；（3）0的平方根是0，0的立方根也是0。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、9、1、0；（2）计算：√9 × ³√8；（3）运用平方根和立方根解决实际问题。

2. 答案：（1）√2、√9、无解、0；（2）12；（3）答案不唯一，合理即可。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根和立方根的概念掌握情况较好，但在运用性质简化计算方面还需加强练习。

华师大版八年级上数学复习课件(第12章数的开方)

第12章复习
数学·人教版（RJ）第十一章复习知识归纳1．平方根、算术平方根、立方根平方根算术平方根立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根
定义
正数a的正的平方根，叫如果一个数的平方等于a，那做a的算术平方根；么这个数叫做a 0的算术平方根的平方根是 0 ，即 0 ＝ 0
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习考点六实数的运算
计算：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋ 16.
解：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋ 16 ＝3＋(－8)－9－1＋4 ＝3－8－9－1＋4 ＝－11.
方法技巧在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简化计算．
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
如图11－1，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( D )
图11－1
A．2.5 B．2 C．－ 5 D. 5
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
[解析] D 由勾股定理可以得，OB＝ 12＋22＝ 5，又因为交点在正半轴上，所以表示的数是 5，选 D. 方法技巧
数学·人教版（RJ）
第十一章 |复习
[解析] (1)负数都小于 0，正数都大于 0，最小； 5 －5 (2) ≈2.236，比 5小的正整数有 1 不 2. 方法技巧比较实数的大小常用以下方法：①正数＞0＞负数；② 两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数；④作差法：已知实数 a、b，若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＜0，则 a＜b.

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。

详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。

二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。

教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。

六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。

2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。

八年级数学平方根与立方根华东师大版.doc

初二数学平方根与立方根华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：平方根与立方根［学习目标］1. 掌握平方根，算术平方根的概念及符号表示，能进行开平方的简单运算。

2. 理解立方根的概念及符号表示，能进行开立方运算。

［知识内容］一. 平方根如果已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长容易知道，正方形的边长是5cm。

这个问题实质上就是要找一个数，使这个数的平方等于25。

1. 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

在上述问题中，因为，所以5是25的一个平方根，又因为，所以－5也是25的一个平方根。

这就是说，25的平方根有两个：5与－5。

试一试：（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）的平方根是什么？（4）－4有没有平方根？为什么？总结：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根。

2. 算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记，读做“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即。

因此正数a的平方根可以记为，a称为被开方数。

因为0的平方等于0，而其它任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，即＝0。

3. 开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。

例如：100的算术平方根是，100的平方根是。

二、立方根现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？要解答这个问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216。

容易验证，。

所以立方体的棱长应为6cm。

1. 立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

试一试：（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。

数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。

2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册

2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容1. 平方根的定义及性质；2. 立方根的定义及性质；3. 平方根与立方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握平方根与立方根的定义，能正确计算平方根与立方根；2. 了解平方根与立方根的性质，能运用性质简化计算；3. 能够将平方根与立方根应用于实际问题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：平方根与立方根的定义及性质，实际应用。

难点：正确理解和运用平方根与立方根的性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、平方根与立方根教学课件；2. 学具：平方根与立方根练习题、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如“某正方形的边长是x，面积是多少？”引发学生对平方根的兴趣。

2. 新课导入（10分钟）：讲解平方根的定义及性质，通过例题讲解，让学生理解并掌握平方根的计算方法。

3. 例题讲解（10分钟）：以平方根为例，讲解如何利用性质简化计算。

4. 随堂练习（15分钟）：布置平方根与立方根的计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

5. 知识拓展（10分钟）：介绍立方根的定义及性质，让学生类比平方根，自主探究立方根的计算方法。

6. 课堂小结（5分钟）：7. 作业布置（5分钟）：布置作业，要求学生完成相关练习题。

六、板书设计1. 平方根与立方根的定义及性质；2. 平方根与立方根的计算方法；3. 课堂例题及解答过程；4. 作业布置。

七、作业设计1. 作业题目：（2）某长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求体积的平方根与立方根。

2. 答案：（1）平方根：√2、√3、2、√8、√27；立方根：∛2、∛3、∛4、2、3；（2）体积：2×3×4=24；平方根：√24；立方根：∛24。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了平方根与立方根的定义、性质及计算方法。

平方根和立方根华师大版(PPT)4-1

第三段：登高所见自然之景（雨后景色—高潮）
生活之乐及自然情景
作业
一、背诵2-3段。二、课后作业。 1、完成练习一、二、五 2、思考：怎样看待4、5两段作者的思想感情？
第三课时
学习要点:
1、鉴赏四-五段 2 、归纳总结骈文的特点及本文特点
回顾旧课: 1、抽背2-3段。 2、课后作业。完成练习一、二、五
· · · · · 为襟、为带襟三江而带五湖意动，以· 雄州雾列名词作状语，像雾那样俊采星驰名词作状语，像流星那样意动，对· · · · · · 感到惊川泽纡其骇瞩骇使动，使· · · · · · 屈居屈贾谊于长沙使动，使· · · · · · 窜逃窜梁鸿于海曲宾主尽东南之美形容词活用作名词
明确
写宴会盛况第四段
管弦之胜,歌声之美宴会豪华,人物高雅叹天地之大,宇宙无穷(反村人之渺小)
兴尽悲来人生无常,盛衰有时,
怀才不遇,报国无路
第五段：言自己虽时运不济，但因之自勉，从消沉中振起，
理想、志节不变
鉴赏
请同学们用自己的语言描绘“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。”美景。评：注意意境和谐美，想象要自然生动，色彩要明丽。落霞自天而下，孤鹜自下而上，故曰齐飞；秋水碧而连天，长天净而映水，故曰一色。前人写水天（或天地）相接景象的句子很多，阅读下面三句子说说王勃的句子好在哪里。春江潮水连海平，海上明月共潮生（《春江花月夜》）
小结
一、本文写作上有什么特点？
1、句式错落，节奏分明 2、骈俪藻饰，辞系华美 3、运用典故，简练含蓄
二、找一下，文中运用了哪些典故？三、找一下，本文运用了哪些成语？
作业
背诵并默写课文

华师大版八年级上册数学全册课件

例3 将下列各数开平方.
(1) 49；
(2) 4 .
25
解：(1)因为7²=49，所以 49 =7，
所以49的平方根为± 49 =±7.Fra bibliotek(2)
.
知3－讲
总结
知3－讲
我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来求平方根的. 通常可用计算器直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值).
（此讲解来源于《教材》）
5 ②a2的平方根是a；
6 ③2是4的平方根；
7 ④4的平方根是2.
8 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
知识点 2 平方根的性质
知2－导
试一试
1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. －4有没有平方根？为什么？
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
知2－讲
知2－讲
解：(1)由平方根的定义得3＋a＝52.所以a＝22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，
所以(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解得a＝－1. 所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.
总结
知2－讲
本题 (1)运用平方根的定义列方程； (2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通
华师大版八年级上册数学全册课件
2021/9/24
第十一章数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时平方根
要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的边长是多少？
知识点 1 平方根的定义
知1－导
本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为 25 cm²,求这个正方形的边长.
容易知道，这个正方形的边长是5 cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.

八年级上华东师大版12.1平方根与立方根三课件

当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
1、平方根与立方根:
如果x2=a, 就称x是a的平方根.
记作: x= ±√a (a≥0)
如果x3=a , 就称x是a的立方根.
记作: x=√a3
2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √(-33)3
⑵ √3-8 +√9
⑷ 37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√a3 , 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的
根次数不能省写.
例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
再见
12.1 平方根与立方根
x2=2
x=
(之三)
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.

平方根与立方根优质课件华东师大版数学八年级上册

平方根与立方根优质课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课，我们将在华东师大版数学八年级上册第四章第一节中，探讨平方根与立方根概念及其性质。

详细内容包括：理解平方根定义，掌握求平方根方法；解立方根概念，学会求立方根；通过具体例子，探究平方根与立方根性质。

二、教学目标1. 让学生掌握平方根与立方根定义，能熟练求出简单数平方根与立方根；2. 培养学生运用平方根与立方根解决实际问题能力；三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根性质及其应用。

教学重点：平方根与立方根定义，求平方根与立方根方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单实际问题引入平方根概念：一块正方形土地面积为25平方米，求这块土地边长。

2. 教学平方根（1）根据实际问题，引导学生理解平方根定义；（2）讲解求平方根方法，通过例题演示；（3）进行随堂练习，巩固平方根知识。

3. 教学立方根（1）类比平方根，引入立方根概念；（2）讲解求立方根方法，通过例题演示；（3）进行随堂练习，巩固立方根知识。

4. 探究平方根与立方根性质（2）通过讨论，验证性质正确性；（3）举例说明性质在实际问题中应用。

六、板书设计1. 平方根定义、性质及求法；2. 立方根定义、性质及求法；3. 实际问题中平方根与立方根应用。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数平方根：9、16、25；（2）求下列数立方根：8、27、64；（3）应用题：一个长方体体积为64立方厘米，求其长、宽、高值。

答案：（1）3、4、5；（2）2、3、4；（3）长4厘米、宽2厘米、高2厘米。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对平方根与立方根概念掌握情况较好，但在解决问题时，部分学生对性质应用还不够熟练，需要加强练习；2. 拓展延伸：引导学生进一步思考平方根与立方根在其他数学领域中应用，如二次方程、立体几何等。

专题11.1.4 平方根与立方根综合应用(课件)-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)

说说你的作法吧！
学以致用
例 5 若y x 2 2 x 3 ，求 x y的值。
x 2 0 2 x 0
说说你的作法吧！
1.如何定义立方根的？立方根怎样表示？
x3 a
x3 a
2.立方根有什么性质呢？请你叙述。
3.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）64
（2）0.125
（3）64
八年级（上）
华东师大版第11章数的开方
1.如何定义平方根的？平方根怎样表示？
x2 aa 0 x a
2.平方根的性质是什么？请你叙述。
3.求下列各数的平方根：
（1）225 （2）0.36 （3）64 25
（4）1 7 16
学以致用
例 1 下列说法不正确的是（ A ）
A、25的平方根是5
B、-5是25的平方根
（1）225 （2）0.36 （3）64 25
（4）1 7 16
学以致用
例 3 下列说法不正确的是（ D ）
A、25的算术平方根是5
B、5是25的算术平方根
C、5是25的平方根
D、25的平方根是5
说说你的理由吧！
学以致用
例 4 若 a 1 b 22 0 ，求a b 2016的值。
3 a 1 | b 2 | 0
之间，并求出它的整数部分和小数部分。
（1） 2 （2） 3 （3） 7 （4） 11 （5） 31
小结
这节课我学到了什么？我的收获是…… 我还有……的疑惑
P7
习题 11.1
第3、5、6题
选做题
1.已知y x 4 4 x 5，求 x2 xy y 2 的值； 2.已知y 2 3x 1 3 1 3x 1，求 1 1的值；

2021年华师大版八年级数学上册《立方根》优质课课件.ppt

3a
表示a的的四次方根
8
怎样求一个数的立方根？
例1、求下列各数的立方根。
（1）8 （2）0.001
(3)-27
（4）0（5）
1 27
你可以这样想
因为23 = 8，所以8的立方根是2。
你要这样写！解： ∵ 23 8
说出你想的过程写出你要的结果
∴ 3 82
9
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
那么X=?
∵33=27 ∴x=3
答:这种包装箱的棱长应为3 m
2
立方根
3
【学习目标】
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根
2、会用立方运算求某数的立方根 3、区别立方根与平方根
4
概念
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。
这就是说 x3a， ,那如 x么叫果 a做的立方
3 a3 a
3 8 3 8
( 3 8 )3 －8
规3律0 32：0对于任3 2何17 3数 a217都有
3 3a a
15
1.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 m>7 2.若(2x1)3 0.00，8则x = 0.6
16
一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
一个自然数的平方根是____a_2 __1；立方根是__3 _a_2__1__．
17
作业
1、教材第7页习题：3,4. 2、教材第7页练习：2.

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1 4
（1）、说说你对平方根的理解？（2）、开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root)
开平方与平方互为逆运算，可以利用平方来检验开方是否正确
观察下面的式子: ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 1 1 2 1 1 2 ③ (3 ) = , (-1 1 ) = 3 9 9 3939 (1) 请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论?
§2.3 平方根
小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root),也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
友情提醒

平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根
求下列各数的平方根: (1)25 ; (2) 16 (3)15; (4)(-2)2 81 解:(1)因为(±5 )2=25,所以25的平方根是± 5
即±
4 2 (2)因为(± ) = 4 9 即± 9 = ±
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 正数a的正的平方根,记作“ a ” 正数a的负的平方根,记作“- a ” 这两个平方根合在一起记作“± a ”
想一想
在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗? 如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流. ① ( )2=9 ;( )2=25 ; ( )2=49 ② ( )2=2 ; ( )2=3 ; ( )2=0 ③ ( )2=-2
25 = ±5
16 81 16 81
4 16 , 所以的平方根是 ± 9 , 81
(3)15的平方根是± 15
考考你
判断下面的说法是否正确： 1．-5是25的平方根； 2．25的平方根是-5； 3．0的平方根是0 4．1的平方根是1 5.（-3 )2的平方根是-3
练习:求下列各数的平方根:
81, 289, 0, 2 , 2.56, 10-2,