数学建模——数据标准化方法
数学建模评价模型方法
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
四、数据建模的动态加权方法
2. 动态加权函数的设定
返回
四、数据建模的动态加权方法
3. 动态加权的综合评价模型
五、数据建模的综合排序方法
定的区间内为最好。
什么是一 致化处理? 为什么要
一致化?
二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
常用方法: 标准差法、极值差法和功效系数法等 。
二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法 (1) 标准差方法
数据处理与数据建模方法
1. 一般数据建模问题的提出 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
一、一般数据建模问题的提出 一般问题：
•实际对象都客观存在一些相关的数据信息；
•如何综合利用这些相关信息给出综合评价结果 、制定决策方案，或预测未来？
4. 其他综合评价法
因子分析 聚类分析 模糊评价 层次分析法等
四、数据建模的动态加权方法
1. 动态加权问题的一般提法
问题:如何对n个系统做出综合评价呢?
四、数据建模的动态加权方法
2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的 评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的 最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的 最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn） 、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月 的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。
数学建模讲座之二——数据处理和综合评价
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模糊定性指标量化的应用案例
（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题
（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；
（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；
（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题 ；
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等因素有关的政治、社会、人 文等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
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一、数据建模的一般问题 数据建模一般问题的提出一：般
•实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； •如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 决策等问题。
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一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
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一、数据建模的一般问题
综合评价：
依据相关信息对实际对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。
a ln x b , 3 x 5
数学建模各种分析方法
现代统计学1.因子分析(Faｃｔor Ａｎalysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息.运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2．主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screeninｇ the daｔa)，b，和ｃｌuｓteｒ aｎaｌysｉs一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。
（ｒeduce dimensiｏｎality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
３、主成分分析中不需要有假设(ａｓｓｕｍptions）,因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（speｃific fａct ｏr）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.４、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。
５、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。
数学建模中的数据处理方法(非常全)
二维插值
在一个长为5个单位，宽为3个单位的金属薄 片上测得15个点的温度值，试求出此薄片的 温度分布，并绘出等温线图。（数据如下表）
yi xi
1
2
3
4
5
1
82
81
80
82
84
2
79
63
61
65
87
3
84
84
82
85
86
二维插值(px_lc21.m)
temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,8 6];
微分方程数值解(单摆问题)
再编函数文件(danbai.m) function xdot=danbai(t,x) xdot=zeros(2,1); xdot(1)=x(2);xdot(2)=-9.8/25*sin(x(1));
微分方程数值解(单摆问题)
在命令窗口键入() [t,x]=ode45(‘danbai’,[0:0.1:20],[0.174
想得到更理想的结果，我们可以自己设计 解决问题的方法。（可以编写辛普森数值 计算公式的程序，或用拟合的方法求出被 积函数，再利用MATLAB的命令 quad,quad8）
数值微分
已知20世纪美国人口统计数据如下，根据 数据计算人口增长率。（其实还可以对于 后十年人口进行预测）
年份
人口× 106
微分方程数值解单摆问题二次规划线性规划有约束极小问题fvallinprogfaba1b1lbub线性规划有约束极小问题线性规划有约束极小问题线性规划有约束极小问题把问题极小化并将约束标准化线性规划有约束极小问题z145714最大
【数学建模中的数据处理方法】
数学建模——数据标准化方法
数据标准化处理优点
在机器学习中，数据标准化处理后加快了梯度下降求最 优解的速度。
数据标准化方法之一：
正规化方法 对序列 x1 , x2 , ..., xn进行变换：
xi x ，这里 yi s
1 2 n
1 n 1 n 2 ( x x ) x xi , s i n 1 i 1 n i 1
什么是数据标准化
数据标准化处理是数据挖掘的一项基础工作， 不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位， 这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除 指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理， 以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数 据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合 进行综合对比评价。
组队成员：陈杰
杨艳萍
任坤滟
杨学琴
柳太河Biblioteka 下面我们来思考以下两个问题
问题1：将一个人的体重和身高相加在一起有无什么意
义？
答：量纲（就是单位）不同的量相加是 没有意义的。不加处理就将两个不同量 纲的量相加这是数学建模的大忌！
问题2：如何将一个人的体重G和身高H这两个指标综
合为一个指标用以评价一个人身材？ 答：通常考虑加法模型和乘法模型。乘法模型在这 里不太适合，故考虑加法模型，一般采用加权组合 1 的方式，即 P w1G w2 H ，这里 w1 w2 ，但是这样就 犯了一个严重的错误。 因此需要先对进行预处理→无量纲化，也就是 数据标准化方法。
则新序列 y , y ,..., y的均值为0，而方差为1， 且无量纲。
矩阵标准化处理后各列均值和方差
由此可以看出矩阵经过标准化处理后均值为 0、 方差为1
谢谢
数学建模在大数据分析中的应用
数学建模在大数据分析中的应用随着大数据时代的到来，如何高效、可靠地处理海量数据成为业内研究热点。
而数学建模作为一种高效、可靠的方法，日益受到许多学者和业界人士的关注。
本文将就数学建模在大数据分析中的应用进行探讨。
一、什么是数学建模？数学建模指的是利用数学方法分析和解决实际问题的过程。
在实际的问题中，我们可以用数学语言描述问题，将实际问题中的问题抽象地呈现出来，从而使问题求解变得更为精确、高效、系统化。
二、1. 数据预处理在进行数据分析之前，我们需要将数据进行预处理。
在这个过程中，我们可以运用数学建模中的数据处理方法，如归一化、标准化、降维等方法，将原始数据转化为有意义的数据，从而为后续数据分析奠定基础。
2. 数据分类数据分类作为大数据分析中重要的一步，可以通过一些统计方法进行。
在这个过程中，我们可以用数学建模的分类方法，如朴素贝叶斯分类等方法，对所需分类的数据进行处理，使分类变得更加准确。
3. 数据挖掘在进行大数据分析中，我们需要对海量的数据进行挖掘，从中找到有用的信息和规律。
而数据挖掘正是利用数学模型来解决这个问题的。
在数据挖掘中，可以运用聚类分析、回归分析、时间序列分析等数学建模方法，将庞杂的数据转化为有效的信息。
4. 预测分析某些领域，如股票市场、天气预测等，需要我们对未来的情况进行预测。
而预测正是数学建模中的强项。
在预测分析中，我们可以用一些统计模型，如交叉验证、贝叶斯网络等方法，对未来的情况进行预测，为我们的决策提供参考。
三、数学建模在大数据分析中的优势1. 高效通过数学模型的建立，我们可以对大数据进行分析和处理，快速有效地提取数据中的有用信息，使数据分析的效率大大提高。
2. 精确数学建模能够将数据分析变得更加准确。
通过数学建模的方法，我们可以对数据进行深入分析，得出更加精确的结论，避免了人工分析时的主观性和选择性。
3. 可视化在大数据分析中，可视化的分析结果更为直观、易懂。
数学建模可以将分析结果进行可视化处理，使数据分析结果的呈现更加生动、直观。
数据标准化方法
数据标准化方法引言概述：数据标准化是数据处理中的重要步骤，它能够将不同来源、格式和结构的数据统一为一致的格式和结构，以便更好地进行数据分析和应用。
本文将介绍数据标准化的五种常用方法。
一、最小-最大标准化1.1 将数据线性映射到特定的范围内，通常是0到1之间。
1.2 公式：x' = (x - min) / (max - min)，其中x为原始数据，x'为标准化后的数据，min为最小值，max为最大值。
1.3 优点：简单易懂，适用于大部分数据类型。
二、Z-Score标准化2.1 将数据转化为标准正态分布，均值为0，标准差为1。
2.2 公式：x' = (x - mean) / std，其中x为原始数据，x'为标准化后的数据，mean 为均值，std为标准差。
2.3 优点：适用于对数据分布形态有要求的场景，能够消除不同数据集之间的量纲差异。
三、小数定标标准化3.1 将数据除以一个固定的基数，通常为10的幂次。
3.2 公式：x' = x / 10^j，其中x为原始数据，x'为标准化后的数据，j为使得标准化后数据的绝对值小于1的最小整数。
3.3 优点：简单易行，适用于数据量级差异较大的情况。
四、离差标准化4.1 将数据线性映射到特定的范围内，通常是-1到1之间。
4.2 公式：x' = (x - mean) / (max - min)，其中x为原始数据，x'为标准化后的数据，mean为均值，max为最大值，min为最小值。
4.3 优点：适用于数据分布不规则、有较大离群值的情况。
五、按百分位标准化5.1 将数据转化为百分位数，通常是0到100之间。
5.2 公式：x' = rank(x) / n * 100，其中x为原始数据，x'为标准化后的数据，rank(x)为x在数据集中的排名，n为数据集的大小。
5.3 优点：适用于需要将数据转化为相对位置的场景，能够保留数据之间的相对大小关系。
聚类分析(数学建模)
分类
俗语说，物以类聚、人以群分。 但什么是分类的根据呢？ 比如，要想把中国的县分成若干类，就有很多 种分类法； 可以按照自然条件来分， 比如考虑降水、土地、日照、湿度等各方面； 也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础 设施等指标； 既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多项 指标来分类。
应用范围有限，要求用户制定分类数目(要告知)，只能对 观测量（样本）聚类，而不能对变量聚类，且所使用的聚类变 量必须都是连续性变量。
数据标准化处理：
存储中间过程数据
数据标准 化处理， 并存储。
指定5类
收敛标准值
存储最终结果输出情况，在数据文件中（QCL-1、QCL-2）
初始聚心选项，输出方差分析表
得到矩阵
G 7 G 8 D3 G 7 0 G8 12 .80 0
最后合并为一个大类。这就是按最短距离定义类间距离的 系统聚类方法。最长距离法类似！
最长距离（Furthest Neighbor ）
• x11• •
x21•
d12
• • •
•
20
组间平均连接（Between-group Linkage)
系统聚类法
Hierarchical Cluster
系统聚类法优点： 既可以对观测量（样品）也可对变量进行 聚类，既可以连续变量也可以是分类变量，提 供的距离计算方法和结果显示方法也很丰富。
聚类分析
1、系统聚类法------（分层聚类）系统聚类法是应 用最广泛的一种（Hierarchical Cluster过程） 1）、 聚类原则：都是相近的聚为一类，即距 离最近或最相似的聚为 一类。 2）、 分层聚类的方法可以用于样本聚类（Q） 型，也可以用于变量聚类（R型）。
数学建模常用各种检验方法及常用方法
数学建模各种检验方法1.单个总体2Nμσ的均值μ的检验:(,)2σ已知,关于均值的检验用ztest命令来实现.[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)2σ已知,关于均值的检验用ttest命令来实现.[h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail)2.两个正态总体均值差的检验（t 检验）还可以用t 检验法检验具有相同方差的2 个正态总体均值差的假设。
在Matlab 中由函数ttest2 实现，命令为：[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)3.分布拟合检验在实际问题中，有时不能预知总体服从什么类型的分布，这时就需要根据样本来检验关于分布的假设。
下面介绍2χ检验法和专用于检验分布是否为正态的“偏峰、峰度检验法”。
2χ检验法0 H ：总体x的分布函数为F(x) ,1 H : 总体x的分布函数不是F(x).在用下述χ 2检验法检验假设0 H 时，若在假设0 H 下F(x)的形式已知，但其参数值未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验。
偏度、峰度检验4．其它非参数检验Wilcoxon秩和检验在Matlab中，秩和检验由函数ranksum实现。
命令为：[p,h]=ranksum(x,y,alpha)其中x，y可为不等长向量，alpha为给定的显著水平，它必须为0和1之间的数量。
p返回产生两独立样本的总体是否相同的显著性概率，h返回假设检验的结果。
如果x和y的总体差别不显著，则h为零；如果x和y的总体差别显著，则h为1。
如果p 接近于零，则可对原假设质疑。
5．中位数检验在假设检验中还有一种检验方法为中位数检验,在一般的教学中不一定介绍,但在实际中也是被广泛应用到的。
在Matlab中提供了这种检验的函数。
函数的使用方法简单，下面只给出函数介绍。
signrank函数signrank Wilcoxon符号秩检验[p,h]=signrank(x,y,alpha)其中p给出两个配对样本x和y的中位数相等的假设的显著性概率。
2023年数学建模国赛c题第三问数据处理
2023年数学建模国赛C题第三问涉及到数据处理，这是一个非常重要的主题。
数据处理是指将原始数据转换为可供分析和决策使用的有用信息的过程。
在数学建模比赛中，正确地处理数据可以对模型的准确性和可靠性产生重大影响。
本文将从简到繁地介绍数据处理的基本概念，并重点讨论如何在2023年数学建模国赛C题第三问中进行数据处理。
1. 数据处理的基本概念数据处理是指将原始数据按照一定的方法进行整理、清洗、分析和加工，最终得到有用的信息的过程。
在数学建模中，原始数据通常是通过实地调查或实验获得的，可能存在错误、缺失或不一致的情况。
数据处理是确保数据质量和有效性的重要环节。
2. 数据处理的步骤数据处理的步骤通常包括数据清洗、数据转换和数据分析三个部分。
数据清洗是指识别和纠正数据中的错误、缺失或异常值，以确保数据的准确性和一致性。
数据转换是将原始数据转换为可分析和可视化的形式，常见的方法包括标准化、归一化和离散化。
数据分析是对清洗和转换后的数据进行统计分析、模式识别和预测建模，以得出有用的结论和决策。
3. 2023年数学建模国赛C题第三问的数据处理在2023年数学建模国赛C题第三问中，题目可能会提供原始的大量数据，要求参赛选手根据特定的问题进行数据处理和分析。
解决这一问题需要选手具备良好的数据处理能力。
选手需要对提供的数据进行仔细的清洗和验证，确保数据的准确性和完整性。
选手需要根据题目要求，对数据进行适当的转换和加工，以满足问题的分析和建模需要。
选手需要运用数学建模的相关知识和技能，对经过处理的数据进行深入的分析和建模，得出科学的结论。
4. 个人观点和理解数据处理是数学建模中至关重要的一环，它直接影响着模型的准确性和可靠性。
在处理数据时，严谨的态度和灵活的方法是至关重要的。
另外，良好的数学建模能力和对问题本质的深刻理解也是成功处理数据的关键。
我认为在2023年数学建模国赛C题第三问中，正确地处理数据将会成为取得优异成绩的重要因素之一。
2012年大学生数学建模竞赛A题(优秀论文A题葡萄酒)
葡萄酒质量的评价摘要葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显得尤为重要了。
本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。
首先，采用双因子可重复方差分析方法，对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验，利用Matlab软件得到样品酒各个分析结果，结合01-数据分析，发现对于红葡酒有70.3%的评价结果存在显著性差异，对于白葡萄酒只有53%的评价结果存在显著性差异。
通过比较可知，两组评酒员对红葡萄酒的评分结果更具有显著性差异，而对于白葡萄酒的评分，评价差异性较为不明显。
为了评价两组结果的可信度，借助Alpha模型用克伦巴赫α系数衡量，并结合F检验，得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果可信度更高，而对白葡萄酒的品尝评分，第二组评酒员的评价结果可信度更高。
综合来看，主观因素对葡萄酒质量的评价具有不确定性。
结合已分析出的两组品酒师可靠性结果，对葡萄酒的理化指标进行加权平均，最终得出十位品酒师对样品酒的综合评价得分。
将每一样品酒的综合得分与其所对应酿酒葡萄的理化指标（一级指标）共同构成一个数据矩阵，采用聚类分析法，利用SPSS软件对葡萄酒样进行分类，根据分类的结果以及各葡萄样品酒综合得分最终将酿酒葡萄分为A（优质）、B（良好）、C（中等）、D（差）四个等级，客观地反映了酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。
为了分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，采用相关分析法，能有效地反映出两者间的联系，取与葡萄各成分相关性显著的葡萄酒理化指标，与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
由于已经通过回归分析建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，因此从酿酒葡萄成分对葡萄酒的理化指标的影响，再研究出葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联系，便可作为一个桥梁，反映出葡萄与葡萄酒理化指标对葡萄酒的质量的作用。
如何进行数学建模和数据分析
如何进行数学建模和数据分析数学建模和数据分析是现代科学和工程领域中重要的组成部分。
它们可以帮助我们在复杂的问题中寻找规律，作出决策和预测。
在本文中，我们将讨论如何进行数学建模和数据分析。
第一步：明确定义问题在进行数学建模和数据分析之前，我们需要明确问题。
这包括确定我们要解决什么问题，以及我们要采用什么数据和方法来解决这个问题。
在明确定义问题之后，我们可以开始收集数据和进行数据分析。
第二步：数据收集和整理数据收集和整理是数学建模和数据分析的重要一步。
在这一步中，我们需要确定哪些数据可以被使用，并对这些数据进行清理和整理。
这包括删除不必要的数据，填补缺失数据，和对数据进行标准化和规范化。
在进行数据整理之后，我们可以进行数据分析。
第三步：数据分析数据分析通常包括以下几个步骤：描述性统计、推断统计、回归分析、因子分析和聚类分析。
描述性统计是对数据进行描述和总结的方式。
推断统计通过对数据进行假设检验和置信区间估计来推断总体参数。
回归分析是通过建立一条线性回归方程来研究变量之间的关系。
因子分析是通过对变量进行降维来识别潜在的因子。
聚类分析是通过对样本进行分类来确定样本间的相似性。
在进行数据分析之后，我们可以展示和解释结果。
第四步：建立模型建立模型是数学建模和数据分析中的重要一步。
在建立模型之前，我们需要对所要解决的问题进行分析、理解和把握。
然后，我们可以通过选择适当的数学或统计模型，来描述该问题。
在建立模型之后，我们可以进行预测和模拟。
第五步：解释和应用结果解释和应用结果是数学建模和数据分析中的最后一步。
在这一步中，我们需要对结果进行解释和探索，以便得出结论。
然后，我们可以将结果应用于实际问题中，如制定政策和决策。
综上所述，数学建模和数据分析是一系列方法和技术的过程，用于解决复杂的问题。
它们可以帮助我们收集和整理数据，进行数据分析，建立模型和解释结果。
虽然本文只是简单介绍这五步骤，但是您应该了解，每一个步骤都有各自的方法和技巧，需要深入学习和掌握。
数学建模评价类问题如何确定评价系统的指标权重？
数学建模评价类问题如何确定评价系统的指标权重？之前小编发过一篇系统介绍综合评价类问题的文章【数学建模之综合评价问题】，文中总结了综合评价模型一般步骤：1. 明确评价目的；2. 确定被评价对象；3. 建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；4. 确定与各项评价指标相对应的权重系数；5. 选择或构造综合评价模型；6. 计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。
今天，小编继续和大家聊聊——如何确定评价系统的指标权重？0、前言对于多指标的评价系统，各指标之间的相对重要性是互不相同的，单纯将所有指标的重要性假设为无差别并不是一种可取的方法。
指标间相对重要性的量化过程也就是不同指标的权重确定过程，不同的权重确定方法必然导致不同的评价结果。
而指标权重的确定不仅在综合评价系统中应用广泛，同时在多目标决策中也有很多应用（当然，综合评价问题也可视为多目标决策问题），在进行数学规划时，实际问题中往往存在多个目标，而且很难证，可行域内存在某一个解使得所有目标函数都取得最优值。
在这种情况下，就需要对多个目标进行综合加权，将多目标问题转化为单目标问题再进行求解。
1、权重确定方法分类现有的指标权重方法主要可以分为两类，一类是相对主观的方法，专家通过经验确定不同指标之间的相对重要程度，通过多个专家的打分，取其平均值作为权重。
这类方法中，非常具有代表性的就是层次分析法。
另一类相对客观的权重确定方法是根据不同评价对象在该指标上得分的离散程度来确定权重。
评价系统的最终目的是将所有的评价对象区分开，如果某一个指标的数据离散程度越大，其对评价对象的区分度也就越好，所以其权重也应该较大一些。
在这类方法中，应用比较广泛的有变异系数法和熵值法。
2、主观赋权法——层次分析法本文中，我们以层次分析法为例来看一看主观赋权法。
在确定指标之间的权重时，如果指标数量较多，我们很难直接凭经验给出一组权重。
比如通过语文、数学和英语3门功课来评价一个学生的文化课水平，我们无法给出一个3维向量，可以同时衡量不同功课间的相对重要程度。
数学建模中权重的确定方法
d.独立性权数法
• 利用数理统计学中多元回归方法，计算复 相关系数来定权的，复相关系数越大，所 赋的权数越大。 • 计算每项指标与其它指标的复相关系数， 计算公式为， R越大，重复信息越多，权重应越小。取复 相关系数的倒数作为得分，再经归一化处 理得权重系数。
e.主成分分析法
• 一种多元分析法。它从所研究的全部指标 中，通过探讨相关的内部依赖结构，将有 关主要信息集中在几个主成分上，再现指 标与主成分的关系，指标Xj的权数 为： wj=dj·bij∑mj=1dj·bij 其中bij为第i个主成分与第j个因素间的 系数，di=λi/Σλk为贡献率。
如果uj比ui好的多，则uj记为9; 2, 4, 6, 8则是介于1,3,5,7,9
之间的情况。
把与上层某元素有关系的所有下层元素逐一 比较，且每一个元素与各元素比较的结果排成一
行则可得到一个方阵A=(aij)n×n，称为两两比较矩
阵。设ui与uj比为aij，则uj与ui比应为aji=1/aij ,
h.熵权法
• 熵最先由申农引入信息论，现已在工程技术、社会经济等 领域得到比较广泛的应用。其基本思路是根据指标变异性 的大小来确定客观权重。一般来说，某个指标的信息熵Ej 越小，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多， 在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。相反，某 个指标的信息熵Ej越大，表明指标值的变异程度越小，提 供的信息量越少，在综合评价中所起的作用越小，其权重 也越小。把实际数据进行标准化后转变为标准化数据dij后， 依据以下公式计算第j项指标的信息熵： Ej＝(lnm)-1∑mi=1pijlnpij 其中m为被评价对象的数 目，n为评价指标数目，并且pij=dij∑mi=1dij，如果pij=0， 则定义limpij→0pijlnpij=0。利用熵计算各指标客观权重公 式为： • wj=1-Ejn-∑nj=1Ej j=1，2，3……n
数学建模方法
法
建
模
原理关键词： 随机 分布 模拟
建模方法：
方法1 利用理论分布,基于对问题的实际、合理的假设,选择 适当的理论分布模拟随机变量,
方法2 基于实际数据的频率作近似模拟,
随机性存储模型是研究不确定性因素下随机库存模 型中的多时期存储控制系统,着重分析连续存盘的存储控 制系统在不同情况下确定的安全库存量的最优采购策略, 可分为需求为离散型随机变量的存储模型和需求为连续 型随机变量的存储模型,
模糊综合评判方法： 1. 模糊综合评判提点法击添加文本 2. 确定因素集、评判集、模糊评判矩阵
点击添加文本
线性规划是数学规划的一个重要组成部分,它
起源于工业生产组织管理的决策问题,在数学上它
用来确定多变量线性函数在变量满足线性约束条
线
件下的最优值,
性
规
划
模
型
原理关键词： 多变量 线性函数 最优值
一般线性规划的数学模型：
式说明层次的递阶结构与因素的从属关系, 2. 构造判断矩阵 3. 当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比
值说明时,判断矩阵相应的值则可以取这个比值, 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 通过判断矩阵的特征根得到特征向量,经过一系列归
化后即为同一层次相关因素对于上一层次某因素相对重 要性的排序权值,然后进行一致性检验, 4. 层次总排序 5. 计算同一层次所有因素对于最高层相对重要性的排 序, 5. 层次总排序的一致性检验 6. 这一步骤也是从高到低逐层进行的,
设P x 为顾客对煤炭需求量xkg的概率,显然
0 P(x)dx1
供应部门收益的期望值：
Q
g ( Q ) E [ y ( x ) ] 0 ( 1 x 4 9 Q ) P ( x ) d Q x ( 1 Q 5 1 x ) P 0 ( x ) dx
聚类分析(数学建模)
相应的样本距离 或小类距离
指明是样本(0)还 是小类(n)
下面第几 步用到
聚类分析的第几步
垂直冰柱图 显示层次聚 类分析
从冰柱图最 后一行开始 观察，第一 列表示类数
29
类的个数的确定
由适当的阈值确定； 根据数据点的散布直观地确定类的个数； 根据统计量确定分类个数；
类的个数的确定
根据谱系图确定分类个数的准则：
各类重心间的距离必须很大； 类中保包含的元素不要太多； 类的个数必须符合实际应用； 如果采用几种不同的聚类方法处理，则在各 种聚类图中应该发现相同的类。
一、聚类分析的基本概念
研究对样品或指标进行分类的一种多元统 计方法,是依据研究对象的个体的特征进行 分类的方法。 聚类分析把分类对象按一定规则分成若干 类，这些类非事先给定的，而是根据数据 特征确定的。在同一类中这些对象在某种 意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋 向于不相似。 职能是建立一种能按照样品或变量的相似 程度进行分类的方法。
数据标准化处理：
存储中间过程数据
数据标准 化处理， 并存储。
指定5类
收敛标准值
存储最终结果输出情况，在数据文件中（QCL-1、QCL-2）
初始聚心选项，输出方差分析表
初始聚类中心表
最终聚类中心表
具体城市看后表
聚类结果：QCL-1说明聚类结果，QCL-2说明聚类的长度情况
主要城市日照时数
得到矩阵
G 7 G 8 D3 G 7 0 G8 12.80 0
最后合并为一个大类。这就是按最短距离定义类间距离的 系统聚类方法。最长距离法类似！
最长距离（Furthest Neighbor ）
学生成绩综合评价模型(数学建模)
对于每名学生基于其四个学期成绩及成绩变化做单因素评价：
首先我们确定优良中差的比例固定为1：4：4：1，这样就能使学生评价处于平均，增强学生的学习动力。
1、对于平均分
因为不同基础的同学对某一得分同学的评价不同，所以当一名学生得60分时，得分大于80分的同学会认为其基础差。所以对学生的分数进行优良中差的比例分类：
预测成绩表
学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第5学期74.64 81.1866.6477.4878.7276.3467.7859.0367.4370.71
第6学期77.97 78.9669.7176.6777.8275.6168.3760.0671.9270.11
最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了展望。
4符号的说明
:学期
:学生序号
D:总评价得分
:第i个学生的第j学期的原始成绩。
：第 个决策单元
：因素集
：评语集
其他主要符号将在模型建立的时候详细说明。
5模型的建立
5.1数据标准化
为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到户律基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。
在本题中，附件给出了 名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：
1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；
2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；
3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。
数学建模之模糊评价与模糊聚类
一、模糊评价模糊评价法是应用模糊理论和模糊关系合成的原理,通过多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
运用模糊评价法,通过多因素 或多指标,既对被评价事物的变化区间作出某种划分,又对事物属于各评价等级 的程度作出分析,从而更深入和客观地对被评价事物进行描述。
特点：①模糊评价法的结果是一个向量,而不是一个数值,即被评价事物的状况是通过被评价事物的等级隶属度来表示。
②模糊评价法可以是一种多层的评价,即可以先对被评价事物的某一层面进行模糊评价,再将各层面的模糊评价结果进行模糊合成,得出总的模糊评价结果。
③模糊评价法具有指标或因素的自然可综合性。
由于模糊评价法只需确定各指标的等级隶属度,既可用于主观指标,又可用于客观指标,以此而无需专门对指标进行无量纲处理。
1.1模糊评价的应用①人事考核中的应用， ②单位员工的年终评定，③昆山公安信息化建设效绩的评估（下载文档）， ④我国商业银行内部控制评价体系研究（下载文档）， ⑤石化行业业绩评价（下载文档）等。
1.2一级模糊综合评判模型的建立步骤①确定因素集及评语集确定被评价对象的因素集U ，{}12=,,,n U u u u L ，评语集{}12,,,m V v v v =L ； ②构造模糊关系矩阵R ，进行单因素评判。
用ij r 表示U 中的因素i u 对应于V 中等级j v 的隶属关系，则有111212122212=,01m m ij n n nm r r r r r r R r r r r ⎛⎫⎪ ⎪≤≤ ⎪⎪⎝⎭L LM M M M L③确定各因素的权重用i a 表示第i 个因素的权重，11ni i a ==∑，则评价因素权向量A 为()12,,,n A a a a =L 。
④综合评判由模糊关系矩阵R 得到一个模糊变换为:()(),R T F U F V →则评判的综合结果为()11121212221212,,,m m n n n nm r r r r rr B A R a a a r r r ⎛⎫⎪ ⎪== ⎪⎪⎝⎭L Lo L o M M M M L 。
数学建模常用方法
数学建模常用方法
1. 数学统计方法：用统计学方法分析大量数据，为研究对象提供信息和解释。
2. 形式化建模方法：将自然语言描述的问题转换为数学语言的形式，建立数学模型。
3. 最优化方法：通过标准化目标函数和制约条件寻找最优解。
4. 仿真方法：在计算机上实现模型，并用不同的参数测试模型。
5. 数据挖掘方法：通过大数据分析和模式识别寻找规律。
6. 神经网络方法：通过构建数学神经网络实现模式识别和分类。
7. 演化算法方法：用进化算法来解决多维问题。
8. 非线性优化方法：以非线性数学模型为基础，分析和寻找最优解。
9. 贝叶斯方法：用贝叶斯原理分析和推断某些未知参数。
10. 数值分析方法：用计算机来实现各种数学方法，如微积分和代数运算。
数学建模方法概述
这一步骤也是从高到低逐层进行的。
层次分析法的应用：
企业合理利用资金问题； 填报志愿； 选择外出旅游的理想交通工具等
基本思想：
先将n个样本各自看成一类，共有n类，然后规定样本 之间的距离和类与类之间的距离。开始时，由于n个样本各 自成一类，故类与类之间的距离就是样本间的距离，将距 离最小的一对并成一个新类，计算新类与其他类的距离， 再将距离最近的类合并。
点击添加文本
建模步骤：
1.建立模型：找出目标函数及相应的限定条件
点击添加文本 2.模型的求解：可利用Lingo 软件进行求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会 发生变化。
点击添加文本
非线性规划问题可看作是线性规划问题的一 种自然推广，凡是目标函数和约束条件中包含有 非线性函数的数学规划问题都称为非线性规划问 题。主要分为有约束非线性规划和无约束线性规 划。
D(r, k ) min{d (r, k ) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k ) j Gp Gq , k Gk , k j} min{min{d ( j, k ) j Gp , k Gk }, min{d ( j, k ) j Gq , k Gk }} min{D( p, k ), D(q, k )}
统 计 聚 类 模 型
原理关键词： 相似系数 距离
聚类步骤：
步骤1：定义样本间的距离（如取最简单的欧几里得距离）。开始 时，每个样本看作一类，有 d (i, j) D(i, j) 步骤2：选择 {D(i, j)} 中最小者设为 为一个新类，得新类 Gr Gp Gq 步骤3：计算新类与其他类的距离 点击添加文本
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写出任取k (k n) 个进入模型的方法。
（4）两个0-1变量的乘积如何线性化表 示？，一般地，n个0-1变量的乘积如何 线性化表示？ （5）记 y b1b2 x（b1 ,b2为0-1变量，x R ） ，如何线性化? （6）半连续变量 x 0 或 100 x 200 如何 线性表示？
1 2 n
数据标准化方法主要有以下三种：
（2）正规化方法 对序列 x1 , x2 , ..., xn 进行变换：
yi xi x s
1
，这里
2 n
1 n 1 n x xi , s ( xi x ) 2 n 1 i 1 n i 1
则新序列 y , y ,..., y 的均值为0，而方差为1， 且无量纲。
数据标准化方法主要有以下三种：
（3）归一化方法 对正项序列 x1 , x2 , ..., xn 进行变换：
yi xi
x
i 1
n
n
i
则新序列 y , y , ..., y [0,1] 且无量纲，并且显然 有 y 1 。 归一化方法在确定权重时经常用到。
1 2
n i 1 i
针对实际情况，也可能有其他一些量化 方法，或者要综合使用多种方法，总之最后 的结果都是无量纲化。
若
x1 1
x2 2
x3 3
，用上述三种方法标准
化数据？
规范化 y1 0 正规化 -1 归一化 1/6
y2
y31/210 Nhomakorabea1
1/3
1/2
常用线性化方法 （lingo编程中使用）
（1）变量x [1,2]或x [10,20]在Lingo中如何 表示？ （2）一般分段函数的线性化方法。 （3）线性约束条件共有n个：
数据标准化方法
问题1：将一个人的体重和身高相加在一起有无
什么意义？
答：量纲（就是单位）不同的量相加是 没有意义的。不加处理就将两个不同量 纲的量相加这是数学建模的大忌！
问题2：如何将一个人的体重G和身高H这两个指
标综合为一个指标用以评价一个人身材？
答：通常考虑加法模型和乘法模型。乘法模型在这 里不太适合，故考虑加法模型，一般采用加权组合 的方式，即 P w1G w2 H ，这里 w1 w2 1 ，但是这样就 犯了一个严重的错误。 因此需要先对进行预处理→无量纲化，也就是 数据标准化方法。
数据标准化方法主要有以下三种：
（1）规范化方法 对序列 x1 , x2 , ..., xn 进行变换： xi min{ x j } 1 j n yi max{ x j } min{ x j }
1 j n 1 j n
则新序列 y , y , ..., y [0,1]且无量纲。一般的数据 需要时都可以考虑先进行规范化处理。