《机械零件的强度》PPT课件
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第3章机械零件的强度
a 受拉
对称循环变应力
▴ 变应力参数
σ σmax o 循环变应力 σa
静应力: σ = 常数 变应力: σ 随时间变化
σ
σa
σmin σm t o
σ=常数
t
max min 最大应力： max = m+ a m 平均应力:
2
应力幅:
a
max min 最小应力：min= m－a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相 应的极限应力曲线方程：
1e
1
K
'ae e ' me
及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
或： 1 K 'ae 'me
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
σ e ---零件受弯曲的材料常数；
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、 表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公 式如下：
机械零件的强度1PPT课件
O
4潘5存˚ 云教σ授研’a制 45˚
σ0 /2
σ’m
σ’a
σm
C
A E直线上任意点代表了一定循
σS
环特性r 时的疲劳极限。
CE直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ）
'maxam s
说明CE直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
连接OB、OE，极限应力图划分为几个区域：
AOB区域 1r0
二、载荷的分类
静载荷 载荷
变载荷
Fca KF
工作载荷 名义载荷 计数
潘存云教授研制
(
Fn b
)min
三、应力的种类
静应力: σ=常数 变应力: σ随时间变化
平均应力:
m
m
axm
2
in
应力幅:
a
m
axm
2
in
变应力的循环特性:
σ
潘存云教授研制
-1
= r min 0
N=1/4
103 104 N
其方程为：
rN r N （ N D )
D N
N0≈107
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循 环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极 限σr来近似代表ND和 σr∞。
于是有：rm N NrmN0C
CD区间内循环次数N与疲
σmax
劳极限rN的关系为：
第2章 机械零件的强度
§2-1 载荷和应力 §2-2 材料的疲劳特性 §2-3 机械零件的疲劳强度计算 §2-4 机械零件的接触强度
§2-1 载荷和应力
一、载荷的简化和力学模型 考虑到工程问题的复杂性，强度计算时，往往要对
作用在零件上的载荷进行简化——条件性计算。
机械零件的疲劳强度
机械零件的疲劳强度
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强度极限越 高的钢敏感系数 q值越大，对应 力集中越明显。
铸铁：
若同一剖面上有 几个应力集中源，则 应选择影响最大者进 行计算。
机械零件的疲劳强度
3.3.2 尺寸的影响 零件截面的尺寸越大，其疲劳强度越低。 尺寸对疲劳强度的影响可用尺寸系数
表示，
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机械零件的疲劳强度
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2020/11/18
机械零件的疲劳强度
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机械零件的疲劳强度
3.2疲劳曲线和极限应力图 σ 3.2.1疲劳曲线（σ-N曲线）
N — 应力循环次数 σrN — 疲劳极限（对应于N） N0 — 循环基数（一般规定为
σrN
σr
）
σr —疲劳极限（对应于N0）
机械零件的疲劳强度
（2）绘制零件的许用极限应力图
S点不必进行修正 A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
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机械零件，278.5）
A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
B（400，400）
E
M＇
M（520，280）
B′（400，222.8）
E′
135°
O
σm
S（1000，0）
M点落在疲劳安全区OA′E′以外，该零件发生疲劳破坏。
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机械零件的疲劳强度
例3 某轴只受稳定交变应力作用，工作应力
材料的机械性能
，
，轴上危险截面的
，
，
。
（1）绘制材料的简化极限应力图；
（2）用作图法求极限应力及安全系数（按r=c加载和无限寿
机械零件的强度PL
脆性材料→断裂
σＢ/S－强度极限
3.计算应力 (正确运用材力有关公式)：
①简单应力:（单向应力）→ 拉σ＝Ｆ／Ａ ； 弯σＦ＝Ｍ二／．Ｗ变;应剪力τ＝作Ｆ用／下Ａ的;强扭度τＴ计＝算Ｔ／ＷＴ
②复合应力：→材料力学基本强度理论
二．变应力作用下的强度计算：
1.失效形式: →疲劳断裂→应力性 质、大小、Ｎ有关
名义应力－ 按名义载荷求得的应力
计算应力－按计算载荷求得的应力 静载荷
2.载荷及应力的分类:
载荷 变载荷
应力及分类:
1）分类
静应力→不随时间变化，Ｎ≤103 变应力→不断随时间变化 稳定变应力
不稳定变应力
•当σmax、σmin均维持常数→稳定变应力(交变应力)
•当σmax和σmin的数值随时间而改变→不稳定的变应力
1★.等求寿材命料疲在劳不曲同线循:环图特3-性2 下σ的a 疲劳极限(σr －γ)
C ( σS， 0)：屈服极限 A′(0， σ-1 )：
σ-1 A′ σ0/2
→对称循环疲劳极限
D′(σ0 /2， σ0/2 )： →脉动循环疲劳极限
O
2.(简化)材料的极限应力图:图3-3
联接A′D′, 过C作45°线(σ m)
2.计算应力： ①简单应力→σ＝σmax ；τ＝τmax ②复合应力→材料力学基本强度理论
3.许用应力:
[σ]=σr /S ；[τ]=τr/S 疲劳极限 σr = ?
Ｎ→（σ－Ｎ）－疲劳曲线
σr→ τr
γ→σ-1、σ0、σ+1 (应力性 质) －材料极限应力图 零件本身 应力集中(ｋσ有效应力集中系数
零件极限应力图 绝对尺寸(εσ尺寸系数)
表面质量(β表面状态系数)
机械设计课件03第三章
计算安全系数及疲劳强度条件为：
a. AOJ区域内：smin为负值； b. GIC区域内：按静强度计算；
Sca
ss s lim s s S s s max s a s m
c. OJGI区域内：疲劳极限
s max 2s 1 ( Ks s )s min Sca S s max ( Ks s )(2s a s min )
r
s min s max
-1＜r＜1(r≠0)
非对称循环应力
r = -1 对称循环应力
r =0 脉动循环应力
r =1 静应力
§3-1 材料的疲劳特性
二、 s －N疲劳曲线(r一定)
AB段：静应力强度 ，N≤ 103 BC段：低周疲劳（应变疲劳）， 103 ≤ N≤ 104 ，N ， σmax CD段:有限寿命疲劳，N> 104
ks 1 1
各系数查取见附表
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 强度计算式： S s lim s max S ca
计算步骤：
机械零件的疲劳强度计算2
s
s max
求得危险截面的 smax及s
min
据此计算出sm及sa
标出M(sm ,sa )（或N） 根据应力变化规律找到对应的 极限应力值 由强度计算式求出sca
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中 正号用于外接触，负号用于内接触。 注意：接触变应力是一个脉动循环变应力
思考题：3-9 3-13 作 业： 3-18 3-20 3-21
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时， 由实验得出的极限应力关系式为：
《机械设计》第3章_机械零件的强度(正式)
1.最大应力 s max s m s a
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
第3章机械零件的强度-yuan
5
m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
07:02
σ’a
σ C m
长江大学机械工程学院
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
07:02
σ’a
σ C m
长江大学机械工程学院
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
机械设计基础-机械零件的强度
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
机械零件的强度详解演示文稿
第10页，共35页。
4.3.2 疲劳极限 轴
强度条件： [ ] lim
s
σlim = ？
初始裂纹
疲劳区 (光滑) 粗糙区
对任一给定的应力循环特性r , 当应力循环N 次后, 材料不发生疲劳
破坏的最大应力称为疲劳极限, 以σrN 表示。
以N 或lg N 为横坐标,σrN 或lg σrN 为纵坐标, 把表示σrN (或lg σrN ) 和N( 或lg N) 的关系曲线称为疲劳曲线或σ- N 曲线
b）工作应力点位于GHC区域 极限应力为屈服极限
强度条件为：
sca
lime max
s m a
[s]
第26页，共35页。
3、 min c——变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态
min m a c
∴过工作应力点M（N）作与横坐标成45°的直线，则这直线任一点的
最小应力
min
表面状态对疲劳极限的影响可用表面状态系数β表示。
表面状态系数定义: 试样在某种表面状态下的疲劳极限(σ- 1 )β 与精抛光试样(未
经强化处理) 的疲劳极限(σ- 1 )β0 的比值
( 1) ( 1) 0
第17页，共35页。
由实验得知, 应力集中、尺寸效应和表面状态只对应力幅有影响,
对平均应力没有影响。通常,可将这三个系数综合考虑, 称为综合 影响系数, 即
，再
由应力循环特性可求出
max
和、
m a
min max
以
的极限
m为和横坐标的、关系m为图a纵坐a 标，即可得材料在不同应力循环特性下
第13页，共35页。
A(0, 1)对称疲劳极限点 B( 0 , 0 )脉动疲劳极限点
22
4.3.2 疲劳极限 轴
强度条件： [ ] lim
s
σlim = ？
初始裂纹
疲劳区 (光滑) 粗糙区
对任一给定的应力循环特性r , 当应力循环N 次后, 材料不发生疲劳
破坏的最大应力称为疲劳极限, 以σrN 表示。
以N 或lg N 为横坐标,σrN 或lg σrN 为纵坐标, 把表示σrN (或lg σrN ) 和N( 或lg N) 的关系曲线称为疲劳曲线或σ- N 曲线
b）工作应力点位于GHC区域 极限应力为屈服极限
强度条件为：
sca
lime max
s m a
[s]
第26页，共35页。
3、 min c——变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态
min m a c
∴过工作应力点M（N）作与横坐标成45°的直线，则这直线任一点的
最小应力
min
表面状态对疲劳极限的影响可用表面状态系数β表示。
表面状态系数定义: 试样在某种表面状态下的疲劳极限(σ- 1 )β 与精抛光试样(未
经强化处理) 的疲劳极限(σ- 1 )β0 的比值
( 1) ( 1) 0
第17页，共35页。
由实验得知, 应力集中、尺寸效应和表面状态只对应力幅有影响,
对平均应力没有影响。通常,可将这三个系数综合考虑, 称为综合 影响系数, 即
，再
由应力循环特性可求出
max
和、
m a
min max
以
的极限
m为和横坐标的、关系m为图a纵坐a 标，即可得材料在不同应力循环特性下
第13页，共35页。
A(0, 1)对称疲劳极限点 B( 0 , 0 )脉动疲劳极限点
22
第3章机械零件的强度
压应力远远大于拉伸应力，取最大应力
ca max
杜永平 机械零件的强度
b、双向应力
x y x y 2 2 ca ( ) xy 2 2
② 最大剪应力理论（第三强度理论）
ca 2 4 2
③ 最大形变能理论（第四强度理论）
ca 3
杜永平 机械零件的强度
lim S 极限应力与许 [ ]
二、静应力（static stress）的强度计算
1. 单向应力状态 应力变化次数小于10 3
危险剖面的最大应力即为计算应力
ca max
2. 双向理论）
a、脆性材料
静强度条件
s lim s Sca S max a m
杜永平
机械零件的强度
3. 变应力的最小应力保持不变 ( min C ) 情况
受轴向变载荷螺栓联接的应力状态
杜永平
机械零件的强度
min m a C
M点的极限应力为
杜永平
' max
第三章 机械零件的强度
一、 基本概念 作用在零件 1. 载荷（load） 上的外力 按理论力学 考虑动力参数、 公称载荷（nominal load） 方法计算出 工作阻力的变动 来的载荷 而计算出的载荷 用F 、M 、T 表示
n n n
计算载荷（calculated load）
用Fca、Mca、Tca表示
N D不大时， N 0= N D
N D很大时， N 0< N D
任意循环N次的疲劳极限：
rN r
m
N0 r KN N
式中：K N——寿命系数
杜永平
《机械零件的强度》课件
零件的强度设计
分析零件受力情况，确定合适的强度设计原则。 探讨不同形状零件的强度设计方法，如平板、轴和梁。
强度检验
了解强度检验的方法与标准，确保零件满足要求。 探讨常见缺陷及处理方法，以及实践案例中的强度检验过程。
结论与要的考虑因素。 探讨未来发展趋势及研究方向，为进一步提高机械零件的强度提供展望。
《机械零件的强度》PPT课件
探索机械零件强度的关键概念和设计原则，从材料强度分类、强度计算公式 到强度检验方法与实践案例。
强度的概念
强度是指材料抵抗外界应力，阻止变形和破坏的能力。 了解强度的定义和计算公式是理解机械零件设计的基础。
材料的强度
了解不同材料的强度分类，例如金属、塑料和复合材料。 了解如何使用测试方法评估材料的强度，以及塑性和弹性变形的影响。
第二章 机械零件的强度
第二章 机械零件的强度
§2—1 载荷与应力的分类
一、载荷的分类
1）循环变载荷 a) 稳定循环变载荷 b) 不稳定循环变载荷 2）随机变载荷
静载荷
变载荷：
载荷：1）名义载荷 2）计算载荷
随机变应力
静应力
规律性不稳定变应力
二、应力的分类
1、应力种类
失效形式：断裂
按第一强度条件： （最大主应力理论） 注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢） —强度计算应计入应力集中的影响 脆性材料（铸铁） —强度计算不考虑应力集中 一般工作期内应力变化次数<103（104）按静应力强度计算
在以 的坐标系中为一个单位圆
∴圆弧AM‘B任何一点即代表一对极限应力σ a '和τa ' ，如果工作应力点M（ ）在极限圆以内，则是安全的。M点所对应的极限应力点M '确定时，一般认为 比值不变（多数情况如此），∴ M '点在OM直线的延长线上，如图所示M'
综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值
1）综合影响系数
2、零件的极限应力图
由于 只对 有影响，而对 无影响，∴在材料的极限应力图 A´D´G´C上几个特殊点以坐标计入 影响
零件脉动循环疲劳点
零件对称循环疲劳点
AG——许用疲劳极限曲线，GC——屈服极限曲线
由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以应力集中、零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。
三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图
1、应力集中的影响——有效应力集中系数
§2—1 载荷与应力的分类
一、载荷的分类
1）循环变载荷 a) 稳定循环变载荷 b) 不稳定循环变载荷 2）随机变载荷
静载荷
变载荷：
载荷：1）名义载荷 2）计算载荷
随机变应力
静应力
规律性不稳定变应力
二、应力的分类
1、应力种类
失效形式：断裂
按第一强度条件： （最大主应力理论） 注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢） —强度计算应计入应力集中的影响 脆性材料（铸铁） —强度计算不考虑应力集中 一般工作期内应力变化次数<103（104）按静应力强度计算
在以 的坐标系中为一个单位圆
∴圆弧AM‘B任何一点即代表一对极限应力σ a '和τa ' ，如果工作应力点M（ ）在极限圆以内，则是安全的。M点所对应的极限应力点M '确定时，一般认为 比值不变（多数情况如此），∴ M '点在OM直线的延长线上，如图所示M'
综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值
1）综合影响系数
2、零件的极限应力图
由于 只对 有影响，而对 无影响，∴在材料的极限应力图 A´D´G´C上几个特殊点以坐标计入 影响
零件脉动循环疲劳点
零件对称循环疲劳点
AG——许用疲劳极限曲线，GC——屈服极限曲线
由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以应力集中、零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。
三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图
1、应力集中的影响——有效应力集中系数
2011 秋 温 第三章 机械零件的强度
σa
脉动循环： σm=σa =σ0 /2
已知A’(0，σ-1) D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐
标，求得A‘Ｇ’直线的方
程为：
1 a m
AＧ’直线上任意点代表了一
定循环特性时的疲劳极限。
σ-1 σ0 /2
A’
D’ G’
N’
σ’a
45˚
45˚
σm
O σ0 /2
σ’m σS
C
σ’a
CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ） 由∆中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为：
CD区间-----有限疲劳寿命阶段 D点之后----无限疲劳寿命阶段 高周疲劳
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图） 材料的疲劳极限曲线也可用 应力幅
在特定的应力循环次数N下， σa 极限应力幅之间的关系曲线来 表示，特称为等寿命曲线。 σ-1
实际应用时常有两种简化方法。
σa
σa
σm
σS 平均应力
σ-1
45˚
45˚
σm
O σ0 /2
C
σS
公式 1 a m 中的参数σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：
2 1 0 0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
❖ A' 为对称循环极限应力点，
❖ D' 为脉动循环极限应力点
❖ C 屈服极限应力点，考虑 塑性材料的最大应力不超过 屈服极限，折线上各点的横
Classification of Stresses
应力的分类
❖
❖ 应力
静应力 不稳定变应力
❖
变应力
非对称循环变应力
机械设计第03章 机械零件的强度
的受载弹簧应力状态） 的受载弹簧应力状态）
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
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表面光滑
▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展；
▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂。
表面粗糙
疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。
3、疲劳断裂的特征 疲劳断裂具有以下特征：
表面光滑
▲ 疲劳断裂的最大应力远比 静应力下材料的强度极限 低，甚至比屈服极限低;
▲ 疲劳断口均表现为无明显 塑性变形的脆性突然断裂;
45°
O
s B
45°
C
S
m
如图脆性材料所示，塑性材料类似，曲线上的
点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限 r
AE r lim rm ra max r
ES lim rm ra s
a
A B E
max s
45°
后，材料不发生疲劳破坏时的最大应力。
2、疲劳寿命（N）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N。
3、疲劳曲线： 应力循环特性r一定时，材料的疲劳极限与应力
循环次数之间关系的曲线 rN N
No —循环基数
r —持久极限
1）有限寿命区 当N<103(104)—低周循环，疲劳极限接近于屈服极限，按静强度计算
-1< γ<+1 ----非对称循环变应力 o
t
T
σ
σa σa
σmax σmin σm
σ
r =+1
σ
r =-1
σmax
σa
σmax
σmin
σa
r =0 σa
σa σm
o
to
t o σmin
t
循环变应力
对称循环变应力 脉动循环变应力
注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能 由变载荷产生，也可能由静载荷产生
由第四强度理论：
（最大变形能理论） ca 2 3 2 [ ] s /[s]
3、许用安全系数的选取 安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响
S↑ → 零件尺寸大，结构笨重。 S↓ → 可能不安全。
原则：在保证安全可靠的前提下，尽可能小。
典型机械的 S 可通过查表求得。 无表可查时，按 以下原则取：
O
s B
45°
C
S
m
折线以内为疲 劳和塑性安全区， 折线以外为疲劳 和塑性失效区， 工作应力点离折 线越远，安全程 度愈高。
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OAES以内时，表示不会发生疲 劳破坏。
当应力点落在OAES以外时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在AES折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。
② m—特性系数（指数）与应力与材料的种类有关。
钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 m=6——接触应力
青铜 m=9——弯曲应力
m=8——接触应力
三、材料的疲劳极限应力图
材料的疲劳极限应力图——同一种材料在不同的应力循
环特性下的疲劳极限图（ m a 图）
对任何材料（标准试件）而言，对不同的应力循环 特性下有不同的持久极限，即每种应力循环特性下都对 应着该材料的最大应力 max ，再由应力循环特性 可求出 min max 和 m 、 a 。
2.2 静应力下机械零件的整体强度
1、静应力下的失效形式：断裂和塑性变形。
2、静强度条件：
或
（单向应力）
塑性材料：σlim=σs，τlim=τs
脆性材料:σlim=σB，τlim=τB
复合应力时的塑性材料：
按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算
由第三强度理论 （最大剪应力理论）
ca 2 4 2 [ ] s /[s]
N
当N>103(104)——高周循环疲劳
当 103 (104 ) N N0 时随循
环次数↑疲劳极限↓
有限寿命区
无限寿命区
N
2）无限寿命区
N N0
rN r ——持久极限 O
N
N0
N
对称循环： 1 1
脉动循环： 0 0
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
以 m为横坐标、 a 为纵坐标，即可得材料在不同应
力循环特性下的极限 rm 和 ra 的关系图。
材料的简化极限应力线图，可根据材料的三个试验数据 1, 0 和 s 而作出。
a A
B E
A——对称疲劳极限点 B——脉动疲劳极限点 S —— 屈服极限点 C ——强度极限点
表面粗糙
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性， 应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。
二、 材料的疲劳曲线
1、疲劳极限 rN ( rN ) ：r一定的变应力下，应力循环N次
二、应力的种类
静应力: σ =常数
变应力: σ随时间变化
平均应力:
m
max min
2
应力幅:
变应力的循环特性:
-1 ----对称循环变应力
= r min
max
0 ----脉动循环变应力 +1 ----静应力 静应力是变应力的特例
a
max min
2
σ
σ =常数
静应力： （1）塑性材料： 表2.2 （2）脆性材料、低塑性材料： [S]=2-4 [S]=2-3
变应力： （1）塑性材料： [S]＝1.5-4.5 （2）脆性材料： [S]=2-6
2.3 变应力下机械零件的整体强度
一、疲劳断裂特征 1、失效形式：变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
2、疲劳断裂过程： ▲零件表层产生微小裂纹；
第2章 机械零件的强度
2.1 载荷和应力的分类 2.2 静应力下机械零件的整体强度 2.3 变应力下机械零件的整体强度 2.4 机械零件的表面接触疲劳强度
第2章 机械零件的强度
2.1 载荷和应力的分类
一、载荷的分类 静载荷 变载荷：1）循环变载荷（周期性） 2）随机变载荷（非周期性） 载荷： 1）名义载荷 2）计算载荷
3）疲劳曲线方程
(103 (104 ) N N0 )
m rN
N
m r
N0
C
∴疲劳极限
rN
m
N0 N
r
KN
r
几点说明：
KN
m
N0 N
——寿命系数
① No 硬度≤350HBS钢，No=107 ≥350HBS钢，No=25x107
有色金属(无水平Βιβλιοθήκη 分)，规定当No>25x107时,近似为无 限寿命区