2020湛江一中高一下数学期末考

湛江一中2020学年第二学期期末考试

高一级数学科试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把每题答案的代号填入答题卡内） 1.若0<

1a <1b B . 01a

b

<< C. 2b >2a D. a >b - 2.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15其中第8项是（ ）

A . 28 B. 36 C. 45 D. 46

3.在ABC ∆中，若a =2，b=30,则B 等于（ ）

A. 30

B. 30或150

C. 60

D. 60或120 4.在等比数列{}n a 中，346781a a a a ⋅⋅⋅=，则19a a ⋅的值（ ）

A. 3

B. 9

C. 3±

D. 9±

5.在一幢20m 高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的仰角为45，那么这塔吊的高是（ ）

A. 20(1+

)m 3

B. 20(1+m

C. m

D. m 6.在等比数列{}n a 中，若公比q=4,且前3项的和等于21，则该数列的通项公式n a =（ ） A. 1

2

+n B. 12-n C. 1

4

n - D.14-n

7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,若cos cos a A b B ⋅=,则ABC ∆的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形

8.不等式3y x b ≤+所表示的区域恰好使点（3,4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b 的范围是（ ）

A . 8b -≤<-5 B. 8b ≤-或b>-5 C. 85b -≤≤- D. 8b ≤-或5b ≥-

9.设{}n a 是各项互不相等的正数等差数列，{}n b 是各项互不相等的正数等比数列，11a b =，2121n n a b ++=，则（ ）

A. 1n a +>1n b +

B. 11n n a b ++≥

C. 1n a +<1n b +

D. 1n a +=1n b +

10.在R 上定义运算⊗:)1(y x y x -=⊗,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意的实数x 成立，则a 的取值范围是（ ）

A. )1,1(-

B. )2,0(

C. )23,21(-

D. )2

1,23(- 二、填空题：（本题4小题，每小题５分，共20分．把答案填在答题卡相应的位置上） 11.不等式0232

≤--x x 的解集是___________

12.在ABC ∆中，若222a b c bc =++，则A=____________

13. 已知数列{}n a 的前n 项和为12

+=n s n ，则数列{}n a 的通项公式为n a =____________

14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若104≥s ，155≤s ，则4a 的最大值是______

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15．（本小题满分12分） 设等差数列{}n a 第10项为24，第25项为21-， （1）求这个数列的通项公式；

（2）设n s 为其前n 项和，求使n s 取最大值时的n 值。

16. （本小题满分12分）

设二次函数2

()1f x ax bx =++，若()f x >0的解集为{}

21x x -<<，函数()23g x x =+， （1）求a 与b 的值 ； （2）解不等式()()f x g x >

17.（本小题满分14分）

x

在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23 ， (Ⅰ)确定角C 的大小：

（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为2

3

3,求a ＋b 的值。

18.（本小题满分14分）

围建一个面积为360m 2

的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)

（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出

最小总费用。

19. （本小题满分14分） 已知平面区域D 由 以P （1，2）、R （3，5）、Q （-3，4）为顶点的 三角形内部和边界组成。

（1）写出表示区域D 的不等式组；

（2）设点（x ，y ）在区域D 内变动，求目标函数 Z=2x+y 的最小值；

（3）若在区域D 内有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数)0(<+=m y mx z 取得最小值，求m 的值。

20．（本小题满分14分）

已知数列{}n a 满足15a =, 25a =，116(2)n n n a a a n +-=+≥． （1）求证：{}12n n a a ++是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）设3(3)n n

n n b n a =-，且12n b b b m +++<对于n N *∈恒成立，求m 的取值范围

湛江一中2009――2010学年第二学期期末考试