动力学基础(牛顿定律质点的运动微分方程)1
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6
（动）力学原理分类： 先了解一下
力学 原理
微分 形式
非变分形式（如牛顿定律、普遍定理、 达朗伯原理、拉氏方程）
变分形式（如虚位移（功）原理、动力 学普遍方程）
积分 非变分形式（如普遍定理、能量守恒原理） 形式 变分形式（如哈密顿原理）
如此诸多名称，你一下子记不住，可以在后面学习中 慢慢理解。
7
第11章 动力学基础(牛顿定律 质点的运动微分方程)
②牛顿定律在何种参考系中成立？一定是惯性参考系吗？
第一、第二定律在惯性参考系中成立，第三定律可在非惯性参考系中成立。
③已学过的动力学普遍定理（动能定理、动量定理、动量矩定理）在何 种参考系中成立？
惯性参考系。
8
三、质点运动微分方程（动力学基本方程）（指惯性参考系下）
即牛二定律的微分形式：
ma
F
牛顿三大定律——动力学的理论基础（相当于静力学的公理）
复习或简介以下内容：
一、牛顿三大定律： 请同学叙述，请其他同学回答叙述是否正确。
问题：牛顿定律对刚体是否成立？
二、（运动）参考系：
提问：①什么是惯性参考系和非惯性参考系？一般如何确定惯性参考系？
惯性参考系——质点在此参考系中作匀速直线运动（惯性运动），且受 力为零。即牛顿所谓“绝对静止不动的参考系”。相对惯性参考系作匀 速直线运动的参考系也是惯性参考系。
系的平衡方程。
★ 静力学分四部分：
▲ 静力学基础（静力学理论基础，物体受力分析，
几个重要和基本的概念）；
▲ 力系的简化（各种力系的简化过程）；
▲ 力系的平衡（各种力系的平衡条件及应用）；
▲ 摩擦（摩擦概念和考虑摩擦的平衡）。
3
第二篇 运动学
哲 学 家 云： 静止是相对的，运动是绝对的 物理学家云：静止是相对的，运动也是相对的
回顾历史……
1
绪论
理论力学为经典力学：宏观物体，速度远小于光速。
1. 什么是理论力学？ 理论力学──研究 物体 机械运动 一般规律 的科学。
抽象模型 (同学回答) 运动─力 概念、理
三部分：
论、方法
静力学——研究物体受力及平衡规律。（只研究“力”）
刚体、刚体系
运动学——仅从几何角度研究物体运动规律。（只研究“运动”）
牛二定律（动力学基本微分方程） 动力学普遍定理（三大定理） 达朗贝尔原理（动静法） 分析力学（动力学普遍方程和拉氏方程）
“运动——力” 不同方法用不同 的概念建立不同
动力学两 类基本问 题：
的关系式。最基 (1) 已知运 本的是牛二定律： 动求力；
ma F
(2) 已知力 求运动。
此外，尚有虚位移原理（分析力学一部分）——用动力学方法求解静力学 问题。
点、刚体（无重）
动力学——研究物体运动和力的关系。（研究“运动—力”）
质点、质点系
2
第一篇 静力学
引言
★ 静力学三个基本问题：
(1)物体的受力分析；——也是所有力学的基本问题 物体受力分析、受力图。
(2)力系的简化； 力系、等效力系、力系的等效替换、力系的简化。
(3)力系的平衡条件及其应用； 平衡力系、力系的平衡（比较：物体的平衡）、力系的平衡条件、力
Qk mak
牵连惯性力 哥氏惯性力
9
特例：当非惯性参考 系 O' x' y' z' 作匀速直线运动时，Qe 0，Qk 0 则 mar F
说明：①在作惯性运动的动系中，发生的一切力学现象及其内在规律，与
在静系中发生的完全相同。——伽利略相对性原理。
②相对惯性参考系作惯性运动的参考系仍是惯性参考系。
引言
运动学——仅从几何角度 研究 物体 的 运动规律。
运动方程
欧几里德 几何公理
（动）点 刚体 (无质量)
点的 运动 学
位移 速度 加速度 轨迹
方法 绝对法 合成法
刚体 运动方程
本篇内容：
运动 角位移
学
角速度
点的运动学（点，绝对法）
角加速度
刚体的基本运动（刚体，平动和转动，绝对法）
点的合成运动（点，合成法）
O’x’y’z’（动系）。现研究非惯性参考系下质点的运
动微分方程。
惯性参考系Oxyz中：
maa
F
aa ae ar ak
m(ae ar ak ) F
mar
F
mae
mak
mar F Qe Qk
Q e mae
（刚体自身)
刚体的平面运动（刚体，平面运动，合成法）
物理学家所 云“相对” 指相对一参 考系——固 连在参考体 上的坐标系。 如不说明， 默认地面为 参考系。
运动方程 位移 速度 加速度 轨迹
（刚体上的点）
4
展望未来……
5
第三篇 动力学
引言
动力学——研究 物体 运动与受力的关系。
质点（质点动力学） 质点系（质点系动力 学）
矢径式
m
d 2 r dt 2
F
m
d2x dt 2
X
直角坐标式
m
d2 dt
y
2
Y
d2z
m
dt
2
Z
m
d2s dt 2
F
自然坐标式
m
v2
Fn
0
Fb
四、非惯性参考系下质点运动微分方程（相对运动微分方程）（＊）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
质点M，惯性参考系Oxyz（静系），非惯性参考系
地球自转影响的三种现象：
1. 悬挂小球的软线偏离地球径向（牵连惯性力影响），p195——在北 纬45º，铅直线偏离径向5'56"；
2. 北半球运动物体右移，南半球相反（科氏惯性力影响），p196；
3. 落体偏东（南北半球相同；科氏惯性力影响），p196-198 。 ——萧龙翔老师算出，物体自天塔顶部下落，偏东74mm。
可在非惯性参考系中建微分方程并求解——详见书
你算一算？
作业：11-3, 11-4
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（动）力学原理分类： 先了解一下
力学 原理
微分 形式
非变分形式（如牛顿定律、普遍定理、 达朗伯原理、拉氏方程）
变分形式（如虚位移（功）原理、动力 学普遍方程）
积分 非变分形式（如普遍定理、能量守恒原理） 形式 变分形式（如哈密顿原理）
如此诸多名称，你一下子记不住，可以在后面学习中 慢慢理解。
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第11章 动力学基础(牛顿定律 质点的运动微分方程)
②牛顿定律在何种参考系中成立？一定是惯性参考系吗？
第一、第二定律在惯性参考系中成立，第三定律可在非惯性参考系中成立。
③已学过的动力学普遍定理（动能定理、动量定理、动量矩定理）在何 种参考系中成立？
惯性参考系。
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三、质点运动微分方程（动力学基本方程）（指惯性参考系下）
即牛二定律的微分形式：
ma
F
牛顿三大定律——动力学的理论基础（相当于静力学的公理）
复习或简介以下内容：
一、牛顿三大定律： 请同学叙述，请其他同学回答叙述是否正确。
问题：牛顿定律对刚体是否成立？
二、（运动）参考系：
提问：①什么是惯性参考系和非惯性参考系？一般如何确定惯性参考系？
惯性参考系——质点在此参考系中作匀速直线运动（惯性运动），且受 力为零。即牛顿所谓“绝对静止不动的参考系”。相对惯性参考系作匀 速直线运动的参考系也是惯性参考系。
系的平衡方程。
★ 静力学分四部分：
▲ 静力学基础（静力学理论基础，物体受力分析，
几个重要和基本的概念）；
▲ 力系的简化（各种力系的简化过程）；
▲ 力系的平衡（各种力系的平衡条件及应用）；
▲ 摩擦（摩擦概念和考虑摩擦的平衡）。
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第二篇 运动学
哲 学 家 云： 静止是相对的，运动是绝对的 物理学家云：静止是相对的，运动也是相对的
回顾历史……
1
绪论
理论力学为经典力学：宏观物体，速度远小于光速。
1. 什么是理论力学？ 理论力学──研究 物体 机械运动 一般规律 的科学。
抽象模型 (同学回答) 运动─力 概念、理
三部分：
论、方法
静力学——研究物体受力及平衡规律。（只研究“力”）
刚体、刚体系
运动学——仅从几何角度研究物体运动规律。（只研究“运动”）
牛二定律（动力学基本微分方程） 动力学普遍定理（三大定理） 达朗贝尔原理（动静法） 分析力学（动力学普遍方程和拉氏方程）
“运动——力” 不同方法用不同 的概念建立不同
动力学两 类基本问 题：
的关系式。最基 (1) 已知运 本的是牛二定律： 动求力；
ma F
(2) 已知力 求运动。
此外，尚有虚位移原理（分析力学一部分）——用动力学方法求解静力学 问题。
点、刚体（无重）
动力学——研究物体运动和力的关系。（研究“运动—力”）
质点、质点系
2
第一篇 静力学
引言
★ 静力学三个基本问题：
(1)物体的受力分析；——也是所有力学的基本问题 物体受力分析、受力图。
(2)力系的简化； 力系、等效力系、力系的等效替换、力系的简化。
(3)力系的平衡条件及其应用； 平衡力系、力系的平衡（比较：物体的平衡）、力系的平衡条件、力
Qk mak
牵连惯性力 哥氏惯性力
9
特例：当非惯性参考 系 O' x' y' z' 作匀速直线运动时，Qe 0，Qk 0 则 mar F
说明：①在作惯性运动的动系中，发生的一切力学现象及其内在规律，与
在静系中发生的完全相同。——伽利略相对性原理。
②相对惯性参考系作惯性运动的参考系仍是惯性参考系。
引言
运动学——仅从几何角度 研究 物体 的 运动规律。
运动方程
欧几里德 几何公理
（动）点 刚体 (无质量)
点的 运动 学
位移 速度 加速度 轨迹
方法 绝对法 合成法
刚体 运动方程
本篇内容：
运动 角位移
学
角速度
点的运动学（点，绝对法）
角加速度
刚体的基本运动（刚体，平动和转动，绝对法）
点的合成运动（点，合成法）
O’x’y’z’（动系）。现研究非惯性参考系下质点的运
动微分方程。
惯性参考系Oxyz中：
maa
F
aa ae ar ak
m(ae ar ak ) F
mar
F
mae
mak
mar F Qe Qk
Q e mae
（刚体自身)
刚体的平面运动（刚体，平面运动，合成法）
物理学家所 云“相对” 指相对一参 考系——固 连在参考体 上的坐标系。 如不说明， 默认地面为 参考系。
运动方程 位移 速度 加速度 轨迹
（刚体上的点）
4
展望未来……
5
第三篇 动力学
引言
动力学——研究 物体 运动与受力的关系。
质点（质点动力学） 质点系（质点系动力 学）
矢径式
m
d 2 r dt 2
F
m
d2x dt 2
X
直角坐标式
m
d2 dt
y
2
Y
d2z
m
dt
2
Z
m
d2s dt 2
F
自然坐标式
m
v2
Fn
0
Fb
四、非惯性参考系下质点运动微分方程（相对运动微分方程）（＊）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
质点M，惯性参考系Oxyz（静系），非惯性参考系
地球自转影响的三种现象：
1. 悬挂小球的软线偏离地球径向（牵连惯性力影响），p195——在北 纬45º，铅直线偏离径向5'56"；
2. 北半球运动物体右移，南半球相反（科氏惯性力影响），p196；
3. 落体偏东（南北半球相同；科氏惯性力影响），p196-198 。 ——萧龙翔老师算出，物体自天塔顶部下落，偏东74mm。
可在非惯性参考系中建微分方程并求解——详见书
你算一算？
作业：11-3, 11-4
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