用样本的数字特征估计总体的数字特征(第1课时)教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计1

用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计1用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计本教学设计旨在让学生掌握样本的数字特征,包括众数、中位数和平均数,并能够用这些特征来估计总体的数字特征。
同时,通过实际问题的应用,提高学生对统计学的兴趣和对决策的认识。
一、课标要求一)知识与技能要求能够根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并作出合理的解释。
二)过程与方法要求在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
三)情感态度与价值观要求体会统计对决策的作用,提高研究统计知识的兴趣。
二、重点与难点重点:样本众数、中位数、平均数的意义及求法,实际问题中三数的应用。
难点:样本频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法,实际问题中三数的应用。
三、教学过程一)导入上一节课我们研究了如何用图表来组织样本数据,并且研究了如何通过图表所提供的信息,用样本的频率分布来估计总体的分布。
为了更好地了解总体的规律,我们需要通过样本数据来研究总体的情况。
本节课我们将研究三个数字特征——众数、中位数和平均数,来估计总体的情况。
二)讲授新课1)三个数字特征的概念1.众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
3.平均数:一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
例如,对于数据集:5、5、5、6、6、6、6、7、7、7,它的众数为6,中位数为6,平均数为6.平均数也可以表示为各个不同数字乘以相应频率之和。
2)实际问题中的应用下表为100位居民的月均用水量:3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.64.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.84.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.34.1 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.33.1 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4我们可以用这些数据来计算众数、中位数和平均数来估计总体的情况。
用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计20XX年全国高中数学青年教师优质课评比用样本的数字特征估计总体的数字特征目录一、教学设计1.教材透视1) 教材地位与作用本节课选自人教A版必修三,第二章第二节第二讲。
这是一节概念课,旨在深入挖掘样本,从形的角度出发,利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征。
这样可以更好地把握总体的规律,提高学生数据处理和解决实际问题的能力。
同时,本节课所学内容有良好的实际应用价值,可以为学生对相关问题作出统计推断和决策提供数理依据。
2) 教学目标本节课的教学重点是从频率分布直方图中估计总体的数字特征,并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策。
通过研究本节课,学生可以逐步建立用样本估计总体的统计思想,感受随机现象的特点,发展建立数据分析观念。
2.学情分析在教学过程中,需要根据学生的实际情况和基础知识,合理安排教学内容和教学方式。
同时,要注重培养学生的自主研究能力和团队协作精神,让学生在合作中相互促进,共同提高。
3.教法厘定1) 教学方法选取本节课的教学方法主要包括讲解、演示和实践三种方式。
通过讲解,让学生了解样本的数字特征和总体的数字特征之间的关系;通过演示,让学生更直观地感受样本的数字特征和总体的数字特征之间的联系;通过实践,让学生自主探究用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法和技巧。
2) 目标检测设计在教学过程中,需要对学生进行目标检测,及时发现和纠正学生的错误和不足,帮助学生更好地掌握本节课的知识和技能。
3) 教学媒体利用在教学过程中,可以使用多媒体教学、互动教学等方式,让学生更加深入地理解本节课的内容和思想。
4.程序预设在教学过程中,需要合理安排时间,充分利用好每个环节的时间,确保教学进度和教学效果。
5.板书设计在教学过程中,需要合理设计板书,突出重点,简洁明了,使学生更加清晰地了解本节课的知识和技能。
6.教学目标达成点检测表为了更好地检测学生的研究效果,需要设计教学目标达成点检测表,及时发现和纠正学生的错误和不足。
用样本的数字特征总体教案

用样本的数字特征总体教案第一章:引言1.1 课程目标:使学生理解样本的概念,掌握样本数字特征的计算方法,并能够运用样本数字特征估计总体数字特征。
1.2 教学内容:样本的定义样本数字特征的概念样本数字特征的计算方法1.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算样本数字特征,提高学生的实际操作能力。
第二章:样本均值2.1 课程目标:使学生掌握样本均值的计算方法,并能够运用样本均值估计总体均值。
2.2 教学内容:样本均值的定义样本均值的计算方法样本均值估计总体均值的方法2.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算样本均值,提高学生的实际操作能力。
第三章:样本方差3.1 课程目标:使学生掌握样本方差的计算方法,并能够运用样本方差估计总体方差。
3.2 教学内容:样本方差的定义样本方差的计算方法样本方差估计总体方差的方法3.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算样本方差,提高学生的实际操作能力。
第四章:样本标准差4.1 课程目标:使学生掌握样本标准差的计算方法,并能够运用样本标准差估计总体标准差。
4.2 教学内容:样本标准差的定义样本标准差的计算方法样本标准差估计总体标准差的方法4.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算样本标准差,提高学生的实际操作能力。
第五章:样本数字特征的应用5.1 课程目标:使学生能够运用样本数字特征估计总体数字特征,并能够进行数据分析和决策。
5.2 教学内容:样本数字特征估计总体数字特征的方法数据分析和决策的实际案例5.3 教学方法:采用案例教学法,让学生通过实际案例进行数据分析,提高学生的实际操作能力和决策能力。
第六章:样本中位数和众数6.1 课程目标:使学生理解中位数和众数的概念,掌握它们的计算方法,并能够运用中位数和众数描述数据的集中趋势。
6.2 教学内容:中位数的定义和计算方法众数的定义和计算方法中位数和众数在数据描述中的应用6.3 教学方法:采用讲授法,结合案例分析,让学生通过实际数据计算中位数和众数,提高学生的实际操作能力。
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案

用样本的数字特征估计总计的数字特征教案第一章:引言1.1 教学目标:让学生理解用样本估计总体的概念。
让学生掌握样本数字特征的概念和意义。
1.2 教学内容:引出用样本估计总体的概念,解释其在统计学中的重要性。
介绍样本数字特征,包括均值、中位数、众数、方差等。
1.3 教学方法:采用讲授法,讲解样本估计总体的概念和样本数字特征的定义。
利用实例演示样本数字特征的计算和应用。
1.4 教学活动:教师讲解用样本估计总体的概念,并通过实例进行解释。
学生跟随教师一起计算样本数字特征,理解其意义。
第二章:样本均值估计总体均值2.1 教学目标:让学生掌握样本均值的计算方法。
让学生理解如何利用样本均值估计总体均值。
2.2 教学内容:介绍样本均值的计算方法。
讲解如何利用样本均值估计总体均值,并解释其可靠性。
2.3 教学方法:采用讲授法,讲解样本均值的计算方法和利用样本均值估计总体均值的方法。
利用实例演示样本均值的计算和应用。
2.4 教学活动:教师讲解样本均值的计算方法,并通过实例进行演示。
学生跟随教师一起计算样本均值,并尝试利用样本均值估计总体均值。
第三章:样本方差估计总体方差3.1 教学目标:让学生掌握样本方差的计算方法。
让学生理解如何利用样本方差估计总体方差。
3.2 教学内容:介绍样本方差的计算方法。
讲解如何利用样本方差估计总体方差,并解释其可靠性。
3.3 教学方法:采用讲授法,讲解样本方差的计算方法和利用样本方差估计总体方差的方法。
利用实例演示样本方差的计算和应用。
3.4 教学活动:教师讲解样本方差的计算方法,并通过实例进行演示。
学生跟随教师一起计算样本方差,并尝试利用样本方差估计总体方差。
第四章:样本中位数估计总体中位数4.1 教学目标:让学生掌握样本中位数的计算方法。
让学生理解如何利用样本中位数估计总体中位数。
4.2 教学内容:介绍样本中位数的计算方法。
讲解如何利用样本中位数估计总体中位数,并解释其可靠性。
4.3 教学方法:采用讲授法,讲解样本中位数的计算方法和利用样本中位数估计总体中位数的方法。
《用样本的数字特征估计总体的数字特征1》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】

《用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)》教学设计1、知识与技能(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。
(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。
(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
2、过程与方法在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
【教学难点】能应用相关知识解决简单的实际问题。
(一)知识回顾 回顾初中所学三数概念:1、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
3、平均数:一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
(二)新课导入美国NBA在2011——2012年度赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下:甲运动员得分:12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49;乙运动员得分:8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.如果要求我们根据上面的数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定,就应有相应的数据作为比较依据,即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究.所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征。
(三)新课讲授探究:众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系思考1:如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出众数的值?举例加以说明。
答:众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。
用样本的数字特征估计总计的数字特征教案

用样本的数字特征估计总计的数字特征教案第一章:引言1.1 教学目标让学生理解用样本估计总体的概念。
让学生了解样本数字特征的概念。
让学生掌握用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
1.2 教学内容引出用样本估计总体的概念,解释其在统计学中的重要性。
介绍样本数字特征的定义,包括众数、平均数、中位数等。
解释用样本数字特征估计总体数字特征的原理。
1.3 教学方法采用讲授法,讲解用样本估计总体的概念和原理。
采用案例分析法,举例说明用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
第二章:样本数字特征的计算2.1 教学目标让学生掌握样本众数、平均数、中位数等数字特征的计算方法。
2.2 教学内容讲解样本众数的计算方法,举例说明。
讲解样本平均数的计算方法,举例说明。
讲解样本中位数的计算方法,举例说明。
2.3 教学方法采用讲授法,讲解样本数字特征的计算方法。
采用练习法,让学生通过练习计算不同样本的数字特征。
第三章:用样本数字特征估计总体数字特征3.1 教学目标让学生掌握用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
3.2 教学内容讲解用样本众数估计总体众数的方法。
讲解用样本平均数估计总体平均数的方法。
讲解用样本中位数估计总体中位数的方法。
3.3 教学方法采用讲授法,讲解用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
采用案例分析法,举例说明用样本数字特征估计总体数字特征的过程。
第四章:案例分析4.1 教学目标让学生通过案例分析,运用所学的用样本数字特征估计总体数字特征的方法。
4.2 教学内容提供几个案例,每个案例包含一个总体的数字特征(如平均数、中位数等)和一个样本的数字特征。
让学生根据所学的估计方法,计算出总体数字特征的估计值。
4.3 教学方法采用案例分析法,让学生独立或分组进行案例分析。
采用讨论法,让学生分享自己的分析过程和结果,互相交流和学习。
第五章:总结与评价5.1 教学目标让学生总结所学内容,明确用样本数字特征估计总体数字特征的方法及其应用。
用样本的数字特征估计总体的数字特征教案

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征一.学习要点:用样本的数字特征估计总体的数字特征二.学习过程:用样本平均数估计总体平均数:◆ 几个概念:众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.平均数:如果有n 个数123x , x , x , , x,那么123n 1x = ( x + x + x + + x )n 叫作这n 个数的平均数.总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数. 样本平均数:样本中所有个体的平均数叫作样本平均数. 加权平均数:如果在n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2 f 次,…,k x 出现k f 次(这里12k f + f + + f = n),那么x =1122k k 1(x f + x f + + x f )n 叫做这n 个数的加权平均数.其中12k f , f , , f 叫做权.(2)这个问题中,平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗?为什么?◆ 用样本平均数估计总体平均数:通常我们用样本平均数估计总体平均数,一般说来,样本容量越大,这种估计就越准确.例2为了估计一次性木质筷子的用量, 2004年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家,得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下(单位:盒):0.6 , 3.7 , 2.2 , 1.5 , 2.8 , 1.7 , 1.2 , 2.1 , 3.2 , 1.0,通过对样本数据的计算,估计该县2004年共消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算).● 用样本标准差估计总体标准差:◆ 概念:样本方差:一般地,设样本的元素为123n x , x , x , , x ,样本的平均数为x ,定义()()()2222121s = n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦,我们就称2s 为样本方差;样本标准差:.. ◆计算标准差的算法:S1 算出样本数据的平均数;S2 算出每个样本数据与样本平均数的差(1,2,3,,)i x x i n -=; S3 算出2()(1,2,3,,)i x x i n -=;S4 算出2()(1,2,3,,)i x x i n -=这n 个数的平均数,即为样本方差2 s ; S5 算出方差的算术平方根,即为样本标准差s . 例3某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下◆用样本标准差估计总体标准差:总体方差是反映总体波动大小的特征数,通常用样本方差估计总体方差,当样本容量很大时,样本方差很接近总体方差. ◆关于统计的计算:(1)求方差的公式:①定义法:2222121s = [()()()]n x x x x x x n-+-++-; ②简化法:2222212n 1s = ( x + x + + x - nx )n课堂练习:教材第70页练习课后作业:见作业(5)。
用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计教学目标:通过本节课的学习,学生能够理解和掌握用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法和步骤,能够灵活运用这些方法解决实际问题。
教学内容:1.引入:介绍样本和总体的概念,以及估计总体的数字特征的重要性。
2.用样本均值估计总体均值的方法:a.讲解样本均值和总体均值的概念b.讲解样本均值的性质(无偏性和一致性)c.讲解用样本均值估计总体均值的公式d.给出一个实例,引导学生计算样本均值并估计总体均值e.给出一个实际问题,引导学生用样本均值估计总体均值3.用样本方差估计总体方差的方法:a.讲解样本方差和总体方差的概念b.讲解样本方差的性质(无偏性和一致性)c.讲解用样本方差估计总体方差的公式d.给出一个实例,引导学生计算样本方差并估计总体方差e.给出一个实际问题,引导学生用样本方差估计总体方差4.用样本比例估计总体比例的方法:a.讲解样本比例和总体比例的概念b.讲解样本比例的性质(无偏性和一致性)c.讲解用样本比例估计总体比例的公式d.给出一个实例,引导学生计算样本比例并估计总体比例e.给出一个实际问题,引导学生用样本比例估计总体比例5.综合练习:给出几个综合性的问题,要求学生根据已给的数据进行估计总体的数字特征。
教学步骤:1.引入:通过举例子引出样本和总体的概念,以及估计总体的数字特征的重要性。
让学生思考在实际生活中为什么需要估计总体的数字特征。
2.教师讲解用样本均值估计总体均值的方法和步骤,讲解样本均值的无偏性和一致性。
给出一个实例,引导学生计算样本均值并估计总体均值。
3.教师讲解用样本方差估计总体方差的方法和步骤,讲解样本方差的无偏性和一致性。
给出一个实例,引导学生计算样本方差并估计总体方差。
4.教师讲解用样本比例估计总体比例的方法和步骤,讲解样本比例的无偏性和一致性。
给出一个实例,引导学生计算样本比例并估计总体比例。
5.综合练习:给出几个综合性的问题,要求学生根据已给的数据进行估计总体的数字特征。
用样本数字特征估计总体数字特征教案

§2.2.2第1课时众数、中位数、平均数一、教学目标:1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义;2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数;3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点;4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法.二、教学重点:众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义三、教学难点:会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征四、教学过程:1)自主学习:阅读教材71—73页内容,回答问题<1>回忆上节课的内容,如何绘制频率分布直方图?画频率分布直方图的一般步骤为:计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差;决定组距与组数;将数据分组;列频率分布表;画频率分布直方图.<2>什么是众数、中位数、平均数?一定存在吗?如果有,有几个呢?众数:在一组数据中,出现次数最多的数称为众数中位数:在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数平均数:一般是一组数据和的算术平均数<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数?(1)那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢?在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.(2)可以从频率分布直方图中估计平均数,上图就显示了居民用水的平均数,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由估计可知,居民的月均用水量的平均值为2.02 t.利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数:估计众数:频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.(最高矩形的中点)估计中位数:中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数:频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2)课中反思:教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25 t(最高的矩形的中点),它告诉我们,该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少.问题1:请大家翻回到课本看看原来抽样的数据,有没有2.25 这个数值呢?根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.问题2: 2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗?原因同上:样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了问题3: 中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?样本数据收集有个别差错不影响中位数;大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.平均数大于(或小于)中位数,说明样本数据中存在许多较大(或较小)的极端值.问题4: 在体育、文艺等各种比赛的评分中,使用的是平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,说说这种方法的好处。
用样本的数字特征估计总体的数字特征 优秀教案

《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计(第一课时众数、中位数、平均数)【教材分析】:“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(众数、中位数、平均数)”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》(人教A版)第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。
这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息(众数、中位数、平均数)来推断总体的情况。
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学,它可以为人们制定决策提供依据。
【学情分析】:我们班级是双语班,大多数同学相对于平行班基础要弱一点,上课学习安排的内容相对少点,讲解比较细致,语速也比较慢,只安排了众数、中位数、平均数,在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解,就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上,这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息(众数、中位数、平均数)来推断总体的情况。
【三维目标】:★知识与技能:1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。
2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际对问题作出合理的判断,制定解决问题的有效方法。
★过程与方法:1.初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
★情感态度与价值观:1.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。
【教学重点】:1. 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征。
【教学难点】:【课前准备】:多媒体课件、教学设计、导学案(提前发给同学们预习使用).【教学方法】:启发式、探究式【教学过程】:★【复习导入】:对一个未知总体,我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布,其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些?★【学生回答】:图、表、总体数据的数字特征.★【老师提问】:下图是某赛季东、西部球队数据,那么如何比较东部赛区与西部赛区的优劣呢?(高中生对NBA的热爱超乎我们的想象,他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.)★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据,估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣,就得有相应的数据作为比较依据,即通过样本数据对总体的数字特征进行研究,用样本的数字特征来估计总体的数字特征.★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.(把导学案的知识点过一遍.)1.众数的定义: 在一组数据中,出现数据叫做这一组数据的众数.2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列,把处在位置的一个数据(或两个数据的)叫做这组数据的中位数.3.平均数的定义:一组数据的除以数据的所得到的数.4.一组数据中的众数可能,中位数是的,求中位数时,必须先.5.众数规定为频率分布直方图中.6.中位数左右两边的直方图的面积 .★【问题1】众数、中位数及平均数中,哪个量最能反映总体的情况?学生回答:由于与每个数都相关,所以最能反映总体的情况.★【问题2】单纯依据众数、中位数及平均数中的一个量能对总体做出准确的判断吗?(目的让学生体会它们各自的优缺点)学生回答: .★【练习】:求下列一组数的众数、中位数、平均数.(请两位同学上黑板,题目简单,预测都可以做正确。
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》优秀教案

222用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标1会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差2理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法3会应用相关知识解决简单的统计实际问题.1.众数、中位数、平均数1众数的定义:一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数.2中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最___位置的那个数称为这组数据的中位数.①当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大顺序排列的____________那个数.②当数据个数为偶数时,中位数为排列的最中间的两个数的________.3平均数设样本数据为1,2,…,n,则样本数据的平均数为\to=错误!,它描述了数据的数值________,定量地反映数据的集中趋势所处的水平.在频率分布直方图中,平均数是直方图的________.2.标准差、方差数据的离散程度可以用________、________或__________来描述,样本方差描述了一组数据围绕________波动的大小.一般地设样本元素为1,2,…,n,样本平均数为\to,则方差2=__________________________________,标准差=__________一、选择题1.下列说法正确的是A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高2.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a3.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,他们都参加了全部的7场比赛,平均得分均为16分,标准差分别为509和372,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定4.一组数据的方差为2,将这组数据中的每个数据都扩大3倍,所得到的一组数据的方差是2B.2 C.32D.925.如图是2021年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为A.84,484 B.84,16 C.85,16 D.85,046.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为\to A和\to B,样本标准差分别为和B,则A>\to B,A>B ABA>\to B,AAb>a]3.B[方差或标准差越小,数据的离散程度越小,表明发挥得越稳定.∵509>372,故选B]4.D[错误!=错误![9错误!+9错误!+…+9错误!-n3错误!2]=9·错误!·错误!+错误!+…+错误!-n \to2=92错误!为新数据的方差.]5.C[由题意\to=错误!84+84+86+84+87=852=错误![84-852+84-852+86-852+84-852+87-852]=错误!1+1+1+1+4=错误!=16]6.B[样本A数据均小于或等于10,样本B数据均大于或等于10,故\to AB]7.91解析由题意得错误!即错误!解得错误!,或错误!所以=918.甲解析\to甲=9,2甲=04,\to乙=9,2乙=12,故甲的成绩较稳定,选甲.9.019解析这21个数的平均数仍为2021而方差为错误!×[20212+202102]≈01910.解1平均工资即为该组数据的平均数\to=错误!×3 000+450+350+400+32021202110=错误!×5 250=750元.2由于总经理的工资明显偏高,所以该值为极端值,因此由1所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平.3除去总经理的工资后,其他工作人员的平均工资为:\to′=错误!×450+350+400+32021202110=错误!×2 250=375元.这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平.11.解设第一组2021生的成绩为i i=1,2,…,2021第二组2021生的成绩为i i=1,2,…,2021依题意有:\to=错误!2+ (20210)\to=错误!2+…+20210,故全班平均成绩为:错误!1+2+…+2021+2+…+2021错误!未定义书签。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿 教案 教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征【教学目标】(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。
(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。
(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
【教法指导】本节重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差;难点是能应用相关知识解决简单的实际问题。
本节知识的主要学习方法是动手与观察,思考与交流,归纳与总结。
加强新旧知识之间的联系,培养自己分析问题、解决问题的能力,从而获得学习数学的方法。
【教学过程】☆情境引入☆1、“工资明明没有怎么涨,但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”,这是怎么回事?2、张村有个张千万,隔壁九个穷光蛋,平均起数一数,个个都是张百万。
你如何理解这种现象?☆探索新知☆1、探索样本数据的基本的数字特征各有什么特点?2、样本数据的基本的数字特征与频率分布直方图有什么联系?3、样本数据的基本的数字特征的精确性如何?【教师释疑】1.众数特征一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.[破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征.2.中位数特征一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.3.平均数特征平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的极端值,但平均数受数据中信息的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.4.标准差特征标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小.5.方差(1)特征与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动程度的大小.(2)取值范围 [0,+∞)[知识拓展]数据组x1,x2,…,x n的平均数为x,方差为s2,标准差为s,则数据组ax1+b,ax2+b,…,ax n+b(a,b为常数)的平均数为a x+b,方差为a2s2,标准差为as.6.用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的,因此,通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差估计.这与上一节用样本的频率分布近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.规律总结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类用样本平均数估计总体平均数;用样本标准差估计总体标准差,样本容量越大,估计就越精确.☆经典题型☆题型一中位数、众数、平均数的应用某工厂人员及工资构成如下表(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数.(2)这个问题中,平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗?为什么?【分析】先结合众数、中位数、平均数的意义求出众数、中位数、平均数,再结合影响平均数的因素作答.【解析】(1)由题中表格可知众数为1 200,中位数为 1 220,平均数为(2 200+1 250×6+1 220×5+1 200×10+490)÷23=1 230(元/周).虽然平均数为1 230元/周,但从题中表格中所列出的数据可见,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平.规律总结关于众数、中位数、平均数的几个问题(1)一组数据中的众数可能不止一个,如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.(2)一组数据中的中位数是唯一的,求中位数时,必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.(3)由于平均数与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不具备的性质.题型二标准差、方差的应用[例2]甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是甲8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数;(2)分别求出两组数据的方差;(3)根据计算结果,估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛,选谁去合适?题型三频率分布直方图与数字特征的综合应用某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求 (1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数.(2)高一参赛学生的平均成绩.。
《用样本的数字特征估计总体的数字特征1》参考教学方案

用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。
3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
4.形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
【教学重点】用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
【教学难点】能应用相关知识解决简单的实际问题。
(一)知识回顾 回顾初中所学三数概念:1、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
3、平均数:一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
(二)新课导入美国NBA 在2011——2012年度赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下:甲运动员得分:12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49;乙运动员得分:8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.如果要求我们根据上面的数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定,就应有相应的数据作为比较依据,即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究.所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征。
(三)新课讲授探究:众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系思考1:如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出众数的值?举例加以说明。
答:众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。
例如,在2.2.1(一)节调查的100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数估计是2.25 t,如图所示:思考2:如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出中位数的值?举例加以说明。
答:在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值,下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值,此数据值为2.02 t思考3:如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值?答:平均数是频率分布直方图的“重心”,是直方图的平衡点,因此,每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数。
用样本的数字特征估计总体的数字特征公开课第一课时ppt课件

众数:在一组数据中,出现次数最多的数 据叫做这组数据的众数.
中位数:将一组数据按大小依次排列,把 处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数 据的平均数)叫做这组数据的中位数.
平均数: 一组数据的算术平均数,即
X
1 n
( x1
x2
xn )
试一试:
指出下列各组数据的众数、中位数及平均数.
(1)1,2,3,3,6. (2) 1 , 3 , 7, 7 , 5 , 7.
样本数据 频率分布直方图
众数 2.3 2.25
中位数 平均数 2.0 1.973 2.02 2.02
在制作频率分布直方图“丢失”了一些样本数据, 得到的是一个估计值,且所得估计值与数据分组 有关.
三种数字特征的优缺点
特征数 众数
优点
缺点
体现了样本数据的最大 无法客观反映总体
集中点
特征
中位数 不受少数极端值的影响 不受少数极端值的
平均数的估值 = 频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.25×0.04+0.75×0.08 +1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14 +3.25×0.06+3.75×0.04 +4.25×0.02=2.02(t).
影响有时也是缺点
平均数
与每一个数据有关,更 受少数极端值的影Biblioteka 能反映全体的信息. 响较大,使其在估
计总体时的可靠性 降低.
例题1
根据频率分布直方图(如图)估计 (1)众数;(2)中位数; (3)平均数.
用样本的数字特征估计总体的数字特征(第一课时)教案新人教A版必修3

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(第一课时)和县第一中学田文武一.教学任务分析:(1)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释.(2)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.(3) 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解统计的作用.二.教学目标:(1)知识与技能: (1) 能利用频率颁布直方图估计总体的众数、中位数、平均数.(2) 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数。
并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法.(3)初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法.(2)过程与方法:在有关数据的搜集、整理、分析的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
(3)情感态度与价值观:通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断、,培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.教学重点:根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征.教学难点:用样本的数字特征估计总体的数字特征,统计思维的建立.四.1.创设情景,揭示课题:上一节我们学习了用图、表组织样本数据,并且学习了如何通过图、表提供的信息,用样本的频率分布估计总体的分布. 在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,而是关心总体的某一数字特征,例如:居民月均用水量问题,我们关心的是数字,而不是总体的分布形态.因此我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板书课题).2.探究:(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”? 我们初中时曾学过众数、中位数、平均数等各种数字特征.我们共同回忆一下?什么是众数、中位数、平均数?(教师提出问题,学生思考讨论并回答,教师可提示引导)众 数—一 在一组数据中,出现次数最多的数称为众数. 中位数——将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.平均数——一般是一组数据和的算术平均数.这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如,在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中,我们如何得知这一组样本数据的众数、中位数和平均数 ? 众 数=2.3(t )、中位数=2.0(t )、平均数=1.973(t ) 那么如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数? 3. 如何从频率直方图中估计众数、中位数、平均数呢? 1)如何从频率分布直方图中估计众数?学生交流讨论,回答:从频率分布直方图可以看出:月均用水量的众数是 2.25t (最高的矩形的中点),它告诉我们,该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少. 思考1:请大家看看原来抽样的数据,有没有2.25 这个数值呢?根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?表2-1 100为居民的月均用水量(单位:t)0.10.20.30.4月均用水量/t请学生思考交流,回答:这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.显然通过频率分布直方图的估计精度较低,其估计结果与数据分组有关,在不能得到样本数据,只能得到频率分布直方图的情况下,也可以估计总体的特征. 归纳总结:因为在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,也显示出样本数据落在各小组的比例的大小,所以从图中可以看到,在区间[2,2.5)的小长方形的面积最大,即这组的频率是最大的,也就是说月均用水量在区间[2,2.5)内的居民最多,即众数就是在区间[2,2.5)内. 众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标. 2) 如何从频率分布直方图估计中位数?学生交流讨论,回答:分析:在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.,由此可以估计中位数的值.设中位数为x ,则5.05.0)2(22.015.008.004.0=⨯-++++x求出02.2=x2.20.61.81.21.01.52.02.22.52.82.4 0.8 1.7 1.0 1.0 1.6 2.1 2.3 2.6 2.5 2.4 0.5 1.5 1.2 1.4 1.7 2.1 2.4 2.7 2.6 2.3 0.9 1.6 1.3 1.3 1.8 2.3 2.3 2.8 2.5 2.0 0.7 1.8 1.4 1.3 1.9 2.4 2.4 2.93.04.3 0.8 1.9 3.5 1.4 1.8 2.3 2.4 2.9 3.2 4.1 0.6 1.7 3.6 1.3 1.7 2.2 2.3 2.8 3.3 3.8 0.5 1.5 3.7 1.2 1.6 2.1 2.3 2.7 3.2 0.4 0.3 0.4 0.2 1.2 1.5 2.2 2.2 2.6 3.4 1.6 1.9 1.8 1.6 1.0 1.5 2.0 2.0 2.5 3.1 观察频率分布直方图估计中位数频率 00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t在上图中,虚线代表居民月平均用水量的中位数的估计值.其左边的直方图的面积代表着50个单位.右边的直方图的面积也是50个单位.由此可以估计出中位数的值为2.02.思考2:2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗? (样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了) 3) 如何从频率分布直方图中估计平均数? 学生交流讨论,回答:平均数等于是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.以上图为例来讲解求解过程:02.202.025.404.075.306.025.314.075.225.025.222.075.115.025.108.075.004.025.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯平均数为2.02由此居民的月用水量的平均数是2.02t.大部分居民的月均用水量在中部(2.02t 左右),但是也有少数居民的月均用水量特别高,显然,对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考3:样本中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗? 让学生讨论,并举例:优点:对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响.对极端值不敏感有利的例子:如当样本数据质量比较差,即存在一些错误数据(如数据录入错误、测量错误等)时,如:考察表中2-1中的数据如果把最后一个数据错写成22,并不会对样本中位数产生影响.也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响,而在实际应用中,人为操作的失误经常造成错误数据. 缺点:(1)出现错误的数据也不知道.(2)对极端值不敏感有弊的例子:某人具有初级计算机专业技术水平,想找一份收入好的工作.这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险:很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低,其原因是中位数对极小的数据不敏感.这里更好的方法是同时用平均工资和中位数作为参考指标,选择平均工资较高且中位数较大的公司就业.对极端值不敏感的方法,不能反映数据中的极端情况.4)对众数、中位数、平均数估计总体数字特征的几点认识(1)样本众数通常用来表示分类变量的中心值,容易计算,但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息,通常用于描述分类变量的中心位置.(2) 中位数不受少数几个极端值的影响, 容易计算,它仅利用了数据排在中间的数据的信息.当样本数据质量比较差,即存在一些错误数据(如数据 的录入错误、测量错误等)时,应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值,可以利用计算机模拟样本,向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度.(3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.(4)如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息,帮助我们作出决策.(5)使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置,从而产生一些误导作用.探究:“用数据说话”这是我们经常可以听到的一句话.但是数据有时也会被利用,从而产生误导.例如一个企业中,绝大多数是一线工人,他们的年收入可能是一万元左右,另有一些经理层次的人,年收入可以达到几十万元.这时,年收入的平均数会比中位数大得多,尽管这时中位数比平均数更合理些,但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时,也许更可能用平均数回答有关工资待遇方面的提问.你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释?以员工平均工资收入水平去描述他们单位的收入情况.这是不合理的,因为这些员工当中,少数经理层次的收入与大多数一般员工收入的差别比较大,平均数受数据中的极端值的影响大,所以平均数不能反映该单位员工的收入水平.这个老板的话有误导与蒙骗行为.五、例题讲解(众数、中位数、平均数的简单应用)例1 某工厂人员及工资构成如下:(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数.(2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗?为什么?解析:(1)众数为200,中位数为220,平均数为300。
用样本的数字特征估计总体的数字特征教案

高15级教案模板课题:用样本的数字特征估计总体的数字特征(共1 个课时)第___1___ 课时课型:新授课教学目标:知识与技能(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。
(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。
(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与方法在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
教学重难点:重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学方法:讲练结合一、新课导入:在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题)。
二、讲授新课:⑴知识要点⑵教学注意⑶知识点题型例题<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗:P62(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”?(2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论)初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
众数:一组数据中出现次数最多的数。
注:1.众数可能不唯一,也可能不存在,若一组数据中每个数据出现的次数一样多,则没有众数2.在频率分布直方图中,它是最高的小长方形的底边中点的横坐标3.不受极端值得影响例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是 2.25t (最高的矩形的中点)(图略见课本第72页)它告诉我们,该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少。
高中数学_用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)一、教学目标分析1、知识与技能目标:(1)会用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数。
(2)会应用相关知识解决简单的统计实际问题.(3)根据频率分布直方图来估计总体数据的众数、中位数、平均数。
2、过程与方法目标:通过对本节课知识的学习,初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
3、情感态度与价值观目标:通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断,培养学生“实事求是”的学习态度以及用数学解决实际问题的意识。
二、教学的重点和难点重点:能利用众数,中位数,平均数解决实际问题。
难点:体会样本数字特征具有随机性。
三、教学方法:结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上,采用“启发、诱导、答疑,合作探究”的教学方法。
充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体。
四、教学过程(一)复习回顾,问题引入(1)频率分布直方图用来描述样本数据的分布情况,但原始的数据信息被掩盖了。
在日常生活的很多情况下,我们更关心的是总体数据的某些数字特征。
比如众数、中位数、平均数、方差、标准差等,这节课我们重点研究前三个数字特征。
(2)青年歌手大奖赛中评分规则是去掉最高分与最低分,然后取平均分为成绩,已知6位评委给某位参赛选手打的分是 9.0,9.5,9.4,9.6,9.9,9.5.如何计算其平均分?能否找出这组数据的众数,中位数?(3)某次数学期中考试,毛毛同学得了78分。
全班共30人,其他同学的成绩为1个100分, 4个90分, 22个80分, 以及一个2分和一个10分。
毛毛计算出全班的平均分为77分,所以毛毛回家告诉妈妈说,他这次成绩处于班级“中上水平”。
这种说法对吗?提出问题:什么是平均数,众数,中位数?(二)给出定义1、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
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用样本的数字特征估计总体的数字特征(第1课时)教学设
计
教学目标:
知识与技能
(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。
(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。
(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与方法
在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
重点与难点
重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学过程:
一、设计问题,创设情境
问题1:在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕
甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;
乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定吗?
问题2:在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,关心的则是总体的某一数字特征,例如:买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢?
【设计意图】:通过实例让学生理解如何解决这类问题。
二、信息交流,揭示规律
问题3: <一>、众数、中位数、平均数
〖探究〗:P62
(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”?
(2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论)
初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t (最高的矩形的中点)(图略见课本第62页)它告诉我们,该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少。
〖提问〗:请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据,有没有2.25 这个数值呢?
根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?(请大家思考作答)
分析:这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因,而2.25
是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差。
〖提问〗:那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢?
分析:在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于
中位数。
因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即
中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
由此可以估计出中位数的值为
2.02。
(图略见课本63页图2.2-6)
〖思考〗:2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中
的原因吗?(原因同上:样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了)
(课本63页图2.2-6)显示,大部分居民的月均用水量在中部(2.02t 左右),但是也有少数居民的月均用水量特别高,显然,对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?(让学生讨论,并举例)
【设计意图】:通过师生共同探究新知,加深对知识的理解。
<二>、标准差、方差
1.标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息,可是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。
某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176㎝,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高。
但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。
因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态。
例如,在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;
乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛? 我们知道,77x x ==乙甲, 。
两个人射击的平均成绩是一样的。
那么,是否两个人就没有水平差距呢?(观察P66图2.2-8)直观上看,还是有差异的。
很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据。
【设计意图】:解决问题,加深理解。
三、运用规律,解决问题
【例1】 (1)若M 个数的平均数是X ,N 个数的平均数是Y ,则这M+N 个数的平均数是,
(2)如果两组数x1,x2,…,x n和y1,y2,…,y n的平均数分别是x和y,那么数组x1+y1,x2+y2,…,x n+y n 的平均数是,
活动:学生思考或交流,教师提示,根据平均数的定义得到结论.
【例2】某校高一年级的甲、乙两个班级(均为50人)的语文测试成绩如下(总分:150分),试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些.
甲班:
112,86,106,84,100,105,98,102,94,107
87,112,94,94,99,90,120,98,95,119
108,100,96,115,111,104,95,108,,111,105
104,107,119,107,93,102,98,112,112,99
92,102,93,84,94,94,100,90,84,114
乙班:
116,95,109,96,106,98,108,99,110,103
94,98,105,101,115,104,112,101,113,96
108,100,110,98,107,87,108,106,103,97
107,106,111,121,97,107,114,122,101,107
107,111,114,106,104,104,95,111,111,110
【设计意图】加深学生对知识的理解。
四、变式训练,深化提高
下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该校学生的日平均睡眠时间.
【设计意图】:通过调板检查学生的接受情况,及时查漏补缺。
五、反思小结,观点提炼
【设计意图】:1.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(平均数),会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.
2.平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.
3.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
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布置作业
课本P82习题2.2A组第5题.。