ETFE 膜结构的计算与设计

图 7、气枕找形后有限元模型
3、 等六边形气枕在内压作用下应力分布 由图 8 可以看出，最小应力分布在六个角点，最大应力分布在气枕中心区域，但总的来说，应力较均 匀分布于整个气枕膜面。 图 8 是跨度为 6m， 高度为 0.9m， 膜材厚度 200µm 的气枕在 200Pa 内压作用下的应力分布图。 因受转角 影响，图中 A、B、C、D、E、F 六个区域应力较小， 应力在 2.0Mpa~3.7Mpa 范围变化，应力变化跨度较 大；其余部位应力在 3.7Mpa~4.2Mpa 范围变化，应 力变化跨度较小。总体来说应力在大部分区域分布均 匀。 从文献 5 可以看出，边界为圆形的气枕应力分布 比六边形边界气枕的应力分布要均匀许多，而且六边 形气枕应力较小的区域只集中在转角位置，其余部位 应力变化不大。这说明边界越圆滑应力分布越均匀。 然而，即使六边形气枕找形后的曲面无褶皱，也应该 特别注意转角处低应力的位置，因为这里很容易受力 变形而产生皱纹。因此在设计中应尽量避免将边界处 图 8、等六边形气枕在内压作用下应力分布图 做成过于尖锐的转角，最好将转角修成圆形。 4、最大等效应力与高跨比之间的关系 最大等效应力 σ e 的表达式为： σ = 1 (σ − σ )2 + (σ − σ )2 + (σ − σ )2 2 ，高跨比倒数是图 7 气枕有限 2 2 3 3 1 e 1 2 元模型中所示的跨度与高度的比值即 L/z 。 图 9 是厚 200µm 的膜材，边长分别为 3m，4m，4.5m，5m，5.5m，6m，6.5m 的等边六边形气枕在 充气压力为 100Pa 时的最大等效应力值和高跨比倒数的关系。 由图中可以看出， 在充气压力一定的情况下， 边长一定时， 充气后膜内等效应力随高跨比增加而减小， 等效应力与高跨比倒数成线性关系；而高跨比一定时，充气后膜内等效应力随边长增大而增大。
图 3、单层 ETFE 膜结构的单元模型 图 2、ETFE 膜材的应力应变曲线
四、双层 ETFE 膜结构的计算
双层 ETFE 膜结构是由上下两层（或多层，出于 保温隔热的要求）ETFE 膜材于周边热合在一起，向 层间充气使之成为气枕，平面可为圆形、菱形、多边 形等，如图 4 所示意。多个气枕拼接在一起可覆盖较 大的空间，目前比较大的工程如英国伊甸园温室 （30000 m2）和德国慕尼黑安联足球场（65000 m2） 。
表 1、几种 ETFE 膜材的物理、力学性能 NowoFOL 厚 密 幅 度 度 宽 µm g/cm mm N/mm % N/mm
0 0 2 2 3
Norton 12～500 1.70～1.76 1575
ASAHI 100～250 1.66～1.84 1100～2350 >50 400 >965 >450
2、初始形态的确定 充气结构初始形态的确定是寻找一个在内部充气压力作 用下无褶皱的光滑曲面， 该曲面应力分布应尽量均匀。 一个充 气结构应该是没有褶皱的， 对于一个充气而成的几何体， 只有 在内压作用下仅产生拉力时才可能满足这个条件， 一旦出现皱 纹，它会变形成为另一受拉结构；薄膜的曲率必须平缓，即使 几何体形较为复杂， 也应使一个曲率尽可能均匀地过渡到另一 个曲率，只有在附加力的作用下才会产生脊线、凹槽和尖顶； 薄膜的应力分布应尽量均匀， 这样当它承受外部荷载作用时不 会因局部设计强度要求过高而导致大部分区域的强度没有得 到充分的利用。 文献 5 利用参数化设计语言（APDL）很好的实现了简单 充气结构的找形。 所得到的几何体表面光滑， 应力分布比较均 匀。图 7 是边界为等六边形的有限元模型应用本文所设计的 ANSYS 程序进行找形后的图形。从立面图可以更清晰地看出 找形后的结果，薄膜的表面无皱纹，也没有曲率突变的地方。
一、引言
ETFE（Ethylene Tetra Fluoro Ethylene）是乙烯-四氟乙烯共聚物，于上世纪七十年代初在美国开始 研究，1974 年、1976 年分别在美国、日本投产，广泛应用于氟塑料行业。目前仅日本、美国、德国等国 少数几个公司可生产 ETFE 膜材，在建筑结构领域使用。 ETFE 膜材是继 PVC（Polyvinyl Chloride 聚氯乙烯）膜材、PTFE（Poly Tetra Fluoro Ethylene 聚四 氟乙烯）膜材之后用于建筑结构的第三大类膜材产品，已在国外一些体育场馆、温室、展厅等中得到应用。 PVC 膜材是在聚酯纤维织物基层上涂覆 PVC，PTFE 膜材是在玻璃纤维上涂覆 PTFE，而 ETFE 膜材没有 纤维织物基层，直接由 ETFE 母料加工而成，而我们仍习惯把它归到膜材这一类别中。 我国膜结构建筑的设计、施工起步较晚，目前大量膜结构工程采用 PVC 膜材，少量为 PTFE 膜材， 极少采用 ETFE 膜材的。但是 ETFE 膜材却在我国 2008 年奥运场馆建设中，国家体育场“鸟巢”和国家游 泳中心“水立方”上大面积应用。
图 4、气枕式 ETFEBiblioteka Baidu膜单元示意图
图 5、德国慕尼黑安联足球场
图 6、英国伊甸园温室
（一）初始形态分析 1、 计算模型 以等六边形气枕为例，利用 ANSYS 软件对其进行初始形态分析。模型参数：两个六边形的平面在它 们的边界处连接。取边长分别为 3m，4m，4.5m，5m，5.5m，6m，6.5m 的情况；上下表面选用 200µm 厚的膜材；充气压力为 100Pa。 膜单元选择 ANSYS 中的 shell41 单元进行模拟。Shell41 单元是一个 3 维单元，它具有平面内刚度但 没有平面外刚度。Shell41 单元还具有像“布”一样的特性，可以让它只在承受拉力的时候具有刚度，而不能 承受压力作用。此外，shell41 单元还具有容许大位移和非线性等特性。以上特性与膜材特性吻合。
图 1、德国汉诺威足球场（单层 ETFE 膜结构）
膜结构计算中常用的方法有有限元法、力密度法和动力松弛法。这些方法在 ETFE 膜结构的计算中同 样适用，需要注意的是 ETFE 的材料特性。一般情况下，应力在 20MPa 以下，ETFE 膜材为弹性阶段， 弹性模量达 1000MPa，而到 25MPa 后完全进入塑性阶段，直至断裂，如图 2 所示。因此，在设计中，膜 材设计强度的取值，应有所考虑。这一点，PVC、PTFE 类膜结构有同样的问题。 图 3 是国家体育场单层 ETFE 膜结构的一个单元模型。
二、ETFE 膜材的特性
ETFE 膜材具有以下优点： 1．具有较好的抗断裂、抗撕裂强度。 2．长度方向和垂直方向的强度比较平衡，膜材均匀性好。 3．透光率高，可大于 95%。 4．自洁性好，防尘，抗风雨，人工清洗间隔时间远长于 PVC、PTFE 膜材。 5．极好的抗老化能力，使用年限在 25 年以上。 6．极好的抗化学腐蚀能力，能在特殊环境下使用，能抵抗多数的酸和碱。
N/mm C C
<165 250～270 >95 93
<155 267 94
<150 267 >90
%
三、单层 ETFE 膜结构的计算
单层 ETFE 的膜结构建筑在世界范围内还不多，面积最大的应该是德国为承办 2006 年世界杯足球赛 而改扩建的汉诺威足球场，ETFE 膜面积约 11000m2，如图 1 所示。
2.5
2
1.5
图 9、等效应力—高跨比关系图
图 10、气压－等效应力关系图
6、小结 利用 ANSYS 有限元软件可以对充气式膜结构进行找形计算，荷载分析计算，精度在允许范围内。 在对等边六边形气枕初始形态结果比较中发现： （1）找形后的等边六边形气枕表面光滑曲率变化平缓。 （2）应力分布在大部分区域均匀，在转角周围应力变化跨度相对较大，转角处取得应力最小值。应 力较小的部位受荷后引起的变形较大，容易产生皱纹，设计时应引起注意。 （3）充气压力一定、跨度一定的等边六边形气枕，其等效应力随高跨比增加而减小，等效应力与高 跨比倒数成线性关系。 （4）充气压力一定、高跨比一定时，边长越大的气枕其等效应力也越大。 （5）边长一定、高跨比一定时，其等效应力会随着内部气压的增加而线性增大。 （二）静力性能分析 以等六边形气枕为例，讨论均布荷载作用在气枕的上表面时，气枕初始内压、气枕高跨比和薄膜厚度 对气枕内力的影响（图 11） 。
1
5、内部充气压力与最大等效应力之间的关系 对于一个找形后的模型，即当模型高跨比保持不变时，内部充气压力与膜材表面张力之间也存在着一 定的关系。 下面取四组模型，对它们进行找形后改变内部气压，得到气压－等效应力关系图（图 10） 。这四组模 型分别为：a.、边长 3m，高 400mm；b、边长 3.5m，高 570mm；c、边长 4m，高 620mm； d、边长 4m，高 550mm。 由图 10 可以看出，当模型的边长、高跨比 确定后，膜面的等效应力会随着内部气压的增加 4.5 而线性增大。对于边框长度相同的模型，高度越 大其膜面等效应力就越小。
7．极好的气候适应性能，能直接暴露于-2000C～+1500C 的温度中。 8．抗冲击、抗磨损性能好，在飞沙、冰雹等室外环境适用。 9．阻燃性好，绝缘性能好，防火等级达到 B1 级。 10．可回收性，膜材可被热熔后重新使用。 ETFE 膜材的劣势： 1．抗拉强度、抗撕裂强度虽然较高，但远低于 PVC、PTFE 膜材，因此结构的跨度要小于织物 类膜结构。 2．当采用充气式时，要有相应的机械设备和电器设备，使用过程中维护费用偏高。 3．生产厂家较少，材料价格偏高。 ETFE 膜材的物理、力学性能：
TORAY 100～300 1.75
Dyneon 110 1.73
30～250 1.75
抗拉强度 破断伸长率 弹性模量 撕裂强度 使用温度 热合温度 透 光 率
50～60 250～400 1000 400～600 -200～150 275 ± 10 96
48 300 965
>60 550 >600
46 425 1100
ETFE 膜 结 构 的 计 算 与 设 计
向 阳
（北京思博福瑞空间结构技术有限公司，北京，100102）
提要： 膜结构是空间结构的一种形式， 在中国的研究和应用已有近十年的历史了。 所用材料多为 PVC 类膜材， 近年来 PTFE 提要： 类膜材的应用呈上升趋势，但采用 ETFE 材料的膜结构在 2008 北京奥运场馆建设前还很稀少。其相关的基础理论、设计方 法，以及实验研究在中国目前还处于起步阶段。本文论述了 ETFE 膜结构的优缺点及适用领域；ETFE 膜材的物理、力学特 性；单层 ETFE 膜结构的计算准则及方法，以及与 PVC 类、PTFE 类膜结构在计算、设计上的差异区别；双层充气 ETFE 膜结构的初始形态和荷载响应，以及充气压力、高跨比、膜面应力等之间的参数关系；ETFE 膜结构实际的工程应用，以及 典型节点设计。本文为 ETFE 膜结构及充气式膜结构的理论研究和工程应用，在中国的广泛开展做出一定的探索。 关键词： 关键词：ETFE 膜结构、计算、设计
1、初始内压的影响 初始内压的改变对气枕受荷后内压、膜表面最大应力、上、下表面最 大位移会有不同的影响，这里选取三组不同的初始内压 300Pa、350Pa、 400Pa 进行比较。计算模型边长 4m，高跨比 0.3，膜厚 200µm。图 12、 图 13 分别给出了内部气压增量随荷载变化的关系图、B 点应力随荷载变 化的关系图。 由图 12 可以看到，在相同荷载作用下，初始气压越大，受荷后内部 气压增量越大；对于同一气枕在不同荷载作用下，其内部气压会随荷载增 大而略有增大。图 13 表明在相同荷载作用下，气枕的初始内压越大，B 点膜面应力也越大；对于同一气枕在不同荷载作用下，B 点膜面应力随荷 载增大而略有增加，与初始形态基本相同。
4
3.5 等效应力，σe(MPa)
9 8
3 等效应力（MPa） 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 高跨比倒数，L/z L=3m L=5.5m L=4m L=6m L=4.5m L=6.5m L=5m 7 6 5 4 3 2 1 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 气压（Pa） 边长2.25m,矢高350mm 边长4m,矢高620mm 边长3m,矢高400mm 边长4m,矢高550mm