高一数学含绝对值不等式的解法练习题
高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式练习(含解
二绝对值不等式1.绝对值三角不等式课后篇巩固探究A组1.设ab>0,下面四个不等式:①|a+b|>|a|;②|a+b|<|b|;③|a+b|<|a-b|;④|a+b|>|a|-|b|.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④ab>0,∴a,b同号.∴|a+b|=|a|+|b|>|a|-|b|.∴①④正确.2.函数f(x)=|3-x|+|x-7|的最小值等于()A.10B.3C.7D.4|3-x|+|x-7|≥|(3-x)+(x-7)|=4,所以函数f(x)的最小值为4.3.已知|a|≠|b|,m=,n=,则m,n之间的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.m≤n,知|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.∴≤1≤.∴m≤n.4.若|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是()A.|a+b|+|a-b|>2B.|a+b|+|a-b|<2C.|a+b|+|a-b|=2D.不确定(a+b)(a-b)≥0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|<2;当(a+b)(a-b)<0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|<2,综上有|a+b|+|a-b|<2.5.若关于x的不等式|x|+|x-1|<a(a∈R)的解集为⌀,则a的取值X围是()A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,1]D.(-∞,1)|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,∴若关于x的不等式|x|+|x-1|<a的解集为⌀,则a的取值X围是a≤1.6.若a,b∈R,且|a|≤3,|b|≤2,则|a+b|的最大值是,最小值是.|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,所以1=3-2≤|a+b|≤3+2=5.7.若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切x∈R恒成立,则实数a的取值X围是.f(x)=|x-4|-|x-3|,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a大于等于f(x)的最大值.∵|x-4|-|x-3|≤|(x-4)-(x-3)|=1,即f(x)max=1,∴a≥1.+∞)8.不等式≥1成立的充要条件是.1⇔≥0⇔(|a|-|b|)[|a+b|-(|a|-|b|)]≥0(且|a|-|b|≠0).而|a+b|≥|a|-|b|,∴|a+b|-(|a|-|b|)≥0.∴|a|-|b|>0,即|a|>|b|.9.设m等于|a|,|b|和1中最大的一个,当|x|>m时,求证<2.m等于|a|,|b|和1中最大的一个,|x|>m,∴∴==2.故原不等式成立.10.导学号26394011已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)当函数f(x)的定义域为R时,某某数a的取值X围.函数的定义域满足|x-1|+|x-5|-a>0,即|x-1|+|x-5|>a.设g(x)=|x-1|+|x-5|,由|x-1|+|x-5|≥|x-1+5-x|=4,当a=2时,∵g(x)min=4,∴f(x)min=log2(4-2)=1.(2)由(1)知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4.∵|x-1|+|x-5|-a>0,∴a<g(x)min时,f(x)的定义域为R.∴a<4,即a的取值X围是(-∞,4).B组1.对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为()A.1B.2C.3D.4|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|=(|1-x|+|x|)+(|1-y|+|1+y|)≥|(1-x)+x|+|(1-y)+(1+y)|=1+2=3,当且仅当(1-x)·x≥0,(1-y)·(1+y)≥0,即0≤x≤1,-1≤y≤1时等号成立,∴|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.2.函数f(x)=|2x+1|-|x-4|的最小值等于.y=|2x+1|-|x-4|,则y=作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象(如图),由函数的图象可知,当x=-时,函数取得最小值-.3.已知a和b是任意非零实数,则的最小值为.4.4.下列四个不等式:①log x10+lg x≥2(x>1);②|a-b|<|a|+|b|;③≥2(ab≠0);④|x-1|+|x-2|≥1,其中恒成立的是.(把你认为正确的序号都填上)x>1,∴lg x>0,∴log x10+lg x=+lg x≥2,①正确;当ab≤0时,|a-b|=|a|+|b|,②不正确;∵ab≠0,同号,∴≥2,③正确;由|x-1|+|x-2|的几何意义知|x-1|+|x-2|≥1恒成立,④也正确;综上,①③④正确.5.导学号26394012已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|<1,求证|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).|f(x)-f(a)|=|x2-x+13-(a2-a+13)|=|x2-a2-x+a|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|<1+|2a|+1=2(|a|+1),∴|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).6.导学号26394013已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,求证:(1)|c|≤1;(2)当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.∵当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,∴|f(0)|≤1,即|c|≤1.(2)当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,∴g(-1)≤g(x)≤g(1).∵当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,且|c|≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤|f(1)|+|c|≤2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(|f(-1)|+|c|)≥-2,∴|g(x)|≤2.当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,∴g(-1)≥g(x)≥g(1).∵当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,且|c|≤1,∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤|f(-1)|+|c|≤2.g(1)=a+b=f(1)-c≥-(|f(1)|+|c|)≥-2.∴|g(x)|≤2.当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c,且-1≤x≤1,∴|g(x)|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤2.综上可知,|g(x)|≤2.。
高中数学绝对值不等式训练题
绝对值不等式训练题1．求不等式|2x －1|＋|2x ＋1|≤6的解集．解：原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x <－12，1－2x －2x －1≤6或 ⎩⎪⎨⎪⎧ －12≤x ≤12，1－2x ＋2x ＋1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧ x >12，2x －1＋2x ＋1≤6. 解得－32≤x ≤32， 即原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －32≤x ≤32. 2．已知函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |(a ∈R)的最小值为a .(1)求实数a 的值；(2)解不等式f (x )≤5.解：(1)f (x )＝|x －4|＋|x －a |≥|a －4|＝a ，从而解得a ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝|x －4|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋6，x ≤2，2，2＜x ≤4，2x －6，x ＞4.故当x ≤2时，由－2x ＋6≤5，得12≤x ≤2； 当2<x ≤4时，显然不等式成立；当x >4时，由2x －6≤5，得4<x ≤112， 故不等式f (x )≤5的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12≤x ≤112. 3．(2018·全国卷Ⅰ)已知f (x )＝|x ＋1|－|ax －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(2)若x ∈(0,1)时不等式f (x )>x 成立，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝|x ＋1|－|x －1|，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2，x ≤－1，2x ，－1<x <1，2，x ≥1.故不等式f (x )>1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >12. (2)当x ∈(0,1)时|x ＋1|－|ax －1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax －1|<1成立．若a ≤0，则当x ∈(0,1)时，|ax －1|≥1；若a >0，则|ax －1|<1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 0<x <2a ， 所以2a≥1，故0<a ≤2. 综上，a 的取值范围为(0,2]．4．设函数f (x )＝|3x －1|＋ax ＋3.(1)若a ＝1，解不等式f (x )≤4；(2)若f (x )有最小值，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝|3x －1|＋x ＋3≤4，即|3x －1|≤1－x ，x －1≤3x －1≤1－x ，解得0≤x ≤12， 所以f (x )≤4的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. (2)因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ＋a x ＋2，x ≥13，a －x ＋4，x <13，所以f (x )有最小值的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥0，a －3≤0，解得－3≤a ≤3，即实数a 的取值范围是[－3,3]．5．(2019·贵阳适应性考试)已知函数f (x )＝|x －2|－|x ＋1|.(1)解不等式f (x )>－x ；(2)若关于x 的不等式f (x )≤a 2－2a 的解集为R ，求实数a 的取值范围．解：(1)原不等式等价于f (x )＋x ＞0，不等式f (x )＋x >0可化为|x －2|＋x >|x ＋1|， 当x <－1时，－(x －2)＋x >－(x ＋1)，解得x >－3，即－3<x <－1；当－1≤x ≤2时，－(x －2)＋x >x ＋1，解得x <1，即－1≤x <1；当x >2时，x －2＋x >x ＋1，解得x >3，即x >3，综上所述，不等式f (x )＋x >0的解集为{x |－3<x <1或x >3}．(2)由不等式f (x )≤a 2－2a 可得|x －2|－|x ＋1|≤a 2－2a ，∵|x －2|－|x ＋1|≤|x －2－x －1|＝3，当且仅当x ∈(－∞，－1]时等号成立，∴a 2－2a ≥3，即a 2－2a －3≥0，解得a ≤－1或a ≥3.∴实数a 的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．6．已知函数f (x )＝|x －a |＋|x ＋1|.(1)若a ＝2，求不等式f (x )＞x ＋2的解集；(2)如果关于x 的不等式f (x )＜2的解集不是空集，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋1，x ＜－1，3，－1≤x ＜2，2x －1，x ≥2，不等式f (x )＞x ＋2等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜－1，－2x ＋1＞x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ＜2，3＞x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，2x －1＞x ＋2，解得x ＜1或x ＞3，故原不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞3}．(2)∵f (x )＝|x －a |＋|x ＋1|≥|(x －a )－(x ＋1)|＝|a ＋1|，当(x －a )(x ＋1)≤0时取等号． ∴若关于x 的不等式f (x )＜2的解集不是空集，只需|a ＋1|＜2，解得－3＜a ＜1，即实数a 的取值范围是(－3,1)．7．已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2.解不等式|2x －2|＋2≤6，得－1≤x ≤3.因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥3，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－x ≥3－a 2. 又⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a 2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－x min ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－a 2， 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－a 2≥3－a 2，解得a ≥2. 所以a 的取值范围是[2，＋∞)．8．(2018·福州质检)设函数f (x )＝|x －1|，x ∈R.(1)求不等式f (x )≤3－f (x －1)的解集；(2)已知关于x 的不等式f (x )≤f (x ＋1)－|x －a |的解集为M ，若⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32⊆M ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为f (x )≤3－f (x －1)，所以|x －1|≤3－|x －2|⇔|x －1|＋|x －2|≤3⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x <1，3－2x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x ≤2，1≤3或 ⎩⎪⎨⎪⎧ x >2，2x －3≤3，解得0≤x <1或1≤x ≤2或2<x ≤3，所以0≤x ≤3，故不等式f (x )≤3－f (x －1)的解集为[0,3]．(2)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32⊆M ， 所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32时，f (x )≤f (x ＋1)－|x －a |恒成立， 而f (x )≤f (x ＋1)－|x －a |⇔|x －1|－|x |＋|x －a |≤0⇔|x －a |≤|x |－|x －1|，因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，所以|x －a |≤1，即x －1≤a ≤x ＋1， 由题意，知x －1≤a ≤x ＋1对于任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32恒成立， 所以12≤a ≤2，故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.。
求解含有绝对值的不等式综合练习题
求解含有绝对值的不等式综合练习题当我们求解含有绝对值的不等式时，常常会面临一些复杂的情况。
为了熟练掌握这一类题型，下面将给出一些综合练习题，帮助大家加深对含有绝对值的不等式的理解，并掌握求解的方法。
练习题一：求解不等式 |2x - 3| < 5解析：首先，我们可以将含有绝对值的不等式拆分成两个不等式，分别考虑绝对值内部取正值和负值的情况。
当 2x - 3 > 0 时，不等式可化简为 2x - 3 < 5，解得 x < 4。
当 2x - 3 < 0 时，不等式可化简为 -(2x - 3) < 5，解得 x > -1。
综合起来，解集为 -1 < x < 4。
练习题二：求解不等式 |x + 1| - |x - 2| > 3解析：对于这种含有两个绝对值的不等式，我们需要考虑两个绝对值的取值情况。
当 x + 1 > 0 且 x - 2 > 0 时，不等式可化简为 (x + 1) - (x - 2) > 3，解得 3 > 3，显然不成立。
当 x + 1 < 0 且 x - 2 < 0 时，不等式可化简为 -(x + 1) - -(x - 2) > 3，解得 -1 > 3，显然不成立。
当 x + 1 > 0 且 x - 2 < 0 时，不等式可化简为 (x + 1) - -(x - 2) > 3，解得 x > 0。
当 x + 1 < 0 且 x - 2 > 0 时，不等式可化简为 -(x + 1) - (x - 2) > 3，解得 x < -4。
综合起来，解集为 x < -4 或 x > 0。
练习题三：求解不等式 |2x + 1| + |x - 3| ≤ 4解析：对于这个不等式，我们同样需要考虑两个绝对值的取值情况。
当 2x + 1 > 0 且 x - 3 > 0 时，不等式可化简为 (2x + 1) + (x - 3) ≤ 4，解得 3x - 1 ≤ 4，解得x ≤ 5/3。
高中数学-绝对值不等式的解法练习
高中数学-绝对值不等式的解法练习一、选择题1．如果1x ＜2和|x |＞13同时成立，那么实数x 的取值范围是( )A ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－13＜x ＜12B ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＞12或x ＜－13C ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＞12D ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜－13，或x ＞13解析：解不等式1x ＜2，得x ＜0或x ＞12.解不等式|x |＞13，得x ＞13或x ＜－13.∴实数x 的取值范围为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＞12或x ＜－13.答案：B2．不等式2＜|2x ＋3|≤4的解集为( )A ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－72＜x ＜－52或－12＜x ≤12B ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－72＜x ＜－52或－12＜x ＜12C ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－72≤x ＜－52或－12＜x ≤12D ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－72≤x ≤－52或－12＜x ≤12解析：由2＜|2x ＋3|≤4，可得2＜2x ＋3≤4或 －4≤2x ＋3＜－2.解得－12＜x ≤12或－72≤x ＜－52.答案：C3．关于x 的不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ax －1x ＞a 的解集为集合M ，且2∉M ，则实数a 的取值范围为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 解析：因为2∉M ，所以2∈∁R M .所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪2a －12≤a ，即－a ≤2a －12≤a .解得a ≥14.答案：B4．不等式|3－x |＋|x ＋4|＞8的解集是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－92 B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞72 C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－92或x ＞72 D ．R解析：|3－x |＋|x ＋4|＞8⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－4，3－x －x －4＞8或⎩⎪⎨⎪⎧－4＜x ＜3，3－x ＋x ＋4＞8或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，x －3＋x ＋4＞8⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－4，－1－2x ＞8或⎩⎪⎨⎪⎧－4＜x ＜3，7＞8或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，2x ＞7.∴x ＜－92或x ＞72.∴原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜－92或x ＞72.答案：C 二、填空题5．若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－53＜x ＜13，则a ＝________. 解析：由原不等式的解集，可知－53，13为原不等式对应的方程|ax －2|＝3的根，即⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪－53a －2＝3，⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a －2＝3.解得a ＝－3. 答案：－36．已知函数f (x )＝|2x －1|＋x ＋3，若f (x )≤5，则实数x 的取值范围是________. 解析：由已知，有|2x －1|＋x ＋3≤5，即|2x －1|≤2－x .所以x －2≤2x －1≤2－x ，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤2－x ，2x －1≥x －2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥－1.所以－1≤x ≤1.答案：[－1,1]三、解答题7．已知一次函数f (x )＝ax －2. (1)当a ＝3时，解不等式|f (x )|＜4； (2)解关于x 的不等式|f (x )|＜4；(3)若关于x 的不等式|f (x )|≤3对任意x ∈[0,1]恒成立，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝3时，f (x )＝3x －2，所以|f (x )|＜4⇔|3x －2|＜4⇔－4＜3x －2＜4⇔ －2＜3x ＜6⇔－23＜x ＜2.所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23＜x ＜2. (2)|f (x )|＜4⇔|ax －2|＜4⇔－4＜ax －2＜4⇔－2＜ax ＜6.当a ＞0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －2a ＜x ＜6a ； 当a ＜0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6a ＜x ＜－2a . (3)|f (x )|≤3⇔|ax －2|≤3⇔－3≤ax －2≤3⇔－1≤ax ≤5⇔⎩⎪⎨⎪⎧ax ≤5，ax ≥－1.因为x ∈[0,1]， 所以－1≤a ≤5.所以实数a 的取值范围为[－1,5]．8．已知对区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，54内的一切实数a ，满足关于x 的不等式|x －a |＜b 的x 也满足不等式|x －a 2|＜12，试求实数b 的取值范围．解：设A ＝{x ||x －a |＜b }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪|x －a 2|＜12， 则A ＝{x |a －b ＜x ＜a ＋b ，b ＞0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪a 2－12＜x ＜a 2＋12. 由题意，知当0＜a ≤54时，A ⊆B ．所以⎩⎪⎨⎪⎧a －b ≥a 2－12，a ＋b ≤a 2＋12，0＜a ≤54.所以b ≤－a 2＋a ＋12且b ≤a 2－a ＋12.因为0＜a ≤54，所以－a 2＋a ＋12＝－a －122＋34∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤316，34，a 2－a ＋12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1316.所以b ≤316且b ≤14.从而b ≤316.故实数b 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，316.一、选择题1．设集合A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |＞2，x ∈R }，若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3解析：由|x －a |＜1，得a －1＜x ＜a ＋1. 由|x －b |＞2，得x ＜b －2或x ＞b ＋2. ∵A ⊆B ，∴a －1≥b ＋2或a ＋1≤b －2. ∴a －b ≥3或a －b ≤－3.∴|a －b |≥3. 答案：D2．若关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －4|≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1] B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－52C ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－92 D ．(－∞，－5] 解析：设F (x )＝|2x ＋1|－|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5，x ＜－12，3x －3，－12≤x ≤4，x ＋5，x ＞4.如图所示，F (x )min ＝－32－3＝－92.故m ≤F (x )min ＝－92.答案：C二、填空题3．已知a ∈R ，若关于x 的方程x 2＋x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |＝0有实根，则实数a 的取值范围是________.解析：∵关于x 的方程x 2＋x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |＝0有实根，∴Δ＝12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |≥0，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |≤14.根据绝对值的几何意义，知0≤a ≤14.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 4．若函数f (x )是R 上的减函数，且函数f (x )的图像经过点A (0,3)和B (3，－1)，则不等式|f (x ＋1)－1|＜2的解集是________.解析：∵|f (x ＋1)－1|＜2，∴－2＜f (x ＋1)－1＜2，即－1＜f (x ＋1)＜3.∴f (3)＜f (x ＋1)＜f (0)．∵函数f (x )在R 上是减函数， ∴0＜x ＋1＜3.解得－1＜x ＜2. 答案：{x |－1＜x ＜2} 三、解答题5．如图所示，点O 为数轴的原点，A ，B ，M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点．设x 表示点C 与原点的距离，y 表示点C 到点A 的距离的4倍与点C 到点B 的距离的6倍之和．(1)将y 表示为x 的函数；(2)要使y 的值不超过70，实数x 应该在什么范围内取值？ 解：(1)依题意，得y ＝4|x －10|＋6|x －20|,0≤x ≤30. (2)由题意，得x 满足⎩⎪⎨⎪⎧4|x －10|＋6|x －20|≤70，0≤x ≤30.(*)当0≤x ≤10时，不等式组(*)化为 4(10－x )＋6(20－x )≤70，解得9≤x ≤10. 当10＜x ＜20时，不等式组(*)化为 4(x －10)＋6(20－x )≤70，解得10＜x ＜20. 当20≤x ≤30时，不等式组(*)化为 4(x －10)＋6(x －20)≤70，解得20≤x ≤23. 综上，实数x 的取值范围是[9,23]． 6．已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若关于x 的不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若关于x 的不等式f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．解：法一 (1)由f (x )≤3，得|x －a |≤3. 解得a －3≤x ≤a ＋3.又关于x 的不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5.解得a ＝2.(2)由(1)，得a ＝2，f (x )＝|x －2|. 设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)，于是g (x )＝|x －2|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ＜－3，5，－3≤x ≤2，2x ＋1，x ＞2.所以当x ＜－3时，g (x )＞5； 当－3≤x ≤2时，g (x )＝5；当x＞2时，g(x)＞5.综上，函数g(x)的最小值为5.从而若关于x的不等式f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为(－∞，5]．法二(1)同法一．(2)由(1)，得a＝2，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得函数g(x)的最小值为5.从而若关于x的不等式f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为(－∞，5]．。
含绝对值不等式的解法练习题高一数学(含解析)
含绝对值不等式的解法练习题高一数学（含解析）含绝对值不等式的解法练习题高一数学含绝对值不等式的解法练习题1.不等式1|2x-1|2的解集是( )A.(- ,0)(1, )B.(- ,0)][1, ])C.(- ,0)[1, ]D.(-,- )[1, ]答案：B解析：原不等式等价于-2-1或12.解得-2.假如a0,那么下列各式中错误的是( )A. B.a+cb+c C.adbd D.a-cb-c答案：C解析：反例可举d=0.3.已知a1,则不等式|x|+a1的解集是( )A.{x|a-1C. D.R答案：D解析：由|x|+a1,得|x|1-a.∵a1,1-a0.故该不等式的解集为R.4.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )A.{x|-2C.{x|-22}D.{x|x2或x-2}答案：C解析：由绝对值的几何意义易知.5.关于任意实数x,不等式|x|m-1恒成立,则实数m的取值范畴是_______ __________.答案：m1解析：|x|m-1对一切实数x恒成立,则m-1应不大于|x|的最小值,即m-10,得m1.6.|x-1||x+1|的解集是______________.答案：{x|x0}解析：原不等式可化为(x-1)2(x+1)2,解得x0.7.已知集合A={x||x+7|10},B={x|?|x-5|?2c},又AB=B,求实数c的范畴.解：先解|x+7|10,得x+710或x+7-10,有x3或x-17,即A={x|x3若x-17}.由AB=B得B A,对B讨论如下情形:(1)B= 有c(2)B 有c0,解|x-5|2c,得-2c解得c-11或c1.取c1,即0由(1)(2)知实数c的取值范畴是{c|c{c|0能力提升踮起脚,抓得住!8.已知集合M={x| 1},P={x|x-t0},要使MP= ,则t的取值范畴是( )A.{t|t1}B.{t|t1}C.{t|t1}D.{t|t1}答案：A解析：M={x|-11},P={x|xt},由MP= 知t1.9.若|x-4|+|x-3|A.aB.aC.aD.a3或a-4答案：B解析：由几何意义:|x-4|+|x-3|的最小值为1,则当a1时,原不等式的解集为空集.10.不等式|6-|2x+1||1的解集是________________.答案：{x|x-4或-3解析：原不等式等价于6-|2x+1|1或6-|2x+1|-1,又等价于-55或2x+17或2x+1-7.解之可得.11.不等式|x-2|+|x-3|9的解集是________________.答案：{x|-2解析：当x3时,原不等式为x-2+x-39,解得x7,即有3当23时,为x-2+3-x9,即19成立,即有2当x2时,为2-x+3-x9,解得x-2,即有-2综合得原不等式的解集为{x|37}{x|23}{x|-212.设A={x||2x-1|1},B={x||2x-a|1},AB= ,AB=R,求实数a的值.解：|2x-1|1 2x-11或2x-1-1,即x1或x0,即A={x|x1或x解|2x-a|1,得-11,即,即B={x| }.由AB= ,AB=R,图示如下:可得解得a=1.13.关于实数x的不等式|x- | 与|x-a-1|a的解集依次记为A与B,求使A B的a的取值范畴.解：由|x- | ,得- ,因此2aa2+1.由|x-a-1|a,得-ax-a-1a,则12a+1,要使A B,就必须即故a的取值范畴为2.拓展应用跳一跳，够得着!14.已知aR,则(1-|a|)(1+a)0的解集为( )A.|a|B.aC.|a|D.a1且a-1答案：D解析：(1)a0时,(1-|a|)(1+a)=(1-a)(1+a)a(2)a0时,(1+a)(1+a)=(1+a)20,且a-1.综合知a1,且a-1.15.已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|答案：a5解析：∵|x+2|+|x-3|5恒成立,当a5时,|x+2|+|x-3|故要使|x+2|+|x-3|16.设不等式|x+1|-|x-2|k的解集为R,求实数k的取值范畴.解法一：依照绝对值的几何意义,|x+1|能够看作数轴上点P(x)到点A(-1)的距离|PA|,|x-2|能够看作是数轴上点P(x)到点B(2)的距离|PB|,则|x+1|-|x-2|=| PA|-|PB|.如图所示:当点P在线段AB上时,-3|PA|-|PB|3,当P在A点左侧时,|PA|-|PB|=-3,当P在B点右侧时,|PA|-|PB|=3,则不等式-3|x+1|-|x-2|3恒成立.故使原不等式的解集为R的实数k的取值范畴是k-3.解法二:令y=|x+1|-|x-2|课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
含有绝对值不等式的解法典型例题
含绝对值不等式的解法例1 解绝对值不等式｜x+3｜>｜x-5｜．解：由不等式｜x+3｜>｜x-5｜两边平方得>｜x-5｜｜x+3｜22,x-5）即（x+3）>（．x>1x>1｝．原不等式的解集为｛∴ x｜22，可在22，两边平方脱去绝对于两边都含“单项”绝对值的不等式依据｜x｜＝x评析对值符号．当然，此例可按绝对值定义讨论脱去绝对值符号，但解题繁琐．的取值范围是｜x-2｜>k恒成立，则实数k例2 对任意实数x，若不等式｜x+1｜-）（ C．k≤3 A．k<3 B．k<-3．k≤-3 D｜的最小值x-2x>k对任意实数恒成立，只要｜x+1｜-｜x+1分析要使｜｜-｜x-2｜2-1x到的距离，｜x-2｜的几何意义为点x到大于k．因｜x+1｜的几何意义为数轴上点-3，与2的距离的差，其最小值为-1x+1的距离，｜｜-｜x-2｜的几何意义为数轴上点x到．选B ∴ k<-3,∴此例利用绝对值的几何意义使问题迅速得解，若采用其他方法则解答过程冗评析长．>x+3．3例解不等式｜3x-1｜两种情况讨论．分析解此类不等式，要分x+3≥0和x+3<0x≥两种情况求解：和x+3≥0，即x≥-3时，原不等式又要分-3≤x< 解：当- ;①-，此时不等式的解为3≤x<，即当-3≤x< 时，-3x+1>x+3x<-x≥时，3x-1>x+3，即x>2，此时不等式的解为x>2．②当又当x+3<0，即x<-3时，不等式是绝对不等式．③取①、②、③并集知不等式的解集为x<-，或x>2｝．x｛｜2x+3｜-｜｜<1解不等式例4｜x-5- 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：5和x＝解：x＝于是，原不等式变为（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）<x≤5， x<-7，解（Ⅱ）得解（Ⅰ）得x>5；解（Ⅲ）得x> ｝即为原不等式的解集．x｜x<-7或（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的并集｛说明解这类绝对值不等式（仅限绝对值符号里面是一次式）可分如下几个步骤：第一步令每个绝对值号里的一次因式等于零求出相应的根；第二步把这些根按从小到大的顺序排号并把数轴分成相应的若干个区间；第三步根据所分区间去掉绝对值符号，组成若干个不等式组，最后分别解每个不等式组，取结果的并集就是原不等式的解．例5解不等式1≤｜2x-1｜<5．原不等式等价于解法一：或②①1≤x<3;解①得 -2<x≤0．解②得原不等式的解集为∴｛x｜-2<x≤0或1≤x<3｝．解法二：原不等式等价于1≤2x-1<5，或 -5<2x-1≤-1，即 2≤2x<6，或 -4<2x≤0，解得 1≤x<3，或 -2<x≤0．∴原不等式的解集为｛x｜-2<x≤0，或1≤x<3｝．评析比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是｜≤ba≤x≤b，或-b≤x≤-a（a≥0）．a≤｜x这一规律对我们今后解题很有作用，要在理解的基础上加以记忆．本例亦可用图像法求解，不妨一试．例6 解不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8．分析这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，要进行分类讨论．解法一：由代数式｜x+3｜、｜x-3｜知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3,-3≤x<3，x≥3．当x<-3时，-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解为x<-4；①当-3≤x<3时，x+3-x+3>8，此时无解；②当x≥3时，x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解为x>4．③取①、②、③的并集得原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．点评解这类绝对值符号里是一次式的不等式，其一般步骤是：（1）令每个绝对值符号里的一次式为零，并求出相应的根；（2）把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间；求出它们的解集；解这些不等式，由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，）3（．（4）取这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集．模仿例1，我们还有解法二：不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A，B两点距离为6．因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6．如下图，要找到A，B距离之和为8的点，只须由点B向右移1个单位（这时距离之和增加2个单位），即移到点B（4），或由点A向左移1个单位，即移到点A（-4）．11可以看出，数轴上点B（4）向右的点或者点A（-4）向左的点到A、B两点的距离之11和均大于8．∴原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．解法三：分别画出函数y＝｜x+3｜+｜x-3｜和y＝8的图像，如下图．21＝y1不难看出，要使y>y，只须x<-4，或x>4．21∴原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．点评对于形如｜x-a｜+｜x-b｜>c，或｜x-a｜-｜x-b｜<c的不等式，利用不等式的几何意义或者画出左、右两边函数的图像去解不等式，更为直观、简捷．这又一次体现了数!形结合思想方法的优越性．。
绝对值不等式的解法_绝对值不等式的3种解法_几何法解绝对值不等式_高中数学答题技巧
课时训练2含绝对值不等式与一元二次不等式的解法【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）2+5x+c>0的解集为（21,31），那么a,c 为（） A.a=6,c=1B.a=6,c=1 C.a=1,c=6D.a=1,c=6 答案：B 解析：由题意得21,31为方程ax 2+5x+c=0的两根是a<0. 故2131+=a c a =⨯2131,5, ∴a=6,c=1.2.不等式|x1|+|x2|≤3的最小整数解是（）答案：A解析：将x=1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x1)≥0的解集为（）A.［21，+∞）B.（∞,1]∪［21,+∞) C.{1}∪［21，+∞）D.［1，21］ 答案：C解析：当|x+1|=0即x=1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x1≥0，即x ≥21. 4.设a>0,不等式|ax+b|<c 的解集是{x|2<x<1},则a ∶b ∶c 等于（）∶2∶∶1∶3∶1∶∶2∶1答案：B解析：|ax+b|<c a c b --⇔<x<a b c -，故a c b --=2,ab c -=1即a ∶b ∶c=2∶1∶3. 5.设U=R ，A={x|mx 2+8mx+21>0},A=∅,则m 的取值范围是（） ≤m<1621B.m>1621或m=0 ≤≤0或m>1621 答案：A解析：∵A=∅,∴A=R ,即mx 2+8mx+21>0恒成立.当m=0时，不等式恒成立.当m ≠0时，则⇒⎩⎨⎧<⨯-=∆>0214)8(,02m m m 0<m<1621. ∴m 的取值范围为［0，1621）. 6.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|a x >1},若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（）A.（2，+∞）B.（0，1）C.（0，1）∪（2，+∞）D.(0,1)∪（1，+∞）答案：C解析：A={x|a2<x<a2}当0<a<1时，B={x|x<0}又a2<0故此时A ⊆B ，则A ∩B ≠∅.当a>1时，B={x|x>0},∵A ∩B ≠∅,∴a2>0,即a>2.∴a 的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）.7.(2010辽宁沈阳模拟，1)若不等式x x a ++123≥0的解集是{x|7≤x<1},则实数a 等于（）答案：B解析：∵不等式x x a ++12≥0， 即为1)3(+--x a x ≤0的解集为{x|7≤x<1}, ∴a3=7.∴a=4.选B.二、填空题（每小题5分，共15分）2||||3+-x x ≥21的解集是__________________. 答案：［34,34］ 解析：∵|x|+2>0故原不等式为62|x|≥|x|+2即|x|≤34,34≤x ≤34. 24+4xx 2>0成立时，不等式|x 24|<1成立，则正数a 的取值范围是_______.答案：（0，52]解析：a 24+4xx 2>0⇒2a<x<2+a.|x 24|<1⇒5<x<5,由已知得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-.52,52a a 即0<a ≤52. 10.(2010江苏南通一模，14)若不等式|x4|+|3x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是_____________________.答案：（∞,1］解析：由|x4|+|3x|≥|x4+3x|=1,故原不等式解集为空集，a 的取值范围是（∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x 23x4|<x+1.解析：不等式等价于⎩⎨⎧>--<--⇔⎪⎩⎪⎨⎧--<+-+<--)2(.032)1(,054,43)1(,1432222x x x x x x x x x x 解①得1<x<5,解②得x<1或x>3，故原不等式的解集为{x|3<x<5}.12.已知|x1|≤2且|xa|≤2,求：（1）当a<0时，求x 的范围；（2）若x 的范围构成的集合是空集，求a 的取值范围.解析：|x1|≤2⇒1≤x ≤3.|xa|≤2⇒2+a ≤x ≤a+2.(1)当a<0时，a+2<3,2+a<1.①当a+2≥1,即a ≥3时，x 的取值范围为［a+2,3］;②当a+2<1,即a<3时，x 的取值范围为.(2)由题意得a+2<1或2+a>3.故所求a 的取值范围为a<3或a>5.13.已知全集U=R ，A={x|x 22x8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x 24ax+3a 2<0}.(1)C ⊆(A ∩B),求a 的取值范围；（2）C ⊆（A ）∩（B ），求a 的取值范围.解析：A={x|2<x<4},B={x|x>1或x<5}.∴A ∩B={x|1<x<4}.当a>0时，C={x|a<x<3a};当a=0时，C=∅;当a<0时，C={x|3a<x<a}.(1)若C ⊆A ∩B,则a=0或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥>⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥<.43,1,04,13,0a a a a a a 或∴a ∈［34,31］. （2）（A ）∩（B ）={x|5≤x ≤2}.若C ⊇(A)∩(B),则⎪⎩⎪⎨⎧->-<<.2,53,0a a a∴2<a<35,即a ∈(2,35). 14.已知a>1,设P ：a(x2)+1>0,Q:(x1)2>a(x2)+1,试寻求使得P 、Q 都成立的x 集合. 解析：由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>--->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++-->⇒⎩⎨⎧+->->+-.0)2)((,12,02)2(,12,1)2()1(,01)2(22x a x a x a x a x a x x a x x a 若1<a<2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12a x x a x 或 而a(2a 1)=a+a 12>0,所以a>2a1, 故x ∈{x|x>2或2a1<x<a}; 若a=2,则有x ∈{x|x>23,且x ≠2}; 若a>2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12x a x a x 或 若x ∈{x|x>a 或2a1<x<2}.。
高一数学含绝对值不等式的解法练习题
含绝对值的不等式解法一、选择题1.已知a ＜-6，化简26a -得( ) A. 6-a B. -a -6C. a +6D. a -62.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是( ) A. ∅B. RC. {(1,-1)}D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3B. 2C. -2D. -54.设A ={x | |x -2|＜3}，B ={x | |x -1|≥1}，则A ∩B 等于( )A. {x |-1＜x ＜5}B. {x |x ≤０或x ≥2}C. {x |-1＜x ≤0}D. {x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5}5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A 中的元素个数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 156.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （ ） A. {4-≥y y } B. {51≤≤-y y } C. {14-≤≤-y y } D. ∅7.语句3≤x 或5>x 的否定是（ ）A. 53<≥x x 或B. 53≤>x x 或C. 53<≥x x 且D. 53≤>x x 且 二、填空题1.不等式｜x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x -1｜≥3的解集是 .2.不等式1211<-x 的解集是_________________. 3.根据数轴表示a ,b ,c 三数的点的位置，化简|a +b |+|a +c |-|b -c |= ___ .三、解答题1.解不等式 1.02122<--x x 2.解不等式 x 2 - 2｜x ｜-3＞03.已知全集U = R , A ={x ｜x 2- 2 x - 8＞0}, B ={x ｜｜x +3｜＜2},求：(1) A ∪B , C u （A ∪B ） (2) C u A , C u B , （C u A ）∩（C u B ）4.解不等式3≤|x －2|＜9 7.解不等式|3x －4|＞1+2x .5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式| x +1|+| x －2|<4.6.解下列关于x 的不等式：1＜| x - 2 |≤77.解不等式2≤｜5-3x ｜＜9 11.解不等式｜x -a ｜＞b8.解关于x 的不等式：|4x -3|>2x +19.解下列关于x 的不等式：021522≤---x x x含绝对值的不等式解法答案一、选择题(共7题，合计35分) 1.1760答案：B 2.1743答案：D 3.1744答案：D 4.1773答案：D 5.2075答案：C 6.4109答案：B 7.1672答案：D二、填空题(共5题，合计21分)1.1539答案：｛-5＜x ＜1｝，｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝2.1725答案：｛x ｜0＜x ＜4｝3.1602答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3434x x4.1728答案：a <35.1788答案：0三、解答题(共19题，合计136分) 1.1510答案：｛x ｜x ＞10或x ＜-10｝2.1502答案：{}33-<>x x x 或3.1509答案：(1) A ∪B = {x ｜x ＜-1或x ＞4＝, C U （A ∪B ）= {x ｜-1≤x ≤4}(2) C U A = {x ｜-2≤x ≤4}, C U B = {x ｜x ≤-5或x ≥-1}, (C U A ）∩(C U B ） = {x ｜-1≤x ≤4}4.1535答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<317x x x 或5.1597答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x 或6.1598答案：{x |-7＜x ≤-1或5≤x ＜11}7.1599答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧><553x x x 或8.1600答案：2523<<-x9.1538答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<032x x x 或 10.1554答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤≤<-31437134x x x 或 11.1536答案：当b ＜0时，解集为R ；当b =0时，解集为｛x ｜x ∈R 且x ≠a ｝；当b ＞0时，解集为｛x ｜x ＜a -b 或x ＞a +b ｝.12.1601答案：a 的取值范围为a >5 13.1721答案：-5≤x ＜1或3＜x ≤9.14.1722答案：x >2或x <1/3.15.1723答案：|x -1|+|x -2|<3⇔0<x <1或1≤x ＜2或2≤x ＜3⇔0＜x ＜3.16.1724答案：当m >0时，原不等式的解集是{x |-3m <x <2m }；当m =0时，原不等式的解集是∅；当m <0时,原不等式的解集是{x |2m <x <-3m }. 17.1726答案：x <-1/2或0<x <4.18.1727答案：x ≤-3或2＜x ≤519.4121答案：21<a <32。
高一数学 含绝对值不等式的解法练习题
高一数学 含绝对值不等式的解法练习题一、 选择题：1、不等式|2-x |>0的解集是（ ）A 、φB 、RC 、｛2｝D 、｛x|x ≠2｝2、与不等式|2-3x |>1同解的是 （ ）A 、2-3x >1±B 、3x-2>1或3x-2<-1C 、2-3x >1D 、-1<2-3x <1 3、设全集U=｛x||x -2|>1｝，A ＝{x||x +1|≤1}，则C U A 等于 （ ）A 、｛x|x <-2或x >0｝B 、｛x|x <1或x ＞3｝C 、{x|x <-2或0＜x ＜1或x >3}D 、｛x|1<x<3｝4、不等式|ax+b|≤c 的解集为非空集合，则c 的取值范围是 （ ） A 、c ≥0 B 、c>0 C 、c<0 D 、c ≤05、若不等式|1-kx |<2的解集是{x |-1<x <3}，则的k 为 （ ）A 、-2<k<1B 、31-<k<1 C 、k=1 D 、k=-3 6、不等式1|12|1>+x 的解集是 （ ） A 、｛x|0<x <1｝B 、｛x|-1<x <0｝C 、｛x|-1<x <0且x ≠21-｝D 、｛x|x<-1或x >0｝ 二、 填空题：7、若2∈{x _______________。
8 的解集为_______________。
9、不等式|_____________________。
10、|x +2|-|x -1|<a 的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
三、 解答题（不够写的请做在背面）11、设A ＝{x ||x-1|>2}，B={x ||x -5|<c}，若A B ＝A ，求实数c 的取值范围。
12、解下列不等式：(1) |2x+51|≥21 (2) |2x －1|<2－3x （3）|2-x |-|2x +5|>2x 答案 ：一、选择题 DBCACC一、 填空题 {a|a>-3或a<-5}， {x|0≤x<2}， {x|x>2，或x<0}， a>-3二、 解答题 c ≤2 x ≥203或x ≤207－ x<53－。
高一数学绝对值不等式试题答案及解析
高一数学绝对值不等式试题答案及解析1.不等式｜2－x｜≥1的解集是A．｛x｜1≤x≤3｝B．｛x｜x≤1或x≥3｝C．｛x｜x≤1｝D．｛x｜x≥3｝【答案】B【解析】∵｜2－x｜≥1，∴2-x≥1或2-x≤1，解得x≤1或x≥3, 故不等式｜2－x｜≥1的解集是｛x｜x≤1或x≥3｝，选B【考点】本题考查了绝对值不等式的解法点评：解含绝对值不等式的关键是脱掉绝对值符号，有时利用定义，有时利用公式，属基础题2.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为不等式对任意实数恒成立，那么则可知，故选A.3.不等式的解集为_______________．【答案】（– 1，1）【解析】解：因为4.关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】【解析】解：去掉绝对值符号，利用分段函数的思想得到解析式为分段研究最小值，并结合图像求解得到a的范围。
5.不等式解集是（）A．（0，2）B．（－∞，0）C．（2，+∞）D．（－∞，0）∪（0，+∞）【答案】A.【解析】,应选A.6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．（C．D．【答案】A【解析】即解得故选A7.不等式的解集为________________.【答案】【解析】略8.若，则下列不等式：中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）【答案】C【解析】略9. (不等式选讲选做题)若的最小值为3,则实数的值是________.【答案】2或8【解析】由，得或810.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，则排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是不等式组的解，则排除(B)，所以选(D).11.（2014•九江三模）若关于x的不等式|x﹣1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【答案】A【解析】通过去掉绝对值符号化简不等式的左侧为函数的表达式，通过函数的最值求出a的范围．解：令y=x+|x﹣1|=，∴函数的最小值为1，∴要使关于x的不等式x+|x﹣1|≤a无解，实数a的取值范围为a＜1．故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值的应用，绝对值的基本知识的考查，属于中档题．12.（2013•临沂一模）已知集合A={}，B={x||x﹣1|≤1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{0}D．{1}【答案】B【解析】依题意，可求得A={﹣1，0，1}，解不等式|x﹣1|≤1可求得集合B，从而可求得A∩B．解：∵A={x|x=sin，k∈Z}，∴A={﹣1，0，1}；∵|x﹣1|≤1，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴0≤x≤2．∴集合B={x|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1}．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查交集及其运算，求得A={﹣1，0，1}是关键，属于中档题．13.（2013•南开区一模）已知A={x||2x﹣1|＜5}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，C=（1，3），则“x∈A∩B”是“x∈C”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解一元二次不等式求得A和B，可得A∩B=C，故由“x∈A∩B”，可得“x∈C”，而且由“x∈C”可得“x∈A∩B”，从而得“x∈A∩B”是“x∈C”的充要条件．解：∵已知A={x||2x﹣1|＜5}={x|﹣5＜2x﹣1＜5 }=（﹣2，3），B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|（x﹣1）（x﹣4）＜0}=（1，4），C=（1，3），∴A∩B=（1，3），即A∩B=C．故由“x∈A∩B”，可得“x∈C”，而且由“x∈C”可得“x∈A∩B”，“x∈A∩B”是“x∈C”的充要条件，故选C．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于中档题．14.（2013•红桥区二模）已知集合M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，则b﹣a=（）A．﹣3B．﹣1C．3D．7【答案】C【解析】解绝对值不等式求得M={x|﹣3≤x≤2}，再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，可得a=﹣1，b=2，从而求得b﹣a的值．解：由于|x+2|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之和，而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，故由|x+2|+|x﹣1|≤5可得﹣3≤x≤2，∴集合M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}={x|﹣3≤x≤2}．再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，可得a=﹣1，b=2，b﹣a=3，故选C．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于中档题．15.（2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，4]B．（5，7）C．[5，7]D．（﹣∞，5]∪[7，+∞）【答案】C【解析】利用绝对值不等式可得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|，依题意，解不等式|a﹣6|≤1即可．解：∵|2x﹣a|+2|3﹣x|=|2x﹣a|+|6﹣2x|≥|2x﹣a+6﹣2x|=|a﹣6|，∴|a﹣6|≤1，解得：5≤a≤7．∴实数a的取值范围是[5，7]．故选：C．点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16.（2014•南昌三模）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【答案】D【解析】依题意，关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集⇔a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|，可求其最大值，从而可解关于a的不等式即可．解：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，∴a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=，则a2+a+1＞f（x）max ，∵f（x）max =1，∴a2+a+1＞1，∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故选D．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，突出等价转化思想的应用与一元二次不等式的解法的考查，属于中档题．17.（2014•南昌模拟）对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）∪（6，+∞）B．（2，8）C．（3，5）D．（4，6）【答案】D【解析】根据|x+|≥2结合题意可得2＞|a﹣5|+1，去掉绝对值，求得不等式的解集．解：∵|x+|≥2，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，∴2＞|a﹣5|+1，即|a﹣5|＜1，﹣1＜a﹣5＜1，解得 4＜a＜6，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．18.（2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，4]B．（5，7）C．[5，7]D．（﹣∞，5]∪[7，+∞）【答案】C【解析】利用绝对值不等式可得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|，依题意，解不等式|a﹣6|≤1即可．解：∵|2x﹣a|+2|3﹣x|=|2x﹣a|+|6﹣2x|≥|2x﹣a+6﹣2x|=|a﹣6|，∴|a﹣6|≤1，解得：5≤a≤7．∴实数a的取值范围是[5，7]．故选：C．点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．19. （2013•中山模拟）若集合M={x ∈N *|x ＜6}，N={x||x ﹣1|≤2}，则M∩∁R N=（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．[1，3） C ．（3，6） D ．{4，5}【答案】D【解析】用列举法求得集合M ，解绝对值不等式求得集合N ，可得C R N ，再根据交集的定义求得M∩C R N 的值．解：∵集合M={x ∈N *|x ＜6}={1，2，3，4，5}，N={x||x ﹣1|≤2}={x|﹣2≤x ﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴C R N={x|x ＜﹣1，或x ＞3}， ∴M∩C R N={4，5}， 故选D ．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．20. 解不等式组．【答案】【解析】由题可知，通过十字相乘法求得的解集为或；再由分式不等式的解法求得的解集为，两者取交集，即不等式组的解集为； 试题解析：由得，解得或；由得，解得；即不等式组的解集为；【考点】不等式的解法。
高一数学 含绝对值的不等式解法试题
高一数学含绝对值的不等式解法能力提升一、选择题.1.不等式|x－2| + 1<0的解集是( )(A) {x | 1 < x < 3} (B){x | x < 1，或x > 3} (C) R. (D) ∅2.以下表述正确的是( )(A)不论a为何值，不等式|x|>a总有解.(B)不论a为何值，不等式|x|<a总有解.(C)不论a为何值，不等式|x|>a与x2>a2同解.(D)不论a为何值，不等式|x<a与x2<a2同解3.对任意实数x，若不等式|x + 1| + |x－2| > k恒成立，则k的取值范围是( )(A) k>3 (B) k<3 (C) k≥3 (D) k≤34.已知|x－a|<b的解集是{x|－3 < x < 9}，则a，b的值分别是( )(A) －3，9 (B)3，6 (C)3，9 (D) －3，6二、填空题.6.集合A = {x| |2－x | >3 }，B = {x||x + 3|<5}，则A∩B= .7.使根式|6-x有意义的x的集合为.4|2-三、解答题.8.已知|x－2|≤3，解方程|x + 1| + |x－5| + |x + 3| = 8.9.已知A = {x||x－1|<c，c>0}，B = {x||x－3>4}，且A∩B = ∅，求c的取值范围.1.4含绝对值不等式的解法基础知识一、选择题。
1、如果a ，b ，c 为实数，且a ＞b ，则( )(A) ac > bc. (B) a 2 > b 2 (C) | a | > | b | (D) a + c > b + c2、关于|x －2|,以下叙述正确的是( )(A)总是一个正数. (B)总比x －2大.(C)在数轴上可以表示一条线段长度. (D)可以是正数,可以是负数,也可以为零.3、与不等式| 2－3x | >1同解的是( )(A) 2－3x >±1 (B) 2－3x >1(C) 2－3x >1,或2－3x <－1 (D)－1 < 3x －2 < 14、集合{x | 0 < | x －1 |< 3,x ∈Z}的真子集的个数为( )(A) 16个 (B)15个 (C)8个 (D)7个5、不等式| 2x －5 | > 3的解集是( )(A){x | x>4} (B) {x | x<1,或x > 4} (C){x | 1 < x < 4} (D){x | x <－1,或x > 4}二、填空题.6、如果方程|x + b| = 7解集为{－10，4}则| x + b | < 7的解集为.7、绝对值大于2且不大于5的最小整数是.三、解答题.8、若|x －1|<3,化简|x －4| + |x +2| .9、解不等式.12||||3≥+-x x10、解不等式|x －1| + 2|x －2|>3.一、 选择题。
高一数学同步测试(3)绝对值不等式一元二次不等的解法
高一数学同步测试（3）绝对值不等式一元二次不等的解法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．不等式1257x <+≤的解集是 （ ）A ．{}21,63x x x -≤<-<≤-或B ．{}21,63x x x -<≤-≤<-或C ．{}21,63x x x -≤≤-≤≤-或D ．{}21,63x x x -<<-<<-或2．设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥，则能使P Q =∅ 成立的a 的值是（ ）A ．{}5a a > B ．{}5a a ≥C ．{}15a a -<<D ．{}1a a >3．不等式3129x -≤的整数解的个数是 （ ）A ．7B ．6C ．5D ．44．不等式3112x x-≥-的解集是 （ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x <50xx≥的解集是 （ ）A ．{}22x x -≤≤B ．{}002x x x <<≤或C ． {}2002x x x -≤<<≤或D ．{00x x x ≤<<或6．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装 磁盘，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 （ ） A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种7．已知0a >，不等式43x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a >C ． 1a ≥D ．2a >8．设集合{}212,12x A x x a B x x ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．{}01a a ≤≤B ．{}01a a <≤4(1)01x x +≥-C ．{}01a a <<D ．{}01a a ≤<9．下列不等式：(1)|100001|0x -<，(2)|310000|1x ->-，(3)|3||3|6x x ++-<中，解 集不是空集的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．不等式ax 2 +b x +c>0的解是0<α<x <β，则不等式c x 2－ b x +a >0的解为 （ ） A ．α1<x<β1B ．－β1<x<—α1C ．－α1<x<－β1D ．β1< x<α1二、填空题：请把答案填在题中横线上。
(完整版)含绝对值的不等式解法练习题及答案
例1 不等式｜8－3x|＞0的解集是[ ］A B RC {x|x }D {83}．．．≠．∅83 分析∵－＞，∴－≠，即≠． |83x|083x 0x 83答 选C ．例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是［ ］A ．3B ．2C ．－2D ．－5 分析 列出不等式．解 根据题意得2＜｜x ｜≤5．从而－5≤x ＜－2或2＜x ≤5,其中最小整数为－5, 答 选D ．例3 不等式4＜｜1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形．解 原不等式可化为4＜｜3x －1|≤7,即4＜3x －1≤7或－7≤－＜－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集为－≤＜－或＜≤．3x 14x 2x 1{x|2x 1x }53835383例4 已知集合A ＝{x|2＜｜6－2x|＜5，x ∈N}，求A ．分析 转化为解绝对值不等式． 解 ∵2＜｜6－2x|＜5可化为2＜|2x －6｜＜5即－＜－＜，－＞或－＜－，52x 652x 622x 62⎧⎨⎩即＜＜，＞或＜，12x 112x 82x 4⎧⎨⎩解之得＜＜或＜＜．4x x 211212因为x ∈N,所以A ＝｛0，1，5｝． 说明：注意元素的限制条件．例5 实数a ，b 满足ab ＜0，那么 ［ ］A ．｜a －b ｜＜|a ｜＋|b|B ．|a ＋b ｜＞|a －b|C ．｜a ＋b|＜｜a －b|D ．|a －b ｜＜｜|a ｜＋｜b ｜｜分析 根据符号法则及绝对值的意义． 解 ∵a 、b 异号,∴ ｜a ＋b|＜|a －b|． 答 选C ．例6 设不等式|x －a ｜＜b 的解集为｛x ｜－1＜x ＜2｝,则a ，b 的值为[ ]A ．a ＝1，b ＝3B ．a ＝－1，b ＝3C ．a ＝－1,b ＝－3D a b ．＝，＝1232分析 解不等式后比较区间的端点．解 由题意知，b ＞0,原不等式的解集为｛x ｜a －b ＜x ＜a ＋b}，由于解集又为｛x ｜－1＜x ＜2｝所以比较可得．a b 1a b 2a b －＝－＋＝，解之得＝，＝．⎧⎨⎩1232 答 选D ．说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x 的不等式｜2x －1|＜2m －1(m ∈R ） 分析 分类讨论．解若－≤即≤，则－＜－恒不成立，此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 112式的解集为；∅若－＞即＞，则－－＜－＜－，所以－＜2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 12x ＜m ．综上所述得：当≤时原不等式解集为；当＞时，原不等式的解集为m m 1212∅｛x|1－m ＜x ＜m}．说明：分类讨论时要预先确定分类的标准．例解不等式－＋≥．8 3212||||x x分析 一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数,所以能直接去分母．解 注意到分母|x ｜＋2＞0,所以原不等式转化为2（3－｜x|)≥|x|＋2，整理得|x|x {x|x }≤，从而可以解得－≤≤，解集为－≤≤．4343434343说明：分式不等式常常可以先判定一下 分子或者分母的符号，使过程简便．例9 解不等式｜6－|2x ＋1||＞1．分析 以通过变形化简，把该不等式化归为｜ax ＋b|＜c 或|ax ＋b ｜＞c 型的不等式来解． 解 事实上原不等式可化为6－|2x ＋1｜＞1①或 6－｜2x ＋1|＜－1②由①得|2x ＋1｜＜5，解之得－3＜x ＜2;由②得｜2x ＋1｜＞7，解之得x ＞3或x ＜－4．从而得到原不等式的解集为{x ｜x ＜－4或－3＜x ＜2或x ＞3｝． 说明:本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论．例10 已知关于x 的不等式｜x ＋2|＋｜x －3｜＜a 的解集是非空集合,则实数a 的取值范围是________．分析 可以根据对|x ＋2｜＋|x －3｜的意义的不同理解，获得多种方法．解法一 当x ≤－2时，不等式化为－x －2－x ＋3＜a 即－2x ＋1＜a 有解，而－2x ＋1≥5, ∴a ＞5．当－2＜x ≤3时，不等式化为x ＋2－x ＋3＜a 即a ＞5．当x ＞3是，不等式化为x ＋2＋x －3＜a 即2x －1＜a 有解，而2x －1＞5，∴a ＞5． 综上所述:a ＞5时不等式有解,从而解集非空．解法二 ｜x ＋2|＋|x －3|表示数轴上的点到表示－2和3的两点的距离之和，显然最小值为3－（－2）＝5．故可求a 的取值范围为a ＞5．解法三 利用|m|＋|n ｜＞｜m ±n|得|x ＋2|＋|x －3｜≥|(x ＋2）－(x －3）|＝5． 所以a ＞5时不等式有解．说明：通过多种解法锻炼思维的发散性． 例11 解不等式|x ＋1｜＞2－x ．分析一 对2－x 的取值分类讨论解之． 解法一 原不等式等价于：①－≥＋＞－或＋＜－2x 0x 12x x 1x 2⎧⎨⎩或②－＜∈2x 0x R⎧⎨⎩由①得≤＞或＜－x 2x 1212⎧⎨⎪⎩⎪ 即≤＞，所以＜≤；x 2x x 21212⎧⎨⎪⎩⎪ 由②得x ＞2．综合①②得＞．所以不等式的解集为＞．x {x|x }1212分析二 利用绝对值的定义对|x ＋1|进行分类讨论解之． 解法二 因为|x 1| x 1x 1x 1x 1＋＝＋，≥－－－，＜－⎧⎨⎩原不等式等价于：①≥＞或②＜＞x x x x x x++-⎧⎨⎩+---⎧⎨⎩10121012由①得≥＞即＞；x x -⎧⎨⎪⎩⎪11212 x由②得＜－－＞即∈．x 112x ⎧⎨⎩∅所以不等式的解集为＞．{x|x }12例12 解不等式｜x －5|－|2x ＋3｜＜1．分析 设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分区间讨论，事实上，由于＝时，－＝，＝－时＋＝．x 5|x 5|0x |2x 3|032所以我们可以通过－，将轴分成三段分别讨论．325x解当≤－时，－＜，＋≤所以不等式转化为 x x 502x 3032－（x －5）＋(2x ＋3）＜1,得x ＜－7,所以x ＜－7；当－＜≤时，同理不等式化为32x 5－（x －5)－（2x ＋3）＜1，解之得＞，所以＜≤；x x 51313当x ＞5时，原不等式可化为 x －5－（2x ＋3）＜1，解之得x ＞－9,所以x ＞5．综上所述得原不等式的解集为＞或＜－．{x|x x 7}13说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略． 例13 解不等式|2x －1｜＞|2x －3|．分析 本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝 对值，但这样比较复杂．如果采取两边平方，即根据＞＞解|a||b|a b 22⇔ 之，则更显得流畅，简捷．解 原不等式同解于(2x －1）2＞（2x －3)2，即4x 2－4x ＋1＞4x 2－12x ＋9，即8x ＞8，得x ＞1．所以原不等式的解集为{x|x ＞1}．说明：本题中，如果把2x 当作数轴上的动坐标,则|2x －1｜＞｜2x －3｜表示2x 到1的距离大于2x 到3的距离,则2x 应当在2的右边，从而2x ＞2即x ＞1．。
高一数学 含绝对值不等式
朗培教育含绝对值不等式和一元二次不等式的解法（一）绝对值不等式1．不等式的解集为：不等式的解集为：．2．型的不等式的解法：例1、已知A={x||x－m|<2}，B={x||x－2|>1}，且A∪B=R，求实数m的取值范围．（二）一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程的关系a>0二次函数的图象一元二次方程的根有两不等实根有两相等的实根无实根不等式的解集R不等式的解集例2、已知不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，求不等式bx2－ax－1>0的解集．3、一元二次不等式和分式不等式的解法解一元二次不等式的步骤：（1）把二次项的系数变为正数．（如果是负数，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）（2）求出对应的一元二次方程的根．（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）（3）根据一元二次函数的图象、二次方程的根与不等式解集确定一元二次不等式的解集．（根据一元二次方程的根及不等式的方向）可化为一元二次不等式的分式不等式的步骤：（1）化 >0； （2）同解变形为f(x)·g(x)＞0的一元二次不等式；（3）解一元二次不等式．例3、设三角形的三条边长分别为15cm ，19cm ，23cm ，把它的三条边缩短xcm ，则成为钝角三角形，求x 的范围．例4、已知集合A={x|x 2－5x ＋4≤0}，B={x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，且B A ，求实数a 的取值范围．例5、解关于x 的不等式(x －2)(2－ax)<0．1．设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是 （ ）A.0b a ->B.330a b +<C.0b a +>D. 220a b -<2．设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是（ ） A .21ab b << B.1122log log 0b a << C .222b a << D.a 2＜ab ＜13．对于实数a b 、，“()0b b a -≤”是“1a b ≥”成立的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知,m n R ∈，则11m n >成立的一个充要条件是 （ ）A.m ＞0＞nB.n ＞m ＞0C.mn (m －n )＜0D.m ＜n ＜05．若0x y +>，0a <，0ay >，则x y -的值为 （ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 （ ）A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定二、填空题（每小题7分，共4小题，共28分）7．设a = 2－5，b =5－2，c = 5－25，则a 、b 、c 之间的大小关系为8．若13α<<，42β-<<，则||αβ-的取值范围是9．下列四个不等式：①a <0<b ；②b <a <0；③b <0<a ；④0<b <a ，其中能使11a b<成立的充分条件有10．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k（*k N∈）.已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这件实事中提炼出一个不等式组是13、已知对于任意的实数x，不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，则实数k的取值范围是_________.14、已知A={x|x2＋px＋q≤0}，B= ，且A∪B=R，A∩B={3<x≤4}，则p－q的值为_________. 15．关于x的方程7x2－(m＋13)x＋m2－m－2=0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则m的取值范围是_________.16、解不等式.17、已知集合A={x|x2－7x＋10≤0}，B={x|x2＋ax＋b<0}，且A∩B≠，A∪B={x|2≤x<7}．求a＋b的取值范围．1、已知全集U=R，不等式3－|2x＋1|>0的解集A在U中的补集是（）A．{x|x<－2或x>1} B．{x|－1<x<2} C．{x|－1≤x≤2} D．{x|x≤－2或x≥1}2、已知{x||m－2x|>n，n>0}={x|x<－5或x>4}，则m2＋n的值为（）A．－8 B．10 C．8 D．803、不等式组的解集是（）A． B．{x|－1<x<3} C．{x|－1<x<0，或2<x<3} D．R4、不等式|x－1|＋|x－2|≤3的解集是（）A．0<x≤2 B．0<x<3 C．0≤x≤3 D．x<35、若一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R，则（）A．a>0，△<0 B．a<0，△>0 C．a>0，△>0 D．a<0，△<06、已知集合M={x|x2－x－2<0}，P={x|x≤a}，若A∩B=，则实数a的取值范围是（）A．{a|a<－1} B．{a|a≥2} C．{a|－1<a<2} D．{a|a≤－1}7、已知全集U={x|－2＋3x－x2≤0}，A=，则C U A=（）A．{x|1<x<2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|2≤x≤3} D．{x|2≤x≤3或x=1}8、若的解集为{x|2<x<4}，则a＋b的值为（）A． B．-C．－ D．－69、不等式x2＋3|x|<10的解集是（）A．{x|－5<x<5} B．{x|－2<x<5} C．{x|－2<x<2} D．{x|－5<x<2}10、下列不等式中，与不等式≥0同解的是（）A．(x－3)(2－x)≥0 B．(x－3)(2－x)>0C．≥0 D．11、不等式的解集为{x|x<1或x>2}，则a的值为（）A． B． C． D．12、已知全集U=R，A={x|x2－5x－6}≥0，B={x||x－5|<a}，其中a为正常数，且11∈B，则（） A．（C U A）∩B=R B．A∪（C U B）=RC．（C U A）∪（C U B）=R D．A∪B=R。
高一数学绝对值不等式的解法试题
高一数学绝对值不等式的解法试题1.（2014•宜春模拟）若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为∅，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞3B．a＜0或a＞3C．﹣1＜a＜3D．﹣1≤a≤3【答案】C【解析】|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，再由a2﹣2a﹣1＜2，解得a的取值范围．解：|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，由题意|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣3|＞a2﹣2a﹣1恒成立，故有2＞a2﹣2a﹣1，解得﹣1＜a＜3，故选：C．点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到2＞a2﹣2a﹣1，是解题的关键，属于中档题．2.（2014•河西区三模）已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】令f（y）=|y+4|﹣|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|﹣|y|≤|y+4﹣y|=4，从而将问题转化为2x+≥f（y）max =4，令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max=4，从而可得答案．解：令f（y）=|y+4|﹣|y|，则f（y）≤|y+4﹣y|=4，即f（y）max=4．∵不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，∴2x+≥f（y）max=4，∴a≥﹣（2x）2+4×2x=﹣（2x﹣2）2+4恒成立；令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max =4，∴常数a的最小值为4，故选：D．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题．3.（2014•南昌三模）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【答案】D【解析】依题意，关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集⇔a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|，可求其最大值，从而可解关于a的不等式即可．解：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，∴a 2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=，则a2+a+1＞f（x）max ，∵f（x）max =1，∴a2+a+1＞1，∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故选D．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，突出等价转化思想的应用与一元二次不等式的解法的考查，属于中档题．4.（2014•吉安二模）已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）【答案】B【解析】依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min =﹣2m﹣1，∴1+m＜﹣2m﹣1，解得：m＜﹣，又m＞﹣1，∴﹣1＜m＜﹣．故选：B．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．5.（2014•衡阳三模）设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b＞1，且f（a）=f（b），则ab﹣a﹣b的取值范围为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，2）C．（1，2）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】作出函数f（x）的图象，由a＞b＞1，且f（a）=f（b）可得（a﹣1）2+（b﹣1）2=4．设a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0，），根据ab﹣a﹣b=2sin2θ﹣1，利用正弦函数的定义域和值域求得ab﹣a﹣b的范围．解：作出函数f（x）的图象，如图：可得f（x）=|x2﹣2x﹣1|的图象关于直线x=1对称，且f（1﹣）=f（1+）=0，f（3）=f（﹣1）=f（1）=2，由a＞b＞1，且f（a）=f（b），得a2﹣2a﹣1=﹣（b2﹣2b﹣1），整理得（a﹣1）2+（b﹣1）2=4．设a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0，），则ab﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1）﹣1=2sin2θ﹣1，由sin2θ∈（0，1），可得2sin2θ﹣1∈（﹣1，1），即ab﹣a﹣b∈（﹣1，1），故选：D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，三角代换、正弦函数的定义域和值域，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．6.（2014•湖北）若不等式|x﹣a|+≥在x＞0上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥2【答案】A【解析】通过对x﹣a＞0与x﹣a≤0的讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，分离参数a，转化为恒成立问题，利用函数的单调性与最值即可求得答案．解：①当x﹣a＞0，|x﹣a|+≥⇔x﹣a+≥⇔a+≤，∵x＞0，x+≥2（当且仅当x==1时取“=”），即=2，∴a≤；②当x﹣a≤0，即0＜x≤a时，原不等式化为：a﹣x+≥⇔a≥x﹣+，∵y=x与y=﹣在（0，a]上均为增函数，∴y=x﹣+在（0，a]上为增函数，于是，当x=a时，y=a﹣+，max∴a≥a﹣+，解得：0＜a≤2；综上所述，实数a的取值范围是a≤2．故选：A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，考查函数的单调性与最值，属于难题．7.（2014•梧州模拟）不等式|x2﹣1|＞3的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【答案】D【解析】由原不等式可得可得x2﹣1＞3，或x2﹣1＜﹣3，分别求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．解：由不等式|x2﹣1|＞3，可得x2﹣1＞3，或x2﹣1＜﹣3．解x2﹣1＞3，可得x＞2，或x＜﹣2；解x2﹣1＜﹣3可得x无解．综上可得，不等式的解集为[x|x＞2，或x＜﹣2}，故选：D．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．8.（2014•安徽模拟）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2，则关于x的不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m的解集为（）A．（﹣∞，0]B．[4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）【答案】D【解析】（1）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1，化简为，再利用不等式整数解有且仅有一个值为2，求出m的值．（2）可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解．解：（1）由不等式|2x﹣m|≤1，可得，∵不等式的整数解为2，∴，解得3≤m≤5．再由不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）（2）本题即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，当x≤1时，不等式等价于1﹣x+3﹣x≥4，解得x≤0，不等式解集为{x|x≤0}．当1＜x≤3时，不等式为x﹣1+3﹣x≥4，解得x∈∅，不等式解为∅．当x＞3时，x﹣1+x﹣3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}．综上，不等式解为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．故选D．点评：此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值，属于中档题．9.（2014•武汉模拟）若关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【答案】A【解析】不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集⇔|x﹣3|+|x﹣4|≥a恒成立，令f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|，利用绝对值不等式可求得f（x）min=1，从而可得答案．解：∵不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集，∴|x﹣3|+|x﹣4|≥a恒成立，令f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|，则a≤f（x）min ．∵f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|≥|（x﹣3）﹣（x﹣4）|=1，即f（x）min =1，∴a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故选：A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的应用，突出等价转化思想的考查，属于中档题．10.（2014•南昌模拟）对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）∪（6，+∞）B．（2，8）C．（3，5）D．（4，6）【答案】D【解析】根据|x+|≥2结合题意可得2＞|a﹣5|+1，去掉绝对值，求得不等式的解集．解：∵|x+|≥2，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，∴2＞|a﹣5|+1，即|a﹣5|＜1，﹣1＜a﹣5＜1，解得4＜a＜6，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
绝对值不等式题型解法练习(
一、几种常见的含绝对值不等式的解法1．类型一：形如a x f a x f ><)(,)(型不等式 (1)当0>a 时a x f a a x f <<-⇔<)()( a x f a x f >⇔>)()(或a x f -<)( (2)当0=a 时 a x f <)(，无解⇔>a x f )(使()0)()(≠=x f x f y 成立的x 的解集 (3)当0<a 时 a x f <)(，无解^⇔>a x f )(使)(x f y =成立的x 的解集例1（2009年安徽理科第2题5分）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（ ）A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭分析：要解决这个题，就是解两个不等式，其中312<-x 即为含绝对值的不等式，这是形如a x f <)(型的绝对值不等式，其中0>a ，则a x f a <<-)(。
解：因为312<-x ,所以3123<-<-x ，即解得)2,1(-∈x 解0312<-+x x 得，3>x 或21-<x 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-=211x x B A ，故答案选D.二,形如)0()(>><<a b b x f a 型不等式b x f a a b b x f a <<⇔>><<)()0()(或a x f b -<<-)(。
<例2不等式311<+<x 的解集为（ ）A.（0,2）B.)4,2()0,2( - C .)0,4(-D.)2,0()2,4( --分析：原不等式是形如)0()(>><<a b b x f a 型不等式，需将原不等式转化为以下的不等式求解：113311-<+<-<+<x x 或，这样就转化为解简单的不等式问题。
高一数学绝对值不等式试题答案及解析
高一数学绝对值不等式试题答案及解析1.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围。
【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，或 6分（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立 12分【考点】本题考查了绝对值不等式的解法点评：在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题．2.不等式｜2－x｜≥1的解集是A．｛x｜1≤x≤3｝B．｛x｜x≤1或x≥3｝C．｛x｜x≤1｝D．｛x｜x≥3｝【答案】B【解析】∵｜2－x｜≥1，∴2-x≥1或2-x≤1，解得x≤1或x≥3, 故不等式｜2－x｜≥1的解集是｛x｜x≤1或x≥3｝，选B【考点】本题考查了绝对值不等式的解法点评：解含绝对值不等式的关键是脱掉绝对值符号，有时利用定义，有时利用公式，属基础题3.不等式的解集是。
【答案】-1<x<1或x<-1【解析】根据题意，当x 0时则有，当x<0时，则可知，综上可知满足不等式的解集为-1<x<1或x<-1，故答案为-1<x<1或x<-1。
【考点】一元二次不等式的解集点评：解决的关键是利用绝对值符号的讨论得到不同情况下的解集，然后取其并集即可，属于基础题。
4.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为不等式对任意实数恒成立，那么则可知，故选A.5.不等式的解集为：（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为，选B6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为。
【答案】【解析】因为对任意实数恒成立，所以大于等于在定义域上的最大值。
当时，当时，当，综上可得，在定义域上的最大值为4，则解得，或7.不等式1≤|2x-3|≤5的解是__________。
【答案】【解析】略8.若，则正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略9.若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.若，则下列不等式：中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）【答案】C【解析】略11.若，则下列不等式：中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）【答案】C【解析】略12.设函数，不等式的解集为（－1，2）（1）求的值；（2）解不等式．【答案】（1）a="2 " （2）同解析【解析】1）∵的解集为（－1，2）∴得a="2 "（2）由得①当，即时，②当，即时，无解③当，即时，13.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，则排除(B)、(C), 再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是不等式组的解，则排除(B)，所以选(D).14.设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。
含绝对值的不等式练习题
含绝对值的不等式练习题1. 求解不等式 |2x + 3| < 7。
解析：首先，将绝对值不等式转化成两个分式不等式：-7 < 2x + 3 < 7。
接下来，我们可以分别解这两个不等式：-7 < 2x + 3 --> -10 < 2x --> -5 < x。
2x + 3 < 7 --> 2x < 4 --> x < 2。
因此，解集为 -5 < x < 2。
2. 求解不等式 |3x - 4| ≥ 2。
解析：同样地，我们将绝对值不等式转化成两个分式不等式：3x - 4 ≥ 2 或者 3x - 4 ≤ -2。
解第一个不等式得到：3x - 4 ≥ 2 --> 3x ≥ 6 --> x ≥ 2。
解第二个不等式得到：3x - 4 ≤ -2 --> 3x ≤ 2 --> x ≤ 2/3。
综合两个不等式的解集，我们可以得到x ≥ 2 或者x ≤ 2/3。
3. 求解不等式 |x - 5| + 2 < 8。
解析：将绝对值不等式转化成一个分式不等式：|x - 5| + 2 < 8 --> |x - 5| < 6。
分别解这个不等式的两个部分：x - 5 < 6 --> x < 11。
-(x - 5) < 6 --> -x + 5 < 6 --> -x < 1 --> x > -1。
综合两个不等式的解集，我们可以得到 -1 < x < 11。
4. 求解不等式 |2x - 3| ≥ 5。
解析：同样地，将绝对值不等式转化成两个分式不等式：2x - 3 ≥ 5 或者 2x - 3 ≤ -5。
解第一个不等式得到：2x - 3 ≥ 5 --> 2x ≥ 8 --> x ≥ 4。
解第二个不等式得到：2x - 3 ≤ -5 --> 2x ≤ -2 --> x ≤ -1。
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含绝对值的不等式解法
一、选择题
1.已知a ＜-6，化简26a -得( )
A. 6-a
B. -a -6
C. a +6
D. a -6
2.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是( )
A. ∅
B. R
C. {(1,-1)}
D. ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧38
3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( )
A. 3
B. 2
C. -2
D. -5
4.设A ={x | |x -2|＜3}，B ={x | |x -1|≥1}，则A ∩B 等于( )
A. {x |-1＜x ＜5}
B. {x |x ≤０或x ≥2}
C. {x |-1＜x ≤0}
D. {x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5}
5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A 中的元素个数是( )
A. 11
B. 10
C. 16
D. 15
6.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （ ）
A. {4-≥y y }
B. {51≤≤-y y }
C. {14-≤≤-y y }
D. ∅
7.语句3≤x 或5>x 的否定是（ ） A. 53<≥x x 或 B. 53≤>x x 或 C. 53<≥x x 且 D. 5
3≤>x x 且 二、填空题
1.不等式｜x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x -1｜≥3的解集是 .
2.不等式121
1<-x 的解集是_________________.
三、解答题
1.解不等式 1
.021
22<--x x 2.解不等式 x 2 - 2｜x ｜-3＞0
3.已知全集U = R , A ={x ｜x 2- 2 x - 8＞0}, B ={x ｜｜x +3｜＜2},求：
(1) A ∪B , C u （A ∪B ） (2) C u A , C u B , （C u A ）∩（C u B ）
4.解不等式3≤|x －2|＜9 7.解不等式|3x －4|＞1+2x .
5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式| x +1|+| x －2|<4.
6.解下列关于x 的不等式：1＜| x - 2 |≤7
7.解不等式2≤｜5-3x ｜＜9 11.解不等式｜x -a ｜＞b
8.解关于x 的不等式：|4x -3|>2x +1
9.解下列关于x 的不等式：0215
22
≤---x x x。