上海新中高级中学期中考试高三数学试卷

xx 学年度（上）新中高级中学期中考试高三数学试卷

(满分150分，考试时间120分钟)

一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4

分，否则一律得零分.

1. 方程 07369=-⨯+x

x 的解是 ； 2. 方程()R x x x ∈=-

0cos 2

1sin 的解集为 ； 。 3. 已知集合{}2230,A x x x x R =--≤∈，{}22240,B x x mx m x R =-+-≤∈，且[]0,3A B ⋂=，则实数m 的值是__________；

4. 若5

42sin =θ，且0sin <θ，则θ所在的象限是____________； 5. 已知正数数列1,4,,21a a 是等差数列, 正数数列4,,,,1321b b b 是等比数列,则

221b a a +的值为__________；

6.不等式1log 112

1≥-x

的解集是__________； 7. 数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭

是等差数列，则11a = __________

8.设函数y ＝f （x ）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］

上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间［1，2］上f （x ）＝ ；

9．数列}{n a 满足112(0),2121(1).2

n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩且167a =,则20a = 10．()()上的是和R x g x f 奇函数，且0)(

()0)(>⋅x g x f 的解集为_____________；

11. （文）对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，不

等式[][]0322

≤--x x 的解集是 ___________ ； （理）给出定义：若1122

m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：

①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，2

1]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2

k x =(k ∈Z)对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数()y f x =在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数； 其中真命题是___________ ；

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结

论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4

分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.

12．集合P ={(x ，y )| y =k }，Q ={(x ，y )| y =a x +1，a >0且1≠a }，已知P ∩Q 只有一个子集，则实

数k 的取值范围是（A ）(－∞，1) （B ）(－∞，1] （C ）(1，+∞) （D ）(－∞，+∞) （ ）

13. 等比数列{}n a 中,若3,184==S S ,则20191817a a a a +++的值为（ ）

（A ）14 （B ）16 （C ） 18 （D ）20 （ ）

14. 设a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的三条边，且,5,4=+=c b a

B A B A tan tan 33tan tan =++，则△AB

C 的面积为

（A ）

23 (B)33 (C)323 (D)2

3 ( ) 15（文）对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 A 、(,2]-∞- B 、[2,)-+∞ C 、[2,2]- D [0,)+∞ （ ）

（理）若不等式[(1)]lg 0a n a a --<对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是

（A ）{1}a a > （B ）1{0}2a a <<

（C ）1{01}2a a a <<>或 （D ）1{01}3

a a a <<>或 （ ） 三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

16.（本题满分14分）

已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|

0}(1)

x a x x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A I B ；

⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．

17. (本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、

y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m 2.

问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

18. (本题满分14分)

设关于x 的函数)12(cos 2cos 2)(2+--==a x a x x f y 的最小值为)(a g .

⑴ 写出)(a g 的表达式； ⑵试确定能使2

1)(=

a g 的a 值，并求出此时函数y 的最大值．

19. (本题满分16分)

已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足①x ＞1时，f （x ）＜0；

②f （2

1）=1；③对任意的x 、y ∈（0，+∞），都有f （xy ）=f （x ）+f （y ）， （1）判断并证明f （x ）在（0，+∞）上的单调性；

（2）求f （1）， f （2）的值；

（3）求不等式f （x ）+f （5－x ）≥－2的解集；

20.(本题满分16分) 已知函数)0()1(log )(22≥+=x x x f ，)(,)(R a a x x g ∈-=。

（1）试求函数)(x f 的反函数)(1x f

-； （2）（文）函数)()()(1x g x f x h +=-，求)(x h 的定义域，判断函数)(x h 的增减性;

（理）函数)()()(1x g x f x h +=-，求)(x h 的定义域，判断并证明函数)(x h 的增减性；

（3）（文）若（2）中函数)(x h 的最小值为3，试求a 的值。

（理）若（2）中函数)(x h ，有2)(≥x h 在定义域内恒成立，求a 的范围。