分式及其运算

分式及其运算

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分式及其运算(讲义）一、知识点睛

1.分式的概念：一般地,如果Ａ,B表示两个整式,B中含有字母且B不等于０,那么式子A

B 叫

做分式.

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个__＿_＿＿____＿___＿__＿

__，分式的值不变．

3.分式的符号:

y y y

x x x

-

-==

-

（符号调整时注意不要_＿_＿__).

4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的___＿_____．对分式进行

约分化简时，通常要使结果成为_＿_＿__＿____（即分子和分母已没有公因式）或者__＿_____.

5.分式的乘除运算

乘法法则:分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

6.分式的加减运算

同分母的分式相加减，分母________，把_＿_＿＿__＿相加减;异分母的分式相加减，先＿______,化成______________＿__，然后再加减.

7.在进行分式的运算前,要先把分式的分子和分母＿＿＿_＿_____＿＿_＿__＿＿．分式的乘

除要___＿___＿_＿，加减要＿＿___＿____，最后的结果要化成___＿＿___＿___＿＿．

二、精讲精练

1.下列各式是分式的有＿___＿＿_＿＿_____＿_＿.（填写序号）

①1

π;②2x

x

；③(3)(1)

x x

+÷-;④2

10xy-；⑤

24

2

x

x

-

-

;⑥10

9x

y

+.

2.当x取何值时,下列分式有意义?

（1)ax

x ; ﻩﻩ（2）

2

3

9

x

x

+

-

;

(3）4

3

x-；ﻩﻩﻩ(4）

1

2

x

x

-

-

．

3. 若分式212

x x x ---的值为0,则x =_____＿＿＿＿＿． 4. 已知当2x =-时，分式x b x a

--无意义,当4x =时，该分式的值为0,则a b +=_＿＿＿_____＿_.

5. 下列变形正确的有___＿_＿__________．(填写序号） ①

x y x y x x -+-=；②x y x y x x -++=-；③x y x y y x x y -++=--; ④y x x y x y x y

--=-++. 6. 下列运算正确的是（ ）

A ．135320.55x y x y x x

--= ﻩﻩB ．133m m m =++ C ．122

x y y x +=--ﻩﻩﻩ ﻩ D.x x x y x y =--+- 7. 把下列分式化为最简分式： (1)232812a b ab c --; ﻩ ﻩ(2）2324x x x x

+-;

(３)22233x x x x ---; ﻩ (4)22222222x y z yz z x y xy

--+--+.

8. 分式的乘除运算：

（1)3523

220163a b a b xy ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭; ﻩ(2）4222a b a a b a b ab a --⋅+-；

(3）322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; （4）3222322212()xy xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎡⎤÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+--⎣⎦⎝⎭⎝⎭．

9. 下列说法错误的是（ ) Ａ．

2314a b 与2316a b c

的最简公分母是2312a b c B.1m n +与1m n

-的最简公分母是22m n - Ｃ.213x x -与229

x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ Ｄ.1x y -与1y x -的最简公分母是()()x y y x -- 10. 分式的加减运算: （１）2933a a a +--; (2)2222x x x x -+-+-;

(3）

21211m m ---；ﻩﻩ（4）22433x x x x x

---+-．

11. 分式的混合运算：

(１）24142a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭

; (２）2344111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭;

(３)22112111

x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭； （4）412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；

（5)2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．

【参考答案】

知识点睛

2.不等于零的整式．

3.改变分式的值．

４．约分．最简分式,整式．

6.不变，分子；通分，同分母的分式.

7.分解因式．约分,通分,最简. 精讲精练

1.②③④⑤⑥

2.（1）0x ≠；(2）3x ±≠；（3)3x >；（４）12x x ≥≠且． ３．1

4．２

5．④

6．D

７．(1）23ab c ;ﻩ ﻩ（２)12

x -； (3)1x x

+;ﻩﻩﻩ（4)x y z z x y +--+. 8.（1)22125xy ab -； ﻩ（2)()a b a -；

(３)2516x y ；ﻩ （4)2x x y

+． ９.D 10.(１）3a +;ﻩﻩﻩ（２）8(2)(2)x x x -

+-； （３)

3(1)(1)m m m ++-;ﻩ（4）1x x -． 11．（1)2a a +；ﻩﻩﻩ(２）22

x x +-； （3)41x +; ﻩﻩ(4)14

x -+; （5）1ab

-.