五章节小区域控制测量

3
65 3
α34、α45、α51。
解： α23= α12-β2±1800=800
122
5
128
4
5
α34= α23-β3±1800=1950
4
α45=2470
α51=3050
α12=300（检查）
（二）闭合导线平差计算步骤
1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
工程控制测量
二、国家控制网的概念
1.平面：国家平面控制网由一、二、三、四等 三角网(triangulation network)组成。
2.高程：国家高程控制网是由一、二、三、四 等水准网(leveling network)组成。
国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。
以上所求得的两组坐标值应相等，但在计算过 程中由于数字凑整关系，可能相差2-3 mm，则 可取平均值作为P点的坐标值。
（2）用计算器时Ｐ点的计算公式
xP
xA
cot
xB cot cot cot
yB
yA
yP
yA
cot
yB cot xB cot cot
xA
2、 侧方交会法
此法实质上与前方交会 法相同，也是利用两个高 级控制点测定另一未知点 的坐标。如图，A、B为 已知点，P为未知点。为 此，可在已知点A和未知 点P上安置仪器，观测水 平角∠A和∠P。利用∠A、 ∠P和已知点A、B的坐标， 便可推算P点的坐标。
5 -2
+116.68
39
+3
+116.66
+115.42
1321.52 1438.18
758.18 873.60
7 +178.85 +107.23+178.83 +107.26
-1 +2
1617.01 980.86
8 +81.79 -2
+46.70 +2
+81.78
+46.72
RAB
arctan
yAB xAB
c) 根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。
② 计算r角：r=180°-(α+β)
③ 计算AP、BP的方位角和边长
AP
AB
BP BA
lAP
lAB sin
sin
lBP
lAB sin sin
④ 分别由A、B两点推算P点坐标
xPxAxAPxAlAPcos AP yPyAyAPyAlAPsin AP
值， 则加上360°。
484318 A1
A
XA=536.27m
A
1122224
2
1051706
2
YA=328.74m
1233006
4 1014624
4
3
3
4、坐标增量的计算
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标
增量。见图有：
X
XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB
图形1：国家一、二等平面控制网布置形式
一等三角网
二等三角网
3.小地区（15km2以内）控制测量
小地区平面控制：
国家城市控制点——首级控制——图根控制。
小地区高程控制：
国家或城市水准点——三、四等水准——图根 点高程。
§5.2 平面控制 测量
一、经纬仪导线测量
1．导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点） (traverse point)连成直线而构成的折线图形。
5．导线的内业计算——计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算
前后左180
或： 前后右180
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
例题:方位角的推算
2
2
已知：α12=300，各观测角β
30 12
130
如图，求各边坐标方位角α23、 1 1 95
1698.79 1027.58
C +146.92 +12.38 +146.90 +12.40 1845.691039.98
4 16 00
D
-9 +12
1119 00 24 1119 01 12
738.33
+614.90
+614.81+366.53 +366.41
+614.81
+366.53
理=11190112 = 测理=48 容=406 =98
204
32
+8 48
180
13 22 44 13 54 32
44 38 08 08 38 56
43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34
4 48 56
124.08 164.10 208.53 94.18 147.44
-2 +2
1230.88 673.45 B
+90.66 +84.71 +90.64 +84.73
坐标反算公式
X
由A、B两点坐标来计算αAB、 lAB
YAB
B
XAB AB
lAB
A
0
y
tan AB
yB xB
yA xA
AB
arctan
yAB xAB
lAB
yB yA
sin AB
xB xA
cos AB
xA2B
y
2 AB
① αAB的具体计算方法如下：
a)计算增量： b)计算RAB:
xAB xB xA yAB yB yA
其中，ΔXAB=XB-XA ΔYAB=YB-YA
YAB
XAB AB
DAB
A
0
B
y
5、坐标增量闭合差(closing
error in coordination increment) 计算与调整
1
（1）计算坐标增量闭合差：
fx x测 x理 x测
1
970300
fy y测 y理 y测 484318 A1
105 17 06 105 17 18
101
+12 46 24
101
206
46 36
22
48
+12 123 30 06
123 30
18
284
36
12
112
+12 22 24
112
22
341
36
05
54
115.10 100.09 108.32
94.38 67.58
-2 +2
536.27 328.74 A
2
YA=328.74m
1233006
4 1014624
4
3
3
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，
来依次计算各导线点的坐标。
1
x2 x1 xˆ12 y2 y1 yˆ12
1
970300
484318 A1
A
XA=536.27m
A
1122224
2
1051706
YA=328.74m
3）支导线(open traverse) 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。
还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。
图形：导线的布设形式
附合导线
闭合导线
支导线
单结点导线（导线网）
4、导线测量外业
1）踏勘选点及建立标志 2）测水平角——转折角(左角、右角)、
连接角 3）量水平边长 4）起始方位角的测定 5）导线测量记录
➢导线全长闭合差:
A
XA=536.27m YA=328.74m
A
1122224
2
1051706
2
1233006
4 1014624
f fx2 fy2
4
3
3
➢导线全长相对闭合差(relative length closing
error of traverse):
K f 1/ XXX
D
（2）分配坐标增量闭合差。
2．适用范围：主要用于带状地区 (如：公路、铁 路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程 等控制点的测量。
3、导线布设形式 1）闭合导线(closed traverse)
多用于面积较宽阔的独立地区。 2）附合导线(connecting traverse)
多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程 的勘测与施工。
（1）计算角度闭合差：
1
=测-理
1
970300
= 测-(n-2)180
484318 A1
（2）计算限差：
A
XA=536.27m
A
1122224
2
1051706
2
YA=328.74m
f允40" n
1233006
4 1014624
4
3
3
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正
数：
V
f n
（4）计算改正后新 的角值：
方法2(*)：
（1）计算角度闭合差：
f 测 理 其中， 理的计算公式如下：
左角： 终 始 理 ( 左 ) n 1 8 理 0 ( 左 ) 终 始 n 1 右角： 终 始 理 ( 右 ) n 1 8 理 0 ( 右 ) 始 终 n 1