《相似多边形》教案
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《相似多边形》教案
教学目标
1、了解相似多边形的概念.
2、在简单情形下,能根据定义判断两个多边形相似.
重点与难点
1、本节教学的重点是相似多边形的定义.
2、要判断两个多边形是否相似,需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等,情形要比三角形复杂,是本节教学的难点.
知识要点
1、形状相同的平面图形叫做相似形.
2、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
3、相似多边形对应边的比叫做相似比.
教学过程
一、创设情景
老师:五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中,你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗?
如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个
四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系?
二、新课
A
B
C
D A 1 B 1
C 1
D 1
1、相似形
形状相同的平面图形叫做相似形.
2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上,如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD .
相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12
k .判断,它们形状相同吗?
这两个五边形是相似六边形,即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF .
3、例题演练
例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF .
(1)写出他们相等的角及对应边的比例式;
(2)若AD =3,EF =4,求BC 的长.
4、拓展练习
下列每组图形的形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ;
(2)正方形ABCD 与正方形EFGH .
解:(1)由于正三角形每个角等于60°,所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°
.
1
1F
C
由于正三角形三边相等,所以AB:DE=BC:EF=CA:FD.
解:(2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,
∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°.
由于正方形的四边相等,所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE.
课堂小结
1、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2、相似多边形对应边的比叫做相似比.
重要方法:
运用相似多边形的性质解决实际问题时,一定要弄清他们的关系,并努力把实际问题与之联系,从而把实际问题简单化.