生活中的伯努力方程-流体力学
伯努利流体方程
伯努利流体方程
伯努利方程（Bernoulli's equation）是流体力学基本方程之一，常用于描述静止流体或运动流体在流经不同位置时，压力、速度、高度等物理量的变化关系。
伯努利方程最早由瑞士数学家和物理学家伯努利（Daniel Bernoulli）在1738年提出，被称
为伯努利定理，也称作伯努利方程或伯努利流体方程。
伯努利方程的数学形式为：
P + 1/2ρv^2 + ρgh = constant
其中，P表示流体的压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的
速度，g表示重力加速度，h表示流体的高度，constant表示一个常数。
伯努利方程可以表达出一个流体在液体静压力、动能和势能三者之间的平衡状态。
在一个理想的流体中，如果流体穿过一段水管，那么在这段水管的任何位置，液体静压力、动能和势能总和相等。
应用伯努利方程，可以计算液体在不同位置的压力、速度和高度等物理量的变化。
伯努利方程可以应用在气体、液体等不同介质的流体力学问题中，如风力发电机、水压机等。
流体力学 伯努力方程
测流速原理该点在水面下的深度为d故该处的压强pgdb点在管口之前流速v根据伯努利方程所以在实际应用时上式须修正为其中c为比多管的修正系数由实验来确定
三、伯努利方程应用举例 1.小孔泄流 在大容器的器壁上水深为 h 处，开一直径 为d 的小圆孔，不计任何阻力，求小孔的泄 流量。 由伯努力方程 p0 p0 v 2 0 h 0 g 2 g g 2 g
h1
B
C A
pC p0 gh1
h2
其中p0为大气压
11
（2）当虹吸管下端开启时， h1 下端和A处的压强仍为：
p下 端 p0 , pA p0
B
C A
h2
而vB vc v下端 , v A 0 . 所以 pB p0 g( h2 h1 ) , pC p0 gh2
（2）取1-2-4的一个流线，由伯努利方程
P1 1 2 1 1 v1 P2 v 2 P4 v2 2 4 2 2 2 P4 P0
1 2 2 P1 P0 v 4 v1 P0 100, P1 -P0 100Pa 2 1 2 2 P2 P0 v 4 v 2 P0 , 2 P3 =P0 P2 P0 0 P3 P0 0
Qv v1S1 v2 S2
2( 汞 ）g hS1 S 2
2 2
( S1 S 2 )
2 2
6
H
1 1 2 2 p1 v1 p2 v2 2 2
v1S1 v2 S2
v1 主管 细管 v2
p p1 p2 gh
•
Q v1S1 S1S2
例题2 在如图所示的虹吸管装置中，已 知 h1 和 h2 ，试问：（1）当截面均匀的虹吸管 下端被塞住时，A、B和C处的压强各为多大？ （2）当虹吸管下端开启时，A、B和C处的压 强又各为多大？ 这时水流出虹吸管的速率为 多大？
流体力学-04-2 伯努利方程的应用.
伯努利方程的应用伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。
伯努利(Bernoulli)方程：描述了流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系，是流体在定常流动情。
是热力学第一Daniel Bernoulli ，1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。
流动系统的能量流动系统的能量：流动系统的能量流动系统的能量：(3) 动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。
(4) 静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。
流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：则将质量为的流体压入划定体积的功为质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：：流体通过换热器吸热或放热Q e吸热时为正，放热时为负。
：泵等流体输送机械向系统做功W em 的流体交换热量=m Q e流体接受外功为正流体对外作功为负作功为负的流体所接受的功= mW e以截面两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式，流动系统的力学第一定律表达式系统内能变化系统内能变化：是单位质量流体从截面1-1到截面是单位质量流体从截面1-1到截面2-2流体通过环境直接获得的热量，Q e(1)流体通过环境直接获得的热量流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。
设单位流体因克服阻力而损失的，则则不可压缩流体ρ=const=0无外加功W e=0理想流体，Σhf伯努力方程努力方程的有关伯努力方程的讨论(1)伯努力方程的适用条件：不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况，选取截面符合缓变流条件。
单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是一常数。
实际流体恒定总流的伯努利方程
实际流体恒定总流的伯努利方程一、生活实际船吸现象案例： 1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。
是什么原因造成这次事故呢?小实验小实验：如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4-6厘米，然后用嘴向着两张纸中间吹气，如图所示，纸张是向内靠还是向外飘动？想一想，动手试试看二、恒定总流能量方程式的推导恒定元流能量方程方程两端乘以重量流量，得单位时间内通过元流两过流断面的能量关系：积分，得单位时间内通过总流两过流断面的能量关系：1.势能积分:物理含义：表示单位时间内通过断面的流体势能如果断面是渐变流,服从静压强分布规律2.动能积分：物理含义：表示单位时间内通过断面的流体动能。
引入一个动能修正系数（是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比）3.水头损失积分：物理含义：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻力作功所损失的机械能为了计算方便，设为单位重量流体在两过流断面上的平均能量损失。
——实际流体恒定总流的能量方程式，也称之为恒定总流伯努利方程。
伯努利方程的目的：确立了恒定总流流动中势能和动能、流速和压强相互转化的普遍规律。
适用条件1.恒定流2.流体是不可压缩的3.列方程的两个断面必须是渐变流的过流断面（均匀流更没问题）4.整个流段质量力只有重力，不受惯性力的作用5.两断面间没有分流或合流断面间无能量的输入和输出：在实际工程中，有能量的输入和输出的情况还是非常多的，比如：管道中有风机或者水泵就会有能量的输入，如果管道中安装水轮机或汽轮机，就可以输出能量。
对这种情况只要把守恒关系建立起来就行了+Hi能量的输入，-Hi能量的输出（二）恒定总流能量方程式的应用船吸现象案例： 1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。
流体力学--伯努利方程
对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯 努利方程解决实际问题；
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造 船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的应用
水平流管的伯努利方程：
1 2 p 恒量 2
在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速 小的地方压强大。 在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，管：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本 原理都基于此；
稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的 液体满足能量守恒和功能原理！
设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1
a2处：S2，2，h2, p2
经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从 整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则：
伯努利方程的应用伯努利方程的应用飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时流经机翼上部的空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程因此上部空气流速大于下部空气的流速上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压力从而产生升力
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的 基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水 利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
应用实例2.汾丘里流量计
汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细 的部位连通着两个竖直细管。
汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；
1 2 p v 恒量 2
S 恒量
2 S1
2p1 p 2 2 p1 p 2 gH S1 S2 2
理想流体和实际流体的伯努利方程
理想流体和实际流体的伯努利方程
伯努利方程是描述流体力学中流动的基本定律之一，但在现实应用中，理想流体和实际流体的伯努利方程有所不同。
理想流体是指在流动中不存在黏性、摩擦、热传导等现象，而实际流体则存在这些现象。
在理想流体中，伯努利方程可以简化为P1+ρv12/2= P2+ρv22/2，其中P1和P2分别是两点处的压力，ρ是流体的密度，v1和v2分别是两点处的流速。
这个方程描述了流体在不同位置处的压力和流速之间的关系。
在实际流体中，伯努利方程的形式略有变化，需要考虑黏性和摩擦对流体的影响。
这些现象会导致流体在流动中损失能量，所以在实际流体中，伯努利方程需要添加一项损失项，即P1+ρv12/2+ρgh1= P2+ρv22/2+ρgh2-K，其中h1和h2分别是两点处的高度，g是重力加速度，K是损失项，描述了流体在流动中损失的能量。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的伯努利方程，考虑到流体的黏性、摩擦等因素，来准确描述流体的流动。
- 1 -。
伯努利原理在生活中的应用
伯努利原理在生活中的应用当我们乘坐飞机在万米高空翱翔时，我们可能没有意识到有一项科学原理正在默默地发挥着作用。
这就是伯努利原理。
那么，伯努利原理是什么呢？简单来说，它是流体力学中的一条基本原理，指出流速越快，压力越小。
在生活中，伯努利原理有着广泛的应用，让我们一起来看看吧。
关键词：伯努利原理、流体力学、生活应用、飞机、风扇、气蚀伯努利原理是由瑞士数学家丹尼尔·伯努利在1738年提出的，它指出在理想流体中，流速越快，压力越小。
用数学公式表示为：p+5ρv^2=常数，其中p表示压力，ρ表示密度，v表示流速。
飞机翱翔：飞机能够飞翔在空中，伯努利原理在其中发挥了关键作用。
飞机的机翼设计使得机翼上方的空气流速加快，压力减小，从而产生升力，使飞机上升。
风扇转动：当我们夏天使用风扇时，伯努利原理同样在起作用。
风扇的叶片设计使得空气流速加快，从而降低了空气温度，使我们感到凉爽。
气蚀现象：在某些流速较快的流体中，伯努利原理会导致压力进一步减小，进而产生气蚀现象，如水蚀和风蚀。
这种现象在工程和自然界中都很常见。
提高效率：在很多工程领域，如航空、水利等，利用伯努利原理可以提高设备的运行效率。
例如，飞机的机翼设计利用伯努利原理产生升力，使得飞机能够更省油地飞行。
优化设计：在诸如建筑、机械等领域，设计师可以利用伯努利原理优化产品设计，提高性能和效率。
例如，伯努利原理在汽车设计中被用来优化气流，减少风阻，提高车辆的燃油效率。
不稳定性：由于伯努利原理表明流速越快压力越小，因此在某些情况下，如飞机起飞和降落时，可能会因为流速过快而导致压力差过大，从而影响飞行的稳定性。
安全风险：在某些极端情况下，如高速列车、大型水坝等，由于流速过快可能带来巨大的破坏力，从而对人员和财产安全构成威胁。
尽管伯努利原理在生活和工程中有广泛的应用，但在实际操作中我们还需要注意以下几点：充分考虑流体的性质：在实际应用中，流体的性质（如粘性、弹性等）和边界条件可能会影响伯努利原理的效果。
伯努利方程的应用概述
伯努利方程的应用概述伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，它描述了流体在非粘性、定常、不可压缩条件下的运动。
该方程以瑞士科学家伯努利的名字命名，它是由动能项、重力势能项和压力项组成的一个总能量方程。
伯努利方程的应用非常广泛，涉及到众多领域，如航空、水利、土木工程等。
下面我将对伯努利方程的应用进行一概述。
1.流体力学中的伯努利方程应用：伯努利方程可以应用于气体、液体以及浆体等不可压缩流体的运动分析。
在管道、管路中，通过应用伯努利方程可以计算出流体在管道中的流速、压力、位能等重要物理量。
在涡街流量计、毛细管压力计等仪器中，也可以利用伯努利方程进行测量。
2.航空航天中的应用：伯努利方程的应用在航空航天工程中尤为重要。
例如，在飞机机翼和喷气引擎中，通过应用伯努利方程可以解释大气压力差所产生的升力。
同时，伯努利方程也可以用来研究流体在飞行器周围的流动，以及飞行器上部分区域的压力变化。
3.汽车工程中的应用：在汽车运动中，伯努利方程可以帮助我们理解气流对于汽车行驶的影响。
例如，通过应用伯努利方程可以研究汽车的风阻问题，从而优化汽车的车身设计，减少气流阻力，提高汽车的驾驶性能。
4.水利工程中的应用：伯努利方程在水利工程中的应用非常广泛。
例如，在水坝中，通过应用伯努利方程可以计算出水流的速度和压力，帮助我们理解水流的运动规律，并根据需要进行设计和维护。
另外，伯努利方程也可以应用于水力发电厂的设计和运行过程中，对水流能量的转化及损耗进行估算和优化。
5.土木工程中的应用：在土木工程中，伯努利方程可以用来分析液体或气体在管道、水泵以及水塔等结构中的运动。
通过应用伯努利方程，可以计算出管道中的流速和压力，帮助我们设计和维护城市的供水和污水处理系统。
6.海洋工程中的应用：伯努利方程可以应用于海洋工程领域的水流分析和水动力学特性研究。
例如，在海岸工程中，通过应用伯努利方程可以预测海浪的高度和速度，以及对于海岸线的冲击力。
同时，伯努利方程还可以帮助我们理解和控制河道和港口中的水流行为。
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程是描述流体流动行为的重要方程，在流体力学中具有广泛的应用。
伯努利方程的原理基于以下几个假设条件：
1. 流体是理想流体：即忽略流体粘性和内聚力的影响。
2. 流体是连续的：即流体在不同位置的速度和压力是连续变化的。
3. 流体是稳定的：即流体在流动过程中不发生层状流动或湍流等异常现象。
根据以上假设条件，伯努利方程可以表示为：
\[ P+\frac{1}{2} \rho v^{2}+\rho g h = \text{常数} \]
其中，\( P \) 是流体的压力，\( \rho \) 是流体的密度，\( v \) 是
流体的速度，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是流体的高度。
伯努利方程说明了在稳定流动的情况下，流体速度增加时压力会降低，而流体速度减小时压力会增加，流体的总机械能保持不变。
伯努利方程的应用非常广泛，包括以下几个方面：
1. 管道流动：可以利用伯努利方程来计算管道中流体的压力和速度分布，以及计算流量和流速。
2. 飞行原理：伯努利方程可以用于描述飞机翼上下表面气流速度和静压力的关系，解释飞机的升力产生原理。
3. 涡轮机械：伯努利方程可以应用于涡轮机械（如风力发电机）中，计算流体通过叶轮时的速度和压力变化。
4. 水泵和水管系统：伯努利方程可以用于计算水泵和水管系统中的流速和压力变化，以及设计水泵和水管的尺寸和布置。
除了以上几个应用外，伯努利方程还可以在其他流体力学问题中起到重要的作用。
总之，伯努利方程为研究流体力学问题提供了一个重要的数学工具，为工程应用和科学研究提供了便利。
伯努利方程的几种形式的应用
伯努利方程的几种形式的应用
1.流体在管道中的应用：伯努利方程可以用于研究管道流动中的压力
变化。
在理想情况下，管道中的液体或气体流动时，其速度增加，而压力
降低。
通过伯努利方程，可以计算出不同位置的压力以及液体或气体通过
管道的流量。
2.飞机飞行的应用：伯努利方程适用于研究飞机的气动原理。
当飞机
飞行时，空气在飞机的机翼上面流动速度增加，而在下面流动速度减低，
根据伯努利方程，飞机上下表面的压强就会产生差异，从而产生升力和重
力之间的平衡。
3.喷射器和涡轮机的应用：伯努利方程可以用于分析流体在喷射器和
涡轮机中的运动。
喷射器中的高速流体喷出，通过伯努利方程可以计算出
流体的速度和压力。
涡轮机则是利用流体的速度对转子产生动力，通过伯
努利方程可以计算出转子的输出功率。
4.水平管道的应用：伯努利方程可以用于研究水平管道中的流动情况。
在水平管道中，流体的速度减慢，而压力增加。
根据伯努利方程，可以计
算出不同位置的压力和流体的速度。
5.车辆行驶的应用：伯努利方程适用于研究车辆行驶时的空气动力学
原理。
当车辆高速行驶时，车辆前部的气流速度增加，而车辆后部的气流
速度减低，根据伯努利方程，车辆前后部的压强就会产生差异，从而产生
阻力和驱动力之间的平衡。
以上仅是伯努利方程几种形式的应用的一些例子，实际上伯努利方程
在流体力学和流体工程学的应用非常广泛。
它是研究流体力学问题的基础
方程之一，通过对伯努利方程的研究和应用，可以更好地理解和解决与流体力学相关的问题。
流体力学中的总流伯努利方程
流体力学中的总流伯努利方程
流体力学中的总流伯努利方程是描述理想流体在管道中流动时，单位重量流体所具有的机械能守恒的方程。
它的数学表达式为：
其中，P表示流体的压强，\rho表示流体的密度，V表示流体的流速，g表示重力加速度，z表示流体的高度。
总流伯努利方程表明，在理想流体的流动中，单位重量流体所具有的机械能（压力能、动能和势能）在流经管道的各个截面时是守恒的。
这个方程在流体力学中有着广泛的应用，例如在管道设计、水泵选择、飞行器设计等方面都有重要的作用。
生活中的流体力学
弧旋球
足球在没有旋转下 水平运动的情形， 当足球向前运动， 空气就相对于足球 向后运动
足球只有旋转而没 有水平运动的情形， 当足球转动时，四 周的空气会被足球 带动，形成旋风式 的流动
水平运动和旋转 两种运动同时存 在
弧旋球
这时候，足球左面空气流动的速 度较左面大。根据流体力学的伯 努利方程 (ρgh+(1/2)*ρv^2p=c)，流体速度较大的地方气压 会较低，因此足球左面的气压较 右面低，产生了一个向左的力。 结果足球一面向前走，一面承受 一个把它推向左的力，造成了弯 曲球。原来我们在日常生活中也 经常应用这个原理使物体在流体 中的运动方向改变，例如飞机和 帆船的运作都是基于这个原理。
卡门涡街频率
卡门涡街起因流体流经阻流体时，流体从阻流体两侧剥离，形成交替的涡流。这种 交替的涡流，使阻流体两侧流体的瞬间速度不同。流体速度不同，阻流体两侧受到 的瞬间压力也不同，因此使阻流体发生振动。振动频率与流体速度成正比，与阻流 体的正面宽度成反比
f=SrV/d
f=卡门涡街频率 Sr=斯特劳哈尔数 V=流体速度 d=阻流体迎面宽度
卡门涡街
在流体中安置阻流体，在特定条件下会出现不 稳定的边界层分离，阻流体下游的两侧，会产 生两道非对称地排列的旋涡，其中一侧的旋涡 循时针方向转动，另一旋涡则反方向旋转，这 两排旋涡相互交错排列，各个旋涡和对面两个 旋涡的中间点对齐
圣克里斯多福背负耶稣化身的儿童
卡门涡街
2007年美国“陆地卫星7”，拍摄的阿 留申群岛后的卡门涡街
放视频啦！！！
课件 制作
学的奠基人之一，是我国著名科学家钱学森、钱伟长、郭永怀，以及关藉华人科 学家林家翘在关国加州理工学院学习时的导师。
在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体 两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则 的双列线涡，经过非线性作用后，形成卡门涡街
伯努利方程为()在流体力学中的应用。
伯努利方程为()在流体力学中的应用一、概述伯努利方程是描述流体力学中非粘性流体运动的重要方程，广泛应用于工程领域和自然科学研究中。
它是由瑞士数学家伯努利在18世纪提出的，通过守恒原理和流体的动能、压力能以及重力势能之间的转化关系，建立了一种描述流体运动的方程。
在工程和科学领域，伯努利方程被应用于各种场景，如飞行器设计、水力学、气动学等领域，在实际工程中具有重要的意义。
二、伯努利方程的基本原理伯努利方程是根据流体的动能、压力能以及重力势能之间的平衡关系得出的。
在流体力学中，伯努利方程的基本表达式为P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P代表流体的静压力，ρ代表流体密度，v代表流体的流速，g代表重力加速度，h代表流体的位能。
该方程表明了在没有外力做功的情况下，流体的压力能、动能以及位能之间的平衡关系。
三、伯努利方程的应用1. 飞行器设计在飞行器设计中，伯努利方程被广泛应用于原理、飞行器气动特性的分析和设计中。
在飞机的机翼设计中，利用伯努利方程可以分析飞行器在不同飞行速度下的升力和阻力的关系，从而优化机翼的设计，提高飞行器的飞行性能。
2. 水力学在水利工程和水力学领域，伯努利方程也有着重要的应用。
利用伯努利方程可以计算水流在管道中的流速和压力分布，从而用于水力发电站的设计和水流测量等应用。
四、伯努利方程的局限性伯努利方程适用于描述理想流体在无粘性、稳定、不可压缩的情况下的运动规律，但在实际工程中，流体往往会受到粘性、湍流、压缩性等影响，因此伯努利方程在一些情况下存在着局限性。
在实际应用中，需要结合其他流体力学的理论和模拟方法，综合考虑不同因素，得出准确的结果。
五、总结伯努利方程作为流体力学中的重要方程，有着广泛的应用场景。
它不仅在工程领域有着重要的作用，也在自然科学研究中具有重要意义。
随着科学技术的发展和工程实践的不断深入，伯努利方程的应用将会更加广泛，为人类的发展和进步提供更多的助力。
伯努利方程解释
伯努利方程解释伯努利方程是流体动力学中非常重要的方程之一，可以用来描述在压强不变的情况下，流体在不同位置的流速和液压头之间的关系。
本文将从以下几个方面详细解释伯努利方程：一、伯努利方程的含义和意义伯努利方程是流体动力学的一个基本方程，它描述了静止流体和流动流体在相同高度上的基本行为。
它规定，当不考虑流体内部摩擦力和外部束缚力时，一段流体沿流线运动时，压力、密度和速度之间存在一个定量关系。
简单来说，伯努利方程就是经过一点的总能量（包括压力能、动能、势能等）相等。
二、伯努利方程的数学表示伯努利方程的数学表达式为：P1 + 1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2^2 + ρgh2其中，P1 和 P2 分别为两个不同位置的压力，ρ 为流体密度，v1 和 v2 分别为两个不同位置的流速，g 为重力加速度，h1 和 h2分别为两个不同位置的液压头。
三、伯努利方程的应用伯努利方程是流体动力学中非常重要的方程，具有广泛的应用。
在流体力学中，它可以用来解决一些重要的问题，如管道流动、水泵设计、飞机、汽车、船舶等飞行器的设计等。
在日常生活中，我们也可以通过伯努利方程来解释一些现象，如吹笛子时口中气流变快、汽车风阻造成的能效损失以及高速列车降速等。
四、伯努利方程的限制和局限性尽管伯努利方程有着广泛的应用，但其仍然存在许多限制和局限性。
主要限制包括：流体必须是非粘性的；流体必须是稳定的（无湍流和涡流）；流体必须是不可压缩的；流体不得受到外界的作用力等。
此外，伯努利方程并不能很好地解释所有的复杂流体现象，如湍流、旋转性、粘性等。
总之，伯努利方程是流体动力学中非常重要的方程之一，它可以用来描述流体在不同位置的流速和液压头之间的关系。
通过对伯努利方程的深入理解和应用，我们可以更好地了解流体力学的基本概念和应用方法。
伯努利方程阻力公式
伯努利方程阻力公式伯努利方程是描述流体在不可压缩、黏性流动中能量守恒的基本理论方程，也是流体力学中的重要基础。
伯努利方程可以应用于多种情况下，例如液体在管道中的流动、飞机在空气中的飞行、水流经过水轮机的运动等等。
其中，伯努利方程的阻力公式是指描述流体流动中的阻力与速度、密度以及求解问题所涉及的相应量之间的关系。
在伯努利方程中，阻力与速度的关系可以通过流体的粘滞性及流动的特性来决定。
对于稳态、学流条件下的流动，可以将流体的黏性损失和速度剖面分布考虑在内，并根据实际情况进行适当的简化。
一般情况下，流体流经管道或沿着壁面流动时，都会产生阻力。
首先考虑层流情况下的阻力公式。
在细长的平行板间流动时，每一层流体由于其黏滞性而发生剪切，从而产生了内摩擦力。
此时，流体的速度剖面呈现出线性分布，最大速度位于管道中心。
根据流体的黏滞性特性可知，流体层间的摩擦力与流体的速度剖面有关。
设流体的速度剖面为v(r)，其中r为距离管道中心轴的径向距离。
根据流体动力学的一般原理，流体受到的剪切力与速度梯度成正比，即有：F = -ηA(dv/dr)其中F为流体层中的剪切力，A为流体层的剪切面积，dv/dr表示速度梯度。
在稳态流动时，剪切力与速度梯度达到平衡，整个体系不断消耗的能量称为黏滞性损失。
根据能量守恒定律可知，流体流动过程中失去的能量转化为了黏滞性损失，即有：P = Fv = ηAv(dv/dr)其中P表示单位时间内单位面积的功率损耗。
黏滞性损失与流体的温度相关，通常可通过流体的黏度η来表征。
对于稳态流动，黏滞性损失恒定，在整个流动中得到了平均分布。
由于阻力损失是黏滞性造成的，因此可以假设单位长度的黏滞性损失与单位长度的阻力损失成正比。
即有：Fr = ηAr(dv/dr) = krv(dv/dr)其中Fr表示单位长度的阻力损失，k为与黏滞特性有关的常数。
对上式两边同时积分，可以得到：∫dFr/Fr = ∫krdv/v右边的积分可以求出来，即：ln(Fr) = ln(v) + C1其中C1是积分常数。
生活中的流体力学
生活中的流体力学流体力学作为力学领域的一个分支，已经广泛融入了各行各业，并为诸多领域如航空航天，帆船运动及足球运动等理论研究做出来不容小觑的贡献。
伯努利方程作为流体力学最基本的理论，能够解释许多生活中如香蕉球、帆船逆行、飞机升力的现象，并从科学的角度讨论如何改变这些现象的效果以更好地为人类服务。
1 伯努利方程“伯努利原理”由丹尼尔·伯努利在1726年提出，是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。
伯努利方程的基本假设为定常流、不可压缩流、无摩擦流以及流体沿着流线流动。
即运用伯努利方程理论的流体必须满足在流动系统中流体在任何一点之性质不随时间改变、流体密度为常数、摩擦效应可忽略以及流体元素沿着流线而流动且流线间彼此不相交的条件。
伯努利方程如下所示：p----压强ρ----流体密度h----單位重量流体重力势能（高度）关于伯努利方程的定性解释，当满足伯努利方程假设的流体流过截面面积不同的流管时，如果管的截面较小，空气的速度就较大；而在截面较大的地方，空气的速度就较小。
由于为常数，在速度大的地方压力小，速度小的地方压力大。
由于在近似相同的海拔高度下，地球大气可看作定常、不可压缩、无摩擦以及沿着流线流动的流体，因此生活中的许多现象均可由伯努利方程解释。
2 生活中的伯努利方程2.1 帆船逆行帆船运动是水、风、船、人四者的完美结合，在帆船比赛中运动员团队需要根据实时的大气条件、水流条件以及船的位置角度等不断调整船舵角度、前帆及主帆形状以使帆船获得最大的动能。
[2-3]帆船帆板比赛中要进行顺风、逆风、横风等多个分段，每个分段中帆船操作都不完全一样，而逆风航行无疑是所有操作中难度较大的一种分段。
由简单的力学知识可知，一般风向与水流方向大致相同，而如果帆船逆风而行，则无论舵形如何，帆船所受合力分解后在逆风方向必须有分力才能够使帆船向逆风方向有运动趋势。
风压与水流均无法提供该逆风方向的分力，那该风力从何而来呢？答案可以用伯努利方程解释。
通过实际应用浅谈流体力学中的伯努利方程
通过实际应用浅谈流体力学中的伯努利方
程
一、伯努利方程生活中最常见的一个应用是飞机的起飞。
飞机的整体设计中，发动机是为了给飞机提供向前行驶的动力，但是飞机向上的上升力还是需要对机翼的特殊设计来实现。
飞机的飞行过程中会遇到空气的阻力，飞机双翼的特殊设计让机翼两侧存在压强差，给飞机提供了向上的力量，这才使飞机真正飞起来。
虽然飞机飞行时的空气阻力起到了很大作用，但是实际上当飞机速度达到一定程度时，就可以忽略空气阻力而飞行。
二、足球中的“香蕉球”。
足球赛场上经常能见到这情况，前场球员被罚球。
足球迅速飞出去的同时，自身也因为受力不均而高速旋转，足球的转动带动周围的空气形成气流，分布在球的四周。
因为旋转的球一侧空气流动快而另一侧流动慢，所以两侧的力相互抵消形成了一个力的作用，让足球方向发生变化，最终射进球门。
这个力垂直于足球的运动方向，被称为马格努斯力。
如果足球向某一侧旋转，球的摩擦力就会出现上下的差异，这个差异最终会使得足球下方的摩擦速度增大，减缓足球下落。
并且最终让足球的运动表现为一个弧形，绕过并排站立的人。
这就是“香蕉球”的由来和原理。
三、随处可见的喷雾器。
背负式的喷雾器在液体从药箱
中喷出的时候，会首先通过一处狭窄，使液体的压强增大，当液体继续通过一段上升的竖直管时，因为液体上下压强的差异，液体会上升。
并最终在上方的喷射口高速（出液口狭窄，流速较大）喷射出去，空气中存在一些气流与喷射出的液体相互垂直，会在液体喷射出的同时把液体吹剪成一个一个的小雾滴，直径甚至只有100 μm左右。
其他喷雾器原理也大多是这样，都是伯努利方程的运用。
通过实际应用浅谈流体力学中的伯努利方程
通过实际应用浅谈流体力学中的伯努利方程作者：何俊衡来源：《数码设计》2018年第12期摘要：作为物理学科中的一个重点方程，伯努利方程主要应用于流体力学领域。
因为流体的种类多种多样，在生活中十分常见，所以伯努利方程在生活中的实际应用也十分广泛。
许多人不了解伯努利方程，而同学们在学习伯努利方程时也总感觉有些难度。
所以本文将结合一些伯努利在实际生活中的应用，简单介绍一下流体力学中的伯努利方程，为读者们的理解学习提供一些参考。
关键词：伯努利方程;流体力学;物理中图分类号：035文献标识码：A文章编号：1672 -9129（2018）12 -0212 -011 什么是伯努利方程简单来说，伯努利方程的描述对象是理想状态下的流体，这里的流体不一定指液体，并且流体流动过程中机械能一直处于守恒状态，只是流体本身内部各种动能、势能的相互交换。
总能量不变。
这种情况下，流体能量相等的计算方程就是伯努利方程。
但是实际生活中，不管是液体流体还是气体流体，都会因为周围的环境而存在一些摩擦力，摩擦力相对于流体做功，产生能量损失，所以现实生活中理想流体并不存在。
伯努利方程是物理学中十分重要的，尤其在流体力学中。
如果忽略其他外在影响因素，比如流体位置的改变，或是其他阻力等，伯努利方程可以表达成以下形式P+pV2/2=常量，从公式中不难看出流质密度不改变，速度V越大，压强P越小，而速度V越小，压强P越大。
用简单的语言叙述，同一流质中，流质流动的速度越大，压强就越小，相反，流质流动速度越小，压强就越大。
这也符合我们平时生活中的常识，并且流体会自发的从压强大的地方向压强较小的地方流动。
伯努利方程在生活中涉及较多，但是并不是所有情况都能使用这一公式，首要条件就是流动速度稳定，且不可压缩。
实际应用中我们很难忽视这个前提条件，但是在解决相关问题时，却往往忽视，默认流体是理想流体，直接代入公式开始计算。
对于液体来说，流体可以近似是不可压缩的理想流体，但是气体不能直接应用，需要判断所选取的两个截面中间的压力变化程度，变化小于五分之一时，该流体适用于伯努利方程，结果可以近似看成实际结果。
伯努利方程在生活中的应用
伯努利方程在生活中的应用
伯努利方程是流体力学中的基本定理之一，它描述了速度和压力
之间的关系。
在生活中，许多常见的现象都与伯努利方程有关。
例如，喷气式飞机就是利用伯努利方程中的速度和压力的关系来飞行的。
当
喷气式飞机在高速飞行时，飞机的翼面上产生了高速气流。
由于高速
气流的速度比周围气体的速度更快，因此在翼面上会出现较低的压力。
这种压力差使得飞机能够获得上升力，从而飞行。
除了航空之外，伯努利方程还在许多其他的领域有着广泛的应用。
例如，在血管中血液的流动也可以使用伯努利方程来描述，这种现象
在医学诊断中有着重要的应用价值。
此外，喷泉、涡轮、涡流向下的
水等也都是运用了伯努利方程的流体现象。
总之，伯努利方程是流体力学的基本定理之一，它在生活中有着
广泛的应用。
通过深入研究伯努利方程，可以更好地了解流体力学的
基本原理，并且为各种领域的实际应用提供有力的支持。
伯努利方程在流体力学中的表达形式
伯努利方程在流体力学中的表达形式嘿，朋友们！今天咱们来聊聊伯努利方程在流体力学里那超酷的表达形式。
这伯努利方程啊，就像是流体世界的魔法公式。
想象一下，流体就像一群调皮的小精灵在管道里跑来跑去。
伯努利方程就像是一本精灵们必须遵守的规则手册。
它的表达式里有压强、流速、高度这些元素。
压强就像是小精灵们挤在一起时的拥挤程度。
流速呢，那就是小精灵们奔跑的速度啦。
如果流速快，就好像小精灵们着急去参加一场超级有趣的派对，跑得飞快。
从方程的形式来看，就像是一场能量的大杂烩。
伯努利方程说，在稳定流动的流体中，沿着一条流线，压强能、动能和重力势能之和是个常数。
这就好比小精灵们手中的魔法能量总值不变。
当流速增大的时候，压强就会减小，这就像是小精灵们跑快了，就顾不上互相拥挤了，拥挤程度（压强）就下降了。
这方程在生活中的例子可太好玩了。
就拿飞机的机翼来说，飞机在天上飞的时候，机翼上表面的空气流速快，就像一群急性子的小精灵呼啸而过。
下表面的空气流速慢，就像一群慢悠悠的小精灵在散步。
根据伯努利方程，上表面压强小，下表面压强大，于是就产生了向上的升力，就像有一双无形的大手把飞机托起来，仿佛小精灵们齐心协力把飞机这个大玩具举到了空中。
再看文丘里管，那里面的流体就像是在玩过山车。
在狭窄的地方流速快，压强小，就像小精灵们在狭窄的通道里快速奔跑，都没心思互相推挤了。
在宽阔的地方流速慢，压强大，就像小精灵们到了宽敞的地方开始慢慢踱步，互相之间又开始有了更多的“压力互动”。
伯努利方程就像是流体力学这个大舞台上的导演，指挥着各种流体现象的表演。
不管是水流过管道，还是风吹过建筑物，它都在背后默默发挥着作用。
它就像一个神秘的智者，告诉我们流体这些小调皮鬼们是如何根据自己的速度、高度等因素来调整压强的。
这个方程虽然看起来有点复杂，但一旦理解了，就像掌握了流体世界的通关密码，能让我们看到很多看似神奇现象背后的有趣真相呢。
总之，伯努利方程在流体力学里就像一颗璀璨的明珠，照亮了我们理解流体世界的道路，让我们看到那些像魔法一样的流体现象背后其实有着严谨而有趣的规律。
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生活中的-流体力学生活中的白努利-流体力学
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篇名
生活中的白努利-流体力学
作者
梁育绫.国立彰化女子高级中学.三年八班
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生活中的白努利-流体力学
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壹●前言
能量可藉流体来作为介质,而这些能量经由此介质能转为功或潜能,以作为各
式各样的用途.自然界中与工程问题中有许多现象皆与流体力学(Fluid Mechanics)有关,譬如海洋与河川的流动,大气的千变万化,飞机飞翔的原理,
引水人工作的危险性所在等,而研究这些流体现象的学科便可称之为流体力
学,明确地说,流体力学的目的在於了解流体静止与运动时所发生的种种现象
及其相关的物理性力学行为,进而加以应用流体力学的原理来解决问题,造福
人类.(注1)
贰●正文
一,流体的定义
所有的物质都是以固液气三种相态其中之ㄧ存在於自然界中,而以液态或气态
形式存在的物质便是流体.流体的特徵在於它是由无数个流体分子松散地组合
而成,每个流体分子并不是固定在空间中的某一位置,而是无休止且不规则地
在空间中运动,且流体分子在运动过程中经常与其他分子碰撞,藉以交换能
量,流体分子的能量愈高,运动愈剧烈,则碰撞次数愈多.
二,静止液体的压力
压力(P)的定义是单位面积所受的力,因此谈压力前先要确定所谈受力的面积为
何所谓的面积不会是数学上的一个点,而是一个很小体积的表面,至於怎样
算很小,对於液体的压力而言,比日常生活尺度小千万倍以下都可说很小,但
是这些小体积对於水分子而言却是非常大的体积,例如取液体中,长宽高均为
10-7m 的一个小体积,可是该体积内至少还有102× 102×102 =106 个水分子对该正立方体的六个表面随时进出与碰撞,取其中一个面,用面上水分子碰撞动量变
化的力除以面积便是压力的大小,而当水是静止的情况下,表示该体积上下/
前后/左右各方向所受合力需为零,也就是左压力与右压力需抵销,否则该体
积会移动(液体会流动直到达成平衡)因此液体中任一点(其实是任一个小体积)
各方向压力都一样.
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生活中的白努利-流体力学
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三,大气压力
01.定义:每单位面积所承受的大气重
P=N(气体分子个数)×mg/A(单位面积)
02. 1atm= 1大气压= 76cm-Hg 为纬度45℃的海平面,0℃时的大气压力
03.换算
1atm=76 cm-Hg =760mm-Hg =101300N/m =1013000dyne/cm
=1.013bar =1013mb =101300pa =1013hp =760torr
四,白努利定理
白努利原理是由瑞士科学家兼数学家-白努利,在十八世纪所提出的.1726年, 经过无数次的实验后,他发现了当流体的速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小,反之压力会增加,下图以飞机的机翼为例,由於翼面的形状,
加速时上方的空气会比下方的空气快,因此,上方的压力会比下方的压力小,
压力上小下大的结果, 於是机翼就被往上推去形成了一股使飞机浮升的升力,这一发现被称为「白努利效应」除了气体外,白努利效应也可以适用其他一切流体.
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五,生活应用
01.飞机
讨论到飞机为何会飞时,可以用白努利原理去解释,假设气流绝大多数都是沿水平方向移动,没有上下流动.机翼上方有一拱起物,令上方空气有一个较长
距离的运动(图1-4)因机翼上下方靠近机翼处流量必须一样(若不一样则无法达成动态平衡)所以距离长者速度必须等比例增加才能维持通过的流量一样,从而令其速度提升,形成压力差,使机翼产生向上的升力使飞机上升.(注2)
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生活中的白努利-流体力学
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02. 船吸现象
划船时,会以为能和另一艘船的朋友
并行,能一起聊天,但是没想到不管
怎麼划,两船都是会莫名其妙靠在一
起,难道不是毫无影响的向前吗因
为两船平行前进时,两船内侧的水流
较快,压力较小,相对两船外侧的水
流较慢,压力较大,故外测水流会将
两船往内压,造成两船靠在一起,像
当你骑脚踏车时,如果有公车或卡车
从旁急速驶过,你会感到有一股力量将你推向卡车,公车的方向也是相同的道理,或像是火车进站时,不能靠太近,不只是因为怕你主动去撞火车,而是火
车高速进站时,你和火车之间的空气,和你背后的空气比起来,是相对流速较大,所以压力较小,造成火车像是有吸力般将你吸过去,有人测过,在火车以
每小时50公里的速度前进时,竟有8公斤左右的力从身后把人推向火车,同
样道理,当刮风时,屋上的空气流动得很快,而屋面下的空气几乎是不流动的,
这时屋面下空气的压力大於屋面上的气压,要是风越大,则屋面上下的压力差也越大,一旦风速超过一定值,这个压力差就会掀起屋顶的茅草,如诗人杜甫
茅屋为秋风所破歌所说的那样"八月秋高风怒号,卷我屋上三重茅".
03.喷雾剂
当压缩空气朝A点喷去,A点附近的空
气速度增大压力减小,B点的大气压力
就把液体压到出口,刚好被压缩空气喷
出成雾状.如附有喷球的香水瓶.杀虫剂.
(注2)
04.水翼艇
水翼艇是一种在艇体装有水翼的高速舰艇,通常水翼艇能以93公里/小时的速度持续航行,最高航速可达110公里/小时,水翼艇之所以速度麼快,关键
是能在水上飞行,它的飞行,全靠它那副特有的水翼,水翼的上下表面水流速PDF created with pdfFactory trial version
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不同,这就在水翼的表面造成了上
下的压力差,於是在水翼上就产生
了一个向上的举力,当水翼艇开足
马力到达一定的速度时,水翼产生
的举力开始大於艇体的重力,把艇
体托出水面,使艇体与水面保持一
定的距离,减小了舰艇在水中的航
行阻力,便可以以高航速航行.
05.足球之香蕉球
足球比赛的前场直接任意球通常是防守方在球门前组成一道"人墙",挡住进球路线,进攻方的主罚队员,起脚一记劲射,球绕过了"人墙",眼看要偏离
球门飞出,却又沿弧线拐过弯来直入球门,让守门员措手不及,这就是神奇的"香蕉球". 为什麼足球会在空中沿弧线飞行呢因为罚"香蕉球"的时
候,运动员并不是踢足球的中心,而是稍稍偏向一侧,使球在空气中前进时不断地旋转,这时,一方面空气迎著球向后流动,另一方面,由於空气与球之间
的摩擦,球周围的空气又会被带著一起旋转.这样,球一侧空气的流动速度加快,而另一侧空气的流动速度减慢,於是足球在压力的作用下,被迫向空气流速大的一侧转弯了.
06.棒球之变化球
如图(↑),左边的球并未旋转,因此,球上方与下方的流速相同,上下压力自
然相同,而右边的球就不同了,当球逆时针旋转时,球上方的空气流速因旋转而加快,压力变小,球下方空气流速变慢,压力变大,上下压力不均衡,压力
大的往压力小的方向挤压,故球会受到一向上的力,使之往上飘.(注3)(注
4)
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07.雨伞
平常下雨撑伞时,若刮起一阵风,常可感受到雨伞似乎想要飞到天上似的一直往上升,最常发生的便是雨伞因承受不住而开花,如上图,因雨伞本身即有圆弧面,造成上方路径长,下方路径短,经由白努利的作用便造成一股升力,撑
雨伞的人便可以经由伞柄感觉其升力的大小.
08.制造细粉
一般要制造细粉形态的物质时,通常是将要做成粉状的物质溶在溶剂中,在其
容器的开口处加上很细的出口装置,当以高速的热空气在其出口处吹过时,则因白努利原理,出口处的压力迅速降低,使溶液由出口处喷出,而热气流随即
将受强风吹成雾状的小液滴蒸乾,即成极细的粉末.
09.日常生活住家中流体力学之运用
自来水供水系统,天然气供气系统,大楼的空调系统,排烟系统,居家的冷气,
风扇,吹风机,吸尘器...... .
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六,简便的白努利实验
01. 乒乓球
当乒乓球受到吹风机的强风往上吹时,吹口上的乒乓球不但没有被吹走,反而可以保持在一定的高度悬浮在吹口处,不落下也不被吹走.这是因为吹风机吹出的强风正好在球体的下方,使球的正下方因气体流速最大而气压降低,故使乒乓球受到向吹风机吹口处移动的力,此力和由吹风机吹出的风作用於球体上往外推的作用力相互抵消时,球体即可在一定的高度处悬浮.
02. 在两轻球间吹气
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03.在摺过的纸张中央吹气
参●结论
了解到飞机为什麼会飞,何谓船吸现象,喷雾剂的原理,水翼艇的应用原理,
香蕉球,变化球,雨伞的升力,工业上制造细粉的原理以及日常生活住家中流
体力学之运用后便可发现流体力学在我们的生活中真的是无所不在,无论是在家中喷杀虫剂,吹电风扇,使用空调系统,出门喷个香水,搭乘飞机,搭火车,
划船,出外做各式各样的运动,处处皆是白努利的影子,流体力学的应用,尤
其是下雨天撑伞的实际体验更能使我们真切地感受到白努力原理在生活中的实际现象.
肆●引注资料。