2018中考复习之实数经典题型练习(超全)

第二章实数练习题

知识点1 难度要求

认识无理数☆完全掌握

典型题型：一、单选题

1.（☆）在实数，0，，π，中，无理数有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2.（☆）在下列各数中−，，|－3|，，0.8080080008…，−，是无理数的有（）

A . 3个

B . 4个

C . 5个

D . 6个

3.（☆）下列说法中，正确的有（）个。

①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3 ；⑥–2是－4的平方根.

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

4.（☆）在实数，，，，，，，7.1010010001中，无理数有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

5.（☆）下列各数中：，-3.5，0，，，，0.1010010001 ，是无理数的有（）

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

6.（☆）在实数﹣， 0.，，， 3.14159中，无理数有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

7.（☆）有下列说法，其中正确说法的个数是（）

（1）无理数就是开方开不尽的数；

（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；

（4）无理数是无限不循环小数．

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

8.（☆）在﹣7，tan45°，sin60°，，﹣，（﹣）2这六个数中，无理数有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

9.（☆）在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

10.（☆）下列几个数中，属于无理数的是（）

A .

B . 2

C . 0

D .

典型题型：二、填空题

11.（☆）在﹣，π，0，1.23，，， 0.131131113中，无理数有个．

12.（☆）在实数、π、中，无理数是

13.（☆）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．

14.（☆）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：

15.（☆）请任意写出一个你喜欢的无理数

16.（☆）在实数， 0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个

17.（☆）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．

表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）

18.（☆）在π，﹣2，0. ，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．

19.（☆）在﹣4，， 0，π，1，﹣， 1.这些数中，是无理数的是

20.（☆）请你写出三个大于1的无理数：

21.（☆）写出一个大于﹣1而小于3的无理数

典型题型：三、解答题

22（☆）. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣， 0，﹣，、， 0.， 3.14

23.（☆） 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达

哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：

（1）x是整数吗？为什么不是？

（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？

24.（☆☆☆）定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．

可以这样证明：

设,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．

则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b 也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是

无理数．

25.（☆）在：，， 0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，

整数集合{…}，

分数集合{…}，

无理数集合{…}．

26.（☆）国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？

27.（☆）请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．

28.（☆☆）我们知道，无限不循环小数叫无理数．试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数．

29.（☆☆）体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．

30.（☆）请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．

知识点2 难度要求

平方根☆完全掌握

典型题：一、单选题

1.（☆）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）

A . 1

B . 0

C . -1

D . 0或1

2.（☆）求7的平方根,正确的表达式是（）

A .

B .

C .

D .

3.（☆）如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（）

A . 5

B . －5

C . 169

D . 81

4.（☆） 36的平方根是（）

A . 6

B . －6

C . ±6

D .

5.（☆） 4的平方根是（）

A . ±2

B . 2

C . ±

D .

6.（☆）（﹣2）2的平方根是（）

A . ﹣2

B . 2

C . ±2

D . 4

7.（☆） ±3是9的（）

A . 平方根

B . 相反数

C . 绝对值

D . 算术平方根

8.（☆）如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）

A . 7

B . 8

C . 49

D . 56