2018中考复习之实数经典题型练习(超全)
2018中考数学一轮复习练习一实数06
（实数）命题方向：实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题。
备考攻略：这部分的主要任务是:了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。
进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。
了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。
巩固练习：1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．﹣9的相反数是（）A．﹣B．C．﹣9 D．93．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣ D．4．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣5．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1056．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105 C．1.4×106D．14×1067．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1048．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B． 3.96×103 C．3.96×104D．0.396×1049．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010D．0.6011×101110．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×10711．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b12．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d13．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．14．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．15．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|16．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．17．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．18．计算：．。
2018年中考数学试题分类汇编知识点03实数的运算(含二次根式三角函数特殊值的运算)
实数的运算一、选择题1. （2018四川绵阳，1，3分） 0)2018(-的值是 A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂 2. 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（ ）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较 【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==，26123b ==，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（ ） A. 115()5155-⨯÷-⨯=B.方程 23(1)1x x x ++-=有四个整数解C.若3356710,a ⨯=310a b ÷= ， 则6310567a b ⨯=D.有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 【答案】：B【解析】：对于A:1115()55(5)525555-⨯÷-⨯=-⨯⨯-⨯=,所以A 不正确；对于C:∵3356710a ⨯=，∴3310567a =，∵310a b ÷=，∴3331056710aa b ⨯=⨯ ,所以C 不正确； 对于D: ∵220,11,0.m m m ≥∴+≥≥所以D C 不正确；【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征2. (2018山东菏泽，1，3分)下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C【解析】，则-2，0，13π是无理数，故选C ． 【知识点】无理数3. （2018山东省日照市，7，3分） 计算：（12）-1+tan 30°·sin 60°=（ ） A .-32B .2C .52D .72【答案】C【解析】因为原式=2+3×2=2+12=52，故选C 。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
2018年中考数学知识分类汇编《实数》
2018 年中考数学知识分类汇编《实数》一、单项选择题1．预计的值应在（）和 2之间和 3之间 C.3 和4之间和 5之间【根源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）【答案】 B【分析】【剖析】先利用分派律进行计算，而后再进行化简，依据化简的结果即可确立出值的范围 .【详解】= ， = ，而， 4< <5，因此 2< <3，因此预计的值应在 2 和 3 之间，应选 B.【点睛】本题主要考察二次根式的混淆运算及估量无理数的大小，娴熟掌握运算法例以及“夹逼法”是解题的重点 .2．已知:表示不超出的最大整数，例:，令对于的函数( 是正整数 )，例：=1，则以下结论错误的是（）．．A. B.C. D.或1【根源】湖南省娄底市2018 年中考数学试题【答案】 C3．以下无理数中，与最靠近的是（）A. B. C. D.【根源】江苏省南京市2018 年中考数学试卷【答案】 C【分析】剖析：依据无理数的定义进行估量解答即可.详解： 4=,与最靠近的数为,应选 :C.点睛：本题考察了估量无理数的大小，解决本题的重点是估量出无理数的大小．4．的值等于（）A. B. C. D.【根源】江苏省南京市2018 年中考数学试卷【答案】 A5．的算术平方根为（）A. B. C. D.【根源】贵州省安顺市2018 年中考数学试题【答案】 B【分析】剖析：先求得的值，再持续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而 2 的算术平方根是，∴的算术平方根是，应选 B．点睛：本题主要考察了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，不然简单出现选 A 的错误．学科 &网6．预计的值在（）A. 5 和6 之间B. 6 和7 之间C. 7 和8 之间D. 8 和 9之间【根源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】 D7．实数在数轴上对应的点的地点以下图，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【根源】四川省成都市2018 年中考数学试题【答案】 D【分析】剖析：依据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜ b＜ c＜ d，应选 D．点睛：本题考察实数大小比较，重点是依据实数的大小比较解答．8．给出四个实数， 2， 0， -1，此中负数是（）A. B. 2【根源】浙江省温州市2018 年中考数学试卷【答案】 D【分析】剖析 : 依据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.详解 : 依据题意：负数是-1，故答案为： D.点睛 : 本题主要考察了实数，正确掌握负数的定义是解题重点.9．与最靠近的整数是（）A. 5【根源】山东省淄博市2018 年中考数学试题【答案】 B【分析】剖析：由题意可知36 与 37 最靠近，即与最靠近，进而得出答案．详解：∵ 36＜ 37＜ 49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37 与 36 最靠近，∴与最靠近的是6．应选： B．点睛：本题主要考察了无理数的估量能力，重点是整数与最靠近，因此=6 最靠近．10．若实数m、 n 知足，且m、n恰巧是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）【根源】江苏省宿迁市2018 年中考数学试卷【答案】 B11．某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形 (作品不完整重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(比如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图)，如有 34 枚图钉可供采用，则最多能够展现绘画作品()张张 C.20 张 D.21 张【根源】 2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷分析【答案】 D二、填空题12．化简 ( -1)0+( )-2 - +=________________________.【根源】湖北省黄冈市2018 年中考数学试题【答案】 -1【分析】剖析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式 =1+4-3-3=-1 ．故答案为：-1．点睛：本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________ ．【根源】四川省凉山州2018 年中考数学试题【答案】【分析】剖析：因为一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．详解：依据题意可知：3x-2+5x+6=0 ，解得x=- ，因此3x-2=- ， 5x+6= ，∴（±）2=故答案为：．点睛：本题主要考察了平方根的逆运算，平常注意训练逆向思想．14．用教材中的计算器进行计算,开机后挨次按下．把显示结果输人下侧的程序中 ,则输出的结果是____________．2018 年中考数学试题【根源】山东省潍坊市【答案】 34+9．15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y= + ．若1* （﹣ 1）=2，则（﹣ 2） *2 的值是_____．【根源】浙江省金华市2018 年中考数学试题【答案】﹣ 1【分析】剖析：依据新定义的运算法例即可求出答案．详解：∵1*（ -1） =2 ，∴，即a-b=2∴原式= =- （ a-b） =-1 故答案为：-1点睛：本题考察代数式运算，解题的重点是娴熟运用整体的思想，本题属于基础题型．16．察看以下各式：，，，请利用你所发现的规律，计算+++ +，其结果为_______．【根源】山东省滨州市2018 年中考数学试题【答案】17．计算：__________ ．【根源】 2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】018．设是一列正整数，此中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数( 是正整数)，已知，，则___________. 【根源】湖南省娄底市2018 年中考数学试题【答案】 403519．计算：______________．【根源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）【答案】 3三、解答题20．计算：（﹣2）2+2018 0﹣【根源】江苏省连云港市2018 年中考数学试题【答案】﹣ 1【分析】剖析：第一计算乘方、零次幂和开平方，而后再计算加减即可．详解：原式 =4+1-6=-1 ．点睛：本题主要考察了实数的运算，重点是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：【根源】江苏省宿迁市2018 年中考数学试卷【答案】 522．计算：【答案】 0【分析】剖析：先分别计算0 次幂、负整数指数幂和立方根，而后再进行加减运算即可. 详解：原式 =1-2+2=023．（ 1）计算：；（22）化简： (m+2) +4(2-m)【答案】（ 1） 5- ；（ 2） m2+1224．计算.【答案】 13.25．计算：.【答案】 326．计算：. 【答案】27．计算：+（﹣ 2018 ）0﹣4sin45°+|﹣ 2|．【答案】 328．计算：.【答案】 4.29．（ 1）计算： sin30 +°（0 12018﹣）﹣ 2﹣+|﹣ 4|；（2）化简：（ 1﹣【答案】 (1)5;(2)x+1. 30．对于随意实数）÷ 、．，定义对于“”的一种运算以下：. 例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值 .【答案】（ 1）；（ 2）.31．计算 : .【答案】1032． (1)计算：.(2)解方程：.【答案】（ 1） 2；（ 2），.33．计算：【答案】734．对随意一个四位数n,假如千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 n 为“极数”.（1）请随意写出三个“极数”；并猜想随意一个“极数”是不是99的倍数，请说明原因；（2）假如一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完整平方数，若四位数m 为“极数”，记D（ m） = .求知足D（ m）是完整平方数的全部m.【答案】(1)1188, 2475; 9900( 切合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.35．计算：|﹣ 2|﹣+23﹣（ 1﹣π）0．【答案】 6。
2018年中考数学试题分知识点汇编： ？实数的有关概念和性质
实数的相关概念和性质一、选择题1.（2018广东省，1，3）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A．0B．13C． 3.14-D．2【答案】C【知识点】数的大小比较2.（2018广西省桂林市，1，3分）2018的相反数是( )A．2018 B．－2018 C．12018D．－12018【答案】B【解析】2018的倒数是－2018．故选B．【知识点】相反数3.（2018广西省柳州市，1，3分）计算：0＋(－2)＝( )A．－2 B．2 C．0 D．－20 【答案】A【解析】一个数与0相加，结果仍得这个数，故选A.【知识点】有理数的加法4.（2018海南省，1，3分）2018的相反数是（）A．－2018 B．2018 C．－12018D．12018【答案】A【解析】∵一个数a的相反数为－a，∴2018的相反数是－2018，故选择A．【知识点】相反数5.（2018山东省东营市，1，3分）15-的倒数是（）A. -5B. 5C.15- D.15【答案】A【解析】15-的倒数是-5.求一个数的倒数就是用1去除以这个数，若这个数是分数，则是分子分母颠倒位置。
故选A.【知识点】倒数的概念。
6.（2018四川乐山，1，3）-2的相反数是（）.A.－2B.2C.12D.12-【答案】B【解析】本题考查的是相反数的定义，∵只有符号不同的两个数互为相反数，“2”与“－2”只有符号不同，∴－2的相反数是2．故选B．一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a 的相反数是-a ，此题属于基础题．相反数与倒数两个概念不要混肴．互为相反数的特征是两个数的和0． 【知识点】相反数7. （2018四川乐山，6，3）估计51+的值，应该在（ ）A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间 【答案】C【解析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握估算的方法．①先找到紧挨5的两个完全平方数；②判断5夹在哪两个正整数之间；③进而判断5＋1夹在哪两个正整数之间．解：因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以，3＜5＋1＜4，故选择C . 【知识点】实数；无理数的估算 8. 估计的值在（ ）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间 【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81， ∴8＜＜9，故选：D ．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题9.（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，1，3分）8的倒数是（ ）A ．－8B ．8C ．18-D ．18【答案】D【解析】乘积为1的两个数互为倒数，∵1818=⨯，∴8的倒数数是18，故选D ．【知识点】倒数10. （2018黑龙江绥化，1，3分）23-的相反数是（ ） A ．1.5 B ．32 C ．-1.5 D ．32-【答案】A. 【解析】解：23-的相反数是32. 故选A.【知识点】相反数11. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，5，3分） 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（ ） A ．2b a <<B ．1212a b ->-C ．2a b -<<D ．2a b <-<-【答案】C【解析】本题主要考查在数轴上比较数的大小． 如图，根据有理数的位置，在坐标轴上作出－a ，－b ，由数轴的概念可知a b b a -<<<<-<-<202，∵b a <<0，∴b b a a =-=，．A 项，2b a <<，a b -<<2．故A 项表述准确．B 项，1212a b ->-，根据不等式的性质，∵b a <，∴b a 22->-，1212a b ->-．故B 项表述准确．C 项，2a b -<<应是b ＜2＜－a ．故C 项表述错误．D 项，2a b <-<-．故D 项表述准确． 故选C ．【知识点】在数轴上比较大小12. （2018湖南省怀化市，1，4分） -2018的绝对值是( )A ．2018B ．-2018C ．20181D ．2018± 【答案】A【解析】20182018-=，故选择A ． 【知识点】绝对值的性质13. （2018年江苏省南京市，3，2分）下列无理数中，与4最接近的是（ ） A 11 B 1317 D 19【答案】C【解析】4的平方为16 ，与16最接近的数是1717与4最接近，故选C. 【知识点】无理数14. （2018贵州省毕节市，1，3分）－2018的倒数是( ) A ．2018 B ．－2018 C ．12018D ．－12018【答案】D ．【解析】2018的倒数是－12018，故选D ．【知识点】倒数15. （2018年黔三州，1,4）下列四个数中，最大的数是（ ）A.2B.-1C. 0D. √2 【答案】A 【解析】实数大小比较，根据正数大于负数，正数大于0，负数小雨于0，以及对无理数的简单估算可知，2> >0>-1. 【知识点】实数大小比较 ，无理数估算16.（2018吉林省长春市，1，3）-15的绝对值是 （A ）-15 （B ）15（C ）-5 （D ）5 【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-15的绝对值是15. 【知识点】绝对值17. （2018湖南娄底，1，3）2018的相反数是（ ） A ．20181 B ．2018 C ．2018- D ．20181-【答案】C【解析】数轴上到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数，故选C 【知识点】相反数18. （2018辽宁省沈阳市，1，2分）下列各数中是有理数的是（ ）A. πB. 0 D.【答案】B【解析】根据有理数的定义：整数和分数（有限小数和无线循环小数）统称为有理数；无理数的定义：无线不循环小数.可知：A 、C 、D 项为无理数，B 项为有理数. 故选B. 【知识点】有理数；无理数.19.（2018江苏扬州，1，3） ﹣5的倒数是（ ） A ．15-B ．15 C ．5 D ．﹣5【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣5的倒数是1÷（﹣5）= 15-，故选 A ． 【知识点】倒数20. （2018山西省，1题，3分）下面有理数比较大小，准确的是（ ）．A ．0<-2B ．-5<3C ．-2<-3D ．1<-4【答案】B【解析】解：正数大于0，0大于负数-5<3【知识点】有理数大小比较21. （2018广西贵港，1，3分）－8的倒数是A ．8B ．－8C ．18D ．－18【答案】D【解析】根据倒数的定义可知。
2018年中考数学总复习专题提升一数轴实数的运算代数式的化简与求值试题
专题提升一数轴、实数的运算、代数式的化简与求值一、数轴热点解读实数和数轴上的点一一对应，利用数轴可以比较直观地解决数和式的问题，体现了数形结合的重要数学思想，是中考的热点．母题呈现(2016·台湾)如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a－b|＝3，|b－c|＝5，且原点O 与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？( )A．在A的左边 B．介于A、B之间C．介于B、C之间 D．在C的右边对点训练1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )第1题图A．－4 B．－2 C．0 D．42．(2017·广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )第2题图A．－6 B．6 C．0 D．无法确定3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )第3题图A．ac>bc B．|a－b|＝a－bC．－a<－b<－c D．－a－c>－b－c4．(2016·泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，5．第4题图A．p B．q C．m D．n5．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近( )第5题图A．A B．B C．C D．D6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )第6题图A．1＋3 B．2＋3C．23－1D．23＋1二、实数的混合运算热点解读先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算．它是中考的必考题型．母题呈现(2016·绍兴)计算：55－(2－5)0＋⎝⎛⎭⎪⎫12－2.对点训练7．(2016·临沂)计算：||－3＋3tan30°－12－(2016－π)0.8．(2015·汕尾)计算：8＋|22－3|－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－(2015＋2)0.9．(2015·内江)计算：|－2|－(π－2015)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2sin60°＋12.10．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝2cos45°＋1，c ＝(2010－π)0，d ＝|1－2|. (1)请化简这四个数；(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．。
2018中考真题汇编：实数
2018中考真题汇编：实数2018中考真题汇编：实数1．若实数m、n满足等腰△ABC的两条边长为m和n，第三边长为m+n，则△ABC的周长是（） A。
12 B。
10 C。
8 D。
6 【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】B2．给出四个实数√36，37，√49，2，-1，其中负数是（）A。
√36 B。
2 C。
0 D。
-1 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】D3．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A。
B。
C。
D。
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D4．估计的值在（） A。
5和6之间 B。
6和7之间 C。
7和8之间 D。
8和9之间【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】D5．的算术平方根为（） A。
B。
C。
D。
【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】B6．下列无理数中，与最接近的是（） A。
B。
C。
D。
【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】C 序编辑区,再按下键,然后按下键,最后按下键,则输出的结果是____________．来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题答案】1.5；1.5解析】分析：第一问要求计算，直接按照题目给出的按键序列进行计算即可；第二问要求按照步骤进行计算，需要注意每一步按键的顺序和操作，最终得到的结果即为答案．详解：第一问按照题目给出的按键序列进行计算，结果为1.5；第二问按照步骤进行计算，先计算2÷4得到0.5，再加上1得到1.5，最后乘以2得到3，再除以2得到1.5，因此输出的结果也为1.5．点睛：本题主要考查了计算器的使用和计算顺序，需要注意每一步按键的操作和顺序，以及计算结果的精度问题．15.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=xy/(x+y)。
若1*(-1)=2，则(-2)*2的值是多少？解析：根据新定义的运算法则，可以列出方程式：1*(-1)/(1+(-1))=2，解得1=-2/(2+(-2))。
全国各地2018年中考数学真题汇编 实数与代数式(解答题21题)
实数与代数式(解答题21题) 解答题1.计算：.【答案】原式=1-2+2=02.（1）计算：（2）化简：.【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4=（2）解：原式= ==3.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）=4- +1=5-（2）=m2+4m+4+8-4=m2+124.（1）.（2）化简.【答案】（1）原式（2）解：原式5.（1）计算：（2）解分式方程：【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程两边同时乘以x-2得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，∴原分式方程的解为：x= .6.（1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。
【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4（2）原式= =a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-17.（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=0【答案】（1）解：原式= - -1+3=2（2）解：∵a=1,b=-2,c=-1∴∆=b2-4ac=4+4=8,∴x=x=∴x1= ，x2=8.计算：＋－4sin45°＋．【答案】原式=9.计算：【答案】原式=2-3+8-1=610.计算：【答案】解：原式= =11.计算：．【答案】解：原式=4+1-6=-112.计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）解：（）-1+| −2|+tan60°=2+（2- ）+=2+2- +=4（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+1813.计算：【答案】解：=1+2+=1+2+4=7.14.计算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2. 【答案】解：原式= ，=-3.15.（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=16.计算：.【答案】解：原式=2-2× + +1，=2- + +1，=3.17.（1）计算：. （2）解方程：.【答案】（1）解：原式=2 -2 -1+3=2；（2）解：a=1，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x= ，则x1=1+ ，x2=1- ．18.计算：【答案】解：原式=4-1+2- +2× ，=4-1+2- + ，=5.19.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）（2）解：猜想：，证明：左边= = = =1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，20.对于任意实数、，定义关于“ ”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）解：（2）解：由题意得∴.21.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：________，如果，则的取值范围为________；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值. 【答案】（1）；（2）解：①当2≤x+2时，即x≥0时，2（x+2）=x+4,解之：x=0②当x+2＜2＜x+4时，即-2＜x＜0,2×2=x+4解之：x=0（舍去）③当x+4≤2，即x≤-2时，2（x+4）=2解之：x=-3故x=0或x=-3（3）解：①当9=x2，且3x-2≥9时。
2018年 中考数学 精选题---实数(含答案)
2018年中考数学精选题作业本实数一、选择题:1.下面说法中不正确的是( )A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C.36的平方根是±6 D．36的平方根是62.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍3.在下列各式中：,其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．55.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6.下列各式中正确的是( )7.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-18.估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间二、填空题:9.一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．10.的算术平方根为11.若|x|=,则x 的值等于____________.12.若x 2=9，y 3=﹣8，则x+y= ．13.16的平方根是14.一个数的算术平方根是3，这个数是 . 15.是________的立方根．16.在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若=2016,且AO=2BO,则a ＋b 的值为 ．三、解答题:17.已知y x 、满足0|22|132=+-+--y x y x ，求y x 542-的平方根.18.求x 的值：16x 2－81=019.求x 的值：4(3x+1)2-1=020. 求x 的值：(x+3)3+27=021.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：.22.阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．参考答案1.B2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.答案是：81．10.答案为：，11.答案为：712.答案为：﹣5或1．13.答案为：±414.答案为：9；15.答案为：-0.75.16.略17.解：由题意得：2x-3y-1=0,x-2y+2=0,解这个方程组得： x=5,y=5 则y x 542-=12所以y x 542-的平方根是±32 18.x 1=49，x 2=－49 19.20.（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6. 21.原式=b －a ＋a －(b ＋a)=－a22.解：∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，∴（﹣a ）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16， ∴（﹣a ）3+（b+4）2的平方根是：±4．。
全国各地2018年中考数学真题汇编 实数与代数式(选择+填空28题)
实数与代数式(选择+填空28题)一、选择题1. (2018山东潍坊)( )A. B.C.D.【答案】B2.(2018四川内江)已知：，则的值是（）A. B.C.3 D. -3【答案】C3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A. B.C. D.【答案】C4.下列无理数中，与最接近的是（）A. B.C.D.【答案】C5.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.0【答案】A6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D7.估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间 D. 8和9之间【答案】D8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B.56 C.35 D. 28 【答案】B9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A.B.C.D.【答案】A10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张 C. 20张 D. 21张【答案】D11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B.14 C.16 D. 18 【答案】C12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.【答案】A13.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A14.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。
2018届中考数学复习《实数》专项复习训练题有答案
2018 初三数学中考复习 实数 专项复习训练题1．25的算术平方根是( )A ．5B ．±5C ．－5D ．252. 若3－x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥3B ．x ≥0C ．x ≤3D ．x ≤03. 下列选项中的整数，与17最接近的是( )A ．3B ．4C ．5D ．64. 下列式子正确的是( ) A.9＝±3 B.3－8＝－2 C.（－3）2＝－3 D ．－25＝55. 实数3的相反数是( ) A. 3 B.13C ．± 3D ．－ 3 6. 3－π的绝对值是( )A ．3－πB ．π－3C ．3D ．π 7. 下列各数中，为无理数的是( ) A.38 B. 4 C.13D. 2 8．在－1.732，2，π，2＋3，3.212 212 221…(按照规律，两个1之间增加一个2)这些数中，无理数的个数为( )A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个9. 下列实数中最大的数是( )A ．3B ．0 C. 2 D ．－410. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．－2与－12B.（－3）2与3 C ．－2与3－8 D.4与3－8 11. 下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12. 用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )A ．169B ．1690C ．16900D ．16900013. 下列四个数中最大的数是( )A.0B.－1C.－2D.－314. 下列各数中，比－1小的数是( )A.－2 B．0 C．1 D．215. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－π D．－3＞－π＞－1016. 计算(－3)＋5的结果等于( )A．2 B．－2 C．8 D．－817．化简3－3(1－3)的结果是( )A．3 B．－3 C. 3 D．－ 318. 估计5－12与0.5的大小关系是：5－12_______0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)19. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________20. 若|a|＝|－5|，则a＝____________21. 下列说法：①－33是负分数；②无理数包括正无理数，0，负无理数；③实数包括正实数，0，负实数；④有限小数或无限循环小数是有理数．其中正确的说法是____________(填序号)．22. 在3和12之间的整数是____________．23. 若将三个数－3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．24. 计算：4＋225－40025. 计算：|2－3|－|1－2|－|2－3|.26. 求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1；(2)|3－x|＝ 2.参考答案：1---17 ACBBD BDDAD CDAAD AA18. ＞19. 5－1或－5－120. ±521. ③④22. 2，323. 724. 解：原式＝2＋15－20＝－3.25. 解：原式＝2－3－2＋1－3＋2＝3－2 3.26. (1) 解：x＝5－1或－5＋1.(2) 解：x＝3＋2或3－ 2.。
2018年中考数学真题分类汇编第二期专题实数试题含解析
实数(无理数,平方根,立方根)一.选择题1. （2018·湖南郴州·3分）下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（）A．3 B．0 C．D．0.35【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，所以最小的实数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.（2018•江苏徐州•2分）4的平方根是（）A．±2B．2 C．﹣2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．4．（2018•内蒙古包头市•3分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018•内蒙古包头市•3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.2018•山东济宁市•3）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】．故选：B．7.（2018•山东聊城市•3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．（2018•福建A卷•4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．9.（2018•福建A卷•4分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．10.（2018•福建B卷•4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．11.（2018•福建B卷•4分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.（2018•广东•3分）四个实数0、、﹣3.14.2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13.（2018•贵州安顺•3分）的算术平方根为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．14.（2018•广西玉林•3分）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．15.（2018•贵州黔西南州•4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16.（2018•贵州黔西南州•4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A.==2，此选项正确；B.==3，此选项错误；C.=42=16，此选项错误；D.=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．17.（2018•贵州铜仁•4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．18. （2018湖南长沙3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二.填空题1.（2018·湖北随州·3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°= 4 ．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣（2﹣2）+2×1=2﹣2+2+2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2.（2018·湖北襄阳·3分）计算：|1﹣|= ﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．3.（2018·湖南郴州·3分）计算：= 3 ．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4.（2018•山东烟台市•3分）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2018•广东•3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．6.（2018•广东•3分）已知+|b ﹣1|=0，则a+1= 2 ．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b ﹣1|=0，∴b ﹣1=0，a ﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．7.（2018•广西北海•3分）观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 =81， 35 = 243，…，根据其中规律可得30 + 31 + 32 +· · · + 32018的结果的个位数字是 。
2018中考复习之实数经典题型练习(超全)
典型题型：一、单选题1.（☆）在实数，0，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.（☆）在下列各数中−，，|－3|，，0.8080080008…，−，是无理数的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3.（☆）下列说法中，正确的有（）个。
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3 ；⑥–2是－4的平方根.A . 2B . 3C . 4D . 54.（☆）在实数，，，，，，，7.1010010001中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5.（☆）下列各数中：，-3.5，0，，，，0.1010010001 ，是无理数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6.（☆）在实数﹣， 0.，，， 3.14159中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7.（☆）有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 38.（☆）在﹣7，tan45°，sin60°，，﹣，（﹣）2这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.（☆）在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10.（☆）下列几个数中，属于无理数的是（）A .B . 2C . 0D .典型题型：二、填空题11.（☆）在﹣，π，0，1.23，，， 0.131131113中，无理数有个．12.（☆）在实数、π、中，无理数是13.（☆）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．14.（☆）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：15.（☆）请任意写出一个你喜欢的无理数16.（☆）在实数， 0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个17.（☆）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）18.（☆）在π，﹣2，0. ，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．19.（☆）在﹣4，， 0，π，1，﹣， 1.这些数中，是无理数的是20.（☆）请你写出三个大于1的无理数：21.（☆）写出一个大于﹣1而小于3的无理数典型题型：三、解答题22（☆）. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣， 0，﹣，、， 0.， 3.1423.（☆） 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？24.（☆☆☆）定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．（n是整数），所以b2=2n2，则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．25.（☆）在：，， 0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．26.（☆）国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？27.（☆）请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．28.（☆☆）我们知道，无限不循环小数叫无理数．试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数．29.（☆☆）体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．典型题：一、单选题1.（☆）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A . 1B . 0C . -1D . 0或12.（☆）求7的平方根,正确的表达式是（）A .B .C .D .3.（☆）如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（）A . 5B . －5C . 169D . 814.（☆） 36的平方根是（）A . 6B . －6C . ±6D .5.（☆） 4的平方根是（）A . ±2B . 2C . ±D .6.（☆）（﹣2）2的平方根是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 47.（☆）±3是9的（）A . 平方根B . 相反数C . 绝对值D . 算术平方根8.（☆）如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A . 7B . 8C . 49D . 569.（☆） 36的平方根是（）A . ﹣6B . 36C . ±D . ±610.（☆）将数49开平方，其结果是（）A . ±7B .典型题：二、填空题11.（☆）（2015•州）4的平方根是12.（☆） 若 的平方根是 ， 则m= ．13.（☆） 若一个数的平方根是2a+1和4﹣a ，则这个数是 ． 14.（☆） 5的平方根是 ． 15.（☆） 16的平方根是 ． 16.（☆） 3的平方根是 ．17.（☆） 已知：x 满足（x ﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x= ． 18.（☆） 9的平方根是 ． 19.（☆） 如果x 2﹣4=0，那么x 3= ． 20.（☆） 9的平方根是 ． 典型题：三、解答题21.（☆） 解方程：3（x ﹣2）2=27．22.（☆） 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a ，求x 的值． 23.（☆） 已知一个正数x 的平方根是a+3和2a ﹣15，求a 和x 的值． 24.（☆） 已知a+1，2a ﹣4是同一个数的平方根，求这个数． 25.（☆） 求下列式中的x 的值： 3（2x+1）2=27．26.（☆） 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a ，求x 的值． 27.（☆）（☆） 求x 值：（x ﹣1）2=25．28.（☆） 已知一个正数的两个平方根分别是a 和2a ﹣9，求a 的值，并求这个正数． 29.（☆） 求式中x 的值：3（x ﹣1）2+1=28．典型题：一、单选题1.（☆） 4的算术平方根是（） A . 2 B . －2 C . ±2 D . 42.（☆） 9的算术平方根是（ ） A . 3 B . -3 C .D . 813. 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ） A . 0 B . 1 C . 0或1 D . －1或0或14.（☆） 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A . a+1 B . a 2+1 C .2a 1+ D .+15.（☆） 一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )A . a+2B 2a 2+ . C6.（☆）的值是 ( )A . 4B . 2C . ±2D .7.（☆）的值是A . 4B . ±2C . 2D .8.（☆） 4的算术平方根是（）A . 2B . -2C . ±2D . 169.（☆）小明的作业本上有以下四题：①=4a2②a③a=；④3a 2a a-=．做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10.（☆）下列结果错误的有（）B .的算术平方根是4C . 12 的算术平方根是D . （﹣π）2的算术平方根是π典型题：二、填空题11. （☆）计算：= .12. 的算术平方根是 .13. （☆）= .14. （☆）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为 .15.（☆☆）若﹣2|=0，则xy=16. = .17. （☆）若实数a、b满足a240b++-=，则= .18.（☆）的算术平方根是 .19.（☆☆☆）你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 .20.（☆☆） 0+=，则x= ， y= .典型题：三、解答题21.（☆） 已知2a ﹣1的平方根是±3，b ﹣1的算术平方根是4，求a+2b 的值． 22.（☆） 一个数的算术平方根为2m+5，平方根为±（m ﹣2），求这个数． 23.（☆） 长方形有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积．24.（☆） 已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣1的算术平方根是4，求4a+2b 的值．25.（☆） ﹣3|=0．（1）求x ，y 的值；（2）求x+y 的平方根． 26.（☆☆☆） 若△ABC 的三边a 、b 、c 满足|a ﹣15|+（b ﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．27.（☆☆） 已知a ，b 满足0+=÷28.（☆☆） 若x 、y 为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y ）2016的值．29.（☆☆） 2(31)0x y ++-= ， 的值30.（☆） 如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？典型题：一、单选题1.（☆） －8的立方根是 （ ）A . 2B . 2或－2C . －2D . －32.（☆） 8的立方根为（）A . -2B . 4C . 2D . ±23（☆）. 一个数的立方根等于它本身，这个数是（）A . 0B . ±1C . 1D . 0，±14.（☆） -27的立方根是（）A . 3B . -3C . ±3D . ±95.（☆）的立方根是( )A . ±4B . -4C .D .6.（☆）下列说确的是（）A . 25的平方根是5B . ﹣22的算术平方根是2C . 0.8的立方根是0.2D . 是的一个平方根7.（☆）﹣8的立方根是（）A . 2B . -2C . ±2D .8.（☆）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0和±19.（☆）下列说法错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 16的平方根是±4C . 27的立方根是±3D . 立方根等于﹣1的实数是﹣110.（☆）下列说法中，不正确的是（）A . 2是（﹣2）2的算术平方根B . ±2是（﹣2）2的平方根C . ﹣2是（﹣2）2的算术平方根D . ﹣2是（﹣2）3的立方根典型题:二、填空题11.（☆）已知1.53=3.375，则= ．12.（☆） 16的平方根是．，9的立方根是．13.（☆）的立方根是．14.（☆）的平方根是．，-的相反数是．15.（☆） 4的算术平方根是．；9的平方根是；64的立方根是．16.（☆） a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是．17.（☆）的算术平方根是．，﹣8的立方根是．18.（☆）方程（x﹣1）3﹣8=0的根是．19.（☆）若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则 x= ．20.（☆） - 的立方根是．典型题：三、综合题21.（☆）求下列各式的值：（1）．（2）（3）22.（☆☆☆）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1） 103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：．因此59319的立方根是．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是位数，②它的立方根的个位数是，③它的立方根的十位数是，④185193的立方根是．四、解答题23.（☆）某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取3.14，结果精确到0.1米）？24.（☆）请根据如图所示的对话容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．25.（☆）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣=0；（2）（3x+2）3﹣1=．26.（☆）求x的值：（1）（x+3）3=﹣27（2）16（x﹣1）2﹣25=0．27.（☆）求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．28. （☆）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．29.（☆）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？30.（☆）用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）典型题：一、单选题1.（☆）若m=+1，则估计m的值的取值围是（）A . 2＜m＜3B . 3＜m＜4C . 4＜m＜5D . 5＜m＜62.（☆）下列各式比较大小正确的是（）A . -<-B . ->-C . -π＜-3.14D . ->-33.（☆）估算的值应在( )｡A . 6.5~7.0之间B . 7.0~7.5之间C . 7.5~8.0之间D . 8.0~8.5之间4.（☆）估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5.（☆）下列说确的是（）A . |﹣3|=﹣3B . 0的倒数是0C . 9的平方根是3D . ﹣4的相反数是46.（☆）实数﹣3的绝对值是（）A . 3B . -3C . 0D .7.（☆☆）如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A .B . -C .D . -8.（☆）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A .B .C .D .109.（☆）的值是在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间10.（☆）估计）A . 6到7之间B . 7到8之间C . 8到9之间D . 9到10之间典型题：二、综合题11.（☆☆）已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．（1）直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）．（2）求出当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．（3）若x= ，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？12.（☆）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a+b的值；（2）已知：10+ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．13.（☆）把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，﹣，，﹣3.1，﹣2，，﹣（1）正有理数：{ … }（2）整数：{ … }（3）负分数：{ …}．14.（☆）已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．15.（☆☆）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分﹣1，根据以上的容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2） 1+ 的整数部分是，小数部分是；（3） 1+ + 整数部分是，小数部分是；（4）若设2+ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．三、填空题10-1.（选填“＞”“＝”“＜”）16.（☆）比较大小：817.（☆）在实数0，，﹣3.14，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次增3-8加1），，，无理数有个，有理数有个，负数有个．318.（☆）数的相反数是．19.（☆）的整数部分是20.（☆☆）如图，在数轴上点A表示的实数是．四、解答题21.（☆）清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓，学生王争因事没能赶现王争身上仅有14元，他乘出租车到烈士陵园的车费够吗？22.（☆）比较大小（要有具体过程）：（1）和4；5-1（2）和0.5．223.（☆☆☆）问：你能比较两个数20082009和20092008的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n 的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是？（3）由（2）可知：20082009与 20092008。
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第二章实数练习题知识点1 难度要求认识无理数☆完全掌握典型题型：一、单选题1.（☆）在实数，0，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.（☆）在下列各数中−，，|－3|，，0.8080080008…，−，是无理数的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3.（☆）下列说法中，正确的有（）个。
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3 ；⑥–2是－4的平方根.A . 2B . 3C . 4D . 54.（☆）在实数，，，，，，，7.1010010001中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5.（☆）下列各数中：，-3.5，0，，，，0.1010010001 ，是无理数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6.（☆）在实数﹣， 0.，，， 3.14159中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7.（☆）有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 38.（☆）在﹣7，tan45°，sin60°，，﹣，（﹣）2这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.（☆）在3.14、、、、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10.（☆）下列几个数中，属于无理数的是（）A .B . 2C . 0D .典型题型：二、填空题11.（☆）在﹣，π，0，1.23，，， 0.131131113中，无理数有个．12.（☆）在实数、π、中，无理数是13.（☆）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．14.（☆）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：15.（☆）请任意写出一个你喜欢的无理数16.（☆）在实数， 0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个17.（☆）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）18.（☆）在π，﹣2，0. ，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．19.（☆）在﹣4，， 0，π，1，﹣， 1.这些数中，是无理数的是20.（☆）请你写出三个大于1的无理数：21.（☆）写出一个大于﹣1而小于3的无理数典型题型：三、解答题22（☆）. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣， 0，﹣，、， 0.， 3.1423.（☆） 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？24.（☆☆☆）定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b 也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．25.（☆）在：，， 0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．26.（☆）国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？27.（☆）请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．28.（☆☆）我们知道，无限不循环小数叫无理数．试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数．29.（☆☆）体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．30.（☆）请你写出和为6的两个无理数（至少写出2对）．知识点2 难度要求平方根☆完全掌握典型题：一、单选题1.（☆）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A . 1B . 0C . -1D . 0或12.（☆）求7的平方根,正确的表达式是（）A .B .C .D .3.（☆）如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（）A . 5B . －5C . 169D . 814.（☆） 36的平方根是（）A . 6B . －6C . ±6D .5.（☆） 4的平方根是（）A . ±2B . 2C . ±D .6.（☆）（﹣2）2的平方根是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 47.（☆） ±3是9的（）A . 平方根B . 相反数C . 绝对值D . 算术平方根8.（☆）如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A . 7B . 8C . 49D . 569.（☆） 36的平方根是（ ） A . ﹣6 B . 36 C . ±D . ±610.（☆） 将数49开平方，其结果是（ ）典型题：二、填空题11.（☆） （2015•恩施州）4的平方根是 12.（☆） 若的平方根是， 则m= ．13.（☆） 若一个数的平方根是2a+1和4﹣a ，则这个数是 ． 14.（☆） 5的平方根是 ． 15.（☆） 16的平方根是 ． 16.（☆） 3的平方根是 ．17.（☆） 已知：x 满足（x ﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x= ． 18.（☆） 9的平方根是 ． 19.（☆） 如果x 2﹣4=0，那么x 3= ． 20.（☆） 9的平方根是 ． 典型题：三、解答题21.（☆） 解方程：3（x ﹣2）2=27．22.（☆） 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a ，求x 的值． 23.（☆） 已知一个正数x 的平方根是a+3和2a ﹣15，求a 和x 的值． 24.（☆） 已知a+1，2a ﹣4是同一个数的平方根，求这个数． 25.（☆） 求下列式中的x 的值： 3（2x+1）2=27．26.（☆） 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a ，求x 的值． 27.（☆）（☆） 求x 值：（x ﹣1）2=25．28.（☆） 已知一个正数的两个平方根分别是a 和2a ﹣9，求a 的值，并求这个正数． 29.（☆） 求式中x 的值：3（x ﹣1）2+1=28．30.（☆） 已知一个正数的两个平方根分别为2a ﹣1和﹣a+2，求这个正数．知识点3 难度 要求算数平方根 ☆ 完全掌握 典型题：一、单选题1.（☆） 4的算术平方根是（） A . 2 B . －2 C . ±2 D . 42.（☆） 9的算术平方根是（ ） A . 3 B . -3 C .D . 813. 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ） A . 0 B . 1 C . 0或1 D . －1或0或14.（☆） 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A . a+1 B . a 2+1 C .2a 1 D .+15.（☆） 一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )6.（☆） 的值是 ( ) A . 4 B . 2 C . ±2 D .7.（☆）的值是A . 4B . ±2C . 2D .8.（☆） 4的算术平方根是（ ） A . 2 B . -2 C . ±2 D . 169.（☆） 小明的作业本上有以下四题： ①=4a 2 ②a ③a =；④3a 2a a -=．做错的题是（ ） A . ① B . ② C . ③ D . ④ 10.（☆） 下列结果错误的有（ ） B .的算术平方根是4C . 12 的算术平方根是D . （﹣π）2的算术平方根是π 典型题：二、填空题 11. （☆）计算：= .12. 的算术平方根是 . 13. （☆）= .14. （☆）已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 . 15.（☆☆） 若﹣2|=0，则xy=16. = .17. （☆）若实数a 、b 满足a 240b ++-=，则= .18.（☆） 的算术平方根是 . 19.（☆☆☆） 请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来 . 20.（☆☆） 0+=，则x= ， y= .典型题：三、解答题21.（☆） 已知2a ﹣1的平方根是±3，b ﹣1的算术平方根是4，求a+2b 的值． 22.（☆） 一个数的算术平方根为2m+5，平方根为±（m ﹣2），求这个数．23.（☆） 长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积．24.（☆） 已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣1的算术平方根是4，求4a+2b 的值．25.（☆） +|2x ﹣3|=0．（1）求x ，y 的值；（2）求x+y 的平方根．26.（☆☆☆） 若△ABC 的三边a 、b 、c 满足|a ﹣15|+（b ﹣8）2+=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．27.（☆☆） 已知a ，b 满足0+=÷28.（☆☆） 若x 、y 为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y ）2016的值．29.（☆☆） 2(31)0x y ++-= ， 的值30.（☆） 如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？知识点4 难度 要求 立方根 ☆ 完全掌握典型题：一、单选题1.（☆） －8的立方根是 （ ） A . 2 B . 2或－2 C . －2 D . －32.（☆） 8的立方根为（ ） A . -2 B . 4 C . 2 D . ±23（☆）. 一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ） A . 0 B . ±1 C . 1 D . 0，±1 4.（☆） -27的立方根是 （ ） A . 3 B . -3 C . ±3 D . ±9 5.（☆） 的立方根是( ) A . ±4 B . -4 C .D .6.（☆） 下列说法正确的是（ ）A . 25的平方根是5B . ﹣22的算术平方根是2C . 0.8的立方根是0.2D . 是的一个平方根7.（☆）﹣8的立方根是（）A . 2B . -2C . ±2D .8.（☆）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0和±19.（☆）下列说法错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 16的平方根是±4C . 27的立方根是±3D . 立方根等于﹣1的实数是﹣110.（☆）下列说法中，不正确的是（）A . 2是（﹣2）2的算术平方根B . ±2是（﹣2）2的平方根C . ﹣2是（﹣2）2的算术平方根D . ﹣2是（﹣2）3的立方根典型题:二、填空题11.（☆）已知1.53=3.375，则= ．12.（☆） 16的平方根是．，9的立方根是．13.（☆）的立方根是．14.（☆）的平方根是．，-的相反数是．15.（☆） 4的算术平方根是．；9的平方根是；64的立方根是．16.（☆） a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是．17.（☆）的算术平方根是．，﹣8的立方根是．18.（☆）方程（x﹣1）3﹣8=0的根是．19.（☆）若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则 x= ．20.（☆） - 的立方根是．典型题：三、综合题21.（☆）求下列各式的值：（1）．（2）（3）22.（☆☆☆）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1） 103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：．因此59319的立方根是．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是位数，②它的立方根的个位数是，③它的立方根的十位数是，④185193的立方根是．四、解答题23.（☆）某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取3.14，结果精确到0.1米）？24.（☆）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．25.（☆）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣=0；（2）（3x+2）3﹣1=．26.（☆）求x的值：（1）（x+3）3=﹣27（2）16（x﹣1）2﹣25=0．27.（☆）求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．28. （☆）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．29.（☆）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？30.（☆）用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）知识点5 难度要求实数及其大小☆☆完全掌握比较典型题：一、单选题1.（☆）若m=+1，则估计m的值的取值范围是（）A . 2＜m＜3B . 3＜m＜4C . 4＜m＜5D . 5＜m＜62.（☆）下列各式比较大小正确的是（）A . -<-B . ->-C . -π＜-3.14D . ->-33.（☆）估算的值应在( )｡A . 6.5~7.0之间B . 7.0~7.5之间C . 7.5~8.0之间D . 8.0~8.5之间4.（☆）估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5.（☆）下列说法正确的是（）A . |﹣3|=﹣3B . 0的倒数是0C . 9的平方根是3D . ﹣4的相反数是46.（☆）实数﹣3的绝对值是（）A . 3B . -3C . 0D .7.（☆☆）如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A .B . -C .D . -8.（☆）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A .B .C .D .109.（☆）的值是在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间10.（☆）估计的运算结果应在（）A . 6到7之间B . 7到8之间C . 8到9之间D . 9到10之间典型题：二、综合题11.（☆☆）已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．（1）直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）．（2）求出当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．（3）若x= ，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？12.（☆）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a+b的值；（2）已知：10+ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．13.（☆）把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，﹣，，﹣3.1，﹣2，，﹣（1）正有理数：{ … }（2）整数：{ … }（3）负分数：{ …}．14.（☆）已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．15.（☆☆）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2） 1+ 的整数部分是，小数部分是；（3） 1+ + 整数部分是，小数部分是；（4）若设2+ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．三、填空题16.（☆）比较大小：10-18.（选填“＞”“＝”“＜”）17.（☆）在实数0，，﹣3.14，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次增加1），，3-83，无理数有个，有理数有个，负数有个．18.（☆）数的相反数是．19.（☆）的整数部分是20.（☆☆）如图，在数轴上点A表示的实数是．四、解答题21.（☆）清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓，学生王争因事没能赶上学校的包车，现王争身上仅有14元，他乘出租车到烈士陵园的车费够吗？22.（☆）比较大小（要有具体过程）：（1）和4；（2）5-12和0.5．23.（☆☆☆）问：你能比较两个数20082009和20092008的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和54（2）由（1）猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是？（3）由（2）可知：与 20092008。