西安交通大学传热学课件
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q Φ A h(tw t f ) W m2 tw t f q Φ A h(t f tw) W m2 t f tw
6/73
传热学 Heat Transfer
4. 表面传热系数h
h
Φ
(A(Tw
T
))
——当流体与壁面温度相差1度时、每单位接触面积 上、单位时间内所传递的热量，是表征对流传热过程 强弱的物理量
流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而扩 散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响传递越远， 因而流动边界层越厚。相类似，热扩散率越大则温度边 界层越厚。
热系数 ③ 导热问题中，t为固体温度，此处t为流体温度 ④ 导热问题中， t 为固体侧的温度梯度，此处为流
y y0
体侧的温度梯度
22/73
传热学 Heat Transfer
§5-2 对流传热问题的数学描写 (mathematical formulation)
t f space, time
h t
36/73
传热学 Heat Transfer
一．流动边界层
1. 定义：当流体流过固体 壁面时,由于流体粘性的 作用,使得在固体壁面附 近存在速度发生剧烈变 化的薄层称为流动边界 层或速度边界层。
u
y
2. 速度边界层厚度 ：速度等于99％主流速度。
37/73
传热学 Heat Transfer
3. 特点：边界层厚度是流过的距离x小一个数量 级以上的小量。 /x<< l
Rec
u xc
2105 ~ 3106
5 105
39/73
传热学 Heat Transfer
外掠平板边界层
40/73
传热学 Heat Transfer
5. 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区 和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，只 在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
y
u∞
主流区
非稳态项
对流项
扩散项（导热项）
31/73
传热学 Heat Transfer
cp t cp (uxt vyt ) (x2t2 y2t2 )
非稳态项
对流项
扩散项（导热项）
4. 讨论
• 对流传热过程中，热量传递除了依靠流体 宏观流动所产生的对流项外，还有微观导 热产生的扩散项
• 若流体静止，则出现什么情况？
2.流体流动状态（The flow regimes） 层流（Laminar flow） 湍流（Turbulent flow）
Re ud
12/73
传热学 Heat Transfer
粘性流体的流动存在着两 种不同的流型，即层流和 湍流。
雷诺实验：1883年由英国 物理学家Reynolds实验总 结发现。
对流传热微分方程组
24/73
传热学 Heat Transfer
一、能量微分方程导出
1. 简化假设 2D、不可压缩的牛顿流体、常物性、无内 热源、忽略粘性耗散
2. 依据 • Fourier导热定律 • 能量守恒定律，用于开口系统
25/73
传热学 Heat Transfer
3. 推导 建立坐标系（直角），取分析对象（微元体）
44/73
传热学 Heat Transfer
(a) Lower Reynolds number (ReH=2500)
(b) Higher Reynolds number (ReH=10000)
Images from Dr. T. Kim
45/73
传热学 Heat Transfer
5. 比较δ与δt 的相对大小
由傅里叶定律
qw
t y
y0
牛顿冷却公式
y t∞ u∞
qw
qc h tw t
qw qc
h＝－ t
tw t y y0
tw x
21/73
传热学 Heat Transfer
h t
t y y0
注意上式与导热问题IIIBC的差别
① 导热问题中，h已知，此处h为未知值 ② 导热问题中，λ为固体导热系数，此处λ为流体导
3/73
传热学 Heat Transfer
主要教学内容 ─ 定义、影响因素、分类、研究方法 ─ 数学描写 ─ 边界层及其数学描写 ─ 外掠等温平板对流传热分析解 ─ 比拟理论
4/73
传热学 Heat Transfer
§5-1 对流传热概述
一、回顾
1. 热对流（thermal convection）
32/73
传热学 Heat Transfer
二、二维、不可压、常物性、无内热源、牛顿流体对 流传热问题的数学描写
1. 控制方程（governing equations）
u v 0 x y
（ u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2u x 2
2u y2 )
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
H x qm in hin,x udycpt cputdy
30/73
传热学 Heat Transfer
H xdx
Hx
cp
u
t x
t
u x
dxdy
H ydy
Hy
cp
v
t y
t
v y
dxdy
U
cpt dxdy
Incompressible fluid
cp t cp (uxt vyt ) (x2t2 y2t2 )
u v 0 x y
u x
v 0 y
（ u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c
p
t
u
t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
35/73
传热学 Heat Transfer
§5-3 边界层型对流传热的数学描写
分析解法 采用数学分析求解的方法，有指导意义
实验法
通过大量实验获得表面传热系数的计算 式，是目前的主要途径。
比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性， 建立起表面传热系数与阻力系数之间的 相互关系，限制多、范围很小。
数值解法
与导热问题数值思想类似，发展迅速， 应用越来越多。
19/73
传热学 Heat Transfer
2. 对流传热问题数值解及分析解的求解思路
1）目标 温度分布 换热量（表面传热系数h）
2）求解思路
物理问题
简化假定
控制方程
数学描写
定解条件
初始条件 边界条件
求解结果
温度分布
换热量
20/73
传热学 Heat Transfer
五、如何从获得的温度场来计算h
无论是分析解法还是数值法首先获得的都是温 度场t，如何由t→h？
传热学 Heat Transfer
对流传热
Convective Heat Transfer
1/73
主要内容
传热学 Heat Transfer
对流传热的 理论基础
影响因素及分类
数学描写
边界层 相似原理
无量纲准则数
对流传热 实验关联式
实验关联式 2/73
传热学 Heat Transfer
第五章 对流传热的理论基础
h
来自百度文库
1 2
v2
gz
in
28/73
传热学 Heat Transfer
③ 流出微元体的热流量
qm
out
h
1 2
v2
gz
out
④ 微元流体做的净功 W net
⑤ 微元流体热力学内能增量 U
29/73
传热学 Heat Transfer
Φ U
qm
out hout
qm
h in in
传热学 Heat Transfer
t tw
思考：热边界层厚度可否定义成 tδ＝99％t∞？
43/73
传热学 Heat Transfer
3. 特点：温度边界层厚度t也是比壁面尺度l小一 个数量级以上的小量。 t << l
4. 引入温度边界层的意义：温度场也可分为主流 区和边界层区，主流区流体中的垂直于壁面方 向温度变化可看作零，因此，只需要确定边界 层区内的流体温度分布。
也必须有温差 (3) 由于流体的粘性，紧贴壁面处会形成速度梯度和温度梯
度很大的边界层
q Tw
8/73
传热学 Heat Transfer
二、影响对流传热的因素
1. 流动起因（The cause of motion）
由外部动力源驱动流 体流动
① 强制对流 Forced convection
9/73
传热学 Heat Transfer
流体各部分之间发生相对位移时，冷热流 体相互掺混所引起的热量传递过程。
qw
Tw
Tw Tf
5/73
传热学 Heat Transfer
2. 对流传热（convective heat transfer） 流体流过与其温度不同的固体壁面时发生 的热量传递过程。
3. 基本计算式—(Newton’s Law of Cooling)
14/73
传热学 Heat Transfer
4. 换热过程有无相变（phase change） Boiling, condensation
15/73
传热学 Heat Transfer
5.流体的热物性（thermophysical properties）
在电影泰坦尼 克号中Jack冻 死了，但Rose 没有，为什么？
• N-S方程（Navier，1823；Stokes，1845）； • 1883，Reynolds； • 1904，Prandtl — “Boundary Layer”； • 1908，Blasius — Ph.D. Dissertation； • 1921，Polhausen — “Thermal Boundary Layer”
20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动，在1m 处边界层的厚度约为5mm。
5
4
边 界
3
层2
厚1 度
0
0
速度
0.5 2 8 16
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
38/73
传热学 Heat Transfer
4. 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
湍流核心 层流底层
convective heat transfer coefficient 流动方式：强制>自然对流
介质：水>空气
相变：有相变>无相变 水蒸气凝结>有机蒸汽凝结
7/73
传热学 Heat Transfer
5. 对流传热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 前提条件：必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；
13/73
传热学 Heat Transfer
3. 换热表面几何因素（The geometric factors） 形状（shape） 尺度（scale） 内流（internal flow） 相对位置（relative position） 外流（external flow） 表面粗糙情况（surface roughness）
② 自然对流 Natural convection
由于温差的存在，
使得流体内部产生密度 差；
在体积力（重力）场的 作用下产生浮升力，
从而驱动流体流动。
10/73
传热学 Heat Transfer
③ 混合对流 Mixed convection
外部动力 源和浮升 力共同驱 动流体流 动。
11/73
传热学 Heat Transfer
26/73
传热学 Heat Transfer
① 导入微元体的净热流量
＋
② 流入微元体的热流量
＝
③ 流出微元体的热流量
＋
④ 微元流体做的净功
＋
⑤ 微元流体热力学能增量
27/73
传热学 Heat Transfer
① 导入微元体的净热流量
Φ
(
2t x2
2t y2
)dxdy
② 流入微元体的热流量
qm
in
边界层区
x
0
x l
41/73
传热学 Heat Transfer
二．温度边界层（热边界层）
1. 定义：在对流传热时，固体壁面附近温度发生 剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
2. 温度边界层厚度 t 的规定：过余温度等于99% 的主流区流体的过余温度。
t tw t 99%t tw
42/73
(
2v x 2
2v y2 )
c
p
t
u
t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
33/73
传热学 Heat Transfer
2. 定解条件 ① 初始条件 给出=0时刻速度、压力、温度的分布 ② 边界条件 速度无滑移、温度一二类
34/73
传热学 Heat Transfer
三、求解的困难
1. 问题的非线性 2. 动量及能量方程耦合
t y y0
温度场
流场
特别是壁面附近 的温度分布
23/73
传热学 Heat Transfer
流场
Continuity Eq. Mass conservation law Momentum Eq. Momentum conservation law
温度场 Energy Eq. Energy conservation law
16/73
传热学 Heat Transfer
导热系数 流体的密度 比定压热容cp 动力粘度
表面张力 g 汽化（凝结）潜热 r 17/73
传热学 Heat Transfer
三、对流传热的分类 (classification)
18/73
四、研究方法
1. 获得h的方法
传热学 Heat Transfer
6/73
传热学 Heat Transfer
4. 表面传热系数h
h
Φ
(A(Tw
T
))
——当流体与壁面温度相差1度时、每单位接触面积 上、单位时间内所传递的热量，是表征对流传热过程 强弱的物理量
流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而扩 散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响传递越远， 因而流动边界层越厚。相类似，热扩散率越大则温度边 界层越厚。
热系数 ③ 导热问题中，t为固体温度，此处t为流体温度 ④ 导热问题中， t 为固体侧的温度梯度，此处为流
y y0
体侧的温度梯度
22/73
传热学 Heat Transfer
§5-2 对流传热问题的数学描写 (mathematical formulation)
t f space, time
h t
36/73
传热学 Heat Transfer
一．流动边界层
1. 定义：当流体流过固体 壁面时,由于流体粘性的 作用,使得在固体壁面附 近存在速度发生剧烈变 化的薄层称为流动边界 层或速度边界层。
u
y
2. 速度边界层厚度 ：速度等于99％主流速度。
37/73
传热学 Heat Transfer
3. 特点：边界层厚度是流过的距离x小一个数量 级以上的小量。 /x<< l
Rec
u xc
2105 ~ 3106
5 105
39/73
传热学 Heat Transfer
外掠平板边界层
40/73
传热学 Heat Transfer
5. 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区 和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，只 在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
y
u∞
主流区
非稳态项
对流项
扩散项（导热项）
31/73
传热学 Heat Transfer
cp t cp (uxt vyt ) (x2t2 y2t2 )
非稳态项
对流项
扩散项（导热项）
4. 讨论
• 对流传热过程中，热量传递除了依靠流体 宏观流动所产生的对流项外，还有微观导 热产生的扩散项
• 若流体静止，则出现什么情况？
2.流体流动状态（The flow regimes） 层流（Laminar flow） 湍流（Turbulent flow）
Re ud
12/73
传热学 Heat Transfer
粘性流体的流动存在着两 种不同的流型，即层流和 湍流。
雷诺实验：1883年由英国 物理学家Reynolds实验总 结发现。
对流传热微分方程组
24/73
传热学 Heat Transfer
一、能量微分方程导出
1. 简化假设 2D、不可压缩的牛顿流体、常物性、无内 热源、忽略粘性耗散
2. 依据 • Fourier导热定律 • 能量守恒定律，用于开口系统
25/73
传热学 Heat Transfer
3. 推导 建立坐标系（直角），取分析对象（微元体）
44/73
传热学 Heat Transfer
(a) Lower Reynolds number (ReH=2500)
(b) Higher Reynolds number (ReH=10000)
Images from Dr. T. Kim
45/73
传热学 Heat Transfer
5. 比较δ与δt 的相对大小
由傅里叶定律
qw
t y
y0
牛顿冷却公式
y t∞ u∞
qw
qc h tw t
qw qc
h＝－ t
tw t y y0
tw x
21/73
传热学 Heat Transfer
h t
t y y0
注意上式与导热问题IIIBC的差别
① 导热问题中，h已知，此处h为未知值 ② 导热问题中，λ为固体导热系数，此处λ为流体导
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传热学 Heat Transfer
主要教学内容 ─ 定义、影响因素、分类、研究方法 ─ 数学描写 ─ 边界层及其数学描写 ─ 外掠等温平板对流传热分析解 ─ 比拟理论
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传热学 Heat Transfer
§5-1 对流传热概述
一、回顾
1. 热对流（thermal convection）
32/73
传热学 Heat Transfer
二、二维、不可压、常物性、无内热源、牛顿流体对 流传热问题的数学描写
1. 控制方程（governing equations）
u v 0 x y
（ u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2u x 2
2u y2 )
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
H x qm in hin,x udycpt cputdy
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传热学 Heat Transfer
H xdx
Hx
cp
u
t x
t
u x
dxdy
H ydy
Hy
cp
v
t y
t
v y
dxdy
U
cpt dxdy
Incompressible fluid
cp t cp (uxt vyt ) (x2t2 y2t2 )
u v 0 x y
u x
v 0 y
（ u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
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p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c
p
t
u
t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
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传热学 Heat Transfer
§5-3 边界层型对流传热的数学描写
分析解法 采用数学分析求解的方法，有指导意义
实验法
通过大量实验获得表面传热系数的计算 式，是目前的主要途径。
比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性， 建立起表面传热系数与阻力系数之间的 相互关系，限制多、范围很小。
数值解法
与导热问题数值思想类似，发展迅速， 应用越来越多。
19/73
传热学 Heat Transfer
2. 对流传热问题数值解及分析解的求解思路
1）目标 温度分布 换热量（表面传热系数h）
2）求解思路
物理问题
简化假定
控制方程
数学描写
定解条件
初始条件 边界条件
求解结果
温度分布
换热量
20/73
传热学 Heat Transfer
五、如何从获得的温度场来计算h
无论是分析解法还是数值法首先获得的都是温 度场t，如何由t→h？
传热学 Heat Transfer
对流传热
Convective Heat Transfer
1/73
主要内容
传热学 Heat Transfer
对流传热的 理论基础
影响因素及分类
数学描写
边界层 相似原理
无量纲准则数
对流传热 实验关联式
实验关联式 2/73
传热学 Heat Transfer
第五章 对流传热的理论基础
h
来自百度文库
1 2
v2
gz
in
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传热学 Heat Transfer
③ 流出微元体的热流量
qm
out
h
1 2
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gz
out
④ 微元流体做的净功 W net
⑤ 微元流体热力学内能增量 U
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传热学 Heat Transfer
Φ U
qm
out hout
qm
h in in
传热学 Heat Transfer
t tw
思考：热边界层厚度可否定义成 tδ＝99％t∞？
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传热学 Heat Transfer
3. 特点：温度边界层厚度t也是比壁面尺度l小一 个数量级以上的小量。 t << l
4. 引入温度边界层的意义：温度场也可分为主流 区和边界层区，主流区流体中的垂直于壁面方 向温度变化可看作零，因此，只需要确定边界 层区内的流体温度分布。
也必须有温差 (3) 由于流体的粘性，紧贴壁面处会形成速度梯度和温度梯
度很大的边界层
q Tw
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传热学 Heat Transfer
二、影响对流传热的因素
1. 流动起因（The cause of motion）
由外部动力源驱动流 体流动
① 强制对流 Forced convection
9/73
传热学 Heat Transfer
流体各部分之间发生相对位移时，冷热流 体相互掺混所引起的热量传递过程。
qw
Tw
Tw Tf
5/73
传热学 Heat Transfer
2. 对流传热（convective heat transfer） 流体流过与其温度不同的固体壁面时发生 的热量传递过程。
3. 基本计算式—(Newton’s Law of Cooling)
14/73
传热学 Heat Transfer
4. 换热过程有无相变（phase change） Boiling, condensation
15/73
传热学 Heat Transfer
5.流体的热物性（thermophysical properties）
在电影泰坦尼 克号中Jack冻 死了，但Rose 没有，为什么？
• N-S方程（Navier，1823；Stokes，1845）； • 1883，Reynolds； • 1904，Prandtl — “Boundary Layer”； • 1908，Blasius — Ph.D. Dissertation； • 1921，Polhausen — “Thermal Boundary Layer”
20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动，在1m 处边界层的厚度约为5mm。
5
4
边 界
3
层2
厚1 度
0
0
速度
0.5 2 8 16
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
38/73
传热学 Heat Transfer
4. 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
湍流核心 层流底层
convective heat transfer coefficient 流动方式：强制>自然对流
介质：水>空气
相变：有相变>无相变 水蒸气凝结>有机蒸汽凝结
7/73
传热学 Heat Transfer
5. 对流传热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 前提条件：必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；
13/73
传热学 Heat Transfer
3. 换热表面几何因素（The geometric factors） 形状（shape） 尺度（scale） 内流（internal flow） 相对位置（relative position） 外流（external flow） 表面粗糙情况（surface roughness）
② 自然对流 Natural convection
由于温差的存在，
使得流体内部产生密度 差；
在体积力（重力）场的 作用下产生浮升力，
从而驱动流体流动。
10/73
传热学 Heat Transfer
③ 混合对流 Mixed convection
外部动力 源和浮升 力共同驱 动流体流 动。
11/73
传热学 Heat Transfer
26/73
传热学 Heat Transfer
① 导入微元体的净热流量
＋
② 流入微元体的热流量
＝
③ 流出微元体的热流量
＋
④ 微元流体做的净功
＋
⑤ 微元流体热力学能增量
27/73
传热学 Heat Transfer
① 导入微元体的净热流量
Φ
(
2t x2
2t y2
)dxdy
② 流入微元体的热流量
qm
in
边界层区
x
0
x l
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传热学 Heat Transfer
二．温度边界层（热边界层）
1. 定义：在对流传热时，固体壁面附近温度发生 剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
2. 温度边界层厚度 t 的规定：过余温度等于99% 的主流区流体的过余温度。
t tw t 99%t tw
42/73
(
2v x 2
2v y2 )
c
p
t
u
t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
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传热学 Heat Transfer
2. 定解条件 ① 初始条件 给出=0时刻速度、压力、温度的分布 ② 边界条件 速度无滑移、温度一二类
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传热学 Heat Transfer
三、求解的困难
1. 问题的非线性 2. 动量及能量方程耦合
t y y0
温度场
流场
特别是壁面附近 的温度分布
23/73
传热学 Heat Transfer
流场
Continuity Eq. Mass conservation law Momentum Eq. Momentum conservation law
温度场 Energy Eq. Energy conservation law
16/73
传热学 Heat Transfer
导热系数 流体的密度 比定压热容cp 动力粘度
表面张力 g 汽化（凝结）潜热 r 17/73
传热学 Heat Transfer
三、对流传热的分类 (classification)
18/73
四、研究方法
1. 获得h的方法
传热学 Heat Transfer