[名校联盟]福建省长泰县第一中学2012届高三数学二轮复习专题05思想方法转化及化归的思想方法

No 1. （2008·麻城一中模拟题）若(2x＋ 3 )4=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋
a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为（
）
A.0
B.－1
C.1
D.2
［解析］ 令f(x)=(2x＋ 3 )4 =a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4
Image (a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2=(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)
=f(1)·f(－1)=(2＋ 3 )4(－2＋ 3 )4=1,所以选C.
［点评］ 本题巧妙地将二项式项的系数问题转化为函数问题， 关键是要看清(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的结构特点，可以分解因式， 而分解因式后与前面式子联系起来看，就不难转化为一个函数问
题了.
转化与化归的思想方法 考题剖析
2.（2007·云南昆明市质检题）若 (x3)2(y1)2－|x－y＋3|=0，
则点M(x,y)的轨迹是（
A. 圆
B. 椭圆
No ） C. 双曲线
D.抛物线
［解析］由原式可以变形为
(x百度文库)2 (y 1)2 ，2
Image|xy3| 2
即可以看作是动点（x,y)到点（－3,1）的距离与到定直线x－y＋
）
No A.160
B.240
C.360
D.800
［分析］本题要求(x2＋3x＋2)5展开式中x的系数，而我们只学
习过多项式乘法法则及二项展开式定理，因此，就要把对x系数的
计算用两种思路进行转化.
Image ［解析］思路1：直接运用多项式乘法法则和两个基本原理求解，
则(x2＋3x＋2)5展开式是一个关于x的10次多项式，(x2＋3x＋2)5 =(x2 ＋3x＋2) (x2＋3x＋2) (x2＋3x＋2) (x2＋3x＋2) (x2＋3x＋2)，它的展开
（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.
Image （5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，
设法从问题的反面去探求，使问题获解.
转化与化归的思想方法 知识概要
No 5.利用转化与化归的思想解决问题的模式可图示如下： Image
No
考题剖析
Image
转化与化归的思想方法 考题剖析
No 题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意
义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程.化归与转化的思想 是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程. 数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化， 新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的
Image 4.化归与转化应遵循的基本原则：
（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利 于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.
转化与化归的思想方法 知识概要
（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的
No 解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据. （3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与 形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其变为有利于运用某种数 学方法或使其方法符合人们的思维规律.
∴这条思路下又有四种不同的化归与转化方法.①如利用x2＋3x＋
2=x2＋(3x＋2)转化，可以发现只有C 5 (3x＋2)5中会有x项，即
Image C行转54(化3x，)·2则4=只24C0x15，(故x2选＋B2)；4·②3x如中利含用有x5x2一＋次3x项＋，2=即(x2＋2)＋3x进
C
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3=0的距离的比为 2 ，故点M(x,y)的轨迹是双曲线.
［点评］ 本题如果直接对原式进行变形，是有一定运算量的， 效率也不高，但将式子转化为这种公式之后，它的几何意义就凸 现出来了，解题时要有一定的转化能力与数形结合的能力.
转化与化归的思想方法 考题剖析
3.在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为（
Image 转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代
数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现.
转化与化归的思想方法 知识概要
3.转化有等价转化和非等价转化.等价转化前后是充要条件，
No 所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等
价转化，应附加限制条件，以保持等 价性，或对所得结论进行必要的验证.
联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题 （相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的
Image 目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”.
转化与化归的思想方法 知识概要
2. 化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化.除极简单的数学问
高考复习系列课件95
No 数学第二轮复习
Image 05《思想方法－
转化与化归的思想方法》
No 95《思想方法－
转化与化归的思想方法》
Image
转化与化归的思想方法
No 知识概要 ＞＞
03
考题剖析 ＞＞
Image 08
规律总结 ＞＞ 28
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No 1. 解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难.通过观察、分析、类比、
·3x·C
44·24=240x；③如利用x2＋3x＋2=(x2＋3x)＋2进行转
化，就只有C
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·(x2＋3x)·24中会有x项，即240x；
转化与化归的思想方法 考题剖析
No ④如选择x2＋3x＋2=(1＋x)(2＋x)进行转化，(x2＋3x＋2)5=(1＋x)5×(2＋x)5
展开式中的一次项x只能由(1＋x)5中的一次项乘以(2＋x)5展开式中的常数项加 上(2＋x)5展开式中的一次项乘以(1＋x)5展开式中的常数项后得到，即为：
式中的一次项只能从5个括号中的一个中选取一次项3x并
在其余四个括号中均选择常数项2相乘得到，故为 C15·(3x)·C ·4424=5×3×16x=240x，所以应选B.
转化与化归的思想方法 考题剖析
思路2:利用二项式定理把三项式乘幂转化为二项式定理再
No 进行计算：
∵x2＋3x＋2=x2＋(3x＋2)=(x2＋2)＋3x=(x2＋3x)＋2 =(x＋1)(x＋ 2)=(1＋x)(2＋x)，