(完整版)集合法判断充要条件教案
中职数学(高教版)教案:充要条件(全2课时)
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
【课前导学】
⒈什么叫做充分条件?什么叫做必要条件?
若p q(或若┐q ┐p),则说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
⒉指出下列命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:
⑴p:x>2,q:x>1;⑵p:x>1,q:x>2;
⑶p:x>0 ,y>0,q:x+y<0;⑷p:x=0,y=0,q:x2+y2=0.
正确把握条件和结论:
p是q的充分条件,是把p看作条件,把q看作结论;
p是q的必要条件,是把q看作条件,把p看作结论.
五.布置作业
P20:
练习T1、T2
板
书
设
计
1.5充要条件
一、概念 二、例题 三。习题
教后札记
中等专业学校2023-2024-1教案
编号:
备课组别
数学组
课程名称
数字
所在
年级
一年级
主备
教师
解法2:
方程在(0,1)内有实根
.
四.课堂小结
1、本节课复习了充分条件、必要条件;
2、学习了充要条件;
3、充要条件的判断;
五.布置作业
P22:
习题T1、T2
板
书
设
计
1.5充要条件
一、概念 二、例题 三、习题
教后札记
⑶∵x=3 x2=9, x=3 x2=9,∴p是q的充分而不必要的条件;
⑷∵四边形的对角线相等 四边形是平行四边形,四边形的对角线相等 四边形是平行四边形,
∴p是q的既不充分也不必要的条件.
充要条件 教案
充分条件、必要条件、充要条件本节需要将逻辑推理关系这点重点掌握,把逻辑推理关系熟记。
知识提炼“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们说,由p可推出q记作:p⇒q,并且说p叫q的充分条件,同时q叫p的必要条件。
例题:指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:(1)p:x=y;q:x2=y2;(2)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等;解:(1)因x=y⇒x2=y2,即p⇒q.所以p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)因三角形的三条边相等⇒三角形的三个角相等,即p⇒q,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件。
又因:三角形的三个角相等⇒三角形的三条边相等,即q⇒p。
则q也是p的充分条件,p也是q的必要条件;变式:(a)p:x=1或x=2,q:x2-3x+2=0;(b)p:x=2或x=3,q:x-3=x-3.解:(a)因x=1或x=2⇒x2-3x+2=0,即p⇒q。
则p是q的充分条件,q是p 的必要条件又因x2-3x+2=0⇒x=1或x=2.则q也是p的充分条件,p也是q的必要条件。
(b)因x=2或x=3/⇒x-3=x-3,但x-3=x-3⇒x=2或x=3.即p/⇒q,而q⇒p。
所以q是p的充分条件,p是q的必要条件。
特征:①充分条件的特征是:“有它就行,没它未必不行”;当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈.”那么,大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子”呢?为什么?因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子②必要条件的特征是:“没它不行,有它未必行”;例:没有氧气,人类就不能生存;有了氧气,人类未必就能生存.我们说,氧气是人类生存的必要条件.③充要条件的特征是:“有它就行,没它不行”.1、从逻辑推理关系看:①若条件p⇒结论q,但结论q条件p,则条件p是结论q的充分不必要条件;②若结论q⇒条件p,但结条件p结论q,则条件p是结论q的必要不充分条件;③若条件p⇒结论q,且结论q⇒条件p,则条件p是结论q的充要条件;④若条件p结论q,但结论q条件p,则条件p是结论q的既不充分又不必要条件;注意:逻辑推理关系用来判断充分条件、必要条件、充要条件的依据。
(完整版)《充分条件与必要条件》教学设计
1.2 充分条件与必要条件教学目标1.知识与技能:正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件.进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
2.过程与方法:充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养学生现问题的能力,通过对充分条件、必要条件的判定,提高分析问题、解决问题的能力;学会观察,敢于归纳,关于建构;充分培养学生的发散思维能力,挖掘学生的创新思维能力。
3.情感、态度与价值观通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断,感受对立,统一的思想,培养辩证唯物主义观;通过学习本节课体验成功的愉悦,激发学习的兴趣;通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。
教学重点与难点1.重点:充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念.(解决办法:对这三个概念分别先从实际问题引起概念,再详细讲述概念,最后再应用概念进行论证.)2.难点:判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
3.关键:分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教学方法及教学准备1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识,要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系,充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的,它们可以是简单命题,也可以是不能判断真假的语句,也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。
2. 由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是关键,教学中应始终注意以学生为主,让学生在自我思考,相互交流中去给概念、“下定义”,去体会概念的本质属性。
3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明,为了能让学生能理解定义的合理性,在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。
充分条件和必要条件教案(教师)
一、教案简介本教案旨在帮助学生理解充分条件和必要条件的概念,掌握其判断方法,并能够运用到实际问题中。
通过本节课的学习,学生应能理解充分条件和必要条件的定义,判断一个条件是充分还是必要,以及两者之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能:理解充分条件和必要条件的定义;判断一个条件是充分还是必要;掌握充分条件和必要条件的关系。
2. 过程与方法:通过实例分析,让学生体验充分条件和必要条件的判断过程;运用逻辑推理,引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系。
3. 情感态度价值观:培养学生严谨的逻辑思维能力;让学生感受数学与实际生活的紧密联系,提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点与难点重点:充分条件和必要条件的定义及其判断方法。
难点:充分条件和必要条件之间的关系。
四、教学准备1. 教学材料:教材、PPT、实例分析题。
2. 教学工具:投影仪、计算机。
五、教学过程1. 导入新课:通过一个生活实例,如“天气预报中说‘明天下雨’,请问‘带伞’是‘明天下雨’的充分条件还是必要条件?”引导学生思考充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义:根据教材,给出充分条件和必要条件的定义,并通过PPT展示,让学生清晰地理解这两个概念。
3. 判断练习:给出一些判断题,让学生判断所给条件是充分还是必要,如“大学生必须年满18岁,年满18岁是成为大学生的必要条件吗?”让学生在实践中掌握判断方法。
4. 实例分析:分析一些实际问题,如“一个房子的条件是有一个卧室,‘有卧室’是‘这是一个房子’的充分条件还是必要条件?”让学生体验充分条件和必要条件的判断过程。
5. 讲解充分条件和必要条件的关系:通过PPT展示,引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系,如“充分条件不一定必要,必要条件不一定充分”。
6. 课堂小结:对本节课的内容进行总结,强调充分条件和必要条件的判断方法及其关系。
7. 布置作业:设计一些练习题,让学生巩固所学知识,如“判断下列条件中,哪些是充分条件,哪些是必要条件?”六、教学拓展1. 通过举例让学生理解充分条件和必要条件在现实生活中的应用,如合同签订、法规制定等。
【参考教案】《充要条件》(人教A版)
《充要条件》教材分析本次课程内容在教材中较为简单,需让同学们理解教材中的大致内容,并且在教材内容的基础上进行与之前知识的结合,教材中的例子要熟练掌握,从而理解充要条件的基本概念。
教学目标【知识与能力目标】(1)正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义.(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3)通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.【过程与方法目标】(1)通过复习旧知识引入新的知识,通过例题教学和问题的方式让学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。
(2)培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.【情感态度价值观目标】通过学生在学习过程中的感受、体验、认识,改变学生学习方式,提高学习质量。
教学重难点【教学重点】(1)正确区分充要条件;(2)分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件.【教学难点】正确区分各类条件.课前准备布置预习的作业,并且能够根据充要条件的概念举出相应的例子,让学生对所学知识有一个简单的了解和熟悉。
教学过程活动一:创设情景、引入课题(5分钟)问题1:请同学们回顾上一节课学习过的内容:什么是充分条件?必要条件?什么是不充分也不必要条件?问题2:思考、分析1、“a=2,b=3”是“a+b=5”的充分条件;2、“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件;3、“个位数字是0的自然数”是“这个自然数能被3整除”的不充分也不必要条件小结:若p⇒q ,但q ≠>p,则称p是q的充分但不必要条件;若p≠>q,但q ⇒p,则称p是q的必要但不充分条件;若p≠>q,且q ≠>p,则称p是q的既不充分也不必要条件问题3:已知p:整数a是2的倍数;q:整数a是偶数.请判断: p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p.易知:p⇒q,故p是q的充分条件;又q ⇒ p,故p是q的必要条件.此时,我们说, p是q的充分必要条件点题:今天我们学习“充要条件”活动二:师生交流、进入新知,(20分钟)1、定义1:一般地,如果既有p⇒q ,又有q⇒p 就记作p ⇔ q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p ⇔ q,那么p 与 q互为充要条件.例1:下列各题中,哪些p是q的充要条件?p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;p:x > 0,y > 0,q: xy> 0;p: a > b ,q: a + c > b + c;p:x > 5, ,q: x > 10p: a > b ,q: a2> b2分析:要判断p是q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p.解:命题(1)和(3)中,p⇒q ,且q⇒p,即p ⇔ q,故p 是q的充要条件;命题(2)中,p⇒q ,但q ≠>p,故p 的q的充分不必要条件;命题(4)中,p≠>q ,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件;命题(5)中,p≠>q ,且q≠>p,故p是q的既不充分也不必要条件;问题4:从集合的角度?能否解释四种条件?2、从集合与集合之间的关系上看: 已知{A x x =满足条件}p ,{B x x =满足条件}q : ①若A B ⊆,则p 是q 充分条件;②若B A ⊆,则p 是q 必要条件;③若A B ,则p 是q 充分而不必要条件;④若B A ,则p 是q 必要而不充分条件;⑤若A B =,则p 是q 的充要条件;⑥若A B ⊄且B A ⊄,则p 是q 的既不充分也不必要条件.练习:P12:1、2活动三:合作学习、探究新知(18分钟)例2:已知:⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d .求证:d =r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件.分析:设p :d =r ,q :直线l 与⊙O 相切.要证p 是q 的充要条件,只需要分别证明充分性(p ⇒q )和必要性(q ⇒p )即可.证明过程略.补充练习:设p 是r 的充分而不必要条件,q 是r 的充分条件,r 成立,则s 成立.s 是q 的充分条件,问(1)s 是r 的什么条件?(2)p 是q 的什么条件?预习自测等请查看课件活动四:归纳整理、提高认识(2分钟)什么是充分不必要条件?什么是必要不充分条件?什么是充要条件?什么是不充分也不必要条件?活动五:作业布置、提高巩固1.书面作业:书本P12:A组1、(3);2、(3);3、(4)、4;B组:1、2教学反思略。
高中数学充要条件的教案
高中数学充要条件的教案
教学内容:充要条件在数学中的应用
教学目标:
1. 了解充要条件的概念及其在数学中的应用
2. 能够正确运用充要条件解题
3. 培养学生逻辑思维和推理能力
教学重点和难点:
重点:充要条件的概念和应用
难点:能够准确理解充要条件,并将其运用到实际问题中
教学准备:
1. 教师准备充要条件的概念讲解及相关例题
2. 准备教学用具、课件等辅助教学工具
教学步骤:
一、导入(5分钟)
教师引入充要条件概念,通过生活中的例子引发学生对充要条件的思考。
二、概念讲解(15分钟)
1. 讲解充要条件的定义和特点
2. 介绍充要条件在数学中的应用及相关定理
三、例题分析(20分钟)
通过一些具体的例题,让学生理解充要条件的运用方法,并引导他们进行讨论和分析。
四、练习训练(15分钟)
布置一些练习题目,让学生独立完成并相互交流讨论,并及时纠正错误。
五、总结(5分钟)
总结本节课的重点内容,强调充要条件在数学中的重要性,并鼓励学生加强实践训练。
六、作业布置
布置相关练习题目,并要求学生认真完成并及时交卷。
教学心得:
本节课通过实例讲解、分析解题方法等多种途径,让学生更容易理解和掌握充要条件的概念和应用方法。
通过丰富的练习和讨论,学生逐渐提高了解题的能力和逻辑推理能力。
希望学生能够在今后的学习中,善于灵活运用充要条件解决问题,提高数学学习的深度和广度。
中职数学第一章《集合与充要条件》全部教学设计教案(高教版)
第一章集合【课题】1.1集合的概念【教学目标】知识目标:(1)理解集合、元素及其关系;(2)掌握集合的列举法与描述法,会用适当的方法表示集合.能力目标:通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法.【教学难点】集合表示法的选择与规范书写.【教学设计】(1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念;(2)引导学生自然地认识集合与元素的关系;(3)针对集合不同情况,认识到可以用列举和描述两种方法表示集合,然后再对表示法进行对比分析,完成知识的升华;(4)通过练习,巩固知识.(5)依照学生的认知规律,顺应学生的学习思路展开,自然地层层推进教学.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性,数学的学习内容、学习方法、学习特点等等.介绍倾听引领学生教学过程教师行为学生行为教学意图时间同学们就要开始新的人生阶段了,很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力,在毕业后能够找到一个合适的工作,能够独立生存,能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事,那么现在请让我们从学习开始……1.学习---旅程学习是一段旅程,对知识的探求永无止境,而且这段旅程可以从任何时候开始!未来的成功在现在脚下!2.老师一一导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3.目的一一运用我们应当能够理解数学,而且通过运用数学进行沟通和推理,在现实生活中应用数学来解决问题,养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学,每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学.4.准备必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流.回答为什么要学数学?学什么样的数学?怎么学数学?说明讲解说明了解领会了解了解新阶段的数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8*揭示课题缤纷多彩的世界,众多繁杂的现象,需要我们去认识.将对象进行分类和归类,加强对其属性的认识,是解决复杂问题的重要手段之一.例如,按照使用功能分类存放物品,在取用时就十分方便.这就是我们将要研究学习的1.1集合.介绍说明了解引入教学内容10*创设情景兴趣导入从实教学教师学生教学时过程行为行为意图间问题播放观看际事某商店进了一批货,包括:面包、饼干、汉堡、彩笔、水课件课件例使笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子.那么如何将这些商品学生放在指定的篮筐里?自然解决质疑思考的走显然,面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐,向知彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐.识点归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合,彩笔、引导自我启发水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合.分析建构学生而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、体会裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素.集合15概念*动脑思考探索新知概念带领由某些确定的对象组成的整体叫做集合,简称集.组成集学生合的对象叫做这个集合的元素.总结理解理解如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组归纳整体成个体表示意义一般采用大写英文字母表示集合,小写英文字领会母a,b,c,…表示集合的元素.讲解为后续学拓展说明集合中的元素具有下列特点:习做(1)互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的;准备(2)无序性:一个给定的集合中的元素排列无顺序;(3)确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的.强调记忆通过不能确定的对象,不能组成集合.例如,某班跑得快的同例题学,就不能组成集合.教学过程教师行为学生行为教学意图时间例1下列对象能否组成集合:进一(1)所有小于10的自然数;(2)某班个子高的同学;步领(3)方程x2-l=。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1、知识与技能目标理解充分条件、必要条件的概念。
能够判断给定条件是结论的充分条件还是必要条件。
学会运用充分条件和必要条件解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标通过实例引入,培养学生观察、分析和归纳的能力。
经历概念的形成过程,体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标感受数学逻辑的严谨性,激发学生对数学的兴趣。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。
充分条件和必要条件的判断方法。
2、教学难点理解充分条件和必要条件的关系。
在复杂情境中准确判断充分条件和必要条件。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入教师通过讲述一个生活中的例子来引入课题,比如:“如果今天下雨,那么地面会湿。
”引导学生思考下雨和地面湿之间的关系。
2、概念讲解给出充分条件的定义:如果有条件 A 成立,就一定能得出结论 B 成立,那么条件 A 就是结论 B 的充分条件。
举例说明:“如果一个数能被 2 整除,那么这个数一定是偶数。
”其中“一个数能被 2 整除”就是“这个数是偶数”的充分条件。
给出必要条件的定义:如果由结论 B 成立能够推出条件 A 成立,那么条件 A 就是结论 B 的必要条件。
举例说明:“只有当一个数是偶数,这个数才能被 2 整除。
”其中“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的必要条件。
3、区分充分条件和必要条件通过实例让学生讨论并区分充分条件和必要条件。
例如:“如果一个三角形是等边三角形,那么它一定是等腰三角形。
”分析这里等边三角形是等腰三角形的什么条件。
4、判断充分条件和必要条件的方法教师介绍两种常见的判断方法:定义法:根据充分条件和必要条件的定义进行判断。
集合法:将条件和结论对应的集合表示出来,通过集合的包含关系来判断。
5、例题讲解出示一些具体的数学命题,让学生判断条件是结论的充分条件还是必要条件。
(完整版)集合法判断充要条件教案
普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1集合法判断充要条件讲课人:王美珍教学目标:知识目标:(1)熟记并理解集合法判断充分、必要条件的口诀;(2)掌握集合法判断充分、必要条件的技巧。
能力目标:培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
情感目标:让学生感受“在生活中数学地思维”,增加对学习逻辑知识的兴趣和信心,克服畏惧感,激发求知欲。
教学重难点:教学重点:集合法判断充要条件。
教学难点:理解集合法判断充要条件的口诀。
课型:新授课教学方法:讲练结合教学法(配合多媒体辅助教学手段)教具:多媒体、投影仪复习引入:充分条件、必要条件、充要条件的定义:若p ⇒q ,则p是q成立的充分条件若q ⇒p,则q是p成立的必要必要条件若p ⇒q,且q⇒/p 则q是p成立的必要充分不必要条件若p ⇒/q,且q⇒p则q是p成立的必要必要不充分条件若p ⇔q,则q是p成立的必要充要条件思考:1、在前面我们已经学习了用定义来判断充分条件、以及充要条件,那么是否有更简便的方法可以去判断这几类条件呢?2、若命题p代表的是集合A,命题q代表的是集合B判断下列各题中命题p是命题q的什么条件,并研究此时集合A与集合B之间的关系?(1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0(2)p:x>3,q:x>0;(3)p:a>b,q:a+c>b+c;(3)p:x=3,q:x2=9.(4)p:x+y≠-2, q:x≠-1且y≠-1解答:(1)p是q的必要不充分条件且B A(2)p是q的充分不必要条件,且A B(3)p是q的充要条件且B=A(4)p是q的既不充分也不必要条件,且B A,A B讲解新课:从集合与集合的关系看充分条件、必要条件:一般情况下若条件甲为x∈A,条件乙为x∈B1)若A B,则甲是乙的充分不必要条件2) 若 B A ,则甲是乙的必要不充分条件(1) (2)3) 若A = B ,则甲是乙的充要条件4) 若A B 且B A ,则甲是乙的既不充分也不必要条件(3) (4)归纳总结:记忆口诀:已知两个命题分别代表两个集合1、若这两个集合之间存在包含关系,则小范围推大范围是充分不必要条件;大范围推小范围是必要不充分条件;两个范围重合则互为充要条件。
充要条件教案
充要条件教案教案主题:充要条件时间:1小时班级:高中数学班学生年级:高一教学目标:1. 理解充要条件的概念;2. 掌握判断充要条件的方法;3. 能够灵活运用充要条件解决问题。
教学内容:1. 充要条件的定义;2. 判断充要条件的方法;3. 充要条件的应用。
教学步骤:第一步:导入(10分钟)1. 教师向学生提问:“你们知道什么是充要条件吗?”2. 结合学生回答,教师介绍充要条件的概念与重要性。
第二步:讲解(20分钟)1. 教师通过示意图和实例,详细解释充要条件的定义。
2. 教师向学生提出几个简单的问题,引导学生思考如何判断充要条件。
3. 教师介绍几种判断充要条件的方法,如逆否命题、充分条件等。
第三步:练习(20分钟)1. 教师出示若干个充要条件的题目,让学生在小组内进行讨论,并给出解答。
2. 教师逐个解答学生提出的问题,并对学生答案进行评价和指导。
3. 老师根据学生的讨论情况,给予及时的指导和辅导。
第四步:巩固(10分钟)1. 教师出示几个需要通过充要条件进行求解的实际问题,让学生思考如何运用充要条件解决问题。
2. 学生可结合所学知识进行讨论,找到合理的解题思路,并完成问题求解。
3. 老师对学生的解答进行评价和指导,帮助学生理解充要条件的应用。
第五步:总结(5分钟)1. 教师对本节课的内容进行总结,重点强调充要条件的基本概念与判断方法。
2. 教师鼓励学生将所学知识应用到实际生活中,提高解决问题的能力。
教学反思:本节课通过引导学生思考、讨论、解答问题等方式,使学生逐步掌握了充要条件的基本概念与判断方法,并通过练习和实例细化了充要条件的应用。
教学过程中,学生积极参与,思维活跃,对充要条件的理解和应用逐渐提高。
但教学中也发现部分学生理解上有一定难度,需要后续课程进一步加强。
因此,下一步可以通过更加具体的例题和实际问题的讲解和讨论,帮助学生更好地理解与运用充要条件。
同时,在提问的时候也需要尽量给予学生更多启发式的问题,帮助学生主动思考,提高解题能力。
集合考点充分条件与必要条件教案以及练习
1.4集合充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”为真命题“若p,则q”为假命题推出关系指由p通过推理可以得出q,即由p可以推出q,记作p⇒q由条件p不能推出结论q,记作p⇏q续表命题真假“若p,则q”为真命题“若p,则q”为假命题条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件1.“x>0”是“x≠0”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分也不是必要条件D.不确定A解析:x>0⇒x≠0;x≠0时,x可为正值或负值,故选A.2.“-12<x<3”的一个必要条件是()A.-12<x<3B.-12<x<0C .-3<x <12D .-1<x <6D 解析:因为-12<x <3⇒-1<x <6,但-1<x <6D ⇒/-12<x <3,所以“-12<x <3”的一个必要条件是“-1<x <6”.3.“角A =60°”是“三角形ABC 是等边三角形”的________条件. 必要 解析:角A =60°D ⇒/三角形ABC 是等边三角形,但三角形ABC 是等边三角形⇒角A =60°,所以“角A =60°”是“三角形ABC 是等边三角形”的必要条件.4.“△ABC 为直角三角形”是“其三边关系为a 2+b 2=c 2”的________条件.必要 解析:△ABC 为直角三角形,则三边符合勾股定理,但须知哪个角为直角,若a 2+b 2=c 2,则△ABC 为以C 为直角的三角形.5.“x <0”是“x >2或x <1”的________条件.充分 解析:因为x <0⇒ x >2或x <1,但x >2或x <1D ⇒/x <0,所以“x <0”是“x >2或x <1”的充分条件.【例1】给出下列四组命题:(1)p :两个三角形相似,q :两个三角形全等; (2)p :一个四边形是矩形,q :四边形的对角线相等; (3)p :A ⊆B ,q :A ∩B =A . 试分别指出p 是q 的什么条件.解:(1)∵两个三角形相似D ⇒/两个三角形全等,但两个三角形全等⇒两个三角形相似,∴p 是q 的必要条件. (2)∵矩形的对角线相等,∴p ⇒q ,而对角线相等的四边形不一定是矩形,∴qD⇒/p.∴p是q的充分条件.(3)∵p⇒q,且q⇒p,∴p既是q的充分条件,又是q的必要条件.充分条件、必要条件的判断方法在判定p是q的什么条件时,首先分清什么是p,什么是q,再分清谁推谁.例如p⇒q,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件.下列哪些命题中,p是q的充分条件?(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC >AC.(2)对于实数x,y,p:x=2且y=6,q:x+y=8.(3)已知x,y∈R,p:x=1,q:(x-1)(x-2)=0.解:(1)在△ABC中,由大角对大边知,∠A>∠B⇒BC>AC,所以p是q的充分条件.(2)对于实数x,y,因为x=2且y=6⇒x+y=8,所以p是q的充分条件.(3)由x=1⇒(x-1)(x-2)=0,故p是q的充分条件.故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.【例2】是否存在实数p,使4x+p<0是x>2或x<-1的充分条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在,说明理由.解:令A={x|x>2或x<-1};由4x+p<0,得x<-p4,令B=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪x<-p4,当B⊆A时,即-p4≤-1,即p≥4,此时x <-p4≤-1,∴当p ≥4时,4x +p <0是x >2或x <-1的充分条件.【例3】已知P ={x |a -4<x <a +4},Q ={x |1<x <3},“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件,则实数a 的取值范围是________.{a |-1≤a ≤5} 解析:因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件,所以Q ⊆P , 所以⎩⎨⎧a -4≤1,a +4≥3,即⎩⎨⎧a ≤5,a ≥-1,所以-1≤a ≤5.集合法判断充分条件和必要条件的技巧设集合A ={x |x 满足条件p },B ={x |x 满足条件q },则有:(1)若A ⊆B ,则p 是q 的充分条件,若A⃘B ,则p 不是q 的充分条件. (2)若B ⊆A ,则p 是q 的必要条件,若B⃘A ,则p 不是q 的必要条件.已知M ={x | a -1<x <a +1},N ={x |-3<x <8},若M 是N 的充分条件,求a 的取值范围.解:∵M 是N 的充分条件,∴M ⊆N ,∴⎩⎨⎧a -1≥-3,a +1≤8,解得-2≤a ≤7.故a 的取值范围是{a |-2≤a ≤7}.课时分层作业(六)(25分钟50分)1.(5分)设x,y是两个实数,命题:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分条件是()A.x+y=2B.x+y>2C.x2+y2>2D.xy>1B解析:对于选项A,当x=1,y=1时,满足x+y=2,但命题不成立;对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但命题不成立,也不符合題意.2.(5分)设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件A解析:当x≥2且y≥2时,x2+y2≥4,但是x=0,y=4时,满足x2+y2≥4,但不满足x≥2且y≥2,所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分条件.3.(5分)设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件A解析:由(a-b)a2<0知,a2>0,a-b<0,即a<b成立;反之,当a<b时,由于a2可能为0,故(a-b)·a2≤0.因此“(a-b)a2<0”是“a<b”的充分条件,但不是必要条件.4.(5分)下列不等式:①x<1;②0<x <1; ③-1<x <0; ④-1<x <1.其中,可以为-1<x ≤1的充分条件的所有序号为________.②③④ 解析:由于-1<x ≤1,①显然不能使-1<x ≤1一定成立,②③④满足题意.5.(5分)设集合A ={x ∈R|x -2>0},B ={x ∈R|x <0},C ={x ∈R|x <0或x >5},则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件.必要 解析:∵A ∪B ={x ∈R|x <0或x >2},C ={x ∈R|x <0或x >5}, ∴“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的必要条件.6.(5分)若不等式a -1<x <a +1成立的充分条件是12<x <32,则实数a 的取值范围是________.12≤a ≤32 解析:因为不等式a -1<x <a +1成立的充分条件是12<x <32, ∴⎩⎪⎨⎪⎧12≥a -1,32≤a +1,∴12≤a ≤32. 7.(5分)若“x <m ”是“x >2或x <1”的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是________.m ≤1 解析:由已知条件,知{x |x <m }{x |x >2或x <1},∴m ≤1.8.(5分)已知P ={x |a -4<x <a +4},Q ={x |1<x <3},“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件,则实数a 的取值范围是________.-1≤a ≤5 解析:因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件,所以Q ⊆P , 所以⎩⎨⎧a -4≤1,a +4≥3,即⎩⎨⎧a ≤5,a ≥-1,所以-1≤a ≤5.9.(10分)已知条件p :x <1-a 或x >1+a 和条件q :x <12或x >1,求使p 是q 的充分条件的a 的取值范围.解:要使p 是q 的充分条件,应有⎩⎪⎨⎪⎧1-a ≤12,1+a ≥1, 解得a ≥12.∴p 是q 的充分条件的a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≥12.。
《充分条件与必要条件》教案、导学案与同步练习
第一章集合与常用逻辑用语《1.4充分条件与必要条件》教案【教材分析】本节内容比较抽象,首先从命题出发,分清命题的条件和结论,看条件能否推出结论,从而判断命题的真假;然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念,再详细讲述概念,最后再应用概念进行论证.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明.数学学科素养1.数学抽象:充分条件、必要条件与充要条件含义的理解;2.逻辑推理:通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义,通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断;3.数学运算:利用充分、必要条件求参数的范围,常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组;4.数据分析:充要条件的探求与证明:将原命题进行等价变形或转换,直至获得其成立的充要条件,探求的过程同时也是证明的过程;5.数学建模:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
【教学重难点】重点:充分条件、必要条件、充要条件的概念..难点:能够利用命题之间的关系判定充要关系.【教学方法】:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
【教学过程】一、问题导入:写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?(1)若x>a2+b2,则x>2ab,(2)若ab=0,则a=0.学生容易得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题.提问:对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?结论:看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题,否则就是假命题.要求:让学生自由发言,教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本17-22页,思考并完成以下问题1.什么是充分条件?2.什么是必要条件?3.什么是充要条件?5.什么是充分不必要条件?6.什么是必要不充分条件?7.什么是既不充分也不必要条件?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题,教师巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。
高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件第一册数学教案
1.4 充分条件与必要条件最新课程标准:(1)通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.(2)通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.(3)通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.知识点一充分条件与必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q,并且说,p是q的充分条件(sufficient condition),q是p的必要条件(necessary condition).状元随笔如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,记作p q.此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.知识点二充要条件如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件(sufficient and necessary condition).显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.状元随笔p与q互为充要条件时,也称“p等价于q”“q当且仅当p”等.[教材解难]1.教材P17思考(1)(4)是真命题,(2)(3)是假命题.2.教材P18思考不唯一,两组对边分别平行,一组对边平行且相等.3.教材P19思考不唯一,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等.4.教材P20思考命题(1)(4)和它的逆命题是真命题.命题(2)是真命题,它的逆命题是假命题.命题(3)是假命题,它的逆命题是真命题.5.教材P21探究“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件,又是必要条件,所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件.[基础自测]1.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”,所以“不便宜”是“好货”的必要条件.答案:B2.设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的( )A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析:因为(-1,3)(-∞,3),所以p是q成立的必要不充分条件.答案:C3.设A、B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:A、B是两个集合,则由“A∩B=A”可得“A⊆B”,由“A⊆B”可得“A∩B=A”,所以A、B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.故选C.答案:C4.用符号“⇒”与“ ”填空:(1)x2>1________x>1;(2)a,b都是偶数________a+b是偶数.解析:(1)命题“若x2>1,则x>1”是假命题,故x2>1⇒x>1.(2)命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”是真命题,故a,b都是偶数⇒a+b是偶数.答案:(1) ⇒(2)⇒题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断[教材P18例1、P19例2]例1 (1)下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p 是q的充分条件?①若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;②若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;③若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;④若x2=1,则x=1;⑤若a=b,则ac=bc;⑥若x,y为无理数,则xy为无理数.(2)下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?①若四边形为平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等;②若两个三角形相似,则这两个三角形的三边对应成比例;③若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;④若x=1,则x2=1;⑤若ac=bc,则a=b;⑥若xy为无理数,则x,y为无理数.【解析】(1)①这是一条平行四边形的判定定理,p⇒q,所以p是q的充分条件.②这是一条相似三角形的判定定理,p⇒q,所以p是q的充分条件.③这是一条菱形的性质定理,p⇒q,所以p是q的充分条件.④由于(-1)2=1,但-1≠1,p⇒q,所以p不是q的充分条件.⑤由等式的性质知,p⇒q,所以p是q的充分条件.⑥2为无理数,但2×2=2为有理数,p⇒q,所以p不是q的充分条件.p⇒q由充分条件的定义来判断.(2)①这是平行四边形的一条性质定理,p⇒q,所以,q是p 的必要条件.②这是三角形相似的一条性质定理,p⇒q,所以,q是p的必要条件.③如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,但它不是菱形,p⇒q,所以,q不是p的必要条件.④显然,p⇒q,所以,q是p的必要条件.⑤由于(-1)×0=1×0,但-1≠1,p⇒q,所以,q不是p 的必要条件.⑥ 由于1×2=2为无理数,但1,2不全是无理数,p⇒q,所以,q不是p的必要条件.p⇒q由必要条件的定义来判断.教材反思充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1.定义法(1)分清命题的条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论.(2)找推式:判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假.(3)根据推式及条件得出结论.2.等价转化法(1)等价法:将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题.(2)逆否法:这是等价法的一种特殊情况.若綈p⇒綈q,则p是q的必要条件,q是p的充分条件;若綈p⇒綈q,且綈q⇒綈p,则p是q的必要不充分条件;若綈p⇔綈q,则p与q互为充要条件;若綈p⇒綈q,且綈q⇒綈p,则p是q的既不充分也不必要条件.3.集合法:写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合间的包含关系进行判断.4.传递法:若问题中出现若干个条件和结论,应根据条件画出相应的推式图,根据图中推式的传递性进行判断.5.特殊值法:对于选择题,可以取一些特殊值或特殊情况,用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件),但是这种方法不适用于证明题.跟踪训练1 指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答).(1)p:x-3=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等;(3)p:a>b,q:a+c>b+c.解析:(1)x-3=0⇒(x-2)(x-3)=0,但(x-2)(x-3)=0 ⇒x-3=0,故p是q的充分不必要条件.(2)两个三角形相似⇒两个三角形全等,但两个三角形全等⇒两个三角形相似,故p是q的必要不充分条件.(3)a>b⇒a+c>b+c,且a+c>b+c⇒a>b,故p是q的充要条件.判断p⇒q,q⇒p是否成立→结合定义得出结论题型二求条件(充分条件、必要条件和充要条件)[经典例题]例2 使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A.x≥0B.x<0或x>2C. x ∈{-1,3,5}D .x ≤-12或x ≥3 【解析】 由2x 2-5x -3≥0,得x ≥3或x ≤-12,所以选项中只有x ∈{-1,3,5}是使不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个充分不必要条件.【答案】 C先求出满足题意的充要条件―――――――→结合集合关系从选项中选出充分不必要条件方法归纳本题易错的地方是颠倒充分性和必要性,根据{x |x ≥3或x ≤-12}{x |x >2或x <0},误选B.事实上,“不等式2x 2-5x -3≥0成立”为结论q ,我们只需找到条件p 使p ⇒q 且q p 即可.跟踪训练2 2x 2-5x -3<0的必要不充分条件是( )A .-12<x <3 B .0<x <2C .-1<x <2D .-12<x <4 解析:2x 2-5x -3<0⇒-12<x <3,∵⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,3⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,4, ∴-12<x <4是2x 2-5x -3<0的必要不充分条件. 答案:D使2x 2-5x -3<0成立的x 为-12<x<3,再求必要不充分条件. 题型三 充分条件、必要条件、充要条件的应用[经典例题]例3 已知p :2x 2-3x -2≥0,q :x 2-2(a -1)x +a (a -2)≥0,若p 是q 的充分不必要条件.求实数a 的取值范围.【解析】 令M ={x |2x 2-3x -2≥0}={x |(2x +1)(x -2)≥0}=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤-12或x ≥2; N ={x |x 2-2(a -1)x +a (a -2)≥0}={x |(x -a )[x -(a -2)]≥0}={x |x ≤a -2或x ≥a },由已知p ⇒q 且q ⇒p ,得MN . ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a -2≥-12,a <2或⎩⎪⎨⎪⎧ a -2>-12,a ≤2,解得32≤a <2或32<a ≤2,即32≤a ≤2, 即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32,2.状元随笔 构造集合M ={x|p x}; N ={x|q x } ―――→求解M 、N由已知M N ―――→构造a 的不等式解关于a 的不等式组―→结果 方法归纳根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时,主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系,然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.跟踪训练3 已知M ={x |(x -a )2<1},N ={x |x 2-5x -24<0},若M 是N 的充分条件,求a 的取值范围.解析:由(x -a )2<1得,x 2-2ax +(a -1)(a +1)<0,∴a -1<x <a +1.则M ={x |a -1<x <a +1},又由x 2-5x -24<0得-3<x <8.则N ={x |-3<x <8}.∵M 是N 的充分条件,∴M ⊆N ,∴⎩⎪⎨⎪⎧ a -1≥-3,a +1≤8,解得-2≤a ≤7.故a 的取值范围是-2≤a ≤7.先求M 、N ,再利用充分条件得M ⇒N ,即M ⊆N 来求a 的取值范围.课时作业 5一、选择题1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:因为A={1,a},B={1,2,3},若a=3,则A={1,3},所以A⊆B,所以a=3⇒A⊆B;若A⊆B,则a=2或a=3,所以A ⊆B a=3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分而不必要条件.答案:A2.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( )A.m=-2 B.m=2C.m=-1 D.m=1解析:函数f(x)=x2+mx+1的图象关于x=1对称⇔-m2=1⇔m=-2.答案:A3.王昌龄的《从军行》中有两句诗:“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”.其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选B.答案:B4.已知p:x>1或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[-3,+∞) D.(-∞,-3]解析:令A={x|x>1或x<-3},B={x|x>a},∵q是p的充分不必要条件,∴B A,∴a≥1.答案:A二、填空题5.从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空.(1)“x2-1=0”是“|x|-1=0”的________;(2)“x<5”是“x<3”的________.解析:(1)设A={x|x2-1=0}={-1,1},B={x||x|-1=0}={-1,1},所以A=B,即“x2-1=0”是“|x|-1=0”的充要条件.(2)设A={x|x<5},B={x|x<3},因为A B,所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件.答案:(1)充要条件(2)必要不充分条件6.如果命题“若A则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的________条件.解析:因为逆否命题为假,那么原命题为假,即A B,又因否命题为真,所以逆命题为真,即B⇒A,所以A是B的必要不充分条件.答案:必要不充分7.函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是________.解析:对称轴x=-b2≤0,即b≥0.答案:b≥0三、解答题8.指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)已知x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.解析:(1)在△ABC中,显然有∠A>∠B⇔BC>AC,所以p是q 的充要条件.(2)因为p ⇒q ,但q ⇒p ,所以p 是q 的充分不必要条件.(3)因为p :A ={(1,2)},q :B ={(x ,y )|x =1或y =2},A B ,所以p 是q 的充分不必要条件.9.已知p :x 2-8x -20>0,q :x 2-2x +1-m 2>0(m >0),若p 是q 的充分而不必要条件,求正实数m 的取值范围.解析:由命题p 得:x >10或x <-2,由命题q 得:x 2-2x +1-m 2>0(m >0)⇔[x -(1+m )]·[x -(1-m )]>0⇔x <1-m ,或x >1+m (m >0).因为p 是q 的充分不必要条件,所以p ⇒q ,且q ⇒p ,{x |x >10或x <-2}{x |x <1-m 或x >1+m (m >0)},所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1-m ≥-2,1+m ≤10,两等号不能同时成立,解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤3,m ≤9,即m ≤3.所以正实数m 的取值范围为(0,3].[尖子生题库]10.求关于x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一个负的实根的充要条件.解析:(1)a =0时,可得x =-12,符合题意. (2)当a ≠0时,方程为一元二次方程,若方程有两个异号的实根,则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ=4-4a >0,1a <0,解得a <0;若方程有两个负的实根,则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1a >0,-2a <0,Δ=4-4a ≥0,解得0<a ≤1.综上知,若方程至少有一个负的实根,则a ≤1.反之,若a ≤1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一个负的实根的充要条件是a ≤1.。
1.2 充分条件与必要条件 教学设计 教案
教学准备1. 教学目标1.知识与技能(1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念.(2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念,熟练判断四种命题间的关系.(3)在理解定义的基础上,可以自觉地对定义进行转化,转化成推理关系及集合的包含关系.2.过程与方法(1)培养学生的观察与类比能力:“会观察”,通过大量的问题,会观察其共性及个性.(2)培养学生的归纳能力:“敢归纳”,敢于对一些事例,观察后进行归纳,总结出一般规律.(3)培养学生的建构能力:“善建构”,通过反复的观察分析和类比,对归纳出的结论,建构于自己的知识体系中.3.情感、态度与价值观(1)通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受.(2)通过对命题的四种形式及充分条件、必要条件的相对性,培养学生的辩证唯物主义观点.2. 教学重点/难点重点:充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义.难点:必要条件的定义、充要条件的充分必要性3. 教学用具多媒体4. 标签教学过程一、问题导思1.给出下列命题:(1)若x>a2+b2,则x>2ab.(2)若ab=0,则a=0.(3)若整数a是6的倍数,则整数a是2和3的倍数.命题(1)的条件成立,结论一定成立吗?命题(2)中呢?【提示】命题(1)中只要满足条件x>a2+b2,必有结论x>2ab成立;命题(2)中满足条件ab=0,不一定有结论a=0,还可能b=0.命题“如果p,则q”为真命题,我们就说由p成立可以推出q成立,记作p⇒q,读作“p推出q”.这时称p是q的充分条件,q是p的必要条件.2.若设p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数,则p是q的什么条件?q是p的什么条件?【提示】因为p⇒q且q⇒p,所以p是q的充分条件也是必要条件;同理,q是p的充分条件,也是必要条件.如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作p⇔q.p是q的充要条件,又常说成“q当且仅当p”或“p与q等价”二、典例精讲命题方向1 充分条件、必要条件、充要条件的判断例1.(1)(2013·陕西高考)设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a//b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是( )A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3【解析】(1)当|a·b|=|a//b|时,若a,b中有零向量,显然a//b;若a,b均不为零向量,则|a·b|=|a||b||cosa,b|=|a||b|,∴|cosa,b|=1,∴a,b=π或0,∴a//b,即|a·b|=|a||b|⇒a//b.当a//b时,a,b=0或π,∴|a·b|=||a||b|cosa,b|=|a||b|,其中,若a,b有零向量也成立,即a//b⇒|a·b|=|a||b|,综上知,“|a·b|=|a||b|”是“a//b”的充分必要条件.(2)若a>b+1,则a>b一定成立;但若a>b,a>b+1不一定成立,因此“a>b+1”是“a>b”的一个充分不必要条件;若a>b-1,则a>b不一定成立,不是充分条件;若a2>b2,则a>b不一定成立,不是充分条件;若a3>b3,则a>b一定成立;若a>b,则a3>b3也一定成立,因此“a3>b3”是“a>b”的一个充要条件.【答案】(1)C(2)A【小结】充分条件、必要条件和充要条件反映了条件p与结论q之间的因果关系,在具体判断时,常用如下方法:(1)定义法:①若p⇒q,但q⇒/p,则p是q的充分不必要条件;②若q⇒p,但p⇒/q,则p是q的必要不充分条件;③若p⇒q,且q⇒p,则p是q的充分必要条件,简称充要条件;④若p⇒/q,且q⇒/p,则p是q的既不充分也不必要条件.(2)集合法:如果p,q分别以集合A、集合B的形式出现,那么p,q之间的关系可以借助集合知识来判断.①若A⊆B,则p是q的充分条件;②若A⊇B,则p是q的必要条件;③若A=B,则p是q的充要条件;④若A⊆B,且B⊆A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,即p是q的既不充分也不必要条件.(3)等价法:当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系时,可以利用原命题与其逆否命题的等价性来判断,即判断其逆否命题是否成立.三、变式训练(1)设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)设集合A,B,则A⊆B是A∩B=A成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】(1)若φ=0,则f(x)=cosx是偶函数,但是若f(x)=cos(x+φ)(x∈R)是偶函数,则φ=π也成立.故“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件.(2)由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,A⊆B是A∩B=A成立的充要条件.【答案】(1)A(2)C命题方向2 充分条件、必要条件、充要条件的应用例2.是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;否则,说明理由.【解析】由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1.令A={x|x>2或x<-1},由题意得B⊆A,即-≤-1,即p≥4,此时x<-≤-1⇒x2-x-2>0,∴当p≥4时,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.【小结】(1)设集合A={x|x满足p},B={x|x满足q},则p⇒q可得A⊆B;q⇒p可得B⊆A;p⇔q可得A=B,若p是q的充分不必要条件,则A⊆B.(2)由x2-2x-3>0得,x<-1或x>3.∴q:B={x|x<-1或x>3}.∵p⇒q而q⇒p,∴A B,∴-≤-1,∴m≥3,即m的取值范围是[3,+∞).命题方向3 充要条件的证明例3.已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1).求证:{an}为等比数列的充要条件是q=-1.【解析】充分性:当q=-1时,Sn=pn-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),当n=1时,也成立,∴数列{an}的通项公式为an=pn-1(p-1).又∵p≠0且p≠1,∴数列{an}为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).∵p≠0且p≠1,又∵{an}为等比数列,综上可知,{an}是等比数列的充要条件是q=-1.【小结】有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,由“条件⇒结论”是证明命题的充分性,由“结论⇒条件”是证明命题的必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必要性.四、变式训练已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.【证明】必要性:∵a+b=1,∴a+b-1=0,∴a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,∴a≠0且b≠0,∴a2-ab+b2=∴a+b-1=0,即a+b=1.综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.五、当堂检测1.如果命题“若A则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A 是B的( )条件.A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【解析】因为逆否命题为假,那么原命题为假,即A /⇒B,又因否命题为真,所以逆命题为真,即B⇒A,所以A是B的必要不充分条件.【答案】B2.不等式成立的一个充分不必要条件是( )A.-1<x<0或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.x>1 D.x >1【解析】画出y=x与y=的图象,两图象的交点为(1,1)、(-1,-1),依图知x->0⇔-1<x<0或x>1,显然x>1;但D/⇒x>1.【答案】D3.若集合A={x|x2-5x+4<0},B={x||x-a|<1},则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】A={x|x2-5x+4<0}={x|1<x<4},B={x|a-1<x<a+1}.若B⊆A,则满足解得2≤a≤3,所以“a∈(2,3)”是“B⊆A”的充分不必要条件,选A.【答案】 A4.已知p:x2-4x-5≤0,q:|x-3|<a(a>0).若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.【解】A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5},B={x|-a+3<x<a+3},因为p是q的充分不必要条件,从而有A⊆B.故解得a>4.板书充分条件与必要条件。
《充分条件、必要条件、充要条件》示范公开课教案【高中数学苏教版】
第2章常用逻辑用语2.2充分条件、必要条件、充要条件◆教学目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.会判断、证明充要条件.4.通过学习,弄清对条件的判断应该归结为.◆教学重难点◆教学重点:理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.教学难点:会求(判定)某些简单命题的条件关系.◆课前准备PPT课件.◆教学过程一、新课导入问题1:古代有一次考画师的题目是“深山藏古寺”,考生的画面上有的是崇山峻岭,松柏深处有座寺庙;有的是山峦之间露出寺庙的一角……而有一个考生的画面上只有起伏的山峦,密密的松林,一个和尚正从山脚下沿着一股小道担水上山,却没有寺庙.最后,这幅画被评为第一名.和尚担水上山与深山古寺之间有什么逻辑关系呢?(如果有和尚担水上山,那么山里就有庙……)要解决这个问题,就需要进一步学习充分条件、必要条件、充要条件.(板书:2.2充分条件、必要条件、充要条件)设计意图:通过情境导入,引出课题【探究新知】问题1:阅读教材P29,理解p⇒q的含义.师生活动:学生阅读,给出答案.预设的答案:如果命题“若p,则q”为真,则记为p⇒q,“若p则q”为假,记为p⇒/q.追问1:如果“p⇒q”,那么称p是q的什么条件?师生活动:学生阅读,给出答案.预设的答案:如果“p⇒q”,那么称p是q的充分条件,也称q是p的必要条件.追问2:若p⇒q且q⇒p,那么称p是q的什么条件?师生活动:学生阅读,给出答案.预设的答案:若p⇒q且q⇒p,则记作p⇔q,此时p是q的充分必要条件,简称充要条件,q也是p的充要条件.特别提醒:“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别是:若p是q的充要条件说明p是条件,q是结论;若p的充要条件是q说明q是条件,p是结论.设计意图:学生阅读教材,明确充分条件、必要条件、充要条件的概念.【巩固练习】例1.下列命题中,p是q的充分条件的是________.①p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0;②p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等;③p:m<-2,q:方程x2-x-m=0无实根.师生活动:学生分析解题思路,给出答案.预设的答案:①∵(x-2)(x-3)=0,∴x=2或x=3,不能推出x-2=0.∴p不是q的充分条件.②∵两个三角形面积相等,不能推出两个三角形全等,∴p不是q的充分条件.③∵m<-2,∴12+4m<0,∴方程x2-x-m=0无实根,∴p是q的充分条件.反思与感悟:充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法①确定谁是条件,谁是结论;②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为结论的充分条件,否则就不是充分条件;③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为结论的必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.设计意图:利用推出关系,明确充分条件、必要条件的概念.例2.下列所给的p,q中,p是q的充要条件的为________.(填序号)①若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0;②p:|x|>3,q:x2>9.师生活动:学生分析解题思路,给出答案.预设的答案:①若a2+b2=0,则a=b=0,即p⇒q;若a=b=0,则a2+b2=0,即q⇒p,故p⇔q,所以p是q的充要条件.②由于p:|x|>3⇔q:x2>9,所以p是q的充要条件.反思与感悟:判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度:判断p是q的充分必要条件,主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立.若p⇒q成立,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;若q⇒p成立,则p是q 的必要条件,同时q是p的充分条件;若二者都成立,则p与q互为充要条件.(2)集合角度:关于充分条件、必要条件、充要条件,当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时,也可以从集合角度去判断,结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解,这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.设计意图:利用推出关系,明确充要条件的概念例3.已知p:实数x满足3a<x<a,其中a<0;q:实数x满足-2≤x≤3.若p是q 的充分条件,求实数a的取值范围.师生活动:学生分析解题思路,给出答案.预设的答案:p:3a<x<a,即集合A={ x|3a<x<a}.q:-2≤x≤3,即集合B={ x|-2≤x≤3}.因为p⇒q,所以A⊆B,所以32,3,0.aaa-⎧⎪⎨⎪<⎩≥≤⇒-23≤a<0,所以a的取值范围是-23≤a<0.设计意图:明确利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系,要注意范围的临界值.【课堂小结】1.板书设计:2.2充分条件、必要条件、充要条件1. 充分条件与必要条件的概念 例12. 充要条件的判断 例23. 由条件关系求参数取值范围 例32.总结概括:问题:(1)充分条件、必要条件的判断方法有哪些?(2)如何根据充分条件或必要条件求参数的范围?师生活动:学生尝试总结,老师适当补充.预设的答案:(1)定义法:若p ⇒q 为真,则p 是q 的充分条件,若q ⇒p 为真,则p 是q 的必要条件;利用集合间的关系判断,若p 构成的集合为A ,q 构成的集合为B ,A ⊆B ,则p 是q 的充分条件.若A ⊇B ,则p 是q 的必要条件;(2)先把p ,q 等价转化,利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系,建立关于参数的不等式(组)进行求解.设计意图:通过梳理本节课的内容,能让学生更加明确充分条件、必要条件、充要条件的有关知识.布置作业:【目标检测】1. 有以下说法,其中正确的个数为( )(1)“m 是自然数”是“m 是整数”的充分条件.(2)“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)“(a +b )·(a -b )=0”是“a =b ”的必要条件. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个设计意图:利用推出关系,巩固充分条件、必要条件的概念.2. 对于实数x ,“1x <”是“||1x <”的( )条件.A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要设计意图:利用推出关系,巩固充分条件、必要条件的概念.3. 已知条件:0p m ≤,条件:q 关于x 的一元二次方程20x x m ++=有实数解.则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件设计意图:利用推出关系,巩固充分条件、必要条件的概念.4. 已知{}28200P x x x =--≤,集合{}11S x m x m =-+≤≤.若x P ∈是x S ∈的必要条件,则实数m 的取值可以是( )A .1-B .1C .3D .5 设计意图:利用推出关系,巩固充分条件、必要条件的概念.5. 已知:210p x -≤≤,:11(0)q m x m m -+>≤≤,且p 是q 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是____________.设计意图:利用充分条件、必要条件、充要条件关系求参数的范围.6. 集合{}1,2A =,(1)请写出一个集合B ,使“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件,但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件;(2)请写出一个集合B ,使“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件.设计意图:利用推出关系,巩固充分条件、必要条件的概念.参考答案:1. (1)由于“m 是自然数”⇒“m 是整数”,因此“m 是自然数”是“m 是整数”的充分条件. (2)由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等,所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)由(a +b )·(a -b )=0,得:|a |=|b |,推不出a =b ,由a =b ,能推出|a |=|b |,故“(a +b )·(a -b )=0”是“a =b ”的必要条件.故选:D .2. 当1x <时,例如当21x =-<,但||1x >,故充分性不成立;反之,若||1x <,则11x -<<,故必要性成立.故选:B .3. 由一元二次方程20x x m ++=有实数解可得140m ∆=-,解得14m ,又(]1,0,4⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦,所以p 是q 的充分不必要条件,故选:A . 4. 由28200x x --≤,解得210x -≤≤,∴[]2,10P =-,非空集合{}11S x m x m =-+≤≤,又x P ∈是x S ∈的必要条件,所以S P ⊆,当S=∅,即0m<时,满足题意;当S≠∅,即0m≥时,∴21110mm--⎧⎨+⎩≤≤,解得03m≤≤,∴m的取值范围是(],3-∞,实数m的取值可以是1,1,3-,故选:ABC.5.:210p x-≤≤,:11(0)q m x m m-+>≤≤,且p是q的必要不充分条件,所以{|11}x m x m-+≤≤是{|210}x x-≤≤的真子集,所以12110mmm--⎧⎪+<⎨⎪>⎩≥或12110mmm->-⎧⎪+⎨⎪>⎩≤,解得03m<≤,所以实数m的取值范围是(0,3].故答案为:(0,3].6.(1)由于“x A∈”是“x B∈”的充分条件,但“x A∈”不是“x B∈”的必要条件,所以集合A是集合B的真子集,由此可得{}1,2,3B=符合题意.(2)由于于“x A∈”是“x B∈”的必要条件,但“x A∈”不是“x B∈”的充分条件,所以集合B是集合A的真子集,由此可知{}1B=符合题意.。
完整版)《充分条件与必要条件》教学设计
完整版)《充分条件与必要条件》教学设计本节课的主要内容是充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念和判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件等。
通过研究,学生将能够正确理解这些概念,判断命题的条件和结论,提高分析问题、解决问题的能力,培养学生的发散思维能力和创新思维能力。
在教学过程中,我们要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系,让学生充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养学生现问题的能力。
同时,我们也要注意激发学生的研究兴趣,让学生在自我思考、相互交流中去给概念下定义,去体会概念的本质属性。
在教学过程中,我们可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。
同时,我们也要注意分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
最后,我们可以利用多媒体等教学用具,让学生更好地理解和掌握本节课的内容。
1.利用定义判断:如果p蕴含q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件。
2.利用等价命题关系判断:p蕴含q的等价命题是“非q蕴含非p”。
即,如果非q蕴含非p,则p是q的充分条件,q是p的必要条件。
3.用集合的思想理解充分与必要条件:给定两个条件p和q,可以将它们看作集合A和B,其中A={x|x满足条件q},B={x|x满足条件p}。
如果A是B的子集,则p是q的充分条件,q是p的必要条件。
4.分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定:如果p蕴含q且q成立,则p是q的充分条件;如果p成立,则q是p的必要条件。
如果p蕴含q但q不成立,则p是q的充分不必要条件;如果q蕴含p但p不成立,则p是q的必要非充分条件;如果p蕴含q且q蕴含p,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件。
课堂小结:本节课研究了推断符号“蕴含”的意义,充分条件与必要条件的概念,以及判断充分条件与必要条件的方法。
《充分条件、必要条件》教学设计一
练习:教材第35页练习A第3题.
教师操作课件,引导学生自己解决问题,让学生板演.
学生分组练习,交流讨论,教师巡视,收集信息,及时评价.
教师引导归纳,点拨概括用定义法、集合法判断的条件.
学生练习,教师做好巡视指导.
锻炼学生的知识应用能力.
进一步加深对充要条件的认识,学习条件的判断方法.
先让学生独立完成练习,然后讲解评价.
通过问题加深对概念的理解.
体会充分条件和必要条件的概念,得到判断充分条件和必要条件的一般方法.
体会准确判断充分、必要条件的关键是区分条件和结论.
通过练习,巩固所学新知识.
概念深化
1.充分性、必要性的理解:教材第31页“想一想”.
想一想:有人说,充分条件就是“有之即可,无之也行”的条件,必要条件就是“有之未必即可,无之则必不可”的条件,你觉得对吗?
归纳小结
1.知识:充分条件、必要条件、充要条件的概念.
2.方法:条件的判断方法:定义法、集合法.
学生相互交流收获与体会,并进行反思.
关注学生的自主
体验.
布置作业
1.教材第35页练习B第1,2题.
2.教材第36页习题1-2B第3题.
学生独立完成作业,教师批阅.
通过完成作业巩固本节所学内容.
板书设计
1.2.3 充分条件、必要条件
,
此时,也读作“ 与 等价”“ 当且仅当 ”.
条件的分类:充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.
练习:
(1) 是 的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)在 中, 是 的()
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普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1
集合法判断充要条件
讲课人:王美珍
教学目标:
知识目标:(1)熟记并理解集合法判断充分、必要条件的口诀;
(2)掌握集合法判断充分、必要条件的技巧。
能力目标:培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
情感目标:让学生感受“在生活中数学地思维”,增加对学习逻辑知识的兴趣和信心,克服畏惧感,激发求知欲。
教学重难点:
教学重点:集合法判断充要条件。
教学难点:理解集合法判断充要条件的口诀。
课型:新授课教学方法:讲练结合教学法(配合多媒体辅助教学手段)
教具:多媒体、投影仪
复习引入:
充分条件、必要条件、充要条件的定义:
若p ⇒q ,则p是q成立的充分条件
若q ⇒p,则q是p成立的必要必要条件
若p ⇒q,且q⇒/p 则q是p成立的必要充分不必要条件
若p ⇒/q,且q⇒p则q是p成立的必要必要不充分条件
若p ⇔q,则q是p成立的必要充要条件
思考:
1、在前面我们已经学习了用定义来判断充分条件、
以及充要条件,那么是否有更简便的方法可以去判断这几类条件呢?
2、若命题p代表的是集合A,命题q代表的是集合B判断下列各题中命题p是命题q的什么条件,并研究此时集合A与集合B之间的关系?
(1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0
(2)p:x>3,q:x>0;
(3)p:a>b,q:a+c>b+c;
(3)p:x=3,q:x2=9.
(4)p:x+y≠-2, q:x≠-1且y≠-1
解答:(1)p是q的必要不充分条件且B A
(2)p是q的充分不必要条件,且A B
(3)p是q的充要条件且B=A
(4)p是q的既不充分也不必要条件,且B A,A B
讲解新课:
从集合与集合的关系看充分条件、必要条件:
一般情况下若条件甲为x∈A,条件乙为x∈B
1)若A B,则甲是乙的充分不必要条件
2) 若 B A ,则甲是乙的必要不充分条件
(1) (2)
3) 若A = B ,则甲是乙的充要条件
4) 若A B 且B A ,则甲是乙的既不充分也不必要条件
(3) (4)
归纳总结:
记忆口诀:已知两个命题分别代表两个集合
1、若这两个集合之间存在包含关系,则小范围推大范围是充分不必要条件;大范围推小范围是必要不充分条件;两个范围重合则互为充要条件。
2、若两个集合之间不存在包含关系则互为既不充分也不必要条件。
B A A B A
B A=B
应用示例
例1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( B )
A.充要条件B必要不充分条件
C充分不必要D不充分不必要
例2、已知p:|x+1|>2,q:x2<5x-6,
则p是q的(B)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
课堂训练
1.a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A. a<3
B. |a|<2
C. a2<9
D. 0<a<2
2、设x,y∈R,则“x2+y2≥4”
是“x≥2且y≥2”的()
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.即不充分也不必要
课堂小结:
利用集合法判断条件时的步骤:
(1)看清楚两个命题代表的集合之间是否存在包含关系;
(2)根据集合之间的关系给出两命题间的条件关系。
课后作业
作业:(均做在作业本上)
1、完成P 35练习1、2;P 36练习1、2
2、完成本节习题1.6之1、2、3
3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句 板书设计
电脑投影屏幕 1.8集合法判断充要条件
定义: 2、例题讲解
一般情况下若条件甲为x ∈A, 例1
条件乙为x ∈B
1)若A
B ,则甲是乙的充分 不必要条件
2)若B A ,则甲是乙的必要 例2 不充分条件
3)若A = B ,则甲是乙的充要
条件
4)若A B 且B A ,则甲是
乙的既不充分也不必要条件
作业:。