小学六年级数学定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
完整)小学六年级数学：定义新运算
完整)小学六年级数学：定义新运算一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。
求剩余部分的周长。
2.几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能，说明理由。
导学】定义新运算新运算指的是具有新的运算符号和运算法则的运算。
要解答这类题目，需要理解“新”的含义。
解答新运算题目的方法有以下三种：1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
例题精讲】例1：定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
解：先计算3△4，3△4＝（3＋1）÷4＝1.再代入6△1，6△1＝（6＋1）÷1＝7.所以，6△（3△4）＝7.例2：定义新运算为ab＝（a＋1）÷b，已知4＝1.25，则x的值为多少？（1）求2（34）的值；（2）若xab＝75，求x 的值。
解：(1) 2(34)＝2×（3＋1）÷4＝2.(2) xab＝x×（x＋1）÷4＝75.化简得x²＋x＝300，解得x＝15或x＝-20.因为x是自然数，所以x＝15.例3：如果：1※2＝1＋11、2※3＝2＋22＋222、3※4＝3＋33＋333＋3333，计算：（3※2）×5.解：3※2＝3＋33＋333＝369，所以（3※2）×5＝1845.例4：对于任意的自然数a和b，规定新运算：a b a(a1)(a2)(a b1)。
（1）求1100的值（2）已知x1075，求x的值？解：(1) 1100＝1＋2＋3＋…＋100＝5050.(2) x10＝x ＋(x＋1)＋…＋(x＋9)＝10x＋45，化简得x＝3.能力展示】知识技巧回顾】1.研究到了新运算的定义及解题方法。
六年级《定义新运算》奥数教案
师：所以4⊙6等于多少？
生：2+12=14。
板书：
4、6的最大公约数是2；
4、6的最小公倍数是12；
所以4⊙6=2+12=14。
（一）星海历练1（5分钟）
把64=2×2×2×2×2×2表示成∫(64)=6，把243=3×3×3×3×3表示成g(243)=5，那么∫(16)=g___。
分析：
师：然后再怎么计算？
生：再将x和10代入公式就可以了。
板书：
解：4◇1=3×4-2×1=10
x◇10=3x-2×10=3x-20
x◇(4◇1)=3x-20=7
x=9
（二）太空探险2（5分钟）
对于数a，b，c，d，规定(a,b,c,d)=2ab-c+d。已知(1,3,5,x)=7，求x的值。
分析：
根据新运算所代表的意义，将(1,3,5,x)=7转化成我们所学过的加减乘除的形式再计算。
备课教员：
第八讲 定义新运算
一、教学目标：
1. 理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
2. 经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3. 通过将新定义运算转化成一般运算的过程，感受数学中转化的思想方法。
二、教学重点：
理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
（一）星海遨游1（10分钟）
定义新运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他们的最大公约数与最小公倍数的和记为a⊙b，那么4⊙6=_________。
师：题目中新运算符号⊙所代表的意义是什么？
生：表示两个自然数最大公约数与最小公倍数的和。
师：对的，那4和6的最大公约数是多少？
六年级数学培优专题-定义新运算
六年级数学培优专题-定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。
它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。
表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是:定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
一、例题与方法指导例1. 设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6，6△5。
解5△6-5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2. 对于两个数a、b，规定a☆b表示3×a+2×b，试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
思路导航:先做括号内的运算。
解（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=955☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79说明本题定义的运算不满足结合律。
这是与常规的运算有区别的。
例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.计算（6△3）-（5△2）。
思路导航:原式=6×7--5×6=336-30规定:a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1），其中a，b表示自然数。
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第三讲定义新运算【课首小测】1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能、说明理由。
【互动导学】【导学】：定义新运算新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
【例题精讲】【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。
【例2】定义新运算为1a ab b+=（1）求()234的值； （2）若4 1.25x=，则x 的值为多少？【例3】如果：1※2＝1＋112※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333计算：（3※2）×5【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++++-（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？【我爱展示】1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q+，求3*（6*8）。
2.如果a △b 表示(2)a b -⨯，例如3△4()3244=-⨯=，那么，当a △5=30时,a=3.定义： 6※2=6+66=722※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。
4.定义新运算”⊗“，使下列算式成立：248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73⊗= 。
5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果(3)23660x **=，那么x 等于几？【能力展示】【知识技巧回顾】1、学习到哪些知识：2、解答新运算的步骤：【巩固练习】1.如果规定a b *=5×a-12b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。
小学六年级数学题：定义新运算(A)---习题详解
小学六年级数学题：定义新运算(A)---习题详解本文将为小学六年级的学生详解定义新运算(A)的题。
题1题目：已知 x = 3，y = 2，求 xy + (3 - y) 的值。
解析：将 x 和 y 的值代入表达式中，得到 xy + (3 - y) = 3 * 2 + (3 - 2) = 6 + 1 = 7。
因此，该表达式的值为 7。
题2题目：已知 a = 8，b = 5，求 ab - 2b 的值。
解析：将 a 和 b 的值代入表达式中，得到 ab - 2b = 8 * 5 - 2 * 5 = 40 - 10 = 30。
因此，该表达式的值为 30。
题3题目：已知 m = 4，n = 6，求 2m + n^2 的值。
解析：将 m 和 n 的值代入表达式中，得到 2m + n^2 = 2 * 4 + 6^2 = 8 + 36 = 44。
因此，该表达式的值为 44。
题4题目：已知 p = 7，q = 3，求 (p-1)(q+2) 的值。
解析：将 p 和 q 的值代入表达式中，得到 (p-1)(q+2) = (7-1)(3+2) = 6 * 5 = 30。
因此，该表达式的值为 30。
题5题目：已知 x = 4，y = 2，求 x^2 - y^2 的值。
解析：将 x 和 y 的值代入表达式中，得到 x^2 - y^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12。
因此，该表达式的值为 12。
以上是关于定义新运算(A)的五道题的解析。
请注意，以上答案仅供参考，题目中的数值可能因实际情况而有所不同。
六年级数学 定义新运算
第4讲定义新运算例1“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a ◎b=a×b-(a+b) 求：(1) 3◎5；(2) (3◎4)◎5例2将新运算“*”定义为：a *b= (a 1×b 1)÷(a 1÷b1)(a 、b 非0)。
求3*(4*5).例3如果2△3=2+3+4=9，5△4=5+6+7+8=26， 那么：(1)求9△5； (2)解方程：x △3=15。
例4规定“□”的运算法则如下，对于任何整数a ，b ：2a+b-1 (a+b≥10)a□b=2ab (a+b<10） 求：1□2+3□+3□4+4□5+5□6+6□7+7□8+8□9+9□10例5定义运算“#”，它的意义是a#b=a+aa +aaa +aaaa …+aa aaa (a ，b 都是非0自然数)。
求： (1)2#3，3#2；(2)1#x=123456789，求x ；(3)5678×(5677#2)-5677×(5678#2)。
1．设a ☆b=a 2-b 2,求15☆13=( )。
2．设a*b=4×a －5×b ，求： (1)5*4=( )：(2)(6*4)*2=( )：(3)x*(2*x)=18，x=( )。
3．如果o ：l ：6的含义表示o×b 一口+6，那么2半(4牢 6)水8=( )。
4．规定A∆ b=b a －a b，则5∆3+158=( )5．对于整数a,b ，规定运算#的含义为： a#6=a× b+a+1，又知(2#x)#2=10， 则x= ( )。
6．对于任意非零自然数a,b ，规定 a*b=a÷b×2+3且256*x=19， 则x = ( )。
7．规定o ※b= ba ba +⨯，则2※2※10 = ( )。
8．对于任意非零自然数x 、y ，定义新运算口如下：若x 、y 奇偶性相同， 则x □y=(x+y)÷2；若x 、y 奇偶性不同， 则x □y=(x+y+1)÷2。
六年级数学定义新运算
第 4 讲定义新运算例 1“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的： a ◎b=a ×b-(a+b) 求：(1) 3◎5；例 5 定义运算“#”，它的意义是a#b=a+ aa + aaa + aaaa +aaaaa (a ， b 都是非 0 自然数 )。
求：(1)2#3， 3#2；(2) (3◎4)◎5例 2 将新运算 “* ”定义为：1111a *b= (× ) ÷( ÷ )(a 、 b 非 0)。
求 3*(4*5).(2)1#x=123456789，求 x ；(3)5678 ×(5677#2)-5677 (5678#2)×。
1．设 a ☆b=a 2-b 2,求 15☆13=()。
2．设 a*b=4×a － 5×b ，求：(1)5*4=( )：例3假如2△ 3=2+3+4=9，5△4=5+6+7+8=26， 那么：(1)求 9△ 5； (2)解方程： x △3=15。
例 4 规定 “□”的运算法例以下， 关于任何整数a ， b ：(2)(6*4)*2=()：(3)x*(2*x)=18 ，x=( )。
3．假如 o ： l ：6 的含义表示 o ×b 一口 +6，那 么 2半(4 牢6)水 8=( )。
2a+b-1 (a+b ≥ 10)a □ b=4．规定 A? b= a － b，2ab(a+b<10）b a求：则 5?3+ 8=( )1□ 2+3□ +3□ 4+4□ 5+5□ 6+6□ 7+7□ 8+8□ 9+9□ 10 155．关于整数 a,b ，规定运算 #的含义为： 9．关于 a 、 b ，定义运算 a#6=a ×b+a+1，又知 (2#x)#2=10， a*b=ab × 3(a b).则 x= ( )。
2 a b求： (5*4)*(8*6) 。
6．关于随意非零自然数 a,b ，规定 a*b=a ÷b ×2+3 且 256*x=19， 则 x = ( )。
六年级上第1讲定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如;*、△、☉，这是与四则运算中的“+、一、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练例1假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*(5*4)。
【思路导航】这题的新运算被定义为:a制等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*(5*4）中，就要先算小括号里的(5*4)。
13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26练习1:1.将新运算“*”定义为: a*b=(a+b)×(a-b)。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
,求(25*12)*(10*5)。
3.设a*b=3a-b×12例2设p 、q 是两个数，规定: p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6.在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)=3△[4×6-(4+6)÷2]=3△19=4×19-(3+19)÷2=76-11=65练习2:1.设p 、q 是两个数，规定p △q=4×q-(p+q)÷2，求5△(6△4)。
2.设p 、q 是两个数，规定p △q=p 2+(p-q)×2。
求30△(5△3)。
小学六年级数学专题思维训练—定义新运算
小学六年级数学专题思维训练—定义新运算1.规定：如果A大于B，则【A-B】=A-B，如果A等于B，则【A-B】=0，如果A小于B，则【A-B】=B-A，根据上述规律计算：【4.1-1.3】+【2.3-5.6】+【3.2-2.3】=【答案】 6.2【分析】原式=（4.2-1.3）+（5.6-2.3）=6.22，对于正整数 A与B，规定A*B=A×（A+1)×（A+2)×……×（A+B+1)。
如果(X*3）*2=3660，那么X=【答案】3【分析】方法一：由题中所给的定义可知，B为多少，则有多少个乘数。
3660=60×61，即：60*2=3660，则X*3=60；60=3×4×5，即3*3=60，所以X=3方法二：可以将（X*3）看作一个整体Y，那么就是Y*2=3660，Y*2=Y（Y+1)=3660=60×61，所以Y=60，那么就有X*3=60,60=3×4×5，即3*3=60，所以X=3。
3.国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用，核检码可以根据前面9个数字按照一定的顺序算得。
如某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检验码的计算顺序是①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207②207÷11=18 (9)③11-9=2，这里的2就是该书号的检验码。
依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-□的检验码。
【答案】2【分析】7×10+3×9+0×8+3×7+0×6+7×5+6×4+1×3+8×2=196；196除以11=17……9；11-9=2.4.若A 、B 、C 为任意正整数，定义： [A,B,C]=（A ×B+C,D)；（D,E ）-（F ，G ）=（D ×G-E ×F ）则[11,2,5]-[3,1,7]=( , ) 【答案】（289，35）【分析】[11,2,5]-[3,1,7]=(11×5+2.5)-（3×7+1.7）=（57,5）-（22,7）=（289,35）5.有ABCD 四种计算机装置，装置A ；将输入的数乘以5；装置B 将输入的数加上3；装置C 将输入的数除以4，装置D 将输入的数减去6，这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B ，就写成A*B ，输入4，结果就是23，输入装置B 后面连接A ，就写成B*A ，输入4，其结果是35①装置A*C*D 连接，输入19，结果是多少？②装置D*C*B*A 连接，输入什么数，结果是96？【答案】①471②5354 【分析】①19×5÷4-6=471 ② 设输入的数为X ，有[(X-6)÷4+3]×5=96,解得X=3354 6.规定A@B===+⨯++⨯2010@2009322@1)111，求，已知）（（X B A B A 【答案】404009924040099220111-2009120111-2010120101-20091120101200912010200912010@2009132221112112@1==+=+⨯++⨯===+⨯++⨯=）（）（，解得）（）（分析：由运算规则，X7.用A*B 表示A 和B 中较大的数除以较小的数所得的余数。
小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：定义新运算(含答案解析)
小学数学人教新版六年级上册实用资料定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
(完整)小学六年级奥数——新定义运算
第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、^、与四则运算中“ +、一、X、+ ”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a + b) + (a-b),求13*5 和13* ( 5*4)。
【举一反三】1、设a*b=(a+b) x (a-b)，求27*9华罗庚等，这是2、设a*b=a2+2b,求10*6 和5*(2*8)。
3、设a*b=3a —b x -,求(25*12 ) * (10*5 )。
2求3 △( 4 △ 6)例2、设p、q是两个数，规定：p△q=4 Xq—(p + q)【举一反三】求5 △( 6 △ 4 )。
1、设p、q是两个数，规定: p A q=4 Xq—(p +q)2、设p、q是两个数，规定: p A q=p2+ (p —q) X2求30 △( 5 △ 3 )。
3、设M、N是两个数，规定：M * N10 * 20--4例3、如果1 *3 * 3 13311 111 11114 * 2333,11111，2 * 4 2 22 222 2222，4 44，那么7 * 4 ______ ；210 * 2【举一反三】1、如果1 * 53 * 31133111333,1111…那么11111, 2 * 44 * 42、规定a * b aa aaa aa a，那么8 *(b-1 )个a3、如果2 * 113334L，那么（64442 22 222 2222,* 3) (2*6)例4、规定② 3 4，④ 3 4 5 ,⑤ 4 5 6，…如果那么，A是几?三】1、规定：②11 1⑧⑨2 3，③ 23 4，④ 34 5，⑤ 45 6，…如果】A，那么A=⑨2、规定：③21 1⑩石3 4，④ 34 5，⑤ 4 56，⑥1石W，那么口= ----------------5 6 7，…如果3、如果 1 2=1+2 ,2 3=2+3+4，…，5 6=5+6+7+8+9+10，那么，在X 3=54 中, X = ______ 例5、设a e b 2b 护，求X e（4 e 1）34中的未知数x三】1、设a e b 3a 2b，已知x e (4 e 1) 7，求x。
六年级数学奥数第8讲：定义新运算-课件
a△b=a+aa+aaa+aaaa+…+a……a
8△2=8+88=96
b个a
4△6=4+44+444+4444+44444+444444=493824
规定a△b=a+aa+aaa+…+aa........a，那么8△6=_9_8_7_2。 (b-2)个a
定义新运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他 们的最大公约数与最小公倍数的和记为a⊙b，那么 4⊙6=_________。
4、6的最大公约数是 4、6的最小公倍数是
4⊙6=2+12=14
把64=2×2×2×2×2×2表示成∫(64)= 6 ， 把243=3×3×因3数×23有×63个表示成g(243)= 5 ，那 么∫(16)因=g（数__83_1有。）5个
16=2×2×2×2 ∫(16)=4
3×3×3×3=81
如果规定符号“↑(a，b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如
↑(4，2)= 4 2 =3，规定符号“↓(a，b)”表示两个数的差除以两个
42
数的和，例如↓(4，2)= 4 2
42
=1
3
7 ，那么↑[2，↓(8，4)]=__5____。
↓(8，4) =
16◇6 =4 16÷6=2……4 12△（16◇6）=12△4 =3
12÷4=3
有括号要先 算括号
定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他 们的最大公约数和最小公倍数的和记为a⊙b，那 么4⊙12⊙20=_8_4_______。
定义新运算(六年级)
定义新运算【知识要点】“新运算”：就是用*、[△]、☆、⊙等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序．【例题】例1 a 、b 是自然数，规定a ▲b =155a b ⨯-⨯，则5▲10 10▲5（填“=”或“≠”）．例 2．A 、B 表示两个数，A ※B =3A B+，则10※（6※9）= ．例3．规定x [△]y =y x yx ⨯+，则（3[△]2）[△]（4[△]10）= ．例4 规定2,yx y x y x y x +=⊕⨯=⊗，则()[]3331⊗⊕⊗=例5 现定义两种运算：“⊕”、“⊗”，对于任意整数、b ，1,a b a b ⊕=+-1a b a b ⊗=⨯+，则4[(68)(85)]⊕⊕⊗⊕= ．例6 如果定义新运算“*”，使得5*2=51+52=30，4*3=41+42+43=84，那么2*7的值是多少？例7 对于数,,,a b c d ，规定,,,2a b c d ab c d <>=-+．已知7,5,3,1=〉〈x ，求x 的值．【练习】1．如果规定152a b a b *=⨯-⨯，其中a 、b 是自然数，那么： （1）10*6= ； （2）6*10= ．2．设32a b a b ∇=⨯-⨯，则43135∇⎪⎭⎫ ⎝⎛∇= ．3．A.B 是两个数，规定3□4=3×4×5×6=360,2□3=2×3×4=24.求4□3 ，1□2□3六年级4. 规定()b a b a b a +-⨯=∆，则()()5823∆∆∆的值是多少?5.规定:符号∆为选择两个数中较大的数的运算,O 为选择两个数中较小的数的运算.例如:353,553=O =∆,则()[]()[]735537∆O ⨯∆O 的值是多少6．规定()()b a a a b b a ⨯⨯+⨯+⨯-=∇ 211(a 、b 为自然数且a<b),求()()5354∇+∇的值。
六年级定义新运算知识点
六年级定义新运算知识点在六年级数学学习中，我们将学习一些新的运算知识，这些知识将帮助我们更好地解决数学问题。
本文将对六年级定义的新运算知识点进行全面介绍。
一、整数运算整数运算是六年级数学学习的基础。
在整数运算中，我们将学习加法、减法、乘法和除法等运算。
整数运算可以帮助我们更好地理解正数、负数和零之间的关系，掌握数轴上的运算规则。
1. 加法运算：在六年级中，我们将学习正数与正数相加、负数与负数相加和正数与负数相加的规则。
例如，当两个正数相加时，其结果仍为正数；当两个负数相加时，其结果仍为负数；当正数与负数相加时，需要根据它们的绝对值大小判断结果的正负性。
2. 减法运算：六年级中的减法运算将涉及正数与正数相减、负数与负数相减以及正数与负数相减等情况。
通过减法运算，我们可以更好地理解数的相反数概念，并掌握正数减去负数和负数减去正数的规则。
3. 乘法运算：在乘法运算中，我们将学习正数与正数相乘、负数与负数相乘和正数与负数相乘的运算规则。
正数与正数相乘结果为正数，负数与负数相乘结果也为正数，而正数与负数相乘结果为负数。
4. 除法运算：在六年级中，我们将学习正数与正数相除、负数与负数相除以及正数与负数相除的运算。
需要注意的是，除数不能为零。
正数与正数相除或负数与负数相除的结果为正数，而正数与负数相除的结果为负数。
二、分数运算分数是六年级较为复杂的运算内容之一。
在分数运算中，我们将学习分数的四则运算，包括分数的加减乘除。
1. 分数加减：在分数加减运算中，我们需要找到两个分数的公共分母，然后将它们的分子相加或相减，再将结果化简为最简分数。
2. 分数乘法：分数乘法的规则是将两个分数的分子相乘，同时将分母相乘，最后再将结果化简。
3. 分数除法：分数除法需要将除数的分子与被除数的分母相乘，同时将除数的分母与被除数的分子相乘，最后将结果化简为最简分数。
三、小数运算小数运算是在六年级中引入的新内容之一。
小数运算可以帮助我们更好地理解小数的大小关系，掌握小数的加减乘除运算。
小学六年级奥数 第六章 定义新运算
第六章 定义新运算知识要点加、减、乘、除四则运算是数学中最基本的运算，它的意义、法则已被我们所熟知。
所谓“定义新运算”，是以四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义(规定)的运算。
运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算。
具体程序如下：1.代换。
即按照定义符号的运算方法，进行代换。
注意此程序不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式结果。
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯(m 是一个确定的整数)。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4＝ 。
点拨 首先，应确定所定义新运算中待定的常数m ，利用1⊗4＝2⊗3，求出m 的值，再求3⊗4的值。
解 因为a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯ 所以1⊗4＝14214m ⨯+⨯⨯＝48m + 2⊗3＝23223m ⨯+⨯⨯＝2312m + 又已知 1⊗4＝2⊗3所以48m +＝2312m + 即 31224m +＝4624m + 于是 3m ＋12＝4m ＋6解得 m ＝6从而 3⊗4＝634234⨯+⨯⨯＝2224＝1112说明 要准确理解新运算⊗的含义，将特定的⊗转化为普通的加、乘、除运算。
例2 定义运算“*”，对于任意数a 和b ，有a*b ＝a×b－(a ＋b)。
计算：(1)7*8；(2)12*4；(3)(3*5)*7；(4)4*(9*10).点拨 (1)、(2)根据题意可知“a*b ＝a×b－(a ＋b)”，两个数按定义的运算步骤是两个数的积减去这两个数的和。
(3)先计算出括号中3*5的值，得3*5＝3×5－(3＋5)＝15－8＝7。
求出括号内的值是7，原式(3*5)*7可化简为7*7，再计算出它的值即可。
(4)先计算9*10的值，9*10＝9×10－(9＋10)＝90－19＝71。
进而求4*(9*10)，即4*71的值。
六年级定义新运算
解:⑴∵3⊙4＝1.4×3＋1.5×4＝10.2，4⊙3＝1.4×4＋
1.5×3＝10.1
3⊙4≠4⊙3
∴这个运算“⊙”没有交换律。
⑵∵(2⊙5)⊙8＝(1.4×2＋1.5×5)⊙8＝10.3⊙8＝1.4×10.3＋1.5×8＝26.42 2⊙(5⊙8)＝2⊙(1.4×5＋1.5×8)＝2⊙19＝1.4×2＋1.5×19＝31.3 (2⊙5)⊙8≠2⊙(5⊙8)， ∴这个运算“⊙”没有结合律。
8
练习题
2、规定x⊙y＝(x＋1.1)×(y－0.5)，试计算：⑴2⊙(3⊙4)
注意运算顺序， 先算括号里的。
解: 2⊙（3⊙4）＝2⊙[（3＋1.1）×（4－0.5）] ＝2⊙14.35 ＝(2＋1.1)×(14.35－0.5) ＝42.935
9
练习题 理解题中意思，是商与余数的和，首先计算前面数除以后面数的 商与余数，再把商与余数相加。
解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格 按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行 运算。
3
例题精讲
例1、定义新运算，a⊙b＝1.4a＋1.5b，求：⑴ 3⊙4；4⊙3．这 个运算“⊙”有交换律吗？ ⑵ 求 (2⊙5)⊙8；2⊙(5⊙8)．这个运算“⊙”有结合律吗？
题中已经规定了新的运算规律，我们按照新的运算规 律计算两个式子的值，看是否相等。
例题精讲
例4、如果1※3＝1+2+3＝6，5※4＝5+6+7+8＝26,那么9※5＝？
分析：通过题中我们 发现定义的新运算是 几个数相加的形式， 左边的数开始，依次 往后加右边的数的个 数。
解:9※5=9+10+11+12+13=55
第3讲 定义新运算
知识要点：
经仔细分析，可以发现这道题规定运算 的本质仍然是：从运算符号前面的数加 起，每次加的数都比它相邻的前一个数 多1，加数的个数为运算符号后面的数， 原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27，解 这个方程，即可求出x=2。
知识要点：
对于a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中 的未知数x。
嗯，△算运新符号，我们把a=3，b=2代
入算式就可以得到3△3=3×3-2×2=5 我们把这种用一个符号和已知运算表达 式表示一种新的运算，叫做定义新运算。
知识要点：
新的运算同样遵循运算法 原则，有括号要先算括号 里面的，我们只需要按照 新定义的计算顺序，将数 值代入算式中就可以了。
我知道了，像上题中的 a△b=3×a-2×b，这样的新定义
1
．
ab (a 1)(b x)
已知 2→3＝ 1 ，那么 x 等于多少？ 4
1.
由题意：
2
1
3
+
2+1
1
3+x
Байду номын сангаас
1 4
，
x
1
选讲题
2.
已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：a*b＝
1 ab
＋
1 (a＋1)(b＋A)
，已知
2*3＝
1 4
，
那么：
（1）A 等于多少？
（2）计算：(1*2)＋(3*4)＋(5*6)＋…＋(99*100) ．
例题4
对于两个数 A、B，A＃B 表示 A＋B－1；已知(4＃x)＃x＝84，求 x．
（4＋x－1）#x＝84；4＋x－1＋x－1＝84；2＋2x＝84；2x＝82；x＝41
定义新运算教案
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题精析例题1 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
解析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=2例题2 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
解析：根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65例题3 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420例题4 规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？解析：这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
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第三讲定义新运算
【精准诊查】
【课首小测】
1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为
4厘米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；
如果不能、说明理由。
【互动导学】
【导学】： 定义新运算
新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）
2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
【例题精讲】
【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。
【例2】定义新运算为1a a b b
+=e （1）求()234e e 的值； （2）若4 1.25x =e ，则x 的值为多少？
【例3】如果：1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋3333
计算：（3※2）×5
【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++++-L
（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？
【我爱展示】
1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2
P Q +，求3*（6*8）。
2.如果a △b 表示(2)a b -⨯，例如3△4()3244=-⨯=，那么，当a △5=30时,a=
3.定义： 6※2=6+66=72
2※3=2+22+222=246，
1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5= 。
4.定义新运算”⊗“，使下列算式成立：
248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73⊗= 。
5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-L ，如果(3)23660x **=，那么x 等于几？
【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、学习到哪些知识：
2、解答新运算的步骤：
【巩固练习】
1.如果规定a b *=5×a-1
2
b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。
（2011实外） 2.对于自然数a 、b 、
c 、
d ，符号a b d c ⎛⎫ ⎪⎝⎭
表示运算a ×c-b ×d ， 已知1<14b d ⎛⎫ ⎪⎝⎭
<3，则b+d 的值是 。
（2010实外） 3.定义新运算：ab a b a b ∆=
+，求2△10△10= 。
（2012成外） 4.对任意两数a 和b ，都有a ※b=23a b +，若6※x=223
，则x= 。
（2009实外） 5.如果规定：3=2×3×4，4=3×4×5，12=11×12×13，…，
111=252626
-⨯ ，那么 = 。
（七中嘉祥） 6.设a 、b 分别表示两个数，如果a b *=342a b +，如4*3=3443122
⨯+⨯=，则 （1）()267** = 。
（2）如果()67109x **=，那么x = 。
（七中嘉祥）
7.定义某种新运算⊙：s=a ⊙b 的运算原理如图流程图所示，则5⊙4-3⊙
8.规定：对于大于1的自然数n ，“ ”表示如下运算：
=
()11n n ⨯+
如： =134
⨯，那么当n=49时，计算 + + + … + （2013西川） 【课后作业】
1．现定义一种新运算“*”，对于任意两个整数，a*b=a ×b-1，则8*（2*3）的结果是 。
2．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a ☆b=2a b -,那么2☆1= 。
3．若a 、b 是有理数，我们定义新运算“※”，使得a ※b=2a-b ，则（5※3）※1= 。
4．定义一种新运算a ▼b=2a-b ，a ▲b=b-a ，求（2▼3）▲（3▼2）= 。
5．定义新运算“♂”，对任意a ，b 有a ♂b=32a b + ，若4♂x=5，求x 的值。