第19章：磁场中的磁介质
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柱面，两者之间充满着磁导率为的均匀磁介质，在圆柱
面上通有相反方向的电流I。试求（1）圆柱体外圆柱面内 一点的磁场；（2）圆柱体内一点磁场；（3）圆柱面外
第19章 磁场中的磁介质
19.1 磁介质对磁场的影响
顺磁质 抗磁质 铁磁质
B B0 B B0
B B0
B
B0
B'
B μr B0
相对磁导率 μr
（铁、钴、镍等）
B B0
磁介质种类
抗磁质
r ＜1
顺磁质
r ＞1
铁磁质
r ＞＞1
铋(293K) 汞(293K) 铜(293K) 氢(气体)
氧(液,90K) 氧(气,293K) 铝(293K) 铂(293K)
磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小;（2）圆柱体 外面一点 Q 的磁感强度。
解 对称性分析
r d R l H dl I
2π dH I H I
2π d
B H 0r I
2π d
I
r
d
I
R
r
I
r
d
I
R
r
r d R B 0rI
2π d
d R l H dl I I 0
2π dH 0, H 0
解：在环内任取一点，过该点作一
和环同心、半 径为 r 的圆形回路。
H dl NI
r
H 2r NI H NI nI
2r
当环内是真空时 B0 0H
环内充满均匀介质时 B H 0r H
B B0
r
例:如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（≈0 ）中
均匀地通有电流I，在它外面有半径为R2的无限长同轴圆
B
B
L
M
pm
e
L M
pm
M e
pm
mg
L
pm
在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应，只是抗 磁效应与顺磁效应相比较而言要小得多，因此在顺磁 质中，抗磁效应被顺磁效应所掩盖。
19.3 磁介质的磁化
顺磁质在外磁场中
抗磁质在外磁场中
介质磁化以后，由于分子磁矩的有序排列，其宏 观效果是在介质横截面边缘出现环形电流，这种电流 称为“束缚电流”即“磁化电流”。
m e 2me
L
量子力学： L n,
n 1,2,3
例如：氧原子轨道角动量的一个可能的值是：
L 1 1.051034 J s 相应的轨道磁矩为：m e L 9.27 1024 J / T
2me
把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各电
子对外产生磁效应的总和，可等效于一个圆电流，称 为分子电流。分子电流的磁矩称为分子磁矩。
在一般的实验条件下，各向同性的顺磁质和抗磁
质（以及铁磁质在较弱的磁场中）的磁化强度与外磁
场成正比：
M r 1 B 0r
下面讨论束缚电流与磁化 强度之间的关系。
与dr铰链的总分子电流：
dI ' na2dr cosi 一个分子磁矩： a2i m
单位体积内的分子磁矩：nm
dI ' M d r
面束缚电流密度
j' dI ' dl
dI ' dr
M cos Ml
即面束缚电流密度等于该表面处的磁化强度沿表
面的分量。
当 θ = 0，即磁化强度矢量与表面平行使：
j' M
j' M en
介质内部与任意闭合回路 L铰链的总束缚电流，等于与 L上各个长度元铰链的束缚电 流的积分：
I ' dI ' M d r L
19.4 H的环路定理
磁介质放在场中，磁介质受磁场的作用产生束缚 电流，这一束缚电流反过来又影响磁场分布，这时：
B B0 B'
载流导体和磁化了的磁介质
组成的系统可以视为自由电流I0
和束缚电流I’(j’) 分布组成的
电流系统，所用这些电流产生磁
场：
L
B
0
M
d
r
I 0in
B
L
d
r
0
近代科学证明，在原 子中，核外电子不仅存在 绕原子核的轨道运动，还 存在自旋运动。这些运动 都能形成微小的圆电流， 产生磁效应。
mi
mi
+ +
各电子磁矩
电子轨道运动的磁矩大小估计：
I e ev
2r / v 2r
m IS ev r 2 evr
2r
2
e 电子轨道运动的角动量为L=mevr，所以 m 2me L
磁化电流与传导电流的区别：磁化电流是分子电 流规则排列的宏观反映，并不伴随电荷的定向运动， 不产生热效应。而传导电流是由大量电荷做定向运动 而形成的。
19.3 磁介质的磁化
磁介质磁化后，在一个小体积内个分子的磁矩的 矢量和不再为零。
磁化强度：磁介质中某一点处单位体积内分子磁
矩的矢量和。
M m 单位： A m1 V
一般情况下，有些物质分子的分子磁矩为零，这 就是抗磁质。有些物质的分子磁矩不为零，有一固有 磁矩，这就是顺磁质。
物质分子的分子磁矩为零抗磁质。物质的分子磁
矩不为零，有一固有磁矩就是顺磁质。 B B0 B'
顺
磁
质
的
磁
化
无外磁场
无外磁场：
mi
0
Is
B0
有外磁场
外磁场中：
mi 0
抗磁质没有固有磁矩，在外磁场的作用下产生了 与外磁场方向相反的感生磁矩。
M
r
1
B
0r
B
I
...
a
b
× × × ×M
d c nˆ
M (r 1)nI js
顺磁质 r 1，i || I 抗磁质 r 1, i I
10
例：在均匀密绕螺绕环内充满均匀顺磁介质，已知螺绕
环中的传导电流为I，单位长度内匝数n，环的横截面半
径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导
率分别为r和。求环内的磁场强度和磁感应强度。
(
I 0in
I
' in
)
磁场强度
H
B
M
0
磁介质中的安培环路定理
M r 1 B 0r
l H dl I
B H
0r
0r
HB
D 0r E E 异曲同工之妙！
r 例 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的
磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流I 时，试求（1）
纯铁 硅钢 坡莫合金
相对磁导率
1-16.6×10-5 1-2.9×10-5 1-1.0×10-5 1-3.89×10-5
1+769.9×10-5 1+334.9×10-5 1+1.65×10-5 1+26.0×10-5
5×103(最大值) 7×102(最大值) 1×105(最大值)
19.2 原子的磁矩
B H 0
同理可求 d r , B 0
例 长直螺线管内充满均匀磁介质
r单位长度上的匝数为n，通有电
流I。求管内的磁感应强度和磁介 质表面的面磁化电流密度。
解：管外磁 场为 零，取图示回路
根据： H dl L
Ii
L
Βιβλιοθήκη Baidu
B
ab H n ab I H nI
B or H nI
面上通有相反方向的电流I。试求（1）圆柱体外圆柱面内 一点的磁场；（2）圆柱体内一点磁场；（3）圆柱面外
第19章 磁场中的磁介质
19.1 磁介质对磁场的影响
顺磁质 抗磁质 铁磁质
B B0 B B0
B B0
B
B0
B'
B μr B0
相对磁导率 μr
（铁、钴、镍等）
B B0
磁介质种类
抗磁质
r ＜1
顺磁质
r ＞1
铁磁质
r ＞＞1
铋(293K) 汞(293K) 铜(293K) 氢(气体)
氧(液,90K) 氧(气,293K) 铝(293K) 铂(293K)
磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小;（2）圆柱体 外面一点 Q 的磁感强度。
解 对称性分析
r d R l H dl I
2π dH I H I
2π d
B H 0r I
2π d
I
r
d
I
R
r
I
r
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I
R
r
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2π d
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2π dH 0, H 0
解：在环内任取一点，过该点作一
和环同心、半 径为 r 的圆形回路。
H dl NI
r
H 2r NI H NI nI
2r
当环内是真空时 B0 0H
环内充满均匀介质时 B H 0r H
B B0
r
例:如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（≈0 ）中
均匀地通有电流I，在它外面有半径为R2的无限长同轴圆
B
B
L
M
pm
e
L M
pm
M e
pm
mg
L
pm
在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应，只是抗 磁效应与顺磁效应相比较而言要小得多，因此在顺磁 质中，抗磁效应被顺磁效应所掩盖。
19.3 磁介质的磁化
顺磁质在外磁场中
抗磁质在外磁场中
介质磁化以后，由于分子磁矩的有序排列，其宏 观效果是在介质横截面边缘出现环形电流，这种电流 称为“束缚电流”即“磁化电流”。
m e 2me
L
量子力学： L n,
n 1,2,3
例如：氧原子轨道角动量的一个可能的值是：
L 1 1.051034 J s 相应的轨道磁矩为：m e L 9.27 1024 J / T
2me
把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各电
子对外产生磁效应的总和，可等效于一个圆电流，称 为分子电流。分子电流的磁矩称为分子磁矩。
在一般的实验条件下，各向同性的顺磁质和抗磁
质（以及铁磁质在较弱的磁场中）的磁化强度与外磁
场成正比：
M r 1 B 0r
下面讨论束缚电流与磁化 强度之间的关系。
与dr铰链的总分子电流：
dI ' na2dr cosi 一个分子磁矩： a2i m
单位体积内的分子磁矩：nm
dI ' M d r
面束缚电流密度
j' dI ' dl
dI ' dr
M cos Ml
即面束缚电流密度等于该表面处的磁化强度沿表
面的分量。
当 θ = 0，即磁化强度矢量与表面平行使：
j' M
j' M en
介质内部与任意闭合回路 L铰链的总束缚电流，等于与 L上各个长度元铰链的束缚电 流的积分：
I ' dI ' M d r L
19.4 H的环路定理
磁介质放在场中，磁介质受磁场的作用产生束缚 电流，这一束缚电流反过来又影响磁场分布，这时：
B B0 B'
载流导体和磁化了的磁介质
组成的系统可以视为自由电流I0
和束缚电流I’(j’) 分布组成的
电流系统，所用这些电流产生磁
场：
L
B
0
M
d
r
I 0in
B
L
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0
近代科学证明，在原 子中，核外电子不仅存在 绕原子核的轨道运动，还 存在自旋运动。这些运动 都能形成微小的圆电流， 产生磁效应。
mi
mi
+ +
各电子磁矩
电子轨道运动的磁矩大小估计：
I e ev
2r / v 2r
m IS ev r 2 evr
2r
2
e 电子轨道运动的角动量为L=mevr，所以 m 2me L
磁化电流与传导电流的区别：磁化电流是分子电 流规则排列的宏观反映，并不伴随电荷的定向运动， 不产生热效应。而传导电流是由大量电荷做定向运动 而形成的。
19.3 磁介质的磁化
磁介质磁化后，在一个小体积内个分子的磁矩的 矢量和不再为零。
磁化强度：磁介质中某一点处单位体积内分子磁
矩的矢量和。
M m 单位： A m1 V
一般情况下，有些物质分子的分子磁矩为零，这 就是抗磁质。有些物质的分子磁矩不为零，有一固有 磁矩，这就是顺磁质。
物质分子的分子磁矩为零抗磁质。物质的分子磁
矩不为零，有一固有磁矩就是顺磁质。 B B0 B'
顺
磁
质
的
磁
化
无外磁场
无外磁场：
mi
0
Is
B0
有外磁场
外磁场中：
mi 0
抗磁质没有固有磁矩，在外磁场的作用下产生了 与外磁场方向相反的感生磁矩。
M
r
1
B
0r
B
I
...
a
b
× × × ×M
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M (r 1)nI js
顺磁质 r 1，i || I 抗磁质 r 1, i I
10
例：在均匀密绕螺绕环内充满均匀顺磁介质，已知螺绕
环中的传导电流为I，单位长度内匝数n，环的横截面半
径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导
率分别为r和。求环内的磁场强度和磁感应强度。
(
I 0in
I
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磁场强度
H
B
M
0
磁介质中的安培环路定理
M r 1 B 0r
l H dl I
B H
0r
0r
HB
D 0r E E 异曲同工之妙！
r 例 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的
磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流I 时，试求（1）
纯铁 硅钢 坡莫合金
相对磁导率
1-16.6×10-5 1-2.9×10-5 1-1.0×10-5 1-3.89×10-5
1+769.9×10-5 1+334.9×10-5 1+1.65×10-5 1+26.0×10-5
5×103(最大值) 7×102(最大值) 1×105(最大值)
19.2 原子的磁矩
B H 0
同理可求 d r , B 0
例 长直螺线管内充满均匀磁介质
r单位长度上的匝数为n，通有电
流I。求管内的磁感应强度和磁介 质表面的面磁化电流密度。
解：管外磁 场为 零，取图示回路
根据： H dl L
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B
ab H n ab I H nI
B or H nI